职高高考数学模拟试卷
职高对口高考模拟数学试卷
#### 一、填空题（每空2分，共20分）1. 若函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，则 \( a + b + c = \) ________。
2. 在等差数列 \(\{a_n\}\) 中，若 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)，则\( a_5 = \) ________。
3. 已知圆的方程为 \( x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 \)，则该圆的半径为________。
4. 若 \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \)，则 \( \sin \alpha \) 的值为________。
5. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像关于 ________ 对称。
6. 若 \( \sqrt{a^2 + b^2} = 5 \)，\( a = 3 \)，则 \( b \) 的值为________。
7. 三个数的和为 12，其中两个数分别为 3 和 5，则第三个数为 ________。
8. 若 \( \triangle ABC \) 中，\( a = 5 \)，\( b = 6 \)，\( c = 7 \)，则\( \cos A \) 的值为 ________。
9. 下列不等式中，正确的是 ________（选项：A. \( 2x > 4 \)；B. \( 3x \leq 9 \)；C. \( x^2 \geq 4 \)；D. \( \frac{1}{x} < 1 \)）10. 已知 \( \log_2 8 = 3 \)，则 \( \log_2 32 = \) ________。
#### 二、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率为：A. 0；B. -3；C. 3；D. 不存在。
中职高考数学模拟题
中职高考数学模拟题一、选择题1.已知集合A ={−1,0,1,2,3}，若B ⊆A 且B ={x ||x |<2}，则集合B 的子集个数为A.4B.8C.16D.322.函数y =√2−x x 2−1的定义域是 A.(−∞,−1)∪(1,2)B.(−1,1)C.(−∞,1)∪(1,2]D.(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,2]3.已知命题p:∀x ∈R,|x |>x ，命题q:∃x ∈R,−x 2≤0，则为真命题的是A. p ∧qB. ¬p ∧¬qC.¬p ∧qD.p ∧¬q4.若a −b >0，则不等式成立的是A.2a >bB.|a |>|b |C.a 2>b 2D.2a >2b5.用斜二测画法画出边长为4的正方形的直观图，则该直观图的面积等于A.4B.4√2C.8D.8√26.如图所示，P,Q,M 是线段AB 的四等分点，O 是线段AB 外任意一点，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，则OP⃗⃗⃗⃗⃗ =A.23a +13b⃗ B.23a −13b⃗ C.34a +14b ⃗D.14a+34b⃗7.若cos(π+α)=−35，且α是第四象限角，则tan2α=A.−247B.247C.−43D.438.在等差数列{a n}中，已知a4=7,a11=35，则a18=A.63B.67C.73D.769.已知变量x,y满足的约束条件为{2x+y−2≤0x−y+1≥0x≥0y≥0，则函数z=x+y的最大值是A.23B.1C.53D.210.已知p:x>2m−5,q:x>−1，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(−∞,2)D.(−∞,2]11.已知直线l:3x−4y=0，则过点A(−2,3)且与直线l垂直的直线方程是A.4x−3y−17=0B.4x+3y−1=0C.3x−4y+18=0D.3x+4y−6=012.已知两个平面α,β，若α‖β，且m⊂α,n⊂β，则下列结论正确的是A.m,n是平行直线B.m,n是异面直线C.m,n是相交直线D.m,n是不相交直线13.已知函数f(x)=−x2−(a−1)x+2在[1,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是A.[−1,+∞)B.(−∞,−1]C.[−2,+∞)D.(−∞,−2]14.已知圆x 2+y 2−4mx +ny +1=0的圆心坐标是(6,1)，则该圆的直径等于A.√37B.2√37C.6D.1215.已知向量a =(1,m ),b ⃗ =(m,9)，若a 与b⃗ 方向相反，则实数m 等于 A.±3B.−3C.3D.±916.不等式log 2|3−2x |<0的解集为A.(1,2)B.(−∞,1)∪(2,+∞)C.