因式分解用平方差公式PPT课件
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人教版数学八年级上册+因式分解(2)——公式法(平方差公式)课件
－b2＝(a＋b)·(a－b)．
(3)4x2 － 1 ＝ ( 2x )2 － (
(2x＋1)(2x－1)
______________；
3．因式分解与整式乘法的关系：
(4)25 － 4m2 ＝ (
a2－b2
(5＋2m)(5－2m)
_________________.
(a＋b)(a－b)
1
)2 ＝
5 )2 － ( 2m )2 ＝
1
024，y＝
，求(x＋y)2－(x－y)2的值．
2 024
解：(x＋y)2－(x－y)2＝[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]＝4xy.
当x＝2
1
024，y＝
时，原式＝4×2
2 024
1
024×
＝4.
2 024
因式分解(2)——公式法(平方差公式)
预习导学
1.如果把乘法公式反过来，就可
以把某些多项式因式分解，这种
方法叫公式法.
将下列各式因式分解：
(a＋x)(a－x)
(1)a2－x2＝____________；
(x＋3)(x－3)
(2)x2－9＝x2－( 3 )2＝____________；
2．运用平方差公式因式分解：a2
课堂导学
知识点1
直接运用公式因式分解
【例1】将下列各式因式分解．
(3m＋2n)(3m－2n)
(1)9m2－4n2＝(3m)2－(2n)2＝__________________；
2－62
2
2
(xy)
(xy＋6)(xy－6)
(2)x y －36＝__________＝________________；
用完全平方差公式因式分解 PPT
(a－b)2 = a²－2ab＋ b²
两个数的平方 和，加上(或减
去)这两数的积
整式乘法
的2倍，等于这
a²＋2ab＋ b²= (a＋b)2 两数和(或差)的 平方。
a²－2ab＋ b²= (a－b)2
因式分解
我们把多项式a²＋2ab＋b² 和 a²－2ab＋b² 叫做完全平方式。
完全平方式有什么特征？ (1)二次三项式。 (2)两数的平方和，两数积的2倍。
4
(4)4x22xyy2
练一练：按照完全平方公式填空：
(1 )a 2 1 0 a (2 5 ) (a 5 )2
(2 )(a 2 y 2 ) 2 a y 1 (a y 1 )2
(3) 1( r s )r2s2(1 r s )2
4
2
例1 把下列各式分解因式：
• 16a²＋24a ＋9 • －x²＋4xy－4y² • 3ax²＋6axy＋3ay²
• (a+b) 2－12 (a+b)＋36
注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！
灵活地把(a+b)看成一个整体，这需要你的 智慧哟。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
2
(1 ) x
12 x 36
2
2
(2 ) 2 x y x
y
2
(3 )a
2a 1
2
(4 )4 x
4x 1
分解因式4x2-9 =(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)
能用平方差公式进行因式分解的多项式有 什么特点？
(1)两项 (2)平方差
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？ (1) a2＋2ab＋b2 (2) a2－2ab＋b2
人教版八年级数学 利用平方差公式因式分解PPT课件
2 2=（
–
+
）（
-
）
问题：观察平方差公式：a2－b2=（a+b） （a－b）的项、指数、符号有什么特点？
【练一练】一： 4a2=（ ）2
0.16a4=（ x4 y2=（ ） ）2
25b2=（ ）2
2
a b =（
2
2
）
2
【练一练】二：
下列多项式可以用平方差公式去分 解因式吗？ 为什么？
(1) 4x2+y2
(2) a b–ab=____________________
特殊说明：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的 代数式（单项式、多项式）．
4
4
3
小结：
平方差公式：
a b
2
2
(a b)(a b)
平方差公式因式分解特征： (1)两部分相减
(2)两部分都可写成某数（式）的平方
(3)结果是两数之和与这两数之差的积
公式法因式分解（一）
1.理解平方差公式的意义，弄清平方差 公式的形式和特点；
2.掌握运用平方差公式分解因式的方法， 能正确运用平方差公式把多项式分解 因式（直接用公式不超过两次）
情景导入:
1、同学们，你能很快知道992-1是100 b）（a-b）=__________ 3.你能将a2－b2 分解因式吗？ 你是如 何思考的？
注意:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考 虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止. 3.计算中应用因式分解,可使计算简便.
