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至少有一个自由下落观测者（或光子） 在有限的时间（或仿射距离）之内就结 束了他（它）的存在，或在有限的时间 （仿射距离）之前开始了他（它）的存 在。
奇点的存在=时间的开始与结束
三、彭若斯与霍金的奇性定理
物理时空一定有奇点 时间一定有开始和结束
1、因果性条件
编时条件
弱
因果条件
强因果条件
稳定因果条件
可证明奇环
T0
a 3
——欧阳修对晏殊的悼词
晏几道： “落花人独立，微雨燕双飞” “当时明月在，曾照彩云归” “舞低杨柳楼心月，歌尽桃花扇底风” “从别后，忆相逢。几回魂梦与君同。 今宵剩把银釭照，犹恐相逢是梦中。”
3.牛顿与莱布尼兹的时间观
牛顿 绝对空间与绝对时间 空间：像空箱子；时间：像河流。 时间与空间无关，时、空与物质、运动 也无关。
存在物质 (matter)
如果上述两组条件均成立：
p, q既要有共轭点，又要没有共轭点。
解决此矛盾的唯一出路：
测地线在 p, q 间存在奇点，让这条线“断掉”！
此时间过程一定有开始或终结！
四、对奇性定理的质疑
1、奇点强烈影响黑洞温度
史瓦西黑洞
rH
2M ,T
1
8kB M
rH 0,T
Kerr-Newman 黑洞
时间
能量
空间
动量
时间是相对的，空间也是相对的。时空
作为一个整体是绝对的。
能量是相对的，动量也是相对的。能量动量作为一个整体是绝对的。
爱因斯坦的广义相对论
时间
能量
空间
动量
物质的存在会使时空弯曲，如果没有物 质，时空仍然存在，只不过是平坦的。
爱因斯坦晚年的看法
空间—时间未必能看作是可以脱离物质 世界的真实客体而独立存在的东西。并 不是物体存在于空间中，而是这些物体 具有空间广延性。这样看来，“关于一 无所有的空间”的概念，就失去了意义。
莱布尼兹 时间和空间都是相对的； 空间是物体和现象有序性的一种表现方式； 时间是相继发生的现象的罗列； 不存在脱离物理实体的时间与空间。
4.时空的维数
约翰·洛克（John Locke） 时间是一维的。 （此前已公认空间是三维的。）
库仑定律支持空间是三维的。
５.爱因斯坦的时空观
爱因斯坦的狭义相对论
a a bb c Rabd c b a d
则 c称为定义在 0 上的雅可比场。
共轭点
设一对点 p, q ，如果定义在 上的雅可 比场不恒为零，但在 p, q 两点处为零，则 称 p, q为测地线的共轭点。
4、奇性定理的证明
因果性条件 p, q 间的测地线没有共轭点
能量条件
爱因斯坦方程 p, q 间的测地线有共轭点
柏拉图
（1）真实的“实在世界”是“理念”。
我们接触到的万物和宇宙，都不过是 “理念”的“影子”。
（2）“理念”完美而永恒，它不存在于 宇宙和时空中。万物和宇宙是不完美的， 在不断变化中。
柏拉图
造物主给“永恒”创造了一个“动态 相似物”——“时间”
柏拉图 时间是“永恒”的映象； 时间是“永恒”的动态相似物； 时间不停地流逝，模仿着“永恒”； 时间无始无终，循环流逝。（36000年 一个周期）
2、用测地不可延伸来定义奇点
假如把曲率发散点从时空中挖掉，时 空还奇异吗？
奇异性（奇点）的定义
一个时空如果至少具有一条不完备的 类时或类光测地线，而且此时空不能嵌 入一个更大的时空中，则称此时空是奇 异的。
不完备的测地线：一条测地线在至少一 个方向上，在有限的仿射距离之内就不 可延伸了。
物理意义
亚历士多德 时间是运动的计数 时间是运动持续的量度 时间是循环的。
（时间的出现，使运动的测量成为可能， 使我们可以区分快、慢和静止）
2.中国古代的时间观
子在川上曰，逝者如斯夫，不舍昼夜。 孔子《论语·子罕》前500多年
时间有周期，但不是简单的重复、循环， 而是螺旋形发展
年年岁岁花相似 岁岁年年人不同
整体双曲
强
2、能量条件
弱能量条件
Tab
a
b
0,
0 Pi
0
强能量条件
Tab
a
b
1 T
2
a
a
,
Pi Pi