(1,32)∪(32,2)D.(−2,−1)17.已知f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )=x (x +1)，则当x <0时，f (x )等于A.−x (1−x )B.x (1−x )C.−x (1+x )D.x (1+x )18.已知双曲线x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与圆x 2+(y −2)2=1相切，则双曲线的离心率是A.√2B.√3C.2D.319.已知命题p:∃x ∈R,x 2−2<0，则¬p 是A. ∃x ∈R,x 2−2>0B. ∀x ∈R,x 2−2>0C.∃x ∈R,x 2−2≥0D.∀x ∈R,x 2−2≥020.如图所示，已知F 是是圆圆x 29+y 25=1是的焦点点，点A (1,1)是，若P 是是圆圆的的一个点点，则|PA |+|PF |的最小值是A.6−√6B.6−√5C.6−√3D.6−√2二、填空题21.已知函数f(x)={x−2(x≥8)f[f(x+5)](x<8)，则f(5)=22.在ΔABC中，已知BC=4,AC=4√3且B=2A，则cos B=23.已知直线l过点P(3,4)，现把直线l绕坐标原点O逆时针方向旋转450得到直线m，则直线m 的斜率是24.如图所示，已知正弦型函数y=A sin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π2)的部分图像，则该函数的解析式为25.在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为600的直线l过抛物线y2=4x的点点，且直线l与抛物线相交于A,B两点，则ΔOAB的面积等于三、解答题26.已知二次函数f(x)=ax2+bx−2的图像过点A(1,0)，且∀x∈R，f(x)=f(2−x)（1）若一次函数g(x)的图像经过原点和B(4,−b)，求g(x)的解析式（2）若f(x)>g(x)，求x的取值范围27.已知函数y=1−2cos(π+x)(cos x−√3sin x)（1）求函数的最大值和最小正周期（2）若y=1,x∈[0,π]，求x的值28.已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，PD⊥且平面ABCD（1）求证：PB⊥AC（2）若M为PA的中点，求证：PC‖平面MBD29.某地投入资金进行生态环境建设，同时开发旅游产业，根据规划，2022年投入建设资金800万元，以后每年的投入比的一年减少20%，已知2022年当地的旅游收入是400万元，预计伴随着环境的改善，以后每年的旅游收入比的一年增加25%（1）求2023年的投入资金与旅游收入的差额（2）到哪一年旅游总收入将超过总投入？请计算说明30.已知双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的顶点A(6,0)到右点点F2的距离是m，到焦点点F1的距离是7m是（1）求双曲线的标准方程（2）经过F1的直线l与圆x2+y2=a2相切，l与双曲线相交于M,N两点，求|MN|。
中职高三数学模拟试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = -12. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 35，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，cosA = 1/2，则边c的长度为：A. 2√6B. 4√6C. 6√6D. 8√64. 下列函数中，在定义域内单调递减的是：A. y = 2x - 3B. y = -x^2 + 4x + 3C. y = 1/xD. y = 3x^25. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 若log2(3x - 2) = 1，则x = ________。
7. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5 = ________。
8. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为_______。
9. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，则cosθ的值为_______。
10. 二项式(2x - 3y)^3展开后，x^2y的系数为_______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 6，求：（1）函数f(x)的零点；（2）函数f(x)的图像的对称中心。
12. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，S10 = 55，求：（1）公差d；（2）数列{an}的第15项a15。
