第3章晶体缺陷
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解：
n Ev 1.44 10 -19 6 （1）C A exp( ) exp （ ） 1 . 4 10 N kT 1.38 10 - 23 (500 273 ) （2）设1m 3体积内Cu原子数为N m N Ar(Cu ) 由 V V NA
2
3.1 点缺陷
3.1.1、点缺陷的形成
3
空位：点阵结点上的原子由于热运动，跳离原来的位置，使 点阵中形成空结点，称为空位。 点缺陷的类型： • 肖特基缺陷：原子迁移到晶体表面或其它结点位置；
• 弗仑克尔缺陷：原子挤入点阵的间隙位置；
• 原子进入其它空位处，使空位消失或移位。 任何一种点缺陷的存在，都破坏了原有的原子间作用力平衡， 因此点缺陷周围的原子必然会离开原来的平衡位置，这就是 晶格畸变或应变，它们对应着晶体内能的升高。 空位的形成能 Ev ：在晶体内取出一个原子放在晶体表面上 所需要的能量。
1、位错的滑移
位错的滑移是在外加切应力作用下，通过位错中心附近 的原子沿柏氏矢量方向，在滑移面上不断地作少量的位 移（小于一个原子间距）而逐步实现的。
27
滑移时，刃型位错的运动方向始终垂直于位错线，而平 行于柏氏矢量b。 刃型位错的滑移面就是由位错线和柏氏矢量构成的平面， 因此刃型位错的滑移限于单一的滑移面上。
位错线周围的畸变区，每个原子具有较大的平均能量。
14
2、螺型位错
15
螺型位错的特点：
螺型位错无额外半原子面，原子错排呈轴对称。
螺型位错分为左旋和右旋。 螺型位错线与滑移矢量平行，位错线的移动方向与晶体的 滑移方向垂直。 滑移面不是唯一的，凡是包含位错线的平面都可作为滑移 面。
第3章
晶体缺陷
1
晶体缺陷：指实际晶体中与理想的点阵结构发生偏差的区域。这些 区域具有晶体结构的基本特性，仅是晶体中少数原子的排列特征发 生了改变。 晶体缺陷对晶体的性能，特别是对结构敏感的性能有很大影响，通 过控制点阵中的缺陷，可获得性能更优异和有实用价值的材料。
根据晶体缺陷的几何特征，可将其分为三类：
23
3、柏氏矢量的表示法
对于立方晶系，柏氏矢量可用与其同向的晶向指数来表示。 其中Байду номын сангаас为正整数。 a b uvw n 如果一个柏氏矢量是另外两个柏氏矢量之和，则按矢量加 法法则有：b b b a [u v w ] a [u v w ]
1 2
n
1 1
1
n
2 2
2
a [u1 u 2 , v1 v 2 , w1 w2 ] n
T 体系的热力学温度。
6
如果将上式中指数的分子分母同乘以阿伏伽德罗常数NA， 于是有：
Qf N A Ev C A exp( ) A exp( ) kN AT RT
Q f — 形成1mol空位所需做的功（ J / m ol）； R 气体常数（ 8.31J （ / mol K）；
17
令逆时针方向为位错环线的正方向，则A为负刃型位错，B 为正刃型位错，C为左螺型位错，D为右螺型位错，其余各 处均为混合位错。
18
3.2.2
1、柏氏矢量的确定 步骤：
柏氏矢量
首先选定位错线的正向，通常规定出纸面为位错线的正向。 在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错以一定的步数做一右旋闭 合回路（称为伯氏回路）。
位错的攀移：刃型位错在垂直于其滑移面方向的运动。
通常把多余半原子面向上移动称为正攀移，半原子面向 下移动称为负攀移。
33
螺位错不会发生攀移运动。
攀移的实质：多余半原子面的扩大与缩小。
多余半原子面的扩大与缩小，可通过物质迁移即原子或 空位的扩散来实现。
一般晶体中间隙原子的形成能要比空位的形成能大，所以 同一温度下，晶体中间隙原子的平衡浓度要比空位低得多。 类似计算可求得间隙原子的平衡浓度为：
Ev n C A exp( ) N kT
7
例 2 ： Cu 晶 体 的 空 位 形 成 能 Ev=1.44×10-19J ， A 取 作 1 ， k=1.38×10-23J/K ，计算（ 1 ）在 500℃下的平衡空位浓度； （2）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目。（已知Cu的 摩尔质量 Ar(Cu)=63.54g/mol ，密度 =8.96g/cm3 ，阿伏伽 德罗常数NA=6.023×1023。）
NA V 6.023 10 23 8.96 10 6 1 则N 8.49 10 28 / m 3 Ar(Cu ) 63.54 则每立方米中的空位数 n NC 8.49 10 28 1.4 10 6 1.2 10 23
