第十章二端口网络

I2 2
U1
N
U 2
1'
2'
上述参数决定于网络内部元件及其连接方式，它们都 是在一个端口短路的情况下计算或测试得到，也称其 为短路导纳参数(short-circuit admittance parameters)
Y参数方程 矩阵形式
II 12Y Y1211 Y Y1222U U 12
IYU
Y参数的求解： ①按定义求解； ②列写方程求解； Z参数与Y参数的关系：
I1 U1
1'
Yb Ya
2
I2
Y c U2
2'
I I 2 1 Y Y cU aU 2 1 Y Y b b ((U U 1 1 U U 2 2 )) (Y Y a bU 1 Y b)(U Y b 1 Y Y b cU ) U 22
Ya Y11Y12 YbY12Y21 Yc Y22Y12
1 I1
U1
I2 2
N
U2
U I 11C A D B U I 22T U I 22 1'
2'
T C AD B 称为传输 tra 参 no s数 m np矩 iasrsa阵 im m（ ea） tt
各参数的定义：
A
U1 U2
I2 0
B
U1 I2
U2 0
C
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I1 U2
I2 0
D
I1 I2
例1．确定二端口网络的Z参数 。
解: 回路法
u1 50i1 10i2 u2 20i1 20i2
10
+ i1 i1 u1 _ 0.5i
30 i 2
i
+
0.5i
30
i2
u2
_
50 10 Z 20 20
非互易网络
例2．求耦合电感的Z参数矩阵。
1 I1
解：
U1
1'
U 1j L 1I 1j M I 2
Yj(Cj111L) L
R 1j(j C1L2 1L)
Y12Y21 互易网络
根据互易定理证明，由R、L、C、M（含理想变压器）
元件组成的线性无源二端口网络总是互易的。
•
1
I2 2
jL
当U1 U2时,
•
U1
1
j C 1
R
由互易定理 :I1 知I2
1'
Y12Y21
互易网 1 I• 络 1 jL
1
j C 1 R
系决定于网络的本身与外部所接电路 无关。
U1
1'
N
I2
2
U2
2'
一、Z参数方程
已知两端 I 1 I 口 2求的 两电 端流 U 口 1 U 的 2 电
端口电流已知,可用电流源替代,端 口的电压则可看作其响应。
I1 1
2 I2
Z11U I 11 I 20
U 1Z 1I 1 1Z 1I 2 2 U 2Z 2I 1 1Z 2I 22
2
Z 3 I2
U 2 2'
1
I1 Z 1
U1
Z2
1'
2
Z 3 I2
U 2 2'
U U 2 1 Z Z 3 1 I I 1 2 Z Z 2 2 ( (I I 1 1 I I 2 2 ) ) ( Z Z 2 1 I 1 Z ( 2 Z )I 2 1 Z Z 3 2 ) I I 2 2
P343，表10-1
六、二端口网络参数的互易性（reciprocal）
若网络中只含有R、 L、 C、 M 等线性元件而不含有受控源， 则网络参数就具有如下性质：
Z1 2Z2 1
Y1 2 Y2 1
T A- D B C 1 H1 2H2 1
对称二端口网络除了具有互易性，还有如下性质：
Z1 1Z2 2
Y1 1Y2 2
（1）互易性网络的等效
对于互易网络，其外特性由三个独立参数所决定，其最简等效 电路有两种形式：
① T型等效:电 若路 给定网 Z参 络数 的，
则有图T 示 ”“ 型最简电路1
Z
Z11 Z21
Z12 Z22
(Z1,Z2,Z3)
I1 Z 1
U1
Z2
U 1Z 1I1 1Z 1I 2 2
1'
U 2Z 2I 11Z 2I 22
N U 1
U2
1'
2'
称1 为 1’ 端口的输入 点阻 阻 (dr抗 抗 ivp i或 nogii驱 nmt p 动 e)d
Z22U I 22 I 10
称为 22’ 端口的输入阻 点抗 阻; 或 抗
Z12U I 21 I 10 转移(t阻 ran抗 sim fepre)d; anc
Z21 UI 12 I20
