2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题
浙江省杭州市萧山区2018-2019学年第二学期七年级6月竞赛数学试题(含答案)
2018学年第二学期学科竞赛学习检测七年级数学试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.若是方程3x ＋ay ＝1的一个解，则a 的值是（ ）（A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－22．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ） A ．7.7×10﹣6B ．7.7×10﹣5C ．0.77×10﹣6D ．0.77×10﹣53．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝aB ．（a 3）2＝a 5C ．（3ab 2）3＝9a 3b 6D ．a 6÷a 2＝a 44.对于下列说法，错误的个数是（） ①πyx -2是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当3-=x 时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-.A.6B.5C.4D.3 5．如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB //CD ，∠1=45， ∠3=40°，那么∠2等于（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°6. “六·一”儿童节前夕,某超市用3 360元购进A 、B 两种童装共120套,其中A 型童装每套24元,B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套,B 型童装y 套,依题意列方程组正确的是（ ） A.{12036243360x y x y +=+= B.{12024363360x y x y +=+= C.{36241203360x y x y +=+= D.{24361203360x y x y +=+=7．若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解，则m 的值为（ ） A ．﹣1.5 B ．1 C ．﹣1.5或2 D ．﹣0.5或﹣1.5 8．如图所示，长方形ABCD 的边:6:5AB BC =，现有60张大小完 全相同且长是宽的2倍的小长方形卡片，将其既不重叠又无空隙地放在长方形ABCD 四周内沿，则未被卡片覆盖的长方形EFGH 的长与宽的比为（ ） A ．5:4 B ．6:5 C ．10:9 D ．7:69．如图， AB ∥CD ，E ，F 是AB ，CD 上的点． EC ，F A 分别平分∠AEF 和∠CFE 交于点G ； ED ，FB 分别平分∠BEF 和∠DFE 交于点H ， 则图中互余的角共有（）..................BFEAGH CD（第8题）（第5题图）A ．8对B ．16对C ．25对D ．36对10．把2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示法有（ ）A ．16种B ．14种C ．12种D ．10种二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.已知一副三角板按如图方式摆放，其中AB ∥DE , 那么∠CBF =度． 12．计算：（1）（﹣π）0+2﹣2＝ ．（2）若23n a =，则621n a -=．13．将方程x =3m -1,y =4-2m ,那么用含x 的代数式表示y ，则y =___________.14．如图1是长方形纸带，∠DEF =19°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则 图3中的∠CFE 的度数是度．图1 图2 图315.因式分解：（1）33164mn n m -＝___________．（2）))((4)(2b ac b a c ----=___________．； 16.如果x ，y ，z 是正数，且满足7x y z ++=，11187x y y z z x ++=+++，那么x y zy z z x x y+++++的值为．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD （______________________________） ∴∠2=∠CGD∴CE ∥BF ______________________________） ∴∠__________=∠BFD （__________________） 又∵∠B =∠C （已知） ∴___________________∴AB ∥CD （___________________________________）（第11题图)ABCDEF18．（8分）如图，三角形ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的三角形DEF （A 、B 、C 的对应点分别为点D 、E 、F ）， （2）求三角形DEF 的面积．（3）写出线段AD 与线段BE 之间的位置关系．19．（8分）计算： （1）ba ba b +-+22（2）2(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦20．（10分）解方程（组） （1）5,325;x y x y +=-⎧⎨-=⎩ （2）22121--=--xx x ．21．（本题10分）如图，将长方形ABCD 先向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位，得到长方形EFGH ，并使得两个长方形有重叠长方形，延长BA 和HE 交于点M ，延长HG 和BC 交于点N ，构成长方形MBNH ．已知AB =6，BC =8．（1）求重叠部分面积S 3（用含a ，b 的代数式表示）． （2）设长方形APEM 和长方形CNGQ 的面积分别为S 1和S 2，若S 3=S 2＋S 1，且a ，b 均为整数，求a ，b 的值．ES 2S 3S 1QP G FAMBNHCD（第21题图）22、观察下表:我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为.回答下列问题：⑴. 第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ， 第格的“特征多项式”为 ；⑵.若第1格的“特征多项式”的值为 -10，第2格的“特征多项式”的值为 -16. ①.求的值；②.在此条件下，第的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的值.若没有，请说明理由.23．（本题12分）当今是计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口A 和一个运算结果输出口B ．小聪同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质： ①从A 口输入n=1时，从B 口得到311=a ；从A 口输入n=2时，从B 口得到2112a =； ②从A 口输入整数n （n ≥3）时，在B 口得到的结果a n 满足： 当n 是奇数时，2)2(2+-=-n a n a n n ；当n 是偶数时，2(26)22n n n a a n --=+．（1）求a 3和a 4的值．（2）当n 为正整数时，直接写出a n 的表达式（用n 的代数式表示）． （3）求123499100a a a a a a ++++⋅⋅⋅++的值．2018学年第二学期学科竞赛学习检测七年级数学答案卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CADBDBDCDC二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 60 12. 5/4 53 13. 10-2x /314. 123 15.4mn (m +2n ) (m -2n ) (a -2b +c )2 16. 517. 对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同位角相等；∠B =∠BFD ;内错角相等，两直线平行。
2018初中数学竞赛(初一组)试卷初中数学竞赛
初中数学竞赛（初一组）试卷 （试卷说明：考试时间：120分钟，试卷总分：150分）一、 选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.22．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )A 5B -5C 1D -13.如果 ， ， ，那么 ， ， 的大小关系为（ ）A .B .C .D .4．10个棱长为l 的小正方体木块，堆成如图所示的形状， 则它的表面积为( )．A ． 30B ．34C ． 36D ．485.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）A. 0.81a 元 B .1.21a 元 C .21.1a 元 D. 81.0a 元 6.下面的正确结论的是 （ ）A. 0不是单项式B. 52abc 是五次单项式C. －4和4是同类项D. 3m 2n 3－3m 3n 2=07、两个四次多项式的和的次数是（ ）Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 8在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 、南偏西50度方向 B 、南偏西40度方向C 、北偏东50度方向D 、北偏东40度方向9. 若m 为偶数时，()()n m y x y x -⋅-与()n m x y +-的关系为（ ）A. 相等B. 互为相反C. 不相等D. 以上说法都不对10． 已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3D C B A 二．填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1、18.32634'_________'︒︒︒+=2．一列数71，72，73，…，72001，其中末位数是3的有 个．3．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱4．如果代数式ax 5+bx 3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________.5．已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.6如果（4a ＋4b ＋1）(4a ＋4b －1)=63，那么a ＋b 的值为_______________。
2018年七年级数学竞赛
七年级“希望杯”竞赛试卷(考试时间90分钟，满分100分)一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分)1．x 是任意有理数，则2x x + 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零 2.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（ ）A. 2150元 元 元 D. 2300元 3.设0a b c ++=，abc ＞0，则b c c a a ba b c+++++的值是（ ） A ． 3- B. 1 C. 31-或D. 31-或4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A ．215.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
如果每只老虎每天吃肉千克，每只狮子每天吃肉千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （ ） A. 625千克 B. 725千克 C.825千克 D.925千克6.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… —的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 （ ）7.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、不存在8. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，1纳米=米=10-9米，则纳米用科学记数法表示为（ ）A 、×10-9米B 、5×10-8米C 、5×10-9米D 、5×10-10米}10、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 3个B 4个C 5个D 无数个二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：201620151431321211⨯++⨯+⨯+⨯ = 。
2018年初中数学联赛试题参考答案和评分标准word版
5．对随意的整数x,y，定义x@yxyxy，则使得(x@y)@z(y@z)@x(z@x)@y
0的整数组(x,y,z)的个数为（）
A.1．B.2．C.3．D.4．
【答】D.
(x@y)@z(xyxy)@z(xyxy)z(xyxy)zxyzxyyzzxxyz，
由已知条件可得abbcca
11
[(abc)2(a2b2c2)]
22
，a3b3c33abc，所以
a5b5c5(a2b2c2)(a3b3c3)[a2(b3c3)b2(a3c3)c2(a3b3)]
3abc[a2b2(ab)a2c2(ac)b2c2(bc)]3abc(a2b2ca2c2bb2c2a)
3abcabc(abbcca)3abc
数组(a,b,c)的个数为（）
A.4．B.5．C.6．D.7．
【答】B.
由已知得，a2017bc2018，b2017ac2018，c2017ab2018，两两作差，可
得(ab)(12017c)0，(bc)(12017a)0，(ca)(12017b)0.
2018年初中数学联赛试题参照答案及评分标准第5页（共10页）
A.0．B.1．C.2．D.3．
【答】B.
令y9x，则y0，且xy29，原方程变成3y3y29，解得y1或y6，从
而可得x8或x27.
查验可知：x8是增根，舍去；x27是原方程的实数根.
所以，原方程只有1个实数根.
5．设a,b,c为三个实数，它们中任何一个数加上其他两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元
所以，知足条件的素数对(p,q)的个数为2.
