2020秋学期八年级数学试卷
2020年秋季入学检测八年级数学试卷及答案
-2 2A-2 2C-2 2B-2 2D2020年秋季入学检测八年级数学试卷（试卷满分:120 分，考试时间：90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列哪个图形是由如图平移得到的()A. B . C. D.2.下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.3．下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等B．对顶角相等C．内错角相等D．同位角相等4．下列调查适合抽样调查的是（）A．检查小明同学昨天作文的错别字B．检查“天宫二号”飞行器各部件质量C．调查某班同学观看《最强大脑》的人数D．对东江水流污染情况进行调查5．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、下列实数是无理数的是（）A.2B. 17C.16D.0.37．把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是8.已知实数x,y满足()0122=++-yx，则yx-等于A．3 B．-3 C．1 D．-19.在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．4的平方根是__________ ．12 .比较大小：_______．(用“＜”或“＞”填空).13. 若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是_______．14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_______．15．如图，直线a，b 被直线c 所截，若a∥b，∠1=42°，则∠2=__________度．16.某次数学知识竟赛共20道，答对一道得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道.17.与最接近的两个整数为__________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：3+│2-3│+38-19．解不等式组()+102131xx x>⎧⎪⎨+-⎪⎩≥并求其整数解．20.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，已知A(-2，3)、B(4，3)、C(-1，-3) (1)求点C 到x 轴的距离； (2)求三角形ABC 的面积；(3)点P 在y 轴上，当三角形ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标.22.如图直线AB ⊥ CD ，垂足为O ，直线EF 过点O ，且1=，求2、3的度数．23.解三元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y －z ＝11…①y ＋z －x ＝5…②z ＋x －y ＝1…③五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为42万元． （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过84万元．问最多可以购买多少辆B 型号的新能源汽车？25．如图是一个运算流程．例如：根据所给的运算流程可知，当 x=5 时，5×3﹣1=14＜32，把 x=14 带入，14×3﹣1=41＞32， 则输出值为 41．（1）填空：当 x=15 时，输出值为__________；当 x=6 时，输出值为__________-；（2）若需要经过两次运算，才能运算出 y ，求 x 的取值范围．数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C BD D A ＤＡCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、±2．12、＞ 13、P （0，-3） 14、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 15、138 16、13 17、6和7 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.解：原式=)2()32(3-+-+ =2323--+ =019. 解：()+102131x x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，由①得，x>-1， 由②得，x ≤3，所以不等式组的解集为-1<x≤3， 所以所有的整数解是：0、1、2、3.20.解：∠ADE 应为31°．理由：∵∠ADE=31°，∠ABC=31°∴∠ABC=∠ADE∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共２４分） 21.解： (1)点C 到x 轴的距离是3.(2)三角形ABC 的面积是12×6×6=18. (3)点P 的坐标是(0，5)或(0，1).22.解: ∵直线AB 和EF 交于点O ，∠1=30°∴∠3=∠1=30° ∵AB ⊥CD∴∠BOD=90° ∴∠2=90°-30°=60°．23.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11…①y ＋z －x ＝5…②z ＋x －y ＝1…③①＋②＋③，得x ＋y ＋z ＝17…④. ④－①，得2z ＝6，即z ＝3.④－②，得2x ＝12，即x ＝6. ④－③，得2y ＝16，即y ＝8. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝8z ＝3.五、解答题（每小题10分，共20分）24.（1）设每辆A 型车售价为x 万元，每辆B 型车售价为y 万元,根据题意，得：366242x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得 1218x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车售价为12万元，每辆B 型车售价为18万元；（2）设购买B 型车辆b 辆，则购买A 型车（6-b ）辆，根据题意，得：12（6-b ）+18b≤84， 解得：b≤2，答：最多可购买B 型车辆2辆.25解：（1）当15x =时，15314432⨯-=>， ∴输出44；当6x =时，6311732⨯-=<，把17x =代入，17315032⨯-=>，∴输出50．故答案为：44；50．（2）由题意得：31323(31)132x x -<⎧⎨--⎩，解得：411x <．答：x 的取值范围是411x <．。
2020年八年级数学下期末试卷(含答案)
2020年八年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥2．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B3．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝0 4．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C5．计算12（75+313﹣48）的结果是（ ） A ．6 B ．43C ．23+6D ．12 6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C．D．7．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）8．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大9．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．410．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若AFD的周长为18，ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()A．20B．24C．32D．48二、填空题13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．15．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___16．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．18．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 19．若二次根式2019x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．20．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．22．计算：(.23．已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ． 若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；（2）如图 2，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E，连结DH 交CE 于点F，交OC 于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1 时，求HC 的长．24．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BECF是平行四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C 、D 是否是直角三角形．【详解】A 、∵b 2-c 2=a 2，∴b 2=c 2+a 2，故△ABC 为直角三角形；B 、∵32+42=52，∴△ABC 为直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C=9：12：15，151807591215C ︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC 是直角三角形；D 、∵∠C=∠A-∠B ，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形； 故选C ．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 3．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数，∴m ﹣2≠0，n ﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于1是解题关键．4．C解析：C【解析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.6．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键. 9．C解析：C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝22AC BC-＝22108-＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．11．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．二、填空题13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK 的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.14．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三【解析】设y=kx+b ，得方程组 解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.15．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘解析：5【解析】【分析】 20n 20=25n n ，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】 20=25n n 20n ∴5n 5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：()0,5【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．