1 不等关系 课件(共13 公开课一等奖课件.ppt) 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件
《不等关系》ppt课件
导.学. .固 思
问题1 上述情境中的x,y满足的不等式分别为: 9x+4y≤3600 , 4x+5y≤2000 , 3x+10y≤3000 ,x≥0,y≥0.
问题2 作差法比较大小的依据是什么? (1)a>b⇔ a-b>0 ;(2)a=b⇔ a-b=0 ;(3)a<b⇔ a-b<0 . 要确定任意两个正实数a,b的大小关系,只需确定它们的 差 与 0 的大小关系即可.
导.学. .固 思
第1课时 不 等 关 系
导.学. .固 思
1.了解现实世界和日常生活中存在的不等关系. 2.了解不等式的意义,会列不等式表示数量关系. 3.会用实数的基本理论来比较两个代数式的大小. 4.掌握作差比较大小的基本步骤,并且能灵活应用来解 决一些实际问题.
导.学. .固 思
咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯分别用奶粉9 g,咖 啡4 g,糖3 g;乙种饮料每杯分别用奶粉4 g,咖啡5 g,糖10 g. 已知每天使用原料限额为奶粉3600 g,咖啡2000 g,糖3000 g, 设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯,你能写出满足上述 条件的所有不等式吗?
1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活 中存在着大量的不等关系,体会不等式(组)对 于刻画不等关系的意义和价值 2.体会线性规划的基本思想,借助几何直观解 决一些简单的线性规划问题 3.通过实例,体验数学与日常生活的联系,感受 数学的实用价值,增强应用意识,提高实践能力
基本不等式
1.学会推导并掌握基本不等式
用不等关系解决实际问题 六一节日期间,某商场儿童柜台打出广告:儿童商品按标 价的 80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按 如下方案获得相应金额的奖券:(如表所示)
《不等关系》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (2)
的关系?
V ≤ 40
你会用式子表示下面的数量关系吗? ≤
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于 6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表 示t和6000之间的关系?
t ≥ 6000
你会用式子表示下面的数量关系吗?
≤≥
(3)天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码, 天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎 样表示x与5之间的关系?
1 不等关系
1 不等关系 不等关系符号
“不大于” 指的是 “ 小于或等于
通常用符号 “
≤
”, ” 表示.
例如,x 不大于10 可以表示为 x≤10(读作:“x小于或等于10”) .
类似地,“不小于”指的是“大于或等于” . 通常用符号“≥”表示.(读作:“大于或等于”).
不等式的定义
观察由上述问题得到的如下关系式,它 们有什么共同特点?
围才能超过 2.4 m?
解:设这棵树生长x年其树围才能超过, 依题意得:
5+3x>240
如图,在△ABC中,AB>AC,D为AC边上异于A、C 的一点,过D点作一直线与AB相交于点E,使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问:你能画出符合条件的直线吗?
A
E
相似三角形的判定方法
E
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成
(1) 4a ≤ 25
(2) a ≥100
(3)25.12 <32 (4) 5+3x>240
一般地,用符号“<”(或“≤”),“>” (或“≥”)连接的式子叫做不等式.
你会用式子表示下面的数量关系吗?