13. （15分）在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B在直线y = 2x + 1上，且|AB| = √10，求直线AB的方程。
四、证明题（20分）14. （20分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，证明：对于任意实数x，都有f(x) ≥ 1。
职高数学高三模拟试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 4$，则$f(2)$的值为：A. 0B. 2C. 4D. 82. 若$a > b$，则下列不等式中正确的是：A. $a^2 > b^2$B. $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$C. $a - b > 0$D. $a + b > 0$3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5 = 20$，$S_9 = 54$，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$y = \frac{1}{x}$的图像是：A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数曲线5. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为：A. $B(-2, -3)$B. $B(-3, -2)$C. $B(3, 2)$D. $B(2, 3)$二、填空题（每题5分，共20分）6. 若$|x - 1| = 3$，则$x$的值为______。
7. 若$a = 3$，$b = 4$，则$(a + b)^2 - 2ab$的值为______。
8. 等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2n + 1$，则该数列的第10项为______。
9. 函数$y = -x^2 + 4x - 3$的图像与$x$轴的交点坐标为______。
10. 若$\angle A = 45^\circ$，$\angle B = 90^\circ$，则$\angle C$的度数为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 2$，求：（1）$f(2)$的值；（2）函数$f(x)$的零点。
12. （15分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5 = 20$，$S_9 = 54$，求：（1）该数列的首项和公差；（2）求该数列的前10项和。
高职高考数学模拟试题
高职高考数学模拟试题一、选择题1. 若函数$f(x)=\sqrt{a-x}+2$, $a>0$，则$f(x)$的定义域是（）A. $(-\infty,a]$B. $[0,a]$C. $[0,a)$D. $(-\infty,a)$2. 已知向量$\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$等于（）A. -3B. 1C. 9D. 03. 设$a>0$，则下列不等式中成立的是（）A. $a^{\frac{1}{2}}>a^{\frac{1}{3}}$B. $a^{-1}>a^{-2}$C. $a^2>a$D. $a^{-3}>a^{-1}$4. 某班有12名男生，8名女生，今从中任选2人组成一个代表队，则这个代表队至少有1名女生的概率是（）A. $\frac{11}{19}$B. $\frac{8}{19}$C. $\frac{72}{152}$D. $\frac{8\cdot12}{19\cdot20}$5. 序列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n+1(n=1,2,\cdots)$，则$a_9$的值是（）A. 6560B. 3281C. 6561D. 32796. 函数$y=a\cos{3x}+b\sin{3x}$的最大值为2，最小值为-4，且恰有一个极值点，则$a$与$b$的值分别为（）A. 2和-4B. -4和2C. 4和-2D. -2和47. 若三角形$ABC$中，$\sin{A}\cdot\sin{B}=3\sin{C}\cdot\cos{C}$，且$AB=2AC$，则$\angle C$的大小为（）A. $45^{\circ}$B. $30^{\circ}$C. $60^{\circ}$D. $90^{\circ}$8. 在一个五边形中，五个内角之和为270度，则这个五边形的形状是（）A. 正五边形B. 正四边形C. 三角形D. 不规则五边形9. 设集合$A=\{x|x+\frac{1}{x}<2, x>0\}$，则$A$的取值范围是（）A. $(0,1)$B. $(1,2)$C. $(0,1)\cup(1,2)$D. $(0,2)$10. 