北京市房山区中考数学二模试题 人教新课标版

考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2

1

-

的倒数是（ ）. A .2 B .2- C .

2

1 D . 21-

2．根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增

速3.35%．将932.5万辆用科学记数法表示为（ ）辆

A ．93.25×105

B ．0.9325×107

C ．9.325×106

D ．9.325×102

3．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）. A .9 B .8 C .7 D .6 4．下列运算正确的是（ ）.

A .22a a a =⋅

B .22=÷a a

C . 22423a a a +=

D . ()33

a a -=-

5．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠1=58°，则∠2的度数是（ ）．

A .22

B .30

C .32

D .42

6．某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 （ ）．

A ．85，75

B ．75，85

C ．75，80

D ．75，75

7．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（ ）.

A ．15π

B ．14π

C ．13π

D ．12π

8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确展开图为( ) .

A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

第5题图

2

a b

c

M

B A 1

9．在函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是 .

10．若()022

=++-a b a ，则=+b a .

11．把代数式142

-+m m 化为()b a m ++2

的形式，其中a 、b 为常数，则a +b = ．

12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________；第90个点的坐标为____________．

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．()33602120

-

--+︒-πcos

解：

14．解方程：

2132+=+-a a a

解：

15． 已知4+=y x ，求代数式252422

2

-+-y xy x 的值.

解：

16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．

求证：BE =CF ． 证明：

17．如图，某场馆门前台阶的总高度CB 为0.9m ，为了方便残疾人行走，

该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A ∠为8°，请计算从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离（即斜坡AD 的长）.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 8°≈0.14,cos 8°≈0.99,tan 8°≈0.14）

C A

B

D

解：

18．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，点D 在

直线AB 上．

⑴求直线AB 的解析式；

⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式． 解：⑴

⑵

四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）

19．如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． ⑴求证：四边形ABCD 是菱形；

⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC =6．求DE 的长．

O

B

A

C

D O

B E

A

C

D

图1 图2 证明：⑴ ⑵

20． 如图，⊙O 中有直径AB 、EF 和弦BC ，且BC 和EF 交于点D ，

y x

3

1D

B O A

E D

C

点D是弦BC的中点，CD=4，DF=8.

⑴求⊙O的半径及线段AD的长；

⑵求sin∠DAO的值.

解：⑴

⑵

21．图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：

⑴来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这一信息补全图①；

⑵商场服装部4月份的销售额是多少万元；

⑶小华观察图②后认为，4月份服装部的销售额比3月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？

解：⑴

⑵

⑶

22．⑴阅读下面材料并完成问题：