博弈论的实例分析

博弈论的实例分析
一．“囚徒困境”
“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。

讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是"坦白从宽，抗拒从严"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。

在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。

可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。

Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。

这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。

即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。

反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。

结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。

在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。

二．电信价格竞争
根据我国电信业的实际情况，我们来构造电信业价格战的博弈模型。

假设此博弈的参加者为电信运营商A与B, 他们在电信某一领域展开竞争，一开始的价格都是P0。

A（中国电信）是老牌企业，实力雄厚，占据了绝大多数的市场份额；B（中国联通）则刚刚成立不久，翅膀还没有长硬，是政府为了打破垄断鼓励竞争而筹建起来的。

正因为B是政府扶植起来鼓励竞争的，所以B得到了政府的一些优惠，其中就有B的价格可以比P0低10％。

这一举动，还不会对A产生多大的影响，因为A的根基实在是太牢固了。

在这样的市场分配下，A、B可以达到平衡，但由于B在价格方面的优势，市场份额逐步壮大，到了一定程度，对A造成了影响。

这时候，A该怎么做？不妨假定：
A降价而B维持，则A获利15，B损失5，整体获利10；
A维持且B也维持，则A获利5，B获利10，整体获利15；
A维持而B降价，则A损失10，B获利15，整体获利5；
A降价且B也降价，则A损失5，B损失5，整体损失10。

从A角度看，显然降价要比维持好，降价至少可以保证比B好，在概率均等的情况下，A降价的收益为15×50％－5×50％＝5，维持的收益为5×50％－10×50％＝－2．5，为了自身利益的最大化，A就不可避免地选择了降价。

从B角度看，效果也一样，降价同样比维持好，其降价收益为5，维持收益为2．5，它也同样会选择降价。

在这轮博弈中，A、B都将降价作为策略，因此各损失5，整体损失10，整体收益是最差的。

这就是此博弈最终所出现的纳什均衡。

我们构造的这一电信业价格战博弈模型是典型的囚徒困境现象，各个局部都寻求利益的最大化，而整体利益却不是最优，甚至是最差。

许多其他行业的价格竞争都是典型的囚徒困境现象，如可口可乐公司和百事可乐公司之间的竞争、各大航空公司之间的价格竞争等等。

三．OPEC组织成员国之间的合作与背叛
“囚徒困境”告诉我们，个人理性和集体理性之间存在矛盾，基于个人理性的正确选择会降低大家的福利，也就是说，基于个人利益最大化的前提下，帕累托改进得不到进行，帕累托最优得不到实现。

上述我们在对电信价格竞争的博弈分析中，只是一次性的“囚徒困境”博弈，因此得到了互相降价的纳什均衡。

而在现实生活当中，信任与合作很少达到如此两难的境地，无论在自然界还是在人类社会，“合作”都是一种随处可见的现象。

比如中东石油输出国组织（ＯｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍＥｘｐｏｒｔｉｎｇＣｏｕｎｔｒｉｅｓ
简称ＯＰＥＣ）的成立，本身就是要限制各石油生产国的产量，以保持石油价格，以便获取利润，是合作的产物。

OPEC之所以能够成立，各组织成员国之间之所以能够合作，是因为囚徒困境如果是一次性博弈(One shot game)的话，基于个人利益最大化，得到纳什均衡解，但如果是多次博弈，人们就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能达成。

连续的合作有可能成为重复的囚徒困境的均衡解，这也是博弈论上著名的“大众定理”(Folk Theorem)的含义。

但合作的可能性不是必然性。

博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是实力更强的一方）必须主动通过可信的承诺(Credible commitment) ，向另一方表示合作的善意，努力把这个善意表达清楚，并传达出去。

