圆内接四边形教案

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北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》教学设计

北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》是本节课的主要内容。

通过学习，学生能够理解圆的内接四边形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

本节课的内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识。

但圆的内接四边形的性质较为复杂，需要学生通过实例探究、推理归纳等方法来理解和掌握。

同时，学生需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解圆的内接四边形的性质。

2.能够运用圆的内接四边形的性质解决相关问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的内接四边形的性质。

2.如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.实例探究：通过具体的图形，引导学生探究圆的内接四边形的性质。

2.推理归纳：引导学生运用已知的数学知识，推理归纳出圆的内接四边形的性质。

3.小组讨论：学生在小组内讨论如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆的内接四边形的性质。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的图形，引导学生观察圆的内接四边形，引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现圆的内接四边形的性质，引导学生直观地理解。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、思考、推理等方法，归纳出圆的内接四边形的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，巩固学生对圆的内接四边形性质的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生运用圆的内接四边形的性质解决实际问题，培养学生的运用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调圆的内接四边形的性质及其运用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

数学圆内接四边形教案

数学圆内接四边形教案数学圆内接四边形教案圆内接四边形一、教学目标：掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。

二、教学重点和难点：重点：圆内接四边形的性质定理。

难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。

三、教学过程（）：1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。

2、利用几何画板：①②（1）探索：如图，点D在⊙O上（和A、C不重合）移动，试讨论∠D和∠B的大小关系？（学生对第一种情况比较熟悉，但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）通过学生的思维，可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。

利用此时的几何图形，由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。

立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理：圆内接四边形的对角互补。

（书写符号语言）（2）对定理进行巩固①如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=140°，则∠BAD= °∠BCD=°②如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AB上的`任意一点，那么∠D的度数是°（3）外角的引入紧接着前面的练习，和学生共同研究探索题：（对于上面的探究性应用题，针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）当学生最后得到∠E的度数后，立即提问：从∠A= 70°到求出∠E=110°，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系？从而得到∠DCF=∠A的结论。

利用几何画板的优势，隐藏⊙O2和线段DE、EF 得到外角的基本图形再引导学生得出外角和内对角的定义，让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

（书写符号语言）（4）对定理进行必要的巩固练习如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？【数学圆内接四边形教案】。

人教A版选修4《圆内接四边形的性质与判定定理》教案及教学反思

人教A版选修4《圆内接四边形的性质与判定定理》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标本节课教学目标：•了解圆内接四边形的定义和特征；•掌握圆内接四边形的性质和判定方法；•能够灵活运用所学知识解决相关问题。

2. 教学重难点本节课教学重点：•圆内接四边形的性质；•圆内接四边形的判定方法。

本节课教学难点：•理解和应用圆内接四边形的判定方法；•熟练运用所学知识解决相关问题。

3. 教学过程•导入：通过一道生动有趣并与课题相关的问题，引起学生的兴趣和注意力。

–问题：如何判断一个四边形是在圆内接的？–分组讨论，交流自己的想法•讲授主要知识点：–圆内接四边形的定义和性质；–圆内接四边形的判定方法。

•引导思考：通过实例演练，引导学生思考如何判定一个四边形是否在圆内接。

–示例：已知四边形ABCD，若AC与BD的交点为O，且$\\angle AOB,\\angle COD$为直角角，AB=18cm,BC=24cm,CD=30cm，求证：ABCD是圆内接四边形。

–与学生共同讨论解题方法，引导学生思考判定圆内接的方法。

•小结应用：完成课堂练习，巩固所学知识。

•拓展延伸：组织学生开展课外拓展练习，挑选出难度适中的题目进行解答。

4. 教学方法本节课采用“问题导向”教学方法，从问题出发，引导学生自主探究和学习圆内接四边形。

此外，还采用了教师讲解+讲解题思路 + 实例演示 + 小组讨论 + 课堂练习的教学方法，以增强学生的学习兴趣和实践能力。

5. 教学评估本节课评估主要包括以下两个方面：•课堂练习评估：考核学生是否掌握了课上所讲的方法和技巧，能否熟练运用所学知识解决相关问题。

•教学效果评估：统计学生的学习成绩，从中评价本节课的教学效果和是否达到了教学目标。

二、教学反思本节课采用了以问题为导向的教学方法，通过一个有趣的问题引导学生主动思考、积极参与讨论，从而激发学生的学习兴趣，使学生更好地掌握所学知识。

在教学过程中，引导学生思考解题方法，从问题出发，让学生在实践中学习，并且根据学生的表现，及时适当调整教学方法，并在课堂上帮助学生完成练习，最大程度地保证每个学生都能理解所学内容，掌握相关技能。

3.6圆内接四边形-浙教版九年级数学上册教案

3.6 圆内接四边形-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解圆内接四边形的性质；2.学会求解圆内接四边形的周长和面积；3.培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重难点1.圆内接四边形的性质；2.求解圆内接四边形的周长和面积。

