重点中学提前招生数学试卷
重点高中提前招生(数学)
综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 1 页重点高中提前招生（数学部分）参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是(－ab 2，ab ac 442)一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是 （A ）2－2（B ）2－2（C ）1－2（D ）2－12．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 （A ）8，8 （B ）8，9 （C ）9，9（D ）9，83．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆．已知小华买了5个馒头和6杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元．关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是 （A ）4个馒头比6杯豆浆少2元 （B ）4个馒头比6杯豆浆多2元 （C ）12个馒头比9杯豆浆少1元（D ）12个馒头比9杯豆浆多1元4．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．现有五个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOE =120°． 其中一定成立的结论有 （A ）2个 （B ）3个（C ）4个（D ）5个5．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，使点Ｄ与点Ｄ＇重合，则重叠部分ΔAFC 的面积为 （A ）6（B ）8（第4题图）（第5题图）C（第1题图）（第2题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 2 页（C ）10 （D ）126．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是二、填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分） 7．如图，D ，E ，F 分别是等边三角形ΔABC 三边的中点，且ΔDEF 的面积为93，则ΔABC 的周长为 ▲ ．8．下表为2008年北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格：小明准备用8000元预订10张表中比赛项目的门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，则他能预订足球门票 ▲ 张．9．如图，已知一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的 图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不 等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 ▲ ．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心在x 轴上，半径为1，直线l 的解析式为y ＝x －2．若⊙A 沿x 轴向右运动，在运动过程中，⊙A 与直线l 会有两个切点，则这两个切点之间的距离是 ▲ ．（第6题图）(Ａ) (Ｂ) (Ｃ)(Ｄ)A BCDE F（第7题图）（第10题图）（第9题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 3 页三、解答题（本题有4小题，第11小题6分，第12小题7分，第13题11分，第14小题11分，共35分）11．（1）已知a ，b 为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，请比较M ，N 的大小，并说明理由；（2）一天，小明爸爸的同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大5岁，爸爸同事的年龄是小明年龄的4倍，请你计算一下：小明爸爸与他的同事，谁的年龄大？12．如图，已知在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4. 分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法，求点M 落在正方形ABCD 内（包含边线）的概率； （2）将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正方形ABCD面上的概率为43？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．13．已知抛物线32++-=mx x y 与x 轴的一个交点A （3，0），另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，顶点为D ．（1）请分别求出点B ，C ，D 的坐标；（第12题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 4 页（2）请在图中画出抛物线的草图. 若点E （－2，n ）在直线BC 上，试判断点E 是否在经过点D 的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；（3）若过点A 的直线L 与x 轴所夹锐角α的正切值满足tan α≤31，试求直线L 与抛物线另一个交点横坐标的取值范围．14．如图，在Rt △PQO 中，∠POQ ＝90°，∠Q ＝30°，OP ＝43．在菱形ABCD 中，点A在边PQ 上运动，B ，C 在边QO 上运动（点B 在点C 的左侧），且∠ABC ＝60°，设BQ 的长为x ．（1）试用含x 的代数式表示菱形ABCD 的边长； （2）当点D 在线段OP 上时，求x 的值；（3）设菱形ABCD 与△OPQ 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式；（4）连结PD ，OD ，对于不同的x 值，请你比较线段OD 与PD 的大小关系，直接写出结论．（第14题图）（第13题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 5 页综合素质测试科学素养答题卷数学部分一、选择题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分）7． ； 8． ； 9． ； 10． ．三、解答题（本大题共有4小题，共35分）11．（本题6分） 解：学校： 姓名： 准考证号：解：（第12题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学）共8 页第6 页13．（本题11分）Array解：（第13题图）综合素质测试科学素养答题卷（数学）共8 页第7 页综合素质测试科学素养答题卷（数学） 共 8 页 第 8 页14．（本题11分） 解：（第14题图１）（第14题图3）ＱＰ（第14题图2）。
重点高中新生提前招生语数英科试卷及答案
省重点高中高一提前招生考试数学试题满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（1）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤3（2）若实数x 满足12223-=++x x x ，则9932x x x x ++++ =A ．1-B ．0C ．1D ．99（3）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是A ．a b 1+米B ．（a b +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（b a +1）米（4）若实数n 满足2)45()46(22=-+-n n ，则代数式)45)(46(n n --的值是A ．1-B ．21-C ．21D ．1（5）已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-，则实数k 的值为 A ．—3，0 B ．1，43-C ．1，13- D ．1，0 （6）如图，矩形AOBC 的面积为16，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 1= B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 8= （7）设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式3311ba +的值为A ．24-B ．18-C ．18D ．24（8）当x 分别取值201，191，181，…31，21，1，2，3，…，18，19，20时，计算代数式2211x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于A ．－20B ．0C ．1D ．20（9）如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A ．32B ．4C ．πD ．2π（10）方程813222=++y xy x 的整数解(,)x y 的组数为A ．7B ． 6C ．5D ．4二、填空（本题有7个小题，其中11题6分，其余每小题4分，共30分） （11）直接写出下列关于x 的方程的根：①015722=-+x x ； ②24)3)(2)(1(=+++x x x x ；③41122=+++x x xx ；④01)2(2=+--+a x a x ； （12）已知三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x =a a ＋b b ＋c c ＋ab ab ＋ac ac ＋cb bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1=_________.（13）若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 . （14）如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________. （15）若实数a 、b 满足b ＞a ＞0，且ab b a 422=+，则ba b a +-= . （16）若实数b a ,满足0111=+--ba b a ，则=+ab b a 22. （17）桌面上有三颗球，相互靠在一起。
