高二数学 7.4简单的线性规划(第一课时)大纲人教版必修

高二数学 7.4简单的线性规划(第一课时)大纲

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7、4 简单的线性规划课时安排3课时从容说课本节将要学习线性规划的初步知识，它是直线方程的一个直接应用、主要包括用二元一次不等式表示平面区域和简单的线性规划问题两大部分、通过对本节的学习，首先要学会用二元一次不等式表示平面区域，在“二元一次不等式表示平面区域”中，是使用点集的观点来分析直线，并提出点的集合{（x,y）|x+y-1>0}表示什么图形的问题，即用集合的观点和语言来分析和描述几何图形的问题、其次，还须了解线性规划的意义，以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念、另外，还要了解解决线性规划问题的常用方法之一图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，以提高解决实际问题的能力、●课题

7、4、1 简单的线性规划

（一）●教学目标

（一）教学知识点二元一次不等式表示平面区域、

（二）能力训练要求会用二元一次不等式表示平面区域、

（三）德育渗透目标

1、渗透数形结合思想、

2、培养学生应用意识、●教学重点二元一次不等式表示平面区域、●教学难点准确画出二元一次不等式（或不等式组）所表示的平面区域、●教学方法讨论法结合前面所学的以二元一次方程的解为坐标的点的集合是一条直线，提出以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形呢？从而展开师生讨论，让学生加深对二元一次不等式表示平面区域的理解、●教具准备投影片四张第一张：记作

7、4、1 A内容：课本P59图7—22第二张：记作

7、4、1 B内容：课本P60练习

1、(1)

(2)(3)(4)第三张：记作

7、4、1 C内容：课本P602、画出不等式组表示的平面区域、(1)

第四张：记作

7、4、1 D（2）●教学过程Ⅰ、课题导入通过前几节的学习，我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)｜x+y-1=0}是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合{（x,y)｜x-y-1＞0}是什么图形呢？Ⅱ、讲授新课［师］在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：（1）在直线x+y-1=0上；（2）在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；

（3）在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内、即：对于任意一个点（x,y），把它的坐标代入x+y-1，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0、若x+y-1=0，则点(x,y)在直线l上、我们猜想：对直线l右上方的点(x,y)，x+y-1＞0成立；对直线l左下方的点（x,y)，x+y-1＜0成立、［师］我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下、不妨，在直线x+y-1=0上任取一点P （x0,y0)，过点P作平行于x轴的直线y=y0,在此直线上点P右侧的任意一点（x,y），都有x＞x0，y=y0,所以，x+y＞x0+y0x+y-1＞x0+y0-1=0,即x+y-1＞0、再过点P作平行于y轴的直线x=x0，在此直线上点P上侧的任意一点（x,y)，都有x=x0,y＞y0、所以，x+y＞x0+y0x+y-1＞x0+y0-1=0,即x+y-1＞0、因为点P

（x0,y0)是直线x+y-1=0上的任意点，所以对于直线x+y-1=0右上方的任意点(x,y)，x+y-1＞0都成立、同理，对于直线x+y-1=0左下方的任意点（x,y），x+y-1＜0都成立、如图所示：所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1＞0的解为坐标的点的集合{（x,y)｜x+y-1＞0}是在直线x+y-1=0右上方的平面区域、如图所示：那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1＜0的解为坐标的点的集合{(x,y)｜x+y-1＜0}是在直线

x+y-1=0左下方的平面区域、总之，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域、（虚线表示区域不包括边界直线）、由于对在直线

Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入

Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域、（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）［师］下面我们再来看两例子、［例1］画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域、解：先画直线2x+y-6=0（画成虚线）、取原点（0，0），代入2x+y-6,∵20+0-6=-6＜0,∴原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，不等式2x+y-6＜0表示的区域如图：［例2］画出不等式组表示的平面区域、分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分、解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合、（打出投影片

7、4、1 A)［师］结合投影片上的图进行讲解、不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域、Ⅲ、课堂练习［生］自练课本P601，

2、［师］（陆续打出投影片

7、4、1

B、

C、

D、)结合学生所做进行讲评、Ⅳ、课时小结通过本节学习，要掌握“二元一次不等式表示平面区域”、注意：（1）Ax+By+C

＞0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域不包括边界的直线；（2）Ax+By+C≥0所表示的平面区域包括边界直线Ax+By+C=0、Ⅴ、课后作业

（一）课本P65习题

7、4

1、

（二）

1、预习内容：课本P60～P

62、2、预习提纲：（1）何为线性规划问题？其相关概念是什么？（2）线性规划有何意义？●板书设计

7、4、1 简单的线性规划

（一）［例1］二元一次不等式课时小结表示平面区域［例2］