17．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t ＝240（t ﹣12）解得t ＝32则150t ＝150×32＝4800∴点P 的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t ＝240（t ﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键． 18．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，12ABC SCD AB =⋅=112102⨯⨯=60， 故答案为：60.【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.19．x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x 的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】2019x -x-2019≥ 0，所以x 的取值范围是x ≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.20．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝12∠FBC＝12×80°＝40°【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．22．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5-1 2．【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得EH HCHC CD，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HCHC CD=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=512-或512--（舍弃），∴HC=512-．24．(1) y=43x+53；(2)52.【解析】【分析】（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．【详解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得213k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得4353kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D点坐标为（0，53），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=12×y=43x+53；×2+12×y=43x+53×1=52．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).25．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．。
湖北省武汉市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷C卷
湖北省武汉市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2020·东营) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≥B . x≤C . x＞D . x≠3. （2分） (2020七下·河南月考) 有一台电子计算机，它的计算周期为1.3微妙（1微妙秒），将数据1.3微妙化为秒，用科学记数法表示为（）A . 秒B . 秒C . 秒D . 秒4. （2分）(2020·济宁) 下列各式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·泰州月考) 下列说法正确的是（）A . -6和-4之间的数都是有理数B . 数轴上表示的点一定在原点的左边C . 在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大D . -1和0之间有无数个负数6. （2分） (2020八下·北镇期中) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A . 24°B . 30°C . 32°D . 48°7. （2分） (2015八上·大石桥期末) 某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为（）.A . 9B . 3C .D .9. （2分） (2017八上·揭阳月考) 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（）A . 5B . 2.5C . 2.4D . 2二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2020·江都模拟) 在平面直角坐标系中关于轴的对称点是点，则的坐标是________.11. （1分） (2019九下·温州竞赛) 因式分解：4m2n-n=________．12. （1分） (2018八上·长春期末) 计算： ________.13. （1分）(2020·高邮模拟) 已知：2m＝12，2n＝48，试计算：（﹣3）m﹣n＝________.14. （1分）(2019·霞山模拟) 分式方程的解是________．15. （1分） (2015八上·大连期中) 等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是________度．16. （1分） (2019八上·睢宁月考) 已知直角三角形两直角边长为3cm，4cm，那么这个直角三角形斜边上的高为________.17. （1分） (2018八上·西湖期末) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为________．三、解答题 (共9题；共65分)18. （10分）计算或化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）．19. （5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=﹣3．20. （6分） (2017七下·盐都期中) 已知下列等式：（ 1 ）32﹣12=8，（ 2 ）52﹣32=16，（ 3 ）72﹣52=24，……（1）请仔细观察，写出第四个式子；（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；（3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．21. （2分） (2019九下·保山期中) 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC.求证：EF∥CD.22. （5分） (2015八上·郯城期末) 从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？23. （5分） (2016八下·黄冈期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD 上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．24. （6分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A . 提取公因式B . 平方差公式C . 两数和的完全平方公式D . 两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？________．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．25. （15分） (2018八下·永康期末) 如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是，设点A的坐标为 .（1）当时，正方形ABCD的边长 ________.（2）连结OD，当时， ________.26. （11分）(2020·宜兴模拟) 如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形. .反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC的中点F.且 .（1）求k值和点C的坐标；（2）过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO.是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共65分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、答案：18-5、答案：18-6、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-2、考点：解析：。
2020年秋入学检测八年级数学试卷及答案
2020年秋入学检测八年级数学试卷试卷满分120分，考试用时90分钟一．单选题（共10小题,共30分）1.下列各图中，1和2是对顶角的是（）A. B. C. D.2、如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别是D，C，则表示点C到线段AB的距离的是（）A．线段AC的长度 B．线段BC的长度 C．线段CD的长度 D．线段BD的长度3若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A 、ba＜1 B 、ba＞1 C、-a＞b D、a-b＞04、下列哪个图形是由如图平移得到的()A. B. C. D. 5下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.6、下列实数是无理数的是（）A.0.3B. 17C.16D27、在平面直角坐标系中，点(﹣2，﹣2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A. B. C. D.x＞09下列调查中，最适合釆用全面调查(普查)的是()A.对我国某品牌汽车的抗撞击性能的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查10、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为()A. B. C. D.二．填空题（共7小题,共28分）11、327=12、如图AB∥CD，1=135°那么∠2= .13把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_______．14比较大小：_______．(用“＜”或“＞”填空).15、若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是_______．16、某次数学知识竟赛共20道，答对一道得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道，17、方程组23328y xx y=-⎧⎨+=⎩的解是；三．解答题（共3小题,共18分）18、3+│2-3│+38-19、解不等式组：⎩⎨⎧5x －6＞4x －8＜4x ＋1并把解集在数轴上表示出来20、疫情期间七年级（1）班共购买A 、B 两种型号口罩60袋，A 种型号比B 种型号2倍少3，求A 、 B 两种型号各多少袋？四、解答题：（共3小题，共24分） 21、如图直线AB ⊥ CD ，垂足为O ，直线EF 过点O ，且1=，求2、3的度数．22 如图，把ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到A ＇B ＇C ＇．(1) 在图中画出A ＇B ＇C ＇（2分），并写出点A ＇、B ＇、C ＇的坐标（3分）； (2) 求A ＇B ＇C ＇面积（2分）．23、解三元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y －z ＝11…①y ＋z －x ＝5…②z ＋x －y ＝1…③五、解答题（共2小题。
山西省长治市2020年(春秋版)八年级数学学科试题卷B卷
