1.3探索三角形全等的条件(8) 课件(苏科版八年级上)

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苏科版数学八年级上册探索三角形全等的条件(8)HL课件

A
D
EB
拓展延伸
2.如图，AB=AC，点D、E在AC、AB上， AG⊥BD于G，AF⊥CE于F，且AG＝AF，说明： AD＝AE
A
E F
D
G
B
C
8.如图,△ABC和△EFG中，AD 、EH 分别是高,AD=EH，AB=EF，AC=EG，求证：△ABC≌△EFG
E
D
F
HG
1．直角三角形全等的判定方法有四种根据：
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). 又 ∠DE课堂练习
1.如图，AB=DF，CF=EB，AC⊥ CE， DE⊥CE，垂足分别为C、E. 问：△ABC与△DFE全等吗？为什么？
A
F
E
C
B
D
（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′ （对）SAS （3）AB＝A′B′，∠A＝ ∠ A′ （对） AAS （4）∠A＝∠A′, ∠B＝∠B′ （）错
（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′ （对）HL （6）∠A＝∠A′, AB＝ B′C′ （错）
➢例题讲授
例1 如图，在△ABC中，已知：BD⊥AC， CE⊥AB，BD=CE.试说明△EBC≌ △DCB。
(1)若 ∠A＝∠D，AB＝DE，
A
D
则△ABC≌△DEF .（ ASA） (2)若∠A＝∠D，BC＝EF，
则△ABC≌△DEF. （ AAS） B
CE
F
(3)若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF. （ SAS ）
上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直
角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直
A

1.3 探索三角形相似的条件课件 (苏科版八年级上)

A
B
E
C
DFຫໍສະໝຸດ 典型例题如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm.
A
(1)在AB上取一点D,当AD＝_____ 1 时,
△ACD∽△ABC;
B C
(2)在AC的延长线上取一点E,当CE＝_____ 6 时,
△AEB∽△ABC;
E
问题情境
类比全等三角形的SSS判定方法，猜想如何判定两个三角形相似？
时间是个常数，但对勤奋者来说，这是个“变数”。用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍。 -----雷巴柯夫
知识回顾
各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。如图在△ABC和△A′B′C′中, B 若∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′； AB BC AC = = =k B′ A'B' B'C' A'C' 则△ABC与△ 与△ A′B′C′相似。记作:△ABC ∽△ A′B′C′ 其中k叫做△ABC与△A′B′C′的相似比.
A
C A′ C′
注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
知识回顾
三角形相似的判定: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 简记为:两角对应相等,两三角形相似.
D
A
在△ABC和△DEF中, 因为∠A＝∠D,∠B＝∠E,
B
C
E
F
所以△ABC∽△DEF.
知识回顾
三角形相似的判定平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
A D
1
见平行，想相似

《探索三角形全等的条件》三角形PPT教学课件(第1课时)

AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范围
摆齐根据
解：因为D 是BC中点，所以BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练

1.3探索三角形全等的条件第8课时苏科版八年级数学上册

角边角（ASA）角角边（AAS）
的
的
判
判
定
三条边
边边边（SSS）
定
三条边
边边边（SSS）
1、求证边或角相等，常用方法是证明它们所在的三角形全等。
2、证明三角形全等需要寻找三组相等条件。
3、在相等条件不满三组的情况下，可考虑二（多）次全等或作辅助线间接得到所需条件。
(4)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺
条件＿AC＿=DF
例题解析
改成：∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB
例1、已知：如图,△ABD≌△CBD，P是BD上的任意一点
求证: PA=PC
A
分析：1、根据已知条件可以得到什么结论？
2、要求证的结论，有哪几种途径可供选择？
B
P
D
解： ∵△ABD≌△CBD
∴∠ABP=∠CBP，AB=CB
在△ABP与△CBP中
C
在Rt△A=CB
∠ABP=∠CBP
AB=CB
BP=BP
BD=BD
∴△ABP≌△CBP（SAS）
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）
∴PA=PC
例题解析
例2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、
苏科版八年级上册数学
1.3探索三角形全等的条件（第八课时）
知识结构
证明两个三角形全等时，一共需要三组条件，且其中至少需要有一组对应边相等.
普通三角形
直角三角形
全
两边一角边角边（SAS）
等
全等
两边一角
边角边（SAS）斜边直角边（HL）
三
三
角形
两角一边
角边角（ASA）角角边（AAS）

