第3讲 动量守恒和能量守恒的综合应用

第3讲动量守恒和能量守恒的综合应用

A组基础巩固

1.(2017朝阳期中)小铁块置于薄木板右端,薄木板放在光滑的水平地面上,铁块的质量大于木板的质量。t=0时使两者获得等大反向的初速度开始运动,t=t

1

时铁块刚好到达木板的左端并停止相对滑动,此时与开始运动时的位置相比较,下列示意图符合实际的是( )

答案 A 铁块质量大于木板质量,系统所受合外力为零,动量守恒,根据初动量情况,可知

末动量方向向左。具体运动情况如以下分析:根据牛顿第二定律f=ma可知,铁块的加速度较小,因此,铁块向左以较小的加速度匀减速运动,木板以较大的加速度向右匀减速运动,木板

的速度先减为零,然后反向运动,当两者速度相等时,停止相对运动,由动量守恒可得出v

,因整个过程中木板所受摩擦力始终向左且不变,则木板的加速度不变,又木板初速度向右、

末速度向左,则知木板先向右做匀减速运动,后向左做匀加速运动,因v

,则知木板向右减速的位移大于向左加速的位移,选项A正确,选项B、C、D错误。

2.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )

A.A+1

A-1B.A-1

A+1

C.4A

(A+1)2

D.(A+1)

2

(A-1)2

答案 A 设中子质量为m,则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v

0、v

1

,碰

后原子核的速度为v

2,由弹性碰撞可得mv

=mv

1

+Amv

2

,1

2

m v02=1

2

m v12+1

2

Am v22,解得v

1

=1-A

1+A

v

,故

|v0 v1|=A+1

A-1

,A正确。

1/ 10

2 / 10

3.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块。若射击下层,子弹刚好不射出;若射击上层,则子弹刚好能射穿一半厚度,如图所示。则上述两种情况相比较( )

A.子弹的末速度大小相等

B.系统产生的热量一样多

C.子弹对滑块做的功不相同

D.子弹和滑块间的水平作用力一样大

答案 AB 由动量守恒定律有mv=(m+M)v 共,得v 共=mv

M+m ,A 正确;由能量守恒定律有

Q=1

2mv 2-1

2(m+M)v 共2,知B 正确;由动能定理有1

2M v 共2

-0=W,知C 错误;产生的热量Q=f·Δs,因Δs 不同,则f 也不同,故D 错误。

4.(2017海淀零模)如图所示,在光滑水平地面上有A 、B 两个小物块,其中物块A 的左侧连接一轻质弹簧。物块A 处于静止状态,物块B 以一定的初速度向物块A 运动,并通过弹簧与物块A 发生弹性正碰。对于该作用过程,两物块的速率变化可用速率-时间图像进行描述,在选项图所示的图像中,图线1表示物块A 的速率变化情况,图线2表示物块B 的速率变化情况。则在这四个图像中可能正确的是( )

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答案 B 由图像知速度方向都为正。B 通过弹簧与A 发生弹性碰撞,B 减速,A 加速,某一时刻两者速度相等,之后A 继续加速,B 继续减速,v B

5.在光滑的水平面上有a 、b 两球,其质量分别为m a 、m b ,两球在t 0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的速度-时间图像如图所示。下列关系正确的是( )

A.m a >m b

B.m a

C.m a =m b

D.无法判断

答案 B 由图可知b 球碰前静止,设a 球碰后速度大小为v 1,b 球速度大小为v 2,物体碰撞过

程中动量守恒,机械能守恒,所以有m a v 0=m a (-v 1)+m b v 2,1

2m a v 02=1

2m a v 12+1

2m b v 22

,解得

v 1=

m a -m b m a +m b

v 0,v 2=

2m a m a +m b

v 0,由图可知,a 球碰后速度反向,故m a

6.(2018海淀期中)如图所示为某种弹射装置的示意图,该装置由三部分组成,传送带左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=6.0 kg 的物块A 。装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动,使传送带上表面以u=2.0 m/s 匀速运动。传送带的右边是一半径R=1.25 m 位于竖直平面内的光滑1

4圆轨道。质量m=2.0 kg 的物块B 从1

4圆轨道的最高处由静止释放。已知物块B 与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,传送带两轴之间的距离l=4.5 m 。设物块A 、B 之间发生的是正对弹性碰撞,第一次碰撞前,物块A 静止。取g=10 m/s 2。求:

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(1)物块B 滑到1

4圆轨道的最低点C 时对轨道的压力大小; (2)物块B 与物块A 第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能;

(3)如果物块A 、B 每次碰撞后,物块A 再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,求物块B 经第一次与物块A 碰撞后在传送带上运动的总时间。 答案 (1)60 N (2)12 J (3)8 s

解析 (1)设物块B 沿光滑1

4圆轨道下滑到最低点C 时的速度大小为v 0。由机械能守恒知

mgR=1

2m v 02

得v 0=√2gR =5 m/s

设物块B 滑到1

4圆轨道的最低点C 时受到的支持力大小为F,由牛顿第二定律得:F-mg=m v 0

2R 解得F=60 N

由牛顿第三定律得:物块B 滑到1

4圆轨道的最低点C 时对轨道的压力大小为F 1=60 N

(2)设物块B 在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a,则 μmg=ma

设物块B 通过传送带后运动速度大小为v,有v 2-v 02

=-2al

联立解得v=4 m/s

由于v>u=2 m/s,所以v=4 m/s 即物块B 与物块A 第一次碰撞前的速度大小

设物块A 、B 第一次碰撞后的速度分别为v 2、v 1,取向左为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律得

mv=mv 1+Mv 2

1

2mv 2=12m v 12+1

2

M v 22