必修1 第一章 第3讲

(6)两条x-t图像的交点表示两个物体相遇。(
)
)
(7)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者 之距时即相遇。( )
分析:x-t图像反映物体做直线运动的位移随时间变化的规律， 不是物体运动的轨迹，(1)错；x-t图像若是一条平行于t轴的 直线，表示物体处于静止状态，若是倾斜直线，表示物体做匀 速直线运动，v-t图像是一条平行于t轴的直线，说明物体做匀 速直线运动，(2)错、(3)对；x-t图像与时间轴围成的面积无
v乙=v甲-at
解得：t=12 s
此时甲、乙间的距离为
1 2 x v甲t at v乙 t 2 1 10 12 m 0.5 122 m 4 12 m 36 m 2
(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：
t1 v甲 a v甲 2
=20 s
10 20 m 100 m 2
(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示
加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。
(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线 与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与 规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。
【变式训练】如图所示是A、B两个物体做直线运动的速度图像，
2.应用运动图像解题“六看” x-t图像 轴 横轴为时间t,纵轴为 位移x v-t图像 横轴为时间t,纵轴为速度v
线
斜 面 率 积
倾斜直线表示匀速直线 倾斜直线表示匀变速直线 运动 运动 表示速度 无实际意义 表示初位置 表示加速度
图线和时间轴围成的面积 表示位移
表示初速度
纵截距
拐点表示从一种运动变 拐点表示从一种运动变为另 特殊点 为另一种运动,交点表 一种运动,交点表示速度相 示相遇 等
2 4 10 m=30 m，平均速度 x
2
C正确；在5～6 s内，物体沿负方向做匀加速直线运动，故D
x 30 m/s=7.5 m/s，故 v t 4
错误。
【总结提升】用速度—时间图像巧得四个运动量 (1)运动速度：从速度轴上直接读出。
(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。
【典例透析1】一物体自t=0时开始做直线运动，其速度—时间 图像如图所示。下列选项正确的是( )
A.在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m B.在0～6 s内，物体经过的路程为40 m C.在0～4 s内，物体的平均速度为7.5 m/s D.在5～6 s内，物体做匀减速直线运动
【解题探究】请分析物体运动的速度—时间图像，回答下列 问题： (1)0～6 s内，物体的运动方向是否发生变化？什么时刻离出
值为2 m/s2，所以物体B的加速度大于物体A的加速度，从而物
体B的速度变化比物体A的速度变化快，C错、D对。故选A、D。
【变式备选】如图所示是某质点做直线运动的v-t 图像，由图 可知这个质点的运动情况是( )
A.前5 s做的是匀速运动 B.5～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2
C.15～20 s内做匀减速运动，加速度为-3.2 m/s2
如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界
状态,满足相应的临界条件。
(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体
是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。
【备选例题】 考查内容 利用图像信息解决实际问题
【典例透析】如图所示为汽车刹车痕迹长度x(即刹车距离) 与刹车前车速v(汽车刹车前匀速行驶)的关系图像。例如, 当刹车痕迹长度为40 m时,刹车前车速为80 km/h。
2.常见类型
(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。
(2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。
(3)求追及相遇过程中距离的极值问题。
3.解题思路
用图像法解决追及相遇问题时应把握的三个环节:
环 画 节 基本要求
定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况,通 图 过定量计算分阶段、分区间逐一描图
下列说法正确的是( )
A.物体A做加速直线运动 B.物体B做减速直线运动 C.物体A的加速度为正值，B的 加速度为负值，所以A的加速度 大于B的加速度
D.物体B的速度变化比物体A的速度变化快
【解析】选A、D。由两物体的速度图像可知，两物体速度的绝
对值都在增大，则都在做加速运动，物体A的速度为正，图线 的斜率为正，说明A沿正方向做匀加速运动；物体B的速度为负， 图线的斜率为负，说明B沿负方向做匀加速运动，A正确、B错 误；物体A的加速度的绝对值为1 m/s2，物体B的加速度的绝对
先判断甲车何时停下， ②求乙车追上甲车所用时间的方法：_____________________
再计算乙车追上甲车的时间 _________________________。 (2)请画出甲、乙两车的运动过程简图： 提示:
【解析】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，
设该减速过程经过的时间为t，则
【规范解答】(1)设汽车的质量为m,轮胎与路面间的动摩擦因 数为μ,根据牛顿第二定律,汽车刹车时有 μmg=ma 对汽车的刹车过程由运动学公式得: -2ax=-v2
v2 由以上两式得 x 2g
即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比。
(2)汽车相撞时的速度为40 km/h,根据图像可知从这个速度减 到零,汽车还要向前滑行10 m,撞前汽车已经滑行20 m,所以,如 果汽车不相撞滑行30 m后停下。滑行30 m对应的初速度即图中 的A点对应速度。故汽车刹车前的速度为68 km/h。
【解析】当甲、乙两车速度相等时有最大距离，则
v甲=v乙+a′t 对甲车：x甲=v甲t 对乙车：x乙
v甲 v乙 2
t
又有：Δxm=x甲-x乙 代入数值，解以上各式得：a′=1 m/s2 答案：1 m/s2
【总结提升】追及相遇问题的求解方法 1.解题思路
2.解题技巧 (1)紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关 系式和位移关系式。 (2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,
第6 s物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是第 5 s末，前5 s的位移 x1
2 5 10
m=35 m，第6 s内的位移
2 1 10 大小 x 2 m=5 m，所以离出发点最远为35 m，故A错误； 2
6 s内的路程s=x1+x2=40 m，故B正确；前4 s内的位移是
【思考辨析】 (1)x-t图像是物体的运动轨迹。( ) )