如果该困境同时涉及多个对手，则要在博弈对手中形成声誉，并用心地维护这个声誉。

这里“可信的承诺”是一个很牵强的翻译，“Credible commitment”并不是什么空口诺言，而是实实在在的付出。

所以合作是非常困难的。

所以OPEC组织经常会有成员国不遵守组织的协定，私自增加石油产量。

每个成员国都这样想，只要他们不增加产量，我增加一点点产量对价格没什么影响，结果每个国家都增加产量，造成石油价格下跌，大家的利润都受到损失。

当然，一些产量增加较少的国家损失更多，于是也更加大量生产，造成价格进一步下降--结果，陷入一个困境：大家都增加产量，价格下跌，大家再增加产量，价格再下跌……。

理论上，几乎所有的卡特尔都会遭到失败，原因就在于卡特尔的协定（类似囚犯的攻守同盟）不是一个纳什均衡，没有成员有兴趣遵守。

那么是不是不可能有卡特尔合作成功了？理论上，如果是无限期的合作，双方考虑长远利益，他们的合作是会成功的。

但只要是有限次的合作，合作就不会成功。

比如合作１０次，那么在第九次博弈参与人就会采取不合作态度，因为大家都想趁最后一次机会捞一把，反正以后我也不会跟你合作了。

但是大家料到第九次会出现不合作，那么就很可能在第八次就采取不合作的态度。

第八次不合作会使大家在第七次就不合作……一直到，从第一次开始大家都不会采取合作态度。

所以，博弈论在核心指标一定的前提下会出现不同的情形，其原因便在于合作的次数。

如果合作的次数是有限的话，而且合作者都是理性的，只追求自身利益的最大化时，就会陷入“囚徒效应”，最后导致的结果便是自己利益的最大化，但非整体利益的最大化。

如果合作次数是无限的话，即使有合作者做出背叛的决定以后，但由于双方都是理性的，会考虑到长远利益，所以二者会进行串谋，最终实现一个动态的平衡状态，但最终的趋势还是整体利益的最大化。

有两位乘客分别带着相同的古董坐飞机去度假，但行李在途中丢失了。

航空公司的代表要求他们分别申请补偿，并告知他们：“我公司知道两位行李中的物品是一模一样的，而且价值在5,000 到20,000 元之间。

请两位在不互相沟通的情况下，分别报出你希望获赔的金额（必须在5,000-20,000 元之间）。

我公司的赔偿政策是：按照两位申报的金额中较小的那个进行赔偿；另外，如果两位申报的金额不同，那么申报金额较低的乘客会在赔偿金的基础上再得到500 元奖励，而申报金额较高的那位则会在赔偿金中被扣掉500 元。

申报的金额必须以‘元’为单位。

”1. 写出这个博弈的参与人、参与人可选的策略、以及不同情况下参与人的收益。

2. 对于每个参与人而言，有没有劣战略？如果有的话，这个博弈的结果应该是什么？请写出具体的分析过程。

3. 现在把航空公司的赔偿政策改变一下：“如果两位申报的金额不同，那么申报金额较低的乘客会在赔偿金的基础上再得到5,000 元奖励，而申报金额较高的那位则会在赔偿金中被扣掉5,000 元。

”重新分析上面的第2 问，答案会有所不同吗？
4. 如果你是其中一位乘客，在额外奖励/惩罚为500 元时你会怎么做？把额外奖励/惩罚提高到5,000 元时，你的行动会有所改变吗？请解释原因。

1、博弈的参与人是两位乘客，我们以A、B来表示，第一种策略组合：A、5000，B、5000，在这种情况下，A和B的收益都是5000。

第二种策略组合：A、5000-20000，B、5000，在这种情况下，A的收益是4500，B的收益是5500第三种策略组合：A、5000，B、5000-20000 在这种情况下，A的收益是5500，B的收益是4500第四种策略组合：A、B、都是5000-20000，其中A大于B B的收益比A多1000，且大于5500第五种策略组合：A、B、都是5000-20000，其中B大于A A的收益比B多1000，且大于5500
2、两个人的劣势策略都一样，即报价为20000。

