建立层次结构模型案例
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例篇一：层次分析法步骤层次分析法实例与步骤结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。
【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。
除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。
1.建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。
AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：? 目标层（最高层）：指问题的预定目标；? 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；? 措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。
然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。
在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。
最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递page1阶层次结构的最下面（最低层）。
明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。
AHP层次分析模型
AHP层次分析模型简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的决策分析方法，通过将复杂的决策问题层次化，逐步进行比较和评估，最终得出相对权重，从而支持决策者做出合理的决策。
AHP方法最初由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代提出，并逐渐在决策科学和管理领域得到广泛应用。
AHP模型步骤AHP模型主要分为以下几个步骤：1.建立层次结构：首先，需要将复杂的决策问题分解为不同层次的因素，并建立层次结构。
层次结构由目标、准则和方案组成。
目标是决策问题的最终目标，准则是实现目标所需要满足的条件，方案是用来实现目标的具体选择。
2.构建判断矩阵：在AHP中，判断矩阵是决策者对不同因素之间的比较矩阵。
决策者需要对每个因素进行配对比较，用1至9的尺度来表示两个因素之间的重要性差异。
例如，如果因素A相对于因素B非常重要，则可以给予A和B之间的比较矩阵一个较高的权重。
3.计算权重向量：通过对判断矩阵进行计算，可以得到不同因素的权重向量。
在AHP中，利用特征向量法来计算权重向量。
特征向量是归一化后的最大特征值对应的特征向量。
4.一致性检验：在AHP中，一致性是指决策者的意见和决策结果之间的一致性程度。
通过计算一致性比率（CR），可以评估决策者对判断矩阵的一致性程度。
一致性比率的值应该小于0.1，表示决策者对判断矩阵的一致性程度较高。
5.综合评估：根据权重向量，可以对不同方案进行综合评估。
将不同方案的得分与其权重相乘，并进行加权求和，得出最终的评估结果。
AHP模型的应用范围AHP模型在各个领域都有广泛的应用，以下是几个典型的应用案例：1.项目选择：在项目管理中，AHP模型可以帮助项目经理确定项目目标、评估不同项目方案的优劣，并选择最适合的项目方案。
通过对不同因素的权重进行评估，可以避免主观决策的影响，提高项目管理的效果。
层次分析法案例解析
层次分析法 Template
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1
层次分析法
► 日常生活中,我们面临着各种各样的决策问题。决策是指在 面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。
比如：
购物—买钢笔，一般要依据钢笔的质量、颜色、实用性、
价格、外形等因素选择某一支钢笔。
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2
层次分析法
旅游
假期旅游，是去风光秀丽的昆 明，还是去迷人的北戴河，或 者是去山水甲天下的桂林，一 般会依据景色、费用、食宿条 件、旅途等因素选择去哪个地 方。
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21
作层次总排序得：
表5 层次总排序表
从层次总排序得计算结果可见，3家候选供应商的优先次序依次为B，C，A。核心
企业应优先考虑企业B 为其合作供应商。
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22
案例解析
供应商选择问题是一个十分复杂的过程，应用AHP 方法，可以将指标的权重处理变为对随机变量的处理 ，从而使分析过程更为合理。并且核心企业可以根据 自身实际情况确定相应的评价准则，确定其相对重要 性权重，使得决策更具适用性和灵活性。
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17
案例解析
λmax=5.188772
C.R.=0.0421<0.1
W=(0.121，0.363，0.338，0.095，0.083)
现有3个候选供应商A、B、C，其基本资料如表4。其中质 量是指100 件物品中的合格数。服务是指100 台中没有按时送达的物品数量 （ 即数据越小服务质量越好）。
☻影响供应商选择的决策因素有很多，而且这些因素往往是互相矛盾的， 在实际操作中，为了达到最优化的选择，可以采用多目标规划方法，加入 权重因子综合进行考虑。
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10
AHP在供应商选择中的应用
系统工程案例简述
技术 水平 C23
技术 创新 C24
效益
C11
水平
C21
待评价的科技成果
案例应用
某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准 有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力 和健康状况。下面用AHP方法对3人综合评估、量化 排序。
⑴建立层次结构模型
目标层
选一领导干部
准则层
健 康 状 况
业 务 知 识
到底是谁在威胁
白鳍豚的生存？
濒危原因
白鳍豚处于长江水生生物食物链的顶端，在长江水域
中没有任何天敌，因此，其濒危不可能是自然原因造成，它
所面临的所有威胁都来自人类。
这是死去的白鳍豚！
环境污染
长江部分江段水质污染十分严重, 也严重危害着白鳍豚的生存。 2005年，长江被排进污水184.2亿吨，沿江城市500余个取水口已受到不 同程度污染，全国2万多家化工企业，有9000多家分布在长江沿岸，仅三峡 库区就达2000多家，这样的水环境，作为活化石、漫长历史时期未受污染 之苦的白鳍豚自然无法适应。 空喊了多年的污染，其实越治越污，并未有任何进展，相反环境在日益 恶化。
写 作 能 力
口 才
政 策 水 平
工 作 作 风
方案层
P1
P2
P3
运用系统工程思想与方法 解决实际问题
1.
