专题二 第2讲
第2讲 数列求和及数列的简单应用(大题)
热点一 等差、等比数列基本量的计算
解决有关等差数列、等比数列的问题，要立足于两个数列的概念，设出相应基本量，充分利用通项公式、求和公式、数列的性质确定基本量.解决综合问题的关键在于审清题目，弄懂来龙去脉，揭示问题的内在联系和隐含条件，形成解题策略.
例1 已知正项数列????
??a n 3n 是公差为2的等差数列，且a 1,9，a 2成等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求数列{a n }的前n 项和S n .
解 (1)因为数列????
??a n 3n 是公差为2的等差数列， 所以a 232－a 13
＝2， 所以a 2＝3a 1＋18，
又a 1，9，a 2成等比数列，
所以a 1a 2＝a 1(3a 1＋18)＝92，
解得a 1＝3或a 1＝－9，
又因为数列????
??a n 3n 为正项数列， 所以a 1＝3，
所以a n 3n ＝33
＋2(n －1)＝2n －1， 故a n ＝(2n －1)·3n .
(2)由(1)得S n ＝1×3＋3×32＋…＋(2n －1)·3n ，
所以3S n ＝1×32＋3×33＋…＋(2n －1)·3n ＋1，
所以S n －3S n ＝3＋2×(32＋33＋…＋3n )－(2n －1)·3n ＋1，
即－2S n ＝3＋2×32－3n ×31－3
－(2n －1)·3n ＋1 ＝3n ＋1－6＋(1－2n )·3n ＋1＝(2－2n )·3n ＋1－6，
故S n ＝(n －1)·3n ＋1＋3.
跟踪演练1 (2019·乐山调研)已知等差数列{a n }中，a 2＝5，a 1，a 4，a 13成等比数列.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求数列{a n }的前n 项和S n .
解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，
则a 1＝5－d ，a 4＝5＋2d ，a 13＝5＋11d ，
因为a 1，a 4，a 13成等比数列，
所以(5＋2d )2＝(5－d )(5＋11d )，
化简得d 2＝2d ，则d ＝0或d ＝2，
当d ＝0时，a n ＝5.
当d ＝2时，a 1＝5－d ＝3，
a n ＝3＋(n －1)×2 ＝2n ＋1(n ∈N *).
所以，当d ＝0时，a n ＝5(n ∈N *)；
当d ＝2时，a n ＝2n ＋1(n ∈N *).
(2)由(1)知，当a n ＝5时，S n ＝5n .
当a n ＝2n ＋1时，a 1＝3，则S n ＝n (3＋2n ＋1)2
＝n 2＋2n (n ∈N *). 热点二 数列的证明问题
判断数列是否为等差或等比数列的策略
(1)将所给的关系式进行变形、转化，以便利用等差数列和等比数列的定义进行判断；
(2)若要判断一个数列不是等差(等比)数列，则只需说明某连续三项(如前三项)不是等差(等比)数列即可.
例2 已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n －2a n ＝n －4.
(1)证明：{S n －n ＋2}为等比数列；
(2)求数列{S n }的前n 项和T n .
(1)证明 原式可转化为
S n －2(S n －S n －1)＝n －4(n ≥2)，
即S n ＝2S n －1－n ＋4，
所以S n －n ＋2＝2[S n －1－(n －1)＋2].
由S 1－2a 1＝1－4，
得S 1＝3，所以S 1－1＋2＝4，
所以{S n －n ＋2}是首项为4，公比为2的等比数列.
(2)解 由(1)知S n －n ＋2＝2n ＋1，
所以S n ＝2n ＋1＋n －2，
所以T n ＝(22＋23＋…＋2n ＋1)＋(1＋2＋…＋n )－2n
＝4(1－2n )1－2
＋n (n ＋1)2－2n ＝2n ＋3＋n 2－3n －82
. 跟踪演练2 (2019·桂林、崇左联考)已知数列{a n }中，满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *).
(1)证明：数列{a n ＋1}为等比数列；
(2)求数列{a n }的前n 项和S n .
(1)证明 ∵a n ＋1＝2a n ＋1，
∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1).
又因为a 1＋1＝2，
∴数列{a n ＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列.
(2)解 由(1)知a n ＋1＝2n ，
∴a n ＝2n －1，
∴S n ＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n －1)
＝(21＋22＋…＋2n )－n
＝2×(1－2n )1－2
－n
＝2n ＋1－n －2.
故S n ＝2n ＋1－n －2.
热点三 数列的求和问题
1.裂项相消法就是把数列的每一项分解，使得相加后项与项之间能够相互抵消，但在抵消的过程中，有的是依次项消，有的是间隔项消.常见的裂项方式有：
1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1；1n (n ＋k )＝1k ?
????1n －1n ＋k ；1n 2－1＝12? ????1n －1－1n ＋1；14n 2－1＝12? ????12n －1－12n ＋1. 2.如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，那么求数列{a n ·b n }的前n 项和S n 时，可采用错位相减法.用错位相减法求和时，应注意：①等比数列的公比为负数的情形；②在写出“S n ”和“qS n ”的表达式时应将两式“错项对齐”，以便准确写出“S n －qS n ”的表达式. 例3 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝??
??a n ＋122(n ∈N *).数列{b n }的前n 项和
为T n ，且满足T n ＝2－b n (n ∈N *).
(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；
(2)求数列??????a n b n 2的前n 项和S n ′. 解 (1)由S n ＝?
????a n ＋122，得S 1＝? ??
??a 1＋122＝a 1， 解得a 1＝1. 由S 2＝a 1＋a 2＝1＋a 2＝?
??
??a 2＋122， 解得a 2＝3或a 2＝－1. 若a 2＝－1，则d ＝－2，所以a 3＝－3.
所以S 3＝－3≠? ??
??a 3＋122＝1， 故a 2＝－1不合题意，舍去.故a 2＝3，
所以等差数列{a n }的公差d ＝a 2－a 1＝2，
故a n ＝2n －1.
数列{b n }对任意正整数n 满足T n ＝2－b n .
当n ＝1时，b 1＝T 1＝2－b 1，解得b 1＝1；
当n >1时，b n ＝T n －T n －1
＝(2－b n )－(2－b n －1)＝b n －1－b n ，
所以b n ＝12
b n －1(n ≥2). 所以{b n }是以首项b 1＝1，公比q ＝12
的等比数列， 故数列{b n }的通项公式为b n ＝????12n －1.
(2)由(1)知a n b n 2＝2n －12n ， 所以S n ′＝12＋322＋523＋…＋2n －32n －1＋2n －12n ，① 所以12S n ′＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1，② ①－②，得12S n ′＝12＋222＋223＋…＋22n －2n －12n ＋1 ＝12＋? ????12＋122＋…＋12n －1－2n －12n ＋1
＝12＋12????1－????12n －11－12
－2n －12n ＋1 ＝12＋1－????12n －1－2n －12n ＋1， 所以S n ′＝3－2n ＋32n . 跟踪演练3 (2019·成都模拟)等差数列{a n }的公差为正数，a 1＝1，其前n 项和为S n ；数列{b n }为等比数列，b 1＝2，且b 2S 2＝12，b 2＋S 3＝10.
