九年级数学《二次函数》错题再做(二)(答案)

九年级数学《二次函数》错题再做(二)

1．如图1，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，正方形DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，△ABC 从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( A )

A ．

B ．

C ．

D ． 图1

2．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是( D )

3．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2，下列四个结论：

①4ac ﹣b 2＜0； ②4a +c ＜2b ；

③3b +2c ＜0； ④m (am +b )+b ≤a ，

其中正确结论的个数是( B )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 图2

4．已知二次函数y =x 2－2x +3，当0≤x ≤m 时，y 最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是 1≤m ≤2 ．

5．如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax ＋83

(a >0)与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，P 为抛物线的顶点，若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a ＝ 2 ．

图3

6．如图4，点A ，B 的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y ＝a (x －m )2＋n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C ，D 两点(点C 在点D 的左侧)，点C 的横坐标最小值为－3，则点D 的横坐标最大值为 8 ．

图4

7．已知抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，将这条抛物线向右平移m (m >0)个单位，平移后的抛物线与x 轴交于C ，D 两点(点C 在点D 左侧)，若B ，C 是线段AD 的三等分点，则m ＝ 2或8 ．

8．如图5，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0，3)，以点C 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 恰好经过x 轴上的点A ，B ．则该抛物线的函数表达式为 y =－3(x －2)2+ 3 ．

图5

9．已知二次函数y ＝34

(x －m )2＋m ，当2m －3≤x ≤2m 时，y 的最小值是1．求m 的值． 解：若2m

则在x ＝2m 时，y 取得最小值1，即有y ＝34(2m －m )2＋m ＝1．解得m 1＝－2，m 2＝23

(不合题意，舍去)； 若2m －3≤m ≤2m ，即0≤m ≤3时，

则x ＝m 时，y 的最小值是1，此时m ＝1；

若2m －3>m ，即m >3时，

则x ＝2m －3时y 取得最小值1，此时34

(2m －3－m )2＋m ＝1， 此方程无实数根；

综上所述，m 的值为1或－2．

10．定义：由两条与x 轴有着相同的两个交点且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C 1与抛物线C 2与x 轴有着相同的交点M ，N ，与y 轴的交点分别为A ，B ，且点A 的坐标为(0，－3)，抛物线C 2的表达式为y ＝mx 2＋4mx －12m (m ＞0)．

(1) 请设计一个开口向下的“月牙线”，直接写出两条抛物线的表达式；

(2)求M ，N 两点的坐标；

(3)若P 是第三象限内的抛物线C 1上的一点，求△P AM 面积的最大值．

解：(1) y 1＝－(x －1)(x ＋2)＝－x 2－x ＋2，

y 2＝－2(x －1)(x ＋2)＝－2x 2－2x ＋4.(答案不唯一)

(2)当y ＝0时，mx 2＋4mx －12m ＝0，

化简，得x 2＋4x －12＝0，解得x 1＝2，x 2＝－6.

故点M ，N 的坐标分别为(－6，0)，(2，0)．

(3)设抛物线C 1的表达式为y ＝a (x －2)(x ＋6)(a ≠0)，

代入A (0，－3)的坐标，可得a ＝14

. ∴抛物线C 1的表达式为y ＝14(x －2)(x ＋6)＝14

x 2＋x －3. 设P ⎝⎛⎭

⎫k ，14k 2＋k －3，连接PO ， 则S △P AM ＝S △POA ＋S △MOP －S △AOM

＝12×3×(－k )＋12

×6×⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫14k 2＋k －3－12×3×6 ＝－34k 2－92k ＝－34(k ＋3)2＋274

(－6＜k ＜0)，

∵－34

＜0， ∴当k ＝－3时，S △P AM 有最大值，最大值为274.