系统概念、系统思想、系统理论
用系统观点认识世界 用系统方法解决问题 用恰当的方法与技术处理问题
2.
系统工程概念、系统工程方法论
3.
系统工程技术与方法
系统工程方法 内容准则和程序以及基本思路
程进退 维谷
说在前面
数据库中层次模型的案例
数据库中层次模型的案例层次模型是一种用于组织和表示数据的层次结构模型，它基于树状结构，将数据组织成一个层次化的树形结构，每个节点可以包含多个子节点，但只能有一个父节点。
在数据库中，层次模型被广泛应用于组织和管理具有层次关系的数据，例如组织结构、产品分类、地理位置等。
下面是一些数据库中层次模型的案例。
1. 组织结构：一个公司的组织结构可以使用层次模型来表示。
顶层节点是公司本身，下一级是公司的部门，再下一级是部门的子部门，以此类推。
这种层次模型可以帮助管理者快速了解公司的组织结构和各个部门之间的关系。
2. 产品分类：一个电商网站的产品分类可以使用层次模型来表示。
顶层节点是所有产品的分类，下一级是每个分类下的子分类，再下一级是子分类下的子子分类，以此类推。
这种层次模型可以帮助用户快速找到所需的产品，并且方便进行产品的管理和统计。
3. 地理位置：一个地图应用的地理位置数据可以使用层次模型来表示。
顶层节点是世界地图，下一级是大陆，再下一级是国家，再下一级是省份，最后一级是城市。
这种层次模型可以帮助用户快速定位到所需的地理位置，并且方便进行地理位置信息的查询和统计。
4. 学校课程：一个学校的课程安排可以使用层次模型来表示。
顶层节点是学校，下一级是学院，再下一级是专业，再下一级是课程。
这种层次模型可以帮助学生和教师快速查找和管理所需的课程信息。
5. 人际关系：一个社交网络的人际关系可以使用层次模型来表示。
顶层节点是用户本人，下一级是用户的朋友，再下一级是朋友的朋友，以此类推。
这种层次模型可以帮助用户快速了解自己的社交网络，并且方便进行社交网络分析和推荐。
6. 文件系统：一个计算机的文件系统可以使用层次模型来表示。
顶层节点是根目录，下一级是子目录，再下一级是子目录下的子目录，以此类推。
这种层次模型可以帮助用户快速定位到所需的文件，并且方便进行文件的管理和检索。
7. 产品组装：一个制造业的产品组装过程可以使用层次模型来表示。
AHP模型-无形资产评估案例
AHP模型-⽆形资产评估案例组合⽆形资产评估案例案例某⼚是⼀国有企业，在多年的⽣产经营中开发出某系列产品，销售遍及全国各地，该系列产品的商标已经注册，并被评为知名商标。
⽬前，企业拟进⾏整体股份制改造，要求对该系列商标的价值进⾏评估，现委托A资产评估事务所进⾏该项评估⼯作。
评估⼈员经调查分析后，决定采⽤分层法进⾏评估。
⼀、分层法评估的基本思路及步骤层次分析法，简称AHP法（Analytical Hierarchy Process）是美国学者Saaty提出的⼀种运筹学⽅法。
这是⼀种综合定性和定量的分析⽅法，可以将⼈的主观判断标准，⽤来处理⼀些多因素、多⽬标、多层次复杂问题。
采⽤AHP法进⾏组合⽆形资产价值的分割，关键问题是找到影响组合⽆形资产的各种因素及其对组合⽆形资产价值的贡献份额，即⽐重。
其基本原理是：⾸先，确定各种因素对组合⽆形资产价值的贡献权重作为AHP 法的总⽬标；其次，将影响组合⽆形资产价值的具体要素作为⽅案层的组成要素；再次，将产⽣组合⽆形资产的直接原因作为准则层的组成元素。
最后，在分清了AHP法的三个层次后，就可以在相邻层次的各要素间建⽴联系，完成AHP法递阶层次结构模型的构造。
运⽤AHP法解决问题，⼤体可以分为四个步骤：第⼀步：建⽴问题的递阶层次结构模型；第⼆步：构造两两⽐较判断矩阵；第三步：由判断矩阵计算被⽐较元素相对权重（层次单排序）；第四步：计算各层元素的组合权重（层次总排序）。
