一次函数复习知识点归纳

第12章一次函数复习一一知识点归纳

1、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量；常量：在一个变化过程中保持不变的量。例：在匀速运动公式s vt中,v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是___ ,常量是____ 。在圆的周长公式C=2 n r中，变量是__________________________ ,常量是

__________ ,

2、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x允许取值范围内的

每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，（y称为因变量，）称y是x的函数，如果x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时函数值。

注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

判断x是否为y的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应

1

例：下列函数（1）y= n x （2）y=2x-1 ⑶y=- ⑷y=2-1-3x （5）y=x2-1中是一次函数的

x

有（）（A ） 4 个（B） 3 个（C） 2 个（D） 1 个

3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合，使之有意义。

例：1、下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的是（

1 ________________

' 4 x D. y= • x 2

A. y= ：2 X

B. y= - X 2c. y=

2、函数y x-中的自变量x的取值范围是

|x| 2

4、函数的图象

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

6、描点法画函数图象的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表

格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

注意：根据两点确定一条直线”的道理（也叫两点法）。一般的，一次函数y=kx+b（k工0）

的图象过（0, b）和（-b, 0）两点画直线即可；正比例函数y=kx（k工0的图象是过坐标

k

原点的一条直线，一般取（0,0）和（1, k）两点。

7、函数的表示方法

1•列表法2•图象法3•解析式法

例：1、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是______________________ .

3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校

.图中的

折线表示小亮的行程 s （km ）与所花时间t （min ）之间的函 数关系.下列说法错误的是

A .他离家8km 共用了 30min

C .他步行的速度是 100m/mi n 8、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx （k 是常数，2 0的函数 叫做正比例函数，其中

正比例函数一般形式 y=kx （k 不为零）①k 不为零 ②x 指数为1③ b 取零 解析式：y=kx （k 是常数，k 丰0） 必过点：（0, 0）、 （1, k ）

走向：当k>0时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上） 图像经过

第二、四象限，图象从左向右下降（斜向下）

。

注: （1）

⑵ ;当k<0时,

k 叫做比例系数第.3题

图）

B .他等公交车时间为 6mi n D .公交车的速度是 350m/min

增减性：k>0, y 随x 的增大而增大；k<0, y 随x 增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴

例:

1、正比例函数y

（3m 5）x

，当m.

时，y 随x 的增大而增大.

2、

若y x 2 3b 是正比例函数，则b 的值是 3、

函数y=（k-1）x , y 随x 增大而减小，则k 的范围是 A. k 0

B. k 1

C.k

( D. k

4、

过点（2, 3）的正比例函数解析式是 人

2 A. y x B.

3

10、一次函数及性质

一般地，形如 y=kx + b （k 、b 是常数，k z 0的函数 叫一次函数.当b=0时，y=kx + b 即 y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 .

注：一次函数一般形式 y=kx+b （k 不为零）

①k 不为零 ②x 指数为1③b 取任意实数

K

一次函数y=kx+b 的图象是经过（0, b ）和（-—,0）两点的一条直线，称它为直线y=kx+b 。

k

正比例函数与一次函数图象之间的关系：

一次函数y=kx + b 的图象可以看作是由直线

y=kx

平移|b|个单位长度而得到（当 b>0时，向上平移；当 b<0时，向下平移）

（1）

C.

2x 1

D.

(2)

(3) 解析式：y=kx+b （k 、b 是常数，k 0） 必过点：（0, b ）和（-b

, 0） k

k>0，图象必经过第一、三象限;

走向:

k<0，图象必经过第二、四象限

直线经过第一、二、三象限

直线经过第一、 三、四象限

直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、 三、四象限