福建省泉州市惠安县2020-2021学年七年级“达利杯”学科素养竞赛数学试题
2020年学科素养竞赛初一年数学试题（考试时间：120分钟，满分100分） 学校：姓名： 考号：一、选择题（每题5分，共25分）1．计算()32232120.61245----+-=（ ） A ．7915- B ．11915- C ．17312- D ．7912- 2．观察下列“品”字形中各数之间的规律，则n 的值为（ ） A ．77 B ．82 C ．89 D ．1393．已知23450ab c d e <，下列四个结论：①0abcde <；②240ab cd e <；③20ab cde <；④40abcd e <；其中，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．已知m 、n 为常数，若关于x 的不等式()250m n x m n --->的解集为710x <，则关于x 的不等式(0)mx n m >≠的解集为（ ）A ．1345x <-B ．1345x <C ．1345x >-D ．1345x > 5．在某艺术团的100名人员中，每人至少会唱歌、跳舞或奏乐中的一项才艺，有些人的才艺不止一项，但没有人同时具备这三项才艺．若有42人不会唱歌，有65人不会跳舞，有29人不会奏乐，则至少会两项才艺的有（ ）人．A ．16B ．36C ．49D ．64二、填空题（每题5分，共25分）6．已知方程组3516233x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解,x y 互为相反数，则a 的值为 ． 7．如图，如图，边长为1的正方形ABCD 的中心与半径为2的圆O 的圆心重合，E 、F 分别是BC 、CD 的延长线与圆O 的交点，则阴影区域内的面积为 ；（结果保留π）．8．若1286abc 是能被45整除的七位数，则这样的七位数共有 个．9．如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠，AD 平分BAC ∠，点E 在AD 的延长线上，过点E 作EF BC ⊥于点F ，请写出B ∠、C ∠、E ∠之间的数量关系： ．10．如图，AD 、BE 、CF 交于ABC ∆内一点O ，且BOF ∆、BOD ∆、AOF ∆、COE ∆的面积分别为30、35、40、84，则ABC ∆的面积为 ．三、解答题（11、12题每题10分，13、14题每题15分，共50分）11．（10分）我们知道，若2x =，则2x =或2-．请你解答下列问题：（1）解方程：2570x --=；（2）若a 是有理数，解关于x 的方程：342x a -=-．12．（10分）定义：[]a 表示不大于a 的最大整数，如[]2.32=，[]1.42-=-．（1）直接填空：若[]12a -=，则a 的取值范围是 ；（2）已知01x <<，且满足1239310101010x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，求[]10x 的值．A B C F D 第9题图 第7题图 3540y 8430x O F B D CE A 第10题图13．（15分）8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车限乘4人（不包括司机在内），其中一辆小汽车在距火车站15千米的地方出现故障．这时，唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知小汽车的平均速度是60千米/ 时，人步行的平均速度是5千米/ 时．现有两种方案，方案(1):当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到火车站，立即返回接步行的4个人到火车站；方案(2):当小汽车出现故障时, 乘这辆车的4个人先下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行,再立即返回接因汽车出现故障而步行的另外4个人,使得两批人员最后同时到达车站．请你通过计算，说明哪种方案用时最少？14．（15分）按下列规则扩充新数：=++扩充一个新数，而a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩已知a、b两数，可按规则c ab a b充一个新数，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．（1）求按上述规则操作三次后，得到的最大新数为多少？（2）能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由．2020年学科素养竞赛初一年数学答案（考试时间：120分钟，满分100分）一、选择题（每题5分，共25分）1． B 2．C 3．A 4．B 5．D二、填空题（每题5分，共25分）6． 1 7． 14π- 8． 22 9． 2C B E ∠-∠=∠ 10． 315 三、解答题（11、12题每题10分，13、14题每题15分，共50分）11．（10分）解：（1）方程整理为：257x -=；∴257x -=或7-，………………………………………………………………………………………2分 解得6x =或1-． ………………………………………………………………………………………4分（2）分情况讨论如下：①当20a -<时，即2a <时，原方程无解； …………………………………………………………6分 ②当20a -≥时，即2a ≥时，可得342x a -=-或2a -， ………………………………………8分 解得23a x +=或63a -． ……………………………………………………………………………10分 综上所述，当2a <时，原方程无解；当2a ≥时，23a x +=或63a -． 12．（10分）解：（1）34a ≤<…………………………………………………………………………………………………3分（2）∵12390210101010x x x x <+<+<+<<+<， ∴1239,,,,10101010x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值为０或１，…………………………………………4分 由题意，得1236010101010x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+=+==+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，7891101010x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ∴601,1071210x x ⎧<+<⎪⎪⎨⎪≤+<⎪⎩，……………………………………………………………………………………………6分 解得32105x ≤<， ……………………………………………………………………………………………8分 ∴3104x ≤<， ∴[]103x =． ………………………………………………………………………………………………10分13．（15分）解：方案(1):设乘坐出现故障汽车的4个人步行的距离为x 千米， 则1515560x x +-=，……………………………………………………………………………………………4分 解得3013x =，……………………………………………………………………………………………………5分 ∴这8个人全部到达火车站所需时间为30303551560131352⎛⎫÷+-÷= ⎪⎝⎭(小时)；…………………………7分 方案(2):由题意，两批人员步行的距离相等，设为y 千米， 则15152560y y y -+-=， ……………………………………………………………………………………11分 解得2y =， …………………………………………………………………………………………………12分 ∴这8个人全部到达火车站所需时间为()23715260560+-÷=(小时)； ………………………………14分 ∵35375260>， ∴方案(2)用时较少．…………………………………………………………………………………………15分14．（15分）解：（1）第一次操作得到14149⨯++=，………………………………………………………………………1分 由于要得到最大的新数，所以第二次操作时，取4和9，得到新数494949⨯++=， ………………3分 同理，第三次操作时，取9和49，得到最大的新数为949949499⨯++=． …………………………5分（2）∵()()111c ab a b a b =++=++-，∴()()111c a b +=++．………………………………………………………………………………………7分 取数a 、c 可得新数：()()()()()1111111d a c a a b =++-=+++-，∴()()()()()2111111d a a b a b +=+++=++；…………………………………………………………9分 同理，取数b 、c 可得新数：()()()()()1111111e b c b a b =++-=+++-，∴()()2111e a b +=++；……………………………………………………………………………………11分 所以，扩充后得到的新数x 总可以表示为()()111m n x a b +=++，其中m 、n 为正整数． ∴当1a =，4b =时，125m n x +=，……………………………………………………………………13分又∵4319991200025+==⨯，所以通过上述规则可以扩充得到新数1999． ……………………………………………………………15分 如：１和4扩充得9；1和9扩充得19；1和19扩充得39；1和39扩充得79；4和79扩充得399；4和399扩充得1999．。
2018年“达利教育卓越奖”高中学科竞赛高一数学试题
2018年“达利教育卓越奖”高中学科竞赛高一数学试题（试卷总分100分；考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设点M 是函数1y x x=+图象上的任意一点，过点M 分别作直线y x =和y 轴的垂线段，垂足分别为点A ，B ，则=⋅MB MA （ ▲ ） A ．2B ．1CD ．2 2．在边长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线D A 1与11D B 间的距离为（ ▲ ）A ．2 B ．3 C ．12D ．1 3．方程11cos2202018x x xπ-----=的实数解为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2018D ．1009 4．如图，在ABC ∆中，点D 为BC 边上的一点，且2BD DC =. 过点D 的直线分别交直线AB AC 、于不同的两点M N 、. 若AM m =，n =，则2m n +的值为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4ABMNCD5．若对所有正数x ，y ，不等式y x +≤y x a +都成立，则a 的最小值是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3 D6．设参数[)π∈α20,，若动直线l ：1=α+αsin y cos x ，则直线l 在平面内所围成的封闭 区域的面积为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．πD ．4π7．已知点P 是直线1y x =+上一点，点M ，N 分别是圆221:(3)(3)1C x y -++=与 圆2:C 22(1)(4)1x y ++-=上的点，则PM PN -的最大值为（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为1V ，圆柱的体积为2V ，且21kV V =，则k 的最小值为（ ▲ ） A ．34 B ．23 C ．1 D ．43二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．设()x f 是定义在R 上的函数，对任意的R x ∈，都有()3+x f ≤()3+x f ，()2+x f ≥()2+x f ，如果()32=f ，则()2018f 的值为 .10．设常数k 使得方程052222=+++-+k y x xy y x 在平面直角坐标系xoy 中表示两条相交直线，交点为点P . 若点A ，B 1==，则=⋅ .11．若n22296++为一个平方数，则正整数n =_______________.12．已知集合{}321，，=M ，{}4321,,,N =，定义函数f ：N M →. 设点()()11f A ，，()()22f B ，，()()33f C ，，ABC ∆的外接圆圆心为点D ，且λ=+()R ∈λ，则满足条件的函数()x f 有 个．三、解答题（本大题共3小题，共40分）13.（12分）已知OA ，OB 的夹角为θ2=1=,OA t OP =，()t O -=1，()t f =在0t t =时取得最小值，若0＜0t ＜51，求θ的取值范围.14.（12分）过点()2-，a P 作抛物线2:4x C y =的两条切线，切点分别为()11y x A ，，()22y x B ，.（1）证明：1212x x y y +为定值；（2）记PAB ∆的外接圆的圆心为点M ，定点()10，F ，对任意实数a ，试判断以PM 为直径的圆是否恒过点F ？并说明理由.15.（16分）已知函数()f n 是定义域和值域都在N +上的严格增函数，满足(())3f f n n =，求(2018)f 的值.2018年“达利教育卓越奖”高中学科竞赛高一数学试题参考答案试卷总分：100分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．设点M 是函数1y x x=+图象上的任意一点，过点M 分别作直线y x =和y 轴的垂线段，垂足分别为,A B ，则=⋅MB MA （ ）A.2B.1 D.2 答案A.解析：设00(,)M x y 则0001y x x =+，所以22200=⋅=⋅x x MB MA . 2．在边长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线D A 1与11D B 间的距离为( )C. 12D. 1 答案B.解析：111//A BD D B C 平面平面，则异面直线D A 1与11D B 间的距离转化为1A BD 平面与11D B C 平面之间的距离，转化为点1A 到11D B C 平面的距离。
人教版2018-2019学年七年级数学竞赛试卷B(含答案)