（⼀）分析模型的建⽴在进⾏组合⽆形资产的分割时，我们总是可以评估出组合⽆形资产的价值（组合⽆形资产超额收益的折现或资本化），关键是要找出组合中不同类型⽆形资产带来的超额收益在总的组合⽆形资产价值中的贡献，即⽐重。
这样，可以将确定不同⽆形资产在组合⽆形资产价值中的权重作为AHP法的总⽬标，⽽其中各种不同类型的⽆形资产应作为⽅案层的各个不同要素。
由于各种不同类型的⽆形资产对超额收益产⽣的作⽤不同，贡献⼤⼩不⼀样，因此将超额收益产⽣的各种原因（在业绩分析中可以确定）作为准则层的诸元素。
层次分析法及其案例分析
2 层次分析法应用实例
5、计算各项指标结构的权值(归一化特征向量) 按照上述第四小点中说明，可将特征值的归一化特征向量作为权重。 计算最大特征向量除高数中讲到的数学方法外，有一个较为简便的方法，即 “求和法" （1）按照纵列求和
A
B1 B2 B3 B4 B5 求和
B1
1 5 0.33333 0.33333 0.142857 6.809524
2、建立层次结构图
为了简化计算步骤，本文在供应商决策分析时，只做关键指标的分析，具体的层 次结构如下图:
目标层（A） 指标层（B） 方案层（C）
合格的供应商
价格指标 质量指标 交货指标 服务指标 硬件资质
供应商1
供应商2
2 层次分析法应用实例
3、建立判断矩阵
(1)建立B层次与A层次的矩阵关系 A、首先对各项指标进行打分( B1: B2,即价格指标、质量指标、交货指标、服 务指标、硬件资质)
B、进行一致性检测，以确保打分时不出现前后的逻辑错误
（1）计算上述矩阵的最大特征值= 5.08
（2）计算一致性指标: CI= - n =0.08/4=0.02( n=5,矩阵的阶 n -1
数),原则上比n越大，说明不一致性越严重
（3）查询随机性一致性指标: RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
11
1.51
当n=5时，RI=1.12 （4）计算一致性比率:CR=CI/RI=0.02/1.12=0.01785<0.1，一致性成立。 一般认为当CR< 0.1时，认为矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特 征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法
1 B3 1 1 / 3 1 1 1/3 3 3 `1
相对于饮食
1 B4 1 / 3 1 / 4 3 1 1 4 1 `1
相对于旅途
1 B5 1 4 1 1 4 1/4 1/4 1
2
层次分析法案例：选择旅游地
例如：假期旅游，现有三个目的地可供选择（方案）：风 光绮丽的杭州 P1 ，迷人的北戴河 P2 ，山水甲天下的桂 林 P3 。可供考虑的因素有：景色、费用、居住、饮食、 旅途情况。
如何在3个目的地中按照景色、费用、居住、 饮食、旅途5个准则进行选择.
RI=1.12 (查表)
CR=0.018/1.12=0.016<0.1
17
3. 层次单排序
所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层 次各因素的重要性的排序。
具体计算是：
对于判断矩阵 B，计算满足
B w m ax w
w 的特征值和特征向量，式中 max 为 B 的最大特征值， 为 对应于 max 的单位化的特征向量，w 的分量 i 即是相应元
0 . 082 0 . 236 0 . 682
0 . 429 0 . 429 0 . 142
0 . 633 0 . 193 0 . 175
0 . 263 0 . 166 0 . 475 0 . 166 0 . 055 0 . 668 0 . 099 0 . 110
9
一致性矩阵
一块单位重量的石头砸成n块小石头， 其重量分 别为 w1 , w 2 , w n .