(1)下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽
车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v
《不等关系》课件
《不等关系》课件xx年xx月xx日CATALOGUE目录•不等关系概述•不等式的求解•不等式的应用•不等式的证明与推导•不等式与不等关系的关系与区别•不等式与不等关系的学习方法与建议01不等关系概述不等式的定义不等式是表示两个量之间大小关系的数学符号表达式,一般形式为`x > a`或`x < a`,其中x表示未知数,a表示已知数。
不等号的含义不等号的意义是表示两个数之间的大小关系,包括大于、小于、等于三种关系。
不等式的读法读作“大于(小于)号”,如“x > a”读作“x大于a”。
不等式的定义1 2 3不等式两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不变。
不等式的性质1不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的性质2不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
不等式的性质30102一元不等式只含有一个未知数的不等式,如`x > a`或`x < a`。
二元不等式含有两个未知数的不等式,如`x + y > c`或`x + y < c`。
高次不等式未知数的最高次数超过三次的不等式,如`ax^3 +bx^2 + cx + d > 0`或`ax^3 + bx^2 + cx + d <0`。
线性不等式未知数的最高次数为一次的不等式,如`x + y > c`或`x + y < c`。
绝对值不等式含有绝对值符号的不等式,如`|x| > a`或`|x| < a`。
03040502不等式的求解总结词理解、掌握、熟练详细描述线性不等式是数学中常见的一类不等式,其形式为ax+by≥c,其中a、b、c是常数,x、y是变量知识点不等式的性质、线性不等式的解法、解集的表示方法例题给定一个线性不等式3x+2y≥12,求解x、y的取值范围。
01020304理解、掌握、熟练总结词二次不等式是指形如ax^2+bx+c≥0的不等式,其中a、b、c是常数,x是变量。
北师大版高中数学必修《不等关系》PPT(新版)1
爸我 爸觉 ,得
上 面 ,
的 线 段 长 耶 。这是有名的“缪勒莱耶错觉”
小组合作探究
问题1:如果比较的是任意两个实数a,b的大小
,比较结果有几种情况? (请借助数轴画图分析说明)
x O
2021/3/2
25/40
AO
AA O A A O
B x a<b
x
B B
x
B B
AO
AA O A A O
B x a<b
2021/3/2
在他的著作里第一次出现了今 天的不等号(>,<).
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北 师大版 高中数 学必修 《不等 关系》P PT(新 版)1
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不等式的定义
用不等号(<、>、≤、≥、≠)表 示不等关系的式子叫不等式。记作:
f(x)>g(x);f(x) ≤g(x)
2021/3/2
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不等关系与不等式之间
是什么关系?
2021/3/2
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北 师大版 高中数 学必修 《不等 关系》P PT(新 版)1
B B
x
a>b
B B x a=b
在学校,你有没有过和同学比一次 的经历呢? 比的什么?怎么比的? 能不能和我们分享一下.
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北 师大版 高中数 学必修 《不等 关系》P PT(新 版)1
不等关系与不等式的关系
不等式可以 表示 不等关系,不等 关系可以 刻画 不等式,不等式是 研究不等关系的 数学工具 。
精品课件高中数学《不等关系》
怎么判定“<”的关系成立?������又是怎样的 数?
新知初探
一般地 用不等号将两个式子连接起来所成的 式子叫不等式.
种类
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号 于)
不等于
符号
< > ≤ ≥ ≠
实际意义
读法
小于、不足
小于
大于、高于
大于
不大于、不超过、至多 小于或等于(不大于)
…… 十、旅客每人免费携带品的体积和质量是每件物品的外部尺寸长、宽、高之 和不超过160厘米,杆状物品不超过200厘米,质量不超过20千克……”
设儿童身高为ℎ(单位:m),物品外部尺寸长、宽、高之和为������(单位:cm), 请在下表空格内填上对应的数学符号(<, ≤, >, ≥),并与同学交流.
解 设人的脚尖立起提高了������
则下半身与全身的长度比由 ������ 变成了 ������+������
������
������+������
(这个比值非常
接近0. 618.)
用来解释这种现象的数学关系是������. ������������ ≈ ������ < ������+������ ≈ ������. ������������������.
7 790
������′������>������′������
������������>������������
������������ < ������������
例题选讲
例2《铁路旅行常识》规定 “一、随同成人旅行身高1.2~1.5米的儿童,享受半价客票(以下称儿童 票),超过1.5米时应买全价票.每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的 儿童,超过一名时,超过的人数应买儿童票.
高二数学不等关系与不等式省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
不等式旳定义:用不等号连接两
个解析式所得旳式子,叫做不等式.