(3) －4x2－y2
(2) 4x2－(－y)2
(4) －4x2+y2
(5) a2－4
–
+
）（
-
）
问题：观察平方差公式：a2－b2=（a+b） （a－b）的项、指数、符号有什么特点？
【练一练】一： 4a2=（ ）2
0.16a4=（ x4 y2=（ ） ）2
25b2=（ ）2
2
a b =（
2
2
）
2
【练一练】二：
下列多项式可以用平方差公式去分 解因式吗？ 为什么？
(1) 4x2+y2
(2) a b–ab=____________________
特殊说明：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的 代数式（单项式、多项式）．
4
4
3
小结：
平方差公式：
a b
2
2
(a b)(a b)
平方差公式因式分解特征： (1)两部分相减
(2)两部分都可写成某数（式）的平方
(3)结果是两数之和与这两数之差的积
公式法因式分解（一）
1.理解平方差公式的意义，弄清平方差 公式的形式和特点；
2.掌握运用平方差公式分解因式的方法， 能正确运用平方差公式把多项式分解 因式（直接用公式不超过两次）
情景导入:
1、同学们，你能很快知道992-1是100 b）（a-b）=__________ 3.你能将a2－b2 分解因式吗？ 你是如 何思考的？
注意:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考 虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止. 3.计算中应用因式分解,可使计算简便.
(3) －4x2－y2
(2) 4x2－(－y)2
(4) －4x2+y2
(5) a2－4
湘教版数学七年级下册3.3《利用平方差公式进行因式分解》课件 (共17张PPT)
第3章 因式分解
3.3 公式法
第1课时 利用平方差公式进行因式分解
学习目标
1.能说出平方差公式的结构特征．（重点） 2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．（难点）
导入新课
回顾与思考
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 从左边到右边的这个过程叫__整__式__乘__法___. 2.反过来，a2-b2=_(_a_+_b_)_(a_-_b_)_. 从左边到右边的这个过程叫___分__解__因__式__. 因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式.
3.把下列各式因式分解:
(1)-9x2 +y2
(y3x)(y-3x)
（3）9x4-36y2
9(x2+2y)(x2-2y) （5）25x4y2-x2
x2(5xy+1)(5xy-1)
( 2)4a2c4 - 1 b2
(2ac291b)(2ac2-1b)
3
3
（4）a3-ab2
a(a+b)(a-b)
（6）2a(x2+1)2-2ax2 2a(x2+x+1)(x2-x+1)
能力提升：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2). 所以， （2n+1)2-25能被4整除.
课堂小结
多项式具有如下特征时，可以运用平方差公式因式分解：
1.多项式是二项式或可以成二项式； 2.两项符号相反； 3.每项都可以写成某数或某式的平方形式.
3.3 公式法
第1课时 利用平方差公式进行因式分解
学习目标
1.能说出平方差公式的结构特征．（重点） 2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．（难点）
导入新课
回顾与思考
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 从左边到右边的这个过程叫__整__式__乘__法___. 2.反过来，a2-b2=_(_a_+_b_)_(a_-_b_)_. 从左边到右边的这个过程叫___分__解__因__式__. 因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式.
3.把下列各式因式分解:
(1)-9x2 +y2
(y3x)(y-3x)
（3）9x4-36y2
9(x2+2y)(x2-2y) （5）25x4y2-x2
x2(5xy+1)(5xy-1)
( 2)4a2c4 - 1 b2
(2ac291b)(2ac2-1b)
3
3
（4）a3-ab2
a(a+b)(a-b)
（6）2a(x2+1)2-2ax2 2a(x2+x+1)(x2-x+1)
能力提升：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2). 所以， （2n+1)2-25能被4整除.
课堂小结
多项式具有如下特征时，可以运用平方差公式因式分解：
1.多项式是二项式或可以成二项式； 2.两项符号相反； 3.每项都可以写成某数或某式的平方形式.
