电路理论第十章——二端口网络

上述参数决定于网络内部元件及其连接方式，它们都是在一 个端口开路的情况下计算或测试得到，也称其为开路阻抗参数 (open-circuit impedance parameters)
Z参数方程的矩阵形式：U U 12Z Z1211 Z Z1222II 12 U ZI
Z参数的求解： ①按定义求解；②列写方程求解； P338 例 101
1'
I 1Y1U 1 1Y1U 2 2
2
I2 Yc U2
2'
I 2Y2U 1 1Y2U 2 2
I I 2 1 Y Y c a U U 2 1 Y Y b b (( U U 1 1 U U 2 2 )) (Y Y a b U 1 Y b ) (U Y b 1 Y Y c b U )U 2 2
YaY11Y12,YbY12Y2,1 Yc Y22Y12。 Y11Ya Yb，Y21Y12Yb，Y22Yc Yb。
Z参数Y参 与数可互换 T型 ，电 因路 Π 此 型 和电路也可
若给定电路的的 其参 它数 形， 式 Z先 （Y换 ）成 参数，
再等效 T型 成电路 Π型 或电路。
（2）非互易网络的等效 对于含有受控源的二端口网络一般不具有互易性，其四个
则有图T” 示型 “最简电路 U 1
Z2
Z U 1ZZ 1211Z 1ZZI1 12122 Z 1I (2 Z21,Z2,Z3)
1'
2
Z 3 I2
U 2 2'
U U U 2 1 2 Z Z Z 2 3 1 I I I 1 1 2 1 Z Z Z 2 2 2 ( ( I 2 I I 21 1 I I 2 2 ) ) ( Z Z 2 1 I 1 Z ( 2 Z )I 2 1 Z Z 3 2 )I I 2 2
1 I1
U1 Y11
Y12U2
I2 2
Y21U1
Y 22
U2
1'
2'
I 2 (Y 2 I 1 1 Y 1 (Y ) 1 U 2 1 1 Y 1 (Y ) 2 U 2 1 2 Y Y 1 1 )U 2 ( U 2 2 1 Y U 1 2 (U ) 2 1 U 2 )
一、二端口网络的等效：若两个二端口网络有相同的外特性即相
同的方程和参数，则这两个网络是等效的。因此可用简单的等效
电路替代任一个二端口网络。
（1）互易性网络的等效 对于不含受控源的互易网络，其外特性由三个独立参数所决定，
①其最T简型 等效等 电路效 有:电 若 两种路 给 形式定 ： 网 Z参 络数 的 1， I1 Z 1
I 1 (j1LjC1)U1j1LU2
I 2 j1LU1(R 1jC2j1L)U2
Yj(C j11L1L) R 1j( j C 1L 21L)
互易网
Y12Y21 互易网络
根据互易定理证明，由R、L、C、M（含理想变压器）元 件组成的线性无源二端口网络总是互易的。
当U 1U 2时，由互易 I 1定 I 2 理知
n端口网络(n port network)：含有n个端口的网络。注意与2n端 子网络（2n terminal network）的区别。
我们只研究线性非时变无独立源的二端口网络即网络中仅含有
线性电阻、电感、电容和线性受控源，不含独立电源且动态元件
的初始状态为零。
二端口网络中，我们往往称一个端口为输入端（电源端或激励
Y12Y21 互易网络
例：求Y参数。
解：
I 1(j 1LjC1)U 1j 1LU 2
I 2gmU 1j 1LU 1(R 1jC2j 1L)U 2
I 2 j1 L U 1 (R 1jC 2j1 L )U 2 g m U 1
Yj(gmC1j11L L)
j1L
R 1j(C21L)
Y参数方程的矩阵形式： II 12Y Y1211 Y Y1222U U 12 IYU
Y参数的求解： ①按定义求解；②列写方程求解； P340 例 102
Z参数与Y参数的关系：YZ1或 ZY1
两参数不一定同时存在
例：求Y参数。 解：应用短路法试验
Y11UI 11 U20
Y12
I1 U2
U10
应用节点法，列出Y参数方程，求得Y参数。
端），如1-1′端;另一个端口为输出端(负载端或响应端),如2-2′。
第一节 二端口网络的方程和参数
二端口的外特性用端口电压、电流 （共四个量）间的关系反映，已知两 1
I1
个量，求另外两个量，共六种情况及 六种关系。这些关系决定于网络的本 身与外部所接电路无关。
U1
1'
