《感受可能性》公开课教学设计
数学《感受可能性》教案
数学《感受可能性》教案一、教学目标：1.学习“可能性”的含义和概念；2.掌握“可能性”与“不可能性”的互相转化；3. 通过数学实例，开展“可能性”探究学习；4. 培养学生的逻辑思维能力、判断能力和观察力。
二、教学准备：1.《感受可能性》课件；2. 实物（如红球、白球、绿球等）；3. 黑板、白板和多彩粉笔或彩色荧光笔等。
三、教学过程：1.导入教师在黑板上写下一个简单的问题：如果你手中有4个红球和2个白球，你摸出1个球，可能会摸到什么颜色的球？请学生回答这个问题，引导学生注意到“可能性”这个概念。
2.讲解“可能性”概念学生可能会回答“红球”或“白球”。
这时，教师就可以引入“可能性”这个概念，即“摸到红球”的可能性是4/6（或2/3），“摸到白球”的可能性是2/6（或1/3）。
接下来，教师可以用类似的方法，让学生了解什么是“不可能性”，并且可以与“可能性”相互转化。
3.实例探究教师可以出示一组实物（如红球、白球、绿球等），然后设计一系列问题，带领学生一起探究“可能性”的奥妙。
例如：（1）假设一共有5个球，你摸出1个球，摸到红球的可能性是多少？（2）假设一共有5个球，你摸出1个球，摸到不是红球的可能性是多少？（3）假设你要从10个球中摸出2个红球，摸出2个白球，摸到不是红球或白球的可能性是多少？（4）假设你要从10个球中摸出3个红球，摸出2个白球，摸到不是红球或白球的可能性是多少？（5）假设你要从10个球中摸出3个红球，摸出2个白球，摸到恰好1个红球和1个白球的可能性是多少？等等。
在探究过程中，教师可以引导学生列式子、画图解方程等多种方法，加深学生对“可能性”的认识。
4.总结。
教师可以让学生自己回答下列问题，从而总结本节课的学习内容。
（1）什么是“可能性”？请用你自己的话解释一下。
（2）如何计算“可能性”？（3）什么是“不可能性”？如何与“可能性”相互转化？（4）本节课学习了哪些重要知识点？哪些地方还需要加强？五、作业布置请学生回家后，思考以下问题：你家门口的汽车概率会不会比自行车概率高？为什么？这个问题有哪些可以用来说明这个“可能性”的概念的特点？。
《感受可能性》教案
（感受可能性）教案（感受可能性）教案一、教学目标（知识与技能）理解不确定事件的概念，能区分确定事件与不确定事件。
（过程与方法）通过骰子活动，经历猜想、试验、搜集试验结果等过程，体会数据的随机性。
（感情态度价值观）初步养成以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯。
二、教学重难点（教学重点）体会时间发生确实定性和不确定性。
（教学难点）树立肯定的随机观念。
三、教学过程(一)引入新课利用多媒体展示一些自然现象以及数学问题的图片并提问：图片上那些是必定发生的那些是不可能发生的(1)太阳从西边落下;(2)在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球;(3)水往低处流。
引出课题：可能性。
(二)探究新知引导学生思考问题：如果随机投掷一枚均匀的骰子，那么(1)掷出的点数会是10吗(2)掷出的点数肯定不超过6吗(3)掷出的点数肯定是1吗那么哪个是肯定发生的哪个是肯定不会发生的学生利用教具投掷骰子并思考问题。
引导学生总结：有些事情我们事先肯定它肯定不会发生，这些事情称为不可能事件。
有些事情我们事先肯定它肯定会发生，这些事情称为必定事件。
组织学生列举一些身边中的不可能事件以及必定事件。
教师总结：从不可能事件和必定事件中，我们发觉，这两种事件都是确定会发生或者不会发生的，因此，我们把这两种事件称为确定事件。
继续引导学生思考(3)掷出的点数肯定是1吗又是什么事件有什么特点呢引导学生总结：我们了解，掷出的数值是随机的，不能确定的，所以能否掷出1，可能会发生，也可能不会发生。
我们称这样的事件为随机事件。
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事件称为不确定事件，也称为随机事件。
组织学生列举一些身边中的随机事件。
(三)课堂练习推断以下事件是必定事件、不可能事件，还是随机事件：(1)测得某天的最gao气温为100xC;(2)度量三角形的内角和，结果是180°;(3)100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品;(4)在标准大气压下，水加热到100xC时，沸腾;(5)经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯;(6)某篮球队员在罚球线上投篮1次，恰好投中。
感受可能性教学设计教案
感受可能性教学设计教案教案名称：探索可能性的学习-实践性教学设计背景：可能性教学是指帮助学生培养探索思维和创新能力，使学生能够面对各种情况灵活应对的教学方法。
可能性教学的目标是培养学生主动探索的能力，鼓励他们尝试新的解决方法，不断拓展他们的思维边界。
本教案旨在通过实践性活动，让学生在探索中发现问题，并通过创新的方式解决问题，培养学生的创新和解决问题能力。
一、教学目标：1.帮助学生意识到问题的多样性和解决问题的多种可能性。
2.培养学生的观察力、思考力和创新思维。
3.提高学生的解决问题能力和团队合作能力。
二、教学过程：1.活动导入（10分钟）：教师可以给学生出一个简单的问题，让学生个别或小组讨论不同的解决办法，并引导学生思考问题的多样性和解决问题的多种可能性。
2.实践性活动（40分钟）：教师将学生分成小组，每个小组分配一个主题，如“设计一个未来的城市”，“发明一个新的交通工具”，“改进日常家居用品”等等。
每个小组需要通过观察、思考和讨论，提出创新的解决方案，并设计一个原型模型或演示。
教师可以提供一些材料供学生使用，如纸张、笔、卡纸、胶水等。
3.分享和讨论（20分钟）：每个小组展示他们的设计思路和原型模型，并让其他小组提出反馈和建议。
学生可以互相学习和启发，并进一步完善他们的设计。
4.总结与评价（10分钟）：教师和学生一起总结这次活动的经验，学生可以分享他们在活动中的感受和体会。
教师可以就学生的观察力、思考力和创新能力进行评价。
三、教学策略及方法：1.合作学习：通过小组活动，学生可以互相讨论和协作，共同解决问题。
在讨论和合作中，学生可以从彼此的经验和观点中得到启发，并产生新的创意和解决方法。
2.实践性学习：通过实践性活动，学生可以将理论知识应用到实际情境中。
通过设计和制作原型模型，学生可以更好地理解问题和解决方法，并从中获得实践经验。
3.反思与讨论：在活动结束后，学生和教师一起进行讨论和反思，学生可以分享自己的感受和体会，并从其他小组的分享中学习和启发。
北师大版七年级下册1感受可能性教学设计
北师大版七年级下册1感受可能性教学设计一、教学目标本次教学旨在让学生通过探究生活中的各种可能性，理解“可能性”的概念、认识各种影响可能性的因素，并探索具有创新意识的哲学态度。
通过本节课的学习，学生应该能够：•理解“可能性”的概念；•掌握影响可能性的因素；•培养创新意识，增强哲学性思考能力；•培养团队合作精神。
二、教学重难点教学重点•理解“可能性”的概念；•掌握影响可能性的因素。
教学难点•培养创新意识，增强哲学性思考能力；•培养团队合作精神。
三、教学准备•课件；•讲义；•实物、图片或视频等生动形象的示例。
1.教师引入教师引入本节课的目标，并通过简短的故事或问题引起学生的兴趣。
2.探究“可能性”概念学生分组讨论并通过展示自己的成果，学习“可能性”的概念。
3.影响可能性的因素学生讨论并列出影响“可能性”的因素，教师补充并引导学生思考。
4.探索哲学态度学生分组讨论并分享自己对于“可能性”的理解，通过学习哲学思想与思考方法，拓宽思路、深入思考。
5.合作创新学生分组并运用所学内容，进行创新设计与分享，提升各自创新能力。
6.课程回顾教师通过简短回顾，巩固学生对于本节课所学内容的理解。
五、教学评价1.学生讨论表现；2.创新设计成果；3.课堂问题与回答。
1.学生可自选一个更为个性化或关注的“可能性”话题，展开延伸探究；2.教师在讲解哲学思想与思考方法时，可举例介绍一些历史上具有创新意识的哲学家或思想家，拓宽学生的知识积累。
七、教学反思本节课通过引入问题、讨论发散并展示创新成果的方式，可以有效激发学生的思考兴趣，教学过程紧凑，学习收获显著。
同时，在下一次教学中，可增加一些创意活动，进一步提升学生的创造力。
北师大初中数学七年级下册《 1 感受可能性》公开课教案_0
6.1《感受可能性》教案一、教学目标①知识与技能：理解不确定事件的概念，能区分确定事件与不确定事件，并感受不确定事件发生的可能性有大有小。
②过程与方法：通过猜想与游戏的方式，让学生切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件。
③情感与态度：通过创设游戏情景，使学生主动参与，体会数据的随机性。
二、教学重点和难点重点：体会事件发生的必然性、不可能性和不确定性。
难点：理解不确定事件发生的可能性有大有小，体会事件的随机性。
三、教学过程设计本节课主要分为六个教学环节：第一环节：“创设情境，导入课题”；第二环节“思考猜测，引出新知”；第三环节“小结新知，检测新知”；第四环节“体验可能性的大小”；第五环节“巩固提升”；第六环节“课堂小结，布置作业”第一环节创设情境，导入课题内容：重温“守株待兔”的故事，提出问题：“农夫到底有没有可能等到野兔，他等到野兔的可能性有多大？”引出本节课的课题“感受可能性”。
第二环节思考猜测，引出新知通过“摸球游戏”引出三个基本概念①事先能肯定它一定会发生的事情称为必然事件.②事先能肯定它一定不会发生的事情称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称为确定事件③事先无法肯定它会不会发生的事情称为不确定事件，也称为随机事件。
第三环节小结新知，检测新知下列事件中，哪些是必然事件？那些是不可能事件？那些是随机事件？①守株待兔②水涨船高③打开电视机，正在播放动画片④3个人分成两组,一定有2个人分在同一组⑤假如今天是2 月28日，那么明天是2月29日.第四环节 体验可能性的大小通过“掷骰子”和“转轮盘”两个游戏让学生切身感受事件发生的可能性及可能性的大小。
分别在“掷骰子”和“转轮盘”的游戏中提出问题：①在做游戏的过程中，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续掷还是决定停止掷？如果掷出的点数和已经是9呢？②在做游戏的过程中你的策略是什么？第五环节 巩固提升1.①某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大,遇到哪一种灯的可能性最小? ②口袋里有10只黑袜子,6只白袜子,8只红袜子,任意摸出一只袜子,什么颜色袜子被摸出的可能性最大？③如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系是什么？ ___ ④掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上.这个事件是不是 确定事件？如果是，它是必然事件还是不可能事件？⑤有一些写着数字的卡片,他们的背面都相同,先将他们背面朝上,从中任意摸出一张：摸到几号卡片的可能性最大？摸到几号卡片的可能性最小？⑥口袋里有各种币值的人民币,随意从中掏出两张,两张币值之和恰好是 8元这个事件是不是确定事件？如果是，它是必然事件还是不可能事件？ 注：以随机抽提的形式完成本体2.下列事件是中是不可能事件的是（ ）A.彩票中头等奖B.气温低于0℃,水会结冰C.掷骰子掷得得点数是6D.明天太阳从西方升起3.下列事件为必然事件的是（ ）A.小王参加本次数学考试,成绩是150分B.某射击运动员射靶一次,正中靶心C.水中捞月P 乙P甲D.口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出两个球,其中必有红球4.下列事件中，属于随机事件的是（）A.通常水加热到100℃时沸腾B.测量某地某天的最低气温,结果为-150℃C.一个袋中装有5个黑球,从中摸出一个是黑球D.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中5.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A.瓮中捉鳖B.拔苗助长C.守株待兔D.水中捞月6.下列说法中正确的是（）A.很可能发生就是必然事件B.必然事件和不可能事件都是确定事件C.不太可能发生就是不可能发生D.可能发生的事件的可能性没有大小之分7.下列事件是不可能事件的是（）A.太阳从东方升起B.明天会下雨C.爸爸买彩票会中五百万D.今天是星期三，明天是星期六8.小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（）A.必然事件B.不可能事件C.确定事件D.随机事件9.下面第一排表示了各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来。