山西省长治市2020年（春秋版）八年级数学学科试题卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分）当a＞4时，的结果为（）A . a﹣4B . 4﹣aC . ﹣4﹣aD . 4+a2. （2分）下列等式成立的是A .B .C .D . a-2a=-a3. （2分）用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A . （x-2）2=2B . （x+2）2=2C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=64. （2分）若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为（）A . －2B . －1C . 1D . 25. （2分）某射击队从四名队员中选拨一名参赛，选拨赛中，每名队员平均成绩与方差S2如表，要选一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，应是（）甲乙丙丁8998S211 1.2 1.3A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）(2014·河池) 平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A . AB=BCB . AC=BDC . AC⊥BDD . AB⊥BD7. （2分）(2020·北京模拟) 小明同学画了一个正多边形, 他妹妹不小心给撕掉了一部分, 用量角器测量该正多边形的一个外角为45°, 则小明画的是正多边形的内角和是（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 1080°8. （2分） (2020八上·武汉期末) 下列计算中，正确的是（）A .B . 3C . 2D . ±39. （2分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A . 50+50（1+x2）=196B . 50+50（1+x）+50（1+x）2=196C . 50（1+x2）=196D . 50+50（1+x）+50（1+2x）=19610. （2分）某工厂要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16m），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m的木板，求仓库的长与宽？若设垂直于墙的边长为x米，则列出的方程为（）A . x•（32﹣2x+1）=130B .C . x•（32﹣2x﹣1）=130D .二、填空题。
2020年秋季八年级数学入学考试试题
A B DC 图11 图12图8 C DB A2020年秋季八年级数学入学考试试题姓名 计分一、填空题1、到三角形三边距离相等的点是这个三角形（A ）三条角平分线的交点；（B ）三条中线的交点； （C ）三条高线的交点； （D ）三条边的垂直平分线的交点；2、.已知，点A （m,－3）与点Ｂ（2，ｎ）关于ｘ轴对称，则（-ｎ）ｍ的值是（A ） 6 （B ） 9 （C ） -6 （D ）-93、如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，以下结论正确的有（ ）个。
①△ABD ≌△ACD ②AB=AC ③∠B=∠C ④AD 是△ABC 的角平分线。
A 、1B 、2C 、3 Ｄ 、44、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ）A 、5cmB 、10cmC 、15cmD 、17.5cm 5.下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A.22(2)--与B.328--与C. 122-与D.－2与±2（第3题）（第4题）二、填空题6、一个等腰三角形的一边长为3cm ，周长为17cm ，则其他两边长为_______ .7、如图 8 .在∆ABC 中， DE∥BC. 若M 为DE 上的点，且BM 平分ABC ∠，CM 平分ACB ∠，若 B D=5 ， CE=4 DE=________。
8、如图11，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °9、如图12,已知: △ABC 中，∠C=900，AM 平分∠CAB ，CM =20cm 那么M 到AB 的距离是 cm 。
A B C D E M C BA E M DC B A10.一个正数的平方根是3x +与26x -，则x ＝_________．11、等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是___________。
2020秋季学期人教版数学八上期末模拟试题
2020秋季学期八年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.) 1．（3分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+63．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）﹣3＝C．（ab3）4＝ab12D．（﹣3a4）3＝﹣27a124．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣25．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）A．十二B．十C．八D．十四7．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（）A．5 B．10 C．12 D．139．（3分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数为何？（）A．115 B．120 C．125 D．13010．（3分）如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．12．（3分）若分式的值为0，则x＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．14．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件，使△ABC≌△DCB，你添加的条件是．（注：只需写出一个条件即可）15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝cm．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（1）mn2﹣2mn+m（2）x2﹣2x+（x﹣2）18．（8分）分解因式：已知A＝﹣，B＝（x+2）（x+4）+1．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B＝0时，求A的值．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．20．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．21．（10分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．22．（10分）如图，等腰直角三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD＝2，作△ABD关于直线BD对称的△CBD，已知点F为线段AB上一点，且AF＝m，连接CF，作∠FCE＝90°，CE交AD的延长线于点E．（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若AE＝n，且mn＝3，求m2+n2的值．23．（10分）已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．。
2020年秋季八年级(上)开学数学试卷
2020年八年级（上）开学数学试卷一、选择题1.下列计算中，正确的是()A. x3÷x=x2B. a6÷a2=a3C. x⋅x3=x3D. x3+x3=x62.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.2014年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136500亿元．136500亿元用科学记数法表示为()A. 1.365×1012元B. 13.65×1012元C. 1.365×1013元D. 0.1365×1014元4.如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是()A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180°5.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为()A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm6.假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑色方砖上的概率为()A. 13B. 49C. 12D. 597.已知△ABC的三个内角满足：∠A=2∠B=2∠C，则△ABC的形状是()A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定8.若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是()A. 9B. ±18C. 6D. ±69.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水．若水池的存水为v(立方米)，放水或注水的时间为t(分钟)，则v与t只能是()A. B.C. D.10.下面的说法正确的个数为()①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.已知a+1a =√3，则a2+1a2=______．12.小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是______．13.一个角等于它的补角的12，则这个角的余角是______．14.一组数据1，2，3，4，5中任取三个数，能组成三角形的概率为______．15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点D.若CM=3cm，BC=4cm，AM=5cm，则△MBC的周长=______cm．16.声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下：气温(x℃)05101520音速y(米/秒)331334337340343某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米．17.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为______．18.△ABC的三边分别是a，b，c，试化简|a−b−c|+|b−c+a|−|c−b−a|=____；19.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BDEC的外部时，∠1=72°，∠2=26°，则∠A=______°.20.某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y 2元，y 1，y 2分别与x 之间的关系如图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程等于______时，租两家车的费用相同；(2)求租国营公司的车合算时，每月行驶的路程x 的范围为______．21. 已知4x 2−3x +1=a(x −1)2+b(x −1)+c 对任意数x 成立，则4a +2b +c =______． 三、解答题22. (1)先化简，再求值：[(a +4b)(a −b)−(a −2b)(a +2b)]÷(−13a)，其中a =53，b =−23；(2)如图，AD 为等腰直角三角形ABC 的底角平分线，∠C =90°，试探索AC +CD 与AB 的数量关系，并说明理由．23. 计算：(1)√49−√214(2)√81√17−1(3)(x +2)2=289(4)|−3|+(π−3)0−√(−2)2+√(−2)33−√1253(5)已知27(x +1)3+64=0，求x 的值．24. 计算：(1)(14x 2y 3)2÷(34x 3y 3)2⋅(−4xy)(2)(−15)−1−(−32)+(12)−2−(π−3)0(3)(3a +1)(2a −3)−6(a −1)(a +2) (4)(2x +y −3)(2x −y −3)25. 