八年级数学上册 7.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数导学案
八年级数学上册《应用二元一次方程组里程碑上的》教案、教学设计
在新课导入后，给予学生一定的时间自主探究二元一次方程组的定义及求解方法。在此基础上，组织学生进行小组合作、讨论交流，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队协作精神。
教师在巡回指导过程中，关注学生的个体差异，针对学生的难点进行点拨，帮助学生掌握代入法、消元法等求解方法。
3.案例分析，巩固提高
通过讲解典型例题，让学生掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。在此过程中，注重引导学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维。
在巩固环节，设计不同难度的练习题，让学生分层练习，提高解题能力。
4.总结反思，拓展延伸
在课堂结束前，组织学生进行总结反思，让学生回顾本节课的学习内容，梳理所学知识。同时，针对学生的疑问，进行解答，拓展学生的思维。
4.引导学生从不同角度分析问题，灵活运用代入法、消元法等方法求解二元一次方程组，提高学生解决问题的策略和技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生面对实际问题时，能够运用所学知识进行理性分析、解决问题的信心和勇气。
2.通过解决生活中的实际问题，让学生认识到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学学科的学习兴趣。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题抽象为数学模型的能力。因此，教师需要通过生动形象的教学案例，引导学生发现生活中的二元一次方程组问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学建模意识。
在情感态度方面，八年级学生正处于青春期，个性鲜明，好奇心强，但同时也可能存在畏难情绪。因此，教师应关注学生的心理变化，创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，克服困难，增强自信心。通过本章节的学习，使学生感受到数学在生活中的广泛应用，提高学生对数学学科的价值认识。
八年级数学上册《应用二元一次方程组里程碑上的》教案、教学设计
7.5里程碑上的数导学案
导学案总第课时课题班级：姓名：学习目标1．通过设置问题串，让学生学会分析复杂问题．2、会用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题。
学科八数上课时间审核领导自主学习自我检测学习内容学法指导或点拨1、填空：（1）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为a，十位上的数为b ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）有两个两位数a和b ，如果将a 放在b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a 放在b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．2、完成课本引例3、独立分析例1(8分钟)请认真读引例深入理解题意合作交流组内互测小组确定上面习题答案；有争论的题目写在白板上。
（10分钟）展示解疑点拨提升（10分钟）请小组代表展示你们的成果。
盘点收获课堂检测：1．已知一个两位数，十位数是个位数的二倍还多一，将十位数字与个位数字对调所得的新数比原数小27，求这个两位数。
2．甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后乙追上甲，求二人的速度。
3、一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．4、甲、乙两人做加法运算.甲将一个加数后面多写了一个0,所得和是2342,乙将同一个加数后面少写了一个0,所得和是65.则原来的两个数分别是多少？*5、9与一个两位数的和恰是这个两位数个位上的数与十位上的数互相对调所成的数.若这个两位数的2倍与9的和为33,则这个两位数为.。
应用二元一次方程组——里程碑上的数导学案
应用二元一次方程组——里程碑上的数导学案学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题§5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数备课组长审核签名教研组长审核签名【学习目标】1：利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2：初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。
【学习重点】体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、一个两位数，十位数字为a，个位数字为b,则这两个数表示为。
2、一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数表示为。
新| 二、合作探究（理解）1、课本p120小明爸爸骑摩托车问题，完成书上的填空；2、课本p121例题，完成书上填空。
3、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎么样的？与同伴进行交流。
三、轻松尝试（运用）1.李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是。
2、小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。
她跑步去学校共用了30分。
已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。
问小颖上、下坡各多少千米？a.1.2，3.6；b.1.8，3；c.1.6，3.2.3、一个两位数，个位数字比十位数字大4，如果把这两个数的位置对调，那么所得的新数与原数的和是154，求原来两位数。
四、拓展延伸（提高）五、收获盘点（升华）你认为列二元一次方程组解决问题应该注意些什么问题？步骤是怎样的呢？六、当堂检测（达标）1、一个两位数，减去他的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1。
八年级数学上册《里程碑上的数》导学案
八年级数学上册导学案【主备教师】：吴登锐【授课时间】：2014年11月19日【学习内容】： 5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数【学习目标】1.会用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题；2.能够归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；3.体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。
学习重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