因式分解与平方差公式PPT
3、若a、b、c是三角形的三边长且满足 (a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（ A、等腰三角形 C、直角三角形 ）
B、等边三角形 D、不能确定
巩固练习：
1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X² -y³
D
D. - X² + y²
(4) 0.16(a–b)
2 2=_______ [0.4(a-b)] ;
第十五章 因式分解 八年级 数学 把下列各式分解因式 平方差公式 :a2-b2 =(a+b)(a-b)
a2 − b2 = (a + b) (a-b)
2 =x² 1 =（x+1) (x-1) (1) x² - 1 2 =m² 3 (2) m²- 9 =（m+3)(m-3) (3) x² - 4y² =x² - (2y)2 =（x+2y) (x-2y)
）
2) -4a² +1分解因式的结果应是 （ A. -(4a+1)(4a-1) C. -(2a +1)(2a+1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1 B. D.
平方差公式：
整式乘法
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法与因 式分解是互逆 的过程
两个数的平方差， 等于这两个数的和 与这两个数的差的 a²- b² = (a+b)(a-b) 积
因式分解
第十五章 因式分解 八年级 数学 1.把下列各式写成完全平方的形式：
如：36x2y4=( 6xy2) 2
(1)4x2 – 9
(2)(x+p)2 – (x+q) 2
B、等边三角形 D、不能确定
巩固练习：
1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X² -y³
D
D. - X² + y²
(4) 0.16(a–b)
2 2=_______ [0.4(a-b)] ;
第十五章 因式分解 八年级 数学 把下列各式分解因式 平方差公式 :a2-b2 =(a+b)(a-b)
a2 − b2 = (a + b) (a-b)
2 =x² 1 =（x+1) (x-1) (1) x² - 1 2 =m² 3 (2) m²- 9 =（m+3)(m-3) (3) x² - 4y² =x² - (2y)2 =（x+2y) (x-2y)
）
2) -4a² +1分解因式的结果应是 （ A. -(4a+1)(4a-1) C. -(2a +1)(2a+1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1 B. D.
平方差公式：
整式乘法
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法与因 式分解是互逆 的过程
两个数的平方差， 等于这两个数的和 与这两个数的差的 a²- b² = (a+b)(a-b) 积
因式分解
第十五章 因式分解 八年级 数学 1.把下列各式写成完全平方的形式：
如：36x2y4=( 6xy2) 2
(1)4x2 – 9
(2)(x+p)2 – (x+q) 2
人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
第37课时因式分解平方差公式市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
(2) (x+p)2-(x+q)2
分析：把x+p和x+q分别看成一个整体，在形 式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平 方差公式分解。
解：(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q)
9
2、活用公式
例4、分解公因式
(1)x4-y4
n1 2n
五、小结
1、今天学习了利用平方差公式分解因式，你有哪 些收获？
2、平方差公式有哪些特点？你记住了吗？ 3、分解因式要分解到多项式的每一项不能再分 解为止!
六、作业
1、P.117.练习2. 2、P.119.复习巩固.2. 3、P.119.综合运用.5.（3）
(2) a3b-ab
分析：a3b-ab有公因式ab，应先提取公因式， 再进一步分解。
解：a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)
四、巩固提升
1、基础练习
(1) 下列多项式，哪些能用平方差公
式来分解因式，哪些不能？为什么？
m2 +4n2
m2 -4n2
_不__能__ __能__
m2 -4n2 __不_能__
解： ∵ a-b=1 ∴ a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b =(a+b)×1-2b =a+b-2b =a-b =1
(2)已知：a2-b2=21, a-b=3，求代数式(a-3b)2 的值。 分析：把 a2-b2=21的左边分解因式得， (a+b)(a-b)=21,将a-b=3代入得a+b=7, 由a-b=3及a+b=7,可求出a、b的值。
因式分解平方差公式法课件PPT
课程 在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
分解因式
＝(2x+mn)(2x-mn)
把下列各式分解因式
变式：－25x2 ＋1
法一：
法二：
原式＝＋1 －25x2 原式＝－( 25x2 -1 )
（前后两项利用加法 (把各项先提出一个“负
交换律交换位置） 号＝”)－[(5x)2－12]
＝12－(5x)2
＝－(5x＋1)(5x－1)
＝(1+5x)(1-5x)
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。
12.2因式分解的方法(第2课时 运用平方差公式因式分解)(课件)七年级数学上册(沪教版2024)
解：不能.