这个博弈的结果应该是第一种策略组合，因为双方都要比对方的开价少，才会使自己的收益最大化。

3、答案还是一样的。

4、如果是我的话，就选择5000。

（1）案例来源：网易新闻：《虚高房价这样与百姓博弈100天，开发商仍在力挺》，2005年7月13日
[案例内容]：
现在离3月26日国务院调控楼市的“国八条”出台已逾百天，房地产市场交易凋零至冰点，但开发商们仍在力挺虚高房价，博弈市场。

博弈之一：联手造势
5、6月间，上海的开发商们不只开了一次“碰头会”，达成的“共识”都是不降价，“坚决挺到市场回暖的那天”。

6月底，上海市房地产行业协会一负责人甚至鼓吹“目前房价不具备回探、回弹和大跌的可能，回涨将众望所归”；本月初，上海某地产集团董事长竟公然宣称，中央房地产调控政策“造成了消费恐慌”。

博弈之二：集体捂盘
按常规，五、六月份是楼市销售旺季，而今年长三角等楼市敏感地区，许多具备销售条件的楼盘纷纷延迟开盘。

以宁波为例，去年前5个月的新开楼盘达22个，而今年同期只开了5个。

上海、南京、杭州5月以来新盘推出的节奏明显放缓。

开发商们声称只要能坚决“捂住”，最快到九、十月份行情就可能恢复。

更有甚者，反正房子卖不出去，一部分开发商干脆挂高房价，试探市场。

博弈之三：死守高价。

即便是面对连续几个月一套没卖的局面，大的开发商也不轻言降价。

一些中小开发商迫于生计，调价也采取了小幅迂回战术，一百元一百元地下调。

优惠后的房价依旧远高于去年10月新一轮疯长之前的价格。

位于上海闸北区的一个分批销售的项目，去年10月，一期开盘合同均价为7817元／平方米，而今年3月推出的第三批房源均价已升至1.1万元/平方米。

尽管五、六两月连续“零成交”，其第四批房源合同均价还是高达10386元/平方米。

问题：为什么开发商能联手推高房价？你有什么建议让开发商降价？
答：开发商能联手推高房价是因为如今民用房和商品房都比较紧缺，买家都是希望自己能够买到中意的房子，开发商正是利用了他们这一选择，同行之间联手推高房价还提高自己的收益。

要想让开发商降价，首先，可把房地产开发商之间的价格同盟看作是重复博弈。

如果博弈只有一次，则每个局中人只关心一次性支付，降价也许是有利的。

但若博弈重复多次，则局中人可能会为长远利益而牺牲眼前利益。

因而合作——守住高价是最优选择。

其次，房地产是地方政府的重要财源。

地方政府普遍担心楼市盘整时间过长。

开发商们正是利用了地方政府的此番心理，不停地给政府部门“吹风”：调控的目的已经达到，该“鸣金收兵”了。

最后，开发商最大的“心结”是市场观望时间过长。

市场长期以来没有人气来改变，房价的定价权会回到购房人手中。

也就是说，按照市场规律，房价高企能够持续多久就值得怀疑了。

如果市场需求下降，价格下降是迟早的事。

如果厂商也预期到了这一点，就会选择先下手为强，如此以来，价格同盟可能就很难实现了。

（1）皇帝与功臣
以下是皇帝与功臣博弈的战略表达式，分析三种不同情况的均衡结果，结合有关历史事实对其中的区别进行讨论。

如果功臣的类型（实力强弱）是私人信息，那么作为功臣如何通过传递自己是弱的信号避免杀身之祸？
因为皇帝的不同类型（如正统与非正统，实力强与实力弱）也会对博弈的均衡结果产生影响，那么皇帝如何通过传递自己是强的信号降低功臣造反的概率？
进一步看，只要是家天下就难以避免通过暴力手段进行改朝换代的历史命运，因为皇帝（包括后续的皇帝）总有变弱的那一天，当皇帝的收益又是如此巨大。