某校将举办“心怀感恩⋅孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．(1)本次调查抽取的人数为______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为______；(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．26. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车做了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：(2)汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少？(3)若汽车油箱中剩余油量为14L ，则汽车行使了多少小时？(4)贮满50L汽油的汽车，最多行驶几小时？27.在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．(1)请写出y与x的关系式；(2)当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？(3)当△ABD的面积是△ABC的面积的1时，点D在什么位置？328.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，F在CE上，FD//CB，且AD=AC．(1)若∠ACE=30°，求∠B；(2)求证：CF=FD．29.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．(1)当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是______；(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(3)在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．30.(1)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12，b=5，则c=______；(2)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若c=10cm，b=6cm，则a=______；(3)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a2=______，b2=______．31.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，求Rt△ABC的面积．32.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD=3m，CD=8m．(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处并标为点M，并说明理由；(2)试用勾股定理有关知识求出最短路程是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x⋅x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：136500亿元=1.365×1013，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1//l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1//l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1//l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1//l2，故此选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm.而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm.则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．6.【答案】C，故其概率等于【解析】解：观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占121．2故选：C．根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．7.【答案】A【解析】解：设∠A、∠B、∠C分别为2k、k、k，则k+k+2k=180°，解得k=45°，所以，最大的角∠A=90°，所以，这个三角形是直角三角形．故选：A．根据比例设∠A、∠B、∠C分别为2k、k、k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角∠A即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，三角形内角和是180°.利用“设k法”求解更加简便．8.【答案】D【解析】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴x2+mx+9=(x±3)2，∴m=±6，故选：D．这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9.【答案】A【解析】解：根据题意：装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水，排除B；并立即按一定的速度注水，排除C；水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，排除D．分析可得：存水v的变化为A．故选：A．理解进水，出水的几个阶段，把握几个关键语句：“放掉水池的一半水”，“立即按一定的速度注水”，“放完水池的水”．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系．10.【答案】B【解析】【分析】此题综合运用了对顶角、补角余角的定义和平行线的判定方法．根据相关的定义或定理，逐个进行判断，可知有2个是正确的，故选B．【解答】解：①错误，不符合对顶角的定义．②正确，满足补角的定义．③正确，一个角的补角减去这个角的余角等于(180°−α)−(90°−α)=90°．④错误，同旁内角互补，两直线平行．故选：B．11.【答案】1【解析】解：∵a+1a=√3，∴a2+1a2=(a+1a)2−2=3−2=1，故答案为：1原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】10：51【解析】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴故答案为：10：51．实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间．考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2关于竖直的一条直线的轴对称图形是5．13.【答案】30°【解析】解：设这个角是x°，则余角是(90−x)度，补角是(180−x)度，根据题意得：x=12(180−x)解得x=60．则余角是(90−x)度=30°；故答案为：30°．相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．此题考查余角和补角问题，题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．14.【答案】310【解析】解：由5个数中任意取3个数，共有10种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，分别是2，3，4；2，4，5；3，4，5；所以能组成三角形的概率为3；10．故答案为：310由5个数中任意取3个数，共有10种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果．因而就可以求出概率．此题主要考查了概率计算以及三角形三边关系，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；组成三角形的两条小边之和大于最大的边．15.【答案】12【解析】解：∵MD是AB的垂直平分线，AM=5，∴AM=BM=5，∵CM=3cm，BC=4cm，∴△MBC的周长为BM+MC+BC=12cm．故答案为：12．由题意可知AM=MB=5，即可推出△MBC的周长．本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于根据题意求得BM=5．16.【答案】增大68.6【解析】解：从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，这个人距离发令点68.6米；故答案为增大，68.6；从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2= 68.6米；本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．17.【答案】6【解析】解：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)，∵2a+b=3，∴原式=2×3=6．故答案为：6．将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，然后将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)，之后整体代入即可．本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．18.【答案】−a+b+c【解析】解：因为△ABC的三边分别是a，b，c，所以a−b−c<0，b−c+a>0，c−b−a<0，所以|a−b−c|+|b−c+a|−|c−b−a|=−a+b+c+b−c+a+c−b−a=−a+b+c．故答案为：−a+b+c．根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．此题主要考查了三角形的三边关系，以及绝对值的计算，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．19.【答案】23【解析】解：如图，延长BD、CE相交于A′，根据翻折的性质，∠3=12(180°−∠1)=12(180°−72°)=54°，∠4=12(180°+∠2)=12(180°+26°)=103°，在△ADE中，∠A=180°−∠3−∠4=180°−54°−103°=23°．故答案为：23．延长BD、CE相交于A′，根据翻折变换的性质求出∠3，∠4，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，熟练掌握翻折的性质求出△ADE的另两个内角的度数是解题的关键．20.【答案】1500千米x>1500【解析】解：(1)由图可得，每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同，故答案为：1500千米；(2)由图可得，租国营公司的车合算时，每月行驶的路程x的范围为x>1500，故答案为：x>1500．(1)根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】28【解析】解：∵a(x−1)2+b(x−1)+c=a(x2−2x+1)+bx−b+c=ax2−2ax+a+bx−b+c=ax2−(2a−b)x+a−b+c=4x2−3x+1∴a=4、−(2a−b)=−3、a−b+c=1，解得：a=4、b=5、c=2，∴4a+2b+c=4×4+2×5+2=16+10+2=28故答案为：28．将a(x−1)2+b(x−1)+c展开后合并同类项与4x2−3x+1各项的系数相同，进而求得a、b、c的值，代入4a+2b+c求出即可．本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将多项式展开后合并同类项，两个二次三项式相等，就是他们的各项的系数相等．22.【答案】解：(1)[(a+4b)(a−b)−(a−2b)(a+2b)]÷(−13a)=[a2−ab+4ab−4b2−a2+4b2]÷(−1 3 a)=3ab×(−3 a )=−9b∵b=−23，∴−9b=−9×(−23)=6，即原式=6．(2)如图所示：线段AC、CD与AB的数量关系AC+CD=AB.理由如下：过点D作DE⊥AB于点E．