学习准备：学具：教材，练习本学习过程一、自主预习（感知）1、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．2、一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：．3、一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．4、有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．二、合作探究（理解）1、奇怪的数字内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？2、数字类应用题内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒比12:00时看到的两位数中间多了个0．问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上行驶。
设小明在12：00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么问题（2）12：00时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是7，可列出方程；问题（3）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；问题（4）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；问题（5）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．分析：设 .在较大的数右边接着写较小的数，所写的数可表示为；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为 .解：三、课堂检测（达标）内容：练习1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．四、课堂小结内容：1．本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．五、布置作业内容：习题5.6 2、3、4选做其中两道学习反思。
5应用二元一次方程组-里程碑上的数-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)
在今天的教学中，我发现学生们对于二元一次方程组的理解和应用有着不同的接受程度。让我印象深刻的是，当我们将实际问题转化为数学模型时，一些学生能够迅速抓住关键信息，而另一些则显得有些吃力。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加关注如何帮助学生从具体情境中抽象出数学问题。
课堂上，我尝试通过生动的案例和实际操作来提高学生的学习兴趣，效果似乎不错。学生们在分组讨论和实验操作环节表现得非常积极，这让我感到欣慰。然而，我也注意到，在讨论过程中，部分学生还是依赖于老师的引导，自主解决问题的能力有待提高。
2.教学难点
-难点一：理解里程碑上数问题中的速度、时间和距离之间的关系，并将其转化为方程组。
-学生可能难以理解速度与时间的乘积等于距离这一概念，需要通过实例和图示帮助学生理解。
-难点二：消元法和代入法的选择与应用。
-学生在选择消元法时可能会困惑于如何选择消元的变量，需要指导学生识别并选择最合适的消元路径。
此外，我发现消元法和代入法的讲解是本节课的难点。尽管我通过详细的步骤分解和例题演示来讲解，但仍有部分学生在实际操作时感到困惑。这让我思考，或许在下一节课中，我可以通过更多的练习和小组合作，让学生在实践中掌握这两种解法。
另一个值得注意的问题是，学生在分享讨论成果时，语言表达和逻辑思维能力有待加强。这可能是因为他们在日常生活中缺乏这方面的锻炼。因此，我计划在今后的教学中，多设计一些需要口头表达和逻辑分析的任务，以提高学生的综合能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用二元一次方程组》中的“里程碑上的数”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过计算时间和距离的问题？”比如，计算从家到学校的时间或距离。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索里程碑上的数的奥秘。
北师大版八年级数学上册：55应用二元一次方程组里程碑上的数教学设计
2.教学过程：
（1）导入新课：通过一个与生活密切相关的实际问题，引出二元一次方程组的定义，激发学生的兴趣。
（2）新课讲解：详细讲解代入法、消元法的运算过程，通过例题示范，让学生掌握二元一次方程组的求解方法。
（3）巩固练习：设计不同类型的习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（4）实际应用：将里程碑上的数与二元一次方程组相结合，设计实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、问题探究的积极性以及合作交流的能力。
（2）总结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评价学生对二元一次方程组的掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教学内容：讲解二元一次方程组的定义、组成及其求解方法（代入法、消元法）。
2.教学方法：通过PPT展示、板书示范，结合实际例题，详细讲解求解过程。
3.学生活动：跟随教师思路，学习二元一次方程组的求解方法，积极参与课堂互动。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学内容：设计具有挑战性的实际问题，让学生小组合作，运用二元一次方程组求解。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动：展示一张地图，上面标记了两个城市的距离和行驶时间。提出问题：“如何根据给定的信息，确定两个城市的具体位置？”
2.学生思考：让学生尝试根据地图上的信息，构建一个方程组来解决问题。
3.教师引导：通过学生的回答，引出二元一次方程组的定义，强调其解决实际问题的意义。
（2）结合所学知识，为班级设计一份数学手抄报，要求内容丰富、形式多样，展示二元一次方程组的知识点。
初中数学 导学案3：应用二元一次方程组——里程碑上的数
应用二元一次方程组——里程碑上的数我要学会1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题；2.在用二元一次方程组解决问题的过程中，巩固和提高有关列方程、解方程的技能.我要争取突破的困难用二元一次方程组解决数字问题和行程问题.学前准备1．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________. 2．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为： . 探究活动一、独立思考，解决问题页的内容，填好课本上的空白部分.自学课本P120-121二、合作交流，展示反馈1.一个两位数，个位数字和十位数字的和是12，若交换十位和个位数字的位置，所得到的新两位数比原数大18，求这个两位数.若设个位数字为x ，十位数字为y ，请填好下表再继续填空完成本题探究.解答此题：2.甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后乙追上甲，求二人的速度.①你能找出这道题目中的等量关系吗？ .②若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，你能表示出上述的等量关系吗？ .③解答此题：小结：在解决这些问题时，可以用列表分析法，也可以用其它分析方法.达标测评1.已知一个两位数，十位数字为x，个位数字是十位数字的2倍，这个两位数可表示为____________.是一个两位数，B是一个三位数，若把A放在B的前面得到一个五位数，这个五位数可表示为_____ ____.3.李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？4.小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了30分.已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、下坡各多少千米？拓展延伸：1.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数．提示：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x，填好下面的表格并解答此题：度与船在静水中的速度分别为多少？。
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——里程碑上的数》精品教案
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题列方程式要注意哪些点？列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；[归纳总结]在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数。
解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解。
活动探究二：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）例两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．活动探究三：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审清题意,找出等量关系;(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)设未知数x,y;列出二元一次方程组解方程组；检验；答题.变式1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？变式2：小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。
本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。
八年级数学上册《应用二元一次方程组里程碑上的数》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程组的建立与求解方法，以及其在解决实际问题中的应用。
难点：如何将实际问题抽象为二元一次方程组，以及在实际问题中灵活运用求解方法。
2.重点：培养学生运用数学建模思想解决实际问题的能力。
难点：让学生理解并掌握数学建模的过程，将现实问题转化为数学模型。
3.数学建模：讲解如何将实际问题转化为二元一次方程组，培养学生的数学建模意识。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论阶段，教师应鼓励学生积极参与，互相学习：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对实际问题进行讨论，共同建立二元一次方程组。
2.交流分享：各小组展示自己的讨论成果，分享建立方程组的过程和方法。
3.实践作业要注重团队合作，充分发挥每个成员的作用，共同完成任务。
4.教师将对作业进行认真批改，给予评价和指导，学生应关注作业反馈，及时调整学习方法。
4.引导学生通过比较、分析不同解题方法，培养学生的批判性思维和优化意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和自信心，使学生体会到数学在生活中的广泛应用。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学的价值和美，提高学生的数学素养。
3.培养学生团队合作意识，学会倾听他人意见，尊重他人，共同解决问题。
5.设想五：合作学习，培养团队精神
通过小组合作学习，让学生在讨论交流中互相学习、互相帮助，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
6.设想六：课后实践，巩固提高
布置与生活相关的课后作业，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7.设想七：评价与反馈，促进成长
教师应及时对学生的学习情况进行评价，给予针对性的指导和鼓励，帮助学生建立自信，激发学生的学习动力。
八年级数学上册《应用二元一次方程组里程碑上的》优秀教学案例
1. 生活化情境，激发学生兴趣
本教学案例的最大亮点在于紧密联系学生的生活实际，以公交站牌里程碑问题为情境，引导学生从生活中发现数学问题，激发他们的学习兴趣。通过将实际问题抽象成二元一次方程组，让学生感受到数学在生活中的广泛应用，从而提高他们对数学学科的认识和重视。
2. 问题导向，培养探究能力
1. 激发学生对数学学习的兴趣，培养他们主动探究、积极思考的学习态度。
2. 培养学生面对问题不畏难、勇于挑战的精神，增强他们解决问题的自信心。
3. 通过解决实际问题，使学生体会数学在生活中的重要作用，提高他们的数学素养。
4. 培养学生的团队合作精神，让他们在合作中学会尊重、理解、关心他人。
5. 培养学生具备正确的价值观，认识到数学知识对社会发展的推动作用，激发他们为国家和民族的未来贡献力量。
1. 结合本节课所学的知识，解决以下实际问题：某商店举行促销活动，购买A商品满100元，赠送B商品20元。若小明购买A商品花了x元，B商品花了y元，请列出一个二元一次方程组，并求解。
2. 思考：在本节课的讨论中，我们是如何将实际问题转化为二元一次方程组的？这个过程对我们解决其他数学问题有何启示？
总之，在本节课的教学内容与过程中，我将注重知识的传授与能力的培养，关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂，使他们在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。
八年级数学上册《应用二元一次方程组里程碑上的》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，二元一次方程组是八年级上册的重点与难点内容，它既是代数学的基础知识，也是解决实际问题的有力工具。本教学案例以“应用二元一次方程组里程碑上的”为主题，旨在帮助学生理解并掌握二元一次方程组的解法及其在实际问题中的应用。
北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组---里程碑上的数导学案
年级
八
班级
学科
数学
课题
5.5应用二元一次方程组---里程碑上的数
第课时
总课时
编制人
审核人
使用时间
第周
星期
使用者
教学法指导
学习
目标
【知识与技能】能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
【教学重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程.