(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；
(2)设c n ＝b n ＋1S n
，求数列{c n }的前n 项和T n . 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，则????? 2q (2＋d )＝12，2q ＋3＋3d ＝10，
d >0，
解得?
???? d ＝1，q ＝2， ∴a n ＝n ，n ∈N *，b n ＝2n ，n ∈N *.
(2)由(1)知S n ＝n (n ＋1)2. ∴c n ＝b n ＋1S n ＝2n ＋2n (n ＋1)
＝2n ＋2? ????1n －1n ＋1， ∴T n ＝(2＋22＋23＋…＋2n )＋2? ??
??1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝2(1－2n )1－2
＋2? ????1－1n ＋1 ＝2n ＋1－2n ＋1
.
真题体验
(2019·全国Ⅱ，理，19)已知数列{a n }和{b n }满足a 1＝1，b 1＝0,4a n ＋1＝3a n －b n ＋4,4b n ＋1＝3b n －a n －4.
(1)证明：{a n ＋b n }是等比数列，{a n －b n }是等差数列；
(2)求{a n }和{b n }的通项公式.
(1)证明 由题设得4(a n ＋1＋b n ＋1)＝2(a n ＋b n )，
即a n ＋1＋b n ＋1＝12
(a n ＋b n ). 又因为a 1＋b 1＝1，所以{a n ＋b n }是首项为1，公比为12
的等比数列. 由题设得4(a n ＋1－b n ＋1)＝4(a n －b n )＋8，
即a n ＋1－b n ＋1＝a n －b n ＋2.
又因为a 1－b 1＝1，所以{a n －b n }是首项为1，公差为2的等差数列.
(2)解 由(1)知，a n ＋b n ＝12n －
1，a n －b n ＝2n －1. 所以a n ＝12[(a n ＋b n )＋(a n －b n )]＝12n ＋n －12
，
b n ＝12[(a n ＋b n )－(a n －b n )]＝12n －n ＋12
. 押题预测
已知数列{a n }为等差数列，a 7－a 2＝10，且a 1，a 6，a 21依次成等比数列.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝1a n a n ＋1
，数列{b n }的前n 项和为S n ，若S n ＝225，求n 的值. 解 (1)设数列{a n }的公差为d ，因为a 7－a 2＝10，
所以5d ＝10，解得d ＝2.
因为a 1，a 6，a 21依次成等比数列，所以a 26＝a 1a 21，
即(a 1＋5×2)2＝a 1(a 1＋20×2)，解得a 1＝5.
所以a n ＝2n ＋3.
(2)由(1)知b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n ＋3)(2n ＋5)
， 所以b n ＝12? ??
??12n ＋3－12n ＋5， 所以S n ＝12??????????15－17＋????17－19＋…＋? ????12n ＋3－12n ＋5＝n 5(2n ＋5)
， 由n 5(2n ＋5)＝225
，得n ＝10.
A 组 专题通关
1.(2019·贵阳调研)已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，且a 1＝2，S 3＝1
2.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)令b n ＝2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .
解 (1)因为数列{a n }是等差数列，
由S 3＝12，得3a 2＝12，所以a 2＝4，
又a 1＝2，所以公差d ＝2，所以a n ＝2＋(n －1)·2＝2n ，
故数列{a n }的通项公式a n ＝2n (n ∈N *).
(2)由(1)知，b n ＝22n ＝4n ，所以数列{b n }是首项为4，公比q ＝4的等比数列，
所以数列{b n }的前n 项和T n ＝4(1－4n )1－4
＝43(4n －1). 2.(2019·攀枝花模拟)S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知a 4＝9a 2，S 3＝13，且公比q >0.
(1)求a n 及S n ；
(2)是否存在常数λ，使得数列{S n ＋λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.
解 (1)由题意得????? a 1q 3＝9a 1q ，a 1(1－q 3)1－q ＝13，q >0，解得?????
q ＝3，a 1＝1， 所以a n ＝a 1q n －1＝3n －1，n ∈N *，
S n ＝1×(1－3n )1－3
＝3n －12，n ∈N *. (2)假设存在常数λ，使得数列{S n ＋λ}是等比数列，
因为S 1＋λ＝λ＋1，S 2＋λ＝λ＋4，S 3＋λ＝λ＋13，
又因为(S 2＋λ)2＝(S 1＋λ)·(S 3＋λ)，
所以(λ＋4)2＝(λ＋1)·(λ＋13)，
所以λ＝12
， 此时，S n ＋12＝12
×3n ， 则S n ＋1＋12S n ＋12＝12×3n ＋112
×3n ＝3， 故存在λ＝12，使得数列????
??S n ＋12是以S 1＋12＝32为首项，3为公比的等比数列. 3.已知数列{a n }与{b n }满足：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2b n (n ∈N *)，且{a n }为正项等比数列，a 1＝2，b 3＝b 2＋4.
(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；
(2)若数列{c n }满足c n ＝a n b n b n ＋1
(n ∈N *)，T n 为数列{c n }的前n 项和，证明：T n <1. (1)解 由题意知，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2b n ，①
当n ≥2时，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1＝2b n －1，②
①－②可得a n ＝2(b n －b n －1)(n ≥2)
?a 3＝2(b 3－b 2)＝2×4＝8，
∵a 1＝2，a n >0，设{a n }的公比为q ，
∴a 1q 2＝8?q ＝2，
∴a n ＝2×2n －1＝2n (n ∈N *).
∴2b n ＝21＋22＋23＋ (2)
＝2(1－2n )1－2＝2n ＋1－2， ∴b n ＝2n －1(n ∈N *).
(2)证明 由已知c n ＝a n b n ·b n ＋1＝2n
(2n －1)(2n ＋1－1)
＝12n －1－12n ＋1－1
， ∴T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n
＝121－1－122－1＋122－1－123－1＋…＋12n －1－12n ＋1－1
＝1－12n ＋1－1
， 当n ∈N *时，2n ＋1>1，
∴12n ＋1－1>0，∴1－12n ＋1－1
<1， 即T n <1.
B 组 能力提高
4.已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且(a n ＋1)·a n ＋1＝a n ，n ∈N *.
(1)求证：数列????
??1a n 是等差数列； (2)设b n ＝a n a n ＋1
n ＋1＋n ，求数列{b n }的前n 项和T n .
(1)证明 由(a n ＋1)·a n ＋1＝a n 得a n ＋1＝a n a n ＋1
，
两边取倒数得1a n ＋1＝1a n
＋1， 故1
a n ＋1－1a n ＝1， 又1a 1
＝1， 所以数列????
??1a n 是以1为首项，1为公差的等差数列. (2)解 由(1)可知1a n ＝n ，故a n ＝1n
. 因此b n ＝a n a n ＋1
n ＋1＋n ＝1
n (n ＋1)
n ＋1＋n ＝1n (n ＋1)
()n ＋1－n ()n ＋1＋
n (n ＋1－n ) ＝1n －1
n ＋1.
∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝????1－12＋????12－13＋????13－14＋…＋?