三、教学内容及重点A. 圆内接四边形的性质1.圆内接四边形的四个角是直角；2.对角线相等；3.短对角线 bisect 长对角线；4.短对角线上的中线等于长对角线的一半。

B. 求解圆内接四边形的周长和面积1.求周长：可以通过圆的周长与圆内接四边形的关系，求出圆内接四边形的周长。

即圆内接四边形的周长等于四个弧长之和。

2.求面积：可以通过将四边形分成两个直角三角形，计算两个直角三角形的面积之和，进而得到圆内接四边形的面积。

1.讲解：通过多媒体展示和图形演示，让学生了解圆内接四边形的性质和求解方法；2.实践：组织学生进行小组或个人练习，巩固所学知识；3.交流：组织学生交流练习中的问题和思路，促进合作学习。

五、教学过程A. 圆内接四边形的性质1.引入：通过练习题和图形演示，让学生观察圆内接四边形的性质；2.讲解：梳理圆内接四边形的性质，引导学生理解和掌握。

B. 求解圆内接四边形的周长和面积1.讲解：介绍求解圆内接四边形周长和面积的方法；2.练习：组织学生在小组内完成练习题，检查练习结果并指出问题；3.思考：让学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。

六、教学资源1.课件：多媒体PPT；2.教材：浙教版九年级数学上册；3.练习册：浙教版九年级数学上册练习册。

七、作业1.巩固练习册中的习题；2.布置一个实际生活中的问题，要求学生通过所学知识解决。

本课主要介绍了圆内接四边形的性质和求解方法。

通过讲解、实践和交流，有效地促进了学生的学习和掌握。

在布置作业时，针对实际问题的解决，可以更加贴近学生的生活实际，激发学生的兴趣和动力，从而提高教学效果。

九年级数学下册《圆的内接四边形》教案、教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆的内接四边形的性质及其应用，特别是对角互补定理的理解和应用。
2.难点：将圆的内接四边形的性质与实际问题相结合，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.引入新课：通过生活中常见的圆形物体（如硬币、圆桌等）引导学生观察和思考，激发学生对圆的内接四边形的兴趣。接着展示一些内接四边形的实例，让学生初步感知内接四边形的特点。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，确保解题过程清晰、简洁。
2.培养良好的学习习惯，书写规范，保持作业整洁。
3.遇到问题要积极思考，可以与同学讨论，也可以向教师请教。
4.家长要关注学生的学习进度，鼓励孩子独立完成作业，培养自主学习能力。
5.课堂练习：布置一定数量的课堂练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。教师及时批改并给予反馈，针对学生的错误进行有针对性的讲解。
6.拓展延伸：针对学有余力的学生，提供一些拓展性的问题和实际应用案例，激发学生的探究欲望，培养他们的创新思维。
7.评价反思：在教学过程中，注重过程性评价，关注学生的参与度、合作交流能力、问题解决能力等方面。课后，教师和学生共同反思教学效果，为下一步教学提供参考。
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解圆的内接四边形性质的基础上，正确解答相关问题。
2.能力提升题：完成课本第57页的练习题第4、5题，鼓励学生运用对角互补定理解决实际问题，提高解题技巧。
3.拓展思考题：思考并解答以下问题：
a.除了对角互补定理，你还能发现圆的内接四边形的其他性质吗？
二、学情分析
九年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，能够运用这些知识解决一些简单问题。在此基础上，学生对圆的内接四边形的学习将更具挑战性。他们需要将已知的圆的性质与四边形的性质相结合，理解圆的内接四边形的独特性质，并学会运用这些性质解决实际问题。在这个过程中，学生可能会遇到一些困难，如对内接四边形对角互补性质的理解、解决实际问题时思路的拓展等。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心，使他们在探索和解决问题中不断成长。

浙教版初中数学初三数学上册《圆内接四边形》教案及教学反思

浙教版初中数学初三数学上册《圆内接四边形》教案及教学反思教案教学目标•理解什么是圆内接四边形；•掌握圆内接四边形的性质和判定方法；•能够应用圆内接四边形的性质解决问题。