∵AD是∠CAB的底角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，又∵在Rt△BDE中，∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴DE=BE，∴DC=BE；在△ACD和△AED中，{∠C=∠AED=90°∠CAD=∠EADAD=AD，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC=AE，又∵AB=AE+BE，∴AB=AC+DC．【解析】(1)由整式的混合运算法则，经化简式子得−9b，再将b=−−23代入求值．(2)由角平分线的性质得DC=DE，再证明△BDE是等腰直角三角形得DE=BE，等量代换线段DC与BE相等；判定△ACD和△AED全等后由全其性质得AC=AE，最后易得线段AB=AC+DC．本题考察了(1)实数的混合运算，并化简求值，重点掌握实数的运算顺序，易错点是括号前是负号，去括号时括号里面各项都要改变符号；(2)角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，及等腰三角形的性质，重点是掌握证明线段等量关系一般情况将线段转换到同一条直线上进行计算．23.【答案】解：(1)原式=23−32=−56；(2)原式=17−1=9(√17+1)16；(3)开方得：x+2=17或x+2=−17，解得：x=15或x=−19；(4)原式=3+1−2−2−5=−5；(5)方程整理得：(x+1)3=−6427，开立方得：x+1=−43，解得：x=−73．【解析】(1)原式利用平方根定义计算即可求出值；(2)原式利用平方根定义，分母有理化性质计算即可求出值；(3)方程利用平方根开方即可求出解；(4)原式利用零指数幂，绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值；(5)方程整理后，利用立方根定义求出x的值即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：(1)原式=116x4y6÷916x6y6⋅(−4xy)=−49x−1y=−4y9x；(2)原式=−5+9+4−1=7；(3)原式=6a2−9a+2a−3−6a2−12a+6a+12=−13a+9；(4)原式=(2x−3)2−y2=4x2−12x+9−y2．【解析】(1)先算乘方，再算乘除即可；(2)先算乘方，再算加减即可；(3)先算乘法，再合并同类项即可；(4)先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了整式大的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和实数的混合运算，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．25.【答案】解：(1)50320(2)列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P(恰好抽到甲、乙两名同学)=212=16．【解析】解：(1)8+10+16+12+4=50人，1000×12+450=320人；(2)见答案【分析】(1)把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上(含40分钟)的人数所占的比重，计算即可得解；(2)列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26.【答案】解：(1)Q =50−6t ；(2)当t =5时Q =50−6×5=20(L)，即油箱中的剩余油量是20L ；(3)当Q =14时，50−6t =14，t =6，即汽车行使了6h ；(4)当Q =0时，50−6t =0，t =253小时，即最多行驶253小时．【解析】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式，可以根据等量关系求解即可．(1)根据表格数据易得Q =50−6t ；(2)把t =5代入上式计算求出Q 即为油箱中的剩余油量；(3)把Q =14代入(1)中关系式解方程求出t 的值，就是汽车行驶的时间；(4)把Q =0代入(1)中关系式解方程求出t 的值，就是汽车行驶的时间．贮满50L 汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t 的值． 27.【答案】解：(1)∵CD =x ，AC =8，∴AD =8−x ，则y =12×AD ×BC =12×(8−x)×6=−3x +24；(2)y =−3x +24，−3<0，∴y 随x 的增大而减小，∵0≤x <8，∴当x =0时，y 有最大值，最大值是24，此时点D 在与点C 重合；(3)由题意得，−3x +24=13×12×6×8，解得，x =163，∴当△ABD 的面积是△ABC 的面积的13时，CD =163．【解析】(1)根据三角形的面积公式求出y 与x 的关系式；(2)根据一次函数的性质解答；(3)根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案．本题考查的是三角形的面积计算，一次函数的性质，掌握三角形的面积公式是解题的关键．28.【答案】解：(1)∵∠ACB =90°，CE ⊥AB 于E ，∴∠B +∠CAB =90°，∠CAB +∠ACE =90°∴∠B =∠ACE =30°(2)连接CD ，∵AC =AD∴∠ACD =∠ADC ，∵FD//CB∴∠B =∠FDA∴∠FDA =∠ACE ，∴∠ADC −∠ADF =∠ACD −∠ACE∴∠FDC =∠FCD∴FC =FD【解析】(1)由余角的性质可得∠B =∠ACE =30°；(2)连接CD ，由等腰三角形的性质可得∠ACD =∠ADC ，由平行线的性质可得∠FDA =∠ACE ，即可证CF =FD ．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，熟练运用直角三角形的性质是本题的关键．29.【答案】∠AFD =∠DCA【解析】解：(1)∠AFD =∠DCA ．证明：∵AB =DE ，BC =EF ，∠ABC =∠DEF ，∴△ABC≌△DEF ，∴∠ACB =∠DFE ，∴∠AFD =∠DCA ；(2)∠AFD =∠DCA(或成立)，理由如下：方法一：由△ABC≌△DEF ，得：AB =DE ，BC =EF(或BF =EC)，∠ABC =∠DEF ，∠BAC =∠EDF ，∴∠ABC −∠FBC =∠DEF −∠CBF ，∴∠ABF =∠DEC ，在△ABF 和△DEC 中，{AB=DE∠ABF=∠DEC BF=EC，∴△ABF≌△DEC(SAS)，∠BAF=∠EDC，∴∠BAC−∠BAF=∠EDF−∠EDC，∠FAC=∠CDF，∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA，∴∠AFD=∠DCA；方法二：连接AD，同方法一△ABF≌△DEC，∴AF=DC，∵△ABC≌△DEF，∴FD=CA，在△AFD和△DCA中，{AF=DC FD=CA AD=DA，∴△AFD≌△DCA，∴∠AFD=∠DCA；(3)如图，BO⊥AD．方法一：由△ABC≌△DEF，点B与点E重合，得∠BAC=∠BDF，BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，∵∠OAD=∠BAD−∠BAC，∠ODA=∠BDA−∠BDF，∴∠OAD=∠ODA，∴OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，∴直线BO是AD的垂直平分线，即BO⊥AD；方法二：延长BO交AD于点G，同方法一，OA=OD，在△ABO和△DBO中，{AB=DB BO=BO OA=OD，∴△ABO≌△DBO，∴∠ABO=∠DBO，在△ABG和△DBG中，{AB=DB∠ABG=∠DBG BG=BG，∴△ABG≌△DBG，∴∠AGB=∠DGB=90°，∴BO⊥AD．(1)要证∠AFD=∠DCA，只需证△ABC≌△DEF即可；(2)结论成立，先证△ABC≌△DEF，再证△ABF≌△DEC，得∠BAF=∠EDC，推出∠AFD=∠DCA；(3)BO⊥AD，由△ABC≌△DEF得BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，继而证得∠OAD=∠ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，即BO⊥AD．本题综合考查全等三角形、等腰三角形和旋转的有关知识．注意对三角形全等知识的综合应用．30.【答案】13 8cm144 256【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a=12，b=5，∴c=√122+52=13；故答案为13．(2)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，c=10cm，b=6cm，∴a=√102−62=8(cm)；故答案为8cm．(3)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a：b=3：4，c=20，设a=3k，b=4k，则c=5k，∴5k=20，∴k=4，∴a=12，b=16，∴a2=144，b2=256，故答案为144，256．(1)(2)直接利用勾股定理计算即可；(3)设a=3k，b=4k，则c=5k，构建方程求出k，可得a，b的值即可解决问题；本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用方程是思想解决问题，属于中考常考题型．31.【答案】解：∵∠C=90°，∴a2+b2=c2=100，∴(a+b)2−2ab=100，∴196−2ab=100，∴ab=48，ab=24．∴S△ABC=12【解析】利用勾股定理可得：a2+b2=c2=100，即(a+b)2−2ab=100，可得ab=48，由此即可解决问题．本题考查勾股定理，三角形的面积，完全平方公式等知识，解题的关键是熟练运用公式解决问题，属于中考常考题型．32.【答案】解：(1)如图，点M即为所求，∵MA=MA′，∴MA+MB=MA′+MB=A′B，∵两点之间线段最短，∴此时MA+MB即为最小值；(2)∵AC=BD=3m，且AC//BD，AC⊥CD，∴四边形ACBD是矩形，∴AB=CD=8m，∠A′AB=90°，∵AA′=6m，∴A′B=√AA′2+AB2=√62+82=10(m)，∴最短路程是10m．【解析】(1)作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，与CD的交点即为所求点M，根据轴对称的性质及两点之间线段最短解答即可；(2)先证四边形ACDB是矩形得AB=CD=8m，∠A′AB=90°，由轴对称的性质知AA′=6m，再根据勾股定理求解可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短及勾股定理的应用．。
2020年秋八年级上期末学生学业质量检测数学试卷(3)
绝密★启用前2020年秋期八年级上学生学业质量监测数 学 试 题考生注意：1.本卷共四个大题，考试时间为120分钟，满分为150分。
2．考试结束后将试题卷保留，考生只交答题卷。
卷首语：亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获。
我们一直投给你信任的目光。
请你认真审题，看清要求，仔细答题。
预祝你取得好成绩。
第I 卷（选择题)一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的括号里.1. 7的倒数是（ ） A ．﹣7 B ．7C ．D ．﹣2下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算()32a 的结果是( )A.2aB. 3aC. 5aD. 6a 4.以下调查中，适合全面调查的是（ ） A ．了解初二7班全班同学的身高情况.B ．调查“垫江好声音大赛”的收视率.C ．调查某批次额温枪的使用寿命 .D ．调查垫江各“石磨豆花店”使用配料的情况. 5．已知a+b=4,则代数式221ba ++的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点的对角线，若从一个定点出发的对角线有3条。