因此，您认为应该采取哪些有效的机制才能跳出中国几千年的历史周期律。

功臣（实力强）
造反不造反
皇帝杀
不杀
功臣（实力中）
造反不造反
皇帝杀
不杀
功臣（实力弱）
造反不造反
皇帝杀
不杀
答：由上述表格可知：当功臣实力强时，功臣造反时的收益是0，皇帝的杀死功臣收益也是0，说明功臣造反皇帝杀死他时结果是二者的收益都为0都得不到好处。

功臣不造反他的收益是-1，而皇帝处决他收益为-2，表示皇帝为了稳定自己的江山而解决后顾之忧，但是皇帝也得不到益处。

因为功臣对国家的贡献是巨大的，这对皇帝的统治带来很大的阻碍。

而当功臣造反皇帝却没有处死他时，这时候功臣就成了叛贼，他也将一无所有，而皇帝没有杀他这给世人留下了好形象。

皇帝的收益将得到最大。

当实力强的功臣没有造反时皇帝和功臣的收益都是1，这是最理想的现实，国家稳定皇帝功臣和睦相处。

比如宋朝的时候实行良好的政策。

当功臣的实力一般时，功臣造反的结果肯定没收益，而皇帝为了稳固自己的地位把他杀死这对皇帝来说收益是-1，如果皇帝不杀他这时候功臣造反落的什么都没有，他的收益为-2，皇帝也没有收益。

功臣不造反而皇帝为了稳固自己及子孙后代杀死功臣，这时功臣损失了，皇帝也损失，皇帝得不到世人的拥护损失更大。

只有在实力中等的功臣不造反，皇帝也不起疑心不杀功臣是最好的结果。

当功臣的实力弱时，功臣对皇帝的影响不大，功臣造反皇帝把他处死，功臣没有得逞造反，而皇帝的损失更大，因为功臣根本不会对他造成阻碍，而皇帝因为杀了功臣却得不到老百姓的爱戴，如果皇帝不杀功臣，这时候功臣一无所有收益为-2，而皇帝没杀他，皇帝没什么影响。

当功臣不造反皇帝却把他杀死了，这时是两败俱伤，功臣的收益是-1，而皇帝的收益是-2，只有功臣不造反，皇帝不杀功臣时是最理想的，因为功臣没实力根本不会造成什么影响。

经分析，皇帝想做永远的皇帝是不可能的，因为功臣的实力总有变强的一天，而皇帝的实力也总有一天会变弱，只有通过民主的选举，轮流选出百姓心目中的真正的能力强的人当领袖。