教学重点•圆内接四边形的性质和判定方法。

教学难点•解决带有圆内接四边形的综合问题。

教学过程1.导入环节（5分钟）•引导学生回顾前面所学过的圆的相关知识，如圆的定义、圆的性质等。

•引入本节课的主题——圆内接四边形，帮助学生认识什么是圆内接四边形。

2.讲解环节（25分钟）•介绍圆内接四边形的定义和性质。

•讲解圆内接四边形的判定方法。

•指导学生通过绘图分析解决带有圆内接四边形的问题。

3.练习环节（20分钟）•给出若干道练习题，帮助学生巩固对圆内接四边形的掌握。

•引导学生自主思考、组合解决带有圆内接四边形的问题，提高综合解决问题的能力。

4.检测环节（10分钟）•设计一定数量的考试题目，检测学生对圆内接四边形的掌握情况。

5.总结反思（5分钟）•结合本节课的学习情况和学生表现，总结本节课的主要内容和重点难点。

•引导学生对自己本次学习的不足以及如何提高学习效果进行反思，并给出相应的建议与引导。

教学反思本节课的教学内容是圆内接四边形，本人是采用了国内外公认的教学法-问题解决法来进行本次课堂的教学。

在经过本人多次的教学实践之后，发现这种教学法的确非常适合解决数学类的难题，并且也极大地提高了学生们的主动性和创造性。

具体来看，本人采用了以下教学策略：1.提出问题。

在本节课的教学过程中，本人首先是通过提出学生们非常熟悉、且较为感兴趣的问题——什么是圆内接四边形来引入本课程的主题。

此时有时会将一些问题转换为生活中的实际问题，引导学生能够理解学习内容和学科间的内在联系，加以升华。

2.引入知识。

在本人引入了本节课程的主题之后，还会针对圆内接四边形的概念和性质进行深入而详细的讲解。

这样不仅能够激活学生的学习兴趣，还可以提供一些基础理论，使学生可以较好地理解圆内接四边形的性质和判定方法。

人教版九年级数学上册教案：24.1.4圆内接四边形课堂优秀教学案例

五、案例亮点
1.创设生活化的情境导入
本教学案例以校园操场的跑道为背景，创设生活化的情境导入，使学生能够从现实生活的实例中感受到圆内接四边形的实际应用，从而激发他们的学习兴趣。这种导入方式充分体现了数学与生活的紧密联系，有助于提高学生对数学知识的应用意识。
2.问题导向的教学策略
本案例以问题导向的教学策略为核心，通过设计不同难度层次的问题，引导学生逐步深入探讨圆内接四边形的性质。这种策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使学生在解决问题的过程中掌握知识、发展能力。
3.引导学生总结：在问题解决后，引导学生总结圆内接四边形的性质，提高他们的归纳总结能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略，通过分组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们在组内讨论问题，共同探究圆内接四边形的性质。
2.交流分享：鼓励小组代表在全班分享本组的讨论成果，促进学生之间的交流与互动。
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养
本教学案例在教学内容与过程中，充分关注知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养。通过讲授新知、学生小组讨论、总结归纳等环节，引导学生掌握圆内接四边形的性质，提高解题能力。同时，注重培养学生的合作意识、创新意识和数学应用意识，使他们在学习过程中形成正确的价值观。
3.教师评价：教师对学生进行全面的评价，包括知识掌握、技能运用、合作交流等方面，以激励学生不断进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将运用生动的生活实例和问题情境，引导学生从已知的几何知识出发，自然过渡到本节课的主题——圆内接四边形。
1.生活实例引入：展示一幅校园操场的图片，让学生观察并思考：“为什么操场上的跑道是椭圆形而不是圆形？椭圆形内接四边形有哪些特殊性质？”通过这个实例，让学生感受到圆内接四边形在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。

数学教案-圆的内接四边形

数学教案－圆的内接四边形一、教学目标1.让学生理解圆的内接四边形的定义及判定定理。

2.培养学生运用圆的内接四边形的性质解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二、教学重点与难点重点：圆的内接四边形的性质及判定定理。

难点：运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下圆的性质。

请大家说出圆的几个重要性质。

生1：圆的直径所对的圆周角是直角。

生2：圆的半径垂直于弦，则这条弦被半径平分。

生3：圆的弦所对的圆周角等于弦所对的圆心角的一半。

师：很好，那么我们今天要学习的是圆的内接四边形，请大家思考一下，什么是圆的内接四边形呢？2.探索新知师：我们先来观察一个图形，请大家看大屏幕。

这是一个圆，圆内有四条弦，它们分别连接圆上的四个点，构成了一个四边形。

我们称这个四边形为圆的内接四边形。

师：那么，圆的内接四边形有什么性质呢？请大家根据图形，尝试找出一些性质。

生1：我发现，圆的内接四边形的对角互补。

生2：我还发现，圆的内接四边形的对边平行。

师：很好，同学们已经找到了圆的内接四边形的一些性质。

下面我们来看一下圆的内接四边形的判定定理。

定理：一个四边形是圆的内接四边形，当且仅当它的对角互补。

师：请大家理解定理的内容，然后思考一下，如何证明一个四边形是圆的内接四边形？3.课堂练习师：下面我们来做一个练习题。

请大家看大屏幕，这是一个圆的内接四边形ABCD，已知∠BAC=60°，求∠BCD的度数。

生1：根据圆的内接四边形的性质，我们知道∠BAC和∠BCD互补，所以∠BCD=180°-∠BAC=180°-60°=120°。

师：很好，同学们已经掌握了圆的内接四边形的性质。

下面我们来解决一些实际问题。

4.实际问题师：请大家看大屏幕，这是一个实际问题。

在一个圆形花坛中，有四条小路相交于圆心O，其中两条小路的延长线分别交圆于A、B 两点，另外两条小路的延长线分别交圆于C、D两点。

圆内接四边形教案

圆内接四边形教案教学目标：1.理解圆内接四边形的定义和性质；2.能够画出给定圆内接四边形的示意图；3.掌握计算圆内接四边形的周长和面积的方法；4.能够解决与圆内接四边形相关的实际问题。