绝密★启用前2018-2019学年人教版七年级数学竞赛试卷B注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共6小题，4*6=24）1．有一拉面师傅首先把一个面团搓成1.6米长的圆柱形面棍，对折，再拉长到1.6米；再对折，再拉长到1.6米；…这样对折10次，再拉长到1.6米，就做成了拉面．此时，若将手中的面条伸展开，把面条看作粗细均匀的圆柱形，它的粗细（直径）是原来面棍粗细（直径）的（）A．B．C．D．2．某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的三分之一，若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶标（）个．A．22 B．20 C．18 D．163．编号为1到101的101个小球分放在两个盒子A和B中，40号小球在盒子A中，把这个小球从盒子A中移至盒子B中，这时盒子A中小球号码数的平均数增加了，B中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子A中的小球个数为（）A．70 B．71 C．72 D．734．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟5．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2008应在（）A．A位B．B位C．C位D．D位6．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（）A．1 B．2 C．3 D．5第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共6小题，4*6=24）7．现有长度分别12，3，4，7，8，9，10，13，14，15的线段各一条．若从中选出若干条（不截取）来拼接成正方形，则共有种不同的拼接法．8．袋中有红、黄、黑三种颜色的球各若干个，黄色球上标有数字5，黑色球上标有数字6，红色球上标的数字看不清．现从袋中拿出8个球，其中黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数．已知8个球上的数字和是39，那么红色球上标的数字是；拿出黑色球的个数是．9．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．10．粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为mm．（，结果精确到1mm）11．已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=．12．一年共有12个月，闰年的二月是29天，又有4个小月，7个大月，所以闰年共有29×1+30×4×31×7=366（天）．反过来思考：如果非负整数a，b，c满足等式：29a+30b+31c=366（*），那么a+b+c=，这样的数组（a，b，c）共有组，它们分别是．三．解答题（共4小题，52分）13．（12分）某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱．问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？14．（12分）将正整数1、2、3、4、5、6…按下列规律进行排列：首先将这些数从“1”开始每隔一数取出，形成一列数：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8…中从第一个数“2”开始每隔一数取出，形成第二列数：2、6、10、…排成第二行；照此下去，第三排的数由剩下的4、8、12、16、…中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、…；如此一直继续下去，我们可以排成一张表如下表所示．（1）问32、42、72分别在表中的第几行？（2）对于表中第3列第n行的数，请你用关于n的代数式表示出来；（3）176在这个表中的第几行第几列．15．（14分）已知：五位数满足下列条件：（1）它的各位数字均不为零；（2）它是一个完全平方数；（3）它的万位上的数字a是一个完全平方数，干位和百位上的数字顺次构成的两位数以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数也都是完全平方数．试求出满足上述条件的所有五位数．16．（14分）一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；②对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳到（a﹣b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b﹣a）．例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．（1）（3，5）；（2）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）．参考答案1．解：第一次对折后长度为1.6×2米，第二次对折后长度为1.6×2×2米，第三次对折后长度为1.6×23米，第四次对折后长度为1.6×24米，第十次对折后长度为1.6×210米，设原来直径为r，则原体积为1.6πr2，现在的体积为1.6×210πR2=1.6πr2，∴==，即它的粗细（直径）是原来面棍粗细（直径）的．故选：B．2．解：设红靶x个，则绿靶（100﹣x）个，打中红的数目为k，打中了全部绿靶标得分：S=8.5（100﹣x）=850﹣8.5x，又总分=S+10x=85+10k﹣8.5x为一常数，所以10k=8.5x，又由“靶标的数量不到绿靶标数量的三分之一“知：x＜即x＜25，又x，k为自然数，所以x=20，k=17，即靶场有红靶标20个．故选：B．3．解：设原来盒子A中有弹珠x个，则盒子B中有弹珠（101﹣x）个．又记原来A中弹珠号码数的平均数为a，B中弹珠号码数的平均数为b．则由题意得：，由②得：a=（159+x），由③得：b=（58+x），将a、b代入①解得：x=73，即原来盒子A中有73个弹珠．故选：D．4．解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x﹣6y=s．①每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x+3y=s．②由①，②可得s=4x，所以．即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．故选：B．5．解：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位．2008÷4=502，所以2008排在C位．故选：C．6．解：由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上．由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上．由3起跳，是奇偶数，沿顺时针跳两个点，落在5上．2﹣1﹣3﹣5﹣2，周期为4；又由2011=4×502+3，∴经过2011次跳后它停在的点所对应的数为3．故选：C．7．解：12+3+4+7+8+9+10+13+14+15=95，故正方形的边长最多为23，而组成的正方形需要4个边长，故边长最小为22．22=10+12=9+13=8+14=7+15，22=10+12=9+13=8+14=3+4+15，23=10+13=9+14=8+15=12+4+7，故边长为22的正方形有2个，边长为23的正方形有1个，共3个．故答案为3．8．解：∵黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数，∴红色球只可能有4、5、6个，∴①若红色球6个，则黄色球1个，黑色球1个，则红色球标的数字为：=（舍去）；②若红色球5个，黄色球1个，黑色球2个，则红色球标的数字为：=（舍去）；③若红色球5个，黄色球2个，黑色球1个，则红色球标的数字为：=（舍去）；④若红色球4个，黄色球1个，黑色球3个，则红色球标的数字为：=4；⑤若红色球4个，黄色球2个，黑色球2个，则红色球标的数字为：=（舍去）；⑥若红色球4个，黄色球3个，黑色球1个，则红色球标的数字为：=（舍去）．∴红色球上标的数字是4；拿出黑色球的个数是3．故答案为：4，3．9．解：∵第8行最后一个数是，第7行最后一个数是，第6行最后一个数是，∴第7行倒数第二个数是﹣=，第8行倒数第二个数是﹣=，∴第8行倒数第三个数是﹣=，故答案是：．10．解：作B′M′∥C′D′，C′M′⊥B′M′于点M′．粉笔的半径是6mm．则边长是6mm．∵∠M′B′C′=60°∴B′M′=B′C′•cos60°=6×=3．边心距C′M′=6sin60°=3mm．则图（2）中，AB=CD=11×3=33mm．AD=BC=5×6+5×12+3=93mm．则周长是：2×33+2×93=66+186≈300mm．故答案是：300mm．11．解：∵a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，∴a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，则原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]=3．故答案为：3．12．解：∵一年是12个月，∴a+b+c=12∴由题意得：由②×29，得29a+29b+29c=348 ③由①﹣③，得b+2c=18∴b=18﹣2c∴0≤18﹣2c≤12∴3≤c≤9且为整数．当c=3时，b=12，a=﹣3，不符合题意，应舍去．当c=4时，b=10，a=﹣2，不符合题意，应舍去．当c=5时，b=8，a=﹣1，不符合题意，应舍去．当c=6时，b=6，a=0．当c=7时，b=4，a=1．当c=8时，b=2，a=2．当c=9时，b=0，a=3．∴原方程组的解为：，，，共4组．故答案为：12，4，（0，6，6），（1，4，7），（2，2，8），（3，0，9）．13．解：设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，根据题意得．，①×3﹣②得2x+y=10则因为y≥0，所以0≤x≤5，故x只能取0、1、2、3、4、5共有、、、、、，这六种安排方法：设总运费为F元，则F=120x+160y+180z=120x+160（10﹣2x）+180（10+x），所以F=3400﹣20x，当x=5时，总运费最低，最低运费为F=3400﹣20×5=3300元．14．解：（1）∵32=1×25，∴32在第6行，∵42=2×21=21×21，∴42在第2行，∵72=8×9=9×23，∴72在第4行；（2）由分析（1）可知，第3列第n行的数为5×2n﹣1；（3）∵176=11×24，∴176必在第5行，第6列．15．解：设，且a=m2（一位数），（两位数），（两位数），则M2=m2×104+n2×102+t2①由式①知M2=（m×102+t）2=m2×104+2mt×102+t2②比较式①、式②得n2=2mt．因为n2是2的倍数，故n也是2的倍数，所以，n2是4的倍数，且是完全平方数．故n2=16或36或64．当n2=16时，得mt=8，则m=l，2，4，8，t=8，4，2，1，后二解不合条件，舍去；故M2=11664或41616．当n2=36时，得mt=18．则m=2，3，1，t=9，6，18．最后一解不合条件，舍去．故M2=43681或93636．当n2=64时，得mt=32．则m=1，2，4，8，t=32，16，8，4都不合条件，舍去．因此，满足条件的五位数只有4个：11664，41616，43681，93636．16．解：（1）能到达点（3，5）和点（200，6）．从（1，1）出发到（3，5）的路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）→（3，4）→（3，8）→（3，5）．从（1，1）出发到（200，6）的路径为：（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6）→（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6）→（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）；（2）不能到达点（12，60）和（200，5）．理由如下：∵a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数，∴由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．∵如果a＞b，a和b的最大公约数=（a﹣b）和b的最大公约数，如果a＜b，a和b的最大公约数=（b﹣a）和b的最大公约数，∴由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．∵1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5．∴从（1，1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．。
2018-2019学年七年级学科竞赛数学试题(含答案) (4)