(完整)重点高中提前招生数学试卷.doc
数学试卷 （满分 100 分）一、选择题（每小题均给出了代号为 A 、B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4 分，共 28 分，选择题的答案写在答卷上）1x 11是方程 mx 2m2 0的根，则 xm 的值为 （）．若mA ．0B ． 1C ．－ 1D ． 22．内角的度数为整数的正n 边形的个数是（ ）A ．24B ． 22C ．20D ． 183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100 元（ 100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20 元购物券，满 200 元就送40 元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ）A ．90%B ．85%C ． 80%D ． 75%4x 1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 （）．设 x 为正整数，若A ． xB x 2 x 1C ． x 2 x 1 1D ． x 2 x 1 2．5．横坐标、 纵坐标都是整数的点叫做整点，6x 3（ ）函数 y的图象上整点的个数是2x 1A ．3 个B ． 4 个C ． 6 个D ． 8 个D6、如图，四边形BDCE 内接于以 BC 为直径的⊙ A ，已知：BC 10, cos BCD 3 ,BCE 30 ，则线段 DE 的长5B是 （）CAA 、 89B 、7 3C 、 4+3 3D 、 3+4 37、某学校共有 3125 名学生，一次活动中全体学生被排成E一个 n 排的等腰梯形阵，且这 n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当 n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）A.296B.221C.225D.641数学答题卷一、 （每 4 分，共 28 分，每 4 分，共 28 分）1 2 3 4 5 6 7二、填空 （本 共 8 小 ，每小 4 分，共 32 分）8． 算： 1＋ 2－3＋ 4＋ 5－ 6＋ 7＋ 8－ 9＋⋯＋ 97＋ 98－99＋ 100＝ ．9.若抛物 y2x 2px 4 p 1 中不管 p 取何 都通 定点， 定点坐10．已知 数 x 足 ( x 2 x)24(x 2 x)120 ， 代数式 x 2 x 1 的11．若方程5x 3 y 2 3kx a, 且 | k | ＜3， a b 的取 范 是3x y k 4的解b,y12、若 任意 数 x 不等式 axb 都成立，那么 a 、 b 的取 范13、 1x 2 ， x2 1 x 2的最大 与最小 之差 x214．有八个球 号是①至⑧，其中有六个球一 重，另外两个球都 1 克， 了找出 两个 球， 用天平称了三次， 果如下：第一次①+②比③＋④重， 第二次⑤ +⑥比⑦＋⑧ ，第三次① +③＋⑤和② +④ +⑧一 重．那么，两个 球的 号是__15.在 2× 3 的矩形方格 上，各个小正方形的 点 格点。
各地重点高中提前招生试题精选(一)(附答案详解)
各地重点高中提前招生数学试题精选（一）一．选择题（共6小题）1．（2016•黄冈校级自主招生）设实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则++=（）A．0 B．3 C．6 D．92．（2017•江阴市自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2017•雨城区校级自主招生）若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m 的值是（）A．m=B．m=3 C．m=或1 D．m=或34．（2014•武侯区校级自主招生）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．125．（2017•诸暨市校级自主招生）如图，直线y=x+m交双曲线y=于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S=1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．第5题第6题6．（2017•奉化市自主招生）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．二．填空题（共6小题）7．（2016•黄冈校级自主招生）若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=．8．（2013•清浦区校级自主招生）当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=．9．（2016•湖北校级自主招生）已知抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为．10．（2016•黄冈校级自主招生）已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．11．（2017•镜湖区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，△DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于．第11题第12题12．（2017•奉化市自主招生）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，点O是△CDE的外心，如图所示，则点O到△ABC的三边的距离之和是．三．解答题（共5小题）13．（2017•启东市校级自主招生）已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．14．（2017•镜湖区校级自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．15．（2017•余姚市校级自主招生）已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y=2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．16．（2017•江阴市自主招生）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．17．（2012•怀化校级自主招生）如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：．各地重点高中提前招生数学试题精选（一）答案与解析一．选择题（共6小题）1．（2016•黄冈校级自主招生）设实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则++=（）A．0 B．3 C．6 D．9【解析】由a2+b2+c2=4，得到a2+b2=4﹣c2，b2+c2=4﹣a2，a2+c2=4﹣b2，且a+b+c=3，代入得：原式=++=2﹣c+2﹣a+2﹣b=6﹣（a+b+c）=6﹣3=3，故选：B．2．（2017•江阴市自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】x0是它们的一个公共实数根，则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．把上面三个式子相加，并整理得（a+b+c）（x02+x0+1）=0．因为，所以a+b+c=0．于是=故选：D．3．（2017•雨城区校级自主招生）若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m 的值是（）A．m=B．m=3 C．m=或1 D．m=或3【解析】去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，整理得：（m﹣1）x=2，当m﹣1=0，即m=1时，方程无解；当m﹣1≠0时，x﹣3=0，即x=3时，方程无解，此时=3，即m=，故选：C．4．（2014•武侯区校级自主招生）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．12【解析】∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选：A．5．（2017•诸暨市校级自主招生）如图，直线y=x+m交双曲线y=于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S=1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．