教学重点：1.理解圆内接四边形的性质和特点；2.掌握计算圆内接四边形的周长和面积的方法。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引入圆的定义和性质，回顾学生对圆的基本概念的了解。

2.引入关于圆内接四边形的问题：同学有一个球，他想用线围绕球上下结合成一个长方形，但条件是线必须紧贴球面，不可松弛。

请问，这样的长方形是否可能存在？为什么？引导学生思考并讨论，引出圆内接四边形。

二、概念讲解（15分钟）1.定义：圆内接四边形是指一个四边形的四个顶点分别位于一个圆的圆周上的四个点。

2.性质：a.圆内接四边形的对角线互相垂直。

b.圆内接四边形的两对对角线互相平分。

c.圆内接四边形的对边和相等。

d.圆内接四边形的外接圆的半径等于其对角线的一半。

三、练习与讨论（20分钟）1.几何证明：对于一个圆内接四边形，如果将其内切圆的半径连接到四边形的中点的连线相交于一点，那么这个相交点到四边形的四个顶点的距离相等。

a.提示学生将这个圆内接四边形看作一个长方形b.让学生自己尝试并讨论，进行推理和证明。

2.计算圆内接四边形的周长和面积：a.周长：C=2πr，其中r为外接圆的半径。

b.面积：S=r²，其中r为外接圆的半径。

四、解决实际问题（20分钟）1.示例问题1：一个正方形纸片剪成一个圆内接四边形，该四边形的面积是多少？让学生根据所学知识解决这个问题，并进行讨论和交流。

2.示例问题2：用线围绕一个半径为5厘米的圆球，形成一个圆内接四边形，这个四边形的周长是多少？让学生使用所学的计算方法来求解这个问题，并进行讨论和交流。

五、归纳总结（10分钟）1.总结圆内接四边形的定义、性质和计算方法。

2.强调圆内接四边形在几何运用中的重要性。

六、拓展练习（10分钟）1.练习题：根据所学知识，完成若干道关于圆内接四边形的练习题，检测学生的理解和掌握程度。

圆的内接四边形数学教案

圆的内接四边形数学教案
标题：圆的内接四边形数学教案
一、教学目标
1. 理解并掌握圆的内接四边形的概念。

2. 掌握圆的内接四边形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

3. 培养学生的空间想象能力，提升对几何图形的理解。

二、教学重点与难点
重点：圆的内接四边形的定义及性质
难点：如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾圆的相关知识（如半径、直径等），引出圆的内接四边形的概念。

2. 新课讲解：
(1) 定义：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个四边形就叫做圆的内接四边形。

(2) 性质：
a. 圆的内接四边形的对角互补。

b. 圆的内接四边形的任意两边之积等于其它两边之积。

c. 圆的内接四边形的外接圆直径必过对角线的交点。

3. 实例解析：
分析一些具体的实例，让学生理解和掌握如何应用上述性质解决问题。

4. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生自己动手解答，以检验他们是否真正理解了所学的内容。