《感受可能性》word教案 (公开课)2022年北师大版 (5)
§6.1 感受可能性三维目标：1. 知识与技能目标：理解不确定事件〔随机事件〕的概念，能区分确定事件与不确定事件，并感受不确定事件发生的可能性有大有小；2. 数学思考目标：通过骰子活动，经历猜想、试验、收集试验结果等过程，体会数据的随机性；3. 问题解决目标：通过活动自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步开展合作交流的能力和数学表达能力；4. 情感态度目标：通过创设游戏情景，初步培养以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.批注重点难点：教学重点：体会事件发生确实定性与不确定性教学难点：理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念．教具准备：教学方法：教学过程教学环节设计：一、创设情境：生活中有哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生？思考：〔1〕随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？〔2〕随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？〔3〕随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？二、新课教学：1.提问：“以下事件一定发生吗？思考: ⑴玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎；⑵太阳从东方升起；⑶今天星期天，明天星期一；⑷太阳从西方升起；⑸一个数的绝对值小于0；引导学生分析总结，板书概念，进而让学生了解“确定事件〞和“不确定事件〞．2.议一议：举出生活中的几个确定事件和不确定事件．3.做一做：利用质地均匀的骰子和同桌做游戏，规那么如下：〔1〕两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一枚骰子，也可以连续地掷几次骰子．〔2〕当掷出的点数和不超过10时，如果断定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且你的得分为0.〔3〕比拟两人的得分，谁的得分多谁就获胜．多做几次上面的游戏，并将最终结果填入下表：第1次点数第2次点数第3次点数…得分第一次游戏甲…乙…第二次游戏甲…乙…第三次游戏甲…乙……………………在做游戏的过程中，你是如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子的？与同伴进行交流．通过交流答复以下问题：⑴在游戏过程中如何决定是继续投掷骰子还是停止投掷骰子？⑵在游戏过程中，假设前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续投掷骰子还是停止投掷骰子？假设掷出的点数和是9呢？让学生多读几遍规那么，读懂规那么，在游戏过程中教师要及时关注各组每个学生的表现，适时引导，特别是缺乏讨论积极性和主动性的小组和学生，教师应充分调动学生的兴趣，必要时可亲自参与到此小组．4.想一想：生活中有许多不确定事件，它们发生的可能性有大有小，你能举出几个例子吗？三、练一练1、指出以下事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？〔1〕两直线平行，内错角相等；〔2〕将油滴入水中，油会浮在水面上；〔3〕任意买一张电影票，座位号是2的倍数比座位号是5的倍数可能性大；〔4〕任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数；〔5〕13个人中，至少有两个人出生的月份相同；〔6〕经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；〔7〕在装有3个球的布袋里摸出4个球〔8〕抛出的篮球会下落．〔9〕翻开电视机，它正在播放动画．2、下面第一排表示了各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来．四、课堂小结：师生共同回忆新知探究的整个过程，互相交流总结本节的知识点：⑴理解确定事件与不确定事件；⑵知道不确定事件发生的可能性有大小；⑶合理运用所学知识分析解决相关问题．五、作业布置教学反思：字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
《感受可能性》 示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
《感受可能性》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】感受可能性示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】导语：本文是一份示范公开课教学设计，题为《感受可能性》，适用于北师大版七年级数学下册。
通过这堂课，学生将学会如何探索可能性，并且培养他们的逻辑思维能力。
本文将按照教学设计的顺序，依次介绍目标、教学过程和评价方法。
目标：本节课的主要目标是让学生学会利用系统的方法探索可能性，并且培养他们的逻辑思维能力。
具体目标包括：1.了解“可能性”概念及其在数学中的应用；2.通过实例学会使用排列和组合的方法计算可能性；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学过程：一、导入（5分钟）教师可以通过提问的方式导入课堂，引发学生对可能性的思考。
“你们认为掷一枚骰子，出现的点数有几种可能性？”学生可以自由回答，教师引导他们思考可能的情况。
二、概念讲解（10分钟）在导入的基础上，教师引入“可能性”概念，并解释其在数学中的含义。
教师可以用简洁明了的语言向学生解释可能性的概念，并举几个实际例子，帮助学生理解。
三、实例分析（15分钟）在概念讲解后，教师通过实例来帮助学生更好地理解和应用可能性的概念。
教师可以选择一些与学生生活相关的实例，如抽纸牌、抛硬币等，并引导学生尝试列举所有可能出现的情况。
四、排列和组合（20分钟）教师引导学生从实例中总结出排列和组合的方法，并教授这两种方法的计算公式。
教师可以通过几个具体的例子来说明排列和组合的计算方法，并引导学生进行练习。
五、活动设计（25分钟）设计一个小组活动，让学生运用他们学到的知识解决问题。
教师将学生分为小组，每个小组分配一道问题，要求他们使用排列或组合的方法计算可能性。
在活动结束后，每个小组向全班展示他们的解决方法。
六、课堂总结（5分钟）教师对本节课的内容进行简要总结，并强调学生所学到的方法和技巧。
同时，教师可以提出一些思考性问题，让学生在离开课堂后继续思考。
评价方法：为了评价学生在本节课中的表现，可以采用以下评价方法：1.观察学生的参与程度和合作态度；2.检查学生在实例分析和活动设计中的表现；3.评估学生在排列和组合计算中的正确性和灵活性。
七年级下册数学《感受可能性》省优质课一等奖教案
《感受可能性》教案通过猜测与游戏的方式,让学生进入问题情境,切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件,知道事件发生的可能性是有大小的.使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题,获得结论,感受数学和实际生活的联系,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.通过创设游戏情境,使学生主动参与,做数学试验,增强学生的数学应用意识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.【重点】识别必然事件、不可能事件、确定事件与不确定事件.【难点】判断事件发生可能性的大小.1【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P136~137.导入一:【问题】你能猜出老师今天怎么提问同学回答问题吗?(与平时不一样,动画演示学号确定学生回答问题)动感学号:学号=45.[设计意图]利用学生好奇的“动感学号”激起学生的学习兴趣,为本节课打好基础,通过学生身边生活的事例引导,让学生感受生活中的事件还有这么多的情形需要探索,引发思考,使学生初步感受到“数学来源于生活”,直接切入本节课题.导入二:2【活动内容】猜一猜、想一想.1.随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数会是10吗?2.随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数一定不超过6吗?3.随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数一定是1吗?[处理方式]1.这几个问题的答案很直接,可由学生独立完成.2.根据学生的回答,引人新课,并板书课题——1感受可能性.[设计意图]通过问题情境的引入,引发思考,让学生感受生活中一些事件的多种变化.探究活动1三类事件3思路一【活动内容1】(多媒体出示)“下列事件一定发生吗?”【思考1】(1)普通玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎;(2)太阳从东方升起;(3)今天星期天,明天星期一;(4)太阳从西方升起;(5)一个数的绝对值小于0.[处理方式]通过“动感学号”让学生回答上述问题,引出本节的知识点,并引导学生分析总结,板书概念,其中(1),(2),(3)说明“什么是必然事件?”(4),(5)说明“什么是不可能事件?”进而让学生了解何为确定事件.[设计意图]分类说明可以让学生易于理解确定事件的意义,让学生学会用自己的方式理解问题,确定事件分为两类,一类是(一定会发生的)必然事件,另一类是(一定不会发生的)不可能事件.【活动内容2】4(多媒体出示)“下列事件一定发生吗?”【思考2】(1)掷一枚硬币,有国徽的一面朝上;(2)买彩票恰好中奖;(3)从商店买的饮料中奖;(4)通过“动感学号”找同学回答问题,你肯定被选中.[处理方式]让学生学会类比理解,这4件事和思考1明显不一样,它们具有不确定性,有可能发生,也有可能不发生,像这样,事先无法肯定它会不会发生,这样的事件称为不确定事件(随机事件),不确定事件发生的可能性有大有小.[设计意图]使学生在有趣的问题中体会不确定事件(随机事件),提高学生学习数学的兴趣,积累丰富的数学活动经验,让学生感受到数学和实际生活的联系.