1.3探索三角形全等的条件(8)HL

（1）操作（尺规作图）．用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a=4cm， AB＝c=6cm.
（2）思考、交流
你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？
（3）讨论、证明在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，
AB＝A′B′，AC＝A′C′
如何证明△ABC ≌△A′B′C′？
据．（ 1）（2 ）（3）（4）
B
A
C
D C
（（（（
））））
A
D
3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E， AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．
A
B
E
C
F

D
1.3 探索三角形全等的条件（8）
温故知新
1．判定两个三角形全等的方法： ____.
、
、
、
2．如下图在Rt△ABC中， ∠B＝90°，则直角边 A 是、，斜边是____.
B
C
问题探究
（1）判断下列命题真假，若假命题画出反例图命题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
探索活动一
B B′
A
C
A′
C′
探索活动二
（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定 △ACB ≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB ≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定方法.
D C
A
B
（2）开放、拓展如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明.
检测〃反馈 12 ．已知：如图，△ ABC 中，AB＝AC，．如图，∠C ＝∠D＝ 90°，请你再添加 B AD 是高，则______≌______，依据是一个条件，使△ABD ≌ △BAC，并在添加 ______. BD＝______ ，∠BAD＝______. 的条件后的（）内写出判定全等的依

苏科版八年级数学上册全等三角形课件

全等三角形的对应元素阅读课本本课时“操作”之前的内容，通过视察图形，找出全等三角形的对应元素.
预习导学
思考 (1)图中的两个三角形全等吗？若全等，如何用符号表示这两个三角形全等？
(2)全等三角形有几组对应顶点、有几组对应边、有几组对应角？
(3)对应边之间有什么数量关系呢？对应角呢？答:(1)图中的两个三角形全等，记作“△ABC≌△A'B'C'”，读作“△ABC全等于△A'B'C'”.表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.
合作探究
(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长. 解:(2)∵△ABD≌△CFD，∴AD＝DC＝5，BD＝DF.∵BC ＝7，∴BD＝BC－CD＝7－5＝2，∴AF＝AD－DF＝5－2＝3. 方法归纳交流通过全等三角形证明垂直的基本思路是根据“全等三角形对应角相等”，再结合“相等且互补的两
预习导学
归纳总结只改变图形的位置，而不改变其形状、大小 ⁠
的变换叫做全等变换，常见的全等变换有平移、 ⁠
翻折、 ⁠
三种情势.
⁠
旋转
预习导学
已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 60° . ⁠
合作探究
判定两直线平行 1.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，
△ACE≌△DBF，求证:CE∥BF，AE∥DF.
◎难点:能够用图形运动的方法辨认复杂图形中的全等三角形.
预习导学
在上节课我们学习了全等图形，想一想全等图形具有怎样的性质？那么能完全重合的两个三角形具有哪些性质呢？这节课我们就来探讨全等三角形的性质.
预习导学
·导学建议· 回忆旧知，唤醒学生的记忆，从而导入新课. (准备直尺、白纸)

苏科版八上数学课件1.3探索三角形全等的条件(角边角)

60°
40°
判定方法3
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
D
1
A2 B
C
练一练：
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，A
∠∠A3＝BC∠=4∠DCB 3
∵BC∠=C2＝B ∠1
C∠B2＝=B∠C1
练习1
.已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C
求证：△ABE≌△A’CD
证明：在______和_______中
________（） ________（）
A
A'
________（）
∴△_____≌△_____（）
ED
B
C
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
E
D
B＝∠CB（＝已∠知C ）
B
C
AB＝∠ACA（＝已∠知A ）
A＝AAD（＝公AE共角）
∴△ABD≌△ACE（AASAAS ）
A 2
1 BD
E 如图，已知 ∠C＝∠E，∠1＝∠2， AB＝AD，△ABC和 C △ADE全等吗？为什么？
解：△ABC和△ADE全等。
∵∠1
＝∠2（已知）
在△____和△____中 A 2
——（） ——（） ——（） ∴△____≌△_____（） ∴AC=BD（全等三角形对应边相等）
D
3
B4
C
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
D
1
A2 B