【教学难点】用方程组刻画和解决实际问题的过程.
四、运用新知，深化理解
1.若两数的和为25,差为23,则这两个数为.
2.已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位数字y大1,若颠倒个位与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这两个数,则下列所列的方程组正确的是（）
A. B.
C. D.
“知识探究”是学生解决下列问题的关键，所以这部分内容要和学生详细的讲解。
二、创设情境，导入新课
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是小明每隔1 h看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
12：00时，是一个两位数，它的两个数字之和为7.
13：00时，十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了．
14：00时，比12：00时看到的两位数中间多了个0.
本例是涉及有关数字的问题数量关系并不复杂,但需要注意的是各个数字源自不同的数位上所表示的实际意义不同.
课
堂
检
测
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？
教后
反思
教
学
流
程
一、知识探究
北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组 ——里程碑上的数》教案1
北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》这一节主要让学生了解如何运用二元一次方程组解决实际问题。
通过分析教材，我了解到这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行拓展的，旨在培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析在教学之前，我对学生的学习情况进行分析。
大部分学生对二元一次方程组的知识有较好的掌握，但应用到实际问题中，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的思维过程，引导他们将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.让学生掌握如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的思维品质，培养他们合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.重点：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究，合作解决问题。
同时，以典型案例为载体，让学生深入了解二元一次方程组在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在教学中进行操练和巩固。
2.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一个关于里程碑上的数的问题，引导学生将其转化为二元一次方程组，并求解。
在此过程中，关注学生的思维过程，引导他们理解实际问题与数学知识之间的联系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。
教师在这个过程中给予适当的指导，确保学生能够正确地应用所学知识。
4.巩固（10分钟）选取几个典型的实际问题，让学生独立解决。
在解答过程中，教师关注学生的解题思路，及时给予反馈，巩固所学知识。
八年级上册数学《应用二元一次方程组—里程碑上的数》教案-北师版
初中数学教学设计（教案）应用二元一次方程组——里程碑上的数一．备课标：（一）内容标准：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。
十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。
二.备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第五节“应用二元一次方程组—里程碑上的数”，属于“数与代数”领域中的“方程”。
前面4节学生已经学习了二元一次方程(组)的定义、解法及两节应用，学生已经体会到方程的模型思想，感受代数方法的优越性，方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型。
本节的重点是通过丰富的实例进一步学习二元一次方程组的应用，强化二元一次方程组的模型思想，提高学生解决实际问题的能力。
（二）重点、难点分析：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习有关数字问题的应用题。
这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，灵活进行直接设未知数和间接设未知数的选择，进一步提高学生列方程组解应用题的能力。
所以确定：重点：1.掌握列二元一次方程组解决数字问题的关键——正确的用代数式表示数字.2.进一步体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识.难点：准确分析确定具体情境的等量关系，正确表示数字.能正确将实际问题中转化为二元一次方程的数学模型.三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生学习了二元一次方程组的解法、经历了列二元一次方程组解应用题等过程，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。
2022年初中数学精品导学案《应用二元一次方程组——里程碑上的数》导学案
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数学习目标知识与技能用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程〔组〕解决实际问题的一般步骤．过程与方法1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．情感态度与价值观在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．学习重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