2018-2019学年七年级学科竞赛数学试题(含答案)一．选择题（共6小题）1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分2．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=（）A．30 B．40 C．45 D．503．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号5．若k为整数，则使得方程（k﹣1999）x=2001﹣2000x的解也是整数的k的值有（）A．4个 B．8个 C．12个D．16个6．四点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．A．30 B．33 C．38 D．40二．填空题（共5小题）7．关于x的方程：≠0，则x=．8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款元．9．一轮船从甲地到乙地顺流匀速行驶需4小时，从乙地到甲地逆流匀速行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需小时．10．如图是在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是．11．已知不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，那么的值为．三．解答题（共5小题）12．附加题：某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小．若甲小给乙小﹣3台，则乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应做怎样安排？13．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．14．一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离．15．小明解方程+1=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解．2018年08月19日136****0321的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分【分析】根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x 小时，该手表的速度为57分/小时，再进行计算．【解答】解：慢表走：57分钟，则正常表走：60分钟，即如果慢表走：6小时20分（即380分），求正常表走了x分钟，则57：60=380：x，解得x=400，400分钟=6小时40分，所以准时时间为11时10分．故选：A．【点评】本题要注意手表的实际时间和准确时间的关系，然后找出其中关联的等量关系，得出方程求解．2．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=（）A．30 B．40 C．45 D．50【分析】根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a．【解答】解：∵0.50×100=50＜56，∴100＞a，由题意，得0.5a+（100﹣a）×0.5×120%=56，解得a=40．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为0.5×（1+20%）．3．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．【解答】解：∵最后输出的数为656，∴5x+1=656，得：x=131＞0，∴5x+1=131，得：x=26＞0，∴5x+1=26，得：x=5＞0，∴5x+1=5，得：x=0.8＞0；∴5x+1=0.8，得：x=﹣0.04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个．故选：C．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．4．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号【分析】因为12月份有31天，故他们最多相差28天．又小明和小莉的出生日期都是星期五，故他们的出生日期相差7的整数倍．故他们的出生日期可能相差7、14、21、28天．【解答】解：设小明的出生日期为x号．（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=22，解得x=7.5，不符合题意，舍去．（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=22，解得x=4，符合题意；所以小莉的出生日期是14+4=18号；（3）若相差21天、28天显然不合题意．故选：D．【点评】本题用到的知识点为：都在周五出生，他们的出生日期可能相差7、14、21、28．应分情况讨论．5．若k为整数，则使得方程（k﹣1999）x=2001﹣2000x的解也是整数的k的值有（）A．4个 B．8个 C．12个D．16个【分析】先把原方程变形为（k﹣1999）x+2000x=2001，得出x=，然后求出2001的因数有16个．【解答】解：原方程变形得：（k﹣1999）x+2000x=2001，∴x=，∵k为整数，∴2001的因数有：1，3，23，29，69，87，667，2001，﹣1，﹣3，﹣23，﹣29，﹣69，﹣87，﹣667，﹣2001．∴共有16个．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．6．四点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．A．30 B．33 C．38 D．40【分析】此题可以用淘汰的方法，把度数设为未知数X，从4点到五点这段时间时针走的为30×（），分针走的为360×（）．【解答】解：设走了X分钟则得到方程：360×（）﹣120﹣30×（）=90解得：X=38答：共经过38分钟．故选：C．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二．填空题（共5小题）7．关于x的方程：≠0，则x=a+b+c．【分析】观察等式发现x所处的位置相同，因而要将x 从分式中分解出来，并且、、因而将3分解为这三个形式，因而原等式转化为．再提取公因式，化简为．最后判断出x与a、b、c的关系．【解答】解：∵⇒∵是一元一次方程的系数∴必然是∴只能是x=a+b+c故答案为a+b+c【点评】本题考查因式分解的应用、解一元二次方程．本题同学们需注意“1”的妙用，有时为了解题的需要将1写成分式的形式，如本题中的、、．8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款204元．【分析】先求出第一次购书时的实际定价，再根据第二次购书节省的钱数列出方程，再求解即可．【解答】解：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．（x﹣200）×0.8+200×0.9=x﹣26，解得x=230．故第二次购书实际付款为230﹣26=204元．【点评】解答本题需注意第二次所购的书有九折的部分，有八折的部分，需清楚找到这两部分实际出的钱．9．一轮船从甲地到乙地顺流匀速行驶需4小时，从乙地到甲地逆流匀速行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需24小时．【分析】根据顺流时：行驶速度+水流速度=总路程÷总时间，逆流时：行驶速度﹣水流速度=总路程÷总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间．【解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为x，水流速度为y，根据题意得：，解得y=，木阀漂流所需时间=1÷=24（小时）．故答案填：24．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10．如图是在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是49．【分析】设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A的边长为x+3，此色块图为一个长方形，可根据长=长列方程．【解答】解：设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A 的边长为x+3，此色块图为一个长方形，则（x+2）+（x+3）=（x+1）+x+x，2x+5=3x+1，x=4，正方形A的边长为x+3=4+3=7，故正方形A的面积为7×7=49．【点评】本题考查理解题意和识别图形的能力，关键是设出左上角正方形的边长，然后表示出其他正方形的边长，根据正方形的性质，列出方程，最后求出面积．11．已知不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，那么的值为．【分析】根据不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，即可求得分式的定值，进而把x=1代入求得a，b的关系，从而求解．【解答】解：设=k，则ax+3=k（bx+5），∵x不论取何值该等式都成立，∴a=bk，5k=3，∴=．故答案是：【点评】本题主要考查了分式的求值，根据条件求得a，b之间的关系是解决本题的关键．三．解答题（共5小题）12．附加题：某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小．若甲小给乙小﹣3台，则乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应做怎样安排？【分析】首先用A、B、C、D、E分别表示这五所小学的位置，并设A向B调x1台电脑，B向C调x2台电脑，…，E向A调x5台电脑，进而表示出y=|x1|+|x1﹣3|+|x1﹣2|+|x1﹣9|+|x1﹣5|，利用函数最值求出即可．【解答】解：如图，用A、B、C、D、E分别表示这五所小学的位置，并设A向B 调x1台电脑，B向C调x2台电脑，…，E向A调x5台电脑，依题意有：7+x1﹣x2=11+x2﹣x3=3+x3﹣x4=14+x4﹣x5=15+x5﹣x1=50÷5=10，所以，x2=x1﹣3，x3=x1﹣2，x4=x1﹣9，x5=x1﹣5，设调动的电脑的总台数为y，则y=|x1|+|x1﹣3|+|x1﹣2|+|x1﹣9|+|x1﹣5|，这样，这个实际问题就转化为求y的最小值问题，并由上面所得结论知：当x1==3时，y的最小值为|3|+|3﹣3|+|3﹣2|+|3﹣9|+|3﹣5|=12，即调动的总台数为12．因为x1=3时，x2=0，x3=1，x4=﹣6，x5=﹣2，故一小就向二小调3台电脑，二小不调出，三小向四小调一台电脑，五小向四小调6台电脑，一小向五小调2台电脑．【点评】此题主要考查了函数的最值问题，根据已知得出y=|x1|+|x1﹣3|+|x1﹣2|+|x1﹣9|+|x1﹣5|，进而利用绝对值性质求出是解题关键．13．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．【分析】（1）从出故障地到把人都送到考场需要时间是×3；（2）汽车送第一批人的同时，第二批人先步行，可节省一些时间．【解答】解：（1）（分钟），∵45＞42，∴不能在限定时间内到达考场．（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）．0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15﹣1.25=13.75（km），设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，5t+60t=13.75，解得．汽车由相遇点再去考场所需时间也是．所以用这一方案送这8人到考场共需．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．方案2，8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，由A处步行前考场需，汽车从出发点到A处需先步行的4人走了，设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，所以相遇点与考场的距离为：．由相遇点坐车到考场需：．所以先步行的4人到考场的总时间为：，先坐车的4人到考场的总时间为：，他们同时到达则有：，解得x=13．将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（分钟）．∵37＜42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．【点评】此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后，回来接第二批人．同时，第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这8人都能赶到考场，且最省时间．14．一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离．【分析】设甲、乙两地的距离为x，汽车以每小时60千米的速度行驶了4小时30分钟，共行驶了60×4.5=270千米；车行驶了4小时30分钟后速度变为每小时40千米，则实际行驶的时间=（x﹣270）÷40+4.5小时；若按每小时60千米的速度由甲地驶往乙地需要的时间=甲、乙两地的距离÷60；由题意得：实际行驶的时间﹣按每小时60千米的速度由甲地驶往乙地需要的时间=小时．【解答】解：设甲、乙两地的距离为x千米，4小时30分钟=小时，45分钟=小时，依题可列方程：，解得：x=360．答：甲、乙两地的距离为360千米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15．小明解方程+1=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解．【分析】把x=4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4），2（2x﹣1）+1=5（x+a），把x=4代入得：a=﹣1，将a=﹣1代入原方程得：+1=，去分母得：4x﹣2+10=5x﹣5，移项合并得：﹣x=﹣13，解得：x=13．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．。
2018-2019新人教版七年级数学下学期竞赛卷
文武镇初级中学2018-2019学年七年级数学下学期竞赛卷) C ．风筝在空中随风飘动 D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 12.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 13.已知实数x ,y 满足()0122=++-y x ，则y x -等于（ ） A ．3 B ．-3 C ． D ．-114.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本三、解答题(共70分)15.（6分）计算：-12+22--38-+816.（6分）解方程组⎩⎨⎧=-=+.1123,12y x y x17.（6分） 解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥并把解集在数轴上表示出来．F21GEDCBA人电脑体育音乐书画兴趣小组书电脑35%音乐体育图1 图218.（6分）如图所示，直线a、b被c、d所截，且c a⊥，c b⊥，170∠=°，求∠3的大小．19.（8分）育才中学现有学生2 870人,学校为了进一步丰富学生课余生活,拟调整兴趣活动小组,为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下:请你根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)图1中,“电脑”部分所对应的圆心角为度；(2)共抽查了名同学；(3)在图2中,将“体育”部分的图形补充完整；(4)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是；(5)估计育才中学现有的学生中,有人爱好“书画”.20.（8分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．（2）若方格的边长为1，则小鱼的面积．21.（8分）今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？22.（10分）已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．23.（12分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。