苏科版初中八年级数学上册第一章《全等三角形》PPT课件

C
BC＝EF，
CA＝FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）．
E
F
1.3 探索三角形全等的条件（6）
二、自主探究
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．
1.3 探索三角形全等的条件（6）
三、知识应用
1.下列图形中，哪两个三角形全等？
分别以点C、 D为圆心，大于为半12 径CD作的弧长，两弧在 ∠AOB的内部交于点M．
画射线OM 作射线OM
C
M
D
∴射线OM就是所求作的图形.
1.3 探索三角形全等的条件（7）
3．证请对你的作法进行证明．证明：在△MOC和△MOD中，
OC＝OD，
4．用用直尺和圆规完成以下作图：OM＝OM，
四、尝试练习
1.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D.
D
C 证明：连结AC，
在△ABC 和△CDA中,
A
B
AB＝CD(已知),
BC＝DA(已知),
AC＝CA(公共边),
∴ △ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D .
1.3 探索三角形全等的条件（6）
四、尝试练习
2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC， AC＝BD．求证：∠A＝∠D．
1.3 探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（二）如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合
吗？
A
1.5
45
B
3
D
1.5 60
M
3
E C
F
3
N
45

1.3 第5课时利用“ASA”与“AAS”判定三角形全等课件2023-2024苏科版八年级数学上册

①若添加的条件是BC＝DE，证明过程如下:
＝,
在△ABC和△BED中， ∠＝∠,
＝,
∴△ABC≌△BED(SAS).
合作探究
②若添加的条件是∠A＝∠EBD，证明过程如下:
∠＝∠,
在△ABC和△BED中，＝,
∠＝∠,
∴△ABC≌△BED(ASA).
合作探究
三角形全等.
◎难点:能熟练运用“ASA”和“AAS”解决生活中的实际
问题.
预习导学
1.能够
完全重合
的两个三角形叫做全等三角形.
⁠
2.目前学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？
边角边:
两边
及其
⁠
夹角
分别相等的两个三角形全
⁠
等.
角边角:有
两角及夹边
角角边:有
两角
等的两个三角形全等.
分别相等的两个三角形全等.
⁠
合作探究
方法归纳交流
开放型试题，答案或解法不唯一，具体分
析要判定全等的两个三角形已具备的条件，再根据可能使用的
判定方法对应找出所缺少的条件(不同的判定方法往往对应不同
的添加条件，此外有一组边相等是判定三角形全等必不可少的
条件).
合作探究
添加辅助线构造三角形全等解决面积问题
2.如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝C)如图2，点C，F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A
＝∠D.你能证明AB＝DE吗？
预习导学
答:(1)证明:∵∠1＝∠2，在△AEC和△BED中，
∠＝∠,
＝,
∴△AEC≌△BED(ASA)，∴AC＝BD.
∠＝∠,
预习导学
(2)证明:∵AF＝DC，∴AF－CF＝DC－CF，即AC＝DF，

八年级数学上册探索三角形全等的条件第8课时用“斜边直角边”判定直角三角形全等习题pptx课件新苏科版

∴∠ DEC ＝90°，∴ DE ⊥ CE .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. 如图，在△ ABC 和△ EBD 中，∠ ABC ＝∠ DBE ＝
90°， AB ＝ CB ， BE ＝ BD . 连接 AE 、 CD ， AE 与
CD 交于点 M ， AE 与 BC 交于点 N ，连接 BM .
(1)求证： AE ＝ CD ， AE ⊥ CD ；
＝，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(2)判断 DE 和 EC 的位置关系，并说明理由.
(2)解： DE ⊥ EC . 理由如下：由(1)得Rt△ ADE ≌
Rt△ BEC ，∴∠ ADE ＝∠ BEC ，
又∵∠ A ＝90°，∴∠ AED ＋∠ ADE ＝90°，
∴∠ AED ＋∠ BEC ＝90°，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
证明：(1)∵∠ ABC ＝∠ DBE ，∴∠ ABC ＋∠ CBE
＝∠ DBE ＋∠ CBE ，即∠ ABE ＝∠ CBD . 在△ ABE
＝，
与△ CBD 中，ቐ∠＝∠，∴△ ABE ≌
＝，
△ CBD (SAS).∴ AE ＝ CD ，∠ BAE ＝∠ BCD .
1
2
.
90°
3
4
5
⁠
6
7
8
9
10
9. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝∠ B ＝90°， E 是 AB
上的一点，且 AE ＝ BC ， DE ＝ CE .