若直线$y=kx+5$与曲线$y=8-x^2$相切，则$k$的值为（）A. 8B. $-\frac{7}{2}$C. $\frac{7}{2}$D. -811. 设$a_n=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac {1}{n(n+1)}$，则$\lim_{n \to \infty}a_n$的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. 1C. 0D. 212. 函数$f(x)=x^3-x^2-6x$在区间$[-1,3]$上的最大值为（）A. 3B. $\frac{27}{4}$C. 0D. $\frac{9}{4}$13. 若$x$与$y$满足$x+y=4$，$x^2+y^2=10$，则$x^3+y^3$的值为（）A. 36B. 40D. 5214. 某人6月25日到从事清洁工作，约定每天增加2元，到31日（包括31日）每天可拿到5元，则这人7月1日可以拿到多少元？（）A. 5B. 10C. 20D. 2515. 已知一个等腰三角形的面积是24平方厘米，底边长6厘米，则这个等腰三角形的高为（）A. 4厘米B. 8厘米C. 12厘米D. 16厘米16. 若直线$l_1$的方程为$y=k_1x+1$，直线$l_2$的方程为$x+y=0$，则$k_1$为（）A. -1B. 1C. 017. 函数$f(x)=x^2-3x+4$在区间$[0,3]$上的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 418. 已知集合$A=\{x|x=\frac{2m-n}{m+n},m \in N^{*},n \in N^{*}\}$，则$A$中元素的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 319. 若三角形$ABC$中，$AB=BC=3$，$\angle A=90^{\circ}$，则$\sin{C}$的值为（）A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$C. $\frac{1}{3}$D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$20. 已知函数$f(x)=x^2+a(x+1)+a$是奇函数，求$a$的值。
职教高考数学模拟试题含答案
9.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为(2,0),离心率为则楠圆的标准方程是数学试职教高考模拟试题题10.某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的左视图可以是2024-111.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后；请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.D .A .B .C .第10题图卷一(选择题…共60分)11.已知tan(3π-a)=3,且a是第二象限角，则sina等于A 一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)12.如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，z表示动点P 由A点出发所经过的路程，y表示△APD 的面积，则函数y=f(z)的大致图像是1.已知集合M={1,2,3,4},N={3,5},则M ∩N等于A .{3}B .{1,3}C .{2,3,4)D .{1,2,3,4,5}2.已知实数a>b,则“ac>bc”是“c>0”的B.必要不充分条件A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件C .充要条件B .c .A .D .3.已知复数(2x+y)-(x-y)i的实部和虚部分别为5和-1,则实数z 和y 的值分别是第12题图C .-1,2D .1,-2B .2,1A .2,-14.函数f(x)=√|x-1T-3的定义域是13.已知向量a=(1,-3),b=(-2,4),若4a+(3b-2a)+c=0,则向量c 的坐标为A .(1,-1)B .(-1,1)C .(-4,6)D .(4,-6)14,已知圆的圆心为(1,-2),且直线3x-4y+14=0与圆相切，则圆的标准方程为A .(x -1)²+(y +2)²=25B .(x -1)²+(y +2)²=5C .(x +1)²+(y -2)²=25D .(x +1)²+(y -2)²=5B .(-,-2)A .[4,+]D .(-,-2)U [4,+~)C .[-2,4]5.若m是2和8的等比中项，则实数m 的值是15.计算：cos7.5°cos52.5°-sin7.5sin52.5”等于D .-4或4A .5B .-5或5C .4p 日c A ·6.