2018年1月卓越发展联盟实验班联考7年级数学试题(附评分标准)
2018年1月卓越发展联盟实验班联考7年级数学试题卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.若b a =，则a 与b 的关系是（ ▲ ）A .相等B .互为相反数C .都等于零D .相等或互为相反数 2.已知∠1，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ▲ ）A . 121∠B .221∠C .()2121∠-∠D . ()2121∠+∠3.交通高峰期间，小明父亲开车送他到学校需20分钟.某天，他们没有遇到交通高峰，车速比平时快了18千米/小时，用12分钟就将小明送到学校.则小明家到学校的距离为（ ▲ ）A ．4千米B ．6千米C ．9千米D ．12千米4．如图，A ，B ，C ，D 四点在同一直线上，M 是线段AB 的中点，N 是线段DC 的中点，MN ＝a ，BC ＝b 则AD ＝（ ▲ ） A ．a b +B ．2a b +C ．2b a -D ．2a b -5．若非零实数a ，b ，c 满足⎩⎪⎨⎪⎧a －3b －2c ＝0，4a －2b ＋c ＝0，则 a ＋cb 的值是（ ▲ ）A ．－13B ．13 C ．－3 D ．36．一个两位数，若将它的十位数字和个位数字交换位置后与原两位数的和恰好是一个完全平方数，就称这个数为“好数”，则所有两位数中“好数”的个数为（ ▲ ）A ．4B ．8C ．9D ． 167．关于x 的方程42312=++-x x ，其所有解的和是（ ▲ ） A ．－1B ．52-C ．1D ．538．用min （m ，n ）表示m ，n 两数中的最小数．如图所示，数a ，b ，c ，d 表示的点分别为A ，B ，C ，D ．设x ＝min ⎪⎭⎫⎝⎛--a d b bc ,1，则（ ▲ ）AB CD MNA ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＞2二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）9．若实数x ，y 满足02212=++-y x ，则x ＋y 的值是 ▲ ．10．若d cx bx ax x +++=⎪⎭⎫ ⎝⎛-23321，则d c b a +++＝ ▲ ．11．同时都含有字母a ，b ，c ，且系数为1的7次单项式共有 ▲ 个． 12．如图，A ，O ，B 三点在同一条直线上，且O 在 A 与 B 之间，另外四个点C ，D ，E ，F 在A ，O ，B 三点所在直线的上方依次分布，且∠BOD =∠COE =∠DOF =∠AOE ． 若∠BOC =26°，则∠COD 的度数等于 ▲ °．13．点P 从数轴的原点出发按如下规律运动：第n 次运动，当n 不能被3整除时，点P 向右运动n 个单位长度；当n 能被3整除时，点P 向左运动n 个单位长度．例如：第1次向右运动1个单位长度，第2次向右运动2个单位长度，第3次向左运动3个单位长度．则在第50次运动结束后，点P 所表示的数为 ▲ ． 14．方程2018201832132121=+++++++++++xx x x 的解是 ▲ ． 15．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC =75°，∠CDE =145°，则∠BCD 的度数为 ▲ °．16．11个两两不同的非负整数1121,,x x x ，满足10001121=+++x x x ，并记11101093221x x x x x x x x S -+-++-+-= ，那么S 的最大值是 ▲ ． 三、解答题（本题共6小题，共64分）17．（本题满分10分）计算或化简（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷--43875.33 （2）320181251-+-＋169－⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--221618．（本题满分10分）已知两个关于m 、n 的多项式A =mn -3m 2、B =－6m 2+5mn +2，且B －kA 化简后不含m 2项． （1）求k 的值；（2）若m 、n 互为倒数，求B －kA 的值．19．（本题满分10分）已知x 、y 满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-19824712232222y xy x y xy x ，求224y x +的值．20．（本题满分10分）将长方形纸片按如图所示折叠，使顶点B 落在B ′处，顶点A 落在A′处，EC 为折痕，点E 、A ′、B ′在同一条直线上． （1）猜想折痕EC 和ED 的位置关系，并说明理由；（2）ED 的反向延长线交CA 交于F ，若∠BED =32°，求∠AEF 和∠A′EC 的度数．21．（本题满分12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）（1）若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为▲°；（2）若点E在AC的上方，设∠ACB=α（90°＜α＜180°），求∠DCE．（用含α的式子表示）（3）现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，若0°＜∠DCB＜180°且点E在直线AC的上方，当这两块三角尺有一组边互相平行时，直接写出此时∠DCB角度所有可能的值（不必说明理由）．22．（本题满分12分）七年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由．解：理由：2018年1月卓越发展联盟实验班联考7年级数学答题卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）9．________________ 10．________________ 11．________________12．________________ 13．________________ 14．________________15．________________ 16．________________ 三、解答题（本题共6小题，共64分） 17．（本题满分10分）计算或化简（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷--43875.33 （2）320181251-+-＋169－⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--221618．（本题满分10分）已知两个关于m 、n 的多项式A =mn -3m 2、B =－6m 2+5mn +2，且B －kA 化简后不含m 2项． （1）求k 的值；（2）若m 、n 互为倒数，求B －kA 的值．19．（本题满分10分）已知x 、y 满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-19824712232222y xy x y xy x ，求224y x +的值．20．（本题满分10分）将长方形纸片按如图所示折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC为折痕，点E、A′、B′在同一条直线上．（1）猜想折痕EC和ED的位置关系，并说明理由；（2）ED的反向延长线交CA交于F，若∠BED=32°，求∠AEF和∠A′EC的度数．21．（本题满分12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）（1）若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为°；（2）若点E在AC的上方，设∠ACB=α（90°＜α＜180°），求∠DCE．（用含α的式子表示）（3）现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，若0°＜∠DCB＜180°且点E在直线AC的上方，当这两块三角尺有一组边互相平行时，直接写出此时∠DCB角度所有可能的值（不必说明理由）．22．（本题满分12分）七年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，若射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由．解：理由：2018年1月卓越发展联盟实验班联考7年级数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.D2.C3.C4.D5.A6.B7.B8.C二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）9.23- 10.81 11.15 12. 51 13.459 14.22019 15. 40 16. 1949三、解答题17．（本题满分10分）解：（1）原式＝－3＋437827⨯⨯＝－3＋3＝0；…………………………5分（2）原式＝－1－5＋43－423＝－11．…………………………5分18．（本题满分10分） 解：（1）B －kA=－6m 2+5mn+2－k （mn －3m 2） =－6m 2+5mn+2－kmn ＋3km 2=（－6＋3k ）m 2+（5－k ）mn+2……………………………………4分 因为B －kA 化简后不含m 2项， 所以－6＋3k=0解得k=2；………………………………………………………………6分 （2）因为m 、n 互为倒数，所以mn=1，………………………………………………………………7分 又因为k=2 所以B －kA=（-6＋3k ）m 2+（5－k ）mn+2 =0+（5-2）×1+2=3+2=5．……………………………………………………………………10分 19．（本题满分10分） 解：由方程①，得3247422xyy x +=+③……………………………3分将方程③代入方程②，得3632472=++⨯xy xy……………………………6分 解得2=xy …………………………………………………8分 将2=xy 代入③，得1732247422=⨯+=+y x ．……………10分 20．（本题满分10分）解：（1）折痕EC 和ED 是垂直关系．理由如下：由折叠可知：∠1=∠2，∠3=∠4，…………………………2分 又∠1+∠2+∠3+∠4=180°，…………………………3分 ∴2（∠2+∠3）=180°， ∴∠2+∠3=90°，…………………………4分 即CE ⊥ED ，∴折痕EC 和ED 是垂直关系．…………………………5分 （2）由（1）知CE ⊥ED ， ∴∠2+∠3=90°，又∠2=∠1=32°， ∴∠3=90°-∠1=90°-32°=58°， 即∠A'EC=58°；…………………………8分 ∵ED 的反向延长线交CA 交于F ， ∴∠AEF=∠2=∠1=32°．…………………………10分 21．（本题满分12分）解：（1）140°；……………………………………4分 （2）∠ACE=∠ACB-∠ECB=α-90°， ∠DCE=90°-∠ACE=90°-（α-90°） =180°-α；……………………………………8分 （3）∠DCB 的度数30°，45°，120°，135°．……………………………12分7年级数学参考答案 第 3 页 共 4 页 22．（本题满分12分）解：填表如下：……………………………6分理由如下：可设t 枪脱靶，x 枪射中内环，y 枪射中中环，则有（8-x-y-t ）枪射中外环，所以50x+35y+25（8-x-y-t ）=255……………………………9分化简得y=5+2（t-x ）+21（1+t-x ） 对于（1）班，t=0，y=5-2x+21（1-x ），x 为奇数，只能取x=1，得y=3； 对于（2）班，t=1，y=7-2x+21（2-x ），x 为偶数，只能取x=2，得y=3； 对于（3）班，t=2，y=9-2x+21 （3-x ），x 为奇数，只能取x=3，得y=3．…12分。
初中数学竞赛“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题（含答案）