【解析】设OH=a，则HC=5a，∴C（6a，0）代入y=﹣x+m，得m=3a，设A点坐标为（a，n）代入y=﹣x+m，得n=﹣a+3a=a，∴A（a，a），代入y=得，∴k=a2，∴y=，解方程组，可得：，，∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（5a，a），∴AH=a，=×a×（5a﹣a）=5a2，∴S△ABH=1，∵S△ABH∴5a2=1，即a2=，∴k=×=．故选：B．6．（2017•奉化市自主招生）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．【解析】作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN=1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF=BN=1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．故选：C．二．填空题（共6小题）7．（2016•黄冈校级自主招生）若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=3．【解析】有a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，变形后（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）=0，又a2+b2≥0，即a2+b2=3，故答案为3．8．（2013•清浦区校级自主招生）当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=4．【解析】∵﹣4≤x≤1，∴4+x≥0，1﹣x≥0，∴不等式两边平方得：m2＞5+2∵当x=﹣1.5时，最大为2.5，∴m2＞10∴满足条件的最小的整数为4．故答案为4．9．（2016•湖北校级自主招生）已知抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为﹣3＜x＜﹣1或x＞2．【解析】∴抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），∴xy1=ax3+bx2+cx，xy2=k2，∴xy1﹣xy2=ax3+bx2+cx﹣k2，∴不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为：﹣3＜x＜﹣1或x＞2，故答案为：﹣3＜x＜﹣1或x＞2．10．（2016•黄冈校级自主招生）已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m=3时，x2+3x﹣6＜0，由y=x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m=1时，x2+x﹣6＜0，由y=x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．11．（2017•镜湖区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，△DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于16．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFD∽△EFB，∴AD：BE=DF：BF，∵CE=2BE，∴DF：BF=3：1，=2，∵S△DEF=，∴S△BEF=2+=∴S△BED=∴S△DEC∴S △DBC =S △DEB +S △DEC ==8，∴S 矩形fBCD =2S △DBC =16． 故答案为：16． 12．（2017•奉化市自主招生）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，在斜边AB 上分别截取AD=AC ，BE=BC ，DE=6， 点O 是△CDE 的外心，如图所示，则点O 到△ABC 的三边的距离之和是 9 ．【解析】由题意点O 是EC 、CD 垂直平分线的交点， ∵AD=AC ，BE=BC ，∴EC 的垂直平分线经过B 且平分∠B ，CD 的垂直平分线经过A 且平分∠A ， ∴O 是△ABC 的内心，则r=（AC +BC ﹣AB ）=（AD +BE ﹣AB ）=DE=3，∴点O 到△ABC 的三边的距离之和是3r=9， 故答案为9．三．解答题（共5小题） 13．（2017•启东市校级自主招生）已知：关于x 的方程①x 2﹣（m +2）x +m ﹣2=0有两个符号不同的实数根x 1，x 2，且x 1＞|x 2|＞0；关于x 的方程②mx 2+（n ﹣2）x +m 2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n 的值． 【解析】由方程①知： ∵x 1•x 2＜0，x 1＞|x 2|＞0， ∴x 1＞0，x 2＜0，∵△=（m ﹣2）2+8＞0，∴x 1+x 2=m +2＞0，x 1•x 2=m ﹣2＜0， ∴﹣2＜m ＜2， 由方程②知：，∴m 2﹣2m ﹣3=0， ∴m=3（舍去），m=﹣1（2分） 代入②得：x 2﹣（n ﹣2）x +2=0， ∵方程的两根为有理数， ∴△=（n ﹣2）2﹣8=k 2， ∴（n ﹣2）2﹣k 2=8，（n ﹣2+k ）（n ﹣2﹣k ）=8， ∵n ﹣2+k 和n ﹣2﹣k 奇偶性相同， ∴或或或，解得n=5或n=﹣1．14．（2017•镜湖区校级自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．【解析】∵方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴二次函数y=x2﹣kx+k﹣2如图所示，∴x=0，y=k﹣2＞0；x=1，y=1﹣k+k﹣2＜0；x=2，y=4﹣2k+k﹣2＜0；x=3，y=9﹣3k+k﹣2＞0，而△=k2﹣4（k﹣2）=（k﹣2）2+4＞0，∴2＜k＜3.5，即k的取值范围为2＜k＜3.5．15．（2017•余姚市校级自主招生）已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y=2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．【解析】﹣≥x﹣，解得：x≥1，当x=a时，y=a2=4，最小解得：a=±2，∵x≥1，∴a=2，当x＞a时，y=2x+a2﹣2a，∴当x=1时，y最小=2+a2﹣2a=4，解得：a==1±，∵x≥1，∴a＜1，∴a=1﹣，∴x＜a时，y=﹣2（x﹣a）+a2=﹣2x+a2+2a无最小值，综上所述：a=2或a=1﹣时，y=2|x﹣a|+a2的最小值为4．16．（2017•江阴市自主招生）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．【解析】（1）函数y=x+m图象过点E（4，0），∴m=﹣3，G（0，﹣3），⊙P与直线EG相切，作PH⊥EG于H，如图1，则PH=6﹣t，P（0，2t），由Rt△PHG∽Rt△EOG可得：=，即=，解得t=，所以⊙P半径为6﹣=，⊙P面积为：π•（）2=π；（2）如图2，由y=x+3图象与x轴、y轴分别交于A、B，∴A（﹣3，0），B（0，3），C（9，3），∵tanA==，∴∠A=60°．以CD为边作等边三角形CDQ，∠D=∠A=60°，CD=AB=6，∴Q1（3，3），Q2（12，0），显然Q2（12，0）不可能在⊙P内，若Q1（3，3）在⊙P内，则可得：PQ1＜r（半径），∵P（0，2t），r=6﹣t，即：9+（2t﹣3）2＜（6﹣t）2，t2﹣（4﹣4）t＜0，∵t＞0，∴t﹣（4﹣4）＜0即t＜4（﹣1），∴t的取值范围为0＜t＜4（﹣1）．17．（2012•怀化校级自主招生）如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：．【解析】证明：设AX与⊙O相交于点A1，连接OB，OC，OA1．又M为BC 的中点，所以，连接OX，它过点M．∵OB⊥BX，OX⊥BC，∴XB2=XM•XO．①又由切割线定理得XB2=XA1•XA．②由①，②得，∴△XMA∽△XA1O，∴．又∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOX=∠BAC，∴．。
重点初中提前招生试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，质数是：A. 16B. 17C. 18D. 192. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=15，a+c=10，则b的值为：A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2x+1) = 5，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知直线l的方程为2x+3y-6=0，点P(1,2)到直线l的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方根是2，则这个数是_______。
7. 已知等差数列的前三项分别为1，3，5，则第10项是_______。
8. 函数y=3x+2的图像与x轴的交点坐标是_______。
9. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是_______三角形。
10. 已知直线l的方程为x-2y+1=0，则直线l的斜率为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an = 3an-1 + 2，a1 = 1。
求第10项an。
12. （10分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a，b，c是常数。
若f(1) = 3，f(2) = 7，f(3) = 11，求a，b，c的值。