5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调圆的内接四边形的性质及其应用。

6. 作业布置：
设计一些相关的作业题，让学生在课后继续巩固所学的知识。

四、教学评价
通过对学生课堂参与度、回答问题情况以及作业完成情况进行评价，了解学生对圆的内接四边形概念和性质的理解程度。

五、教学反思
在教学结束后，对整个教学过程进行反思，找出教学中的优点和不足，以便于改进今后的教学。

《圆内接四边形》教学案

3.6圆内接四边形教学案一、基础知识回顾1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等.2. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条、两个中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对 . (1) 半圆(或直径)所对的圆周角是； 90º的圆周角所对的弦是 .(2) 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角；相等的圆周角所对的弧也 .二、知识学习如果四边形的各顶点在一个圆上，这个四边形叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.例如，图1中，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形；⊙O 是四边形ABCD 的外接圆.圆内接四边形有以下性质：性质定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的相邻内角的对角.已知：如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠DCE 是四边形ABCD 的外角. 求证：（1）∠A+∠BCD=180º，∠B+∠D=180º；（2）∠DCE=∠A.图1E图2证明：（1）（2） ∵∠DCE 是四边形ABCD 的外角，∴∠DCE+∠BCD=180º 由（1）得∠A+∠BCD=180º ∴∠DCE=∠A. 三、精典例题点拨例1 已知：如图5，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，与△ABC 的外接圆交于点D.求证：DB=DC.证明：∵ AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAE. ∵ 四边形ABCD 内接于圆， ∴∠DCB=∠DAE∵ 圆周角∠DBC 和∠DAC 所对的弧都是CD ， ∴∠DBC=∠DAC ∴∠DBC=∠DCB ∴ DB=DC.例2 如果要把直径为30cm 的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m ，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？（ppt 演示解答过程，引导学生思考解决问题）补充例题例3 如图6，⊙O 1与⊙O 2都经过A ，B 两点，经过点A 的直线CD 与⊙O 1交于点C ，与⊙O 2交于点D ，经点B 的直线EF 与⊙O 1交于点E ，与⊙O 2交与图5A BCDE点F.求证：CE//DF.证明：连接AB∵四边形ABEC 是⊙O 1的内接四边形. ∴∠BAD=∠E.∵四边形ADFB 是⊙O 2的内接四边形. ∴∠BAD+∠F=180° ∴∠E+∠F=180° ∴CE//DF .例4 如图7，CF 是△ABC 的AB 边上的高，FP ⊥BC ，FQ ⊥AC. 求证：A ，B ，P ，Q 四点共圆.证明：连接PQ. 在四边形QFPC 中，∵FP ⊥BC FQ ⊥AC ， ∴∠FQA=∠FPC=90º. ∴Q ，F ，P ，C 四点共圆. ∴∠QFC=∠QPC. 又∵CF ⊥AB ∴∠QFC 与∠QFA 互余. 而∠A 与∠QFA 也互余. ∴∠A=∠QFC. ∴∠A=∠QPC. ∴A ，B ，P ，Q 四点共圆. 想一想1.圆内接平行四边形一定是形；2.圆内接梯形一定是形；3.圆内接菱形一定是形. 四、随堂练习设计1.在圆内接四边形ABCD 中，已知∠A=50 º，∠D -∠B=40 º，则∠B= º，∠C= º，∠D= º.2.如图8，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100 º，则∠BAD= º， ∠BCD= º.图7图83.如图9，以等腰△ABC 的底边BC 为直径的⊙O 分别交两腰AB ，AC 与点E ，D ，连结DE.求证：DE//BC.4.任意画一个矩形，再画出它的外接圆.五、课后作业巩固1. 若圆内接四边形ABCD 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数的比是2∶3∶6，则该四边形内角中最大度数是（）A.1200B.1350C.900D.4502. 如图10，四边形ABCD 内接于⊙O ，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对3. 如图11，已知PA 、PB 是圆O 的切线，A 、B 分别是切点，C 为圆O 上不与A 、B 重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=_________.4．圆内接四边形ABCD 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则D ∠= .图9BＡ图10图115．如图12，四边形ABCD 内接于圆，∠DCE=50°，则∠BOD=____．6．如图13，AB 为半圆O 的直径，C 、D 为半圆上的两点，20BAC ∠=，则ADC ∠= .7．如图14，在△ABC 中，∠AEF=45°，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，∠EFC=20°，则∠ABE=____．图148. 如图15， ⊙O 的内接四边形BCED ，延长ED ， CB 交于点A ，若BD ⊥AE ， AB=4，BC=2， AD=3，则DE=_______；CE=__________.9.如下图，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是△ABC 外接圆劣弧AC ⌒上的点(不与A ，C 重合)，延长BD 到E.(1)求证:AD 的延长线平分∠CDE ；(2)若∠BAC=30°，△ABC 中，BC 边上的高为2+ 3 ，求△ABC 外接圆的面积.OABDC 图12DCAOB图13图1510. 已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAB=60°，BD=6cm ．求：对角线AC 的长．六、本课时参考答案随堂练习1.70°，130°，110°；2. 50°，130°；3. ∵四边形BCDE 内接于⊙O ∴∠AED=∠C 又∵∠B=∠C ∴∠AED=∠B ∴DE//BC .4. 略. 课后作业1.B2.B3.60°4.90°5. 100°6.110°7.25°8. 5，729. （1）∠EDF=∠ADB=∠ACB =∠ABC=∠CDF （等腰三角形底角相等）（2）∠BOC=2∠BAC=600 R=BC R+23R=2+3 R=2 S=2R π=4πCD。

九年级上册数学教案《圆的内接四边形》

九年级上册数学教案《圆的内接四边形》教材分析《圆内接四边形》是在学生学习了圆周角和圆心角的关系以及圆内接三角形的基础上，进一步学习圆内接四边形的概念和性质。

学生观察圆内接四边形的两组对角与其所对的弧之间的关系，发现每组对角所对的弧都恰好组成整个圆，从而根据圆周角定理，得圆内接四边形的对角互补。

这一性质充分揭示了作为直线形的圆内接四边形与圆的内在联系，它是今后证明与圆有关的角互补的重要依据。

依据同角的补角相等，得圆内接四边形的任何一个外角和与它相邻的那个内角所对的角是相等的，这个推理在证明与圆有关的角相等时经常用到。

学情分析学生已经掌握了圆周角定理的内容，一方面，学生具备了研究圆内接四边形概念及性质定理的预备知识，但学生的识图能力有待进一步提高。

由于以往对四边形的研究都是限于在直线型当中，缺少将与四边形的边角关系有关的知识融合在圆中进行分析的能力，因而遇到如何研究圆内接四边形的性质时，学生会无从下手。

为了解决这一问题，教师要注意引导学生将有关四边形的角的问题与圆中角的问题联系起来，从而转化到利用圆周角定理解决。

另一方面，为了教给学生解题的方法，训练学生的解题思维，教学中采用问题探究式教学，创设问题情境，启发学生思考，运用学过的知识分析探究，寻找结论与已知之间的联系，自主探索出定理与结论。