思路二【活动内容1】必然事件.请同学们思考,下列事件一定会发生吗?说一说你的理由.(多媒体出示)(1)普通玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎;56(2)太阳从东方升起;(3)豆油滴入水中,油会浮在水面上.[处理方式] 上面的3个事件一定会发生.像这样,在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为必然事件(师板书).例如:“随机投掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数不超过6”就是一个必然事件.[设计意图] 利用生活常识及课本知识,让学生体会现实生活中的必然事件,通过对这些事件的分析,理解必然事件的特点,进一步体会数学来源于生活.【活动内容2】 不可能事件.请同学们思考,下列事件一定会发生吗?说一说你的理由.(多媒体出示) (1)明天太阳从西方升起; (2)一个数的绝对值小于0.[处理方式] 以上2个事件一定不会发生.像这样,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件(师板书).例如,“掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是10”就是一个不可能事件(师板书).我们把必然事件与不可能事件统称为确定事件.[设计意图]通过类比必然事件,结合生活常识,体会不可能事件的特点,通过分析必然事件和不可能事件,进而让学生了解什么是确定事件.【活动内容3】不确定事件.请同学们思考,下列事件一定会发生吗?说一说你的理由.(多媒体出示)(1)打开电视机,正在播放足球比赛;(2)买彩票恰好中奖;(3)从商店买的饮料中奖;(4)通过点名单找同学回答问题,“××”被选中.[处理方式]这些事件不一定会发生.比如:当我打开电视的时候,可能放我喜欢的动画片.我买饮料时,许多时候是“谢谢品尝”,在我们的生活中,也有许多事情我们无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件,也称为随机事件(师板书).例如,“掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数一定是1”就是不确定事件.7[设计意图]从学生身边熟悉的事物入手,结合生活实例,理解不确定事件(随机事件)的特点.通过举例说明,不仅能提高学生的学习积极性,还能积累学生的数学活动经验,再一次感受数学来源于生活.探究活动2不确定事件发生的可能性是有大小的【活动内容】利用质地均匀的骰子和同桌做游戏,规则如下:(多媒体出示)(1)两人同时做游戏,各自掷一枚骰子,每人可以掷一次骰子,也可以连续地掷几次骰子.(2)当掷出的点数和不超过10时,如果决定停止掷,那么你的得分就是所掷出的点数和;当掷出的点数和超过10时,必须停止掷,并且你的得分为0.(3)比较两人的得分,谁的得分多谁就获胜.多做几次上面的游戏,并将结果填入下表,通过这个表格我们可以看出什么结果?8生活中,有许多不确定事件,它们发生的可能性有大有小,你能举出几个例子吗?[处理方式]同学之间做游戏,将结果记入课本表格,教师巡视指导.第一次游戏甲获胜;第二次游戏乙获胜;第三次游戏乙获胜.通过掷骰子游戏的结果可以看出:一般地,不确定事件发生的可能性是有大有小的(师板书).910举例:任意掷一枚质地均匀的骰子,结果是2的倍数比结果是3的倍数的可能性要大.十字路口红绿黄灯时间设置不同,黄灯的时间最短,碰到它的可能性最小…… 不透明的袋子中有3个红球,1个白球,所有的球除颜色外,其他完全相同.从中任意摸一个球,你认为摸到哪种颜色的球的可能性较大,说说你的理由.(摸到红球的可能性大,因为红球的数量多).[设计意图] 通过掷骰子游戏,让学生体会不确定事件的结果,会存在这样或那样的可能,而这种可能性是有大小的.让学生自己在游戏中发现知识,总结知识,接受知识会更快、更自然、印象更深刻.让学生举例说明不确定事件的大小,进一步培养学生发现问题、解决问题的能力,体会数学知识在生活中的应用. 探究活动3 摸球游戏甲袋中有10个白球,乙袋中有10个红球,丙袋中有红球、白球共10个,且三个袋中所有的球除颜色外,完全相同.判断下列事件各是什么事件: 1.从甲袋中摸到一球是红球. ()2.从甲袋中摸到一球是白球. ()3.从乙袋中摸到一球是红球. ()4.从乙袋中摸到一球是白球. ()5.从丙袋中摸到一球是红球. ()6.从丙袋中摸到一球是白球. ()[游戏提示]1.在甲、乙两袋中,摸到球的颜色是确定的,在丙袋中,摸到的球的颜色是不确定的.2.在丙袋中,如果红球和白球的数量不等,那么摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是不一样的.3.一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的.[设计意图]通过摸球游戏进一步体会可能性的大小,体会数学知识在生活中的应用.通过游戏使学生体会生活中许多不确定事件发生的可能性是有大小的.同时以游戏引入知识,学生接受起来会更自然,印象会更深刻.通过亲身体验,把问题渗透到游戏中,找到求随机事件中可能性大小的方法,培养学生发现问题、解决问题的能力.11121.在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为必然事件.2.有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件.3.必然事件与不可能事件统称为确定事件.4.许多事情我们无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件,也称为随机事件.5.一般地,不确定事件发生的可能性是有大有小的.1.袋子里有8个红球,m 个白球,3个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,若摸到红球的可能性最大,则m 的值不可能是 ( )A.1B.3C.5D.10解析:因为从中任意摸出一个球,摸到红球的可能性最大,所以红球的数量最多,故白球不可能超过8个.故选D.2.下列事件中哪些是确定事件?哪些是不确定事件? ①阳历6月份只有30天; ②随手抛出的一个石块会落下来;③明天是晴天;④掷骰子掷出点数是5;⑤1+1=2;⑥1+1=3;⑦我们班20号是女生;⑧打开电视正在播放广告;⑨刻舟求剑;⑩拋一枚硬币,正面朝上.解:确定事件:①②⑤⑥⑨.不确定事件:③④⑦⑧⑩.3.口袋里有10只黑袜子,6只白袜子,8只红袜子,任意摸出一只袜子,什么颜色袜子被摸出的可能性最大?解:黑袜子,因为黑袜子的数量最多.4.小明任意买一张电影票,座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大?13解:根据题意,座号是2的倍数的末位数为0,2,4,6,8,而5的倍数末位数是0,5,比较可得:任意买一张电影票,得到的座号是2的倍数比是5的倍数的可能性要大.5.某路口红绿灯的时间设置为:红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大,遇到哪一种灯的可能性最小?根据什么?解:因为经过路口的红绿灯时间设置为:红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒,所以绿灯时间>红灯时间>黄灯时间,所以遇到绿灯可能性最大,遇到黄灯可能性最小.1感受可能性探究活动1三类事件探究活动2不确定事件发生的可能性是有大小的探究活动3摸球游戏一、教材作业【必做题】教材第138页习题6.1知识技能第1,2,3题.【选做题】14教材第138页习题6.1数学理解第4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列事件中,随机事件是 ()A.没有水分,种子发芽B.367人中至少有2人的生日相同C.在标准气压下,- 1 ℃冰融化D.小瑛买了一张彩票获得500万大奖2.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上3.(龙岩中考)下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷1枚硬币,硬币落地时正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长为3 cm,5 cm,9 cm的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件有 ()15A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法正确吗?为什么?(1)如果一件事发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生;(2)如果一件事发生的机会达到99.9%,那么它就必然会发生;(3)如果一件事不是不可能发生的,那么它就必然发生;(4)如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生.【能力提升】5.口袋中有15个球,其中白球有x个,绿球有2x个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜;甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜;则当x=时,游戏对甲、乙双方都公平.【拓展探究】6.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?【答案与解析】161.D(解析:A.是不可能事件,选项错误;B.是必然事件,选项错误;C.是不可能事件,选项错误;D.是随机事件,选项正确.故选D.)2.D(解析:因为袋中有红球4个,取到白球的可能性较大,所以袋中的白球数量大于红球数量,即袋中白球的个数可能是5个或5个以上.故选D.)3.B(解析:①在足球赛中,弱队战胜强队是随机事件,不是确定事件;②抛掷1枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,不是确定事件;③任取两个正整数,其和大于1是必然事件,是确定事件;④长为3 cm,5 cm,9 cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件,是确定事件.综上可得只有③④是确定事件,共2个.故选B.)4.解:(1)是随机事件,因为机会只有十万分之一,也可能发生,故错误. (2)是随机事件,因为机会达到99.9%,也可能不发生,故错误. (3)如果一件事不是不可能发生的,可能是随机事件,故错误.(4)如果一件事不是必然发生的,可能是随机事件,故错误.5.3(解析:由题意甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜;甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜可知,绿球与黑球的个数应相等,也为2x个,列方程可得x+2x+2x=15,解得x=3.)6.解:根据题意可得:地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7,即相当于将地球总面积分为10份,陆地面积占3份,海洋面积占7份,所以落在海洋里的可能性更大.171.本节课通过一系列游戏活动,引导学生投入到有趣的数学活动中,不仅有利于提高学生学习数学的兴趣,还可以帮助学生感受可能性的大小,发现身边的数学.让学生先通过猜想,再通过试验验证的过程,进行新知识的学习.在自主探索活动中,真正理解和掌握数学基础知识、技能,收到良好的效果.2.学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中,培养了学生动手、合作、概括能力,同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识.在上课过程中发现,学生对于不可能事件和确定事件的从属关系掌握不好,误把不可能事件当成不确定事件,在课后练习和辅导中应注重这方面知识的反馈和纠正.由于本节课的知识贴近生活,教师在课前除了自己多准备大量事例外,还应让学生多准备,生活中的例子虽然多,但让学生说的时候,不一定能说出来,此外,留给学生游戏实践的时间要充分,把时间还给学生,把问题留给学生,让学生去发现、去合作,然后共同解决,这对学生的学习非常有益.18。
