人教版初中数学九年级上册 第二十二章 二次函数压轴专题试题

人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数

压轴专题试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、解答题

1. 如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．

（1）求抛物线解析式；

（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；

（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

2. 如图，在平面角坐标系中，抛物线C

1

：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和

点B（﹣1，﹣1），抛物线C

2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C

1

交于点N，

与抛物线C

2

交于点M．

（1）求抛物线C

1

的表达式；

（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；

（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；

（4）在（3）的条件下，设抛物线C

1

与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物

线C

2

上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐

标．

3. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

4. 在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A

（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求线段CD的长；

（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．

5. 如图1，抛物线C

：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交

1

于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C

1的顶点为G．

（1）求出抛物线C

的解析式，并写出点G的坐标；

1

（2）如图2，将抛物线C

1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C

2

，设C

2

与

x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：

（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x

轴的垂线分别交抛物线C

1、C

2

于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点

N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N 的坐标：若不存在，请说明理由．

6. 如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过

点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，

A．

（1）求直线和抛物线的表达式；

（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；

（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

7. 直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣

x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．

（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；

（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．

①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；

②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当

PN=EM时，求t的值．

8. 如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．

（1）直接写出这两个二次函数的表达式；

（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD 上），并说明理由；

（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标

9. 如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点

,抛物线的顶点为轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由；