在运用时，为了训练学生的灵活运用能力，教学采用开放式提问的形式，训练学生的发散思维；采用一题多解，训练学生从不同角度进行思考，发现解决问题的方法；采用一题多变，训练学生解题的灵活性，从而提高学生分析、解决几何问题的能力。

教学目标1、理解圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆。

2、能证明圆内接四边形的性质，能应用这个性质解决简单的计算和证明问题。

教学重点圆内接四边形的性质的运用。

教学难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用，以及如何添加辅助线。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习引入1、圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。

数学教案：圆的内接四边形

数学教案：圆的内接四边形一、教学目标1.知道什么是圆的内接四边形；2.掌握圆的内接四边形的性质和定理；3.能够应用圆的内接四边形解决实际问题。

二、教学重点和难点重点1.圆的内接四边形的性质；2.圆的内接四边形的定理；3.圆的内接四边形的实际应用。

难点1.圆的内接四边形问题的解决方法和步骤；2.圆的内接四边形问题的实际应用分析。

三、教学内容圆的内接四边形的定义圆的内接四边形是指一个四边形的四个顶点都在圆上，且四个顶点能够围成一个四边形。

圆的内接四边形的性质1.圆的直径是内接四边形的一个对角线。

2.内接四边形的对角线相交于一点，该点是对角线的中点连线所在直线与圆的交点。

3.内接四边形的两对对边互相平行。

圆的内接四边形的定理•定理1：如果一个四边形是内切于一个圆的，那么相对的角和等于180度。

•定理2：如果两个内接四边形的一对对边互相平行，则这两个内接四边形是相似的。

圆的内接四边形的应用圆的内接四边形在实际生活中具有广泛的应用，比如说：1.定义圆心、半径；2.计算圆的周长、面积；3.利用内接四边形的性质判断实际问题。

四、教学方法1.课前预习，了解相关定义、性质和定理；2.课堂讲解，帮助学生认识圆的内接四边形；3.课堂讨论，让学生相互交流和探讨圆的内接四边形问题；4.课后习题，巩固学生的掌握程度。

五、教学过程1. 引入通过引入圆的内接四边形的概念，来激发学生的学习兴趣。

2. 讲解讲解圆的内接四边形的定义、性质和定理，重点讲解定理和应用，帮助学生掌握圆的内接四边形的基础知识。

3. 练习让学生通过练习习题，熟练掌握圆的内接四边形的应用。

4. 交流通过课堂集体讨论，让学生相互交流和探讨圆的内接四边形问题。

5. 总结通过总结，让学生加深对圆的内接四边形的理解和掌握。

六、教学评价教学评价可以从以下方面进行：1.学生参与度；2.学生的成绩进步；3.学生的思维能力和解决问题的能力。

七、教学反思针对本次教学，可以从以下几方面进行反思：1.教学内容是否符合学生的年龄和认知水平；2.如何更好地组织课堂授课和互动；3.如何更好地引导学生灵活运用圆的内接四边形的知识。

圆的内接四边形教案

圆的内接四边形教案教案：圆的内接四边形教学目标：1.理解什么是圆的内接四边形，以及它的特点。

2.掌握圆的内接四边形的性质和相关公式。

3.能够解决与圆的内接四边形相关的问题。

教学准备：1.教学用板书：圆的内接四边形2.教学资源：教材、课件、多边形模型、圆规、分度器等工具。

教学过程：Step 1: 导入新知识 (10分钟)1.通过观察多边形模型引入圆的内接四边形的概念。

2.引导学生观察、探索圆内接四边形与圆、多边形之间的关系。

3.提问：在一个圆内，如何作一个四边形？该四边形有什么特点？Step 2: 理解和讨论圆的内接四边形的性质 (20分钟)1.引导学生观察、分析圆的内接四边形的特点：四个顶点都位于圆上，并且四条边都切割圆。

2.结合多边形模型和教材中的图例，让学生讨论圆的内接四边形的性质。

3.提问：圆的内接四边形的对角线是否有特殊关系？如何证明？Step 3: 讨论圆的内接四边形的公式 (20分钟)1.通过快速复习周长和面积的相关公式，引导学生思考和总结圆的内接四边形的相关公式。

2.学生自主提出圆的内接四边形的周长公式和面积公式。

3.教师进行讲解和订正，确保学生正确理解公式的推导过程。

Step 4: 解决问题和练习 (30分钟)1.教师提供一些练习题，引导学生运用所学知识解决与圆的内接四边形相关的问题。

2.学生自主解答问题，并与同伴进行讨论和交流。

3.教师逐一解答问题，并帮助学生理解解题思路和方法。

Step 5: 拓展探究 (20分钟)1.引导学生思考进一步的问题和应用：a.是否存在特殊的圆的内接四边形？b.圆的内接正方形、圆的内接六边形等是否具有特殊性质？2.学生自主探究并给出相关结论。