6.1感受可能性教案
此外，在小组讨论环节，我发现有些学生在发表观点时不够自信，这可能是因为他们对相关知识掌握得不够扎实。为了提高学生的自信心，我计划在接下来的课程中，多设置一些简单的问题，让这部分学生有更多的机会表达自己，逐步培养他们的数学思维和表达能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解可能性的基本概念。可能性是用来描述事件发生机会大小的量。它在我们的生活和学习中有着广泛的应用，帮助我们更好地理解和预测事物。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以掷骰子为例，讲解每个数字出现的可能性是1/6，以及如何用分数、百分数表示可能性。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如抛硬币、掷骰子，观察和记录结果，进而分析可能性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“可能性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
在今后的教学中，我还将注意以下几点：
1.加强对学生的个别辅导，针对他们在学习过程中遇到的困难，给予有针对性的指导。
2.丰富课堂教学手段，结合多媒体、实物等教学资源，让学生更直观地理解可能性。
3.注重培养学生的合作意识，提高他们在小组讨论中的参与度，激发团队协作精神。
4.定期进行教学反馈，了解学生的学习需求，调整教学策略，以提高教学效果。
北师大版数学七下6.1《感受可能性》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七下6.1《感受可能性》这一章节的内容，主要让学生初步认识随机现象，通过实例体会随机现象的普遍性，了解随机现象与确定现象的区别，能用语言、图片、事物等描述随机现象，感受随机现象的不确定性，发展随机观念。
在教学过程中，我以学生熟悉的生活情境为切入点，设计了一系列富有挑战性和趣味性的实践活动，让学生在实际操作中感受随机现象的特点，培养他们的数据处理和分析能力。同时，我注重引导学生从多角度思考问题，激发他们的创新思维，使他们在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系。
4.通过对随机现象的学习，让学生认识到生活中充满了不确定性，培养他们面对不确定性的勇气和智慧。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活情境：以学生熟悉的生活场景为背景，创设富有生活气息的随机现象情境，让学生在真实的情境中感受随机现象的存在。例如，通过抛硬币、抽签、骰子游戏等具体的实践活动，让学生在操作中体验随机现象的不确定性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例：以学生熟悉的生活场景为例，引入随机现象的概念。例如，通过抛硬币、抽签等具体的实践活动，让学生在真实的情境中感受随机现象的存在。
2.创设问题情境：教师提出具有启发性和引导性的问题，激发学生的思考和探究欲望。例如，在抛硬币实验中，教师可以提问：“抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性分别是多少？”引导学生思考并探讨可能性的大小。
在教学策略上，我采用了小组合作、讨论交流的形式，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的团队协作能力和表达能力。此外，我还运用了多媒体教学手段，以形象、直观的方式展示随机现象，提高学生的学习兴趣，增强课堂的趣味性。
在评价方式上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，既关注学生的知识掌握程度，也关注他们在实践活动中的表现。通过设置不同层次的问题，让每个学生在课堂上都能找到自己的位置，充分调动他们的学习积极性，使他们在课堂学习中感受到成功的喜悦。
《感受可能性》教案 (公开课)2022年北师大版数学
6．1感受可能性1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点)2．知道事件发生的可能性是有大小的．(难点)一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？二、合作探究探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件【类型一】必然事件一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，那么以下事件是必然事件的是()A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．应选B.方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．假设是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)．假设是不确定的，那么该事件是不确定事件．【类型二】不可能事件以下事件中不可能发生的是()A．翻开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人中选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．太阳从西边升起解析：“太阳从西边升起〞这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．应选D.【类型三】随机事件以下事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量三角形的内角和，结果是180°.其中是随机事件的是________(填序号)．解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；三角形内角和总是180°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③.探究点二：随机事件发生的可能性掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，那么第6次朝上的点数() A．一定是6B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C．一定不是6D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性解析：要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个0到1之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．第6次朝上的点数可能是6，故A、D均错；因为一枚均匀的骰子上有1～6六个数，所以出现的点数为1～6的可能性相同，故B错，D对．应选D.方法总结：不确定事件的可能性有大有小．骰子在掷的过程中，每个点数出现的可能性是一样的．三、板书设计1．必然事件、不可能事件和随机事件必然事件：一定会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件；随机事件：无法事先确定一次试验中会不会发生的事件．2．随机事件发生的可能性教学过程中，结合生活实际，对身边事件发生的情况作出判断，通过实测理解掌握定义，鼓励学生展开想象，积极参与到课堂学习中去第二课时用坐标表示平移1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为()A．(1，－8) B．(1，－2)C．(－6，－1) D．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．应选C.方法总结：此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点二：图形在坐标系中的平移【类型一】根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)解析：根据三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．应选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据对应点找到各对应点之间的平移变化规律． 【类型二】 平移作图如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标；(2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如下列图，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2021－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，那么由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n ＋2)秒，这样可以先确定第2021秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2021最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0－2021＝13，即从(44，0)向上“退〞13步即可．当到2021秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的根底知识和根本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。