8
例3：在Fe中形成1mol空位的能量为Qf=104.675kJ/mol，A取 作 1 ，气体常数 R=8.31J/(mol·K)，计算从 20℃升温到 850℃时空位数目增加多少倍？ 解：
19
20
21
22
2、柏氏矢量的特性 物理意义：柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总积累的物理量。 其方向表示位错的性质和位错的取向，该矢量的模|b|表示畸变的程度， 称为位错的强度。 守恒性：一根位错线的柏氏矢量是恒定不变的，与伯氏回路起点及具 体途径无关。 唯一性：一根位错线具有唯一的柏氏矢量，其各部位的柏氏矢量都相 同。 可分解性：若一个柏氏矢量为b的位错可以分解为n个位错，则分解后 各位错的柏氏矢量之和等于原位错的柏氏矢量。 连续性：位错在晶体内存在的形态可以形成一个闭合的位错环，或与 其它位错线相连接，或终止于晶界，或露头于晶体表面，但不能中断 于晶体内部。
解：由柏氏矢量的守恒性和可分解性知b1=b2+b3。则
b3 b1 b2
a[001]
a
2
[1 11] [1 11]
a
2
[002] [1 1 1]
a
2
a
2
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3.2.3
位错的运动
晶体的宏观塑性变形是通过位错的运动来实现的。 位错的运动方式有两种最基本形式：滑移和攀移。
点缺陷的迁移能Em：点缺陷从一个平衡位置迁移到另一个 平衡位置，所必须克服的能垒。
晶体中原子的自扩散是固态相变、化学热处理、烧结等物 理化学过程的基础。 点缺陷的存在导致晶体性能发生一定的变化，如使金属电 阻增加，体积膨胀，密度减小，使离子晶体导电性改善。 过饱和点缺陷还可提高金属的屈服强度。
5
3.1.2、点缺陷的平衡浓度 点缺陷一方面造成点阵畸变，使晶体内能升高；另一方面， 使晶体熵值增大，因此在一定温度下有一定的平衡浓度。
n Ev C A exp( ) N kT A 材料常数，常取作 1；
E v 空位的形成能； k 波尔兹曼常数（ 1.38 10 - 23 J / K）；
12
3.2 线缺陷
晶体中的线缺陷是各种类型的位错。 3.2.1 位错的基本类型和特征 1、刃型位错
13
刃型位错结构的特点：
刃型位错有一个额外的半原子面。正刃型位错和负刃型位 错，记为“”和“┬”。
刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。 它不一定是直线，可以是折线或曲线，但它必与滑移方向 相垂直，也垂直于滑移矢量。 滑移面是同时包含位错线和滑移矢量的平面，在其他面上 不能滑移。 刃型位错周围点阵发生弹性畸变，正刃型位错滑移面上方 点阵受压应力，下方点阵受拉应力。
由C A exp(
Qf
RT 104.675 103 C850 1 exp( ) 1.3449 10-5 8.31 （850 273 ） 104.675 103 C 20 1 exp( ) 2.1349 10-19 8.31 （20 273 ） C850 1.3449 105 13 6 . 23 10 (倍) 19 C 20 2.1349 10
在完整晶体中按同样方向和步数作相同的回路，该回路并不封闭，由 终点向起点引一矢量b，使该回路闭合。这个矢量b就是实际晶体中位 错的柏氏矢量。
刃型位错右手法则：以右手的食指指向位错线方向，中指指向柏氏矢量方 向，拇指指向代表多余半原子面的位向，规定拇指向上为正刃型位错， 反之为负。 螺型位错旋向法则：螺型位错柏氏矢量与位错线平行，规定柏氏矢量与位 错线正向同向为右旋，反向为左旋。
10
（2）在700C时， 2.14 1019 C 700 0.0539 exp( ) 23 1.38 10 （700 273 ） 6 10-9
11
3.1.3、点缺陷的运动
晶体中的点缺陷并非固定不动，而是处于不断改变位置的 运动状态。
复合：间隙原子和空位相遇，二者都消失。
位错强度用|b|来表示， | b |
柏氏矢量越大，表明该位错导致点阵畸变越严重，它所处 的能量也越高。
24
a u 2 v 2 w2 n
25
例5：某晶体中有一条位错线b1=a[001]，该位错线的一端露头
于晶体表面，另一端与两条位错线相连接，其中一条位错线 b2=
a
2
[1 11] ，求另一条位错线b3的柏氏矢量。
解：
设单位晶胞内所含的空 位数为x个， 由
