七年级数学上册有理数加法计算
有理数的加法七年级数学人教版上册
(2)4＋(－6)＝_______；
A．1 ℃ B．3 ℃
知识点2 异号两数相加
2．气温由－2 ℃上升3 ℃后是
()
6．下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周
末的水位已达到警戒水位(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比
前一天下降).
星期
一
二
三
四
五
六
水位变化/米 ＋0.2 ＋0.8 －0.4 ＋0.2 ＋0.3 －0.2
第一章 有理数
有理数的加减法
第1课时 有理数的加法(1)
有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取相同的___符__号___，并把__绝__对__值____相加． (2)异号两数相加，取绝对值__较__大____的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值． 互为相反数的两个数相加得___0__. (3)一个数同0相加，仍得这个数．
___－__2_5__，于是可得(－40)＋(＋15)＝___－__2_5__.
3．计算(－2)＋(－3)的结果是
(A )
A．－5
B．－1
C．1
D．5
知识点1 同号两数相加 例1 计算： (1)(－2)＋(－11)； (2)(＋20)＋(＋12)；
(3)－112＋－23.
4．计算： (1)(－0.9)＋(－2.7)；
(7)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 学法指导必须与教学改革同走进行，协调开展，持之以恒。我们在数学教学的同时应关于理论联系实际，因人而异，因材施教，充分调动学生的学习积极性。
2．海平面的高度为0 m．一艘潜艇从海平面先下潜40 m，再上升
15 m，此时潜艇在水下25 m处．把上升记为正，下潜记为负，于是下 潜40 m可记作－40，上升15 m可记作___＋__1_5__，水下25 m处可记为
七年级数学上册第2章《有理数的加减混合运算》知识点解读(北师大版)
《有理数的加减混合运算》知识点解读知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点）★在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如（－8）－7+（－6）－（－5）=（－8）+（－7）+（－6）+（+5）.★在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如（－8）+（－7）+（－6）+（+5）=－8－7－6+5.★和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”.★省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号.例1把（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）写出省略括号的和的形式是读作或.分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式.解：（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）=（－6）+（+3）+（－2）+（－6）+（+7）=－6+3－2－6+7.读作：负6，正3，负2，负6，正7的和，或读作：负6加3减2减6加7.答案：－6+3－2－6+7；负6，正3，负2，负6，正7的和；负6加3减2减6加7.点拨：（1）在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的.（2）省略括号的方法：①若括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内的各项不变号；②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号.知识点2 有理数加减混合运算的步骤（难点）第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.第二步：写出省略加号、括号的各数和的形式.第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算.例2 计算：11(0.5)(3) 3.75(8).42---+-+ 分析：按有理数减法法则，把减法统一成加法，运用运算律进行简便运算.解：原式=11311113338(8)(33)97224422244-++-=--++=-+=-. 点拨：进行有理数加减混合运算时一定要注意符号.同时在运算过程中，通常把同分母的分数或者易于通分的分数归类进行计算.知识点3 有理数加减混合运算的注意事项①运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉，因为一个数包括两个方面，一方面是符号，另一方面是绝对值．例如8－5＋7应变成8＋7－5，而不能变成8－7＋5；②应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便；③当分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算； ④如果有大括号和小括号应当先转化小括号里的运算，再转化大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．【例3】 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎪⎫－2147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312； 分析：异分母分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎪⎫－2147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312 ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝－30－4＝－34.知识点4 既含小数又含分数的有理数加减混合运算解题时先将减法转化为加法，再按照以下的四条思路进行转化：一是将小数统一化成分数，二是将分数统一化成小数，三是将小数与小数，分数与分数分别结合，四是将各数的整数部分和分数(小数)部分分别结合．析规律 有理数加减混合运算的运算顺序 注意运算的顺序，如果是同一级的运算，可以同时完成化简绝对值符号和减法变加法的运算过程．有括号的要先计算括号里面的，有绝对值符号的也要先根据数或式的取值范围化去绝对值符号再进行运算．【例4】 计算：(1)－4.2－[(－0.2)－(－7.5＋0.4)]＋(－3.8)；(2)(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13. 