《感受可能性》 示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第六章概率初步6.1感受可能性一、教学目标1.理解随机事件的概念，并会进行判断；2.掌握必然事件和不可能事件的概念，并会进行判断；3.通过骰子活动，经历猜测、试验、收集试验结果等过程，体会数据的随机性，感受数学和实际生活的联系.二、教学重点及难点重点：体会事件发生的确定性与不确定性．难点：理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，微课，动画五、教学过程【问题情境】老师手中有一张去动物园参观的门票，小明和小刚两位同学都想去，到底让谁去呢？老师犯愁了，你有办法吗？若采用抓阄方式，在这个问题中，小明去参观是个什么事件？小明去的可能性有多大？通过本节课的学习，你将能解决这个问题．师生活动：教师出示问题；学生思考，初步感受本节课所学内容．设计意图：提出和现实生活关系密切的问题，引起学生的思考、讨论，让学生初步感受本节课所学内容．【探究新知】探究一：基本定义活动1.一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6个点，请考虑下面几个问题：（1）随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？（2）随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？（3）随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？教师活动：提出问题，引导学生试验回答，让学生感知事件发生的多种情况．学生活动：经过思考，分析阐述自己的观点，初步感知事件发生的情况类别．从上面事件的发生情况也可看出，对于任何事件发生的可能性有三种情况：（1）必然发生；（2）不可能发生；（3）可能发生也可能不发生．我们把在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件；例如：在掷骰子试验中，“随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6”是必然事件；在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件；例如：“随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10”就是不可能事件；在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为随机事件．例如：“随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是1”就是一个随机事件.活动2．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．（1）通常加热到100℃时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6；（4）任意画一个三角形，其内角和是360°；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）射击运动员射击一次，命中靶心．教师活动：出示题目，根据学生回答讲评．学生活动：思考，回答．解：（1）是必然事件；（2）（3）是随机事件；（4）是不可能事件；（5）（6）是随机事件．设计意图：通过学生操作、结合实际经验，初步感知事件的发生从结果上看有三种情况,理解三种事件的概念，加深认识.探究二：随机事件发生可能性的大小活动1.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球．（1）这个球是白球还是黑球？（2）经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？教师活动：教师提出要求，引导学生试验，归纳得出结论．学生活动：学生通过试验，观察结果，思考并阐述自己得出的结论．解：（1）这个球可能是白球也可能是黑球．（2）经过多次试验，摸出黑球的次数应该比摸出白球的次数多．结论：一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．活动2.“抢十”游戏（工具：骰子）做一做：利用质地均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：（1）小组做游戏，组员各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子.（2）当掷出的点数和不超过10时，如决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且你的得分为0.（3）比较小组的得分，谁的得分多谁就获胜.多做几次上面的游戏，并将最终结果填入下表：议一议：如果前面掷出的点数和已经是4，你是决定继续还是决定停止掷？如果掷出的点数和已经是5呢？如果掷出的点数和已经是7呢？如果掷出的点数和已经是9呢？在做游戏的过程中，你是如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子的？教师活动：简单叙述，引出问题，引导学生结合实际经验思考事件发生的各种情况，或通过反复试验引导学生的分析．学生活动：结合操作或自己的实际经验回答，感知事件发生可能性的大小．设计意图：通过试验得出随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．【典型例题】例1．（1）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( B )A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．故选B．（2）下列事件中不可能发生的是( D )A．打开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．太阳从西边升起（3）掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数( D ) A．一定是6B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C．一定不是6D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性设计意图：让学生明白不确定事件的可能性有大有小．骰子在掷的过程中，每个点数出现的可能性是一样的．（4）“x是实数，x2＜0”这一事件是（ C ）．A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件（5）下列事件中，是确定事件的是（ C ）．A．打雷后会下雨B．明天是晴天C．1小时等于60分钟D．下雨后有彩虹（6）有下列事件：①乘火车时买的票正好靠车窗口；②从一个只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于2；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中的随机事件为（ B ）．A．①③B．①④C．②③D．②④设计意图：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)．若是不确定的，则该事件是不确定事件．例2．（1）一个不透明的袋子中装有8个红球，4个白球，2个蓝球，每个球除颜色之外都相同，任意摸出1个球，摸到_________球的可能性最大，摸到_________球的可能性最小．红；蓝（2）下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量三角形的内角和，结果是180°．其中是随机事件的是________(填序号)．①③解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；三角形内角和总是180°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③．例3.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．（1）从一副扑克牌中任意抽出一张是红桃；（2）没有水分，水稻种子发芽；（3）任意掷一枚骰子出现的点数是6；（4）打开电视机，正在播广告；（5）太阳从西边升起；（6）一枚均匀的硬币在投掷后，不是正面朝上，就是反面朝上．解：（1）是随机事件；（2）是不可能事件；（3）是随机事件；（4）是随机事件；（5）是不可能事件；（6）是必然事件．设计意图：能正确利用三种事件的概念正确分析问题.【随堂练习】1．（1）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个、红球1个、白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ C ) A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件（2）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定性事件的个数是（ B ）．A．1个B．2个C．3个D．4个（3）袋子中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋子中白球的个数可能是（ D ）．A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上2.．“找到一个三角形，其内角和为360°”这一事件是_____________事件（填“必然”“不可能”“随机”）．不可能3．一黑色口袋中有4个红球、2个白球、1个黄球，这些球除了颜色外都相同，小明认为袋中共有三种颜色不同的球，所以认为摸到红球、白球或者黄球的可能性是相同的，你认为呢？解：不对；因为红球数目多于白球数目，也多于黄球数目，故摸到红球的可能性是最大的，白球第二，摸到黄球的可能性最小．【课堂小结】1．必然事件，不可能事件，随机事件的概念必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件．不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件称为不可能事件．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．2．随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．教师活动：教师引导归纳，点评．学生活动：学生尝试归纳总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．【板书设计】。
感受可能性优秀教案
第九章概率初步第一节《感受可能性》课标分析针对新课标中对于事件的概率部分内容的具体要求，本节课应立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，通过实例感受简单的随机现象，通过试验、游戏等活动，感受随机现象发生的可能性有大有小，初步了解通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。
本节作为初始章节，是学生对概率学习的入门课。
理解随机事件的相关概念，能区分确定事件与随机事件，必然事件与不可能事件，并感受随机事件发生的可能性有大有小是这节课的学习目标。
学习“感受可能性”要紧紧抓住“感受”二字，先用微视频导入新课激发学生学习兴趣，再用摸球来亲身体会，让学生在具体情境中感受简单的随机现象，给学生充分感受必然事件、随机事件、不可能事件创设丰富的情境；教师安排了掷骰子游戏，通过试验、小组讨论等活动，感受随机现象发生的可能性是有大有小的，通过设置多次游戏，尽可能多地让学生体验在游戏过程中可能出现的情况，从而实现对可能性大小的感受。
对可能性的体会及可能性大小的感受，既是本节课的重点也是难点。
所以这节课主要安排学生通过游戏动手操作身临其境地感受可能性的相关内容，经历试验、记录数据、分析数据、猜测、验证等过程，对“可能性”进行充分地感受，为概率的学习做好铺垫。
为了避免学生把“感受”仅仅停留在表层，除了让学生亲身体验外，也注重启发学生去试着分析问题并归纳结论，开拓学生视野提高学生逻辑分析能力。
《感受可能性》教材分析荣成市第二十七中学肖玲燕一.教材的地位和作用。
本章所讲授的内容是在小学学习的基础上，研究随机现象及发生的大小，是概率论与数据统计的基础部分。
这部分内容和现实生活密切相关，通过系统学习，引导学生将现实生活中的不确定性用数学语言表现出来，用数学的观念和方法去理解和解决现实生活中的不确定问题。