m （4 - x） (Ar(Mg ) Ar(O )) V a3 N A
NA a3 则x 4 Ar(Mg ) Ar(O ) 6.023 10 23 3.58 (0.42 10 7 )3 4 24.31 16 0.0369
螺型位错线周围点阵也发生弹性畸变，但只有切应变没有 正应变，不会引起体积变化。
点阵畸变程度随距离位错线越远而急剧降低。
16
3、混合位错
其滑移矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线相交 成任意角度。 混合位错可分解为螺型位错和刃型位错。 一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面 或晶界。若终止于内部，则必与其他位错线相连接，或在 晶体内部形成封闭线。 形成封闭线的位错称为位错环。
28
螺型位错的移动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量b垂直。 螺型位错的位错线与柏氏矢量平行，因此其滑移不限于单 一的滑移面上。
29
任一混合位错均可分解为刃型位错和螺型位错两部分。
30
31
交滑移
双交滑移
思考：为什么只有 螺型位错可以进行 交滑移，而刃型位 错不可以？
32
2、位错的攀移
9
), 得
例4：在某晶体的扩散试验中发现，在500℃时，1010个原子中 有1个原子具有足够的激活能，可以跳出其平衡位置而进 入间隙位置；在 600℃时，此比例会增加到 109 。（ 1 ）求 此跳跃所需要的激活能。（2）在700℃时，具有足够能量 的原子所占的比例为多少？
解：
E n 由间隙原子平衡浓度公 式：C A exp( v ), 得 N kT Ev 1 （ 1 ）C500 10 A exp( ) 23 10 1.38 10 （500 273 ） Ev 1 C 600 9 A exp( ) 23 10 1.38 10 （600 273 ） 联立上述两方程得： A 0.0539 ，E v 2.14 1019 ( J )
4
例 1 ： MgO 的密 度为 =3.58g/cm3 ， 其晶格 常 数 为 0.42nm ， MgO为面心立方结构，求每个MgO晶胞中所含的空位数。 （ Mg 的 摩 尔 质 量 Ar(Mg)=24.31g/mol ， O 的 摩 尔 质 量 Ar(O)=16g/mol，阿伏伽德罗常数NA=6.023×1023。）
（1）点缺陷：在三维空间各个方向上尺寸都很小，又叫零维缺陷，如空 位、间隙原子、杂质和溶质原子等。 （2）线缺陷：在两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长，也称 一维缺陷，如各类位错。 （3）面缺陷：在一个方向上尺寸很小，另外两个方向上扩展很大，也称 二维缺陷，如晶界、相界、孪晶界和堆垛层错等。
n Ev 1.44 10 -19 6 （1）C A exp( ) exp （ ） 1 . 4 10 N kT 1.38 10 - 23 (500 273 ) （2）设1m 3体积内Cu原子数为N m N Ar(Cu ) 由 V V NA
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3.1 点缺陷
3.1.1、点缺陷的形成
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空位：点阵结点上的原子由于热运动，跳离原来的位置，使 点阵中形成空结点，称为空位。 点缺陷的类型： • 肖特基缺陷：原子迁移到晶体表面或其它结点位置；
• 弗仑克尔缺陷：原子挤入点阵的间隙位置；
• 原子进入其它空位处，使空位消失或移位。 任何一种点缺陷的存在，都破坏了原有的原子间作用力平衡， 因此点缺陷周围的原子必然会离开原来的平衡位置，这就是 晶格畸变或应变，它们对应着晶体内能的升高。 空位的形成能 Ev ：在晶体内取出一个原子放在晶体表面上 所需要的能量。
1、位错的滑移
位错的滑移是在外加切应力作用下，通过位错中心附近 的原子沿柏氏矢量方向，在滑移面上不断地作少量的位 移（小于一个原子间距）而逐步实现的。
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滑移时，刃型位错的运动方向始终垂直于位错线，而平 行于柏氏矢量b。 刃型位错的滑移面就是由位错线和柏氏矢量构成的平面， 因此刃型位错的滑移限于单一的滑移面上。
位错线周围的畸变区，每个原子具有较大的平均能量。
