全等三角形单元检测题含答案

全等三角形检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线

上取两点，使，再作出的垂线，

使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌

△，得，因此测得的长就是的长，判

第1题图

定△≌△最恰当的理由是（）

A.边角边

B.角边角

C.边边边

D.边边角

2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人

由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走

第2题图2012m停下，则这个微型机器人停在（）

A.点A处

B.点B处

C.点C处

D.点E处

3.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

那么图中全等的三角形有()

A.5对

B.6对

C.7对

D.8对

4.下列命题中正确的是（）

A.全等三角形的高相等

B.全等三角形的中线相等

C.全等三角形的角平分线相等

D.全等三角形对应角的平分线相等

5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等

边三角形，则下列结论不一定成立的是（）

△

A.ACE≌△BCD△

B.BGC≌△AFC

△

C.DCG≌△ECF△

D.ADB≌△CEA

6.如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一

定全等的三角形是（）第3题图第5题图第6题图

7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）

A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2

△C．ABC≌△CED D．∠1=∠2

8.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O，C村的村民在公路的

旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5km，村庄C

到公路的距离为4km，则C村到公路的距离是（）

A.3km

B.4km

C.5km

D.6km

△

9.如图所示，在ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，

CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分

析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；

③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一

定正确的是（）

A.①②③

B.②③④

C.①③⑤

D.①③④

10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥△AR；③BPR≌△QPS中（）第7题图

第8题图

第9题图

A.全部正确

B.仅①和②正确

C.仅①正确

D.仅①和③正确

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2012·山东临沂中考）如图，在△R t ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝cm.

第10题图

12.（2012·浙江义乌中考）如图，在△ABC中，点D是BC的

中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，

连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条

件是（不添加辅助线）.

13.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，

若∠BAD=39°，那么∠BCE=度.

14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE

是度.

15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则

∠3=.第13题图

第14题图第15题图

16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是cm.

17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD△=3，则ABC的面积是．

18.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下列结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有.

第16题图第17题图第18题图

三、解答题（共46分）

19.（6分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点△O，ABC≌△BAD．

求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

20.（8分）如图所示，△A BC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

第19题图第20题图

21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.

22.（8分）（2012·重庆中考）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.

求证：BC=ED.

第21题图

23.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=A C，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交

于F.

求证：AF平分∠BAC.

24.（9分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边

上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．

第23题图第24题图