????1n －1n ＋1＝1－1
n ＋1.
5.已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝2(S n ＋n ＋1)(n ∈N *)，令b n ＝a n ＋1.
(1)求证：{b n }是等比数列； (2)记数列{nb n }的前n 项和为T n ，求T n ；
(3)求证：12－12×3n <1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n <1116
. (1)证明 a 1＝2，a 2＝2(a 1＋1＋1)＝2×(2＋2)＝8， a n ＋1＝2(S n ＋n ＋1)(n ∈N *)，①
a n ＝2(S n －1＋n )(n ≥2)，②
①－②，得a n ＋1＝3a n ＋2(n ≥2，n ∈N *).
经检验，当n ＝1时上式也成立，
即a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *).
所以a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)，
即b n ＋1＝3b n ，且b 1＝3.
所以{b n }是首项为3，公比为3的等比数列.
(2)解 由(1)得b n ＝3n ，nb n ＝n ·3n .
所以T n ＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n ×3n ，
3T n ＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n ×3n ＋1，
两式相减，得
－2T n ＝3＋32＋33＋…＋3n －n ×3n ＋1
＝3(1－3n )1－3
－n ×3n ＋1， 化简得T n ＝????32n －34×3n ＋34＝2n －14×3n ＋1＋34
. (3)证明 由(1)知，a n ＝b n －1＝3n －1，
所以1a k ＝13k －1>13k ， 得1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n >13＋132＋…＋13n ＝13????1－13n 1－13
＝12－12×13n . 又1a k ＝13k －1＝3k ＋1－1(3k －1)(3k ＋1－1)<3k ＋1(3k －1)(3k ＋1－1)
＝32? ??
??13k －1－13k ＋1－1， 所以1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n
<12＋32????
??? ????132－1－133－1＋? ????133－1－134－1＋…＋? ????13n －1－13n ＋1－1 ＝12＋32? ??
??132－1－13n ＋1－1 ＝12＋316－32×13n ＋1－1<1116
，
故12－12×3n <1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n <1116.
专题二第2讲知能演练轻松闯关
1．若cos(3π－x )－3cos(x ＋π2)＝0，则tan(x ＋π 4 )等于( ) A ．－1 2 B ．－2 C.12 D ．2 解析：选D.由cos(3π－x )－3cos(x ＋π2)＝0，得tan x ＝13.所以tan(x ＋π4)＝tan x ＋11－tan x ＝13 ＋1 1－1 3 ＝2. 2．(2012·安徽淮北一模)已知cos2α2sin ??? ?α＋π4＝52，则tan α＋1 tan α＝( ) A ．－8 B ．8 C.18 D ．－18 解析：选A.∵cos2α 2sin ????α＋π4＝cos 2α－sin 2α2 ??? ?22sin α＋22cos α ＝cos α－sin α＝5 2， ∴1－2sin αcos α＝54，即sin αcos α＝－1 8 . 则tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝sin 2α＋cos 2 αsin αcos α＝1 －1 8 ＝－8. 故选A. 3．(2012·乌鲁木齐诊断性测验)已知α满足sin α＝12，那么sin(π4＋α)sin(π 4 －α)的值为( ) A.14 B ．－14 C.12 D ．－12 解析：选A.sin(π4＋α)sin(π4－α)＝sin 2π4cos 2α－cos 2π4sin 2α＝12sin(π2＋2α)＝12cos2α＝1 2 (1－2sin 2α) ＝1 4 ，选A. 4．(2012·河南省豫东、豫北十校阶段性测试)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ， b ， c ，若cos B ＝14，sin C sin A ＝2，且S △ABC ＝15 4 ，则b ＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 解析：选C.依题意得，c ＝2a ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋(2a )2－2×a ×2a ×1 4 ＝4a 2，所以b ＝c ＝2a ，sin B ＝1－cos 2B ＝154，又S △ABC ＝12ac sin B ＝12×b 2×b ×154＝15 4 ，所以b ＝2，
专题2 文学类文本阅读(散文阅读) 讲义 第2讲
第2讲立足全局意识，分解内容要点概括题 “特定指向信息”是指“原因”“结果”“作用”“意义”“影响”“方式”“特点”“情感”等方面的信息，这类信息的概括是高考散文阅读的常考题型。 ?分析命题角度 熟知类题通法 特定指向信息概括“3步骤” 第一步：审题干，明指向 这一步的关键是明确概括对象是什么以及指向对象的哪一方面信息(原因、结果、作用、意义、影响、方式、特点、情感等)。 第二步：理思路，定区间 不论是概括哪类指向信息，要确保不遗漏要点，都必须要厘清全文思路，这样才能明确所要概括的信息在哪里。 第三步：巧提炼，组答案 在确定信息存在的区间后，要逐段(层)提炼，分类整合。分类整合的标准有两个： 一是看赋分，一般而言，若赋分为6分，应有3个要点；二是合并同类求同存异，就是说提炼出来的信息要点难免有同类信息，这个时候要将同类信息合并为一个要点，避免答案要点
交叉重复。 信息检索提炼“3方法” 解题思路示范 [典例1](2018·天津卷)阅读下面的文字，完成后面的题目。 虹关何处落徽墨 石红许 在冬天，在春天……为了寻找一截久违的徽墨，我孑然一人蹀躞在虹关①墨染了一样的旧弄堂里，闯进一栋又一栋装满了故事的深宅老院。我安慰自己，哪怕是能遇见寸许徽墨，也心满意足。行走在虹关，我一次又一次向墨的深处挺进，去追寻墨的风月身影。 婺源一文友善意地提醒我，虹关徽墨以及制作徽墨的人很难找了，你这样没有目的地寻找，不啻白费心神徒劳无功。我不甘心，相信在虹关的后人中一定还有人掌握了徽墨制作技艺，他们会告诉我很多关于徽墨的记忆。 欣慰的是，季节扯起的丹青屏风里，总有一棵需十余个大人合抱的千年古樟，华盖如伞，累了，就在树下坐一坐，仰望绵延浙岭，聆听“吴楚分源”的回声。穿村而过的浙源水、徽饶古道在炊烟袅袅里把日常琐碎的生活串成一幅恬谧幽静的水墨画，人在画中，画在人中，昔日贩夫走卒、野老道者的身影渐行渐远在徽墨涂抹的山水间，一丝淡淡的忧伤悄然在心里泛浮，随着雨滴从瓦片上、树叶间滚落下来，把人带进梦里故园。 一堵堵布满青苔的墙壁上还隐约留存着经年的墨迹，那是徽墨的遗韵吗？石板路上，不时与村人擦肩而过；老宅门内，不时与老人目光相撞。在虹关，我拾掇了一串烙上徽墨温度的词语：质朴、慈祥、安然，小桥、流水、人家……虹关，允许我拾取半截残墨，记下一串与徽墨有关联的大街小巷地名。 虹关伫立，徽墨式微。近百年来，科技的迅猛发展带来了五花八门的书写工具，使得人们迅速地移情别恋，墨与砚台的耳鬓厮磨，也早已被墨汁横插一杠，固态墨便黯然失色，近年来渐渐被人遗忘。到后来，实现了从纸张到数字化的华丽转身，书写也已成为少数人的事情了，墨块更是被束之高阁，制墨传习几乎无人问津。 墨，松烟的精灵，千百年来忠实地在纸上履行职责，一撇一捺站立成墨黑的姿势，氤氲香气里传承着中国文字的博大精深。徽墨，制作滥觞于南唐，兴盛于明清，享有“落纸如漆，万