13. （10分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，点C在直线y=x上，且三角形ABC的周长最小。
求点C的坐标。
四、附加题（20分）14. （10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足an = 2an-1 + 1，a1 = 1。
求Sn的表达式。
15. （10分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a，b，c是常数。
重点高中提前招生数学模拟试卷.docx
重点高中提前招生数学模拟试卷（一）班级 _____ 姓名 ____________一、选择题（每小题4分，共32分）1.己知：丁^需是整数，满足条件的最小正整数几为（）.2•如图所示，周长为68的矩形被分成了 7个全等的矩形,3. 如图，Rt/\ABC 中，ZACB=90。
，ZC4B=30。
，BC=2, O, H 分别为边 4B, AC 的中点,将△ABC 绕点B 顺时针旋转120。
到厶AjBC,的位置，则整个旋转过程屮线段所扫过部分 的面积（即阴影部分面积）为（）A. -K--V3B. -K + -V3C. -K + V3 D ・ Ji3 8 3 8 34. 如图，在AABC 中，D 、E 在边BC 上，F 、G 分别在边AC 、AB 上，且四边形DEFG 为正方 形。
如果 S ACFE =S AAGF = 1，S ABDG =3，那么 S AABC 等于（）•A. 6B. 7C. 8 D ・ 9ZA fD8的度数是（ ） 6. 如图所示，AB 是的直径，AD=DE, AE 与BD 交于点C,则图屮与ZBCE 相等的角有（）个.A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 57. 在平面直角坐标系中，抛物线y=dd-l ）2+R 与x 轴交于A 、B 两点,顶点为C,点D 在抛物线的对称轴上，若四边形ACBD 是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，则该抛物线的 解析式有（）A ・2 B. 3 C. 4 D. 5 )•A ・98B. 196C. 2805. 如图，将zMBC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落在点A 处, 若ZC= 120°, ZA=26°,则 A. 112° B. 100° C. 120°D. 110° AD（第2题图） （第4题图） （第5题图） BA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 方程一肘+4加？+2”莎+2”+5 = 0的正整数解有（A 」B.2C.4D.无穷二、填空题（每小题5分，共40分）9. 如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上4、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB=80cm,则AC= ______________ cm.（结果保留根号）10. 如图，四边形ABCD 中，AB=4, BC = 7, CD=2, AD=x,则x 的取值范围是 ___________________11. 已知〃M 是关于兀的方程『_2血+。
重点中学提前招生数学试卷1
重点中学提前招生数学试卷（本卷考试时间80分钟，满分120分）一、填空题（把答案填在题中横线上，每小题7分，共70分）1、已知a 、b 满足a 2－2a －1＝0，b 2－2b －1＝0，且a ≠b ，则a b ＋ba ＋1＝ . 2、△ABC 的周长是24，M 是AB 的中点，MC ＝MA ＝5，则△ABC 的面积是 .3、要使关于x 的方程21++x x －1-x x ＝22-+x x m 的解为负数，则m 的取值范围是 . 4、已知：41(b －c )2＝(a －b )(c －a )，且a ≠0，则ac b 4+＝ . 5、如图，E 、F 分别在AD 、BC 上，EFCD 是正方形，且矩形ABCD ∽矩形AEFB ，则AB ∶BC 的值是 .6、设x 、y 、z 满足关系式x －1＝21+y＝32-z ，则x 2＋y 2＋z 2的最小值为. 7、如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 的三等分点，M 是AC 的中点，BM 交AD 、AE 于G 、H 则BG ∶GH ∶HM ＝ . 8、如图3×3的正方形的每一条方格内的字母都代表某个数，已 知其每行、每列以及两条对角线上三角形个数之和都相等，若a ＝4，d ＝19，i ＝22，那么b ＝ ，h ＝. 9、在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，若将矩形折叠，使B点与D 点重合，如图所示，则折痕EF 的长为 .10、如图，已知ABCD 是一个半径为R 的圆内接四边形，AB ＝12，CD ＝6，分别延长AB 和DC ，它们相交于点P ，且BP ＝8，∠APD ＝600，则R ＝ . 二、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11、如图，在直角坐标系内有两个点A （－1，－1），B （2,3）－MA 最大，求M 点的坐标，并说明理由.（10分）第7题 第10题 第8题 第11题。
重点高中提前招生数学练习卷(有答案)
重点高中提前招生数学练习卷班级 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是（ C ）A ．x －1＜x ＜x 2B ． x ＜x 2＜x －1C ．x 2＜x ＜x －1D ．x 2＜x －1＜x 【解析】用特殊值法，例如，取x ＝12.2．匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的 行车时间可节省k %，那么k 的值是（ D ）A ．35B ．30C ．25D ．20【解析】设距离为s ，原速为v ，则(s v －s 1.25v )÷sv ＝20%，∴k ＝20.3．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°， 得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ C ）A ．AE ⊥AFB ．EF ∶AF ＝2∶1C ．AF 2＝FH •FED ．FB ∶FC ＝HB ∶EC4．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这九个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ C ） A. 36 B. 117 C. 115 D. 153【解析】由于a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝36，当组成的数中含有两位数时（如a 为十位数字），它们的和为10a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i) ＝36＋9a 为9的倍数.同理，当多个数为十位数字时（如a ，b ，c 为十位数字），它们的和为10a ＋10b ＋10c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋9b ＋9c ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i)＝36＋9a ＋9b ＋9c 仍为9的倍数. ∵115不是9的倍数，∴C 答案不可能.5．如图，四边形ABMN ，BCPQ 是两个全等的矩形（AB ≤BC ），点R 在线段AC 上移动，则满足∠NRP ＝90°的点R 有（ C ）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 无数多个 【解析】设AB ＝a ，BC ＝b ，AR ＝x. ∵∠A ＝∠C ＝∠NRP ＝90°，∴△ANR ∽△CRP ， ∴AN RC ＝AR CP ，即b a ＋b －x ＝xa，∴x 2－(a ＋b)x ＋ab ＝0， 解得x 1＝a ，x 2＝b. ∴当a ＜b 时点R 有2个，当a ＝b 时点R 有1个，故选C.6. 实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且abc ＞0，则1a ＋1b ＋1c的值是（ B ）A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定【解析】将等式a ＋b ＋c ＝0两边平方，得a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0. ∵abc ＞0，∴1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋caabc＜0.7．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ） A ．22 B ．24 C ．36 D ．44【解析】如图，由题意得x y ＋16＝1020，y x ＋10＝1620， ∴⎩⎨⎧2x ＝y ＋16，5y ＝4x ＋40，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝24.∴四边形ADFE 的面积为44.8．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要（ B ）A ．30天B ．35天C ．56天D ．448天 【解析】15人每2人一班，轮流值班，有15×142＝105种排法.