已知角a 终边上一点P(3,-4),则sin2i 的值为aA B 16.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，M,N 分别为PC,AC上的点，且MN//平面PAD,则下列说法正确的是7.过直线x+y+2=0与x-y-4=0的交点且与直线x+2y+1=0垂直的直线方程为B .M N //P A A .M N //P D C .M N //A D D.以上均有可能A .x +2y +5=0B .x +2y -5=0C .2x -y +5=0 D .2x -y -5=08.如图所示，在矩形ABCD 中，O为AC与BD的交点，则AÔ+0方+AD等于的二项展开式中，所有二项式系数之和为64,则展开式的项数是第16题图A .7B .8C .9D .1018.将5名志愿者分配到4个不同的志愿服务岗位，每名志愿者只分配1个岗位，每个岗位至少分配1名志愿者，则不同分配方案的种数是第8题图D .方A .120C .360D .480B .AC c .A b A .A B B .240数学试题答案及评分标准卷一(选择题 共60分)一㊁选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分)1.A ʌ解析ɔ因为集合M ,N 的公共元素是3,所以根据交集的定义可知M ɘN ={3}.2.C ʌ解析ɔ在已知实数a >b 的前提下,a c >b c ⇔c >0,所以 a c >b c 是 c >0 的充要条件.3.B ʌ解析ɔ因为复数(2x +y )-(x -y )i 的实部和虚部分别为5和-1,所以2x +y =5,-(x -y )=-1,{解得x =2,y =1.{4.D ʌ解析ɔ要使函数有意义,需满足|x -1|-3ȡ0,即|x -1|ȡ3,此不等式等价于x -1ȡ3或x -1ɤ-3,解得x ȡ4或x ɤ-2,用区间表示为(-ɕ,-2]ɣ[4,+ɕ).5.D ʌ解析ɔ由题意知,m 2=2ˑ8,解得m =ʃ4.6.D ʌ解析ɔ由点P (3,-4),得r =5,则s i n α=-45,c o s α=35,所以s i n 2α=2s i n αc o s α=-2425.7.D ʌ解析ɔ联立方程x +y +2=0,x -y -4=0,{解得x =1,y =-3,{所以交点坐标为(1,-3),设与直线x +2y +1=0垂直的直线方程为2x -y +D =0,将点(1,-3)代入方程,求得D =-5,所以所求直线方程为2x -y -5=0.8.B ʌ解析ɔA O ң+O B ң+A D ң=A B ң+A D ң=A C ң.9.C ʌ解析ɔ由题意得,c =2,a =5,所以b 2=a 2-c 2=1,所以椭圆的标准方程是x 25+y 2=1.10.C ʌ解析ɔ由该几何体的正视图㊁俯视图和C 选项的左视图可知该几何体是底面为正方形的四棱锥.11.C ʌ解析ɔ由题意得,t a n (3π-α)=-t a n α=3,即t a n α=-3,所以s i n 2α=s i n 2αs i n 2α+c o s 2α=t a n 2αt a n 2α+1=910,又因为α是第二象限角,所以s i n α=31010.12.A ʌ解析ɔ当x ɪ[0,1]时,y =x 2,函数图像是一条过原点自左向右上升的线段;当x ɪ(1,2)时,y =12,函数图像是一段平行于x 轴的线段(不含端点);当x ɪ[2,3]时,y =3-x 2,函数图像是一条自左向右下降的线段,因此该函数的大致图像是A 选项.13.D ʌ解析ɔ因为4a +(3b -2a )+c =0,所以-c =4a +(3b -2a )=2a +3b =2(1,-3)+3(-2,4)=(-4,6),所以c =(4,-6).14.A ʌ解析ɔ设圆的方程为(x -1)2+(y +2)2=r 2,因为直线3x -4y +14=0与圆相切,所以圆心到直线的距离d =r ,即r =|3+8+14|32+(-4)2=5,所以圆的标准方程为(x -1)2+(y +2)2=25.15.A ʌ解析ɔc o s 7.5ʎc o s 52.5ʎ-s i n 7.5ʎs i n 52.5ʎ=c o s (7.5ʎ+52.5ʎ)=c o s 60ʎ=12.16.B ʌ解析ɔ因为MN ʊ平面P A D ,MN ⊂平面P A C ,平面P A C ɘ平面P A D =P A ,所以MN ʊP A .17.A ʌ解析ɔ因为所有项的二项式系数之和为2n =64,所以n =6,所以二项式展开后共有7项.18.B ʌ解析ɔ第一步,从5名志愿者中选出2名志愿者作为一组,选法有C 25=10种;第二步,将这2名志愿者看作1名志愿者与其余3名志愿者一同分配到4个不同的岗位,分配方法有A 44=24种.根据分步计数原理,不同的分配方案有10ˑ24=240种.19.B ʌ解析ɔ从24个节气中选择4个节气,共有C 424种情况,这四个节气中含有 立春 的情况有C 323种,故这4个节气中含有 立春 的概率为C 323C 424=16.20.B ʌ解析ɔ由题意得,a 1,a 2,a 3, ,a 8构成等比数列{a n },其中a 1=1,公比q =22,所以a 7=a 1q 6=1ˑ22æèçöø÷6=18.