中国科学院大学616数学分析2020年考研专业课初试大纲
中国科技大学610分析代数2020年考研专业课初试大纲
2020年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
考试科目代码及名称 610分析与代数
一、考试范围及要点
数学分析部分
1. 数列和函数的极限
2. 函数的单调性、连续性、凹凸性和极值
3. 一元函数的微分、不定积分和定积分
4. 多变量函数的微分和重积分
5. 无穷级数的收敛性
6. 广义积分和含参变量积分
线性代数部分
1. 行列式的计算
2. 矩阵的代数运算
3. 线性方程组的求解
4. 线性空间和线性变换
5. 方阵的特征值和特征向量
6. 矩阵相合与相似(欧式空间、正交化、二次型、正定阵、标准型等)
二、考试形式与试卷结构
考试形式
1.试卷满分为150分, 考试时间为3小时
2.闭卷、笔试
3.不使用计算器
试卷结构
1.题型为计算题和证明题
2.分析部分80分、代数部分70分
参考书目名称 作者 出版社 版次 年份 微积分 谢盛刚等 科学出版社 第二版 2011 线性代数 李尚志 高等教育出版社 第一版 2006。
中科大研究生考试大纲
中科大研究生考试大纲一、考试科目中科大研究生入学考试一般包括综合素质测试和学科专业测试两个部分。
综合素质测试主要考查考生的综合素质，包括学术能力、语言表达能力、逻辑思维能力等。
学科专业测试则根据考生所报考的专业设置相应的测试科目，主要考查考生在该学科领域的基础知识和专业能力。
二、考试内容1. 综合素质测试内容综合素质测试内容包括但不限于以下几个方面：（1）语言表达能力：要求考生具备较好的中文写作和口头表达能力，能够清晰、准确地表达自己的观点和想法。
（2）逻辑思维能力：要求考生具备较好的逻辑思维能力，能够正确理解问题，分析问题的本质，提出合理的解决方案。
（3）学术素养：要求考生具备扎实的学科基础知识和学术素养，了解相关领域的前沿研究动态，具备一定的科研能力和科学精神。
2. 学科专业测试内容学科专业测试内容根据考生所报考的专业设置而定，主要考查考生在该学科领域的基础知识和专业能力。
具体内容可以包括但不限于以下几个方面：（1）基础知识：要求考生掌握该学科领域的基础知识，包括理论体系、实验技术、数据处理等。
（2）研究方法：要求考生了解和掌握该学科领域的研究方法和技巧，能够独立进行科学研究。
（3）前沿动态：要求考生了解该学科领域的前沿动态和最新研究成果，具备跟踪和应用最新科研成果的能力。
三、考试要求1. 知识掌握考生应具备扎实的学科基础知识，熟悉所报考专业的相关理论和实践内容。
要求考生对该学科领域的基本概念、原理、方法和技术有较为全面的掌握。
2. 理论应用考生应能够将所学的理论知识应用于实际问题的解决中，具备分析和解决实际问题的能力。
要求考生能够将抽象的理论知识转化为具体的实践操作。
3. 创新思维考生应具备创新思维和科学精神，能够提出新的观点和想法，具备进行科学研究的能力。
要求考生能够在学科领域内进行独立的创新性思考和探索。
四、备考建议1. 提前准备考生应提前了解自己所报考专业的相关知识和要求，有针对性地进行备考。
2020考研数学一大纲原文(PDF版)
2020考研数学一大纲原文（PDF 版）来源：文都教育高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin 1lim 1,lim 11xx x x e x →→∞⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间()b a ,内，设函数()x f 具有二阶导数.当()0>''x f 时，()x f 的图形是凹的;当()0<''x f 时，()x f 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的概念，并会计算.8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在[]l l,-上的傅里叶级数函数在[]l,0上的正弦级数和余弦级数考试要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.掌握()()αx x x x e x ++1,1ln ,cos ,sin ,的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[]l l ,-上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[]l ,0上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.4.会用降阶法解下列形式的微分方程：()()()()y y f y y x f y x f y n '='''=''=,,,和5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数{}=≤-∞<<+∞F x P x x x()()的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布()P λ及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()λE 的概率密度为()⎩⎨⎧≤>=-0,00,x x e f x 若若λλλ 5.会求随机变量函数的分布.三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布221212(,,,;)N p μμσσ的概率密度，理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩 2χ分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求 1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为 ()21211∑=--=n i i X X n S 2.了解2χ分布、t 分布和F 分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.。