初中数学竞赛“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题（含答案）中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题参考答案答题时注意：1．⽤圆珠笔或钢笔作答.2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交.⼀、选择题（共5⼩题，每⼩题6分，满分30分. 以下每道⼩题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有⼀个选项是正确的. 请将正确选项的代号填⼊题后的括号⾥. 不填、多填或错填都得0分）1．已知实数x y ，满⾜ 42424233y y x x -=+=，，则444y x+的值为（）．（A ）7 （B ）（C ）（D ）5 【答】（A ）解：因为20x >，2y ≥0，由已知条件得212184x +==， 21122y --+==，所以444y x +=22233y x++- 2226y x=-+=7． 2．把⼀枚六个⾯编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正⽅体骰⼦先后投掷2次，若两个正⾯朝上的编号分别为m ，n ，则⼆次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（）．（A ）512 （B ）49 （C ）1736 （D ）12（第3题）【答】（C ）解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个⼆次函数. 由题意知＝24m n -＞0，即2m ＞4n .通过枚举知，满⾜条件的m n ，有17对. 故1736P =.3．有两个同⼼圆，⼤圆周上有4个不同的点，⼩圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )．（A ）6条（B ） 8条（C ）10条（D ）12条【答】（B ）解：如图，⼤圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线可以确定6条不同的直线；⼩圆周上的两个点E ，F 中，⾄少有⼀个不是四边形ABCD 的对⾓线AC 与BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，⾄少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从⽽这6个点可以确定的直线不少于8条．当这6个点如图所⽰放置时，恰好可以确定8条直线．所以，满⾜条件的6个点可以确定的直线最少有8条．4．已知AB 是半径为1的圆O 的⼀条弦，且1AB a =<．以AB 为⼀边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的⼀点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为（）．（A（B ）1 （C（D ）a 【答】（B ）解：如图，连接OE ，OA ，OB ．设D α∠=，则120ECA EAC α∠=?-=∠．⼜因为()1160180222ABO ABD α∠=∠=?+?- 120α=?-，所以ACE △≌ABO △，于是1AE OA ==．（第4题）5．将1，2，3，4，5这五个数字排成⼀排，最后⼀个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第⼀个数整除，那么满⾜要求的排法有（）．（A ）2种（B ）3种（C ）4种（D ）5种【答】（D ）解：设12345a a a a a ，，，，是1，2，3，4，5的⼀个满⾜要求的排列．⾸先，对于1234a a a a ，，，，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件⽭盾．⼜如果i a （1≤i ≤3）是偶数，1i a +是奇数，则2i a +是奇数，这说明⼀个偶数后⾯⼀定要接两个或两个以上的奇数，除⾮接的这个奇数是最后⼀个数．所以12345a a a a a ，，，，只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满⾜条件：2，1，3，4，5； 2，3，5，4，1； 2，5，1，4，3； 4，3，1，2，5； 4，5，3，2，1．⼆、填空题（共5⼩题，每⼩题6分，满分30分）6．对于实数u ，v ，定义⼀种运算“*”为：u v uv v *=+．若关于x 的⽅程1()4x a x **=-有两个不同的实数根，则满⾜条件的实数a 的取值范围是．【答】0a >，或1a <-．解：由1()4x a x **=-，得21(1)(1)04a x a x ++++=，依题意有 210(1)(1)0a a a +≠=+-+>?，，解得，0a >，或1a <-．7．⼩王沿街匀速⾏⾛，发现每隔6分钟从背后驶过⼀辆18路公交车，每隔3分钟从迎⾯驶来⼀辆18路公交车．假设每辆18路公交车⾏驶速度相同，⽽且18路公交车总站每隔固定时间发⼀辆车，那么发车间隔的时间是分钟．【答】4．解：设18路公交车的速度是x ⽶/分，⼩王⾏⾛的速度是y ⽶/分，同向⾏驶的相邻两车的间距为s ⽶．每隔6分钟从背后开过⼀辆18路公交车，则s y x =-66．①每隔3分钟从迎⾯驶来⼀辆18路公交车，则s y x =+33．②由①，②可得 x s 4=，所以4=xs．即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．8．如图，在△ABC 中，AB =7，AC =11，点M 是BC 的中点， AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC 的长为．【答】9．解：如图，设点N 是AC 的中点，连接MN ，则MN ∥AB ．⼜//MF AD ，所以 FMN BAD DAC MFN ∠=∠=∠=∠，所以 12FN MN AB ==．因此 1122FC FN NC AB AC =+=+=9．9．△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆⼼I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为．【答】163．解：如图，设△ABC 的三边长为a ，b ，c ，内切圆I 的半径为r ，BC 边上的（第8题）（第8题答案）⾼为a h ，则11()22a ABC ah S abc r ==++△，所以a r ah a b c=++．因为△ADE ∽△ABC ，所以它们对应线段成⽐例，因此a a h r DEh BC-=，所以 (1)(1)a a a h r r aDE a a a h h a b c-=?=-=-++ ()a b c a b c +=++，故 879168793DE ?+==++（）．10．关于x ，y 的⽅程22208()x y x y +=-的所有正整数解为．【答】481603232.x x y y ====??，，，解：因为208是4的倍数，偶数的平⽅数除以4所得的余数为0，奇数的平⽅数除以4所得的余数为1，所以x ，y 都是偶数．设2,2x a y b ==，则22104()a b a b +=-，同上可知，a ，b 都是偶数．设2,2a c b d ==，则2252()c d c d +=-，所以，c ，d 都是偶数．设2,2c s d t ==，则2226()s t s t +=-，于是 22(13)(13)s t -++＝2213?，（第9题答案）其中s ，t 都是偶数．所以222(13)213(13)s t -=?-+≤2222131511?-<．所以13s -可能为1，3，5，7，9，进⽽2(13)t +为337，329，313，289，257，故只能是2(13)t +＝289，从⽽13s -＝7．于是62044s s t t ====??，，；，因此 481603232.x x y y ====??，，，三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）11．在直⾓坐标系xOy 中，⼀次函数b kx y +=0k ≠（）的图象与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，且使得△OAB 的⾯积值等于3OA OB ++．（1）⽤b 表⽰k ；（2）求△OAB ⾯积的最⼩值．解：（1）令0=x ，得0y b b =>，；令0=y ，得00bx k k=-><，．所以A ，B 两点的坐标分别为0)(0)b AB b k -（，，，，于是，△OAB 的⾯积为 )(21kbb S -?=．由题意，有3)(21++-=-?b kbk b b ，解得 )3(222+-=b b b k ，2b >．……………… 5分（2）由（1）知21(3)(2)7(2)10()222b b b b b S b k b b +-+-+=?-==--21027)72b b =-++=++-≥1027+，当且仅当1022b b -=-时，有S =102+=b ，1-=k 时，不等式中的等号成⽴．所以，△OAB ⾯积的最⼩值为1027+． ……………… 15分12．是否存在质数p ，q ，使得关于x 的⼀元⼆次⽅程20px qx p -+=有有理数根？解：设⽅程有有理数根，则判别式为平⽅数．令2224q p n ?=-=，其中n 是⼀个⾮负整数．则2()()4q n q n p -+=．……………… 5分由于1≤q n -≤q +n ，且q n -与q n +同奇偶，故同为偶数．因此，有如下⼏种可能情形：222q n q n p -=??+=?，， 24q n q n p -=??+=?，， 4q n p q n p -=??+=?，， 22q n p q n p -=??+=?，， 24.q n p q n ?-=?+=?，消去n ，解得22251222222p p p q p q q q p q =+=+===+，，，，．……………… 10分对于第1，3种情形，2p =，从⽽q ＝5；对于第2，5种情形，2p =，从⽽q ＝4（不合题意，舍去）；对于第4种情形，q 是合数（不合题意，舍去）．⼜当2p =，q ＝5时，⽅程为22520x x -+=，它的根为12122x x ==，，它们都是有理数．综上所述，存在满⾜题设的质数． ……………… 15分13．如图，△ABC 的三边长B C aC Ab A ===，，，a b c ，，都是整数，且a b ，的最⼤公约数为2．点G 和点I 分别为△ABC 的重⼼和内⼼，且90GIC ∠=?．求△ABC 的周长．解：如图，延长GI ，与边BC CA ，分别交于点P Q ，．设重⼼G 在边BC CA ，上的投影分别为E F ，，△ABC 的内切圆的半径为r ，BC CA ，边上的⾼的长分别为a b h h ，，易知CP ＝CQ ，由PQC GPC GQC S S S =+△△△，可得 ()123a b r GE GF h h =+=+，即 222123A B C A B C A B CS S Sa b c a b=?+ ?++??△△△，从⽽可得 6aba b c a b++=+． ……………… 10分因为△ABC 的重⼼G 和内⼼I 不重合，所以，△ABC 不是正三⾓形，且b a ≠，否则，2a b ==，可得2c =，⽭盾．不妨假设a b >，由于()2a b =，，设()1111221a a b b a b ===，，，，于是有1111126a b ab a b a b =++为整数，所以有11()12a b +，即()24a b +．于是只有1410a b ==，时，可得11c =，满⾜条件．因此有35a b c ++=．所以，△ABC 的周长为35．……………… 15分（第13题）（第13题答案）。
朝晖初中2018年初一年级数学竞赛试卷(含答案)
（第6题图）（第7题图） 朝晖初中2018年初一年级数学竞赛试卷竞赛时间：5月22日8：30~10：30一、选择题(每小题6分，共48分；以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请 将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)1．如果a 是有理数，代数式112++a 的最小值是--------------------------（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42．正五边形的对称轴有--------------------------------------------------（ ） （A ）10条 （B ）5条 （C ）1条 （D ）0条3．已知等腰三角形的两边长分别为是3和6，，则这个三角形的周长是--------（ ）（A ）9 （B ）12 （C ）15 （D ）12或154．从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情---------------（ ） （A ）可能发生 （B ）不可能发生 （C ）很有可能发生 （D ）必然发生 5．如果1=++cc bb aa ，则abcabc 的值为---------------------------（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）1± （D ）不确定6．棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）（A ）36cm 2 （B ）33cm 2 （C ）30cm 2 （D ）27cm 27．如图是一块矩形ABCD 的场地，长AB =102m ，宽AD =51m ，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为-----------（ ）（A ）5050m 2 （B ）4900m 2 （Ｃ）5000m 2 （Ｄ）4998m 28．如果一个方程有一个解是整数，我们称这个方程有整数解. 请你观察下面的四个方程：（1）1346=+y x （2）1073=+y x （3）4)2)(3(=+-y x（4）2005111=+y x 其中有整数解的方程的个数是-------------------------------------( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 二、填空题(每小题6分，共42分) 9．观察下列算式：4 × 1 × 2+1=324 × 2 × 3+l=524 × 3 × 4+l=724 × 4 × 5+1=92用代数式表示上述的规律是 .10．七0一班连班主任一起共48人到公园去划船. 每只小船坐3人，租金20元，每只大船坐5人，租金30元. 他们租船要付的最少租金是 元.11．2005减去它的21，再减去剩余数的31，再减去剩余数的41，…，依此类推，一直到减去剩余数的20051，那么最后剩余的数是 .12．一个正n 边形恰好有n 条对角线，那么这个正n 边形的一个内角是 度.13．如图，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC ，若∠B=30°，则∠C= 度．14．设∆ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，其中a ，b 满足0)2(42=+-+-+b a b a ，则第三边的长c 的取值范围是 ．15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，则在第100个图形中有 个点.三、解答题(共60分)16．（15分）如图，∆ABC 中，AB=6，BD=3，AD ⊥BC 于D ，∠B=2∠C ，求CD 的长.17．（15分）两个代表团从甲地乘车往乙地，每车可乘35人。
“周报杯”2018年全国初中数学竞赛试题及参考答案
………………5分
因为 FCD EAB ，所以Rt△FCD ∽ Rt△EAB．于是可得
DF BE CD AB ．
同理可得
EG AD CE AB ．
………………10分
（第13A题）
tan ACB AD BE
又因为
CD CE ，所以有 BE CD AD CE ，于是可得
DF EG ．
………………20
由于
an 1 an an1 an1 an2 L a2 a1
≥ n 1 n 1L n 1 (n 1)2 ，
所以， (n 1)2 ≤2020，于是n ≤45.