令 a ij w i / w j
w1 w 1 w2 A w1 w n w1 w1 w2 w2 w2 w1 wn w2 wn wn wn
系统工程案例简述
技术 水平 C23
技术 创新 C24
效益
C11
水平
C21
待评价的科技成果
案例应用
某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准 有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力 和健康状况。下面用AHP方法对3人综合评估、量化 排序。
⑴建立层次结构模型
目标层
选一领导干部
准则层Leabharlann 健 康 状 况业 务 知 识
8.选择方案
9.实施
天津港火灾、或者其他类似的化工灾难事件，如果公司系统里 面有足够多的技术人员、科学有效的管理，很多灾难其实完全 是可以避免的。 避免“中国式灾难” ：媒体曝光“在4万平米的占地空间上做 出了对手中化滨海13万平米的业绩”的逐利行为。 化工产品的仓租，不是一味可以追求高业绩的。没有科学支撑 的容积比，本身就是巨大问题。而如此高级别的危险品仓库， 居然离人员聚集区那么近，更是巨大隐患。 天津港有经营危险品仓储资质的近有三家：中化天津物流事 业部所属滨海物流公司、中化和天津港合资的津港中化物流公 司以及瑞海国际。为什么不能正规地引入民营企业竞争，从而 把经营水平和风险控制都做好?有“额外付出”的牌照，必定 有为了攫取超级利润而带来大巨大隐患! 只有一家中化物流的天津港，不是最好的选择。 B2B电商可以帮助重资源行业减少库存，尽量防御隐患。
到底是谁在威胁
白鳍豚的生存？
濒危原因
白鳍豚处于长江水生生物食物链的顶端，在长江水域
中没有任何天敌，因此，其濒危不可能是自然原因造成，它
所面临的所有威胁都来自人类。
这是死去的白鳍豚！
环境污染
长江部分江段水质污染十分严重, 也严重危害着白鳍豚的生存。 2005年，长江被排进污水184.2亿吨，沿江城市500余个取水口已受到不 同程度污染，全国2万多家化工企业，有9000多家分布在长江沿岸，仅三峡 库区就达2000多家，这样的水环境，作为活化石、漫长历史时期未受污染 之苦的白鳍豚自然无法适应。 空喊了多年的污染，其实越治越污，并未有任何进展，相反环境在日益 恶化。
层次分析法案例
层次分析法案例
假设有一家公司需要决定是否要在某个城市建立新工厂。
使用层次分析法进行决策，以下是具体步骤：
1. 制定层次结构模型
层次结构模型需要包括目标层、标准层和方案层。
在本案例中，目标是建立新工厂，标准层包括：成本、政策、市场和人力资源，方案层包括两个备选城市A和城市B。
2. 确定判断矩阵
判断矩阵是评估各个因素之间相对重要性的矩阵。
在本案例中，假设公司决策者认为成本对于建立新工厂最为重要，因此将其赋予1的权重，然后比较其他标准层的相对重要性，进而得到所有标准层的判断矩阵。
3. 计算权重向量
通过对判断矩阵求特征值和特征向量，然后计算出每个标准层的权重向量。
4. 计算一致性比率
计算每个判断矩阵的一致性比率，以确保决策者的判断合理可靠。
如果一致性比率超过一定阈值，则需要重新调整判断矩阵，直到达到一定的一致性。
5. 计算得分
将权重向量和备选方案的属性值相乘，得到每个备选方案的得分。
根据得分进行排序，如果得分最高的是城市A，则说明公司应该在城市A建立新工厂。
通过上述步骤，公司可以使用层次分析法来做出更为客观科学的决策。
浅谈对层次分析法(AHP)的认识
浅谈对层次分析法（AHP）的认识●层次分析法的简介及学习体会层次分析法（AHP）就是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
短学期里，在有限的几节课上，老师给我们介绍了层次分析法的背景、基本步骤、应用与解法等。
现在，我将在本文中浅谈一下自己上完课后对层次分析法的认识理解，阐述层次分析法的基本步骤，并举出一个使用层次分析法的案例，最后对层次分析法的优缺点进行评估。
层次分析模型是数学建模中常用的模型。
在现实世界中，无论是日常工作还是生活，涉及经济社会等因素，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题、选择升学志愿的问题、对企业进行评估的实例等等。
在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。
层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。
层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。
●层次分析法的基本步骤1.建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
如在老师教案中的例子——选择旅游地中，将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。
将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。
2.构造成对比较阵用成对比较法和1-9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。
3.计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。
4.计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。
●层次分析法的案例分析——AHP 建模实例层次分析法的优缺点优点：（1) AHP 把研究对象作为一个系统, 按照分解、比较判断和综合的思维方式进行决策, 是系统分析的重要工具。
层次分析模型
计算判断矩阵的最大特征 值和特征向量，得出各因 素的权重值，并进行一致 性检验。
计算组合权向量，得出各 因素的组合权重值，并进 行一致性检验。
02 建立层次结构
目标层
01
目标层是层次分析模型的最顶层，代表要解决的问题或要实现 的目标。