616数学分析
中科院研究生院硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲本《数学分析》考试大纲适用于中国科学院研究生院数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。
数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程，由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。
要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
一、考试基本要求要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
三、考试内容和考试要求（一）考试内容1. 分析基础(1) 实数概念、确界(2)函数概念(3) 序列极限与函数极限(4) 无穷大与无穷小(5)上极限与下极限(6) 连续概念及基本性质，一致连续性（7）收敛原理2. 一元微分学(1) 导数概念及几何意义(2) 求导公式求导法则(3) 高阶导数(4) 微分(5) 微分中值定理(6) L’Hospital法则(7) Taylor公式(8) 应用导数研究函数3. 一元积分学(1) 不定积分法与可积函数类(2) 定积分的概念、性质与计算(3) 定积分的应用(4) 广义积分4. 级数(1) 数项级数的敛散判别与性质(2) 函数项级数与一致收敛性(3) 幂级数(4) Fourier级数5. 多元微分学(1) 欧氏空间(2) 多元函数的极限(3) 多元连续函数(4) 偏导数与微分(5) 隐函数定理(6) Taylor公式(7) 多元微分学的几何应用(8) 多元函数的极值6. 多元积分学(1) 重积分的概念与性质（2）重积分的计算（3）二重、三重广义积分（4）含参变量的正常积分和广义积分（5）曲线积分与Green公式（6）曲面积分（7）Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关（8）场论初步（二）考试要求1．分析基础(1)了解实数公理，理解上确界和下确界的意义。
中科院考研高等数学(甲)和高等数学(乙)考试大纲
中科院考研高等数学（甲）和高等数学（乙）测试大纲高等数学（甲）和高等数学（乙）测试大纲一、考试性质中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学测试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的水平测试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和使用相关知识解决问题的能力。
测试对象为参加全国硕士研究生入学高等数学测试的考生。
二、测试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、测试方法和测试时间高等数学测试采用闭卷笔试形式，试卷满分为 150 分，测试时间为 180 分钟。
四、试卷分类及适用专业根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的要求不同，将高等数学试卷分为高等数学（甲）、高等数学（乙）。
每种试卷适用的招生专业如下：高等数学（甲）适用的招生专业：理论物理、原子和分子物理、粒子物理和原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量和天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子和固体电子学、电磁场和微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业。
高等数学（乙）适用的招生专业：大气物理学和大气环境、气象学、天文技术和方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学和地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学和地层学、生物物理学、生物化学和分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学和物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业。
五、各卷测试内容和测试要求高等数学 ( 甲 )一、函数、极限、连续测试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限和函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念测试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单使用问题中的函数关系式。
2020年中国科学院大学数系学院应用数学考研招生情况、分数线、参考书目及备考经验
在中国科学院数学与系统科学研究院招生工作小组领导下，按研究所成立招收硕士研究生复试小组，设组长1人、秘书1人。
复试总成绩按百分制计算，其中专业知识成绩占60％，英语听力及口语测试成绩占20％，综合素质成绩占20%。
在面试环节，每位考生有5分钟自述，考查内容主要包括专业知识、外语（口语）水平和综合素质等。