每8小时换班一次，一天须排3班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要105÷3＝35（天）. 二、填空题（每小题5分，共40分）9．已知∠A 为锐角，且4sin 2A －4sin A cos A ＋cos 2A ＝0，则tan A ＝ ． 【答案】12【解析】由题意得(2sin A －cos A )2＝0，∴2sin A －cos A ＝0，∴sinA cosA ＝12. ∴tan A ＝sinA cosA ＝12.10．在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相遇，然后A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船以每小时3海 里的速度向北漂移．则经过 小时后，观测站及A ，B 两 船恰成一个直角三角形． 【答案】211．一个样本为l ，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本唯一的众数 为3，平均数为2，则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l ，3，2，2，3，3，0．∴方差为87.12．如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方 形，其长、宽分别为4，2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的 函数关系式是 ． 【答案】y ＝－512x 2－12x ＋20313. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 . 【答案】4914. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的四边上分别取点E ，F ，G ，H ，当四边形EFGH 各边的平方和EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2取得最小值时，四边形EFGH 的面积为 . 【答案】2【解析】设AE ＝a ，BF ＝b ，CG ＝c ，DH ＝d ，∴EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2＝(2－a)2＋b 2＋(2－b)2＋c 2＋(2－c)2＋d 2＋(2－d)2＋a 2 ＝2a 2＋2b 2＋2c 2＋2d 2－4a －4b －4c －4d ＋16＝2[(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋(d －1)2＋4] 当a ＝b ＝c ＝d ＝1时，四边形EFGH 恰好是 正方形ABCD 的中点四边形， ∴四边形EFGH 的面积为2.15．点P ，Q 从点A （2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的边匀速运动，点P 以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q 以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P ，Q 两点第11次相遇时的坐标是 ．【答案】（－43，－2）【解析】∵P ，Q 第一次相遇时，点P 所走的路程为周长的13，∴第3次相遇时点P 回到A 处.以此类推，第6次、第9次相遇时点P 均在A 处. 第11次相遇时，点P 从A 处出发，走了周长的23，其坐标为（－43，－2）.16. 已知2，a ，b 分别为三角形三边，且a ，b 为方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12的根，则三角形周长为 .【答案】163，203【解析】解方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12，设3x 2－4x ＝y ，则(y －1)(y －5)＝12， 解得y ＝－1或y ＝7.当y ＝－1时，3x 2－4x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝13，当y ＝7时，3x 2－4x －7＝0，解得x 3＝－1，x 4＝73.其中能与2组成三角形只有2种：（2，1，73），（2，73，73），∴周长为163或203.三、解答题（共58分）17.（10分）已知a ＝12＋3, 求1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．【解】由已知得a ＝2－ 3.原式＝(1－a)2a －1－(a －1)2a(a －1). a ＝2－3＜1，∴(a －1)2＝1－a.∴原式＝a －1＋1a＝2－3－1＋2＋3＝3.18.（10分）在凸四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数. 【解】设∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＝x ， 则∠C ＝∠D ＋x ，∠B ＝∠D ＋2x ，A ＝∠D ＋3x ， ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝6x ＋4∠D ＝360°，∴∠D ＋32x ＝90°．若∠D ＝84°，则x ＝4°，∴∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°； 若∠C ＝84°，则2x ＋4∠C ＝360°，x ＝12°，∴∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠D ＝72°． 若∠B ＝84°，则－2x ＋4∠B ＝360°，x ＝－12°（舍去）. 若∠A ＝84°，则－6x ＋4∠A ＝360°，x ＝－4（舍去）.． ∴各角的度数为∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°，∠D ＝84°；或∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠C ＝84°，∠D ＝72°．19.（12当比赛进行到12 （1）试判断甲队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值．【解】（1）设甲队胜x 场，平y 场，负z 场，则⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，3x ＋y ＝19，∴⎩⎨⎧y ＝19－3x ，z ＝2x －7，依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x ，y ，z 均为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥019－3x ≥0，2x －7≥0，∴解得72≤x ≤193，∴甲队胜、平、负的场数有三种情况：当x ＝4时，y ＝7，z ＝1； 当x ＝5时，y ＝4，z ＝3； 当x ＝6时，y ＝1，z ＝5．（2）∵W ＝(1500＋500)x ＋(700＋500)y ＋500z ＝－600x ＋19300. 当x ＝4时，W 最大值＝－600×4＋19300＝16900（元） ∴W 的最大值为16900元．20.（12分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P'的坐标为（a ＋bk ，ka ＋b ）（k 为常数，k ≠0），则称点P'为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P'（1＋42，2×1＋4），即P'（3，6）．（1）①点P （－1，－2）的“2属派生点”P'的坐标为___________. ②若点P 的“k 属派生点”为P'（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________. （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k 的值为 .（3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数y ＝－43x（x ＜0）的图象上，且点A 是点B 的“－3属派生点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．【解】（1）①（－2，－4）；②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.（2）±1. （3）设B （a ，b ），则A （a －b3，－3a ＋b ）.∵点A 在反比例函数y ＝－43x的图象上， ∴(a －b3)(－3a ＋b)＝－4 3.∴(3a －b)2＝12.∴b ＝3a －23或b ＝3a ＋2 3.∴B 在直线y ＝3x －23或y ＝3x ＋23上．过Q 作y ＝3x ＋23的垂线Q B 1，垂足为B 1，求得B 1（32，723）. ∵点Q 到直线y ＝3x －23的距离大于Q B 1， ∴B 1即为所求的B 点，∴B （32，723）.21.（14分）已知：矩形ABCD （字母顺序如图）的边长AB ＝3，AD ＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴的正半轴上，矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y ＝32x －1经过这两个顶点中的一个． （1）求矩形的各顶点的坐标.（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A ，B 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点． ①若点P 位于⊙M 外，且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围.