高一数学必修一第一单元

第一单元（函数及其表示）

一、选择题：

1．下列四种说法正确的一个是 （ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集B

C ．函数是一种特殊的映射

D ．映射是一种特殊的函数 2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是

（ ）

A ．x

x

y y =

=,1 B ．1,112-=+⨯-=

x y x x y

C ．33,x y x y ==

D ． 2)(|,|x y x y == 4．已知函数2

3212---=

x x x y 的定义域为

（ ）

A ．]1,(-∞

B ．]2,(-∞

C ．]1,21

()21

,(-

⋂--∞ D ． ]1,2

1()21,(-

⋃--∞ 5．设⎪⎩

⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)

0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f

（ ）

A ．1+π

B ．0

C ．π

D ．1-

6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2

与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图

象只可能是 （ ）

7．设函数x x x

f =+-)11(

，则)(x f 的表达式为 （ ） A ．x x -+11 B ． 11-+x x C ．x x +-11 D ．1

2+x x

8．已知二次函数)0()(2

>++=a a x x x f ，若0)(

A ．正数

B ．负数

C ．0

D ．符号与a 有关

9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ）

A ．x b c a c y --=

B ．x c b a c y --=

C ．x a

c b

c y --= D ．x a

c c

b y --= 10．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为

（ ）

A ．)2,1[-

B ．]1,1[-

C ．)2,2(-

D ．)2,2[-

二、填空题：.

11．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．若记号“*”表示的是2

*b

a b a +=

，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .

13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.

14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .

15．若函数3)1()2()(2

+-+-=x k x k x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .

16．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是

17．已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322x

x x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]=

三、解答题：

15．（12分）①．求函数|

1||1|1

3

-++-=

x x x y 的定义域；

②求函数1

3

222

2+-+-=x x x x y 的值域. 16．（12分）在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.

17．（12分）已知函数x x f x x f x =+-+-)()1

1

()1(，其中1≠x ，求函数解析式.

18．设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2+y x 在函数

)]([)(x f f x g =的图象上，求)(x g 的解析式.

19．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x 表示

P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.

20．已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，

0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.

参考答案（3）

一、CBCDA BCABC

二、11．－1； 12．c b a c b a *+=+)()*(； 13．4； 14．*,)20

19(20N x y x ∈⨯= ；

三、15． 解：①．因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根一定有

意义，故其值域为R ；

②．令

t x =-21，0≥t ，)1(2

12t x -=，原式等于1)1(2

1)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。

③．把原式化为以x 为未知数的方程03)2()2(2

=-+---y x y x

y ，

当2≠y 时，0)3)(2(4)2(2≥----=∆y y y ，得3

102≤

当

2=y 时，方程无解；所以函数的值域为]3

10,

2(. 16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第

二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y 轴对称，先

画好

y 轴右边的图象.

17．题示：分别取t x =和1

1

-+=

x x x ，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧

-+=-+--=--+-11)11()(1

2)()11()1(x x x x f t f t x x f x x f t ，联立求解可得结果. 18．解：令c

bx ax x f ++=2)()0(≠a ，也即c bx ax y ++=2.同时

1)(22+++c bx ax =

)]([)(12x f f x g y ==+=c c bx ax b c bx ax a ++++++)()(222.

通过比较对应系数相等，可得1,0,1===c b a ，也即12+=x y ，22)(2

4++=x x x g 。 19．解：显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时，

PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.

20．解：令y x

=得：)0()()(22g y g x f =+. 再令0=x ，即得1,0)0(=g . 若0)0(=g ，令

1==y x 时，得0)1(=f 不合题意，故1)0(=g ；)1()1()1()1()11()0(f f g g g g +=-=，即

1)1(12+=g ，所以0)1(=g ；那么0

)1()0()1()0()10()1(=+=-=-f f g g g g ，

1)1()1()1()1()]1(1[)2(-=-+-=--=f f g g g g .