卷二(非选择题 共60分)二㊁填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)21.4π3ʌ解析ɔ设正方体的棱长为x ,则6x 2=24,解得x =2或x =-2(舍去),因为正方体内切球的直径等于正方体的棱长,所以球的半径为1,所以球的体积为4π3.22.π3或2π3 ʌ解析ɔ因为s i n x =32>0,所以当x ɪ(0,2π)时,角x 有两个,分别是第一象限角和第二象限角,即x =π3或x =π-π3=2π3.23.30 ʌ解析ɔ由题意得,分层抽样的比例为1245+15=15,则书画组抽取的人数为(30+10)ˑ15=8,乐器组抽取的人数为30-12-8=10,故有(a +20)ˑ15=10,解得a =30.24.516 ʌ解析ɔ因为随机变量X ~B 6,12æèçöø÷,所以P (X =3)=C 36ˑ12æèçöø÷3ˑ1-12æèçöø÷6-3=C 36ˑ12æèçöø÷6=516.25.(0,1)ɣ[3,+ɕ) ʌ解析ɔ当0<a <1时,y =(a -1)x +5是减函数,y =a x 也是减函数,在x =2处满足(a -1)ˑ2+5ȡa 2,解得-1ɤa ɤ3,所以0<a <1;当a >1时,y =(a -1)x +5是增函数,y =a x 也是增函数,在x =2处满足(a -1)ˑ2+5ɤa 2,解得a ȡ3或a ɤ-1,所以a ȡ3.综上所述,实数a 的取值范围是(0,1)ɣ[3,+ɕ).三㊁解答题(本大题5个小题,共40分)26.解:(1)设二次函数为f (x )=a x 2+b x +c (a ʂ0),则a +b +c =4,c =1,9a +3b +c =4,ìîíïïïï(2分) 解得a =-1,b =4,c =1,ìîíïïïï(3分) 所以函数f (x )=-x 2+4x +1.(4分) (2)函数f (x )=-x 2+4x +1的图像开口向下,对称轴为x =2,(5分) 即函数f (x )=-x 2+4x +1在[-1,2]单调递增,在[2,5]单调递减,(6分) 所以f (x )m i n =f (-1)=f (5)=-4,f (x )m a x =f (2)=5.(8分)27.解:(1)由题意得a 1+2d =5,a 1+9d =-9,{(2分) 解得a 1=9,d =-2,{(3分) 所以数列{a n }的通项公式为a n =11-2n .(4分) (2)由(1)知,S n =n a 1+n (n -1)2d =10n -n 2,(5分) 因为S n =-(n -5)2+25,(6分) 所以当n =5时,S n 取得最大值.(7分)28.解:(1)由题意得,øD A B =90ʎ-45ʎ=45ʎ,øD B A =90ʎ-60ʎ=30ʎ,则øA D B =180ʎ-(øD A B +øD B A )=180ʎ-(45ʎ+30ʎ)=105ʎ,(1分) 又因为在әA D B 中,A B =5(3+3),所以由正弦定理,得D B s i n øD A B =A B s i n øA D B,(2分) 即D B s i n 45ʎ=5(3+3)s i n 105ʎ,解得D B =103(海里).(4分) (2)在әD B C 中,øD B C =60ʎ,(5分)由余弦定理,得D C 2=D B 2+B C 2-2ˑD B ˑB C ˑc o s 60ʎ(6分)=(103)2+(203)2-2ˑ103ˑ203ˑ12=900,(7分) 所以D C =30(海里),(8分) 所以该救援船从C 点到达D 点所需的时间为1小时.(9分)29.解:(1)由题意得,f (3)=l o g 12(10-3a )=-2,(1分) 即10-3a =12æèçöø÷-2,(2分) 解得a =2.(3分) (2)因为f (x )ȡ0,即l o g 12(10-2x )ȡ0,(4分)所以0<10-2x ɤ1,(5分) 解得92ɤx <5,(6分) 所以x 的取值范围是92,5éëêêöø÷.(7分) 30.解:(1)f (x )=3s i n x c o s x -c o s 2x +12=32s i n 2x -12(2c o s 2x -1)=32s i n 2x -12c o s 2x =s i n 2x -π6æèçöø÷,(2分) 所以函数f (x )的最小正周期为T =2π2=π,(3分) 令-π2+2k πɤ2x -π6ɤπ2+2k π,k ɪZ ,(4分) 解得-π6+k πɤx ɤπ3+k π,k ɪZ ,(5分) 所以函数f (x )的单调递增区间为-π6+k π,π3+k πéëêêùûúú(k ɪZ ).(6分) (2)因为x ɪ0,5π12éëêêùûúú,则2x -π6ɪ-π6,2π3éëêêùûúú,(7分) 所以-12ɤs i n 2x -π6æèçöø÷ɤ1,(8分) 所以函数f (x )的最大值为1,最小值为-12.(9分)。
高职高考数学模拟试卷(一)课件
(2)当x∈N*时,f(1),f(2),f(3),f(4),…构成一数列,求其通项公式.