n 1 23 251
结合
，所以，n ≤9．
………………15分
（A）10 （B）16 （C）18 （D）32
图1
图2
【答】B．
（第4 题）
2
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解：根据图像可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故 1
S△ABC＝ 2 ×8×4＝16. 5．关于x，y的方程 x2 xy 2 y2 29 的整数解（x，y）的组数为（ ）． （A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）无穷多组 【答】C． 解：可将原方程视为关于 x 的二次方程，将其变形为
5 1 （A） 2
5 1 （B） 2 （C）1
（D）2
【答】A．
BO BC
解：因为△BOC ∽ △ABC，所以 AB AC ，即
1a
a a 1 ，
所以，
a2 a 1 0 ．
（第2题）
a 1 5
由 a 0 ，解得
2．
3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
浙教版2018-2019学年七年级数学竞赛试卷A(含答案)
绝密★启用前2018-2019学年浙教版七年级数学竞赛试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题，4*6=24）1．如果=﹣1，则a的取值（）A．a＜0 B．a≤0C．a≥0D．a＞02．当a=，b=时，代数式2a（a+b）﹣（a+b）2的值为（）A．﹣1 B．C．2008•2009D．13．下列各图中都有一个正方体及正方体的侧面展开图．若正方体的“着地面”不动，沿着正方体的某些棱剪开并展开后，能与阴影部分重合的图是（）A．B．C．D．4．两个有序正整数，和为915，最大公约数为61，这两个数有（）种可能．A．4 B．6 C．8 D．145．已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a=1 C．a≥1D．非上述答案6．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了23级的梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有（）A．3级B．4级C．5级D．6级第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，4*6=24）7．已知x、y、z都是质数，且x≤y≤z，x+y+z=12，xy+yz+xz=41，则x+2y+3z的值为．8．整数11994+91994+81994+61994的奇偶性为（填奇数或偶数）．9．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，则A、B两港口的距离为千米．10．已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=．11．若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有个．12．假设一家旅馆共有30个房间，分别编以号码l～30，现在要在每个房间的钥匙标上数字，为保密起见，要求数字用密码法，使服务员容易识别，而使局外人不易猜到、现在要求密码用两位数，左边的一个数字是原房号除以5所得的余数，右边的一个数字是原房号除以7所得的余数．那么标有36的钥匙所对应的原房号是号．评卷人得分三．解答题（共5小题，52分）13．（10分）已知非负实数x，y，z满足，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．14．（10分）有三堆石子的个数分别为20、10、12，现进行如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出1粒石子，然后把这2粒石子都加到另一堆上去．问：能否经过若干次这样的操作，使得（1）三堆石子的石子数分别为4、14、24；（2）三堆石子的石子数均为14．如能满足要求，请用最少的操作次数完成；如不能满足，请说明理由．15．（10分）妈妈给小敏101元钱买花装饰圣诞树．花店的花成束出售，规格与价格如表所示．为了使买到的花朵最多，请你给小敏提建议：每种规格的花买几束？为什么？（要写推理过程）规格A B C每束花的朵数20 35 50价格（元/束） 4 6 716．（10分）某市内轻轨从A地到B地途经8个站，火车有普快和直快两种．直快的车速是普快车速的1.2倍．普快在中间某一站停6分钟，其余站各停3分钟，当直快赶上普快时，普快需给直快让道5分钟，直快中间不停车．假设普快从A地发出40分钟后，直快也从A地发出．在以下两种情况下，分别求出直快从起点到终点所需要的时间：（Ⅰ）若两车同时到达终点；（Ⅱ）若直快较普快提前14分钟到达终点．17．（12分）有一个八位数，它的前五位数字组成的五位数与后三位数组成的三位数的和等于20436，而它的前三位数组成的三位数与后的和五位数字组成的五位数等于30606，求这个八位数．参考答案1．解：∵a为分母，∴a≠0，∴当a＞0时，=1；当a＜0时，==﹣1．故选：A．2．解：原式=2a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2=a2﹣b2，当a=，b=时，原式=2009﹣2008=1．故选：D．3．解：由原正方体知，带图案的面展开后A、C、D都不符合，所以能得到的图形是B．故选：B．4．解：设两数为a，b，则a+b=915，（a，b）=61，设a=61x，b=61y，由1≤x≤14，1≤y≤14，（x，y）=1，x+y=15，得（x，y）=（1，14）（14，1）（2，13）（13，2）（4，11）（11，4）（7，8）（8，7）共8组．故选：C．5．解：如图，令y=|x|和y=ax+1，而函数y=ax+1必过点（0，1），∵方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，∴直线y=ax+1与函数y=|x|在第二象限只有交点，∴a≥1，故选：C．6．解：根据题意得：（23+1）÷2﹣2+6﹣3+6=12﹣2+6﹣3+6=19，23﹣19=4（级），则这时他距离楼顶还有4级．故选：B．7．解：必有一个质数为2（所以先令其中任意一个未知数为2），令z=2，x+y+2=12，x+y=10，xy+2y+2x=41，xy+2（x+y）=41，xy+20=41，xy=21，x、y分别为3和7．因为无论x、y、z哪一值是2、3、7，前面的式子都成立，所以有六组解．x+2y+3z=3+14+6=23，或=3+4+21=28，或=2+6+21=29，或=2+14+9=25，或=7+4+9=20，或=7+6+6=19．∵x≤y≤z，∴x+2y+3z=2+6+21=29．故答案为29．8．解：∵9n的个位数字为9，1，9，1…，即2次一循环，∵1994÷2=997，∴91994的个位数字为1，∵8n的个位数字为8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循环，∵1994÷4=498…2，∴81994的个位数字为4，∵6n的个位数字为6，1n的个位数字为1，∴11994+91994+81994+61994的个位数字为2．∴整数11994+91994+81994+61994是偶数．故答案为：偶数．9．解：设A、B两个港口的距离为d，甲顺水速度：28+4=32千米/时，甲逆水速度：28﹣4=24千米/时，乙顺水速度：20+4=24千米/时，乙逆水速度：20﹣4=16千米/时，第二次相遇地点：从A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；甲从B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A点时，乙到C点；甲又从A顺水，这时甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是AC处的点H，AH=×AB=AB=d，第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上．甲行一个来回2AB时间+=d乙行一个来回2AB时间+=，一个来回甲比乙少用时间：﹣=，甲多行2来回的时间是：×2=，说明乙第二次被追上时行的来回数是：=4，甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中．甲行6个来回时间是×6=，乙行4个来回时间是×4=，﹣=，从A到B甲少用时间：﹣=，说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中．﹣=，从B到A，甲比乙少用时间：﹣=，=，追上地点是从B到A的中点C处．根据题中条件，HC=40（千米），即=40，解得d=240千米．故答案为：240．10．解：∵a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，∴a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，则原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]=3．故答案为：3．11．解：易得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．∴27=3×3×3=33，是奇异数（第一类）；42=2×3×7不是奇异数；69=3×23是奇异数（第二类），111=3×37是奇异数（第二类），125=53是奇异数（第一类），137是质数，不是奇异数，343=73是奇异数（第一类），899=900﹣1=（30﹣1）（30+1）=29×31是奇异数（第二类），3599=3600﹣1=（60﹣1）（60+1）=59×61是奇异数（第二类），7999=8000﹣1=203﹣1=（20﹣1）（202+20+1）=19×421是奇异数（第二类）．因此符合条件的奇异数有：27，69，111，125，343，899，3599，7999共8个．故答案为：8．12．解：设所求原房间号为x，则x除以5余数为3，x除以7余数为6，由第二个条件知x只能为6，13，20，27，其中只有13符合第一个条件，故x=13．故答案为：13．13．解：设=k，则x=2k+1，y=﹣3k+2，z=4k+3，∵x，y，z均为非负实数，∴，解得﹣≤k≤，于是W=3x+4y+5z=3（2k+1）﹣4（3k﹣2）+5（4k+3）=14k+26，∴﹣×14+26≤14k+26≤×14+26，即≤W≤．∴W的最大值是35，最小值是．14．解：设20个为A堆，10个为B堆，12个为C堆，（1）为达到用最少的操作次数完成，并且满足从两堆中取出，考虑思路是有两组石子的数目要降低，∴因此需以如下方式调配石子：X=10﹣﹣＞A=4 降6，Y=20﹣﹣＞B=14 降6，Z=12﹣﹣＞C=24 升12，∴需要6次，（2）不能满足，∵为达到三堆石子的石子数均为14，三堆石子需分别满足降6，升4，升2，意味着有两堆石子的数目要升高，这与题目不符，∴不满足．15．解：设A，B，C三种规格的花依次买a，b，c束，则4a+6b+7c=101因为4a，6b为偶数，101为奇数，从而7c为奇数，所以c为奇数．又∵A，B，C三种规格的花平均每元钱可依次买=5朵，≈6朵，≈7朵花，∴为了使买到的花朵最多，应尽可能地多买规格C的花．…10′由于=14.4…，所以c≤14又∵c为奇数，从而c=13，11，9，…15′当c=13时，4a+6b=101﹣7×13=10，从而2a+3b=5．所以a=1，b=1．答：买A，B，C三种规格的花依次为1，1，13束时，这时花朵最多，共有20×1+35×1+50×13=705（朵）．…20′16．解：（Ⅰ）设A地与B地相距x千米，普快速度为y（千米/分），则特快的速度为1.2y千米，由题意，得则+27=40+，解得=78（分），因此直快从起点到终点所需时间为=65分钟（Ⅱ）设A地与B地相距x千米，普快速度为y（千米/分），则特快的速度为1.2y千米，由题意，得+27+5=40++14解得=132（分）因此直快从起点到终点所需时间为=110分钟17．解：设这个八位数为x×100000+y×1000+z其中，x，z为三位数，y为两位数．依题意，x×100+y+z=20436；x+1000y+z=30606；易见x＜204，y≤30 （1）又x（1﹣100）+y（1000﹣1）=10170﹣11x+111y=1130取x=89+111t（t＞=1，因为x为三位数）此时y===19+11t，前面已得x＜204，y≤30 （1）故取x=200，y=30 代入，得：z=406故这个八位数是：20030406．。