Y11Ya Yb Y21Y12Yb Y22Yc Yb
Z 参 数 Y 参数T 型 电 Π 型 路 电
（2）非互易网络的等效 对于含有受控源的二端口网络一般不具有互易性，其四个
参数是独立的，其等效电路形式较多，一般用一个互易网
络和一个受控源来表示：
I1 Z11
Z 22 I2
①若给定Z参数，则由方程： 1
1'
1 j C 2
2' 2
•
1 j C 2
U2
2'
例4、求Y参数 。 解：
•
1 I1
•
U1
1'
jL
1
j C 1 R
•
I2 2
1 j C 2
•
U
•
2
gm U 1
2'
I 1(j1LjC1)U 1j1LU 2
I 2gmU 1j1LU 1(R 1jC2j1L)U 2
I 2j 1 L U 1(R 1j C 2j 1 L )U 2gm U 1
AD
H H 1 H 1 2 2 H 1 H 2 2 1 1
例5、 求T、H参数 。
解U ： 12 U 2
•
I1 I 2 :1 I2
U1
*
3Ω
* U2
I I 1U 31 1 2I 2 I 1U 3 11 2I 22 U 3 21 2I 2
U1 I 1
2 2
3
102U I 22
3
U1
2 2
1'
5
Y
6 5
3
1 3
5
S
6
I2 2
U2 2U 1
2'
U 1 0 .5 U 2 0 .6 I2 I1 0 .7U 5 2 0 .5 I2
T0.07.5S5
0.6 0.5
第二节 二端口网络的等效电路及联接
一、二端口网络的等效
若两个二端口网络有相同的外特性即相同的方程和参数， 则这两个网络是等效的。
*
jL1
jM
*
jL2
I2
2
U2
2'
U 2j M I 1j L 2 I 2
ZjjM L1
jM jL2
Z12Z21 互易网络
二、Y参数方程
已知两端 U 1口 ,U 2,求 的两 电端 压 I 1,I 2口 . 的
1 I1
I2 2
Y11U I II 111 2U 2Y Y 0 1 2 U U 1 1 电 1 1 Y Y 流 2 1U U 2 2 2 与 2 电U压 1 的 1 ' 比N值， 2 '
2
U 1Z 1I1 1Z 1I 2 2 U 2Z 2I 11Z 2I 22
U 1 Z 12 I2 1'
Z 21 I1
U2
2'
U 2 (Z U 2 1 1 Z ( 1 Z ) 1 I 2 1 1 Z ( 1 Z ) 2 I 2 1 2 Z Z 1 1 )I ( 2 I 2 2 1 Z I 1 2 ) (I 2 1 I 2 )
•
1 I1
jL
•
I2 2
•
U1
1
j C 1 R
1 j C 2
•
U
•
2
gm U 1
1'
2'
I 1(j 1LjC1)U 1j 1LU 2
I 2 j 1LU 1(R 1jC2j 1L)U 2gmU•1
Yj(gmC1j11LL) R 1j(jC1L21L)
非互易网
特殊结构二端口网络
I1
Z1Z11Z12 Z2Z21Z12 Z3Z22Z21
Z11Z1Z2 Z21Z12Z2 Z22Z2Z3
② 型等效 : 电路
若给定Y参 网数 络， 的则 ” 有型 图最 示简 “电
Y
Y11 Y21
Y12 Y22
(Ya,Yb,Yc)
I 1Y1U 1 1Y1U 2 2
I 2Y2U 1 1Y2U 2 2
1
Y12U2
Y22 U2 Y21U1
1'
2'
I 2 (Y 2 I 1 1 Y 1 (Y ) 1 U 2 1 1 Y 1 (Y ) 2 U 2 1 2 Y Y 1 1 )U 2 ( U 2 2 1 Y U 1 2 (U ) 2 1 U 2 )
∴若给定Y参数，则用一 个互易的∏型网络和一个 电压控制电流源的组合来 等效。
YZ1或 ZY1
两参数不一定同时存在
例3、求Y参数 。
解：应用短路试验法
Y11U I 11 U20
Y12
I1 U2
U10
•
1 I1
jL
•
U1
1
j C 1 R
1'
应用节点法，列出Y参数方程，求得Y参数。
•
I2 2
•
1 U2 j C 2
2'
I 1 (j1LjC1)U1j1LU2
I 2 j1LU1(R 1jC2 j1L)U2
我们只研究线性非时变无独立源的二端口网络,即网络中仅