【解】 (2)f(1)=5,f(x)-f(x-1)=3, f(x)构成的数列为首项为5,公差为3的等差数列. 则f(x)=5+3(x-1)=3x+2(x∈N*).
24.(本小题满分14分) 两边靠墙的角落有一个区域,边界线正好是椭圆轨迹的部分,
【答案】A 【解析】由lg(x-2)≥0得x≥3,答案选A.
8.在等比数列{an}中,若a2=3,a4=27,则a5= ( )
A.-81
B.81
C.81或-81 D.3或-3
9.抛掷一颗骰子,落地后,面朝上的点数为偶数的概率等于( )
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
11.函数y=sin2x+cos 2x的最小值和最小正周期分别为 ( )
2.已知函数f(x+1)=2x-1,则f(2)= ( )
A.-1
B.1
C.2
D.3
【答案】B 【解析】 f(2)=f(1+1)=21-1=1.
3.“a+b=0”是“a·b=0”的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
【答案】D 【解析】 a+b=0⇒a·b=0,a·b=0⇒a+b=0,故选D.
于(a,b),给出的下列四个结论:
①a=ln b ②b=ln a ③f(a)=b ④当x>a时,f(x)<ex
其中正确的结论共有
()
A.1个
B. 【解析】因为两个函数图像都经过点(a,b),所以f(a)=b,ea=b,
又y=ex在(a,+∞)上增函数,y=f(x)为减函数,所以f(x)<ex.
职高高考数学会模拟试题(4)
职高高考模拟试题(4)座号___________ 班级 ________ 姓名________本试卷第I 卷和第II 卷两部分第I 卷为选择题,第II 卷为非选择题第I 卷(选择题,共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分(1)设全集U={a,b,c,d,},集合M ={a,c,d },N ={b, d },则(C U M )∩N =( )(A ) { b } (B ) { d } (C ) { a, c } (D ) {b, d }(2)已知数列{a n }的前n 项和S n =312n a n +=+,则( )(A )201 (B )241 (C )281 (D )321 (3)命题甲“sin 0x >”,命题乙“0x >”,那么甲是乙的( )(A )充分而不必要条件(B )必要而不充分条件(C )充要条件(D )既不充分又不必要条件(4)若函数)(x f 的图象与函数2x y =的图象关于直线y x =对称,则(A ))(x f 2x = (B ))(x f 2log x =(C ))(x f 12log x = (D ))(x f 1()2x =(5)下列命题中,为真命题的是( )(A )若b a >,则c b c a ->- (B )若b a >,则cbc a > (C )若bc ac >,则b a > (D )若b a >,则22bc ac >(6)在sin sin cos cos 0,ABC A B A B ??-?<中,则这个三角形一定是(A )锐角三角形 (B )钝角三角形 (C )直角三角形 (D 等腰三角形(7)若函数()f x 12x =- (2x ≠),则()f x ( )(A )在(2,-+∞)内单调递增 (B )在(2,-+∞)内单调递减(C )在(2,+∞)内单调递增 (D )在(2,+∞)内单调递减(8)若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为( )(A )–1或3 (B )1或3 (C )–2或6 (D )0或4(9)设数列{a n }是首项为1的等比数列,S n 是它前n 项的和,若数列{S n }为等差数列,则它的公差为() (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2(10)在下列四个数0.82,20.8,1,log 20.8中,最大的数是( )A 0.82B 20.8C 1D log 20.8第II 卷(非选择题,共110分)二、填空题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分把答案填在题中横线上 )(11)双曲线29x -216144y =(12)不等式312x x --0≤的解集为(13)已知向量(2,1),(1,2),a b a b ==- 则与的夹角大小为(14)已知4(,0),cos ,tan 25x x x π∈-==则 (15)已知sin α=3/5,则tg α=(16)函数y=112--x x 的反函数是 (17)已知cos θ=31,则cos2θ= (18)已知两平行直线l 1 :3x-4y=0与l 2:3x-4y+c=0的距离为1,则c= .(19)若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于(20)已知函数2(4)()(1)(4)xx f x f x x ?<=?-≥?,那么(5)f 的值为三、解答题:本大题共7小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (21)、(8分)求不等式21log(x-3)>1的解集。