②过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y ＝32x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【解】（1）设A （m ，0）（m ＞0），则有B （m ＋3，0）；C （m ＋3，2），D （m ，2）； 若C 点过直线y ＝32x －1；则2＝32( m ＋3)－1，解得m ＝－1（舍去）；若点D 过直线y ＝32x －1，则2＝32m －1，m ＝2（符合题意）.∴A （2，0），B （5，0），C （5，2），D （2，2）. （2）①∵⊙M 以AB 为直径，∴M （72，0），设抛物线y ＝a(x －2)( x －5)＝ax 2－7ax ＋10a ， ∴抛物线顶点P （72，－94a ）.∵顶点同时在⊙M 内和在矩形ABCD 内部， ∴32＜－94a ＜2，∴－89＜a ＜－23． ②设切线CF 与⊙M 相切于Q ，交AD 于F （如图所示）. 设AF ＝n ，由切线长定理得FQ ＝AF ＝n ，∴CF ＝n ＋2.由勾股定理得DF 2＋DC 2＝CF 2，∴32＋(2－n)2＝( n ＋2)2，解得n ＝98，∴F （2，98）.当PF ∥AB 时，P 点纵坐标为98，∴－94a ＝98，∴a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋72x －5，与y 轴的交点为Q （0，－5）.∵直线y ＝32x －1与y 轴交点（0，－1），∴Q 在直线y ＝32x －1下方．。
重点高中高一提前招生选拔考试数学试卷及答案(共5份)
重点高中提前招生选拔考试数学试卷（本卷满分100分，时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（ ）A.a 5.a 6= a 30B. (a 5)6= a 30C.a 5+a 6= a 11D.a 5÷a 6=65 2．抛物线2)8x (y 2+--=的顶点坐标是（ ）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（—8，2）D ．（—8，—2）3．在平面内有线段AB 和直线L,点A 、B 到直线L 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C到直线l 的距离是 （ )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．54．已知:3223222⨯=+; 8338332⨯=+;154415442⨯=+;245524552⨯=+,……；809980992⨯=+，若ab10a b 102⨯=+（a,b 为正整数）则a+b 的值不可能是（ ） A ．109 B ．218 C ．326 D ．4365.无论m 为何实数，直线y=2x+3m 与y=－x+5的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且满足a 2+ab －ac －bc=0，b 2+bc －ba －ca=0,则 △ABC 是（ ）A ．等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若关于x 的不等式组 x ≥3a －2 无解，则函数y=(a －3)x 2－x －41的图象与 x<a+4 x 轴的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.1或28.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片 的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合 的部分后展开，此时纸片的形状是（ ）A.正方形B.长方形C.菱形D.等腰梯形9.如图，点M 是正方形ABCD 的CD 边上的中点， 点P 按A →B →C →M 的顺序在正方形的边上运动， 设AB=1，点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）CP10.为了迎接2010年亚运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分，若每 赛一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与 出场费的和为W （元），试求W 的最大值是（ ） .16300 B. 16900 C. 15700 D. 17500二、填空题（每题5分，共30分）11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩 的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 ___________分。
重点高中提前招生考试语数英试试卷含答案
省重点高中提前招生第一次选拔试卷――数学一、选择题：（本大题共6小题,每小题5分,满分30分）1、若y ＜1是不等式a －3(a －y ) ＜y －4的解集，则a 的取值为（ ）A ．a ＞3B 、a =3C 、a ＜3D 、a =42、在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2222x y x y +≤+的整数点坐标()x y ，的个数为（ ）A 、10B 、9C 、7D 、53、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，则符合要求的点C 的位置共有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个22PM NQ =,则4、如图，直角梯形MNPQ ，∠MNP =90°，PM ⊥NQ ，若=NP MQ （ ） A 、21 B 、22 C 、4 D 、32 5、如图，三个半径为3的圆两两外切，且△ABC 的每一边都与其中的两个圆相切，则△ABC 的周长是（ ） A 、12+63 B 、18+63 C 、18+123 D 、12+123形．30ADC ∠=︒，6、如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）A 、23B 、4C 、52D 、4.5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 2x ，那么2012220111x x7、如果关于x 的方程22393042x kx k k ++-+=的两个实数根分别为1x ，的值为 ．8、如图，直角三角形AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB =90°，∠B =30°，若点A 在反比例函数y =x1(x ＞0)图像上运动，那么点B 必在函数_________________的图像上运动。
(填写该函数表达式）9、如图，半径为r 的圆O 沿折线ABCDE 作无滑动的滚动，如果2A B B C C D D E rπ====，150,120ABC CDE BCD ∠=∠=∠=，那么，圆O 自点A 至点E 转动了__________周.10、依次将正整数1，2，3，……的平方数排成一串：149162536496481100121144……，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是_________________11、如果正数x ，y ，z 可以是一个三角形的三边长，那么称x y z （，，）是三角形数．若a b c （，，）和111a b c（，，）均为三角形数，且a ≤b ≤c ，则a c的取值范围是 . 三、解答题（本大题共2小题，共25分）12、（12分）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点I 是△ABD的内心. 求证：（1）OI 是△IBD 的外接圆的切线；（2）AB ＋AD ＝2BD .13、（13分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别是(5,0)、(3,2)，点D 在线段OA 上，BD =BA ， 点Q 是线段BD 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，设直线PQ 的解析式为y kx b =+． （1）求k 的取值范围；线25y ax ax =-的顶（2）当k 为取值范围内的最大整数时，若抛物点在直线PQ 、OA 、AB 、BC 围成的四边形内部，求a 的取值范围．数学答案1.B2.B3.D4.A5.B6.B7、32-8、3y x -= 9、 143 10、1 11、 1253≤<-c a 12、解：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知CID IAD IDA ∠=∠+∠，CDI CDB BDI BAC IDA IAD IDA ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠．所以CID CDI ∠=∠， CI = CD ．同理，CI = CB ．故点C 是△IBD 的外心．连接OA ，OC ，因为I 是AC 的中点，且OA = OC ，所以OI ⊥AC ，即OI ⊥CI ．故OI 是△IBD 外接圆的切线．（2）如图，过点I 作IE ⊥AD 于点E ，设OC 与BD 交于点F ．由BC CD =，知OC ⊥BD ．因为∠CBF =∠IAE ，BC = CI = AI ，所以Rt BCF Rt AIE △≌△．所以BF = AE ． 又因为I 是△ABD 的内心，所以22AB AD BD AE BD BD BF BD +-=+-==．故2AB AD BD +=．13、解：（1）直线y kx b =+经过P (0,3)，∴ 3b =．∵B (3,2)，A (5,0)，BD =BA ，∴ 点D 的坐标是(1,0)，∴ BD 的解析式是1y x =-, 1 3.x ≤≤ 依题意，得 1,3.y x y kx =-⎧⎨=+⎩，∴4,1x k =- ∴ 41 3.1k -≤≤解得13.3k --≤≤………………………………………… （2） 13,3k --≤≤且k 为最大整数，∴1k =-. 则直线PQ 的解析式为3y x =-+.……………………………………………又因为抛物线25y ax ax =-的顶点坐标是525,24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称轴为52x =． 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.25,3x x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,25y x 即直线PQ 与对称轴为52x =的交点坐标为51(,)22， ∴125224a <-<．解得 822525a -<<-．……………………………………省重点高中高一提前招生考试语文试题亲爱的同学们，语文试卷分试题卷和答题卷二部分，所有答案必须写在答题卷上才有效，直接做在试题卷上无效，全卷满分120分，考试时间120分钟一、积累与运用（25分）1、古诗文默写。