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2、螺型位错
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螺型位错的特点：
螺型位错无额外半原子面，原子错排呈轴对称。
螺型位错分为左旋和右旋。 螺型位错线与滑移矢量平行，位错线的移动方向与晶体的 滑移方向垂直。 滑移面不是唯一的，凡是包含位错线的平面都可作为滑移 面。
第3章
晶体缺陷
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晶体缺陷：指实际晶体中与理想的点阵结构发生偏差的区域。这些 区域具有晶体结构的基本特性，仅是晶体中少数原子的排列特征发 生了改变。 晶体缺陷对晶体的性能，特别是对结构敏感的性能有很大影响，通 过控制点阵中的缺陷，可获得性能更优异和有实用价值的材料。
根据晶体缺陷的几何特征，可将其分为三类：
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3、柏氏矢量的表示法
对于立方晶系，柏氏矢量可用与其同向的晶向指数来表示。 其中Байду номын сангаас为正整数。 a b uvw n 如果一个柏氏矢量是另外两个柏氏矢量之和，则按矢量加 法法则有：b b b a [u v w ] a [u v w ]
1 2
n
1 1
1
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2 2
2
a [u1 u 2 , v1 v 2 , w1 w2 ] n
T 体系的热力学温度。
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如果将上式中指数的分子分母同乘以阿伏伽德罗常数NA， 于是有：
Qf N A Ev C A exp( ) A exp( ) kN AT RT
Q f — 形成1mol空位所需做的功（ J / m ol）； R 气体常数（ 8.31J （ / mol K）；
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令逆时针方向为位错环线的正方向，则A为负刃型位错，B 为正刃型位错，C为左螺型位错，D为右螺型位错，其余各 处均为混合位错。
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3.2.2
1、柏氏矢量的确定 步骤：
柏氏矢量
首先选定位错线的正向，通常规定出纸面为位错线的正向。 在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错以一定的步数做一右旋闭 合回路（称为伯氏回路）。
位错的攀移：刃型位错在垂直于其滑移面方向的运动。
通常把多余半原子面向上移动称为正攀移，半原子面向 下移动称为负攀移。
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螺位错不会发生攀移运动。
攀移的实质：多余半原子面的扩大与缩小。
多余半原子面的扩大与缩小，可通过物质迁移即原子或 空位的扩散来实现。
一般晶体中间隙原子的形成能要比空位的形成能大，所以 同一温度下，晶体中间隙原子的平衡浓度要比空位低得多。 类似计算可求得间隙原子的平衡浓度为：
Ev n C A exp( ) N kT
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例 2 ： Cu 晶 体 的 空 位 形 成 能 Ev=1.44×10-19J ， A 取 作 1 ， k=1.38×10-23J/K ，计算（ 1 ）在 500℃下的平衡空位浓度； （2）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目。（已知Cu的 摩尔质量 Ar(Cu)=63.54g/mol ，密度 =8.96g/cm3 ，阿伏伽 德罗常数NA=6.023×1023。）
NA V 6.023 10 23 8.96 10 6 1 则N 8.49 10 28 / m 3 Ar(Cu ) 63.54 则每立方米中的空位数 n NC 8.49 10 28 1.4 10 6 1.2 10 23
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例3：在Fe中形成1mol空位的能量为Qf=104.675kJ/mol，A取 作 1 ，气体常数 R=8.31J/(mol·K)，计算从 20℃升温到 850℃时空位数目增加多少倍？ 解：