3.教师进行总结和讲解，帮助学生理解拓展问题的解决思路。

Step 6: 小结和评价 (10分钟)1.教师对学生本堂课的表现进行评价，鼓励积极参与学习的学生。

2.学生自主总结本堂课的重点内容和学到的知识和技能。

3.教师进行总结和回顾，强调圆的内接四边形的重要性和应用。

人教版九年级上册24.14：圆内接四边形教案

人教版九年级上册24.14：圆内接四边形教案
一、教学内容
人教版九年级上册24.14：圆内接四边形教案
1.圆内接四边形的定义与性质
-圆内接四边形的定义
-圆内接四边形的对角互补性质
-圆内接四边形的对边平行性质
2.圆内接四边形的判定方法
-判定定理1：四边形ABCD是圆内接四边形的充分必要条件是它的对角互补，即∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆内接四边形的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，如判定定理的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆内接四边形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示圆内接四边形的基本原理。
-圆内接四边形的定义与性质：理解圆内接四边形的内涵，掌握其对角互补、对边平行等重要性质。
-举例：解释为何圆内接四边形的对角互补，通过图形展示对边平行特点。
-圆内接四边形的判定方法：熟练运用判定定理1和定理2，判断四边形是否为圆内接四边形。
-举例：给出具体四边形，指导学生运用判定定理进行判断。
-圆内接四边形的周长与面积计算方法：掌握计算公式，能够准确求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆内接四边形的基本概念。圆内接四边形是指四个顶点都在同一圆上的四边形。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆内接四边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，实践活动中的分组讨论环节，学生们表现得相当积极，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。我觉得这可能是因为我对讨论主题的引导不够明确，或者是学生在探索问题时缺乏足够的方向感。针对这个问题，我计划在下次的讨论中，提供更明确的讨论指南，并在讨论过程中加强个别辅导，确保每个小组都能围绕主题展开深入探讨。

《圆内接四边形》公开课教案

《圆内接四边形》公开课教案一、教学目的：A 识记圆的内接四边形的概念B 掌握圆内接四边形的性质C 运用圆内接四边形的性质处置有关效果二、前提测评：1. 如图(1)，△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC 的____圆。

2. 如上图(1),假定的度数为1000,那么BOC=___,A=___3. 如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,AD的延伸线与DC所夹2=600 ,那么1=___,B=___.4. 判别:圆上恣意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( )三、达标教学(导读提纲)1. 如图(3),四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的____四边形, ⊙O叫四边形ABCD的____圆.2. 什么叫圆内接多边形?多边形的外接圆呢?3. 你能处置以下效果吗?如上图:(1) ∵ 所对圆心角为1所对圆心角为2,2= 的度数+ 的度数=______度.BAD+BCD= 2+ 1=_______(2)为什么DCE=A?4. 如何概述归结第3题的结论?先生先讨论，教员然后归结为：定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

例1：如图4，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D，经过点B 的直线EF与⊙O1 相交于点E，与⊙O2相交于点F。

求证：CE∥DF剖析：要证CE∥DF，可用以下三种方法：(1) 证内错角相等，两直线平行(2) 证同位角相等，两直线平行(3) 同旁内角互补，两直线平行以上三种方法都行，但用方法(3)较好。

证明：连结AB∵ABEC是⊙O1的内接四边形BAD=E又∵ADFB是⊙O2的内接四边形BAD+F=1800F=1800CE∥DF四、达标练习：1、填空(1)四边形ABCD内接于⊙O，那么C=____，ADC=_____;假定B=800，那么ADC=______ CDE=______(图5)(2)四边形ABCD内接于⊙O，BOD=1000那么BAD=______BCD=______(图6)(3)四边形ABCD内接于⊙O, C=1:3,那么A=_____,(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, B=750,那么C=_____(图7)2、选择题(5)圆内接平行四边形必为( )A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形五、课堂小结1、圆内接四边形的性质定理，是在圆中探求角相等或互补关系时，常用的定理，运用这个定理时要留意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置。

圆内接四边形 —— 初中数学第六册教案

圆内接四边形——初中数学第六册教案一、教学目标1.知识与技能：掌握圆内接四边形的性质，能够运用性质解决相关问题。

2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生合作学习的精神。

二、教学重难点1.重点：圆内接四边形的性质及运用。

2.难点：圆内接四边形性质的证明及实际问题中的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）回顾旧知：引导学生回顾圆的性质，如圆的周长、面积等。