0
0
主能量条件
J aa
J aJa
0, 0,
u
0
2
1
Pi
3、共轭点 Jacobi 场 定义在测地线 0 上，描述邻近测地线偏离 0 的
程度的矢量场 c，如果满足测地偏离方程
1、用时空曲率发散来定义奇点 描述曲率的标量
R, R R , R R
物质密度
Shwarzschild 时空
r 0, R R
48M 2 r6
r0
Kerr-Newman 时空
r M M 2 a 2 Q 2
事件视界和柯西视界
r 0
2
奇环，内禀奇异性
大爆炸奇点（k=-1, 0的宇宙） 大爆炸与大挤压的奇点（k=+1的宇宙）
一、什么是时间 二、奇点——时间的开始与终结 三、彭若斯与霍金的奇性定理 四、对奇性定理的质疑 五、自由光线的加速度 六、钟速同步与第零定律
一、什么是时间
时间是什么？没人问我，我很清楚； 一旦Biblioteka Baidu起，我便茫然。
圣奥古斯丁《忏悔录》公元四世纪
1.古希腊的时间观
时间是“永恒”的“映象” 柏拉图 前300多年
唐·刘庭之
浣溪沙
一曲新词酒一杯， 去年天气旧亭台，（循环的相似） 夕阳西下几时回。（时间不停向前） 无可奈何花落去，（万物与时俱进） 似曾相识燕归来，（循环的相似） 小园香径独徘徊。
晏殊（宋真宗、仁宗时期）
晏殊 门生
欧阳修
范仲淹 韩琦 富弼
门生 苏东坡 庆历新政
富贵优游五十年， 始终明哲保身全。
爱因斯坦《狭义与广义相对论浅说》
第15版说明. 1952.
爱因斯坦1955年逝世前的观点 时空是物质伸张性和广延性的表现。 不存在一无所有的时空（没有物质就没 有时空）。 时空与物质同生同灭。
６.量子引力的观点
时空与物质同生同灭。
量子引力的观点
时空涨落与时空 泡沫
二、奇点——时间的开始与终结
牛顿用水桶实验论证了存在绝对空 间，但未具体论证存在绝对时间。
牛顿认为：时间是一条无头无尾、始终 如一的河流，没有“源头”，也没有涨 落和波涛。时间除了均匀流逝的属性外， 没有其它属性。
按照牛顿的观点：
时间是均匀的，有方向的，没有起点和 终点的，永远存在的“河流”。
如果物质消失了，时间和空间还会继续 存在。
奇点的存在=时间的开始与结束
三、彭若斯与霍金的奇性定理
物理时空一定有奇点 时间一定有开始和结束
1、因果性条件
编时条件
弱
因果条件
强因果条件
稳定因果条件
可证明奇环
T0
a 3
——欧阳修对晏殊的悼词
晏几道： “落花人独立，微雨燕双飞” “当时明月在，曾照彩云归” “舞低杨柳楼心月，歌尽桃花扇底风” “从别后，忆相逢。几回魂梦与君同。 今宵剩把银釭照，犹恐相逢是梦中。”
3.牛顿与莱布尼兹的时间观
牛顿 绝对空间与绝对时间 空间：像空箱子；时间：像河流。 时间与空间无关，时、空与物质、运动 也无关。
存在物质 (matter)
如果上述两组条件均成立：
p, q既要有共轭点，又要没有共轭点。
解决此矛盾的唯一出路：
测地线在 p, q 间存在奇点，让这条线“断掉”！
此时间过程一定有开始或终结！
四、对奇性定理的质疑
1、奇点强烈影响黑洞温度
史瓦西黑洞
rH
2M ,T
1
8kB M
rH 0,T
Kerr-Newman 黑洞
时间
能量
空间
动量
时间是相对的，空间也是相对的。时空
作为一个整体是绝对的。
能量是相对的，动量也是相对的。能量动量作为一个整体是绝对的。
爱因斯坦的广义相对论
时间
能量
空间
动量
物质的存在会使时空弯曲，如果没有物 质，时空仍然存在，只不过是平坦的。
爱因斯坦晚年的看法
空间—时间未必能看作是可以脱离物质 世界的真实客体而独立存在的东西。并 不是物体存在于空间中，而是这些物体 具有空间广延性。这样看来，“关于一 无所有的空间”的概念，就失去了意义。
莱布尼兹 时间和空间都是相对的； 空间是物体和现象有序性的一种表现方式； 时间是相继发生的现象的罗列； 不存在脱离物理实体的时间与空间。
4.时空的维数
约翰·洛克（John Locke） 时间是一维的。 （此前已公认空间是三维的。）