学习准备：教具：教材，课件，电脑〔视频播放器〕学具：教材，练习本学习过程第一环节：复习提问〔5分钟，学生口答〕内容：填空：〔1〕一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数用代数式表示为；假设交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．〔2〕一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．〔3〕有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．第二环节：情境引入〔10分钟，学生动脑思考，全班交流〕内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下列图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？第三环节：合作学习〔10分钟，小组讨论，找等量关系，解决问题〕内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．学生先独立思考例1，在此根底上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论． 第四环节：稳固练习〔10分钟，学生尝试独立解决问题，全班交流〕十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么〔1〕12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；〔2〕13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；〔3〕14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；〔4〕12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．内容：练习1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．第五环节：课堂小结〔5分钟，教师引导学生总结一般步骤〕内容：1．教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程〔组〕解决实际问题的一般步骤． 第六环节：布置作业内容：习题7.6 A 组〔优等生〕 2，3，4 B 组〔中等生〕2、3 C 组〔后三分之一生〕2 学习反思第1课时 相似三角形中的对应线段之比一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
北师大版八年级上册5应用二元一次方程组——里程碑上的数第七章：7.5里程碑上的数教学设计
北师大版八年级上册5应用二元一次方程组——里程碑上的数第七章：7.5里程碑上的数教学设计教学目标1.理解应用二元一次方程组的基本概念；2.学习利用二元一次方程组解决实际问题；3.学会总结、归纳解决问题的步骤和方法。
教学重点1.理解应用二元一次方程组的基本概念；2.学习利用二元一次方程组解决实际问题。
教学难点1.学会总结、归纳解决问题的步骤和方法。
教学内容1.应用二元一次方程组的基本概念；2.利用二元一次方程组解决实际问题；3.总结、归纳解决问题的步骤和方法。
思想政治素质教育在本章中，学生将会学习到利用数学模型来解决实际问题的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，从而提高自己的综合素质和创新思维能力。
教学方法1.案例教学法；2.讨论教学法；3.项目制学习法；4.数学游戏法。
教学过程第一步：引入通过展示一些实际问题，激发学生的兴趣，引出本章的主题——应用二元一次方程组。
第二步：概念讲解在学生对二元一次方程组有一定了解的情况下，详细讲解应用二元一次方程组的基本概念，包括：1.什么是应用二元一次方程组；2.它的定义和表示方法；3.它的解法和应用。
通过示例演示应用二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法。
第三步：案例分析选择实际生活中的问题，帮助学生理解应用二元一次方程组的解决过程，以及在实际应用中的意义。
第四步：讨论和总结让学生对学习过程中遇到的问题进行讨论和总结，归纳解决问题的步骤和方法，并加以总结和讲解。
第五步：互动体验通过多种形式的数学游戏，让学生互动体验应用二元一次方程组的乐趣，理解性知识和社交技能的重要性。
教学评估通过小测验、参与互动体验等形式对学生进行评估，并就学生的表现和成绩给予相应的反馈和指导。
总结通过此次教学，学生不仅能掌握应用二元一次方程组解决实际问题的方法和技巧，更重要的是能培养学生高效的思考能力、分析能力和创新思维能力。
北师版初中数学八年级上册精品教案 第5章 二元一次方程组 5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教师备课 素材示例●情景导入 小勋爸爸骑着摩托车带着小勋在公路上匀速行驶．(课件出示)如图是小勋每隔1 h 看到的里程情况．问题：同学们，你能确定小勋在9：00时看到的里程碑上的数吗？ ●置疑导入 填空：(1)一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为__10b ＋a__；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，则用代数式表示为__10a ＋b__．(2)一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字为b ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为__100b ＋a__．(3)有两个两位数a 和b ，如果将a 放在b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为__100a ＋b__；如果将a 放在b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为__100b ＋a__．