分析：有多重括号的，先计算小括号里面的，再计算大括号里面的，有绝对值符号的要先把绝对值符号化简．解：(1)－4.2－[(－0.2)－(－7.5＋0.4)]＋(－3.8)＝－4.2－[(－0.2)－(－7.1)]＋(－3.8)＝－4.2－[(－0.2)＋(＋7.1)]＋(－3.8)＝－4.2＋(－6.9)＋(－3.8)＝－14.9.(2)(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＝(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2＋(＋4)＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＝(－1)－216＝－316. 知识点5 利用有理数加减法运算解决实际问题（重点）“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明的“注”或者“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位.例3 一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25米的位置往下游追逐猎物，当它向下游42米后追上猎物，此时猎物做垂死挣扎立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随，又游了10米后被鲨鱼一口吞吃.（1）求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置；（2）与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼的位置有什么变化？解析：本题主要考查应用有理数的加减混合运算解释实际问题，向上游与向下游是一对具有相反意义的量，可以用正数、负数来表示.若设向上游的高度为正数，则向下游的高度为负数.求出几个有理数的和，就可以判断鲨鱼吃掉猎物时所在的位置.答案：（1）设鲨鱼向上游的高度为正，潜水员在水下80米记为－80米，依据题意可得，鲨鱼吃掉猎物时所在的位置是－80+25－42+10=（－80－42）+（25+10）=－122+35=－87（米）.（2）鲨鱼原来的位置是－80+25=－55(米).所以鲨鱼原来在水下55米处.所以与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，它向下游了32米.点拨：题目中已知条件给出一对具有相反意义的量，但没规定正负，解题时应先规定正、负才能解决问题.【类型突破】某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下：（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负号）根据记录回答下列问题：（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？解析：首先必须弄清表中每个数据的意义，它是表示实际每日与计划量的差额，列出准确算式是关键.答案：（1）300+（－3）=297辆，即本周三生产了297辆.（2）因为表数据中是每日与计划量300的差值，故先求出这些差值的和：（－5）+7+（－3）+4+10+（－9）+（－25）=[（－5）+（－3）+（－9）+（－25）]+7+4+10=－42+21=－21.所以本周总生产量与计划生产量相比，是减少了21辆；（3）产值最多的一天是周五，而产量最少的一天是周日，其差是：（+10）－（－25）=10+25=35辆.即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆.点拨：弄清表格中数据表示的意义是解题的首要条件.知识点6 折线统计图（难点）根据相关数据，在图中标出能反映这些数据特征的点，然后再按照事物发展的一种趋势，将标出的点连成折线，这样就得到了折线统计图.★画折线统计图的步骤：（1）首先确定题目中折线统计图的标题，即应弄清楚要画的是说明什么问题的折线统计图.（2）确定一个量或一个数值为0点，有的题目直接给出0点.（3）标出横线和竖线的单位，使看图的人能够看懂，并能正确使用.（4）恰当选择单位长度，使画出的折线统计图既不太靠上，又不太靠下，有明显的上升和下降的幅度，能清楚地看出变化的情况.（5）竖线上选取的最高点最好比实际最高值略高一些，最低点比实际最低值略低些，这样能突出最大值和最小值的变化幅度.例4下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150m（上周末的水位达到警戒水位）.注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降.（1）本周哪一天水位最高？有多少米？（2）根据给出的数据，请利用折线统计图分析一下本周内该水库的水位变化情况.（在不放水的情况下）分析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出现在周四.解：星期四水位最高，（+0.38+0.25+0.54+0.13）+150=151.3（m）（2）由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下：星期一二三四五六日水位变化/m +0.38 +0.63 +1.17 +1.30 +0.85 +1.21 +1.02 以警戒水位为0点，用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示.。
华师大七年级数学上册《有理数加法的运算律》课件
讲解 请你当老师
符号相同
计算：
的先结合
互为相反数
（1）（-23）+（+58）+（-17） 的先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3） —16 + (- —27 ) + (- —65 ) + (+ —57 )
分母相同的 先结合
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10 听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):
听号
1
2345
与标准质量的差值 －10 + 5 0 + 5 0
听号
6
7 8 9 10
与标准质量的差值
0 － 5 0 + 5 + 10
这10听罐头与标准质量差值的和为
(10) 5 0 5 0 0 (5) 0 5 10 [(10) 10] [(5) 5] 5 5 10(克).
有理数的加法
2. 有理数加法的运算律
回顾旧知 1.有理数加法法则要点
(1)同号两数相加， 取 相同的符号， 并把绝对值相加 . (2)异号两数相加, 绝对值相等时，和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)一个数同零相加仍得这个数.
