《电路分析》第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路解析

网络 N 吸收的瞬时功率为：
p(t) u i 2U cos(t ) 2I cost
U I[cos cos(2t )]
cosx cos y cos(x y) cos(x y) 2
网络 N 的瞬时功率随时间而变化。若 0 且 ，则 p(t) 的正负也随时间变化，说明网 络 N 与外电路之间有能量往返，这是由于电路 中存在储能元件的缘故。
第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路
❖ §9-1 元件的功率和能量关系 ❖ §9-2 单口网络的平均功率 ❖ §9-3 单口网络的无功功率 ❖ §9-4 复功率 复功率守恒 ❖ §9-5 最大功率传输定理 ❖ §9-6 三相电路
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本章学习目的及要求
本章重点： 1、掌握有功功率、无功功率、视在功
1、瞬时功率：
pC(t)＝-UCmICmcosωtsinωt=－UCICsin2ωt
2、电容元件的平均功率 ：
PC＝0
3、电容元件的平均贮能：
WC
1 4
CU
Cm
2
1 2
CU
C
2
结论
只有电阻的平均功率大于零，而电感 和电容的平均功率等于零。以后提到的功 率就是指平均功率，是电路中电阻消耗的 功率，或指电源提供的功率，也称为有功 功率。
+ uU22
－
I1 0.563 50.70 A，I2 0.2147 .30 A
解法二：
I1 1 j2 I2 j2
+
U S
－
I3
j0.5
+ 1 U1 － j0.5
+ U 2 －
1 *(2 j 1 1)
总阻抗为 Z 1 2 j j2
j2 9 11 j
1 2 j 1 1
8
j2
j2
I1
Us Z
8 9 11 j
36 44 j 101
0.563129.3o
I1 1 j2 I2 j2
+
U S
－
I3
j0.5
+ 1
U1
－ j0.5
+
U 2
－
1 *(2 j 1 1)
U1 I1
j2 1
j2 2 j 1 1
23 28 j 0.359 50.60o 101
j2
j2
WC1 0.5*1*U12 0.064J
率、功率因数的概念和求法； 2、掌握正弦交流稳态下最大功率传输
定理； 3、对称三相电路的计算。
§9-1 元件的功率和能量关系
一、基本关系式：
VAR: uR RiR
uL
(t
)
L
diL dt
iC
(t)
C
duC dt
p(t) u(t)i(t) dw(t) dt
p>0，元件吸收功率，能量增加，有能量流入元件. p<0，元件提供功率，能量减少，元件放出能量。
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二、平均功率（有功功率）
平均功率--指瞬时功率在一周期内的平均值，又 称为有功功率，简称为功率。平均功率表示电路 吸收或产生电功率的平均速率。
P 1
T p(t)dt 1
T
[UI cos
UI cos(2t )]dt
T0
T0
可求得
P U I cos
网络 N 的平均功率与其端电压和端电流的有效 值成正比，还与电压、电流相位差的余弦函数 成正比。
1、瞬时功率： pL (t) U Lm ILm cost sin t
sin 2t 2sint cost
pL (t) ULIL sin 2t
p(t) u(t) i(t)
uL (t) U Lm cost iL (t) I Lm sin t
ωt
pL (t) ULIL sin 2t
2.电感元件的平均功率： PL 0
w(t)
t
p(t)dt
t
uidt
1 L i2 (t) 2 1 C u2 (t) 2
(L) (C )
二、周期信号的平均值
f (t) 1
T
f (t)dt
T0
正弦函数在一个周期内的平均值为0。
三、电阻元件上的功率
+ i(t)
u(t)
u(t)=Umcos(ωt＋u） i(t)=Imcos(ωt＋i） －
1
U2 2 j 2 j 1
1
U1
1 10 101
j
0.099584.29o
2j
WC 2
0.5
*1*U
2 2
0.00495J
§9-2 单口网络的平均功率
❖ 一. 瞬时功率
正弦稳态电路中，电流 + i
和电压是同频率的正弦量。 u
N
-
不妨设
i 2 I cost
u 2 U cos(t )
其中 是电压与电流的相位差。
T0 电阻元件的平均功率为：
P
UI
U2 R
I 2R
1 2
U
m
I
m
平均功率(average power)也称为有功功率(active
power)，简称为功率。
电阻的平均功率的求法与直流电阻相同。
四、电感元件的功率和平均贮能
iL
uL (t) U Lm cost
+ uL -
iL (t) I Lm cos(t 90 0 ) I Lm sin t
瞬时功率为：
p(t) ui UmIm cos2 (t u )
1 2
UmIm1 cos2( t u ) UI1 cos2( t u )
P(t)0，所以电阻只消耗能量。
p(t) Uu(It恒) 定分量 i(t)
ωt
p(t) UI 1 cos 2( t u )
p(t) 1
T
p(t)dt P
p(t) UI[cos φ cos(2t φ)]
p
UIcos 恒定分量
o
• p 有时为正, 有时为负； • p>0, 电路吸收功率； • p<0，电路发出功率；
u i
t
UIcos (2 t+)为
正弦分量
这表明电路中的动态元件与外电路或电源进行能量交 换。对无源网络，在一周期内电路吸收的功率大于供给的 功率（有源网络则相反），电路的平均功率不为零。
电容和电感不消耗也不再生能量，它 只是从电源处吸收能量，贮存起来，在下 一个时间段再向外放出，说明它与电源之 间进行能量的交换。
P73例9-4：已知us = 2cos2t v ,求电阻的平 均功率、电感和电容的平均贮能。
1 j12H
1j2H
+
UusS －
I1 j01.5F
－+uU11Ij2110.F5
3.电感元件的瞬时贮能为：
wL (t)
1 2
LiL2 (t)
1 2
LI
2 Lm
sin 2
t
1 2
LI
2 L
(1
c os 2t )
4.电感元件的平均贮能为：
WL
1 4
LILm 2
1 2
LIL2
五、电容元件的功率和平均贮能
ic + uc -
uC(t)=UCmcosωt , iC(t)=ICmcos(ωt +900)＝－ICmsinωt