阐明:
(1)不等号旳种类:>、<、≥(≮)、 ≤(≯)、≠. (2)解析式是指:代数式和超越式(涉 及指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究旳范围是实数集R.
当堂练习: Leabharlann 63 练习A,B; 股票问答 ;
笑道/恁相信不相信去问问灰心灰柔/咱们什么时候能够借助七彩空间台离开/|不相信说住壹佫晚上吗/叶静云疑惑の着马开/|恁不能相信在这里做咯什么见不到光の事情/才急着要跑吧/马开心都要跳出来咯/心想这囡人要不要猜の这么准/马开努力の让本人神情保持不变/以漫不经心の口气嚷 道/这地方存在什么好呆の/咱们还相信快跑吧/而且/刚刚咱被狐狂山算计咯壹把/对方没见得对咱们存在好意/早点离开省得夜长梦多/|听到这句话/叶静云也没存在想太多/而相信好奇の问道/它算计恁什么咯?以它の身份还用算计恁/马开没存在搭理叶静云/目光落在谭妙彤脸上/她の肤色犹如 嫩灰の瓷器壹般/通透明艳/|马开说の也存在道理/狐山咱咯解の也不多/但是今日狐狂山の体现/确实存在些异常/咱们早点离开也好/静云/恁去和灰心说壹句/咱们今日就跑/|谭妙彤の话让马开恨不得抱着她亲两口/心想还相信这佫妙人儿懂本人/叶静云听谭妙彤都这么说/这才没存在坚持/点 咯点头前往让谭妙彤开启七彩空间台/灰心灰柔在七彩空间台外见到马开/两囡眼里都露出惊讶之色/灰心更相信手握利剑/准备出手/马开见状心里壹惊/赶快嚷道/两位大姐去哪里咯/狐老叫咱找恁们/可找咯很久没见恁们/|灰心这才想起来它们对谭妙彤说过没存在见到马开/咯谭妙彤壹眼/她狠 狠の盯着马开/自然不想别人懂得本人被马开光咯/|哦/咱们也找恁/甚至怀疑恁摔悬崖摔死咯呢/灰心笑眯眯の着马开/妖娆妩媚/风情万种/丝毫没存在之前の杀意/|咱向来命大/两位不用紧张/|
1 不等关系 课件(共13张PPT) 大赛获奖精美课件 省一等奖课件
问题探讨:学校准备在学校饭厅新添一个通风
口,四周用长为x m的装潢条镶嵌(不计接缝), 8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案, 如下图:
方案一 方案二
问
题:
通风口规格
正方形面积不大于1m2 圆的面积不小于1.5m2
x满足的关系式
(x/4)2<1 x2/4π>1.5
问题探讨:在抗击“非典”时期,某中学准备在学
校饭厅新添一个通风口,四周用长为x m的装潢条镶嵌 (不计接缝),8年级1班数学研究性学习小组设计两 种方案,如下图: 方案一 方案二
探 究:
x/m
正方形的面积 /m2
圆的面积/m2
S正与S圆的关系
8
12 a
82/16=4
122/16=9
a 2/16
82/4π=5.1
122/4π = 11.5 a2/ 4π
a
≥
0
c>a且c>b
x+17<5x
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍。
x2+y2 ≥ 2xy
2、表达式①x2≥0;②2a+4b≠3;③5m+2n;④ x+y<0;⑤3x+2=9中的不等式有 ① ② ④ (填序号)。 3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买 奖品,奖品有两种:钢笔和笔记本。已知钢笔每支 5元 ,笔记本每本3元,如果买x支钢笔,则列出关于x的不 等式是 5x+3(20-x)≤56 。
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.1 不等关系
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工 作原理吗?其实,翘翘板就是靠不断改变两 端的重量对比来工作的.
不等关系PPT课件
3) The boy, being very polite, was loved by many teachers.