1.3 第8课时探索直角三角形全等的条件—HL2023-2024学年苏科版八年级上册数学

(3)判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形
全等同样适用.
(4)在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三
角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即
可.
合作探究
直角三角形的判定和性质的应用
2.求证:一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两
个直角三角形全等.
要求:根据给出的Rt△ABC和Rt△A'B'C'(∠C＝∠C'＝
90°，AC＝A'C')，在此图形上用尺规作出BC与B'C'边上的中
线，不写作法，保留作图痕迹，
并据此写出已知、求证和证明过程.
合作探究
解:如图，AD和A'D'就是所要求作的图形.
已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC
＝A'C'，AD与A'D'分别为BC与B'C'边上的中线，且AD＝A'D'，
求证:△ABD≌△ABF.
合作探究
证明:∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，
∴∠ADB＝∠AFB＝90°.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
＝,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴AD＝AF.
＝,
＝,
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
＝,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∠＝∠′′′＝°,
∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B'(ASA).
际问题.
◎重点:能利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等.
◎难点:能熟练运用判定直角三角形全等的特殊方法解决简

1.3 第1课时探索三角形全等的条件——SAS(一) 课件 2023—2024苏科版数学八年级上册

第1章全等三角形
1.3 探索三角形全等的条件
第1课时探索三角形全等的条件
——SAS(一)
素养目标
1.探索三角形全等的判定方法——“边角边”.
2.能熟练运用“边角边”判定方法解决有关问题.
◎重点:能用三角形全等的判定方法——“边角边”解决
问题.
◎难点:能熟练运用“边角边”判定方法解决有关问题.
预习导学
阅读课本“讨论”和“交流”部分的内容，思考判定两个
三角形全等需要的条件.
思考用一张长方形纸片，任意剪一个直角三角形，全班
同学剪得的直角三角形能全等吗？如何剪一个直角三角形，使
全班同学剪得的直角三角形都全等？
预习导学
答:通过实践操作，学生进一步明确只有一个条件的两个直
角三角形不全等，有两条直角边相等的两个直角三角形全等.
合作探究
证明:∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝
DE.∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，
＝,
在△ABC和△DEF中， ∠＝∠,
＝,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
合作探究
变式演练
如图，点E，F在BC上，AB＝CD，BE＝CF，
∠B＝∠C，AF与DE交于点O.求证:△ABF≌△DCE.
预习导学
归纳总结
两边及其
等.(可以简写成“ 边角边
夹角
分别相等的两个三角形全
⁠
”或“
⁠
SAS ”)
⁠
预习导学
·导学建议·
设计这个活动，实则是引导学生学会“由特殊到一般”的
研究方法.要求学生会利用基本条件作图(即已知两边及其夹角作
三角形)，并通过比较所作三角形是否能重合的实践，归纳总结

八年级数学上册 1.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)苏科版

1.3
探索三角形全等的条件(1)
温故知新
1．什么样的两个三角形叫做全等三角形？
2.如图，△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论？
A D
B
C
E
F

3．已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A′B′= cm, B′C′= ___cm , A′C′= cm.
O
B
C
学而不思则惘
善于思考，
本节课有哪些收获呢？让大家一起分享！
学会总结。
小结
1、两边夹一角。
2、两个三角形全等，字母要一一对应。
课后拓展
几名学生在公园测量一池塘两端A，B的距离，小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B 处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结 BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离．请你说明理由．
我们知道：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等。那么要判别两个三角形是否全等，是不是一定要逐一检查三角形的三条边、三个角是否对应相等呢？有没有一个更好的方法？也就是，两个三角形至少要具备哪些条件就全等？
ห้องสมุดไป่ตู้
1.3
探索三角形全等的条件(1)
学习目标：

1.理解三角形全等的“边角边”判定方法； 2.能用“边角边”判定两个三角形是否全等； 3.经历观察、实验、归纳，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
C
E
F
明辨是非：
如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？

苏科版数学八年级上册1.3《探索三角形全等的条件》说课稿8

苏科版数学八年级上册1.3《探索三角形全等的条件》说课稿8一. 教材分析《苏科版数学八年级上册1.3《探索三角形全等的条件》》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念，三角形的边角关系等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生通过实验，探索三角形全等的条件，从而培养学生的动手操作能力，观察能力，推理能力，以及解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于三角形的基本概念，三角形的边角关系等知识有一定的了解。

但是，对于三角形全等的条件，学生可能还不是很清楚，需要通过实验，观察，推理等方法来进行学习。

三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生通过实验，观察，推理等方法，探索三角形全等的条件。

2.培养学生的动手操作能力，观察能力，推理能力，以及解决问题的能力。

3.让学生理解三角形全等的条件，并能应用于实际问题中。

四. 说教学重难点本节课的重难点是三角形全等的条件的探索和理解。

五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要有实验法，观察法，推理法等。

教学手段主要是课堂讲解，实验操作，学生讨论等。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念，三角形的边角关系等知识，引出本节课的主要内容——探索三角形全等的条件。