2020版 第1部分 专题2 第1讲 从命题角度初识病句
专题二辨析并修改病句 考情分析2018年，病句题以情景材料的形式出现，材料均为带有说明性、科普性、论述的逻辑性的语言材料。考查形式由原来的“辨析病句”提升到“辨析并修改”层次。常考类型为结构混乱、搭配不当、成分残缺或赘余、语序不当等。 备考建议2018年全国卷“语病”的命题形式焕然一新，但命题角度没有变化，通过试做近6年全国卷(15个语病题，45个错误选项)考查辨析病句的试题，让考生熟悉并感悟高考是怎样考查病句的，哪些是考查重点和高频语病类型，哪些极少考查甚至从未考查，从而在辨析病句时有侧重、有方向。 导致语病的根源在于句子成分不明，句子结构不清，厘清句子成分和结构，将复杂的长难句化繁为简，化长为短，其“病”与“不病”立马显现。这就涉及一个语法知识问题，语法知识，初中不教，高中不学，成为考生的知识短板，因此，很有必要给考生补上这欠缺的一课。 和复句)→句群。 语素是最小的音义结合体，最小的语法单位，比如：单音节语素(山)、双音节语素(徘徊、坦克)、多音节语素(高尔夫、奥林匹克)。 句群是最大的语法单位，句群也叫句组或语段，是前后衔接连贯的，能表达一个明晰的中心意思的一组句子。 就高考辨析病句而言，我们要重点了解“句子”这一级语法单位。 一、词 词是最小的能够独立运用的语言单位，是构成短语和句子的备用单位。一部分词加上句调可以单独成句，如：“好！”
根据词的意义和语法功能，词可分为实词、虚词两大类。实词有名词(山水)、动词(游玩)、形容词(美丽)、数词(一些)、量词(辆)、代词(你们)等；虚词有副词(非常)、介词(关于)、连词(如果)、助词(的)、拟声词(叮咚)、叹词(啊)等。 二、短语 短语是由词和词组合而成的语言单位，加上句号、问号、感叹号等标点符号可以独立成句。按照结构特点可分为并列短语、偏正短语、动宾短语、后补短语、主谓短语等。
2020版高考语文大一轮复习第1部分专题3第2讲语言表达连贯讲义
语言表达连贯(客观题) ——句子复位、词语复位和语句排序 题型一句子复位 句子复位，即将某一语段中的某一句或某几句抽出，另设几组与之相近的语句一起作为选项，要求考生从中选出原句。这种题型考查考生的缀句成文能力和语言感悟能力。 典例1(2018·全国卷Ⅲ改编)下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是( C) 除了人会为了理想奔波迁徙以外，很多动物也有着自己波澜壮阔的迁徙盛举。科学家认为，迁徙动物身体中存在磁受体，可以感应地球磁场，它们有自己的生物指南针。更有趣的是，又有科学家发现即使是室内饲养的、从未接触过其他同伴的年轻乌鸦，也会沿着祖辈飞过的路线进行迁徙，也就是说，( )，它们天生就知道去哪里寻找温暖的地方过冬。 A．迁徙的方向感已经被上一代遗传给它们 B．它们已经从上一代遗传了迁徙的方向感 C．迁徙的方向感已经由上一代遗传给它们 D．上一代已经遗传给了它们迁徙的方向感 [解题指导] “也就是说”后面的内容应是对前文“也会沿着祖辈飞过的路线进行迁徙”的解说，陈述的主语应为“迁徙的方向感”，故排除B项和D项。A项是被动句，强调的是“方向感”被处置的结果，C项用介词“由”，强调的是“方向感”获得的途径。 解题方略“4点”做到句子复位 1．内容吻合。内容一致、意思吻合是语句衔接的关键一环，如果做不到这一点，就谈不上连贯。 2．语境相同。语境一致，言语的思想感情才会贯通。它包括内部语境，即上下文；以及外部语境，即时间、地点、场合、对象、话题、表达的基本观点和感情基调等。 3．句式一致。句式是指句子的形式，即句子内部的语言结构，包括句子成分相同、词性色彩亠致等。句式一致，既有利于保持话题统一、主语一致，又有利于体现内容上的承接关系，使语言衔接更严密。 4．语气一致。句子的语气包括陈述、疑问、祈使、感叹等。语气能够体现一定的思想感情或基本观点，若不一致，往往会不利于情感的表达或对基本观点的表述，导致内容前后不协调。 训练1．(2019·湖南师大附中模拟改编)下列在文中横线上补写的语句，最恰当的一项是( B) 高考填报志愿的辅导迫在眉睫的事情是整顿市场的乱象。从媒体调查的情况来看，关于高考志愿填报辅导市场，不是傻子太多、骗子不够用，________。有关部门应及时出手，不
专题二第2讲
第2讲立体几何中的空间角问题 高考定位以空间几何体为载体考查空间角(以线面角为主)是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为空间角的求解，常以解答题的形式进行考查，高考注重以传统方法解决空间角问题，但也可利用空间向量来求解. 真题感悟 (2017·浙江卷)如图，已知四棱锥P－ABCD，△P AD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E为PD的中点. (1)证明：CE∥平面P AB； (2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. 法一(1)证明如图， 设P A中点为F，连接EF，FB. 因为E，F分别为PD，P A中点， 所以EF∥AD且EF＝1 2AD， 又因为BC∥AD，BC＝1 2AD， 所以EF∥BC且EF＝BC， 即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF. 又因为CE?平面P AB，BF?平面P AB， 因此CE∥平面P AB. (2)解分别取BC，AD的中点为M，N， 连接PN交EF于点Q，连接MQ. 因为E，F，N分别是PD，P A，AD的中点，所以Q为EF中点，
在平行四边形BCEF 中，MQ ∥CE . 由△P AD 为等腰直角三角形得PN ⊥AD . 由DC ⊥AD ，N 是AD 的中点得BN ⊥AD . 因为PN ∩BN ＝N ，所以AD ⊥平面PBN . 由BC ∥AD 得BC ⊥平面PBN ， 因为BC ?平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PBN . 过点Q 作PB 的垂线，垂足为H ，则QH ⊥平面PBC .连接MH ，则MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以∠QMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角.设CD ＝1. 在△PCD 中，由PC ＝2，CD ＝1，PD ＝2得CE ＝2， 在△PBN 中，由PN ＝BN ＝1，PB ＝3得QH ＝1 4， 在Rt △MQH 中，QH ＝1 4，MQ ＝2， 所以sin ∠QMH ＝2 8， 所以，直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是2 8. 法二 过P 作PH ⊥CD ，交CD 的延长线于点H .不妨设AD ＝2，∵BC ∥AD ，CD ⊥AD ，则易求DH ＝1 2，过P 作底面的垂线，垂足为O ，连接OB ，OH ，易得OH ∥BC ，且OP ，OB ，OH 两两垂直.故可以O 为原点，以OH ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示. (1)证明 由PC ＝AD ＝2DC ＝2CB ，E 为PD 的中点，则可得： D ? ????－1，12，0，C ? ????－1，32，0，P ? ????0，0，32，A ? ????1，12，0，B ? ????0，32，0， E ? ?? ??－12，14，34，
通用版2017高考语文二轮复习第1部分核心突破专题2文言文阅读第3讲文言文翻译对点规范演练