1、专业知识面试重点考查考生对专业基础知识掌握的深度和广度，对知识灵活运用的程度以及考生的实验技能和实际动手能力等，了解考生从事科研工作的潜力和创新能力。
2、外语面试主要考查考生的听、说能力及语言运用能力。
3、思想品德的面试包括考生的政治态度、思想品德、工作学习态度、团队合作精神、科研道德、遵纪守法以及心理素质等内容。
4、体检主要了解考生的身体健康状况，也包括体能、体质和心理素质等。
5、研究生部通过“政审表”向考生所在单位的人事、政工或考生管理部门了解考生的思想品德情况和现实表现。
“政审表”将根据中国科学院大学时间部署与调档函一并寄发，需由考生本人档案所在单位的人事（政工）部门加盖公章，随档案一并寄回。
政审合格方可寄发录取通知书。
六、中国科学院大学应用数学专业录取原则复试小组对本学科参加复试的考生根据初试成绩和复试成绩的综合评定，得出拟录取考生名单，经数学与系统科学研究院招生工作领导小组审核通过。
最终录取成绩：将考生初试成绩和复试成绩按一定比例加权平均后，得出录取成绩。
加权平均采用下列公式：录取成绩＝(初试成绩÷5)×40%＋复试成绩×60%。
复试成绩不合格者不予录取；政审不合格、体检不合格者不予录取。
拟录取名单确定后将在网站上公示10个工作日七、中国科学院大学应用数学专业考研复习建议1、零基础复习阶段（6月前)本阶段根据考研科目，选择适当的参考教材，有目的地把教材过一遍，全面熟悉教材，适当扩展知识面，熟悉专业课各科的经典教材。
这个期间非常痛苦，要尽量避免钻牛角尖，遇到实在不容易理解的内容，先跳过去，要把握全局。
2020-2021年中国科学院大学(数学科学学院)计算数学考研招生情况、分数线、参考书目、录取名单
一、数学科学学院简介中国科学院大学（简称国科大）数学科学学院前身为1978年成立的中国科技大学研究生院（北京）数学教学部，2002年9月更名为中国科学院研究生院数学系，2006年6月与中国科学院数学与系统科学研究院联合组建成立中国科学院研究生院数学科学学院，院长和副院长分别由数学与系统科学研究院的院长和分管教育的副院长担任。
2014年由数学与系统科学研究院承办科教融合数学科学学院，现任院长为席南华院士。
数学科学学院下设6个教研室，分别为分析数学教研室、几何与拓扑教研室、代数与数论教研室、计算数学与计算机数学教研室、概率论与数理统计教研室、运筹学与控制论教研室。
国科大数学科学学院的专任教师每年招收硕士研究生20名左右（含推免生），培养方向有分析、代数、几何、概率论、数理统计、应用数学、运筹学与控制论、应用统计专业学位硕士以及一些交叉学科的若干个研究方向。
2019年数学科学学院为中国科学院虚拟经济与数据科学研究中心代招运筹学与控制论专业学术型硕士研究生。
二、中国科学院大学计算数学专业招生情况、考试科目三、中国科学院大学计算数学专业分数线2018年硕士研究生招生复试分数线2017年硕士研究生招生复试分数线四、中国科学院大学计算数学专业考研参考书目616数学分析现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。
801高等代数[1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷.[2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988.[3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社，1997.五、中国科学院大学计算数学专业复试原则最后的复试成绩综合考虑以上“业务能力、英语听力和口语、综合素质和思想品德”四个方面的成绩，复试成绩满分100分，其中业务能力占50％，英语听力和口语占30％，综合素质和思想品德占20％。
（一）业务能力面试1. 考核形式：问答2. 考核目的：主要考核考生掌握专业知识的广度、深度与扎实程度，运用专业知识的能力，思维能力，应变能力，表达能力，研究兴趣，科研能力与发展潜力。
中国科学院大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇总(2009-2018年汇编)
|z| ≤ na, |x| ≤ nh, |y| ≤ nk.
(2) 求证： Hermite 矩阵的特征值都是实数.
(3) 求证：反对称矩阵的非零特征值都是纯虚数.
六、 ( 15 分) 设 A 是 n 维实线性空间 V 的线性变换, n ≥ 1. 求证： A 至少存在一个一维或者二维的不变 子空间.
七、 ( 20 分) 设循环矩阵 C 为
01
生成的子空间. 求 W ⊥ 的一组标准正交基.
00
11
八、 ( 18 分) 设 T1, T2, · · · , Tn 是数域 F 上线性空间 V 的非零线性变换, 试证明存在向量 α ∈ V , 使得 Ti(α) = 0, i = 1, 2, · · · , n.
7
5. 2013年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
三、 ( 20 分) 已知 n 阶方阵
a21
a1a2 + 1 · · · a1an + 1
A
=
a2a1 + 1
a22
···
a2an + 1
,
···
··· ··· ···
ana1 + 1 ana2 + 1 · · ·
a2n
n
n
其中 ai = 1, a2i = n.
i=1
八、 ( 15 分) 设 A 是 n 阶实方阵, 证明 A 为实对称阵当且仅当 AAT = A2, 其中 AT 表示矩阵 A 的转置.
6
4. 2012年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
一、 ( 15 分) 证明：多项式 f (x) = 1 + x + x2 + · · · + xn 没有重根.