民主领导大众，人民当家作主。

没有剥削没有等级，人人平等，国家繁荣发展，即走向现实我们的共产主义社会，国家政府有一个正确的方向去领导广大人民，只有这样，才能在现实中获得双赢。

上网查阅当前朝鲜半岛局势的情况，运用博弈论相关知识分析评论各方的行动，并预测走势。

答：当前朝鲜半岛和韩国之间的争端，实际上就是美国为了自己的利益支持韩国，为美国在东亚地区的军事和外交行动找借口。

美国需要朝鲜半岛保持紧张状态，为此，朝鲜一再被推到风口浪尖。

而朝鲜面临这种紧张形势毫不示弱，结果到底有利于谁，关键在这场博弈中，看谁的智力水平更高超，谁的意志品质更优秀，谁的做法更符合国际形势发展的客观趋势。

从近期的形势发展看，美国利用“天安”号事件拉近了美韩关系，扩大了在东亚海域的军事存在，加强了对朝鲜乃至中国的军事压力，看上去美国实现了意图并占据了优势。

但无论是“天安”号事件还是延坪岛炮战，客观上都证明了这样一个结论，即美国保护不了韩国，追随美国必将付出惨痛代价。

朝鲜掌握核武器无疑增加了美国对朝动武的顾虑。

另外，中朝关系已发展到非同一般的战略水平，对朝鲜可能受到的来自美国的军事打击，中国不会允许，俄罗斯不愿看到，甚至韩国也未必同意。

一旦美朝开战，塔利班、基地组织、伊朗以及众多潜在的反美势力必将趁势而起，导致局面更不可收拾。

朝鲜试图用大炮告诉韩国，追随美国敌视朝鲜的政策没有出路；告诉美国，解决半岛问题的出路是和平谈判而不是施加压力和炫耀武力。

综合各方面考虑：韩国正确的政策是走到和平轨道上来，排除外部干扰，实现自主和平统一；朝鲜则是要坚持以自强来自保，同时与有利于自己国家的势力联合，在友好相处中获得共同收益。

6、第六题（所有同学都做）：（10分）信号传递
案例名称：大股东与美国公司变革-----占优均衡
案例来源：人民网新闻：《改进上市公司管理——美国证交会拟交还股东监督权》，2004年4月5日
案例内容：
2004年3月初，美国娱乐业巨头——迪斯尼公司上演了一出股东“逼官”的大戏，身兼公司董事长和首席执行官的迈克尔•艾斯纳被剥夺了董事长一职。

3月下旬，万年能金融公司董事会被迫接受4家机构投资者联合提出的董事人选；迫于股东的压力，微波—世界通信公司出台了一项新规定：公司董事会在任命新董事时必须向持股数量超过15%的大股东征询意见。

自从迪斯尼股东炒了老板的“鱿鱼”之后，美国一些公司股东要求变革的呼声日益强烈，就连美国证券交易委员会也变得积极起来。

美国证交会计划推出新的政策，其核心内容是，允许拥有5%变通股的公司股东直接推选董事人选。

按照证交会的说法，此举的目的是使股东更充分地行使对公司事务的监督权，同时也可以减少由于监督不力导致的公司管理层的各种违规行为。

案例分析：
从该案例可知，上述三公司的行动表明：股东对公司的监督功能在日益增强。

在这一形势推动转变的过程中，大股东及机构投资者的作用至关重要。

在现代企业制度中，大股东与小股东之间存在着角色和行为差异。

根据公司监督成本与收益的对比关系，大股东有更大的积极性去监督经理们的工作，而小股东则容易选择坐享其成。

结合课堂所学知识，我认为这种情况可以用博弈论中的“猪智博弈”进行分析。

在“猪智博弈”中，“等待”是小猪的占优策略，跑去“按按钮”是小猪的劣策略。

最终的博弈均衡是：小猪等待，大猪按按钮。

在上例中，大股东相当于“猪智博弈”中的大猪，小股东相当于小猪。

在大小股东是否密切监督经理工作的博弈中，大股东因为利益攸关会担当起搜集信息监督经理的责任，而小股东则坐享其成也可因大股东密切监督经理的工作而获得收益，即选择所谓的“占优策略”。

举一个你所经历的斗鸡博弈的实例，在实际博弈中你采取什么行动让你是成为“勇士”的；答：1996年长虹集团与海尔集团价格战。

在实际的博弈中，我或者虚张声势给别人以心理上的打击从而击溃别人的心理防线，迫使对手做出让步。

从而成为勇士.
判断分析“知道的越多越好”
答：
达尔文的生物进化论说明，人生活在世界上实际上就是和别人竞争。

物竞天择适者生存。

在竞争激烈的社会中，机会只垂青有准备的人，知道得越多，以后遇见问题解决问题的能力也就越强，机会也就越多，收益也越大。

在以下构造的博弈论模型中可以反映出来。

乙
甲
对于甲而言，知道的少收益为零，因此甲选择知道多，对于乙也同样。

根据占优策略均衡，甲乙将同时选择知道得多从而（5，5）达到纳什平衡。

因此对于甲乙而言，知道得多的，将收益越大，“知道得越多越好”。