2、抢 答
（1）（－10）＋（－8）＝ －18 （2）（－6）＋（＋9）＝ 3 （3）（－37）＋0＝ －37 （4）（－3.86）＋（＋3.86）＝ 0 （5）（+416）＋0＝ +416
（6）（+6）＋（＋9）＝ 15
有理数加法运算律
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
七年级数学上册 有理数的运算
有理数第二讲有理数的运算一、梳理知识（一）有理数的加减法1、有理数的加法法则：①同号相加，符号不变，绝对值相加②绝对值不相等的异号相加，符号与较大绝对值的相同，绝对值大的减去小的③互为相反数的两个数相加得0④一个数与0相加，仍得这个数减去一个数等于加上这个数的相反数2、简化计算：①互为相反数的两数先相加②符号相同的数先相加③分母相同的先相加④几个数相加得到整数的先相加（带分数化为假分数，小数化为分数）（二）有理数的乘除法1、乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘②几个不为0的数相乘，奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正（奇负偶正）任何数与0相乘得02、除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除②除以一个数等于乘以这个数的倒数0除以任何一个不等于0 的数得0乘法交换律：乘法结合律：乘法对加法的分配律：（三）有理数的乘方定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数．n a读作a的n次方．（将n a看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（四）科学记数法科学记数法形式：10na ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数．有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式 二、例题 例1 计算1、12411()()()23523+-++-+- 2151()054(9)3663-+-+-+-2、54(3)(1)(0.25)65-⨯⨯-⨯- 1(12)()(100)12-÷-÷-3、 9181799⨯-33514(1)(8)(3)[(2)5]217---⨯+-÷-+课堂练习：计算20(14)1813-+---- 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷-512557÷例21、某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+6、-7、+10、-6、-4、+4、-3、+7（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？（2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车每天下午耗油多少升？2、一辆货车从超市出发送货．先向南行驶30km到达A单位，继续向南行驶20km到达B单位．回到超市后，又给向北15km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．（1）C单位离A单位有多远？（2）该货车一共行驶了多少km？课堂练习：1、教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？2、小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m ，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m ，正号表示水位比前一天上（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？ （2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？例31、某市去年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到 ，有效数字为 .2、国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为 ；41.2010⨯精确到 ，有效数字为 .3、用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 60290（保留两个有效数字）； 0.03057（保留3个有效数字） 2345000（精确到万位）； 34.4972（精确到0.01）课堂练习：1、近似数2.75万精确到 ，有效数字有 个，分别为 .2、据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21名，目前有约70010000人使用闽南语，70010000用科学记数法表示为 ；3、42.110⨯精确到 ，有效数字为 . 4、用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 1250（保留两个有效数字）； 0.1200（保留3个有效数字） 12050（精确到千位）； 120.12（精确到0.001）作业1、计算：)611()212()31(1---++-- 21122()(2)2233-+⨯--2、据统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为210000人，其中210000人用科学记数法表示为 人 3、近似数2.10万精确到 ，有效数字为 ；52.1010⨯精确到 ，有效数字为 .4、用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 2014（保留两个有效数字）； 0.3450（保留2个有效数字） 201305（精确到万位）； 0.12450（精确到千分位）5、食品厂从袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准．超过和不足的部分分别用正、负数表示，记录如下：（1）这批样品的平均质量比每袋的标准质量是多还是少？多或少多少克？ （2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量不合格？这批抽样食品的总质量是多少？。
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则a＋b＋c=
−. 87.5
知识点2 加法运算律的应用
4.某地一天早晨的气温是－3℃，到中午升高了5℃，下午又降低了3℃，
到晚上又降低了5℃.则晚上的气温是 （ ）
C
A.6℃
B.10℃ C.－6℃
D.－8℃
5.某村有几块麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）的
情况如下（单位为kg）：＋32，－17，－32，＋13，＋15，＋4，－15.则今年
(-
3+
2-
5) +
(-
1 3
+
1 2
-
16 )
=- 6+ 0
=- 6
例3：某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规 定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：+15， +14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千 米？ （2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
=(-4)+9 =5
点拨2： 能凑整的先凑整
(3)(-8)+(+2.8)+(+8)+(-2.8) [点拨3有相反数的可先把相反数相加]
(4)3 1 (2 3) 5 3 (8 2)
4
54
5
[点拨4有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。]
(1)(+28)+(-17)+5+(-16) 正数与正数,负数与负数负分别相加
从而使计算简便.