中国科学院大学考研《高等数学（乙）》考试大纲
中国科学院大学考研《高等数学（乙）》考试大纲中国科学院大学考研《高等数学(乙)》考试大纲一、考试性质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学(乙)考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业的考生。
二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试方式和考试时间高等数学(乙)考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、考试内容和考试要求(一)函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
掌握判断函数这些性质的方法。
3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会求给定函数的复合函数和反函数。
2020-2021年中国科学院大学(中科院)基础数学考研招生情况、分数线、参考书目、经验指导
一、中国科学院数学与系统科学研究院简介中国科学院数学与系统科学研究院由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所及计算数学与科学工程计算研究所四个研究所整合而成，此外还拥有科学与工程计算国家重点实验室、中科院管理决策与信息系统重点实验室、中科院系统控制重点实验室、中科院数学机械化重点实验室、华罗庚数学重点实验室、随机复杂结构与数据科学重点实验室，以及中科院晨兴数学中心和中科院预测科学研究中心等。
2010年11月成立国家数学与交叉科学中心，旨在从国家层面搭建一个数学与其它学科交叉合作的高水平研究平台。
数学与系统科学研究院拥有完整的学科布局，研究领域涵盖了数学与系统科学的主要研究方向。
共有16个硕士点和13个博士点（二级学科），分布在经济学、数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程六个一级学科中，可以在此范围内招收和培养硕士与博士研究生。
在2006年全国学科评估中，我院数学学科的整体评估得分为本学科的最高分数。
数学与系统科学研究院硕士招生类别为硕士研究生、硕博连读生和专业学位硕士研究生。
2019年共计划招收122名。
二、中国科学院大学基础数学专业招生情况、考试科目三、中国科学院大学基础数学专业分数线2018年硕士研究生招生复试分数线2017年硕士研究生招生复试分数线四、中国科学院大学基础数学专业考研参考书目616数学分析现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。
801高等代数[1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷.[2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988.[3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997.五、中国科学院大学基础数学专业复试原则在中国科学院数学与系统科学研究院招生工作小组领导下，按研究所成立招收硕士研究生复试小组，设组长1人、秘书1人。
2020年全国硕士研究生招生考试考研数学考试大纲(数学一)
2
积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常 (广义)积分定积分的应用
考试要求 1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念. 2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换 元积分法与分部积分法. 3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式. 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分. 6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等) 及函数的平均值. 四、向量代数和空间解析几何 考试内容 向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条 件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲 线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂 直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间 曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求 1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的 条件. 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量 运算的方法. 4.掌握平面方程和直线方程及其求法. 5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互 关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题. 6.会求点到直线以及点到平面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.
中国科学院数学与系统科学研究院2020年硕士研究生招生
6 复杂系统分析与控制、机器学习
7 计算与系统生物学
8 博弈理论与应用
9 量子信息与控制、机器学习
10 控制理论及其应用
1 不确定系统的建模与控制
2 混合动态系统
3 系统与控制
4 系统估计与优化
5 复杂系统，多自主体系统的控制
6 复杂系统
7 不确定系统的建模与控制ຫໍສະໝຸດ 8 不确定系统的建模与控制
考试科目：①101思想政治理论 ②201英语一 ③616数学分析 ④801高等代数
考试科目：①101思想政治理论 ②201英语一 ③616数学分析 ④801高等代数
张文生 郭雷 陈翰馥 张纪峰 方海涛 李婵颖 郭宝珠 姚鹏飞 席在荣 洪奕光 黄一 薛文超 赵延龙 戴彧虹 刘波 张汉勤 闫桂英 胡旭东 陈旭瑾 吴凌云 李邦河 李博 张俊华 张世华 王勇 姚大成 丁超 陈鸽 牟必强
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孙斌勇 丁彦恒 张志涛 李翀 葛力明 尚在久 岳澄波 王友德 李嘉禹 张晓 阮卫东 彭文娟 陈亦飞 潘宣余 吴刘臻 石钟慈 崔俊芝 张林波 陈志明 周爱辉 曹礼群 胡齐芽 许学军 谢和虎 郑伟英 崔涛 毛士鹏 张硕 林群 白中治
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应用数学070104
12 数学物理 13 数学物理及相关大规模科学计算 14 计算代数几何，量子机器学习 15 计算代数几何、量子信息、多项式优化 16 符号计算 17 符号计算 18 符号计算 19 计算代数几何 20 计算代数几何、计算机辅助设计与制造 21 符号计算、自动推理与软件开发 22 符号计算、组合数学 23 自动推理及其应用 24 密码学与计算数论 25 组合、代数、离散分析 26 计算几何、计算机图形学 27 应用几何、应用代数 28 数学物理与非线性微分方程 29 密码学 30 密码与编码 31 密码学 32 优化理论与应用、凸分析 33 人工智能中的优化理论与方法 34 随机微分方程及其数值方法 35 孤立子、可积系 36 机器学习与动力系统 37 软物质材料建模与计算 38 数学物理 39 动力系统 40 非线性动力系统的混沌和分支 41 构造性微分代数几何
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中国科学院大学硕士研究生入学考试
《数学分析》考试大纲
本《数学分析》考试大纲适用于中国科学院大学数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。
数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程，由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。
要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
一、考试基本要求
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间
数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
三、考试内容和考试要求
（一）考试内容
1. 分析基础
(1) 实数概念、确界
(2)函数概念
(3) 序列极限与函数极限
(4) 无穷大与无穷小
(5)上极限与下极限
(6) 连续概念及基本性质，一致连续性
（7）收敛原理
2. 一元微分学
(1) 导数概念及几何意义
(2) 求导公式求导法则
(3) 高阶导数
(4) 微分
(5) 微分中值定理
(6) L’Hospital法则
(7) Taylor公式
(8) 应用导数研究函数。