N
I2
2
U2
2'
网络按正弦稳态情况分析，所有变量用相量表示。
非互易
特殊结构二端口网络
I1
I2
U1
Zl
I1 n : 1 I2
U1
*
*U2
U 2
ZZ Zll
Zl Zl
但Y不存
U1 nU2 I1 n1I2
Z、Y参数均不
三、T参数方程： 已 2 2 ’ 知 端U 2 口 ,( I 2 )求 的 1 1 ’ 端U 1 口 ,I 1
U 1A U 2B (I 2) I 1C U 2D (I 2)
Y22UI 22 U10 为11’ 端短路 22’ 端 ，口的电流与值 电， 压的 称为 22’ 端口的驱动;点导纳
Y12U I 12 U 10为 1’ 1端 短 路 ， 其 2’ 2端 电口 流的 与电 压 称1为 ’ 1端 口2’ 与 2端 口间 的转 (tra移 ns导 faedr纳 mtaitcne);
端口电压已知,可用电压源替代,端口的
电流则可看作其响应。叠加定理得：
I 1Y1U 1 1Y1U 2 2
U1
1 I1
I2 2
N
U 2
I 2Y2U 1 1Y2U 2 2
Y11U I 11 U20 为2’ 2端 短1路 ’ 1端 ，口
1'
的
电
流
2'
与值 电， 压
的
称 为 输 入 导 纳导 或纳 (驱 dri动 vin点 pgointadmtiatnce)
一、Z参数方程
已知两端 I 1,I 口 2求的 两电 端流 U 口 1,U 2 的电
端口电流已知,可用电流源替代,端 I1 1
2 I2
口的电压则可看作其响应。由叠加
定理得：
Z11U I 11 I 20
U 1Z 1I1 1Z 1I 2 2 U 2Z 2I 11Z 2I 22
U1 N U2
U I 1 2 H H 1 21 1H H 1 2 2 2 1 U I 2 1 H 1 U I 2 1
H1称为逆混合参数矩阵
五、二端口网络参数的互换
已知某网络的参数方程，将其变换为其它参数方程，则可知参 数之间的关系，注意变换时有些参数可能不存在。P343，表10-1
Y21U I 21 U 20为22’ 端短路，其 11电 ’ 端流 口与 的电压
称二为 2、Y2’ 参端 数方口 程1与 1’ 端口间的转移导纳。 上述参数决定于网络内部元件及其连接方式，它们都是在一
个端口短路的情况下计算或测试得到，也称其为短路导纳参数
(short-circuit admittance parameters)
Z1Z11 Z1,2Z2Z21Z1,2 Z3 Z22Z2。 1
Z11Z1Z2，Z2 1Z1 2Z2，Z22Z2 Z3。
② 则 型有 等图 效 ” 示 :若 电 型 “ 给 路 最 定简 网 Y参 电 络 数 路 1 的 I， 1
Yb
Y
Y11 Y21
Y12 Y22
(Ya,Yb,Yc)
U1 Y a
1 I1
U1
1'
I2 2
N
U2
2'
HH H 1 21 1 H H 1 22 2称为混合 h参 ybp r数 iadr矩 am m 阵 eat（ ） e trri 已 各H参四11数知 、的UIH11定参U义2一 数0,：方程H个 1：2 另 端 UU12 I10一 口 , H2个 的 1 II12 端 U电 20,U 1和 口 流 HI 2 22求 的 和 UI I 1 22和 I1U 0电 ,2 压
六、二端口网络参数的互易性（reciprocal）
若网络中只含有R、 L、 C、 M 等线性元件而不含有受控源， 则网络参数就具有如下性质：
Z1 2Z2 1,Y12Y21, TA- D B C 1H, 12H21
对称的二端口除了具有互易性，还有如下性质：
Z1 1Z2 2, Y11Y22, A D, H H 1 H 1 2 2 H 1 H 2 2 1 1
U I 22 C AD B 1 U I 1 1 T1 U I 1 1
T1称为逆 inv（ e） rse传输参数矩阵
四、H参数方程
已知一个另 端一 口个 的端 电 I 1和 口 流 U 2求 的 和 U 1和 I电 2 压
U 1H 1I 11H 1U 2 2 I 2H 2I1 1H 2U 2 2 U I 2 1H H 1 21 1 H H 1 22 2U I 1 2H U I 1 2
∴若给定Z参数，则用一个 互易的T型网络和一个电流 I 1 1 Z11Z12 控制电压源的组合来等效.