含有线性电阻、电感、电容和线性受控源，不含独立电源且动态
元件的初始状态为零。
二端口网络中，称一个端口为输入端（电源端或激励端）; 另一个端口为输出端(负载端或响应端)。
第一节 二端口网络的方程和参数
二端口的外特性用端口电压、电流 1 I1
（共四个量）间的关系反映，这些关
U1 2U2 I2 2I1 43U2
U1 I 2
0 2
432U I 12
参数方程
参数矩阵
U ZI
IYU
Z
Z11 Z21
Y
Y11 Y21
Z12
Z22
Y12
Y22
UI11 TUI22
T
A C
B D
互易条件
Z12 Z21
Z11Z22 对称条件
Y12 Y21
Y1 1Y2 2
A- D B C 1
称为转移阻抗。
上述参数决定于网络内部元件及其连接方式，它们都是在一
个端口开路的情况下计算或测试得到，也称其为开路阻抗参数
(open-circuit impedance parameters)
Z参数方程矩阵形式： U U 12Z Z1211 Z Z1222II 12 U ZI
Z参数的求解：①按定义求解； ②列写方程求解；
AD
UI21 HUI12
H
H11 H21
H12 H22
H1 2H2 1
H H 1 H 1 2 2 H 1 H 2 2 1 1
作业：10-1，2，3，4，6
课前练习题
求图示二端口网络的Y、 T参数 。
解:
I2
11 1
I1
( 2
3)U1
3U2
13U1
(1 2
13)U2
2U1
方程转换
1 I1
U2
0
四、H参数方程
已知一个端 另口 一的 个电 端 I 1和 流 口 U 2求 和 U 的 1和 I 2 电
U 1H 1I 11H 1U 2 2 I 2H 2I1 1H 2U 2 2
1 I1
U1
I2 2
N
U2
1'
2'
U I 2 1H H 1 21 1 H H 1 22 2U I 1 2H U I 1 2
∴若给定Z参数， 则用一个互易的T型网 络和一个电流控制电压 源的组合来等效。
1 I1 Z11Z12
U1
Z 12
1'
Z22Z12- + I2 2 (Z21Z12)I 1 U2
2'
②若给定Y参数，则由方程： 1 I1
I2 2
I 1Y1U 1 1Y1U 2 2 I 2Y2U 1 1Y2U 2 2
U1 Y11
I2
U1
Zl
U 2
ZZ Zll
Zl Zl
但Y不存在
I1 n : 1 I2
U1 *
* U2
U1 nU2 I1 n1I2
Z、Y参数均不存在
三、T参数方程
已 2 2 ’ 知 端U 2 口 ,( I 2 )求 的 1 1 ’ 端U 1 口 ,I 1 的
U 1A U 2B (I 2) I 1C U 2D (I 2)
第十章 二端口网络
端口 ( port):
端口的VAR关系称为端口的外特性。
一端口网络(one port network)：
1
i1
iu 1
1' 1
二端口网络(two port network)：
注意与四端子网络（four terminal network）的区别。
i2
2
N
i2
u2
2'
n端口网络(n port network)：含有n个端口的网络。注意与2n 端子网络（2n terminal network）的区别。
HH H 1 21 1
H 12 H 22
称为混合 h参 ybp数 riadr矩 am m 阵 eat） （ e t
各参数的定义：
H11
U1 I1
U2 0
H12 UU12 I10
H21
I2 I1
U2 0
H22
I2 U2
I1 0
五、二端口网络参数的互换
已知某网络的参数方程，将其变换为其它参数方程，则 可知参数之间的关系，注意变换时有些参数可能不存在。
U 2
称为输入导纳 导或 纳 (dr驱 ivi动 pnog点 inatdmit)tance
Y22 UI 22 U10 电流与电压的比值， 称为22’端口的驱动点;导纳
Y12U I 12U 10 转移(t导 ran纳 safdem r i)t;tan
Y21U I 21 U20
转移导纳。
1 I1
1 I1
Y12
U1
Y22 Y12
Y11Y12
1'