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2018年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生模拟考试
数学试题卷(七)
考生注意：所有答案都要写在答题卡上,写在试题卷上无效
一、选择题(每小题3分,共30分,每小题中只有一个选项是正确的,请将正确选项涂在答题卡上）
1.设U=Z,A={x ｜x=2k+1,k ∈Z},则U C A 等于（ ）
A.{x ｜x=2k-1,k ∈Z}
B.{x ｜x=2k,k ∈Z}
C.{2,4,6,8…}
D. {0}
2.若对任意实数x ∈R,不等式｜x ｜≥ax 恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）
A. a ﹤-1
B.｜a ｜≦1
C.｜a ｜﹤1
D.a ≥1
3.已知f(x)=a log (x-1)(a>0，a ≠1)是增函数,则当1<x<2时,则f(x)的取值范围
是（ ）
A. （-∞，0）
B. （0，+∞）
C. （-∞，1）
D. （1，+∞）
4.已知a=e lg ,b=10ln ,其中e 是自然对数的底数,则下列选项正确的是（ ）
A. b>l>a
B. a>l>b
C. a>b>l
D.1>b>a
5.若23sin ,21cos =
=βα,且a 和β在同一象限,则()βα+sin 的值为（ ） A. 213- B. 23 C. 23- D. 2
1 6.在等比数列{n a }中,=3a 12,=5a 48,则=8a （ ）
A.384
B.-384
C.±384
D.768
7.已知a =(2,1),b =(3,x),若(2a -b )⊥b ，则x 的值是（ ）
A.3
B.-1
C.-1或3
D.-3或1
8.直线ax+by=4与4x+ay-1=0互相垂直,则a=（ ）
A.4
B.±1
C.0
D.不存在
9.下列命题正确的是（ ）
①直线L 与平面a 内的两条直线垂直,则L ⊥a
②直线L 与平面a 所成的角为直角,则L ⊥a
③直线L 与平面a 内两条相交直线垂直,则L ⊥a
④直线L ⊥平面a,直线m ∥L,则m ⊥a
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
10.在()10
3-x 的展开式中6x 的系数是（ ） A.-27610C B.27410C C.-9610C D.9410C
二、填空题(每小题3分,共24分）
11.设集合M={-1，0，1),N(-1，1),则集合M 和集合N 的笑系是 .
12.设f （x ）为奇函数，且f （0）存在,则f （0）= .
13.计算:2
12943⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= . 14.已知a 是第三象限角,则ααsin tan - 0（填﹥或﹤）. 15.2218+与2
218-的等比中项是 . 16.已知M(3，-2)，N(-5，-1),且MP = 2
1MN ，则P 点的坐标是 .
17.若圆锥的母线长为5,圆锥的高为3,则圆锥的体积为 .
18.若事件A 与事件A 互为对立事件,且P(A)=0.2,则P(A )= .
三、计算题(每小题8分,共24分)
19.已知在一个等比数列{n a }中,=+31a a 10，=+42a a -20，求：
(1)数列第四项的值；
(2)数列前五项的值.
20.如图一,在△ABC中,顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知B=C,ab=643，△ABC的面积为163,求b.
21.抛掷两颗骰子，求：
(1)两颗骰子都为6点的概率
(2)两颗骰子点数之和小于5的概率
四、证明题(每小题6分,共12分)
22.已知()()31sin ,21sin =-=+βαβα,求证：
(1) βαβαsin cos 5cos sin =；
(2) βαtan 5tan =.
23.菱形ABCD 在平面a 上,PA ⊥a,求证:PC ⊥BD.
五、综合题(10分)
24.已知直线:2x-y+m=0过抛物线2y =4x 的焦点.
(1)求m 的值,并写出直线L 的方程；
(2)判断抛物线与直线L 是否有交点，如果有，求出交点坐标.。