重点高中提前招生数学试卷
)bx重点高中提前招生数学试卷一、选择题（每小题5分）1、方程1116x y+=的正整数解的个数是（）A 7个B 8个C 9 个D 10个2、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11A B，则a b+的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53、解关于x的不等式⎩⎨⎧-<>axax，正确的结论是（）A、无解B、解为全体实数C、当a>0时无解D、当a<0时无解4、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打。
假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（A、12345B、54321C、23541D、235145、二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，)2,(nQ是图象上的一点，且BQAQ⊥，则a的值为（）．A.13- B.12- C.－1 D.－26、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=26，那么AC的长等于()(A) 12(B) 16 (C) (D)7、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是( )A、当m≠3时，有一个交点B、1±≠m时，有两个交点C、当1±=m时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点8、已知函数f（x）=x2＋λx，p、q、r为⊿ABC的三边，且p﹤q﹤r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）﹤f（q）﹤f（r），则λ的取值范围是（）A、λ﹥－2B、λ﹥－3C、λ﹥－4D、λ﹥－5二、填空题(每小题5分)9、若关于x的分式方程3131+=-+xax在实数范围内无解，则实数=a_____.10、若222a b c bc=+-则的值是ABCEFOc ba b a c+++第13题图11、在Rt △ABC 中,∠C ＝900,AC ＝3,BC ＝4.若以C 点为圆心, r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点,则r 的取值范围是____________ ．12、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个。
重点高中提前招生考试数学模拟试题
重点高中综合能力测试数学试题一、填空题（每题7分，共42分）1、在正数范围内定义一种运算*，其规则为：11*a b a b=+根据这个规则，方程3*(1)2x x +=的解是 。
2、已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过（0，1）和（2，-3）两点，如果抛物线开口向下，对称轴在y 轴的左侧，则a 的取值范围 。
3、观察：111111*********(),(),(),352355725779279⨯=-⨯=-⨯=-计算: 11111111112446688101820⨯+⨯+⨯+⨯++⨯= 。
4、如图，把Rt ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到'''A B C 的位置。
设BC=1，A 运动到点'A 的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 。
（计算结果不取近似值）5、小明在解方程时突然想到：21x =-这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数21i =-，那么x i =±是方程21x =-的两个根，他发现i 具有如下性质：123242254623743842,1,,()1,,()1,,() 1.i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ==-=⋅=-===⋅===-=⋅=-== 请观察上述等式，根据发现的规律填空：41n i+= ，42n i += ，43n i += ______（n 为自然数）.6、如图ABC 的面积为322cm ，D 为AB 中点，F 为BD 中点，且DE//FG//BC ，则梯形DFGE 的面积为 。
二、选择题（每题7分，共28分）B 'A C lC AA 'A CBE D G F7、若,,a b c 是非零有理数，那么a b c ab ac bc abca b c ab ac bc abc++++++的值等于（ ） A 、7 B 、-1 C 、7，-1 D 、以上都不是 8、不能构成三角形三边长的数组是（ ）A、 B、 C 、222(3,4,5) D 、222(4,5,6) 9盒中原有7个球,一位摩术师从中任取几个小球,把每一个小球都要变成7个小球，将其放回盒中。
江苏某重点高中提前招生数学试卷
江苏省某重点高中提前招生数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题3分，共27分.）1.新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏,中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为:A. 2×10–5B. 5×10–6C. 5×10–5 D. 2×10–62．下列各式中,正确的是:A.＝9 B.a2·a3＝a6 C.(－3a2)3＝－9a6 Ｄ. a5＋a3＝a83.若等腰梯形的三边长分别为3,8,11,则这个等腰梯形的周长是:A.25B.30C.25或30D.25或30或334.如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC 于点D、E．连结DE, 已知DE=EC．下列结论：①BC＝2DE；②BD＋CE＝2DE．其中一定正确的有:A．2个B．1个 C．0个D．无法判断5．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为：A．45° B．47° C．49°D．51°6.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是：A.8.6分钟B.9分钟C.12分钟 D.16分钟7.已知不等腰三角形三边长为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是:A.B.C.D.8.平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案(如图)．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时,正方形要绕五边形转:A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈9.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC＋PB最小，则点P应该满足 :A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB ＝∠DPC二、填空题 (每小题4分，共36分)10. 如果点P（）关于原点的对称点为（－2，3），则▲ .11．如果,则代数式x3+2x2－6x+3的值为▲ .12．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是▲ .13．已知关于的分式方程的解为正数，则a的范围为▲ .14. 如图，正比例函数y=－x与反比例函数y=－的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为▲ .15．如图是圆锥的主视图(单位：cm),则其表面积为___▲___cm2（结果保留π）16.已知抛物线y=ax2+bx＋c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1;②当-1<x<3时,y<0;③方程ax2+bx+c+5=0无实数根.其中正确的说法是(只填写序号) ▲ .17. 正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R>r）的圆，当R、r满足条件▲时，⊙A与⊙C有2个交点.18.