数学绝大多内容偏重抽象思维，而本节课则来源于生活的东西不少，可以用丰富多彩的形象思维来培养学生对数学的浓厚兴趣，进而培养其数学思想和科学思想，达到一举两得的作用。
《感受可能性》教案 (公开课)2022年 (3)
可能性的大小一、教学目标〔一〕知识目标1.进一步让学生经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验——验证猜测〞的过程.2.了解事件发生的等可能性及游戏规那么的公平性.〔二〕能力目标1.通过大量实验，提高学生的实验能力，培养学生的随机观念.2.进一步体会“数学就在我们身边〞，开展“用数学〞的意识和能力.〔三〕情感目标1.培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的世界观.2.在“用数学〞的过程中，提高同学间的合作能力和学习数学的兴趣.二、教学重难点〔一〕教学重点1.经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测〞的过程.2.了解事件发生的等可能性及游戏规那么的公平性.〔二〕教学难点事件发生的等可能性.三、教具准备以组为单位，准备以下教具：1.一枚均匀的硬币；2.一个自由转动的转盘；3.一个均匀的小立方体且每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6；4.一个啤酒瓶的盖子.四、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］今天老师碰到一个问题：小明和小丽都想去看周末的电影，这部电影非常好看，但今天晚上是最后一场，电影票也只有一张，老师很为难，不知该把这张电影票给谁.你们谁来给我想一个方法来决定到底谁去看电影.［生］任意掷一枚均匀的硬币，图案一面朝上，小明去；币值一面朝上小丽去.［生］抓阄.用两张大小一样的纸，一张上面写上“去〞，一张上面写上“不去〞，然后将它们分别团成纸团，充分的在一个盒子里搅匀，如果取出的是写着“不去〞的纸团小明不去，小丽去；如果取出的是写着“去〞的纸团小明去，小丽不去.［生］……上面同学们想的方法对双方公平吗？这节课不妨让我们来做做试验，看同学们想的方法对双方公平吗？〔板书课题：§4.1 可能性的大小〕Ⅱ.讲授新课，参与活动过程，体验游戏是否公平.1.游戏一［师］下面我们以同桌两人为一个小组，做掷硬币的游戏20次，并将数据记录在下表中：〔其中正面为有图案的一面，反面是标有币值的一面〕试验总次数20正面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的频率〔正面朝上的次数/试验总次数〕反面朝上的频率〔反面朝上的次数/试验总次数〕〔学生可以很快地将试验的数据记录到上表中〕［师］接着我们将全班同学的试验结果进行累计，填入下表中：试验总次数20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400正面朝上的次数正面朝上的频率并完成折线统计图.图4－5让学生完成折线统计图，并答复以下问题：观察折线统计图，你能发现何规律？［生］观察完成的折线统计图可以发现：当试验次数较少时，折线摆动的幅度可能比较大，随着试验次数的增加，折线摆动幅度会逐渐减小.也就是说：随着试验次数的逐渐增加，一般来说，正面朝上的频率变化幅度将逐渐变小，最后，差不多稳定在图中的虚线处.［师］大家可能现在明白了，图中的虚线表示的是什么呢？［生］图中的虚线表示的是当试验总次数逐渐增多，正面朝上的频率越接近这条虚线，也就是说正面朝上的频率越接近于0.5.［师］很好.历史上很多数学家也做过掷硬币的试验.我们不妨来看一下他们试验所得到的数据，是否支持我们刚刚发现的规律？翻开课本P102，看表格.书中的表格列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：［生］数学家所做的掷硬币试验的数据是支持我们所发现的规律的.因为表中的数据“正面出现的频率k/n〞也都是稳定于0.5.［师］很好.你们和历史上的数学家发现了相同的规律.你们真了不起.出现反面朝上的频率的情况如何呢？［生］我们可仿照画“正面朝上〞的频率折线统计图来画出相应的“反面朝上〞的频率折线统计图.〔鼓励学生分别计算试验次数为20次、40次、80次、120次、……、400次时“反面朝上〞的频率，并画出相应的折线统计图〕［师］新的折线统计图有什么规律？［生］当试验次数较少时，折线上下摆动的幅度可能比较大，随着试验次数的增加，折线摆动幅度会逐渐变小，最后差不多稳定在过0.5平行于横轴的虚线处.也就是说：随着试验次数的逐渐增加，反面朝上的频率差不多稳定在0.5.［师］这位同学对试验分析得很好.由上面的两个折线统计图以及数学家试验的数据，我们来完成课本P67的议一议：〔1〕任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？［生］任意掷一枚均匀的硬币，可能出现两种结果：正面朝上和反面朝上.又因为当试验的总次数较大时，“正面朝上的次数〞与“反面朝上的次数〞将非常接近，差不多都等于试验总次数的一半.因此，根据我们的生活经验及上面的试验可判定每种结果出现的可能性是相同的.［师］确实如此.例如足球比赛前，裁判通常用掷一枚均匀硬币的方法来决定双方的比赛场地.由于这枚均匀的硬币出现正面与出现反面的可能性相同，对双方是公平的.［生］这说明前面的几位同学想的方法对双方都是公平的. ［师］你能用自己的语言说一说什么是游戏对双方公平吗？［生］我是这样想的：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同.例如我们上一节课做的两个游戏，双方获胜的可能性不同，因此游戏是不公平的，而任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上、反面朝上的可能性是相同的，所以用这种方法决定电影票给小明还是小丽，对他们两个是公平的.［师］任意掷一枚均匀硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上，并且这两种结果出现的可能性相同，你认为这两种结果的可能性大小应如何表示？［生］都用21. ［师］大家认同吗？ ［生］认同！［师］谁还能为小明和小丽谁去看电影想出别的方法. Ⅲ.应用深化 1.做一做图4－6［生］我手中有一个转盘〔如图4－6所示〕，让小明和小丽随意地转动它.转盘停止后，假设指针指向红色区域，那么小丽去看电影；假设指针指向白色区域，那么小明去看电影.［师］刚刚这位同学的方法对小明、小丽公平吗？［生］公平.因为转盘均匀且红色、白色区域面积相等，所以指针落在红色区域和白色区域出现的可能性相同，也都是21.因此，对小丽和小明是公平的. ［生］我还有一个方法：在一个不透明的袋子里装两个球：一个白球，一个红球.这两个球除颜色外完全相同.充分搅匀后，任意摸出一球，假设摸出红球，那么小明去看电影；假设摸出白球，那么小丽去看电影.［师］真棒！这个游戏对双方公平吗？［生］公平！因为两个球除颜色不同外完全相同，摸出红球和白球的可能性一样.［生］老师，我也有一种方法：上一节课的转盘A，随意转动它，如果转出的数小于等于3，那么小明去看电影；如果转出的数大于等于4，那么小丽去看电影.由于小于等于3的数和大于等于4的数各有3个，并且各占转盘面积的一半，所以指针落在小于等于3的区域和落在大于等于4的可能性相同.［生］利用转盘A，也可以这样设计：随意转动转盘.如果转出的数是偶数，那么小明去；如果转出的数是奇数，那么小丽去.我认为这个方法也是公平的.［生］老师我这样设计可以吗？还是转盘A，随意转动它，如果转出的数是1，那么小明去看电影；如果转出的是2，那么小丽去.［师］同学们可以讨论一下.〔讨论后，答复〕［生］我认为可以.因为转盘A分成的6局部面积相等，所以指针落在每个区域的可能性相同.也就是说落在标有“1〞的区域和落在标有“2〞的区域的可能性相同，因此对小明和小丽是公平的.［师］看来，同学们已根本了解了事件发生的等可能性及游戏规那么的公平性.2.赛一赛［师］以学习小组为单位，我们来一个比赛.利用上节课“做一做〞中的均匀的小立方体设计一个游戏，使游戏对小明和小丽都公平.看哪一个小组设计的方案最多.〔这是一道开放题，答案不唯一，需要学生进行小组讨论.只要设计出的方案合理便可.关键是使学生理解事件发生的可能性和游戏对双方公平的含义〕.3.试一试［师］小强用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个瓶盖，如果盖面着地那么甲胜；盖面朝上那么乙胜.你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？先想一想，再用你准备好的瓶盖做一做.〔在这个问题中，“盖面着地〞和“盖面朝上〞一般情况下不是等可能的，因此这个游戏对双方不公平.可以让学生实际体验这个游戏的不公平性.鼓励每个学生都收集试验数据，全班汇总后可以运用频率估计“盖面着地〞和“盖面朝上〞的可能性大小〕.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，你学到了什么知识，有何体会和收获？［生］通过今天的学习我们了解了事件发生的等可能性及游戏规那么的公平性.而且我们还可以自己设计一些游戏的规那么，使游戏对双方都是公平的.［生］当我知道游戏对双方是否公平是指双方获胜的可能性相同时，我感觉到数学与现实生活联系得非常紧密.［生］这一节特别值得一提的是：我们通过试验——收集和整理试验数据——分析试验结果，得到了与历史上的数学家所做掷硬币试验的相同规律.Ⅴ.课后作业 1.习题4.1， 1、2.2.找出生活中的一些游戏，判断是否对双方公平. Ⅵ.活动与探究小明创造了一个素数乘法游戏.转动两个均匀的骰子，用两次朝上的总数相乘，得到一个乘积，如果乘积是素数，玩家A 就得到10分，如果乘积不是素数，玩家B 得1分.小明认为他的游戏是公平的，因为得到非素数积的转动方式要比得到素数积的转动方式多得多.那么他的游戏是否公平呢？做一做，试试看.［过程］转动两个均匀的骰子，用两次朝上的总数相乘，共有以下等可能的结果：而乘积为素数只有2，3，5.也就是1×2,1×3,1×5,2×1,3×1,5×1六种情况，可能性为366即61；得到乘积不是素数有30种情况，可能性为3630即65. ［结果］根据上面的分析得到乘积不是素数的可能性比得到乘积是素数的可能性大.但是得到素数却可以得到10分，而得不到素数只能得1分，所以游戏不公平，对前者有利. 五、板书设计§4.1 可能性的大小一、小明和小丽谁去看电电影？ 〔1〕掷硬币——公平吗？猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测〔2〕历史上数学家做的掷硬币试验数据〔验证，支持同学们发现的规律？〕 二、议一议1.任意掷一枚硬币两种结果：正面朝上，反面朝上.2.它们出现的可能性相同，都是21. 三、做一做由学生想出更多的决定小明和小丽谁去看电影的方法.1.8 完全平方公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.●教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.●教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●教学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后到达合理、熟练地应用.●教具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作(§1.8.1 A)第二张：想一想，记作(§1.8.1 B)第三张：例题，记作(§1.8.1 C)第四张：补充练习，记作(§1.8.