第3讲文言文翻译 (2016·安徽合肥质检)阅读下面的文言文，完成后面的题目。 燕达字逢辰，开封人。为儿时，与侪辈戏，辄为军陈行列状，长老异之。既长，容体魁梧，善骑射。以材武隶禁籍，授内殿崇班，为延州巡检，戍怀宁寨。夏人三万骑薄城，战竟日不决，达所部止五百人，跃马奋击，所向披靡。擢鄜延都监，数帅兵，深入敌境，九战皆以胜归。啰兀之弃也，遣达援取戍卒辎重，为贼所邀，且战且南，失亡颇多。神宗以达孤军遇敌，所全亦不为少，累迁西上閤门使、领英州刺史，为秦凤副总管。讨破河州羌，遂降木征。迁东上閤门使、副都总管，真拜忠州刺史、龙神卫四厢都指挥使。 郭逵招讨安南，为行营马步军副都总管。入辞，神宗谕之曰：“卿名位已重，不必亲矢石，第激勉将士可也。”达顿首谢曰：“臣得凭威灵灭贼，虽死何惮！”初度岭，闻前锋遇敌苦战，欲往援，偏校有言当先为家基然后进者，达曰：“彼战已危，讵忍为自全计。”下令敢言安营者斩。乃卷甲趋之，士皆自奋，传呼太尉来，蛮惊溃，即定广源。师次富良江，蛮檥斗舸于南岸，欲战不得，达默计曰：“兵法致人而不致于人，吾示之以虚，彼必来战。”已而蛮果来，击之，大败，乃请降。师还，拜荣州防御使。以主帅得罪而独蒙赏，乞同责，不听。 元丰中，迁金州观察使，加步军都虞候，改马军，超授副都指挥使。以训阅精整，除一子閤门祗候。数被诏奖，进殿前副都指挥使、武康军节度使。哲宗立，迁为使，徙节武信。卒，赠开府仪同三司，谥曰毅敏。 达起行伍，喜读书，神宗以其忠实可任，每燕见，未尝不从容。尝问：“用兵当何先？”对曰：“莫如爱。”帝曰：“威克厥爱可乎？”达曰：“威非不用，要以爱为先耳。”帝善之。 (选自《宋史·燕达传》，有删改) 1．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。 (1)神宗谕之曰：“卿名位已重，不必亲矢石，第激勉将士可也。” (2)达默计曰：“兵法致人而不致于人，吾示之以虚，彼必来战。” 解析：(1)关键词：谕、矢石、第。(2)关键词：致、于、示、虚。 答案：(1)神宗告诉他说：“你的名望与地位已经很高，不必亲自冲锋陷阵，只管激励将士就可以了。” (2)燕达暗自考虑：“用兵之法在于调动敌人而不被敌人调动，我把薄弱环节暴露给他们，他们必定前来攻打。” 【参考译文】 燕达字逢辰，是开封人。儿童时，和同辈的孩子戏耍，总是摆出军阵列队的样子，年龄
第1部分 专题二 第2讲 专题限时集训(七)
专题限时集训(七) (限时：45分钟) 1．(20分)(2013·武汉一模)如图1所示。在竖直平面内有轨道 ABCDE ，其中BC 是半径为R 的四分之一圆弧轨道，AB (AB >R )是竖直轨道，CE 是水平轨道，CD >R 。AB 与BC 相切于B 点，BC 与CE 相切于C 点， 轨道的AD 段光滑，DE 段粗糙且足够长。 一根长为R 的轻杆两端分别固定着两个质量均为m 的相同小球P 、Q (视为质点)，将轻杆锁定在图示位置，并使Q 与B 等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g 。 图1 (1)Q 球经过 D 点后，继续滑行距离x 停下(x >R )。求小球与 DE 段之间的动摩擦因数μ； (2)求 Q 球到达 C 点时的速度大小。 解析：(1)由能量守恒定律得 mgR ＋mg ·2R ＝μmgx ＋μmg (x －R )(6分) 解得μ＝3R 2x －R (3分) (2)轻杆由释放到Q 球到达C 点过程，系统的机械能守恒，设P 、Q 两球的速度大小分别为v P 、v Q ，则 mgR ＋mg (2－sin 30°)R ＝12m v 2P ＋12m v 2 Q (6分) 又v P ＝v Q (2分) 联立解得v Q ＝ 5gR 2 (3分) 答案：(1) 3R 2x －R (2)5gR 2 2.(25分)(2013·南京二模)如图2所示，质量m ＝0.2 kg 的小物体(视为质点)，从光滑曲面上高度H ＝0.8 m 处释放，到达底端时水平进入轴心距离L ＝6 m 的水平传送带，传送带可由一电机驱使逆时针转动。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1(取g ＝10 m/s 2)。 图2
高考文科数学专题训练 专题二 第2讲
第2讲 三角恒等变换与解三角形 高考定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题. 真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( ) A.－79 B.－29 C.29 D.79 解析 sin 2α＝2sin αcos α＝（sin α－cos α）2－1－1＝－7 9. 答案 A 2.(2016·山东卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.34π B.π 3 C.π4 D.π6 解析 因为b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )， 所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝2b 2－2b 2（1－sin A ） 2b 2 ，则cos A ＝sin A . 在△ABC 中，A ＝π 4. 答案 C 3.(2017·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋ sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )
A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 解析 由题意得sin(A ＋C )＋sin A (sin C －cos C )＝0， ∴sin A cos C ＋cos A sin C ＋sin A sin C －sin A cos C ＝0， 则sin C (sin A ＋cos A )＝2sin C sin ? ? ???A ＋π4＝0， 因为sin C ≠0，所以sin ? ? ? ??A ＋π4＝0， 又因为A ∈(0，π)，所以A ＋π4＝π，所以A ＝3π 4. 由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得2sin 3π4 ＝2 sin C ， 则sin C ＝12，得C ＝π 6. 答案 B 4.(2017·全国Ⅰ卷)已知α∈? ????0，π2，tan α＝2，则cos ? ? ???α－π4＝________. 解析 由tan α＝2得sin α＝2 cos α， 又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝1 5. 因为α∈? ? ? ??0，π2，所以cos α＝55，sin α＝255. 因为cos ? ? ???α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4 ＝55×22＋255×22＝31010. 答案 31010 考 点 整 合 1.三角函数公式 (1)同角关系：sin 2α＋cos 2α＝1，sin α cos α＝tan α. (2)诱导公式：对于“k π 2±α，k ∈Z 的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限. (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；
2021-2022年高考物理二轮复习 第一阶段专题二第2讲 专题特辑 课堂 针对考点强化训练
