等腰三角形经典例题整理
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1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为( )
A 17
B 22
C 17或22
D 13
根据等腰三角形的性质寻求规律 例1.在△ABC 中,AB=AC ,∠1=
12∠ABC ,∠2=12
∠ACB ,BD 与CE 相交于点O ,如图,∠BOC 的大小与∠A 的大小有什么关系? 若∠1=
13∠ABC ,∠2=1
3∠ACB ,则∠BOC 与∠A 大小关系如何? 若∠1=1n ∠ABC ,∠2=1
n
∠ACB ,则∠BOC 与∠A 大小关系如何?
会用等腰三角形的判定和性质计算与证明
例2.如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC ,一腰上的中线BD•将这个等腰
三角形周长分成15和6两部分,求这个
三角形的腰长及底边长.
利用等腰三角形的性质证线段相等
例3.如图,P 是等边三角形ABC 内的一点,连结PA 、PB 、PC ,•以BP 为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP ,连结CQ .
(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系,并证明你的结论.
(2)若PA :PB :PC=3:4:5,连结PQ ,试判断△PQC 的形状,并说明理由.
例1、等腰三角形底边长为5cm ,腰上的中线把三角形周长分为差是3cm 的两部分,则腰长为( )
A 、2cm
B 、8cm
C 、2cm 或8cm
D 、不能确定
例2、已知AD 为△ABC 的高,AB=AC ,△ABC 周长为20cm ,△ADC 的周长为14cm ,求AD 的长。
A B C
例3、如图,已知BC=3,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ,OE ∥AB ,OF ∥AC ,求△OEF 的周长。
例4、如图,已知等边△ABC 中,D 为AC 上中点,延长BC 到E ,使CE=CD ,连接DE ,试说明DB=DE 。
例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450
,则这个三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形
例6、(1)等腰三角形的腰长为10,底边上的高为6,则底边的长为 。 (2)直角三角形的周长为12cm ,斜边的长为5cm ,则其面积为 ; (3)若直角三角形三边为1,2,c ,则c= 。
例7、下列说法:①若在△ABC 中a 2
+b 2
≠c 2
,则△ABC 不是直角三角形;
②若△ABC 是直角三角形,∠C=900
,则a 2
+b 2
=c 2
; ③若在△ABC 中,a 2
+b 2
=c 2
,则∠C=900;
④若两直角边的平方和等于斜边的平方,可以判定这个三角形是直角三角形。 正确的有 (把你认为正确的序号填在横线上)。
例8、正三角形ABC 所在平面内有一点P ,使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形,则
这样的P 点有( )
(A )1个(B )4个(C )7个(D )10个
例9. 四边形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =∠CDA =90°,BE ⊥AD 于点E ,且四边形ABCD 的面积
A B C D
E
A
B
F
C
O
E
为8,则BE =( ) A .2 B .3
C .22
D .23
例10. 已知△ABC 为正三角形,P 为其内一点,且AP=4,BP=32,CP=2,则△ABC 的边长为 ( )
(A ) 52 (B )72 (C )4 (D )24 三.巩固练习
1、已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于9,求它的周长。
2、在△ABC 中,AB=AC ,∠B=400
,则∠A= 。 3、等腰三角形的一个内角是700,则它的顶角为 。
4、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .140°呢
5、如图,在Rt △ABC 中,∠C =105o
,直线BD 交AC 于D ,
把直角三角形沿着直线BD 翻折,点C 恰好落在斜边AB 上, 如果△ABD 是等腰三角形,那么∠A 等于 ( ) (A)40
o
(B) 30
o
(C) 25
o
(D )15
o
6、若△ABC 三边分别为a 、b 、c ,且满足a 2
+b 2
+c 2
+50=6a+8b+10c ,则△ABC 的形状为( )
(A )等腰三角形 (B )直角三角形 (C )等腰直角三角形 (D )等边三角形 7、判定两个等腰三角形全等的条件可以是…………………… ( )。
A 、有一腰和一角对应相等
B 、有两边对应相等
C 、有顶角和一个底角对应相等
D 、有两角对应相等
8、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于( )
A 、顶角
B 、底角
C 、顶角的一半
D 、底角的一半
9、在等腰三角形ABC 中,∠A 与∠B 度数之比为5∶2,则∠A 的度数是( )
A 、100°
B 、75°
C 、150°
D 、75°或100°
10、如图,P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点,且QC =AP =AQ =BP =PQ ,则∠BAC =…( )
A 、1250
B 、1300
C 、900
D 、120
11、如图,△ABC 中,AB =AC ,BD 、CE 为中线,图中共有等腰三角形( )个。
A 、4个
B 、6个
C 、3个
D 、5个
E
A
E D
A
Q
A
10题图
11题图
12题图
D
C
B A