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2、柏氏矢量的特性 物理意义：柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总积累的物理量。 其方向表示位错的性质和位错的取向，该矢量的模|b|表示畸变的程度， 称为位错的强度。 守恒性：一根位错线的柏氏矢量是恒定不变的，与伯氏回路起点及具 体途径无关。 唯一性：一根位错线具有唯一的柏氏矢量，其各部位的柏氏矢量都相 同。 可分解性：若一个柏氏矢量为b的位错可以分解为n个位错，则分解后 各位错的柏氏矢量之和等于原位错的柏氏矢量。 连续性：位错在晶体内存在的形态可以形成一个闭合的位错环，或与 其它位错线相连接，或终止于晶界，或露头于晶体表面，但不能中断 于晶体内部。
解：由柏氏矢量的守恒性和可分解性知b1=b2+b3。则
b3 b1 b2
a[001]
a
2
[1 11] [1 11]
a
2
[002] [1 1 1]
a
2
a
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3.2.3
位错的运动
晶体的宏观塑性变形是通过位错的运动来实现的。 位错的运动方式有两种最基本形式：滑移和攀移。
点缺陷的迁移能Em：点缺陷从一个平衡位置迁移到另一个 平衡位置，所必须克服的能垒。
晶体中原子的自扩散是固态相变、化学热处理、烧结等物 理化学过程的基础。 点缺陷的存在导致晶体性能发生一定的变化，如使金属电 阻增加，体积膨胀，密度减小，使离子晶体导电性改善。 过饱和点缺陷还可提高金属的屈服强度。
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3.1.2、点缺陷的平衡浓度 点缺陷一方面造成点阵畸变，使晶体内能升高；另一方面， 使晶体熵值增大，因此在一定温度下有一定的平衡浓度。
n Ev C A exp( ) N kT A 材料常数，常取作 1；
E v 空位的形成能； k 波尔兹曼常数（ 1.38 10 - 23 J / K）；
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3.2 线缺陷
晶体中的线缺陷是各种类型的位错。 3.2.1 位错的基本类型和特征 1、刃型位错
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刃型位错结构的特点：
刃型位错有一个额外的半原子面。正刃型位错和负刃型位 错，记为“”和“┬”。
刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。 它不一定是直线，可以是折线或曲线，但它必与滑移方向 相垂直，也垂直于滑移矢量。 滑移面是同时包含位错线和滑移矢量的平面，在其他面上 不能滑移。 刃型位错周围点阵发生弹性畸变，正刃型位错滑移面上方 点阵受压应力，下方点阵受拉应力。
由C A exp(
Qf
RT 104.675 103 C850 1 exp( ) 1.3449 10-5 8.31 （850 273 ） 104.675 103 C 20 1 exp( ) 2.1349 10-19 8.31 （20 273 ） C850 1.3449 105 13 6 . 23 10 (倍) 19 C 20 2.1349 10
在完整晶体中按同样方向和步数作相同的回路，该回路并不封闭，由 终点向起点引一矢量b，使该回路闭合。这个矢量b就是实际晶体中位 错的柏氏矢量。
刃型位错右手法则：以右手的食指指向位错线方向，中指指向柏氏矢量方 向，拇指指向代表多余半原子面的位向，规定拇指向上为正刃型位错， 反之为负。 螺型位错旋向法则：螺型位错柏氏矢量与位错线平行，规定柏氏矢量与位 错线正向同向为右旋，反向为左旋。
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（2）在700C时， 2.14 1019 C 700 0.0539 exp( ) 23 1.38 10 （700 273 ） 6 10-9
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3.1.3、点缺陷的运动
晶体中的点缺陷并非固定不动，而是处于不断改变位置的 运动状态。