2021年高考物理二轮复习 第一阶段专题二第2讲 专题特辑 课堂 针对考 点强化训练 1．(xx·福建高考)如图2－2－4所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( ) 图2－2－4 A ．速率的变化量不同 B ．机械能的变化量不同 C ．重力势能的变化量相同 D ．重力做功的平均功率相同 解析：选D 由题意根据力的平衡有m A g ＝m B g sin θ，所以m A ＝m B sin θ。根据机械能守 恒定律mgh ＝12 mv 2，得v ＝2gh ，所以两物块落地速率相等，选项A 错；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，选项B 错误；根据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能的变化为ΔE p ＝－W G ＝－mgh ，选项C 错误；因为A 、B 两物块都做匀变速运动， 所以A 重力的平均功率为P —A ＝m A g ·v 2，B 重力的平均功率P —B ＝m B g ·v 2cos ? ?? ??π2－θ，因为m A ＝m B sin θ，所以P —A ＝P —B ，选项D 正确。 2．(xx·莆田质检)如图2－2－5所示，轻质弹簧的一端与固定 的竖直板P 栓接，另一端与物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上， A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连。开始时托 住B ，让A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获 得最大速度。下列有关该过程的分析中正确的是( ) A ． B 物体受到细线的拉力保持不变 图2－2－5 B ．B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 C ．A 物体动能的增量等于B 物体重力对B 做的功与弹簧弹力对A 做的功之和 D ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功 解析：选D 设细线的张力为T ，弹簧的弹力为F ，B 的质量为M ，A 的质量为m 。静止释放B ，A 向右加速，B 向下加速。对B 、A 物体受力分析知，Mg －T ＝Ma ① T －F ＝ma ②
【通用版】2019届高考地理二轮复习对点练：第1部分_专题二_大气运动_专题2_第2讲_逐题_含答案
第一部分专题二第2讲 (2016·浙江衢州1月质检)气流由陆面经湖面时，速度会持续增强。下图示意某锋面系统过境后的风速等值线分布(单位：米/秒)状况。读图完成1～2题。 1．下列说法正确的是(A) A．此时甲测站的风向为西北风 B．此时丁测站的风向为东南风 C．此时四测站中风速最大的为丙 D．此时四测站中风速最大的为乙 2．关于图中信息解读正确的是(B) A．纬度低气温高导致甲测站风速大 B．摩擦力变化导致甲、乙两测站间风速变化 C．天气系统过境时丙测站大风、增温、降水 D．天气系统过境后丁测站气压降低 解析：第1题，由图可知，该湖为太湖，从风速等值线图上判断出风从太湖西北岸至东南岸速度持续增强，最大风力在东南部甲处，由题干可知“气流由陆面经湖面时，因摩擦力减小，速度会持续增强”，所以甲处的风向是由西北部经过湖泊吹向东南部的，所以甲测站为西北风。选A项。同理丁处风向应为西北风，B错；甲处是风力最大处，C、D错。第2题，甲处风力较大是因为气流由陆面经湖面时，因摩擦力减小，速度会持续增大的缘故，摩擦力的大小，会产生风力大小的差异，A错，B对；由上题判断，该地为西北风，故该锋面应为冷锋天气系统，而冷锋过境后一般会出现大风、降温、气压上升等现象，C错；冷锋过境后，太湖天气转晴，气温降低，气压升高，丁处气压应该升高，D错。 (2016·福建莆田3月质检)下图示意局部区域某日海平面等压线分布。读图完成3～4题。
3．该日最可能是(A) A．大寒(1月21日前后) B．谷雨(4月21日前后) C．大暑(7月23日前后) D．霜降(10月23日前后) 4．该图所反映的天气现象是(C) A．海南岛受西南气流影响，迎风坡降水较多 B．福建各地普遍降雨，雾霾天气严重 C．冷锋正接近香港，未来数日天气转冷 D．台湾海峡西北季风强劲，海面风浪加大 解析：第3题，由图可知，该日我国大部分地区为高压控制，海洋上没有明显的低压系统，因此，应该是冬季，选A。第4题，据图可知，此时海南岛受偏北气流影响；福建部分位于冷锋锋前，不可能各地普遍降雨；冷锋由北向南移动正接近香港，未来数日天气转冷；台湾海峡位于冷锋锋前，等压线稀疏，风力不大。选C。 读东亚地区冬季某日海平面等压线分布图(单位：hPa)，回答5～6题。 5．从气压分布状况看，图中甲、乙两处之间最大气压差可能为(A) A．39 第3讲立足全局意识解答要点概括题 文章的内容要点，是指文章的主要内容，或者说是文章内容的精要之处，可以是指全文的，也可以是指文章局部的。概括内容要点，就是要求考生能够准确理解文章的每一段的内容要点，并按照要求用原文或者自己的话表达出来。对文章内容的概括主要有两种考法：特定指向信息概括、整体内容概括。 考法1 特定指向信息概括 “特定指向信息”是指“原因”“结果”“作用”“意义”“影响”“方式”“特点”“情感”等方面的信息，这类信息的概括是高考散文阅读的常考题型。 ?分析命题角度 题干示例审题定向 (1)(2018·天津卷)请结合全文分析，文中的“我”为何要寻 找徽墨。(《虹关何处落徽墨》) (2)(2017·天津卷)文章写出了竹子的哪些精神气质？(《挺拔之姿》) (3)(2017·北京卷)第二段写出了根河的哪些特点？有什么象征意义？(《根河之恋》) 题干中往往有“概括”“写出”等作答动词和“意义”“原因”“精神”等表答题方向的词语。 特定指向信息概括“3步骤” 第一步：审题干，明考向 这一步的关键是明确概括对象是什么以及指向对象的哪一方面信息(原因、结果、作用、意义、影响、方式、特点、情感等)。 第二步：理思路，定区间 不论是概括哪类指向信息，要确保不遗漏要点，都必须要厘清全文思路，这样才能明确所要概括的信息在哪里。 第三步：巧提炼，组答案 在确定信息存在的区间后，要逐段提炼，分类整合。分类整合的标准有两个： 一是看赋分，一般而言，若赋分为6分，应有3个要点；二是合并同类，求同存异，就是说提炼出来的信息要点难免有同类信息，这个时候要将同类信息合并为一个要点，避免答案要点交叉重复。 ?规范答题思路 [典例1] 阅读下面的文字，完成后面的题目。 那牵曳阳光的一缕亮腔 第2讲分类讨论思想、转化与化归思想 高考定位分类讨论思想、转化与化归思想近几年高考每年必考，一般体现在解析几何、函数与导数及数列解答题中，难度较大. 1.中学数学中可能引起分类讨论的因素 (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{a n}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等. (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等. (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等. 2.常见的转化与化归的方法 转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式.常见的转化方法有： (1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题. (2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题. (3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径. (4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的. (5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、 第一部分专题二第1讲 读太阳辐射、地面辐射和大气辐射关系示意图。回答1～2题。 1．H的数值应为(B) A．40 B．60 C．125 D．