则这个多边形的内角和是（ ） A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°8．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个黑点，第②个图形中一共有12个黑点，第③个图形中一共有21个黑点，…，则第7个图形中黑点的个数是（ ）A ．60B ．45C ．96D ．779.已知关于x ，y 的二元一次方程组和有相同的解，则a ﹣b 的值是（ ） A ．13B ．9C ．﹣9D ．﹣1310．如果a 使关于x的不等式组至少有三个整数解，且使得关于y的分式方程的解不小于﹣1，则所有满足条件的整数a 的值的和是A.-1B.1C.2D.311．如图所示，∠AOB ＝30°，∠AOB 内有一定点P ，在∠AOB 的两边上有两个动点Q 、R （均不同与点O ），△PQR 周长最小时，则∠QPR 的度数为（ ）()()152674123---≤-x a x x x ＞11121-=----ya y yA. 150°B. 120°C. 90°D. 60°12．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，EG ⊥BC 于点G ，连接AG 、FG ．下列结论：①AE ＝CE ；②△ABF ≌△GBF ；③BE ⊥AG ；④△AEF 为等腰三角形．⑤∠AGE=22.5°其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．若分式242-x 的值为零，则x =____________．14．2020年全国新冠病毒牵动着每一个中国人的心，其实冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，病毒颗粒的平均直径为0.00000011m ，用科学记数法表示这个数是 ．15. 因式分解x x x 24223+-结果是 ．16．如图，将三角形纸片ABC 沿EF 折叠可得图2（其中EF ∥BC ），已知图2的面积与原三角形ABC 图1的面积之比为5：6，若原三角形ABC 图1的面积为12平方厘米．则图2中阴影部分面积为 平方厘米.17．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊕”为a ⊕b ＝ba a-2，例如：3⊕6＝6332-＝1，则方程1⊕x ＝11-x +2⊕1的解是 ．18.2021年春节将至，占老师为了鼓励本班在学校表现优异，学习主动，勤于思考的学生，希来期有更多的人参与其中。
2020年秋学期八年级数学期末试卷
A B C D E1F 2 秋学期八年级数学期末试卷一、选择题（每题 3分，共30分）1．实数：21，16-，3π-，︱－1︱，722，39 ，0.1010010001……中无理数的个数有（ ）个。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，12，13D ．13，16，18 3．下列函数中不经过第四象限的是 （ ）A ．y=－xB ．12-=x yC ．y=－x －1D ．y=x+1 4．下列计算正确的是（ ）A 、2＋3＝5； B 、=-3333； C 、752863=+； D 、942188+=+5、已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）C ．（-2，-3）D ．（3，2），（3，-2），（-3，2），（-3，-2） 6、如图，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于 （ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70° 7．对于两组数据A 、B ，如果S 2A＞S 2B，A X =B X 则（ ） A ．这两组数据的波动相同。
B ．数据B 的波动小一些。
C ．它们的平均水平不一样 D ．数据A 的波动小一些。
8．方程35kx y +=有一组解21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值为（ ）A ．16-B ．16C ．1-D ．19、某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计的( ) A. 众数 B. 中位数 C.加权平均数D. 平均数10.已知正比例函数的函数值y 随x 的增大而减小，kb<0,则一次函数y=kx+b 的图像大致是（）二、填空题（每题3分，共24 分）11已知a 的平方根是8±，则它的立方根是 ；36的算术平方根是____________。
期末检测卷-2020秋人教版八年级数学上册
八年级上册·数学(RJ )期末检测卷(120分钟 150分)题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题 号 123456789 10答 案D A D B C B D B C C1.计算:(12)-2+20=A.-3B.3C.4D.52.下列图形中,有且只有三条对称轴的是3.下列运算正确的是A.a 5+a 5=2a 10B.(2a 2)3=6a 6C.a 6÷a 2=a 3D.a 2·a 3=a 54.若等腰三角形的底边长为4,则其腰长x 的取值范围是 A.x>4 B.x>2 C.0<x<2 D.2<x<45.如图,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE 的3个外角,若∠A+∠B=220°,则∠1+∠2+∠3等于A.140°B.180°C.220°D.320° 6.若3x =a ,3y =b ,则32x-y等于A.9a bB.a 2bC.a 2+1bD.2ab7.具备下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠C8.如图,AB ∥CD ,AD ∥BC ,AC ,BD 相交于点O ,过点O 作一条直线交AD 于点E ,交BC 于点F ,则图中全等三角形共有 A.4对 B.5对 C.6对 D.7对9.若关于x的分式方程x -1x -3=m 22x -6有增根,则m 的值是A.3B.2C.±2D.±310.如图,△ABM 与△CDM 是两个全等的等边三角形,MA ⊥MD.有下列三个结论:①∠MBC=25°;②∠ADC+∠ABC=180°;③直线MB垂直平分线段CD.其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.某种计算机完成一种运算所需的时间约为0.0000000003秒,试用科学记数法表示该数为3×10-10秒.12.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8,AB=10,则△EBC的周长是18.第12题图第13题图第14题图13.如图,图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图2是一个边长为(a-1)的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1S2可化简为a+1a-1.14.如图,锐角△ABC的边AC=6,△ABC的面积为15,AD平分∠BAC交BC于点D,M,N分别是AD和AB边上的动点,则BM+MN的最小值是5.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程:5x -4x -2+1=4x+103x -6. 解:方程两边同乘3(x-2),得3(5x-4)+3(x-2)=4x+10,解得x=2. 检验:当x=2时,x-2=0,因此x=2不是原分式方程的解, 所以原分式方程无解.16.一个三角形的底边长为4a+2,高为2a-1,该三角形的面积为S. (1)试用含a 的代数式表示S ; (2)当a=2时,求S 的值. 解:(1)S=12(4a+2)(2a-1)=4a 2-1.(2)当a=2时,S=4a 2-1=16-1=15.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A (0,-2),B (3,-1),C (2,1). (1)请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△AB'C'; (2)写出点B'和点C'的坐标.解:(1)图略.(2)B'(-3,-1),C'(-2,1).18.因式分解: (1)4a 2-2a+14;解:原式=(2a -12)2.(2)a 3-16a.解:原式=a (a 2-16)=a (a+4)(a-4).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.先化简,再求值:(4a -4a -2-a -2)÷a -4a 2-4a+4,整数a ,2,3是三角形的三边. 解:原式=[4a -4a -2-(a -2)(a+2)a -2]÷a -4(a -2)2=a(4-a)a -2×(a -2)2a -4=2a-a 2.∵a与2,3是三角形的三边,且a为整数,∴a为2,3,4,当a=2时,a-2=0,舍去;当a=4时,a-4=0,舍去;当a=3时,原式=-3.20.如图,已知△ABC.(1)用尺规作出△ABC的高AD;(2)用尺规作出△ABC的角平分线BE.(以上作图要求保留作图痕迹,不用证明)略六、(本题满分12分)21.如图,M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.(1)求证:△ABM ≌△BCN ; (2)求∠APN 的度数. 解:(1)略.(2)由图可得∠APN=∠BAM+∠ABP. 由(1)知△ABM ≌△BCN ,∴∠BAM=∠CBN ,∴∠APN=∠CBN+∠ABP=∠ABC=180°×(5-2)5=108°.七、(本题满分12分)22.为厉行节能减排,倡导绿色出行,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”,这批自行车包括A ,B 两种不同款型,请回答下列问题:(1)该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A ,B 两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B 型车的成本单价比A 型车高10元,求A ,B 两型自行车的单价各是多少?(2)该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a 辆“共享单车”,乙街区每1000人投放8a+240a辆“共享单车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a 的值.解:(1)A ,B 两型自行车的单价分别是70元和80元. (2)由题可得1500a×1000+12008a+240a×1000=150000, 解得a=15,经检验,a=15是方程的解,故a 的值为15.八、(本题满分14分)23.新定义:我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.(1)动手操作:如图1,已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°,请用直尺和圆规将它分成两个三角形,使它们成为偏等积三角形,请保留作图痕迹;(2)理解应用:请在图2的方格纸中,画两个面积为2的三角形,使这两个三角形是偏等积三角形;(3)综合应用:如图3,已知△ACD为直角三角形,∠ADC=90°,以AC,AD为腰向外作等腰直角△ABC和等腰直角△ADE,∠CAB=∠DAE=90°,连接BE.求证:△ACD与△ABE为偏等积三角形.解:(1)如图1,△ABD和△BCD是偏等积三角形.(答案不唯一)(2)如图2,△ABC和△DEF是偏等积三角形.(答案不唯一)(3)过点B作BH⊥AE,垂足为H.∵∠CAB=∠DAE=90°,∴∠HAC+∠DAC=90°,∠BAH+∠HAC=90°,∴∠BAH=∠DAC.在△ABH和△ACD中,{∠BAH=∠DAC,∠BHA=∠ADC, AB=AC,∴△ABH≌△ACD(AAS),∴BH=CD.∵S △ABE =12BH ·AE ,S △ACD =12AD ·CD ,且AE=AD ,CD=BH ,∴S △ABE =S △ACD .又由图知这两个三角形不全等,∴△ACD 与△ABE 为偏等积三角形.。
2020年秋八年级上册期中期末数学试题卷含答案共五套
