立体几何听课答案

第七单元立体几何

1.编写意图

立体几何的主要内容是空间几何体和空间点、线、面的位置关系,在高考试题中多以中、低档题的形式出现,因此,编写时主要考虑以下两个方面:

(1)注重从文字、符号、图形这三方面对本单元的公理、定理进行分析,并通过典型例题使学生达到熟练掌握及应用的目的.

(2)空间想象能力是学习立体几何最基本的能力要求,选择例题时应注重培养学生识图、作图和用图的能力.

2.教学指导

本单元的重点是空间元素之间的平行与垂直关系、空间几何体的表面积与体积,并注重画图、识图、用图能力的提高,在复习时我们要注重以下两点:

(1)注重提高空间想象能力.在复习过程中,明确已知元素之间的位置关系及度量关系,借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系,能从复杂图形中分析出基本图形和位置关系,并借助直观感觉展开联想与猜想,进行推理与计算.

(2)归纳总结,规范训练.复习中要抓主线、攻重点,针对重点内容加以训练,如平行和垂直是位置关系的核心,而线面垂直又是核心的核心.要加强数学思想方法的总结与提炼,立体几何中蕴含着丰富的思想方法,如化归与转化思想,将空间问题转化成平面问题来解决,以及线线、线面、面面关系的相互转化.要规范例题讲解与作业训练,例题讲解要重视作、证、求三个环节,符号语言表达要规范、严谨.另外,要适度关注对平行、垂直的探究,关注对条件或结论不完备情景下的开放性问题的探究.

3.课时安排

本单元包括4讲、一个小题必刷卷(十)、一个解答必刷卷(四),第41讲建议2课时完成,其余各讲及考卷各1课时完成,大约共需7课时.

第38讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图

考试说明 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图.

3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.

考情分析

考点考查方向考例考查

热度

空间几何体

判断给出的图形的结构特征

★☆☆ 三视图 由三视图判断几何体的结构 2015·全国卷Ⅱ6,2015·全国卷Ⅰ11,2014·全国卷Ⅰ8

★★☆ 表面积

与体积 据三视图求体积、表面积或据体

积、表面积求棱长或参量

2017·全国卷Ⅲ9,2017·全国卷Ⅱ6,2017·全国卷Ⅱ15,2017·全国卷Ⅰ16,2016·全国卷Ⅰ7,2016·全国卷Ⅱ4,2015·全国卷Ⅱ6,2015·全国卷Ⅱ10

★★★

真题再现

■ [2017—2013]课标全国真题再现

1.[2017·全国卷Ⅱ] 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 ( )

A .90π

B .63π

C .42π

D .36π

[解析] B 由三视图可知,此几何体应是一个圆柱切去一部分后所得,如图所示.通过切割及补形知,此几何体的体积等同于底面半径为3,高为7的圆柱,所以所求体积V=π×32×7=63π.

2.[2017·全国卷Ⅲ] 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ( )

A .π

B .3π4

C .π

2

D .π4

[解析] B 由题可知球心为圆柱的中心,则圆柱底面圆的半径r=√12-(12)2

=√32,故圆柱的体积V=πr 2h=3π

4

.

3.[2016·全国卷Ⅰ] 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π

3

,则它的表面积是

(

)

A.17π

B.18π

C.20π

D.28π

[解析] A该几何体为一个球去掉八分之一,设球的半径为r,则7

8×4

3

πr3=28π

3

,解得r=2,故该几何体的表面积为

7 8×4π×22+3×1

4

×π×22=17π.

4.[2016·全国卷Ⅱ]体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()

A.12π

B.32

3

πC.8πD.4π

[解析] A因为正方体的体积为8,所以正方体的体对角线长为2√3,所以正方体的外接球的半径为√3,所以球的表面积为

4π·(√3)2=12π.

5.[2016·全国卷Ⅱ]如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()

A.20π

B.24π

C.28π

D.32π

[解析] C几何体是圆锥与圆柱的组合体,

设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h.

由图得r=2,c=2πr=4π,h=4,由勾股定理得l=√22+(2√3)2=4,

故S表=πr2+ch+πrl=4π+16π+8π=28π.

6.[2016·全国卷Ⅲ]在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是

()

A.4π

B.9π

2C.6πD.32π

3

[解析] B当球与三侧面相切时,设球的半径为r1,∵AB⊥BC,AB=6,BC=8,∴8-r1+6-r1=10,解得r1=2,不合题意;当球与直三棱柱

的上、下底面相切时,设球的半径为r2,则2r2=3,即r2=3

2.∴球的最大半径为3

2

,故V的最大值为4

3

π×(3

2

)

3

=9

2

π.

7.[2015·全国卷Ⅱ]一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()