134 2．连续多日的雾霾天气不会影响(A) A．A的数值B．B的数值 C．I的数值D．G的数值 解析：第1题，H的数值应该是大气支出中指向大气的部分。数值上等于大气的热量收入与热量支出之差。大气的热量收入为19＋23＋10＋114＝166，所以H＝166－106＝60，故选B。第2题，连续多日的雾霾天气，会使大气中的各种数值发生变化，但不会影响太阳辐射。 (2016·湖北八校第一次联考)2016年某月新加坡惨遭雾霾笼罩，空气污染指标攀升至“不健康”标准，人们的日常生活受到严重影响。下图为新加坡周边地区烟雾浓度示意图。据此完成3～4题。 3．下列关于新加坡雾霾现象的分析正确的是(C) A．该雾霾现象主要是由于当地人口密集，生产生活排放大量烟尘 B．该雾霾现象的“罪魁祸首”主要来自马来半岛 C．该雾霾现象持续发生时，墨累—达令盆地的农民可能正忙于剪羊毛 D．该雾霾现象的产生与当地森林茂密不利于烟雾消散有关 4．下列有关该地区自然地理状况的描述正确的是(D) A．苏门答腊岛地处两大板块的生长边界，地壳运动活跃，多火山地震 B．马来半岛西侧冬季降水多于夏季，东侧夏季降水多于冬季 C．爪哇岛植物繁茂、草木终年常青，肥沃的土壤含有丰富的有机质 D．除东、西两端外，马六甲海峡内流向西北的海水流速冬季较大、夏季较小 解析：第3题，从图中可以看出烟雾飘移方向为东北，说明此时吹西南风。由于烟雾浓度的范围比较大，新加坡只是其中一小部分，加上风向的影响，所以产生的原因不是当地人口密集，生产活动排放大量烟尘，A错；根据烟雾飘移的方向，该雾霾应该来自苏门答腊岛，B错；该地吹西南风时，气压带风带往北移动，此时南半球为冬季，墨累—达令盆地的农民正忙着剪羊毛，C对；该地雾霾现象的产生，主要是从西南方向吹过来的，D错。第(2)题，苏门答腊岛地处两大板块的消亡边界，A错；马来半岛大部分为热带雨林气候，东西侧全年降水丰富，只有北部有一小部分为热带季风气候，夏季该海域吹西南风，西侧迎风坡降水多；冬季吹东北风东侧迎风坡降水多，B错；爪哇岛土壤肥沃主要因为火山灰多，不是有机质多，C 错；马六甲海峡内海水流向，跟气压带和风带有关。冬季太平洋海域盛行东北季风，北印度洋洋流向西流呈逆时针流动，整体上是自东向西流，导致马六甲海峡西侧安达曼海的海面降低，马六甲海峡海流补偿北印度洋海水增强，这时马六甲海峡海流速度较大；夏季受印度洋的顺时针洋流影响，流速较小。 第4讲 直线与圆的综合求解策略 例5 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上． (1)求圆C 的方程； (2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值． 审题破题 (1)求出圆上三点，根据三点坐标灵活设出圆的方程；(2)将直线和圆的方程联立，根据根与系数的关系，转化已知条件求出a 的值． 解 (1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)． 故可设圆C 的圆心为(3，t )， 则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2， 解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3. 所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组： ? ???? x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9. 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2 >0. 设x 1，x 2是方程的两根， 从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝ a 2－2a ＋12.① 由于OA ⊥OB ， 可得x 1x 2＋y 1y 2＝0， 又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ， 所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2 ＝0.② 由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1. 构建答题模板 第一步：求出曲线与坐标轴的交点坐标(两条坐标轴)； 第二步：求出圆心和半径并且写出圆的方程； 第三步：将直线和圆的方程联立； 第四步：求出联立后方程的判别式以及根与系数的关系； 第五步：根据垂直的等价条件——数量积为零求出字母a 的值. 跟踪训练5 (2014·课标全国Ⅰ)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2 －8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程； (2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 解 (1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16， 所以圆心为C (0,4)，半径为4. 设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →＝(2－x,2－y )． 由题设知CM →·MP →＝0， 故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0， 即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部， 所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2. (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆． 由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上． 又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13 ， 故l 的方程为y ＝－13x ＋83 . 又|OM |＝|OP |＝22， 第2讲 数列求和及数列的简单应用(大题) 热点一 等差、等比数列基本量的计算 解决有关等差数列、等比数列的问题，要立足于两个数列的概念，设出相应基本量，充分利用通项公式、求和公式、数列的性质确定基本量.解决综合问题的关键在于审清题目，弄懂来龙去脉，揭示问题的内在联系和隐含条件，形成解题策略. 例1 已知正项数列???? ??a n 3n 是公差为2的等差数列，且a 1,9，a 2成等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n . 解 (1)因为数列???? ??a n 3n 是公差为2的等差数列， 所以a 232－a 13 ＝2， 所以a 2＝3a 1＋18， 又a 1，9，a 2成等比数列， 所以a 1a 2＝a 1(3a 1＋18)＝92， 解得a 1＝3或a 1＝－9， 又因为数列???? ??a n 3n 为正项数列， 所以a 1＝3， 所以a n 3n ＝33 ＋2(n －1)＝2n －1， 故a n ＝(2n －1)·3n . (2)由(1)得S n ＝1×3＋3×32＋…＋(2n －1)·3n ， 所以3S n ＝1×32＋3×33＋…＋(2n －1)·3n ＋1， 所以S n －3S n ＝3＋2×(32＋33＋…＋3n )－(2n －1)·3n ＋1， 即－2S n ＝3＋2×32－3n ×31－3 －(2n －1)·3n ＋1 ＝3n ＋1－6＋(1－2n )·3n ＋1＝(2－2n )·3n ＋1－6， 故S n ＝(n －1)·3n ＋1＋3. 