【教学与建议】教学：通过置疑，让学生学会如何用代数式表示多位数．建议：小组讨论交流，对发现的问题及时解决．解决数字问题，可以用代数式表示原数或新数，根据题意列出方程组．【例1】(1)一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的新的两位数，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，所列的方程组正确的是(B)A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，xy ＋18＝yxB ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋10y ＋18＝10x ＋y C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，10x ＋y ＋18＝yx D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，10（x ＋y ）＝yx(2)一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是十位上数的2倍．如果把百位上的数与个位上的数对换，那么可以得到比原来小495的三位数，求原三位数．解：设原三位数个位数为x ，则十位数为x ＋2，百位数为2(x ＋2).由题意，得100×2(x ＋2)＋10(x ＋2)＋x －495＝100x ＋10(x ＋2)＋2(x ＋2)，解得x ＝1，∴x ＋2＝3，2(x ＋2)＝6，∴原三位数为631.解决行程问题要抓住时间、路程、速度之间的关系．弄清题意，找出等量关系，正确列出方程组．【例2】(1)从甲地到乙地的路有一段上坡路，一段下坡路．如果上坡速度为8 km/h ，下坡速度为12 km/h ，那么从甲地走到乙地需要4.5 h ，从乙地走到甲地需要4.25 h ．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？解：设甲地到乙地上坡路程为.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 8＋y 12＝4.5，x 12＋y 8＝4.25.解得，下坡路18 km. (2)甲、乙两地相距360 km ，一艘轮船往返于甲、乙两地，顺水行船用18 h ，逆水行船用24 h ，若设该船在静水中的速度为/h ，则可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧18（x ＋y ）＝360，24（x －y ）＝360__． 高效课堂 教学设计 1．用二元一次方程组解决数字问题和行程问题．2．归纳用方程组解决实际问题的一般步骤．3．让学生学会借助图表分析问题，感受化归思想．▲重点用二元一次方程组解决数学问题．▲难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)请同学们认真观察这些图片，图片上显示的都是里程碑，里程碑上隐藏着许多数学知识，同学们想知道吗？那就让我们一起探索吧！◆活动2 实践探究 交流新知【探究问题】小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1 h 看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？自主探究：匀速行驶是什么含义？每个小时行驶的路程一样吗？如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么(1)12：00时小明看到的数可表示为__10x ＋y__，根据两个数字之和是7，可列出方程__x ＋y ＝7__；(2)13：00时小明看到的数可表示为__10y ＋x__，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是__(10y ＋x)－(10x ＋y)__；(3)14：00时小明看到的数可表示为__100x ＋y__，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是__(100x ＋y)－(10y ＋x)__；(4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？解：根据以上分析，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，（100x ＋y ）－（10y ＋x ）＝（10y ＋x ）－（10x ＋y ）.化简得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＝6x.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6.答：小明在12：00时看到的里程碑上的数是16.问题1：十进制数一般用字母如何表示？【归纳】两位数：a 1a 2＝10a 1＋a 2；三位数：a 1a 2a 3＝100a 1＋10a 2＋a 3；四位数：a 1a 2a 3a 4＝1 000a 1＋100a 2＋10a 3＋a 4，问题2：列二元一次方程组的一般步骤是什么？【归纳】审、找、设、列、解、验、答．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】教材P 121例题【方法指导】设较大的两位数为x ，较小的两位数为y.在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为__100x ＋y__；在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为__100y ＋x__．为了让学生有一个清晰的解题过程，展示如下：解：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝68，（100x ＋y ）－（100y ＋x ）＝2 178， 化简，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝68，99x －99y ＝2 178，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝68，x －y ＝22，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝23.