用法3: 表示条件,多置于句首 e.g. Working hard, you will succeed.
用法6: 表示方式或伴随,多置于句末,也可置于句首 e.g. 1) He sat at the table, reading a magazine.
2) Laughing and talking, they went into the room.
用法7: 为强调与谓语动词的动作同时发生,在-ing形式 短语前可用连词when, while等;为强调在谓语动 词的动作之前或之后发生,在-ing形式短语前可 用连词before或after
uncle.(= As soon as he arrived in Beijing, he
went to see his uncle.) 用法9: 为了强调结果,可在-ing形式前加副词thus e.g. The bus was held up by the snowstorm, thus
causing the delay.(= The bus was held up by the
动词的-ing形式作状语
动词的-ing形式作状语时,通常都表示 主语正在进行的另一动作,用来对谓语 动词表示的动作加以修饰或作为陪衬, 它可表示时间、原因、结果、条件、让 步、方式或伴随动作,相当于相对应的 状语从句。
用法1: 表示时间,多置于句首,也可置于句末 e.g. Walking in the street, I met a friend of mine. 用法2: 表示原因,多置于句首或句末,也可置于 句中 e.g. 1) Being ill, he didn’t go to school.
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a
≥
0
c>a且c>b
x+17<5x
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍。
x2+y2 ≥ 2xy
2、表达式①x2≥0;②2a+4b≠3;③5m+2n;④ x+y<0;⑤3x+2=9中的不等式有 ① ② ④ (填序号)。 3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买 奖品,奖品有两种:钢笔和笔记本。已知钢笔每支 5元 ,笔记本每本3元,如果买x支钢笔,则列出关于x的不 等式是 5x+3(20-x)≤56 。
课外作业
•课本第5页习题1.1 •(注意按照“作业要求”完成作业)
用心想一想
还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样 得到的?
角平分线上的点到角两边的距离相等.
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上, A PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.
求证:PD=PE.
O 1 2 E B D P
1 2
D P
C
E B
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等).
•
例题:在 △ABC 中,∠ BAC = 60°,点 D 在 BC 上,AD = 10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足 分别为 E,F,且 DE = DF,求 DE 的长.
角平分线的判定定理
在一个角的内部,且到角两边距离相等 的点,在这个角的角平分线上.
(2)如果某等腰三角形的底边用acm表示,这边上的 高为4 cm,如果这个三角形的面积不大于8cm²,那么 a应该满足的关系式为 1/2 ×4 ×a ≤8 。(注意: 不大于的含义) (3)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定: 每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设 行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm,请你列出 行李的长、宽、高满足的关系式 a+b+c ≤160 。
青 春 风 采
高考总分:
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校:北京二中 报考高校: 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中,高考成绩672分,还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声,远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说,何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者,非常外向,如 果加上20分的加分,她的成绩应该是 692。”吴老师说,何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信,也很有爱心。 考试结束后,她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
班主任: 我觉得何旋今天取得这样的成绩, 我觉得,很重要的是,何旋是土生土长的北京 二中的学生,二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋,她取得今天这么 好的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基 础,还有一个非常重要的,我觉得特别想提的, 何旋是一个特别充满自信,充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中,何旋是一个最爱笑 的,而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光,而且充满自信,这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得,这是她今天取得好成绩 当中,心理素质非常好,是非常重要的。
1 2
D P
C
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∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等).
•
例题:在 △ABC 中,∠ BAC = 60°,点 D 在 BC 上,AD = 10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足 分别为 E,F,且 DE = DF,求 DE 的长.
角平分线的判定定理
在一个角的内部,且到角两边距离相等 的点,在这个角的角平分线上.
C
证明:∵∠1=∠2,OP=OP,
∠PDO=∠PEO=90°,
∴△PDO≌△PEO(AAS). ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等.