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡〞活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡〞活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径)［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生］也可以把试验田的总面积看成四局部的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过比照试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料说明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？(出示投影片§1.8.1 A)想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法那么说明理由吗？(2)(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示) ［生］用多项式乘法法那么可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？［生］几何解释完全平方公式给我们以非常直观的认识，但几何解释(a+b)2=a2+2ab+b2,受到了条件限制:a>0且b>0;代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中，a,b可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式.［师］同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第(2)问.［生］也可利用多项式乘法法那么，那么(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.［生］我是这样想的，因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b〞代替公式中的“b〞,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师］这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓ ↓ ↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2(2)［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(§1.8.1 B)［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn－a)2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简.解：(1)方法一：［例2］利用完全平方公式计算(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;(3)(x+y－z)2;(4)(x+y)2－(x－y)2;(5)(2x－3y)2(2x+3y)2.分析：此题需灵活运用完全平方公式，(1)题可转化为(2y －x)2或(x －2y)2,再运用平方差公式；(2)题需转化为(x+y)2,利用和的完全平方公式；(3)题利用加法结合律变形为［(x+y)－z ］2(或［x+(y －z)］2、［(x －z)+y ］2),再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式.解：(1)方法一：(－x+2y)2=(2y －x)2=4y 2－4xy+x 2；方法二：(－x+2y)2=［－(x －2y)］2=(x －2y)2=x 2－4xy+4y 2.(2)(－x －y)2=［－(x+y)］2=(x+y)2=x 2+2xy+y 2.(3)(x+y －z)2=［(x+y)－z ］2=(x+y)2－2(x+y)·z+z 2=x 2+y 2+z 2+2xy －2zx －2yz.(4)方法一：(x+y)2－(x －y)2=(x 2+2xy+y 2)－(x 2－2xy+y 2)=4xy.方法二：(x+y)2－(x －y)2=［(x+y)+(x －y)］［(x+y)－(x －y)］=4xy.(5)(2x －3y)2(2x+3y)2=［(2x －3y)(2x+3y)］2=［4x 2－9y 2］2=16x 4－72x 2y 2+81y 4.Ⅲ.随堂练习课本1.计算： (1)(21x －2y)2;(2)(2xy+51x)2; (3)(n+1)2－n 2.解：(1)(21x －2y)2=(21x)2－2·21x·2y+(2y)2=41x 2－2xy+4y 2 (2)(2xy+51x)2=(2xy)2+2·2xy·51x+(51x)2=4x 2y 2+54x 2y+251x 2(3)方法一：(n+1)2－n 2=n 2+2n+1－n 2=2n+1.方法二：(n+1)2－n 2=［(n+1)+n ］［(n+1)－n ］=2n+1.Ⅳ.课后作业1.课本习题1.13的第1、2、3题.2.阅读“读一读〞，并答复文章中提出的问题.Ⅴ.活动与探究甲、乙两人合养了n头牛，而每头牛的卖价恰为n元.全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后剩下缺乏十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？［过程］因牛n头，每头卖n元，故共卖得n2元.令a表示n的十位以前的数字，b表示n的个位数字.即n=10a+b,于是n2=(10a+b)2=100a2+ 20ab+b2=10×2a(5a+b)+b2.因甲先取10元，而乙最后一次取钱时缺乏10元，所以n2中含有奇数个10元，以及最后剩下缺乏10元.但10×2a(5a+b)中含有偶数个10元，因此b2中必含有奇数个10元，且b<10，所以b2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这九个数中，只有16和36含有奇数个10，因此b2只可能是16或36，但这两个数的个位数都是6，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下缺乏10元).［结果］甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙2元.●板书设计1.8. 完全平方公式(一)一、几何背景试验田的总面积有两种表示形式：①a2+2ab+b2②(a+b)2比照得：(a+b)2=a2+2ab+b2二、代数推导(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a－b)2=［a+(－b)］2=a2－2ab+b2三、例题讲例例1.利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn －a)2四、随堂练习(略)●备课资料一、杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有?详解九章算法?十二卷(1261年)、?日用算法?二卷(1262年)、?乘除通变本末?三卷(1274年)、?田亩比类乘除算法?二卷(1275年)、?续古摘奇算法?二卷(1275年).杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和开展，有的还编成了歌诀，如九归口诀。
《感受可能性》教案 (公开课)2022年
可能性教学目标〔1〕知识与技能目标：进一步认识事件发生的可能性的意义，会在简单情境下比较事件发生的可能性大小.〔2〕过程与方法目标：通过对例2中较复杂问题情境的分析、 探究，渗透科学统计思想和概率模型,加强学生对问题的识别和判断能力.〔3〕情感与态度目标：通过丰富的数学活动，在激发学生的学习热情和兴趣的同时,体会数学的方法和加强用数学的意识. 重点：认识事件发生的可能性的大小的意义难点：例2的问题情境比较复杂，需要统计事件发生的各种可能的结果数，是本节教学的难点 教学过程 一、请试一试下面第一行表示了扑克牌中的黑桃、红桃的张数情况，请用第二行的语言来描述拿到黑桃的可能性大小，并用线连接起来。
由此可以看出事件发生的可能性是有大小的。
今天我们就学习?3.2可能性的大小?〔提出课题〕。
二、回忆与思考： 1． 填空：生活中，有些事件我们事先肯定它一定会发生,这些事件为 ；〔必然事件〕有些事情我们能肯定它一定不会发生,这些事件称为 ；〔不可能事件〕 有些事件我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为 。
〔不确定事件〕指出：必然事件与不可能事件都是确定的。
2．想一想判断以下事件是必然事件、不可能事件还是不确定事件：1〕翻开电视机，正在播广告；〔不确定事件〕2〕我市每年都会下雨；〔必然事件〕3〕一辆车子行使到十字路口,遇到黄灯；〔不确定事件〕4〕掷两个骰子两个6朝上；〔不确定事件〕5〕异号两数相乘，积为正数；〔不可能事件〕三、合作学习(1)如果你和象棋职业棋手下一盘象棋,谁赢的可能性大?(2)有一批成品西装,经质量检验,正品率达98%.从这批西装中任意抽出1件,是正品的可能性大,还是次品的可能性大?(3)任意抛一枚均匀的硬币,出现正面朝上,反面朝上的可能性相等吗?(4)一个游戏转盘如图,红、黄、蓝、绿四个扇形的圆心角度数分别是90°,60°，90°,120°.让转盘自由转动,当转盘停止转动后,指针落在哪个区域的可能性最大?落在哪个区域的可能性最小?有可能性相等的情况吗?为什么?〔让学生合作学习，进一步体会不确定事件发生的可能性的大小。
北师大版数学七年级下册《1 感受可能性》教案
北师大版数学七年级下册《1 感受可能性》教案一. 教材分析《1 感受可能性》是北师大版数学七年级下册的第一课时，主要介绍概率的基础知识。
本节课通过让学生观察和分析生活中的随机事件，引导学生感受概率的意义，理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
教材通过生动的实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的生活经验和观察能力，他们对周围的事物充满好奇心。
但是，对于概率这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的生活实际出发，通过观察、分析、推理等方法，让学生感受概率的魅力。
三. 教学目标1.理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
2.能够运用概率的知识解释生活中的随机现象。
3.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
四. 教学重难点1.必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
2.如何运用概率的知识解释生活中的随机现象。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，让学生感受概率的意义。
2.观察分析法：让学生观察、分析生活中的随机事件，培养学生的观察能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些图片，如抛硬币、抽奖、骰子等，引导学生观察这些现象，并提出问题：“这些现象有什么共同特点？”让学生思考生活中的随机事件。
呈现（10分钟）教师呈现一些生活中的随机事件，如抛硬币、抽奖、骰子等，让学生观察并分析这些事件的结果。