所以这两个两位数分别是45和23.【例2】某人骑车外出旅游，已知他的路程分为上坡和下坡，上坡速度为8 km/h ，下坡速度为12 km/h ，去时他共用了4.5 h ，原路返回共用了4.25 h ，求去时上坡路长和下坡路长．【方法指导】行程问题中路程、速度、时间之间的关系．解：设去时上坡路长为.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 8＋y 12＝4.5，x 12＋y 8＝4.25. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝18. 答：去时上坡路长为24 km ，下坡路长为18 km.◆活动4 随堂练习1．小刚的爸爸骑着摩托车带着小刚在公路上匀速行驶，小刚每隔一A ．24B ．42C ．51D ．152．一个两位数，数字之和为7，若原数加45，等于此两位数交换其数位上的数的位置后得到的新数，则原数是多少？若设原数十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意列出的下列方程组中正确的是(C)A ．⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋y ＝7，10x ＋y ＋45＝10y ＋xB ．⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋y ＝7，x ＋y ＋45＝y ＋x C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，10x ＋y ＋45＝10y ＋xD ．以上都不对 3．某船顺流航行48 km 用了4 h ，逆流航行32 km 用了4 h ，求水流速度和船在静水中的速度．解：设船在静水中的速度为/h.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋y ）＝48，4（x －y ）＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝2. 答：船在静水中速度为10 km/h ，水流速度为2 km/h.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课的主要收获是什么？用二元一次方程组解决问题的关键是什么？教学说明：会列方程组解决数字问题和行程问题，体会模型思想． 作业：课本P 121随堂练习，P 122习题5.6中的T 2、T 3、T 4.给予学生独立思考的空间有助于学生思维的发展．而各组围在黑板前去讨论、探究，从而列方程，解方程，使每个学生都能积极参与到活动中．以小组为单位解决问题增强了学生的小组荣誉感，每个学生都想积极争做最好．同时也利于教师去观察学生分析问题的能力，了解他们解决问题的方向．。
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三、轻松尝试（运用） 数值问题：数的表达及调整：
2
① 两位数 ②
三位数
x x x
y y y
表达为 表达为 表达为
，调整后为： ，调整后为： ，调整后为：
表达为
。 x 为一位数，y 为一位数） （ 。 x 为两位数，y 为一位数） （ 。 x 为两位数，y 为两位数） （
，相应的方程
问题（6）：你能列出方程组并解之吗？
2、两位数的应用题 有一个两位数，数值是数字和的 5 倍，如果数值加 9，其和为这个两位数颠倒过来的两位数，求原来的两 位数。 分 析：审题 A：数字问题 Ｃ：设个位数为 x ， 十位数字为 y 。 数值＋９＝两位数颠倒过来 写出标准解答过程： B：数值＝５×数字和
1
学习内容（学习过程） 一、自主预习（感知） 1、一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b,则这两个数表示为 。 。
2、一个三位数，百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c,则这个三数表示为 二、合作探究（理解） 1、奇怪的数字 阅读教材 P234 引例，完成下列填空： 问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上 是 x，个位数字是 y，那么 问题（2）：在 12.00 时小明看到的数字可表示为 为 。
行驶。 设小明在 12.00 时看到的十位数字
。根据两个数字和是 7，可列出方程
问题（3）：在 13.00 小明看到的数字可表示为 为 。
。故 12.00～13 .00 间摩托车行驶的路程
问题（4）：在 14.00 小明看到的数字可表示为 为 。
。故 13.00～14.00 间摩托车行驶的路程
问题（5）：1 2.00～13.00 与 13.00～14.00 两段时间内摩托车的行驶路程 为 。
1、 小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 242，而小亮在另一个加数 后面多写了一个 0，得到的和为 341。原来两个加数是多少？
学习反思：
3
应用二元一次方程组——里程碑上的数
学科 主备教师 课型 技能训练 备课组长审核签名 数学 年级 参与教师 课题 §7.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 教研组长审核签名
八年级
授课班级
【学习目标】1：利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。 2：初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。 【学习重点】 体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。
③四位数
6、阅读教材 P35 例 1，回答下列问题： 分析：审题 A：数字问题 C、设较大的两位数为 x ， 较小的两位数为 y 。 写出标准解答过程： B： B、
四、拓展延伸（提高） 五、收获盘点（升华） 通过对上述两个问题的解决，你认为列二元一次方程组解决问题应该注意些什么问题？步骤是怎样的呢？ 六、当堂检测（达标） 1、一个两位数，减去他的各位数之和的 3 倍，结果是 23，这个两位数除 以它的各位数数之和，商是 5， 余数是 1。这两位数是多少？