02
在目标层中，需要明确问题的最终目标，并将其作为层次分析
模型的输出。
特点
简单明了、系统性、灵活性、所需定量数据信息较少、广泛的应用领域。
层次分析模型的应用领域
资源分配
在资源有限的条件下，合理分配资源以达到 最优的效果。
综合评价
对某个事物进行全面的评价。
方案选择
从多个备选方案中选出最优方案。
决策分析
对决策问题进行分析，得出最优的决策方案。
层次分析模型的基本步骤
01
层次分析法软件
使用专门开发的层次分析法软件，如 yaahp、Analytic Hierarchy
Process等，可以方便地构造判断矩 阵
判断矩阵的一致性检验
一致性检验的步骤
先计算判断矩阵的最大特征值λmax，然后根据公式CI=(λmax-n)/(n-1)计算一致性 指标CI，其中n为判断矩阵的阶数。接着查找相应的平均随机一致性指标RI（常见的 RI值有0、0.58、0.90、1.12等），最后计算一致性比例CR=CI/RI。
一致性检验的标准
当CR<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；当CR≥0.1时，需要对判断矩 阵进行调整。
04 层次单排序与层次总排序
层次单排序
确定比较判断矩阵
根据专家意见或数据，确定各因素之间的相对重 要性，构建比较判断矩阵。
计算权重向量
层次分析法的计算
最小二乘法
总结词
该方法通过最小化误差平方和来求解元素的权重。
详细描述
最小二乘法是一种数学优化技术，用于求解线性方程组。在层次分析法中，最小 二乘法通过最小化误差平方和来求解元素的权重。首先，构建一个判断矩阵，然 后利用最小二乘法求解该矩阵的解，得到各元素的权重。
和积法
总结词
该方法通过将判断矩阵的元素相加并归一化来求解元素的权 重。
判断一致性是否满足要求
根据一致性指标的大小，判断总排序的一致性是否满足要求，如果不满足则需要进行调整。
层次总排序的计算步骤
构建层次结构模型
将问题分解为不同的层次，明确各层次之 间的关系。
检验一致性
对层次总排序权重的一致性进行检验，确 保权重的合理性。
构造判断矩阵
根据专家打分或数据，构造各层次的判断 矩阵。
3 层次单排序及一致性检验
将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相 互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合 ，形成一个多层次的分析结构模型。
4 层次总排序
将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相 互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合 ，形成一个多层次的分析结构模型。
特点
简单实用，对数据要求不高，能够处理多目标、多准则、多时期等的复杂决策问题，特别适合于人的主观判断 起重要作用的决策。
应用领域
01
02
03
资源分配
在资源有限的情况下，如 何合多个备选方案中，如何 选择最优方案。
冲突分析
分析不同利益相关者之间 的冲突，并寻求解决方案。
详细描述
和积法是一种简单而常用的层次分析法计算方法。首先，构 建一个判断矩阵，然后将判断矩阵的每一列归一化，再将归 一化后的列相加得到一个总和向量，最后将总和向量归一化 即可得到各元素的权重。
建立层次结构模型
判断矩阵的一致性在CR小于1.0时为可接受，除此之外，应对矩阵中的元素进行调整，直至其满足一致性标准。
同样在层次总排序中也需要依照一致性标准开展检验，从最高检验到最低。
实际操作中可省去总排序的一致性检验步骤。
5.3.1 建立层次结构模型根据图中建构的制药企业竞争力评价体系对NJZD制药公司开展实例分析。
在打造层级结构模型时，目标层A层为第1层，准则层B层为第2层，其中第2层包含了企业的资源、技术、管理与发展的能力。
指标层C层为第3层。
以下是其具体结构图。
1.层次单排序将判断矩阵中每一列的数据相加，每一个矩阵中的数值与相应列数值之和相除，从而对矩阵数据进行调整。
调整后，对每一行的数据采平均值，可求得各个指标的权重数据。
权重之和应为数值一。
判断矩阵如果能通过一致性检验，则具有可接受的一致性。
3.根据上述理论可以推算判断矩阵，其中技术能力B1、资源实力B2、管理能力B3、发展能力B4如下所示：以下是指标权重表、CI、CR的相关数值：根据上表的相关数据可以发现 CR的数值低于0.1，因此通过了一致性检验。
5.3.4 构建评语集等级分别赋分得到评语集 N=[100 80 60 40]=[优秀良好一般较差]。
假设通过调查得到的一级指标（准则层）、二级指标（指标层）评价指标所获得的优秀、良好、一般、较差评语的数量占总数的百分比分别为 E、F、G、H，则可以得到:二级评价指标得分计算公式为：Ax=[Ex+Fx+Gx+Hx]*NT（注：NT 为 N 的转置）一级评价指标得分计算公式为：A=ΣMx*Ax最终评价得分计算公式：M=ΣMx*A（注：Mx 为一级指标权重矩阵）至此，NJZD制药公司竞争力评价模型已经建立完毕。
5.3.5 NJZD制药公司竞争力评价结果本文首先对 NJZD制药公司的竞争力状况建立了相应的评价模型，然后根据NJZD制药公司的竞争力状况制作问卷，展开调查。
目前公司有3000多位员工，根据企业员工的不同岗位，将其划分为发展、技术、资源与管理几种不同类别。
层次分析法应用案例(全)PPT课件
总目标的权值为：
m
a jbij
j 1
Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
A
A1, A2 ,, Am
B层的层次
B
a1, a2 ,, am
总排序
m
B1
b11 b12 b1m
a jb1 j b1
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
目标层
质
颜
价
外
实
量
色
格
形
用
准则层
可供选择的笔
方案层
6
例2 层次结构模型 选择 旅游地