（2）提出问题：在圆内，是否存在特殊的四边形？它们有什么性质？2.探究新知（1）引导学生观察圆内的四边形，发现其中一些特殊的四边形。

（2）引导学生通过测量、画图等方式，探究这些特殊四边形的性质。

（3）引导学生尝试证明圆内接四边形的性质。

（2）引导学生举例说明圆内接四边形的性质。

4.应用性质（1）引导学生运用圆内接四边形的性质解决实际问题，如求解四边形的面积、判断四边形的形状等。

（2）举例讲解：已知圆内接四边形ABCD，求证∠B+∠D=180°。

5.练习巩固（1）布置练习题：让学生运用圆内接四边形的性质解决问题。

（2）课堂反馈：教师批改练习题，了解学生的掌握情况。

（2）鼓励学生提出疑问，共同探讨解决。

四、课后作业1.复习圆内接四边形的性质。

2.完成课后练习题，巩固所学知识。

五、教学反思本节课通过探究活动，让学生发现并掌握圆内接四边形的性质，培养了学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

在教学中，要注意引导学生积极参与，鼓励学生提出疑问，共同探讨解决。

同时，要关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的关注和指导，提高教学效果。

重难点补充：一、教学重点1.通过实例引入圆内接四边形的定义，强调“四边形的所有顶点都在圆上”这一关键特征。

2.对话示例：教师问：“同学们，你们能在黑板上画出一个四边形，并且确保它的所有顶点都在同一个圆上吗？”学生甲回答：“我画了一个梯形，但是发现无法让所有顶点都在圆上。

数学教案-圆的内接四边形

数学教案－圆的内接四边形1.知识结构2.重点、难点分析重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理同时也是转移角的常用方法．难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形不要弄错四边形的外角和它的内对角的相互对应位置．3.教法建议本节内容需要一个课时．（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例）组织学生自主观察、分析和探究；（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线以“特殊——一般”的探究方法引导学生发现与证明的思想方法．一、教学目标：（一）知识目标（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．（二）能力目标（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究培养学生观察、分析、概括的能力；（2）通过定理的证明探讨过程促进学生的发散思维；（3）通过定理的应用进一步提高学生的应用能力和思维能力．（三）情感目标（1）充分发挥学生的主体作用激发学生的探究的热情；（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．二、教学重点和难点:重点：圆内接四边形的性质定理．难点：定理的灵活运用．三、教学过程设计（一）基本概念如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上这个多边形叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．（二）创设研究情境问题：一般的圆内接四边形具有什么性质研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）教师组织、引导学生研究．1、边的性质：（1）矩形：对边相等对边平行．（2）正方形：对边相等对边平行邻边相等．（3）等腰梯形：两腰相等有一组对边平行．归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．2、角的关系猜想：圆内接四边形的对角互补．（三）证明猜想教师引导学生证明．（参看思路）思路1：在矩形中外接圆心即为它的对角线的中点∠A与∠B均为平角∠BOD的一半在一般的圆内接四边形中只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连能得到什么结果呢?∠A=∠C=∴∠A+∠C=思路2：在正方形中外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中把圆心与各顶点相连能得到什么结果呢?这时有2(α+β+γ+δ)=360°所以α+β+γ+δ=180°而β+γ=∠Aα+δ=∠C∴∠A+∠C=180°可得圆内接四边形的对角互补．（四）性质及应用定理：圆的内接四边形的对角互补并且任意一个外角等于它的内对角．（对A层学生应知逆定理成立4点共圆）例已知：如图⊙O1与⊙O2相交于A、B两点经过A的直线与⊙O1交于点C与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E与⊙O2交于点F．求证：CE∥DF．（分析与证明学生自主完成）说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题连结AB以后可以构造出两个圆内接四边形然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．②教师在课堂教学中善于调动学生对例题、重点习题的剖析多进行一点一题多变一题多解的训练培养学生发散思维勇于创新．巩固练习：教材P98中1、2．（五）小结知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质．思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解一题多变．（六）作业：教材P101中15、16、17题；教材P102中B组5题．探究活动问题：已知点A在⊙O上⊙A与⊙O相交于B、C两点点D是⊙A上（不与B、C重合）一点直线BD与⊙O相交于点E．试问：当点D在⊙A上运动时能否判定△CED的形状说明理由．分析要判定△CED的形状当运动到BD经过⊙A的圆心A时此时点E与点A重合可以发现△CED是等腰三角形从而猜想对一般情况是否也能成立进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变△CED的形状保持不变．提示：分两种情况（1）当点D在⊙O外时．证明△CDE∽△CAD’即可（2）当点D在⊙O内时．利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDE∽△CAD’即可说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等及圆内接四边形外角等于内对角改变圆周角顶点位置进行角的转换；（2）本题为图形形状判定型的探索题结论的探索同样运用图形运动思想证明结论将一般位置转化成特殊位置同时获得添辅助线的方法这也是添辅助线的常用的思想方法；（3）一般地有时对几种不同位置图形探索得到相同结论但不同位置的证明方法不同时也要进行分类讨论．本题中如果将直线BD运动到使点E在BD的反向延长线上时△CDE仍然是等腰三角形．数学教案－圆的内接四边形。