跟踪演练1 (2019·乐山调研)已知等差数列{a n }中，a 2＝5，a 1，a 4，a 13成等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n . 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ， 则a 1＝5－d ，a 4＝5＋2d ，a 13＝5＋11d ， 因为a 1，a 4，a 13成等比数列， 所以(5＋2d )2＝(5－d )(5＋11d )， 化简得d 2＝2d ，则d ＝0或d ＝2， 当d ＝0时，a n ＝5. 当d ＝2时，a 1＝5－d ＝3， a n ＝3＋(n －1)×2 ＝2n ＋1(n ∈N *). 所以，当d ＝0时，a n ＝5(n ∈N *)； 当d ＝2时，a n ＝2n ＋1(n ∈N *). (2)由(1)知，当a n ＝5时，S n ＝5n . 当a n ＝2n ＋1时，a 1＝3，则S n ＝n (3＋2n ＋1)2 ＝n 2＋2n (n ∈N *). 热点二 数列的证明问题 判断数列是否为等差或等比数列的策略 (1)将所给的关系式进行变形、转化，以便利用等差数列和等比数列的定义进行判断； (2)若要判断一个数列不是等差(等比)数列，则只需说明某连续三项(如前三项)不是等差(等比)数列即可. 例2 已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n －2a n ＝n －4. (1)证明：{S n －n ＋2}为等比数列； 第7讲修改病句 全国新课标卷一直没有专门命制考生直接修改病句的试题。从部分省市的高考试卷来看，对修改病句的考查通常采用主观题的形式，要求考生从所给文段或语句中找出有语病的地方 并加以修改。题目所涉及的材料往往选自最近的新闻事件。 典例1(重庆卷)下面一段话中有三个句子，其中一句有语病，请指出并针对语病进行修改。修改后的句子需保持原意。 ①在长江三峡中，瞿塘峡最为雄奇险峻，峡内有不少令人惊叹的名胜古迹。②在瞿塘峡北岸绝壁上，有一条沿江修建、全长65千米的古栈道，连通奉节白帝城与巫山青莲溪，全 程异常艰险，这就是著名的夔巫古栈道。③瞿塘峡南岸的白盐山有一处巨大的临江石壁，上面书写着自宋以来的篆、隶、楷、行等字体的数十块摩崖石刻，气势恢宏，与瞿塘峡雄伟的 气势相得益彰。 [解题指导]通读试题，利用语感发现：句①结构简单，没有语病；句②句③句式比较复杂，需仔细辨析，句②重点审视有无中途易辙的语病，句③重点审视有无语序不当和搭配 不当的语病。经定“点”审视发现：句③“书写……石刻”搭配不当，“石刻”指“刻有文字、图画的碑碣等石制品或石壁”，强调是“刻”的，并非“书写”的。 有语病的句子是：③(只填序号) 针对语病的修改：将“上面书写着……石刻”改为“上面有自宋以来的篆、隶、楷、行等字体的数十块摩崖石刻”。 典例2(安徽卷)下面文字中有三处语病和一处标点符号使用错误，请写出相应句子的序号，并对错误加以修改。 ①“全国国民阅读调查”由中国新闻出版研究院组织开展的调查项目，到目前为止已经开展了11次。②中国新闻出版研究院去年在全国七十多个城市进行了入户问卷调查，收回 有效问卷40 600份。③在第19个“世界读书日”来临之际，该院发布了“2013年全国国民阅读调查报告”。④报告显示，2013年我国成年国民人均纸质图书的阅读量为4．77本，与2012年的4．39本相比，增加了0．38本。⑤报告中值得注意的是，约90%以上的人表示“看完电子书就不再买纸质书”，这一比例较上一年有所上升。⑥报告还显示，成年国民人均电子书的阅读量有所增加，而报刊的阅读率明显减少。 [解题指导]注意题干的要求：三处语病和一处标点符号。修改表述要规范。 答：①在“由”前加“是”③“2013年全国国民阅读调查报告”的引号改成书名号⑤删去“约”或“以上”⑥“减少”改为“降低” 第2讲酶的应用和生物技术在其他方面的应用 [考纲要求] 1.酶活力测定的一般原理和方法。2.酶在食品制造和洗涤等方面的应用。3.植物的组织培养。4.蛋白质的提取和分离。5.PCR技术的基本操作和应用。6.DNA的粗提取与鉴定。 考点一酶的应用 1． 纤维 素酶 C1酶、C X酶、葡萄糖苷酶蛋白质 2. 种类洗涤原理洗涤实例 蛋白酶可将蛋白质分解为易溶解或分散于 洗涤液中的小分子的肽或氨基酸 血渍、奶渍及各种食品中的蛋白 质污垢 脂肪酶把脂肪水解为较易溶解的甘油和游 离的脂肪酸 食品的油渍、人体皮脂、口红 淀粉酶能使淀粉迅速分解为可溶性的麦芽 糖、葡萄糖等 来自面条、巧克力等的污垢 纤维素酶使纤维的结构变得蓬松，从而使渗入到纤维深处的尘土和污垢能够与洗衣粉充分接触，达到更好的去污效果 [错混诊断] 1．相同pH时加酶洗衣粉洗涤效果好于普通洗衣粉(2012·江苏，16C)(×) 2．利用固定化酵母细胞进行发酵，糖类的作用只是作为反应底物(2009·江苏，3D)(×) 3．多酶片中的胃蛋白酶位于片剂的核心层(2011·江苏，15D)(×) 4．嫩肉粉是以蛋白酶为主要成分的食品添加剂。就酶的作用特点而言，室温下先与肉片混匀放置一段时间再炒熟的使用方法最佳(2009·广东文基，72D改编)(√) 5．用含蛋白酶的洗衣粉去除油渍，效果比其他类型的加酶洗衣粉好(2010·江苏，3D)(×) 6．棉织物不能使用添加纤维素酶的洗衣粉进行洗涤(2011·江苏，15C)(×) 题组一探究酶活性的因素 1．某同学用实验来探究pH对果胶酶活性的影响。他准备了5份含有等量果胶酶溶液的试管，用0.1%的氢氧化钠或盐酸溶液调节至不同的pH，每支试管加五块0.1 cm3的正方体苹果块，试管均置于25 ℃室温条件下。 (1)请你帮助选取pH梯度：________________________________________________。 (2)请设计两种方法改进实验，使实验在更短时间内完成。 ________________________________________________________________________。 (3)生成果汁的量与酶活性强弱的关系是：_____________________________________。 可根据________________________________________________________________________来判断最适pH。 (4)为确认澄清果汁的大量生成是由于果胶酶的作用，还应对实验进行怎样的设计？________________________________________________________________________。 答案(1)5、6、7、8、9(2)①将苹果块换成苹果泥；②适当提高温度(3)酶活性越强，果胶分解越快，生成的果汁量越多相同时间内生成果汁量的多少(4)另设计一组实验，不加果胶酶，其他条件不变 解析在探究pH对果胶酶活性影响的实验中选取的pH梯度一般为5、6、7、8、9；将苹果块制成苹果泥，使苹果泥与果胶酶充分接触，从而提高酶促反应速率，缩短反应的时间；在一定温度范围内，适当提高反应的温度，也可以提高酶促反应速率。 题组二从酶在洗涤剂中的应用进行命题 2．(2014·江苏，18)下列关于加酶洗衣粉的叙述，正确的是() A．高温易使酶失活，因此冷水洗涤去污效果应该比温水好 B．洗衣粉中表面活性剂对碱性蛋白酶活性有一定的促进作用 C．在pH低于7.0的自来水中，碱性蛋白酶依然能起作用 D．洗衣粉中酶主要是通过快速分解溶在水里的污渍发挥作用 答案C 解析A项，酶有最适温度，加酶洗衣粉的酶在水温为45～60 °C时能充分发挥洗涤效果。B 项，如果将酶直接加入到洗衣粉中，洗衣粉中的表面活性剂能影响碱性蛋白酶的活性，甚至使酶失活。C项，加酶洗衣粉中的酶是经过特殊处理的，能耐酸、耐碱，可忍受表面活性剂和较高的温度。D项，加酶洗衣粉中的酶的作用是催化衣物上的污渍分解，使其容易从衣物上脱落下来。(通用版)2021新高考语文一轮复习 第1部分 专题2 现代文阅读 Ⅱ 散文阅读 第3讲 立足全局意
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