已知△ABC为等腰三角形，由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为▲ .三、解答题 (本大题共9题，计87分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)得分评卷人19. （本题8分）如图，向口ABCD的外侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，①试猜想△BHE的形状为三角形.②向口ABCD的内侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，请画出图形.判断△BHE的形状，并给出证明.得分评卷人20．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并在图形下方简要说明操作方法．第（1）图，AC=BC，将ΔABC分割成2个三角形；第（2）图，AB=2AC，将ΔABC分割成3个三角形；第（3）图，将ΔABC分割成4个三角形；第（4）图，BC=2AC，将ΔABC分割成5个三角形；得分评卷人21. （本题9分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．⑴求S与x的函数关系式；⑵如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？⑶能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．得分评卷人22. （本题8分）星光旅行社“五一”前为了了解市区居民“五一”外出旅游情况，采用下列调查方式：①到机关单位随机选取200名在职人员进行调查；②到不同的社区随机选取200名居民进行调查；③到大学城随机选取200名在校学生进行调查．⑴上述调查方式最合理的是_____________________；⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1),则在这个调查的200个人中“五一”外出旅游的有____________人；⑶请补全频数分布直方图(如图2)．(4)请估计市区2 0万居民“五一”外出旅游时间不少于3天的人数．答人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2006年浙江宁波市重点中学提前招生数学试卷 1．已知关于x 的方程mx +2=2（m —x ）的解满足|x －2
1|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 c .－10或52 D ．－10或5
2- 2．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若c －b ＝b －a >0，则 （ ）
A ．1/2
B ．1/3
C ．1/4
D ．1/5
3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％， 则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）
A ．2x ％
B ． 1+2x ％
C ．（1+x ％）x ％
D ．（2+x ％）x ％
4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他 又以每条2
b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 （ ） A ．a >b B ．a <b C ．a =b D ．与a 和b 的大小无关
5．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的 面积是 （ ）
A ．S 53
B ． S 74
C ．S 95
D ．S 11
6 6．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，
计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）
A ．50
B ．62
C ．65
D ．68
7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，
每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头
指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）
所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，
则m/n 等于 （ ）
A ．21
B ．61
C ．125
D ．4
3 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ）
A ．A
B 上 B ．B
C 上 C ．C
D 上 D ．DA 上
9．已知2+x a 与2-x b 和等于4
42-x x ，则a = ，b = 10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=
31AD ， CE 交AB 于点F 。
若AF=1．2c m ，则AB= c m 。
11．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为
2
13，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S +=
12．已知矩形A 的边长分别为a 和b ，如果总有另一矩形B ，使得矩形B 与矩形A 的周长之比与面积之比
都等于k ，则k 的最小值为 。
13．如图，AB ∥EF ∥CD ，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF 。
14．已知x 、y 均为实数，且满足x y+x +y=17，x 2y+x y 2=66，求x 4+x 3y+x 2y 2+x y 3+y 4的值。
15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH 的8个顶点上，并且以S 1，S 2，…，
S 8分别表示（A ，B ，C ），（B ，C ，D ），…，（H ，A ，B ）8组相邻的三个顶点上的数字之和。
（1）试给出一个填法，使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于12；
（2）请证明任何填法均不可能使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于13。
2006年浙江宁波市重点中学提前招生数学试卷
参考答案
1．A
2．C
3．D 4．A 5．C 6．A
7．C
8．A
9．2；2
10．6
11．30
12．2)
(4b a ab + 13．因为AB ∥EF ∥CD ，所以由平行线分线段成比例定理，得：
BC AC BF AF CF CE ==①，BC
BD BF BE CF DE ==② ①+②，得BC
BD AC BF BE AE CF DE CE +=+=+③ 由③中取适合已知条件的比例式，得BC
BD AC CF DE CE +=+ 将已知条件代入比例式中，得100
240192=CF ， 所以，CF=80
14．由已知xy+x+y=17，xy （x+y ）=66，
所以xy 和x+y 是方程t 2－17t +66=0①的两个实数根，
解方程①，得t 1=6，t 2=11，
即xy =6，x +y =11或xy =11，x +y =6，
当xy =6，x +y =11时，x 、y 是方程u 2－11u +6=0②的两个根，
因为Δ1=（－11）2－4·6=121－24>0，所以方程②有实数根，
这时，x 2+y 2=（x +y ）2－2x y =112－2·6=121－12=109
当xy =11，x +y =6时，x 、y 是方程v 2－6v +11=0③的两个根。
因为Δ2=（－6）2－4·11=36－44<0，所以方程③没有实数根，
所以x 4+x 3y +x 2y 2+xy 3+y 4的值为12499。
15．（1）不难验证，如图所示填法满足S 1，S 2，…S 8都大于或等于12。
（2）显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，
所以有S 1+S 2+…+S 8=（1+2+3+…+8）·3=108
如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至
多有108－104
＝4个组的三数之和大于13。
由此我们可得如下结论：
（1）相邻两组三数之和一定不相等。
设前一组为（i，j，k），后一组为（j，k，l）。
若有i+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写要求；
（2）每组三数之和都小于或等于14。
因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论（1）不符。
因此，相邻两组三数之和必然为13或14。
不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j。
（I）若S1=i+1+j=13，
则S2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因j>1，这是不可能的。
（II）若S1=i+1+j=14，
则S2=1+j+（i－1）=13，S3=j+（i－1）+2=14，S4=（i－1）+2+（j－1）=13，这时S5=14，只能是S5=2+（j－1）+i，i重复出现。
所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法。