景费居饮旅 色用住食途
苏州、杭州、 桂林
目标层Z 准则层A 方案层B
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。
RI
的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量
作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 A 加
以调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
及随机一致性指标的数值表，对 A 进行检验的过程。
17
4 层次总排序及其一致性检验
确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程， 称为层次总排序
w w1, w2,, wn
（为什么？）这样确定权向量的方法称为特征根法.
定理： n 阶互反阵 A 的最大特征根 n ，当且仅 当 n 时， A为一致阵。
14
由于 连续的依赖于aij，则 比 n 大的越多， A的不
决策支持系统案例
D1 1
1
1
D2 1
1
1
D3 1
1
1
A5 D1 D2 D3
D1
1
1/2 1
D2 2
1
2
D3 1
1/2 1
2020/8/1
A2 D1 D2 D3
D1
1
9
7
D2 1/9 1
1/5
D3 1/7 5
1
A4 D1 D2 D3
D1 1
5
1
D2 1/5 1
1/5
D3 1
5
1
A6 D1 D2 D3
D1 1
6
4
D2 1/6 1
support(X)= count(X⊆T) /| D |
上例中X={bread, milk}出现在T1，T2，T5，T9和T10 中，所以支持度为0.5。
关联规则定义
定义四：最小支持度是项集的最小支持阀值，记为 SUPmin，代表了用户关心的关联规则的最低重要性。 支持度不小于SUPmin 的项集称为频繁集，长度为k的 频繁集称为k-频繁集。如果设定SUPmin为0.3，
• A的元素按列归一化 • 将归一化后的各列相加 • 将相加后的向量归一化
bij
aij aij
i
vi bij j
wi
vi vj
j
2020/8/1
13
（b）方根法(几何平均法)
• A的元素按行相乘 • 开n次方 • 归一化
bij aij j
vi n bij
wi
vi vj
j
2020/8/1
关联规则举例
关联规则定义
定义一：设 I{ i1,i2, in}，是m个不同的项目的集
层次分析法原理案例
常 规 思 维 过 程
确定这些准则在你心目中各占的比重多大；
就每一准则将三个地点进行对比；
将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。
5
（1） 建立层次结构模型
目标层Z 选择旅游目的地
拟解决的问题 （总目标）
准则层C
景 色
费 用
居 住
饮 食
旅 途
为实现总目标 而采取的措施 和方案
方案层P
P1
P2
P3
7 8 9 1.45 10 11
0.58 0.90 1.12 1.24
1.32 1.41
1.49 1.51
（3）一致性比率（用于确定A的不一致性的容许范围） CI CR RI 当CR<0.1时，A的不一致性程度在容许范围 内，此时可用A的特征向量作为权向量。
18
1 2 A 1 / 4 1 / 3 1 / 3
1 2 6 列向量 A 1 / 2 1 4 例： 归一化 1 / 6 1 / 4 1
1.769 0.587 归一化 Aw 0.974 0 . 324 w 0.268 0.089
1 ( 1.769 + 0.974 + 0.268 ) 3.009
层次分析 法原理
赵 煜 201422212659 建筑与土木工程
背景介绍
AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是 美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实 用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合 理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的 规律把决策过程层次化、数量化。
10
基本概念
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建立层次结构模型
将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。
也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。
把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。
用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
〔例1〕购物模型
某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：
〔例2〕选拔干部模型
对三个干部候选人y
1、y
2、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关
系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人y
1、y
2、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型
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构造成对比较矩阵
比较第i 个元素与第j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重a
ij
来描述。
设共有n 个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。