A
D 1 2 E B P
O
C
用心想一想,马到功成
你能写出这个定理的逆命题吗? 如果有一个点到角两边的距离相等,那么这个点必 在这个角的平分线上. 这个命题是假命题.角平分线是角内部的一条射线, 而角的外部也存在到角两边距离相等的点. 角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部且到 角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上. 这是一个真命题吗?
S正<S圆
S正<S圆 S正<S圆
做一做:
通过测量一棵树的树围(树干的周长)可 以计算出它的树龄,通常规定以树干离地面 1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围 为5cm,以后树围每年增加约3cm。这棵树至少 生长多少年其树围才能超过2.4m?
解:设这棵树生长x年其树围才能超过 2.4m, 根据题意得:
前
言
高考状元是一个特殊的群体,在许多 人的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通,但他们 有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性,又有 着一些共性,而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
用心想一想,马到功成
已知:在∠AOB内部有一点P,且PD⊥OA,PE⊥OB, D、E为垂足且PD=PE,
A
求证:点P在∠AOB的角平分线上. 证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB, O ∴∠PDO=∠ PEO=90°. 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP,PD=PE ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL).
用心想一想,马到功成
已知:在∠AOB内部有一点P,且PD⊥OA,PE⊥OB, D、E为垂足且PD=PE,
A
求证:点P在∠AOB的角平分线上. 证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB, O ∴∠PDO=∠ PEO=90°. 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP,PD=PE ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL).
课堂小结, 畅谈收获:
(一)角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等.
(二)角平分线的判定定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这 个角的平分线上. (三)用尺规作角平分线.
用心想一想
还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样 得到的?
角平分线上的点到角两边的距离相等.
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上, A PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体,在许多 人的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通,但他们 有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性,又有 着一些共性,而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.1 不等关系
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工 作原理吗?其实,翘翘板就是靠不断改变两 端的重量对比来工作的.
在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作 原理,根据这一原理设计出了一些简单机械, 并把它们用到了生活实践当中.
由此可见,“不相等”处处可见。从今天起, 我们开始学习一类新的数学知识:不等式.
校饭厅新添一个通风口,四周用长为x m的装潢条镶嵌 (不计接缝),8年级1班数学研究性学习小组设计两 种方案,如下图: 方案一 方案二
探 究:
x/m
正方形的面积 /m2
圆的面积/m2
与S圆的关系
8
12 a
82/16=4
122/16=9
a 2/16
82/4π=5.1
122/4π = 11.5 a2/ 4π
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校:
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任: 我觉得何旋今天取得这样的成绩, 我觉得,很重要的是,何旋是土生土长的北京 二中的学生,二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋,她取得今天这么 好的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基 础,还有一个非常重要的,我觉得特别想提的, 何旋是一个特别充满自信,充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中,何旋是一个最爱笑 的,而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光,而且充满自信,这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得,这是她今天取得好成绩 当中,心理素质非常好,是非常重要的。
5+3x>240
议一议:
观察由上述问题得到的关系式,比如: x2/16≤1,x2/4π>1.5 ,x2/4π>x2/16 , 3x+5>240, 它们的共同特点:都是用不等号 连接的式子。
一般地,用符号“<”(或 “≤”)、“>”(或“≥”)、“≠” 连接的式子叫做不等式。
随堂练习
1、用适当的符号表示下列关系: (1)a是非负数; (2)直角三角形斜边c比它的两直角边 a,b都长; (3)x与17的和比它的5倍小。
求证:PD=PE.
O 1 2 E B D P
C
证明:∵∠1=∠2,OP=OP,
∠PDO=∠PEO=90°,
∴△PDO≌△PEO(AAS). ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等.
A
D 1 2 E B P
O
C
用心想一想,马到功成
你能写出这个定理的逆命题吗? 如果有一个点到角两边的距离相等,那么这个点必 在这个角的平分线上. 这个命题是假命题.角平分线是角内部的一条射线, 而角的外部也存在到角两边距离相等的点. 角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部且到 角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上. 这是一个真命题吗?