等腰三角形复习_角平分线和平行线构成等腰三角形的探索 齐建军

课题：等腰三角形复习

----角平分线和平行线构成等腰三角形的探索

一、复习目标：

1、知识与技能：

（1）理解等腰三角形的有关概念。

（2）掌握等腰三角形的性质和判定。

（3）探索角平分线和平行线构成等腰三角形。

2、能力目标：通过复习进一步培养考虑问题、解决问题的思维能力，发展推

理能力及添加辅助线的思想，培养学生探索问题及总结知识点的能力。

3、情感目标：敢于面对学习生活中的困难，在独立思考的基础上，积极参与

讨论，大胆发表自己的观点，尊重和理解他人，从交流中获益。

二、重点：探索一条角平分线和一条平行线构成等腰三角形。

难点：具体情景中知识的应用及数学思想的渗透。

三、板书设计：

四、教学过程：

（一）、导入：

1、请同学们对等腰三角形的知识要点进行自我回顾：

（由学生先进行回顾，教师补充）

问：等腰三角形的性质有哪些？

(1)：等腰三角形的两个底角相等。

(2)：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

2、问：等腰三角形判定方法呢？

(1)定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

(2)判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

（二）、例题讲解：

例：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。过D作EF∥BC

问：(1) 图中有几个等腰三角形？ (2) 线段EF与线段BE，CF有何数量关系？

解：（1）∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，EF ∥BC

∴∠EBD=∠DBC ，∠EDB=∠DBC ，∠FCD=∠BCD ，∠FDC=∠BCD

∴∠EBD=∠EDB ，∠FCD=∠FDC

∴△DEB ，△DFC 是等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形）

（2）∵△DEB ，△DFC 是等腰三角形

∴BE=DE ，FC=FD

又∵EF=DE+DF

∴EF=BE+FC

变式练习1

如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB 外角。过D 作EF ∥BC ，问：(1)△BEF 与△CFD 的等腰三角形吗？(2)线段EF 、BE 、CF 有何数量关系？

变式练习2（教学要求：要求学生自己分析、思考，并写下完整的解题过程） 如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 于D ，DE ∥AC 交AB 于E 点，说明AE=BE 。 A

C D

F

B E

B 教师分析：要找等腰三角形，看有没有两个角相等或是两条边相等。这道题只是告知了角平分线和平

行线，不存在线段的数量关系，所以我们来找角的关系。若有两个角相等，则可根据等腰三角形的性质或

是判定方法，可得到这个三角形是等腰三角形。 要找线段EF 与线段BE ，CF 的数量关系，我们不能直接得到他们有和数量关系，但是由第一题得到△BED 和△CFD 是等腰三角形，则可得到DE=BE ，DF=CF ，易得DE+DF=EF 。

A E F D C

变式练习3（学生先思考，然后教师分析引导）

如图，RT △ABC 中，∠A=90度，AE 平分∠BAC 交BC 于D ，交BC 的垂直DE 于E ，试说明：∠DAE=∠DEA 。

我们练习了这么多题，我们能找到什么规律？能做一些总结吗？

（由学生思考、总结，教师做最后的的归纳）：

一条角平分线和一条平行线可以构成一个等腰三角形。

（三）、巩固练习：

1、如图，四边形ABCD ，AB ∥DC 且 AB=DC ，BD 是∠ABD 的平分线，求AD 与CD 的数量关系。（此题学生口述解题过程即可；2—5题要求写出完整的过程。）

2、如图，已知∠AOB=30度，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上任意一点，PD ∥OA 交OB 于D ，若OD=4，求DE 和PE 的长。

3、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 为BD 上一点，EG ∥AD ，分别交AB 和CA 的延长线于F 和G ，∠B=40度，求∠G 、∠FAG 的大小。

A C

B D E G

F A D P C

O

B

E 第2题 图 A D

B C

第3题 图

4、如图，△ABC 中，∠BAC=90度，BD 平分∠BAC ，交AC 于点D ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC 于E 交BD 于点G ，说明△ADG 是等腰三角形。

5、如图，△ABC 中，∠BAC=90度，AD 平分∠BAC ，G 是BC 中点，过G 作AD 的平行线，交AB 和CA 的延长线于E 和F ，说明：BE=CF=1/2（AB+AC ）。

（四）、趣味练习：

如图，△ABC 中，AB=AC ， 用三种方法把它分成3个等腰三角形。

五、小结：

通过本堂课的复习，你学到了什么？

角平分线和平行线可以构成等腰三角形。

六、作业布置：

1、书本P49： 5、6、7；

2、课时训练P28—29 课外练习A 、B 。

杭州绿城育华：齐建军 2008-5-29

A

C

D

F G E B B C

说明：此题看似简单，比较容易就可以找到

几种分法，但是此题主要是看学生能不能运用本

堂课总结的规律来分，考察他们是否掌握了本堂

课的知识点。

另外，此题带有一定的趣味性，容易激发学

生的兴趣，调动学生的积极性，有利于学生对本

堂课重点的掌握。 A A

F

G D C

B E 此题具有较大的难度，需要作辅助线来解题，由于学生对添辅助

线还比较生疏，教师引导学生添辅

助线。