2.实验操作：让学生分组进行实验，通过剪切，拼接等方法，尝试找出三角形全等的条件。

3.观察分析：让学生观察实验结果，总结出三角形全等的条件。

4.推理验证：让学生通过推理，验证三角形全等的条件。

5.课堂讲解：对三角形全等的条件进行讲解，让学生理解并掌握。

6.练习巩固：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。

7.课堂小结：对本节课的内容进行小结，让学生明确学习重点。

七. 说板书设计板书设计主要包括三角形全等的条件，以及探索三角形全等的过程。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现，作业完成情况，以及练习题的正确率来进行。

九. 说教学反思在教学过程中，教师需要时刻关注学生的学习情况，对于学生不理解的地方，需要进行耐心的讲解，引导，直至学生理解。

1.3 探索三角形全等的条件第3课时利用角边角ASA判定三角形全等苏科版数学八年级上册教学课件

课程讲授1 利用“ASA”定三角形全等问题1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ，使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
C
A
B
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
提示：证明△EBD≌△FDC,就可以得出BE＝DF，DE＝CF.
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
证明：∵ DE//AC，DF//AB
∴∠B=∠CDF，∠BDE=∠C
∵ D是BC的中点,∴BD=CD 在△EBD和△FDC中，
∠EDB=∠C（公共角）， BD=DC， ∠B=∠FDC， ∴ △EBD≌△FDC（ASA)， ∴BE=DF,DE=CF.
基本事实(几何语言)：
在△ABC和△ DEF中，
∠A =∠__D__， AB = _D__E__， ∠B =_∠__E__，
BD
C
∴ △ABC ≌△ DEF（__A__S_A_）．
E
F
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
例如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、 AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．
随堂练习
3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：△ABC≌△ABD.
证明：∵∠3=∠4， ∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，
∠1=∠2 AB=AB， ∠ABC=∠ABD ∴△ABC≌△ABD（ASA）.
课堂小结
“ASA”
内容
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)

苏科版数学八年级上册第一章全等三角形复习课件

基本图形
类型1：平移型
模型展示
常见模型
隐含条件：平行线；重叠线段的等式性质应用转化
基本图形
类型2：轴对称型
模型展示常见模型
隐含条件：公共边，公共角，对顶角
模型说明:轴对称模型的图形，可以看成一个轴对称图形,对应角相等,对应边相等,对应图形全等.
基本图形
类型3:旋转型模型展示常见模型
隐含条件:公共边,对顶角,重叠角和重叠线段利用等式性质的转化
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
2、“角边角”或“ASA”
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
3、“角角边”或“AAS”
两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．
4、“边边边”或“SSS”
三边分别相等的两个三角形全等。
5、“斜边、直角边”或“HL”
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
一线三等角
变：
A
B
C
A
B
C
分别根据上面所画的两幅图，猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想。
一线三等角
如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等.
知识回顾
SSS
1、三边对应相等的两个三角形全等——SSS
2、几何语言表达：
在△ABC与△DEF中
AB=DEAC=DFBC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
知识回顾
例：
如图，AB=AC，AE=AD，BSAS
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等——SAS

八年级数学上册第1章探索三角形全等的条件第3课时用“角边角”判定三角形全等习题pptx课件新版苏科版

180°－90°＝90°，∴∠1＋∠ F ＝90°，∵ DF
⊥ AB ，垂足为点 D ，∴∠ BDF ＝90°，∴∠ B ＋
∠ F ＝90°，∴∠1＝∠ B .
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(2)若 DE ＝ CE ，求证： AD ＝ FC .
(2)证明：∵ DF ⊥ AB ，∴∠ ADE ＝90°.
∠＝∠，
在△ ABC 和△ ADE 中，ቐ＝，
∠＝∠，
∴△ ABC ≌△ ADE (ASA)，∴ AE ＝ AC .
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(2)若∠ B ＝20°，∠ C ＝65°，求∠ DFA 的度数.
(2)解：∵ AE ＝ AC ，∴易得∠ AEC ＝∠ C ＝
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3. 如图，点 D 在射线 AE 上，∠ CAD ＝∠ BAD ，若依据
“ASA”证明△ ACD ≌△ ABD ，则需添加的一个条件
是
∠ ADC ＝∠ ADB
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4. 如图，在△ ABC 中，∠1＝∠2， AB ＝ AC ， DC ＝4，
EF ＝1，则 BF ＝
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