库仑定律支持空间是三维的。
５.爱因斯坦的时空观
爱因斯坦的狭义相对论
a a bb c Rabd c b a d
则 c称为定义在 0 上的雅可比场。
共轭点
设一对点 p, q ，如果定义在 上的雅可 比场不恒为零，但在 p, q 两点处为零，则 称 p, q为测地线的共轭点。
4、奇性定理的证明
因果性条件 p, q 间的测地线没有共轭点
能量条件
爱因斯坦方程 p, q 间的测地线有共轭点
柏拉图
（1）真实的“实在世界”是“理念”。
我们接触到的万物和宇宙，都不过是 “理念”的“影子”。
（2）“理念”完美而永恒，它不存在于 宇宙和时空中。万物和宇宙是不完美的， 在不断变化中。
柏拉图
造物主给“永恒”创造了一个“动态 相似物”——“时间”
柏拉图 时间是“永恒”的映象； 时间是“永恒”的动态相似物； 时间不停地流逝，模仿着“永恒”； 时间无始无终，循环流逝。（36000年 一个周期）
2、用测地不可延伸来定义奇点
假如把曲率发散点从时空中挖掉，时 空还奇异吗？
奇异性（奇点）的定义
一个时空如果至少具有一条不完备的 类时或类光测地线，而且此时空不能嵌 入一个更大的时空中，则称此时空是奇 异的。
不完备的测地线：一条测地线在至少一 个方向上，在有限的仿射距离之内就不 可延伸了。
物理意义
亚历士多德 时间是运动的计数 时间是运动持续的量度 时间是循环的。
（时间的出现，使运动的测量成为可能， 使我们可以区分快、慢和静止）
2.中国古代的时间观
子在川上曰，逝者如斯夫，不舍昼夜。 孔子《论语·子罕》前500多年
时间有周期，但不是简单的重复、循环， 而是螺旋形发展
年年岁岁花相似 岁岁年年人不同
整体双曲
强
2、能量条件
弱能量条件
Tab
a
b
0,
0 Pi
0
强能量条件
Tab
a
b
1 T
2
a
a
,
Pi Pi
0
0
主能量条件
J aa
J aJa
0, 0,
u
0
2
1
Pi
3、共轭点 Jacobi 场 定义在测地线 0 上，描述邻近测地线偏离 0 的
程度的矢量场 c，如果满足测地偏离方程
1、用时空曲率发散来定义奇点 描述曲率的标量
R, R R , R R
物质密度
Shwarzschild 时空
r 0, R R
48M 2 r6
r0
Kerr-Newman 时空
r M M 2 a 2 Q 2
事件视界和柯西视界
r 0
2
奇环，内禀奇异性
大爆炸奇点（k=-1, 0的宇宙） 大爆炸与大挤压的奇点（k=+1的宇宙）
一、什么是时间 二、奇点——时间的开始与终结 三、彭若斯与霍金的奇性定理 四、对奇性定理的质疑 五、自由光线的加速度 六、钟速同步与第零定律
一、什么是时间
时间是什么？没人问我，我很清楚； 一旦Biblioteka Baidu起，我便茫然。
圣奥古斯丁《忏悔录》公元四世纪
1.古希腊的时间观
时间是“永恒”的“映象” 柏拉图 前300多年
唐·刘庭之
浣溪沙
一曲新词酒一杯， 去年天气旧亭台，（循环的相似） 夕阳西下几时回。（时间不停向前） 无可奈何花落去，（万物与时俱进） 似曾相识燕归来，（循环的相似） 小园香径独徘徊。
晏殊（宋真宗、仁宗时期）
晏殊 门生
欧阳修
范仲淹 韩琦 富弼
门生 苏东坡 庆历新政
富贵优游五十年， 始终明哲保身全。
爱因斯坦《狭义与广义相对论浅说》
第15版说明. 1952.
爱因斯坦1955年逝世前的观点 时空是物质伸张性和广延性的表现。 不存在一无所有的时空（没有物质就没 有时空）。 时空与物质同生同灭。
６.量子引力的观点
时空与物质同生同灭。
量子引力的观点
时空涨落与时空 泡沫
二、奇点——时间的开始与终结
牛顿用水桶实验论证了存在绝对空 间，但未具体论证存在绝对时间。
牛顿认为：时间是一条无头无尾、始终 如一的河流，没有“源头”，也没有涨 落和波涛。时间除了均匀流逝的属性外， 没有其它属性。
按照牛顿的观点：
时间是均匀的，有方向的，没有起点和 终点的，永远存在的“河流”。
如果物质消失了，时间和空间还会继续 存在。