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
七年级数学上册有理数的加法(考点讲解)(含答案)
第四讲有理数的加法【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【知识结构】【考点总结】一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．注意要点：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理加法文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变注意要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．【例题讲解】【类型】一、有理数的加法运算例1、下列计算正确的个数是( )．①(－5)＋(－5)＝0；②(－6)＋(＋4)＝－10；③0＋(－2)＝－2；④⎝⎛⎭⎫＋56＋⎝⎛⎭⎫－16＝23；⑤23＋⎝⎛⎭⎫－723＝－7. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：①误将(－5)＋(－5)当成了两个互为相反数的和，②(－6)＋(＋4)＝－(|6|－|4|)＝－2，所以①②错误；根据有理数的加法法则可知，③④⑤正确．故选D.答案：D例2、下列运算中运用的运算律是( )．(＋18)＋(－7)＋2＋(－3)＝[(＋18)＋2]＋[(－7)＋(－3)]．A ．加法交换律B ．加法结合律C ．加法交换律和结合律D ．以上答案都不对 解析：－7与2交换位置，运用了加法的交换律；而＋18与2相加，－7与－3相加运用了加法结合律，故本题同时运用了加法交换律和结合律．答案：C例3、计算： (1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4332；(2)()5.3415-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；(3)(－16)＋16；(4)(－8)＋0. 分析：进行有理数的加法时，要先看类型，再运算．类型有三种：一是同号两数相加；二是异号两数相加；三是与0相加．(1)是异号两数相加；(2)是同号两数相加；(3)是互为相反数相加；(4)是一个数与0相加．解：(1)⎝⎛⎭⎫＋23＋⎝⎛⎭⎫－34(异号两数相加)＝－⎝⎛⎭⎫34－23 (取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－112； (2)⎝⎛⎭⎫－514＋(－3.5)(同号两数相加)＝－⎝⎛⎭⎫514＋3.5(取相同的符号，并把绝对值相加) ＝－834； (3)(－16)＋16(互为相反数的两数相加)＝0；(和为0)(4)(－8)＋0(一个数与0相加)＝－8.(仍得这个数)例5、用简便方法计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+311524325536 分析：本题是多个有理数的加法，可利用加法的交换律、结合律进行简便计算，先把同分母的两个数(正数与正数、负数与负数)相加．解：⎝⎛⎭⎫＋635＋⎝⎛⎭⎫－523＋⎝⎛⎭⎫＋425＋⎝⎛⎭⎫－113 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋635＋⎝⎛⎭⎫＋425＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－523＋⎝⎛⎭⎫－113 ＝11＋(－7)＝4.例6、计算：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4)＋…＋(－2 013)＋(＋2 014)．分析：本题相邻数的符号不同，且绝对值逐个增加1，而前两个数相加为1，第3个与第4个相加也为1，则可从第1个数开始，每两个数为一组，则共有1 007组，每组的和都是1.解：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4)＋…＋(－2 013)＋(＋2 014)＝[(－1)＋(＋2)]＋[(－3)＋(＋4)]＋…＋[(－2 013)＋(＋2 014)]＝10071111++⋯+个＝1 007.例7、如图，数轴上A ，B 两点所表示的有理数的和是__________．解析：先从数轴上读数，再进行有理数的加法运算．由数轴可知，点A 表示－3，点B 表示2，所以(－3)＋2＝－1.答案：－1例8、已知a 的相反数是2，|b |＝3，则a ＋b ＝__________.解析：先确定a和b的值，再按有理数的加法计算．因为2的相反数是－2，所以a＝－2；因为|b|＝3，所以b＝3，或b＝－3，所以a＋b＝(－2)＋3＝1，或a＋b＝(－2)＋(－3)＝－5.答案：1或－5。
七年级数学上册有理数及其运算 . 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算教学
1.课本知识
（1）加减混合运算步骤：①可以通过有理数的减法 法则(fǎzé)，把减法转化为加法，②再写成省略加号和的代数 和的形式，③最后用加法法则(fǎzé)和运算律进行运算.
（2）直接省略括号的方法：①括号前是“+”号，括 号内数的符号不变；②括号前是“—”号，括号内数的符号要改变.
2. 本课典例：加减混合运算的又一解法：省略括号
进行计算.