2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准 精品
2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准精品2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。
第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分。
如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。
第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.已知$a=1+\frac{1}{2+1}$，$b=3-2$，$c=6-2$，那么$a,b,c$的大小关系是（）A。
$a<b<c$B。
$a<c<b$XXX<a<c$D。
$b<c<a$答】C.因为 $\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$，所以$a=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，$b=1$，$c=4$。
因为 $\frac{1}{3}<1$，所以$a<\frac{4}{3}+1=\frac{7}{3}<c$，所以 $b<a<c$。
2.方程$x^2+2xy+3y^2=34$的整数解$(x,y)$的组数为（）A。
3B。
4C。
5D。
6答】B.方程即$(x+y)^2+2y^2=34$，显然$x+y$必须是偶数，所以可设$x+y=2t$，则原方程变为$2t^2+y^2=17$。
因为$2t^2\leq 16$，所以$t=\pm 2$，从而可求得原方程的整数解为$(x,y)=(-7,3),(1,3),(7,-3),(-1,-3)$，共4组。
3.已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，$CE=1$，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A。
$\frac{65}{26}$B。
$\frac{3}{3}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{9}{4}$答】D.过点C作$CP\parallel BG$，交DE于点P。
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2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛
七年级数学试题
（试卷总分100分；考试时间120分钟）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．观察按一定规律排列的一列数：1121231234
, 2334445555
⋯，，，，，，，，，若第n
个数是11
26，则n的值为（▲）
A．301 B．310 C．311 D．312 2．当甲是乙现在的年龄时，乙30岁；当乙是甲现在的年龄时，甲45岁，那么（▲）A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁
C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁
3．关于x的不等式组
23(3)1
32
4
x x
x
x a
<-+
⎧
⎪
⎨+
>+
⎪⎩
有四个整数解，则a的取值范围是（▲）
A．
115
42
a
-<≤- B．
115
42
a
-≤<-
C．
115
42
a
-≤≤- D．
115
42
a
-<<-
4．如图，△ABC 中，︒=∠90BAC ，AC AB =，︒=∠x MAB （0＜x ＜90），B 点关于
AM 的对称点为D 点，
CD 交AM 于点E ，︒=∠y BEC ，则y 与x 的数量关系是（ ▲ ） A ．︒=90y B ．︒+=302x y C ．x y 3= D ．︒-=304x y
5．甲、乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A 地到B 地，甲需要30分钟，乙需要40分钟，若乙比甲早出发6分钟，当甲追上乙以后，乙再经过t 分钟到达B 地，则t 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．20 C ．16 D ．10
6．如图，两条线段把△ABC 分为三个三角形和一个四边形，三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是（ ▲ ） A ．18 B ．17
C ．11
D ．10.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．若
1
3
210
345n
=
+
+，则n 表示的数是 . 8．将一幅三角板按如图所示叠放，︒=∠90C ，︒=∠30A ，︒=∠45D ，将△DCE 绕直角顶点C 顺时针旋转一个锐角θ时，边DE 分别交AB 、AC 于点P 、Q ，当△Q AP 为等腰三角形. 则锐角θ的度数是 .
A
B
M
C
A
D
C
B
E
A
D
C
B
E
P
Q
θ
9．某公司计划安排720人租车出游，要求每辆车都坐满. 每辆50座车的租金为800元，每
辆40座车的租金为680元. 则该公司这次租车费用最少要 元.
10．如图，凹四边形ABCD ，AE 平分
∠则B ∠、D ∠、E ∠
11．如果关于x 的不等式()n m x n m 52--+＞0的解集为x ＜
11
7
，那么关于x 的不等式 mx ＞n (0≠m )的解集为 .
12．如图，在△OAB 中，OB OA =，点C 、D 分别在OA 、OB 边上，CE 平分ACD ∠，
114CEB ∠=︒，则=∠ODC 度
三、解答题（本大题共5小题，共52分）
13．（10分）已知△ABC 的两边上的高分别为5和20，若第三边上的高也是整数，求第三
边上的高是多少？
O
A
B
C
D
E
14.（10分）已知三个非负数a b c 、、满足325a b c ++=和231a b c +-=，若
37m a b c =+-，求m 的最大值与最小值之和是多少？
15．（10分）若1abc =，解关于x 的方程： 2018111=++++++++ca
c x
bc b x ab a x .
.
16．（10分）解方程：[]1
4133
x x +=-，其中[a ]表示不超过a 的最大整数.
17．（12分）引理：在一个三角形中，大角对大边. 如图1，△ABC 中，若B ∠＞C ∠，则
AC ＞AB .
应用：如图2，点O 是边长为1的等边△ABC 内的任意一点，OC OB OA m ++=，
求证：3
22
m <<.
图1
A
C B
B
图2
2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛
七年级数学试题
一、选择题（每小题4分，共24分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
7．4； 8．15︒或60︒； 9．11640； 10．2B D E ∠-∠=∠； 11．5
8
x <； 12．48︒.
三、解答题（本大题共5小题，共52分） 13．（10分）解：
111
520222222,,520a b ch S s s s a b c h a b c a b
⨯=⨯==∴===-<<+设
2222252052011111
5205203152020s s s s s h h h ∴-<<+∴-<<+<<
20
43
h h h ∴
>>∴为整数=5或6
.....................3 .....................5 .....................6 (7)
(8)
(9)
(10)
14．（10分）
325213a b c
a b c +=-⎧⎨
+=+⎩
解： 解得：73
711a c b c
=-⎧⎨
=-⎩
..a b c 为非负数
73071100c c c -≥⎧⎪
∴-≥⎨⎪≥⎩
37
711
c ∴≤≤ 37m a b c =+-
()()373711732m c c c c ∴=-+--=-
71=
1111
35=77
c m c m ∴--
当时，最大为当时，最小为
156211777
⎛⎫∴-
+-=- ⎪⎝⎭
(2)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(8)
(10)
15．（10分） 解：
111 2018
11111120181(1)(1)1201811
1 2018111 x a ab b bc c ac a ab x a ab b bc a c ac ab a ab x a ab a ab abc ab abc ac ab abc a ab x a ab a ab ab a ⎛⎫
++= ⎪++++++⎝⎭
⎡⎤⋅⋅++=⎢⎥++++++⎣⎦⎡⎤++=⎢⎥++++++⋅⎣⎦
=⎡
⎤∴++=⎢⎥++++++⎣⎦
1 20181 2018a ab x a ab
x ++⋅=++= 16．（10分）解：
.....................1 .....................6 ..................7 .....................8 .....................9 (10)
()()()()1134+131334133
1314133
131,432133111
134,3918
233,3915
332,3912431,392131,9331185999
x x x x x x x x x x x x x x -≤<-+∴-≤<-∴-≤+<-
⎡⎫
------⎪⎢⎣⎭
∴-=-=-
-=-=-
-=-=-
-=-=-⎡⎫
-∉--⎪
⎢⎣⎭∴=---在中整数有，，，得得得得或或
17．（12分）
//.9090MN BC AB AC M N AMN AOM AON AOM AOM AMN AM AO ∴∆∴∠∠︒∠≥︒
∴∠>∠∴>过O 作交、于、也为等边三角形与中必有一个角大于或等于设①
(4)
.....................5 .....................6 .....................7 .....................8 .....................9 .....................10 .....................1 .....................4 (5)
2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题 第 11 页 共 6 页 >>><BM OM OB ON CN OC AB BM OM ON CN OA OB OC
AB MN CN m
MN AN
AB AN CN m
AB AC m
m +>+>∴+++>∴∴∴②
③
①②③得
+++++++=+++2
()2323
32
322
OA OB AB
OA OC BC
OB OC BC
OA OB OC m m m +>+>+>∴++>∴>>∴<<
B C .....................9 .....................10 .....................11 (12)。