课堂练习
2. 因式分解：
1
2
2
− 16;
解： − 16 = − 4
= +4 −4 .
2
2
2
4 2
2 − ;
25
4 2
2
2
解： − = −
25
5
2
2
= + − .
5
5
2
2
课堂练习
2. 因式分解：
3
9
2 2
− 812 ;
4
解：9 − 81 = 9 − 9
− 81
2
2
2
−9
=
= 2 + 9 2 − 9
= 2 + 9 + 3 − 3 .
(x+3)(x-3).
课堂练习
课堂练习12.2 2
1. 口答
下列整式能用平方差公式因式分解吗？为什么？
1
4
+ 2 ;
2
4 − 2 ;
解：不能.
解：能.
3
4
−4 + 2 ;
解：能.
−4 − 2 .
课本例题
例4
因式分解：
1
3 3 − 12;
解 1
3 − 12
=3 2 − 4
= 3 + 2 − 2 .
3
当整式的各项含有公因式时，通常
先提取公因式，然后再考虑是否统
进一步因式分解
课本例题
例4
因式分解：
2
4 − 81.
解 2
4
因式分解要分解到每个因式都不能
平方差公式因式分解课件
平方差公式的证明
以几何解释和代数推导的方式，详细介绍平方差公式的证明，并提供一些实例来巩固理解。
平方差公式的应用
展示平方差公式在解决实际数学问题中的应用，包括面积计算、数列求和和方程式的变形等。
因式分解实例1：4x^2 - 9y^2
通过实际例子演示如何应用平方差公式进行因式分解，帮助学生更好地理解 和掌握这一概念。
平方差公式的探究
发掘更深层次的平方差公式相关概念，讨论剩余和约分等概念，并展示它们 是如何相互影响的。
平方差公式的历史背景
介绍平方差公式的历史渊源和相关数学家，帮助学生了解数学知识的发展和演变。
平方差公式在实际生活中的应用
探索平方差公式在实际生活中的实际应用，如建筑设计、物理力学和经济分析等领域。
平方差公式因式分解ppt 课件
本课件将带您了解平方差公式因式分解的概念、应用和推广。深入浅出，轻 松掌握这一数学难题，让您的数学技巧更上一层楼！
平方差公式介绍
通过直观的示意图，了解平方差公式是什么，并掌握其重要性以及在因式分解中的作用。
பைடு நூலகம்
什么是因式分解？
深入分析因式分解的定义，展示因式分解在数学中的重要性，以及为什么它 是数学解决难题的基础。
因式分解实例5：9a^2 - 16b^2
最后一个实例将帮助学生巩固平方差公式因式分解的知识，并解决更具挑战 性的方程式问题。
平方差公式的推广
探讨平方差公式的推广应用，如立方差公式和高次幂差公式，并帮助学生扩 展他们的数学思维。
平方差公式的变形1：(a+b)^3
了解如何将平方差公式应用于(a+b)^ 3的展开，并解决更复杂的代数问题。
平方差公式的变形2：(a+b)^4
湘教版七年级下册数学《公式法—平方差公式因式分解》PPT课件
25x2 -4y2 =(5x)2 -(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y)
a2-b2=(a+b)(a-b)
因为25x2 可以写成(5x)2 , 4y2 可以写成(2y)2,
所以能用平方差公式分解。
巩固练习
1.填空：
（1）9y2=(±3y )2（2）36 x2 =（ 6 x ）2
25
5
（3）9 t 2 （ 3 t ）2
4
2
例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解.
a=x+y，b=x-z
(x+y)2-(x-z)2 =[(x+y+x-z)][(x+y-x+z)]
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(2x+y-z)(y+z)
例3 把x4-y4因式分解.
x4-y4
a=x2，b=y2
=(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2) (x+y)(x-y)
3.3 公 式 法
第一课时 用平方差公式因式分解
复习导入
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将 它分解因式吗？
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
从左边到右边的这个过程叫_整__式___乘__法___.