同时，教师引导学生总结必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生分组讨论并回答。
如：“抛一枚硬币，正反面出现的概率是多少？”“掷一个骰子，出现1的概率是多少？”等。
通过这些问题，让学生运用概率的知识解释生活中的随机现象。
巩固（10分钟）教师引导学生进行课堂练习，如完成一些有关概率的填空题、选择题等。
新北师大版七年级数学下册_6.1_感受可能性公开课教学设计
6.1 《感受可能性》教学设计【学习目标】1.通过猜测与游戏的方式，感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件。
2.知道事件发生的可能性是有大小的。
【学习重点】体会事件发生的确定性与不确定性【学习难点】理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念。
【学习过程】一、情境引入思考下列事件（一）：如果随机投掷一枚均匀的骰子，那么⒈掷出的点数会是10吗？⒉掷出的点数一定不超过6吗？⒊掷出的点数一定是1吗？二、探究新知一新知一：思考下列事件（二）：1.玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎；2.太阳从东方升起；3.今天星期三，明天星期四；4、瓮中捉鳖★这些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事件称为必然事件。
5 太阳从西方升起；6 一个数的绝对值小于0；7、水中捞月★这些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件。
★必然事件和不可能事件都是确定事件。
新知二：思考下列事件（三）：⒈从商店买瓶绿茶饮料中奖了。
⒉掷一枚硬币，有国徽的一面朝上。
⒊买张彩票恰好中奖⒋办公室老师从我们班选一个人去打水，你被选中5、守株待兔★这件事情我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事件称为不确定事件，也称为随机事件。
三、游戏活动，理解概念，拓展新知游戏1：接力比赛比赛要求:1、组长决定接力顺序，并画“正”字记录每组的题数；2、掷骰子决定一名同学记时，必须在10秒内说出一个事件；①可以是确定事件（说明是必然事件还是不可事件）；②也可以是不确定事件；3、以说的最多的小组获胜，事件贴近生活。
游戏2: 摸球甲袋中有10个白球，乙袋中有10个红球，丙袋中有红球、白球共10个，且三个袋中所有的球出颜色外，完全相同；判断下列事件各是什么事件：1.从甲袋中摸到一球是红球。
（）2.从甲袋中摸到一球是白球。
（）3.从乙袋中摸到一球是红球。
（）4.从乙袋中摸到一球是白球。
（）5.从丙袋中摸到一球是红球。
（）6.从丙袋中摸到一球是白球。
《感受可能性》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (2)
感受可能性一、教学内容的地位、作用分析在小学阶段，学生对确定事件与不确定事件等概念有初步体会，本节课既是对事件的继续学习，又是探索可能性的开始，为后继概率的计算打基础。
本节内容源于生活，与实际联系非常紧密。
在学习中，通过实验活动、游戏等可以有效激发学生学习兴趣，体会数学在实际中的应用。
充分的数学活动对于培养学生数学素养，探索方法有具大价值。
让学生历经猜测、实验、分析、归纳过程，培养其数学直觉、动手能力、分析归纳能力等，有利于全面培养学生的数学素养。
就内容的人文价值上来看，在感受可能性的实验和游戏中，需要学生大胆猜测、动手操作，有助于培养学生创新思维和探索精神。
二、学生学情分析1.知识技能基础：学生已在小学六年级时接触过不确定事件，初步体会了不确定事件的特点及发生可能性的意义，为本次课“培养学生从不确定（或统计）的角度观察世界”的教学目标奠定了一定的认识基础；2.活动经验基础：七年级学生活泼好动，对新鲜事物充满好奇，所以本节课的游戏串设计能充分调动学生去试验、收集数据、分析讨论，在直观形象感知的基础上得出结论；学生已进入初中近一学年，小组合作、小组展示已成常态，能很好地进行活动的配合，并能用恰当的语言表示自己的活动感受。
3.情感动机基础：我班学生数学基础在年级排名靠前，大部分学生的数学兴趣深厚，有一定的数学活动经验。
课堂上爱问好动，对形式多样的学习方式很感兴趣，参与积极性强。
三、教学目标和重点、难点分析教学目标：1.知识与技能目标：理解事件的有关概念，能区分确定事件与不确定事件，必然事件与不可能事件，并感受随机事件发生的可能性有大有小，初步建立正确处理不确定性问题的能力；2..过程与方法：经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程，在此过程中体会不确定现象的特点，树立一定的随机观念；3.情感态度与价值观：培养学生对于数学的学习兴趣，体会随机现象在我们身边大量存在，认识到概率思维方式和确定性思维的差异；体会用数学思想和方法去理解和解决现实问题。
《感受可能性》word教案 (公开课获奖)2022北师版
感受可能性》教学目标1.知识与技能：通过猜测与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的；2.过程与方法：使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步开展学生合作交流的能力和数学表达能力；3.情感与态度：通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.教学重难点重点：体会事件发生确实定性与不确定性.难点：理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念. 教学过程第一环节：创设情景，导入课题内容：生活中有哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生？思考：1. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？2. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？3. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？第二环节：思考猜测、探求新知活动内容：提问——“以下事件一定发生吗？〞思考1：〔1〕3个人分成两组，一定有2个人分在同一组；〔2〕太阳从东方升起；〔3〕如果今天星期三，那么明天是星期四；〔4〕太阳从西方升起；〔5〕负数大于正数；〔6〕掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是10.通过让学生答复上述问题，引出本节的知识点，并引导学生分析总结，板书概念，其中〔1〕、〔2〕、〔3〕说明“什么是必然事件？〞〔4〕、〔5〕、〔6〕说明“什么是不可能事件？〞进而让学生了解何为确定事件.思考2：〔1〕大坝镇2021年4月20会下雨；〔2〕掷一枚硬币，有国徽的一面朝上；〔3〕买彩票恰好中奖；〔4〕翻开电视，正在播放动画片.第三环节：猜测实践，合作学习活动内容1：游戏——掷骰子游戏利用质地均匀的骰子和同桌做游戏，规那么如下：〔1〕两人同时游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子. 〔2〕当掷出的点数和不超过10时，如决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且你的得分为0.〔3〕比拟两人的得分，谁的得分多谁就获胜.多做几次上面的游戏，并将最终结果填入下表：议一议：在做游戏时，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续掷还是决定停止掷？如果掷出的点数和已经是9呢？活动内容2：摸球游戏甲袋中有10个白球，乙袋中有10个红球，丙袋中有红球、白球共10个，且三个袋中所有的球出颜色外，完全相同；判断以下事件各是什么事件：1.从甲袋中摸到一球是红球.〔〕2.从甲袋中摸到一球是白球.〔〕3.从乙袋中摸到一球是红球.〔〕4.从乙袋中摸到一球是白球.〔〕5.从丙袋中摸到一球是红球.〔〕6.从丙袋中摸到一球是白球.〔〕假设丙盒中装有红球,白球共有10个，每个球除颜色外其他相同.每次任意摸出一个球，记录下所摸球的颜色，并将球放回到盒中. 将结果填在下表中：.同时以游戏引入知识，学生接受起来会更自然，印象会更深刻.通过亲身体验，把问题渗透到游戏中，找到求随机事件中可能性大小的方法，培养学生发现问题、解决问题的能力.第四环节：稳固练习1.以下事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？〔1〕将油滴入水中，油会浮在水面上；〔2〕任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数.2.小明任意买一张电影票，座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大？第五环节：课堂小结〔1〕理解确定事件与不确定事件；〔2〕知道不确定事件发生的可能性有大有小；〔3〕合理运用所学知识分析解决相关问题.第六环节：布置作业习题6.1 第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
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《感受可能性》教学设计
教学目标：
1.了解必然事件和不可能事件的含义；了解确定事件和不确定事件的含义。
2.了解随机事件发生的可能性大小不同，形成对随机事件发生的可能性大小做定性分析的能力。
教学重点：
了解随机事件的特点，并能对生活中的事件类型做出准确判断。
教学难点：对随机事件发生的可能性大小做定性分析。
教学过程：
（一）新课引入
活动一：学生角色扮演
（国王与大臣的故事）
总结：一定条件下，有些事情我们事先能肯定它，这些事情称为必然事件；有些事情我们事先能肯定它，这些事情称为不可能事件；必然事件与不可能事件统称为；
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为，也称为；
练习：下列事件分别属于哪一类事件？
①在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；②任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地；
③今天星期天，明天星期一；④在一张纸上任意画两条直线，这两条直线相交；
以上事件中，必然事件有，不可能事件有，不确定事件有；
（二）概念加深
活动二：你来说我来猜
（规则：全班6人或7人一小组，前一组说出一个事件，下一组猜出属于哪一类事件，猜对了猜的组得1分，猜错了说的组得1分。
）
（三）结论验证
活动三：掷骰子游戏
（规则：按之前分好的小组进行掷骰子游戏，每组派一名代表上台掷骰子，可以只掷一次，也可以连续地掷几次。
当掷出的点数和不超过10时，如果决定停止，得分就是所掷出的点数和；当点数和超过10时，必须停止，且得分为0。
小组其他成员共同决定是停止还是继续，遵循少数服从多数原则。
）
议一议：在做游戏过程中，如果前面掷出的点数和是3，你是决定继续投掷还是决定停止投掷？如果掷出的点数和已经是5呢？是9呢？
总结：一般的，不确定事件发生的可能性是有大有小的。
（四）课时小结
（五）课后思考
请将下列事件发生的可能性标在图上：
①从6个红球中摸出1个红球②从4个红球中摸出1个白球
③从3红3白6球中摸出1个白球④从红、白、蓝三个球中摸出一个白球
（六）板书设计
6.1感受可能性
⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩确定事件事件。