(2)x-t图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动。( (3)v-t图像是一条平行于t轴的直线，说明物体做匀速直线运 动。 ( ) )
(4)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。(
(5)两条v-t图像的交点表示两个物体相遇。(
D.质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点
【解析】选A、C。由图像可知前5 s做的是匀速运动，A正确；
5～15 s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s2，B错误；15～
20 s内做匀减速运动，其加速度为 运动，D错误。
16 m/s2=-3.2 m/s2，C正 5
确；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做方向不变的直线
考点 2
追及和相遇问题(三年3考) 解题技巧
【考点解读】讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两
物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。
1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系： 即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (2)一个条件： 即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者) 距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
知识点 2
追及和相遇问题
1.追及问题的两类情况
同一 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_____位置，且后者
速度一定不小于前者速度。 相等 (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_____时，两 者相距最近。 2.相遇问题 等于 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和_____开始时两 物体间的距离时即相遇。
(1)假设刹车时,车轮立即停止转动,尝试用你学过的知识定量 推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系。 (2)在处理一次交通事故时,交警根据汽车损坏程度估计出碰撞 时的车速为40 km/h,并且已测出刹车痕迹长度为20 m,请你根
据图像帮助交警确定出该汽车刹车前的车速,并在图像中的纵
轴上用字母A标出这一速度。由图像知,汽车刹车前的速度为多 少？
发点最远？
提示:由图像可得，0～5 s内物体沿正方向运动，5～6 s物体
沿负方向运动，即第5 s末物体离出发点最远。
(2)v-t图像中“面积”的含义是什么？如何根据v-t图像求平 均速度？ 提示:图线与时间轴所围的“面积”表示位移的大小，求得位 移可用公式 v x 求平均速度。
t
【解析】选B、C。根据图像可知，前5 s物体沿正方向运动，
乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经
过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计
时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间。
【解题探究】(1)分析甲、乙两车的运动情况，明确两个 问题： 甲、乙两车速度 ①两车相距最大距离时速度满足的条件：_______________ 相等 _____。
答案：见规范解答
图像法在解决追及相遇问题中的应用 1.方法概述 (1)图像可以直观地叙述物理过程,并鲜明地表示物理量间的各
种关系。利用图像解决物理问题,是学好物理的一种重要方法。
(2)追及相遇问题涉及的过程比较复杂，如果用公式法求解， 有时不仅计算量大，而且难以将过程叙述清楚，而使用图像法 求解，往往会比较直观。
从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换,如 转换图 将x-t图像转换成v-t图像等 用 利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进 图 行定性分析或定量计算,进而解决相关问题
t1时间内：
x甲 t1
x乙=v乙t1=4×20 m=80 m 此后乙车运动时间：
t2 x甲 x乙 v乙 20 s5s 4
故乙车追上甲车需t1+t2=25 s 答案：(1)36 m (2)25 s
【互动探究】若甲车经过乙车旁边时，乙车开始以恒定的加速 度加速运动，甲车匀速行驶，乙车追上甲车前，两车有最大距 离18 m,求乙车的加速度大小。
速度 时间 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_____随_____变化 的规律。 加速度 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_______ 加速度 的大小，斜率正负表示物体_______的方向。 (3)“面积”的意义： 位移大小 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_________。 正方向 ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_______；若面积在 负方向 时间轴的下方,表示位移方向为_______。
任何意义，(4)错；v-t图像的交点表示两个物体的速度相等，
x-t图像的交点表示两个物体相遇，(5)错、(6)对；物体相向 运动相遇时，各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距， (7)对。
考点 1
运动图像的应用(三年6考)
深化理解
【考点解读】
1.应用运动图像的三点注意 (1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。 (2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
2.追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B,开始时，两个物体相距x0,有两种常见情况: (1)A追上B时，必有xA-xB=x0，且vA≥vB。 (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度
相同，必有xA-xB=x0，vA=vB。若使两物体保证不相撞，此时应
有Biblioteka BaiduA<vB。
【典例透析2】甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，
第3讲 运动图像 追及相遇问题
知识点 1
匀变速直线运动的图像
Ⅱ
1.直线运动的x-t图像
位移 时间 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_____随_____变化的 规律。 速度 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_____ 速度 的大小，斜率正负表示物体_____的方向。
2.直线运动的v-t图像