1.3探索三角形全等的条件(8) 课件(苏科版八年级上)
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B C
E F
（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）． 上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角 形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示· 探究
1.讨百度文库、展示
（1）判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？ 可以是哪些条件？ （2）直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形 全等，有没有特殊的方法？
B
（3）开放、拓展 如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交 于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明.
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示· 探究
4.探索活动三
已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是 三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF， 图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形 并写出判断过程；若没有，请说明理由.
展示· 探究
2. 探索活动一
（4）归纳、整理 请你用文字语言归纳你证明的结论？ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. B 简写为：“斜边、直角边”或“HL”． 用几何语言表述你的结论 ∵∠C＝∠C′＝90°， ∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AB＝A′B′ BC＝B′C′ ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′（HL）．
A D
B
P
C
E
Q
F
思考：能否改变题中的某个条件，上面的结论 仍然成立？小组交流一下！
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示· 探究
4.探索活动三
变式1：若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路． 变式2：若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路． 变式3：请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改 为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍 能全等．试证明． 变式4：如果将原题中的如图二字去掉， 对结果是否有影响？
A
1.3 探索三角形全等的条件（8）
检测· 反馈
3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E， AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．
AA
提示：连接AC、AD．
EE
BB
C C
F F
D D
1.3 探索三角形全等的条件（8）
体会· 交流
1．“HL”定理是：有________相等的两个_____ 三角形全等． 2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个_____ 三角形，然后证明___________对应相等．
你有怎样的猜想？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示· 探究
2. 探索活动一
（1）操作（尺规作图） 用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.
（2）思考、交流 ①△ABC就是所求作的三角形吗？ ②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？ ③交流之后，你发现了什么？ ④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是 什么？
这节课你有什么收获，还有什么疑惑？ 与你的同伴进行交流. 写好个人成长数学日记.
A
C B′
A′
C′
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示· 探究
3. 探索活动二
（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定 △ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得 △ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所 用的判定方法. D C （2）反思、交流 判定两个直角三角形全等有 哪些方法？本次解题你有何收获？ A
1.3 探索三角形全等的条件（8）
检测· 反馈
1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高， A 则______≌______，依据是______. BD＝______，∠BAD＝______.
B D C
2．如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使 △ABD ≌ △BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出 B 判定全等的依据． C （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） D
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示· 探究
2. 探索活动一
（3）讨论、证明 在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，
AB＝A′B′，AC＝A′C′
如何证明△ABC≌△A′B′C′？ 你有何经验？ 用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？
怎样构造？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3 探索三角形全等的条件（8）
学习准备：
1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、____. 、 ， 2．如下图在Rt△ABC中， ∠B＝90°，则直角边是 斜边是____.
3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？
4．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°， D A （1）若 ∠A＝∠D，AB＝DE， 则△ABC≌△DEF （ （2）若∠A＝∠D，BC＝EF， 则△ABC≌△DEF （ ）． ）．
E F
（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）． 上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角 形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？
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1.讨百度文库、展示
（1）判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？ 可以是哪些条件？ （2）直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形 全等，有没有特殊的方法？
B
（3）开放、拓展 如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交 于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明.
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4.探索活动三
已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是 三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF， 图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形 并写出判断过程；若没有，请说明理由.
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2. 探索活动一
（4）归纳、整理 请你用文字语言归纳你证明的结论？ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. B 简写为：“斜边、直角边”或“HL”． 用几何语言表述你的结论 ∵∠C＝∠C′＝90°， ∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AB＝A′B′ BC＝B′C′ ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′（HL）．
A D
B
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Q
F
思考：能否改变题中的某个条件，上面的结论 仍然成立？小组交流一下！
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4.探索活动三
变式1：若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路． 变式2：若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路． 变式3：请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改 为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍 能全等．试证明． 变式4：如果将原题中的如图二字去掉， 对结果是否有影响？
A
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3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E， AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．
AA
提示：连接AC、AD．
EE
BB
C C
F F
D D
1.3 探索三角形全等的条件（8）
体会· 交流
1．“HL”定理是：有________相等的两个_____ 三角形全等． 2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个_____ 三角形，然后证明___________对应相等．
你有怎样的猜想？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
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2. 探索活动一
（1）操作（尺规作图） 用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.
（2）思考、交流 ①△ABC就是所求作的三角形吗？ ②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？ ③交流之后，你发现了什么？ ④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是 什么？
这节课你有什么收获，还有什么疑惑？ 与你的同伴进行交流. 写好个人成长数学日记.
A
C B′
A′
C′
1.3 探索三角形全等的条件（8）
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3. 探索活动二
（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定 △ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得 △ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所 用的判定方法. D C （2）反思、交流 判定两个直角三角形全等有 哪些方法？本次解题你有何收获？ A
1.3 探索三角形全等的条件（8）
检测· 反馈
1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高， A 则______≌______，依据是______. BD＝______，∠BAD＝______.
B D C
2．如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使 △ABD ≌ △BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出 B 判定全等的依据． C （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） D
1.3 探索三角形全等的条件（8）
展示· 探究
2. 探索活动一
（3）讨论、证明 在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，
AB＝A′B′，AC＝A′C′
如何证明△ABC≌△A′B′C′？ 你有何经验？ 用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？
怎样构造？
1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3 探索三角形全等的条件（8）
学习准备：
1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、____. 、 ， 2．如下图在Rt△ABC中， ∠B＝90°，则直角边是 斜边是____.
3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？
4．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°， D A （1）若 ∠A＝∠D，AB＝DE， 则△ABC≌△DEF （ （2）若∠A＝∠D，BC＝EF， 则△ABC≌△DEF （ ）． ）．