复合：间隙原子和空位相遇，二者都消失。
位错强度用|b|来表示， | b |
柏氏矢量越大，表明该位错导致点阵畸变越严重，它所处 的能量也越高。
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a u 2 v 2 w2 n
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例5：某晶体中有一条位错线b1=a[001]，该位错线的一端露头
于晶体表面，另一端与两条位错线相连接，其中一条位错线 b2=
a
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[1 11] ，求另一条位错线b3的柏氏矢量。
解：
设单位晶胞内所含的空 位数为x个， 由
m （4 - x） (Ar(Mg ) Ar(O )) V a3 N A
NA a3 则x 4 Ar(Mg ) Ar(O ) 6.023 10 23 3.58 (0.42 10 7 )3 4 24.31 16 0.0369
螺型位错线周围点阵也发生弹性畸变，但只有切应变没有 正应变，不会引起体积变化。
点阵畸变程度随距离位错线越远而急剧降低。
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3、混合位错
其滑移矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线相交 成任意角度。 混合位错可分解为螺型位错和刃型位错。 一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面 或晶界。若终止于内部，则必与其他位错线相连接，或在 晶体内部形成封闭线。 形成封闭线的位错称为位错环。
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螺型位错的移动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量b垂直。 螺型位错的位错线与柏氏矢量平行，因此其滑移不限于单 一的滑移面上。
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任一混合位错均可分解为刃型位错和螺型位错两部分。
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31
交滑移
双交滑移
思考：为什么只有 螺型位错可以进行 交滑移，而刃型位 错不可以？
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2、位错的攀移
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), 得
例4：在某晶体的扩散试验中发现，在500℃时，1010个原子中 有1个原子具有足够的激活能，可以跳出其平衡位置而进 入间隙位置；在 600℃时，此比例会增加到 109 。（ 1 ）求 此跳跃所需要的激活能。（2）在700℃时，具有足够能量 的原子所占的比例为多少？
解：
E n 由间隙原子平衡浓度公 式：C A exp( v ), 得 N kT Ev 1 （ 1 ）C500 10 A exp( ) 23 10 1.38 10 （500 273 ） Ev 1 C 600 9 A exp( ) 23 10 1.38 10 （600 273 ） 联立上述两方程得： A 0.0539 ，E v 2.14 1019 ( J )
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例 1 ： MgO 的密 度为 =3.58g/cm3 ， 其晶格 常 数 为 0.42nm ， MgO为面心立方结构，求每个MgO晶胞中所含的空位数。 （ Mg 的 摩 尔 质 量 Ar(Mg)=24.31g/mol ， O 的 摩 尔 质 量 Ar(O)=16g/mol，阿伏伽德罗常数NA=6.023×1023。）
（1）点缺陷：在三维空间各个方向上尺寸都很小，又叫零维缺陷，如空 位、间隙原子、杂质和溶质原子等。 （2）线缺陷：在两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长，也称 一维缺陷，如各类位错。 （3）面缺陷：在一个方向上尺寸很小，另外两个方向上扩展很大，也称 二维缺陷，如晶界、相界、孪晶界和堆垛层错等。