成对比较矩阵中a
ij的取值可参考Satty 的提议，按下述标度进行赋值。
a ij在1-9 及其倒数中间取值。
∙a ij = 1，元素i 与元素j 对上一层次因素的重要性相
同；
∙a ij = 3，元素i 比元素j 略重要；
∙a ij = 5，元素i 比元素j 重要；
∙a ij = 7，元素i 比元素j 重要得多；
∙a ij = 9，元素i 比元素j 的极其重要；
∙a ij = 2n，n=1,2,3,4，元素i 与j 的重要性介于a ij = 2n
− 1与a ij = 2n + 1之间；
∙，n=1,2,...,9，当且仅当a ji = n。
成对比较矩阵的特点：。
（备注：当i=j时候，a
ij = 1）
对例2，选拔干部考虑5个条件：品德x
1，才能x2，资历x3，年龄x4，群众关系x5。
某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：
a
14 = 5表示品德与年龄重要性之比为5，即决策人认为品德比年龄重要。
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作一致性检验
从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有
a
ij a jk = a ik。
但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。
因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。
由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。
对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求：的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。
检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下：
∙计算衡量一个成对比矩阵A （n>1 阶方阵）不一致
程度的指标CI：
其中λ
max是矩阵A 的最大特征值。
注解
∙从有关资料查出检验成对比较矩阵A 一致性的标准
RI：RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数有
关。
∙按下面公式计算成对比较阵A 的随机一致性比率
CR：。
∙判断方法如下：当CR<0.1时，判定成对比较阵A 具
有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否
则就调整成对比较矩阵A，直到达到满意的一致性为
止。
例如对例 2 的矩阵
计算得到,查得RI=1.12，。
这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。
此时A的最大特征值对应的特征向量为U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。
这个向量也是问题所需要的。
通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。
该特征向量标准化后变成U = (0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。
经过标准化后这个向量称为权向量。
这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。
各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。
求A的特征值的方法，可以用MATLAB 语句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y为成对比较阵的特征值，D 的列为相应特征向量。
在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵A=(a_{ij})的最大特征值λ
max(A)和相应特征向量的近似值。
定义
，
可以近似地看作A的对应于最大特征值的特征向量。
计算
可以近似看作A的最大特征值。
实践中可以由λ来判断矩阵A的一致性。
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层次总排序及决策
现在来完整地解决例 2 的问题，要从三个候选人y
1,y2,y3中选一个总体上最适合上述五个条
件的候选人。
对此，对三个候选人y = y
1,y2,y3分别比较他们的品德(x1)，才能(x2)，资历(x3)，年龄(x4)，群众关系(x5)。
先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵
经计算，B
1的权向量
ω
x1(Y) = (0.082,0.244,0.674)z
故B
1的不一致程度可接受。
ωx1(Y)可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。
类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵
通过计算知，相应的权向量为
它们可分别视为各候选人的才能分，资历分，年龄分和群众关系分。
经检验知B
2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。
最后计算各候选人的总得分。
y
1的总得分
从计算公式可知，y
1的总得分ω(y1)实际上是y1各条件得分ωx1(y1) ,ωx2(y1) ,...,ωx5(y1) ,的加权平
均, 权就是各条件的重要性。
同理可得y
2,Y3的得分为
ω
z(y2) = 0.243,ωz(y3) = 0.452
比较后可得：候选人y
3是第一干部人选。