2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，43．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．44．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或45．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（）A．60°B．80°C．70°D．50°10．如图所示，在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE＝EG＝GB；F，H为CD边上两点，且DF＝FH＝HC．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．14．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．16．若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24．那么斜边的长为．17．已知P（m﹣4，3m﹣7）关于y轴的对称点在第一象限，则m的整数解为．18．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是．19．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是．20．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF ＝CF．其中正确的是（填序号）三．解答题（共50分）21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．22．如图，△ABC和△AED中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD、CE，求证：BD＝EC．23．如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE，求证：∠ABE＝∠ACE．24．如图①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC 于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE ∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断即可．【解答】解：A、3+3＝6，不能构成三角形；B、1+5＞5，能够组成三角形；C、1+2＝3，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：B．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．【解答】解：∵DE＝3，AB＝6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC＝15，∴△ADC的面积＝15﹣9＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高＝DE＝3，∴AC＝6×2÷3＝4，故选：D．4．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或4【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【解答】解：解方程组得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1＝2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故选：A．5．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣108＝72°，则这个多边形的边数是：360÷72＝5．故选：C．6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．7．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作OF⊥AB，OG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE＝OF＝OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解答】解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，∴OE＝OF＝OG，∴AB与CD之间的距离等于2OE＝4．故选：B．8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝S△BEC ＝3．【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C．9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（）A．60°B．80°C．70°D．50°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故选：A．10．如图所示，在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE＝EG＝GB；F，H为CD边上两点，且DF＝FH＝HC．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B．C．D．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：∵在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE＝EG＝GB；F，H为CD 边上两点，且DF＝FH＝HC，∴四边形AEFD，EGHF，GBCH是三个全等的矩形．现在把矩形ABCD三等分，标上字母；严格按上面方法操作，剪一个直径在EF上的半圆，展开后实际是从矩形ABCD的一条三等分线EF处剪去一个圆，从一边BC上剪去半个圆．故选：B．二．填空题（共10小题）11．点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．【分析】坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．则这个多边形是十边形．故答案为：十．13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．14．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝70°．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝140°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝220°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣140°＝220°，∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于2：3：4 ．【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF，∵AB＝20，BC＝30，AC＝40，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝2：3：4．故答案为：2：3：4．16．若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24．那么斜边的长为16 ．【分析】设直角三角形的30°角对的边为a，斜边为2a，由题意知3a＝18，则a＝6．【解答】解：设直角三角形的30°角对的边为a，斜边为2a，由题意知，3a＝24，∴a＝8，2a＝16cm，故答案为 16．17．已知P（m﹣4，3m﹣7）关于y轴的对称点在第一象限，则m的整数解为 3 ．【分析】先判断出点M在第二象限，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式组求解，然后选择即可．【解答】解：∵点P（m﹣4，3m﹣7）关于y轴的对称点在第一象限，∴点P在第二象限，∴，解得：＜m＜4，∴m的整数解为3，故答案为：3．18．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜7 ．【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．19．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB＝∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD＝60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°．故答案为：30°．20．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF ＝CF．其中正确的是①②③（填序号）【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．综上所述，命题①②③正确．故答案为①②③．三．解答题（共4小题）21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．22．如图，△ABC和△AED中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD、CE，求证：BD＝EC．【分析】根据角与角之间的等量关系求出∠BAD＝∠EAC，根据SAS证△BAD≌△EAC，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠EAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝EC．23．如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE，求证：∠ABE＝∠ACE．【分析】过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，由角平分线的性质可得EM＝EN，由“HL”可证Rt△BME≌Rt△CNE，可得∠ABE＝∠ACE．【解答】解：过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N∵∠BAE＝∠CAE，EM⊥AB，EN⊥AC∴EM＝EN，且BE＝CE∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）∴∠ABE＝∠ACE24．如图①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE ∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．【分析】（1）△ABC，△OBC，△EBO，△CFO，△AEF一共5个等腰三角形，同时可证△BEO ≌△CFO，可得EF＝EO+FO＝BE+CF；（2）由EF∥BC，可得∠2＝∠3，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，所以△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证；（3）由于OE∥BC，可得∠5＝∠6，又∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，【解答】解：（1）图中有5个等腰三角形，EF＝BE+CF，∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，可得EF＝EO+FO＝BE+CF；（2）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，如下图所示：∵EF∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．∴EF＝BE+CF存在．（3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF＝BE﹣CF，∵如下图所示：OE∥BC，∴∠5＝∠6，又∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，∵BE＝EO，OF＝FC，∴BE＝EF+FO＝EF+CF，∴EF＝BE﹣CF2020-2021八年级数学上册期中模拟试题时间：90分钟满分：150分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图,∠BAD=∠BCD=90∘,AB=CB,据此可以证明△BAD≌△BCD,证明的依据是( )A. AASB. ASAC. SASD. HL第2题图第3题图第5题图第6题图3.如图，BC⊥AC，ED⊥AB，BD=BC，AE=5，DE=2，则AC的长为（）A.5B.6C.7D.84.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点5.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（）A.24B. 30C. 48D. 186.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则CO的长是( )A. 1.5B. 2C. 2.4D. 2.57.