北师大版2020年中考数学试卷D卷

北师大版2020年中考数学试卷D卷

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）下列化简错误的是（）

A . ﹣（+2.7）=﹣2.7

B . +（﹣8）=﹣8

C . ﹣（﹣）=﹣

D . +（+4）=+4

2. （2分）下列运算结果为a6的是（）

A . a2+a3

B . a2•a3

C . （﹣a2）3

D . a8÷a2

3. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（）

A . 1对

B . 2对

C . 3对

D . 4对

4. （2分）若=，则为（）

A .

B .

C .

D . -

5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）

A . 1

B . ﹣1

C . ±1

D . 0

6. （2分）“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人．受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额．已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）

A . 众数

B . 方差

C . 中位数

D . 平均数

7. （2分）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根

B . 有两个不相等的实数根

C . 只有一个实数根

D . 无实数根

8. （2分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC 是（）

A . 直角（不等腰）三角形

B . 等腰直角三角形

C . 等腰（不等边）三角形

D . 等边三角形

10. （2分）对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴

为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

二、填空题 (共8题；共9分)

11. （1分）已知∠A为锐角，且cosA≤，那么∠A的范围是________

12. （1分）若x，y为实数，y= ，则4y﹣3x的平方根是________．

13. （1分）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，则∠A的取值范围________．

14. （2分）一个正方体边长2cm，这个正方体的表面积为________ cm2 ，体积为________ cm3 ．

15. （1分）若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则ab=________．

16. （1分）如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x 的不等式x+3≤ax+b的解集是________

17. （1分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为________度．

18. （1分）将自然数按以下规律排列：

表中数2在第二行第一列，与有序数对（2,1）对应，数5与（1,3）对应，根据这一规律，数2019对应的有序数对为________.

三、解答题 (共5题；共35分)

19. （10分）计算：

（1）2（x+y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）

（2）．

20. （10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．

（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的⊙O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）

（2）若∠B＝30°，求证：AB与（1）中所作⊙O相切．

21. （5分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

22. （5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a＝2，

b＝2，求c及∠B．

23. （5分）转盘被均匀分为37格，分别标以0～36这37个数字，且所有写有偶数(0除外)的格子都涂成了红色，写有奇数的格子都涂成了蓝色，而0所在的格子被涂成了绿色．游戏者用此转盘(如图)做游戏，每次游戏游戏者交游戏费1元，游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元，该游戏对游戏者有利吗？转动多次后，游戏者平均每次将获得或损失多少元？

四、解答题（二） (共5题；共62分)

24. （8分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．

时间段（h/周）小明抽样人数小华抽样人数

0～1622

1～21010

2～3166

3～482

（每组可含最低值，不含最高值）

请根据上述信息，回答下列问题：

（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？________．

估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为________h；

（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是________h/周；

（3）专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？

25. （16分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；

（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；

（4）△A′B′C′的面积为________

26. （15分）如图,在菱形中, =60°, AB=2,点E是AB上的动点,作∠EDQ=60°交BC于点Q,点P在AD上,PD=PE.