2、反过来，a2-b2=__(_a_+__b_)_(_a_-.b) 从右边到左边的这个过程叫_因__式___分__解___.
在因式分解 时，必须进行到 每一个因式都不 能分解为止.
例4 把x3y2-x5因式分解.
x3y2-x5 =x3(y2-x2) ……提取公因式x3 =x3(y+x)(y-x) ……因式分解
运用平方差公式因式分解PPT优质课件
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
运用平方差公式分解因式
2020/12/10
1
计算：
平方整差式公乘式法： (a+b)(a-b) = a²-b²
(1) (a+1) (a-1) 反之因：式分解
a²-b²= (a+b)(a-b)
(2) (-2x-3y) (2x-3y)即：两个数的
(3) 99.7 ×100.3
平方差，等于 这两个数的和
(4) 20062－20052 与这两个数的
2020/12/10
项式。
4
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例1.把下列各式分解因式
(1)16a²- 1
(2) -m²n²+4x²
(3) —9 x²- —1 y4
25
16
(4)( x + z )²- ( y + z )²
2020/12/10
5
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例2.把下列各式分解因式:
① x4 - 81y4 ② 2a³- 8a
1.解:原式= (x²+ 9y²) (x²- 9y²)
= (x²+ 9y²) (x+ 3y) (x- 3y)
2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)
2020/12/10
6
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简，并且要分解彻底。
差的积。
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2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4) a² - b²= (a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-( 3y)²=(2x+ 3y)(2x- 3y)
例1.把下列各式分解因式
（1） 25- 16x² 解：1） 25- 16x²= 5 ²- (4x)²
因式分解：用平方差公式
竖岗镇第二初级中学 张姣
复习：运用平方差公式计算：
1) .（a+2)(a-2); 2) . (x+2y) (x-2y)
看谁做得最快最 正确！
3). (t+4s)(-4s+t)
4). (m²+2n²)(2n²- m²)
（1）观察多项式x2 –25，9 x2- y2 ， 它们有什么共同特征？
巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
2)9解(：m +n)²- (m -n)²=2 x ( 2 y + 2 z) 34解2解.))原：2(1：x式.x原³=+式[-3=y=(8(m[x(x++x+y+nz+z)]))2²+²z-(()ym-(x+-(-znyx)))]²[–(x+yz)=–-(4yzx+z())²y] + z ) 53).原—12式==a[(²=34(m2-mx+2+(2xnn²))-+(42()mm=-+2n4x)n]([x)3+(m2)+(nx)--2()m-n)]
（2）尝试将它们分别写成两个因式的 乘积，并与同伴交流。
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
引例： 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
=90²-1
=300×126=3（7802029-171）
=8100-1
=400×58=23200
=8099
注意点：
1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数
的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。
2.公式 a²- b²= (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是
D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b² 2) x4 –1
1)原式=2（3+b)(3-b) 2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
做一做
2、如图，在一块边长
为 acm 的正方形的四
a
角，各剪去一个边长为
bcm的正方形，求剩余
部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢?
1
( 2 ) 9a²- 4 b ²
=(5+ 4x)(5-4x)
( 3 ) —9 x²- —1 y²
25
16
( 4 ) –9x²+ 4
解：2）
9a²-
1 4
b²
=(3a)²- ( 1 b)²
=（3a+ 1
2
b)(3a-
1
b)
2
2
例2.把下列各式因解式： 分解
1)( x + z )²- ( y + 4z.原)²式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
=4(2m+n)(m+2n)
用平方差公式进行简便计算:
1) 38²-37² 2) 213²-87² 3) 229²-171² 4) （1×908-91）=（=(328解12+3)：3+7281）17）3解)（(²2-38=1：38738（²²---38377） 27)）²29=72+52197²1-1）71²
b
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要 进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分 解为止。
4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此
法，进行简便计算。
5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再 考虑运用平方差公式分解因式。