T型网络部分的参数的确定 U1
Z 12
与互易网络相同，只是只 有Z12。..
1'
Z22 Z12
I2 2
(Z21Z12)I 1 U2
2'
②若给定Y参数，则由方程：
I 1Y1U 1 1Y1U 2 2 I 2Y2U 1 1Y2U 2 2
参数是独立的，其等效电路形式较多，一般用一个互易网
络和一个受控源来表示：
I1 Z11
①若给定Z参数，则由方程： 1
Z 22 I2 2
U 1Z 1I1 1Z 1I 2 2 U 2Z 2I 11Z 2I 22
U 1 Z12 I2 1'
Z 21I1
U2
2'
U 2 (Z U 2 1 1 Z ( 1 Z ) 1 I 2 1 1 Z ( 1 Z ) 2 I 2 1 2 Z Z 1 1 )I ( 2 I 2 2 1 Z I 1 2 ) (I 2 1 I 2 )
Z12U I 21 I 10为 11’ 端开路，其 22电 ’ 端压 口与 电流的 Z 称 211为 U I 112’ 端 I 20为 口 22与 2’ 2’ 端 端开 口路 间， 的其 1转 (t1电 r’ 端 移 a压 n口 阻 sf与 im e电 抗 rp流 ed的 )a; n比 称为 22’ 端口1与 1’ 端口间的转移阻抗。
1'
2'
为 22’ 端开1路 1’ 端 ，口的电压值 与， 电流
称1为 1’ 端口的输入点 阻阻 抗(d抗 或 riv驱 in p动 ogintimped)an
Z22U I 22 I 10 为11’ 端开2路 2， ’ 端口的电 一、压 Z参与 数值 方电程， 流的
称为 22’ 端口的输入阻点 抗阻 或;抗 驱动
第十章 二端口网络
端口 ( port):网络中一个端子流入的电
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
流等于另一个端子流出的电流，则这 1 i1
两个端子就构成了一个端口。端口的 VCR关系称为端口的外特性。
1'
iu 1
1
N
i2
2
i2
u2
2'
一端口网络(one port network)：含有
一个端口的网络。
二端口网络(two port network)：含有两个端口的网络。注意与四 端子网络（four terminal network）的区别。
例：求耦合电感的Z参数矩阵。1
解：
U1
I1
jM
I2
*
*
jL1
jL2
2
U2
1'
2'
U U 1 2 jjL M 1 I I 1 1 j jL M 2 I I 2 2
Zjj M L1
jM jL2
Z12Z21 互易网络
二、Y参数方程：已知两端U 1口 U 2求 的两 电端 压 I 1 I口 2 的
1 I1
U I 11C A D B U I 22T U I 22
U1
1'
I2 2
N
U2
2'
T C AD B 称为传输 tra 参 no s数 n m pa 矩 isrsa 阵 im m（ e a） tter
如 各参A二数、UU的T12定参1 I2义数’ 果 0,端 ：方程1 B U U I21 1 U已 2I 口 1 0,求 2 C ’ 端 UI12 2 I知 2的 0, U D2 ( 口 III 12 2 U) 2则 0,
例解 ： 求U I T ： 1 1 、 HU 2 3 参1 U 数 21 2 。I 22 IU 3 2 I 11 2 I U 2 3112I 2
U1 I1
2 2
3
102UI 22
I2
U1 2U2 2I1 43U2
U1 I2
0 2
432UI 12
第二节 二端口网络的等效电路及联接