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1. 下列(xiàliè)各式不成立的是( D ) A. 20＋(－9)－7＋(－10)＝20－9－7－10 B. －1＋3＋(－2)－11＝－1＋3－2－11 C. －3.1＋(－4.9)＋(－2.6)－4＝－3.1－4.9－ 2.6－4 D. －7＋(－18)＋(－21)－34＝－7－(18－21)－
为相反数或运算得零的可先相加；（2）相加得整数 的可先相加；（3）分母相同或易于(yìyú)通分的分数可 先相加．
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进行有理数的加减混合(hùnhé)运算的一般步骤有哪些？
（1）将减法转化为加法；（2）省略括号和加号；（3 ）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4 ）按有理数加法法则(fǎzé)计算.
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12/10/2021
第十四页，共十四页。
有理数的加减混合(hùnhé)运算
第一页，共十四页。
第二页，共十四页。
1．能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算
，增强学习兴趣 . 2．掌握有理数加减混合运算的技能，适当
(shìdàng)运用运算律简化运算 . 3．能将加减混合运算统一成加法运算.
第三页，共十四页。
活动(huó dòng)一：将有理数的加减混合运算统一为加法运算.
人教版七年级数学上册1.3有理数的加法 (共20张PPT)
有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同符号，并 把绝对值相加． 2．绝对值不相等的异号两数相加取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值，互为相反数的两 个数相加得0． 3．一个数同0相加，仍得这个数．
例1 计算：
（1）(3) (9) （2）(4.7) 3.9 解： （1） (3) (9) (3 9) 12 （2）(4.7) 3.9 (4.7 3.9) 0.8
例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1， 黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各 队的净胜球数． 解：每个队的进球总数记为正数，失球 总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球 数． 红队共进4球，失2球，所以红队的净 胜球数为：(4) (2) (4 2) 2 黄队共进 2 球，失 4 球，净胜球数为 (2) (4) ＝ 2． 蓝队共进 1 球，失 1 球，净胜球数为 (1) (1) ＝ 0 ．
再计算总计超过多少千克：
905.4 90 10 5.4
例4 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）．10袋小 麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总 计超过多少千克或不足多少千克？
91
91
91.５
89
91.2
解法2：每袋小麦超过90 kg 的千克数记作正数，不足的千克 数记作负数．10袋小麦对应的数分别为 1，1， ， ， 1.5 1，1.2 1.3， 1.3， 1.2， 1.8，1.1． 1 1 1.5 (1) 1.2 1.3 (1.3) (1.2) 1.8 1.1
5 (5) 0
⑤
从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加， 结果的符号不变，绝对值 相加． 从算式③④可以看出：符号相反的两个数相加， 结果的符号与绝对值 较大的加数的符号相同，并用 较大的绝对值 减去较小的绝对值． 从算式⑤可以看出：互为相反数的两个数相加， 结果为 0 ． 从算式⑥可以看出：一个数同０相加，仍 得 这个数． 如果物体第１s向右（向左）运动５m，第２s 原地不动，２s后物体从起点向右（或向左）运动 了５m． 写成算式就是： 50 5 （或 (5) 0 5） ⑥
七年级上册数学有理数的加减混合运算
七年级上册数学有理数的加减混合运算摘要：一、有理数的加减法基本概念1.有理数的定义2.有理数的加减法法则二、有理数的加减混合运算1.加减混合运算的顺序2.加减混合运算的计算方法三、有理数加减混合运算的实例解析1.简单加减混合运算实例2.复杂加减混合运算实例四、有理数加减混合运算的技巧与方法1.运算律的应用2.先乘除后加减的原则3.括号的使用正文：一、有理数的加减法基本概念有理数是指可以用两个整数的比值表示的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数的加减法是指将两个有理数相加或相减，得到一个新的有理数。
有理数的加减法法则包括同号相加、异号相加、零与任何数相加以及减法的法则。
二、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算是指在同一运算中，既有加法又有减法。
在进行加减混合运算时，需要按照从左到右的顺序进行计算。
例如，对于表达式3 - 2 + 4 - 1，我们首先进行3 - 2得到1，然后再加上4得到5，最后减去1得到最终结果4。
三、有理数加减混合运算的实例解析在解决有理数加减混合运算的问题时，可以先按照运算顺序进行计算，然后根据有理数的加减法法则进行运算。
例如，对于表达式5 - 3 + 2 - 1，我们首先进行5 - 3得到2，然后再加上2得到4，最后减去1得到最终结果3。
四、有理数加减混合运算的技巧与方法在进行有理数加减混合运算时，可以运用运算律、先乘除后加减的原则以及括号的使用来简化运算。
例如，对于表达式5 * (2 - 1) - 3，我们首先计算2 - 1得到1，然后将5乘以1得到5，最后减去3得到最终结果2。