1 不等关系 课件(共13 公开课一等奖课件.ppt) 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件

a
≥
0
c>a且c>b
x+17＜5ｘ
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。
x2+y2 ≥ 2xy
2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④ x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有 ① ② ④ （填序号）。 3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买 奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支 5元 ，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不 等式是 5x+3（20-x）≤56 。
课堂小结, 畅谈收获：
(一)角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等．
(二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这 个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线．
用心想一想
还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样 得到的?
角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， A PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
求证：PD=PE．
O 1 2 E B D P
C
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等．
A
D 1 2 E B P
O
C
用心想一想，马到功成
你能写出这个定理的逆命题吗? 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必 在这个角的平分线上． 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线， 而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到 角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗?
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
温故知新：
我们学过等式，请问什么是等式？
表示相等关系的式子叫等式。
我们知道相等关系的量可以利用等式来 描述；同时，现实生活中还存在许多反映不 等关系的量。比如，研究表明同学们每天睡 觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的 分ຫໍສະໝຸດ Baidu要不低于60分。请同学们也举一些不等 关系的例子。
做一做：
（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率 高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关 系式是 (b-a)/a＞20％ 。
S正<S圆
S正<S圆 S正<S圆
做一做：
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可 以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围 为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少 生长多少年其树围才能超过2.4m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过 2.4m， 根据题意得：
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
课外作业
•课本第5页习题1.1 •（注意按照“作业要求”完成作业）
用心想一想
还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样 得到的?
角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， A PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
O 1 2 E B D P
（2）如果某等腰三角形的底边用acm表示，这边上的 高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8cm²，那么 a应该满足的关系式为 1/2 ×4 ×a ≤8 。（注意： 不大于的含义） （3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定： 每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设 行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出 行李的长、宽、高满足的关系式 a+b+c ≤160 。
5＋3x＞240
议一议：
观察由上述问题得到的关系式，比如： x2/16≤1，x2/4π＞1.5 ，x2/4π＞x2/16 ， 3x+5＞240， 它们的共同特点：都是用不等号 连接的式子。
一般地，用符号“＜”（或 “≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠” 连接的式子叫做不等式。
随堂练习
1、用适当的符号表示下列关系： （1）ａ是非负数； （2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边 ａ，ｂ都长； （3）ｘ与17的和比它的5倍小。
1 2
D P
C
E B
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
•
例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角两边距离相等 的点，在这个角的角平分线上．
C
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等．
A
D 1 2 E B P
O
C
用心想一想，马到功成
你能写出这个定理的逆命题吗? 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必 在这个角的平分线上． 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线， 而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到 角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗?
用心想一想，马到功成
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB， D、E为垂足且PD=PE，
A
求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， O ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.1 不等关系
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工 作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两 端的重量对比来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作 原理，根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起， 我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
课堂小结, 畅谈收获：
(一)角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等．
(二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这 个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线．
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均 每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值 将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式 是
100(1+x％)2＞a
。
小
• • • •
结
通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？ 表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？ 什么叫做不等式？ 你能从现实生活中举出几个表示不等关系的 不等式吗？
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
1 2
D P
C
E B
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
•
例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角两边距离相等 的点，在这个角的角平分线上．
问题探讨：学校准备在学校饭厅新添一个通风
口，四周用长为x m的装潢条镶嵌（不计接缝）， 8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案， 如下图:
方案一 方案二
问
题：
通风口规格
正方形面积不大于1m2 圆的面积不小于1.5m2
x满足的关系式
（x/4)2<1 x2/4π>1.5
问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备在学
用心想一想，马到功成
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB， D、E为垂足且PD=PE，
A
求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， O ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的装潢条镶嵌 （不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两 种方案，如下图: 方案一 方案二
探 究：
x/m
正方形的面积 /m2
圆的面积/m2
S正与S圆的关系
8
12 a
82/16=4
122/16=9
a 2/16
82/4π=5.1
122/4π = 11.5 a2/ 4π