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA 对称，则△P1OP2是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（每题4分，共40分）9.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，则∠DAE=_______________10.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添加的条件是________（添加一个即可）11.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为________12.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，过D作AC的垂线DE交AC于E，DE=5，则D到AB的距离是______.第9题图第10题图第11题图第12题图13.若15，25，X三数构成勾股数，则X=______________14.等腰三角形有一个外角是135°，这个等腰三角形的底角是__________.15.如图,AB⊥AC,点D在BC的延长线上,且AB=AC=CD,则∠ADB=______∘.第15题图第16题图第17题图第18题图16.如图,是一扇高为2m,宽为1.5m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下：①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长2.8m,宽2.8m;③号木板长4m,宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是_______________17.如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点，若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=___________18.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P 旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论：(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变，其中正确的序号为______________.三、解答题（共86分）19.（8分）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等。
期末达标测试卷-2020秋北师大版八年级数学上册
85
260
(2)如果将 90 分以上(含 90 分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是__________；
(3)结合以上数据，请你分析，张明和王成两名同学的成绩谁更稳定．
(第 26 题)
6 / 10
27．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝－x＋6 与 x 轴和 y 轴分别交于点 B 和 点 C，与直线 OA 相交于点 A(4，2)，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动．
据题意所列方程组为( )
6x＝5y
6x＝5y
5x＝6y
5x＝6y
A.x＝2y－40 B.x＝2y＋40 C.x＝2y＋40 D.x＝2y－40
10．甲、乙两车同时从 A 地出发，以各自的速度匀速向 B 地行驶，甲车先到达
B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不考虑)，直到两车相
遇．若甲、乙两车之间的距离 y(km)与两车行驶的时间 x(h)之间的函数图象
期末达标测试卷
一、选择题(每题 3 分，共 30 分)
1．在实数－272，0，－ 6，503，π，0.101 中，无理数的个数是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
2．一次函数 y＝x＋4 的图象不．经．过．的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列二次根式中，最简二次根式是( )
23．如图，CF 是∠ACB 的平分线，CG 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，FG∥BC， 且 FG 交 CG 于 G.已知∠A＝40°，∠B＝60°，求∠FGC 与∠FCG 的度数．
(第 23 题)
4 / 10
24．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载， 且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台 数．若用 8 辆汽车装运甲、乙两种家电 190 台到 A 地销售，问装运甲、乙两 种家电的汽车各有多少辆？
2020年秋季学期期末检测八年级数学试卷
仙桃市2020年秋季学期期末质量检测试卷八年级数学本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1、答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上；并将“条形码”粘贴在答题卡指定的位置上。
2、每道选择题的答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题的答案也应写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。
3、考试结束，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为A.1B.1- C.3 D.3-2．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是A.1，2，3B.1，2，4C.2，2，4D.2，3，43．下列运算正确的是A.a 6÷a 3＝a 2B ．(a 2)3＝a 5C ．(－2a 2b )3＝－8a 6b 3D ．(2a ＋1)2＝4a 2＋2a ＋14．下列各式与-xx y相等的是A.()22x x y -B ．()22x xyx y --C ．22x x y-D ．x x y-+5．下列图案属于轴对称图形的是（第6题）6．如图，等边△ABC 的边长为1，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为A.1B.1.5C.2D.3A B C D7．A 、B 相距160千米，甲、乙两车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟.设甲车平均速度为4x 千米/小时，则下列方程正确的是A.1601603045x x -=B ．1601601452x x -=C ．1601601542x x -=D ．1601603045x x+=8．如图，点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠EDC ＝∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AE ，则A.△ABD ≌△AFDB ．△AFE ≌△ADCC ．△ABC ≌△ADED ．△AFE ≌△DFC9．已知a 、b 满足x ＝a 2+b 2+21，y ＝4（2b －a ），则x 、y 的大小关系是A.x ≤yB ．x ≥yC ．x ＞yD ．x ＜y10．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是△ABC 内的两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E＝60°，若BE ＝6cm ，DE ＝2cm ，则BC 的长度是A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则它的周长为cm ．12．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于x 轴的对称点坐标是．13．将代数式(a ＋2)(a －2)－3a 分解因式的结果是．14．如图，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC =5cm ，BD =3cm ，则点D 到AB 的距离为cm ．15．如图是由4个全等的小正方形组成的网格，点A 、B 、C 、D 、E 都在格点上，则∠ABC 与∠EDC 的数量关系为．16.如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，BC ＝7，EF 是BC 的垂直平分线，点D 为直线EF 上的任意一点，则△ABD 周长的最小值是．（第8题）BFEDCA C（第10题）BDEA（第14题）C DBACDBA E F（第16题）（第15题）DCAEB三、解答题（共72分）2417.1.22x x x（本题5分）解分式方程：=---18.（每小题5分，本题共10分）先化简，再求值．211(1, 2.11aa a a （）其中+÷=-+（2）28(23)(45)x x x ---，其中3x =．19．（本题6分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC 为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图1中，画出△ABC 中AB 边上的中线CM ；（2）在图2中，画出∠APC ，使∠APC ＝∠ABC ，且点P 是格点（画出一个即可）．图1图2ABCABC20.（本题6分）如图：AD ＝BC ,BD ＝AC ，BD 与AC 相交于点E ，求证：EA ＝EB ．21．（本题7分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A 1B 1C ，连接BB 1．设CB 1交AB 于点D ，A 1B 1分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）在不再添加其它任何线段的情况下，请你写出图中所有全等的三角形：（△ABC 与△A 1B 1C 全等除外）；（2）当BD ＝BB 1时，求α．22．（本题8分）图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，思考如何用两种不同的方式表示阴影部分图形的面积，直接在横线上写出三个代数式（m +n ）2、（m －n ）2、mn 之间的等量关系是；（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了；（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：m 2+4mn +3n 2．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式.EDBCAEDBA 1ACαB 1F②mnmm m mm mm m m m mmmn nnn n n n nn n ③①④23．（本题9分）青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的每棵的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的价格不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？24．（本题10分）如图，平面直角坐标系中，A（－1,0），B（0,2），以点B为直角顶点在第二象限内作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标；（2）在y轴右侧是否存在点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．AByO xC25.（本题11分）学习概念：规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.理解概念：（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，请根据规定①，写出图中所有的“等角三角形”；（2）如图2，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A ＝40°，∠B ＝60°，请根据规定②，求证：CD为△ABC 的等角分割线；应用概念：（3）在△ABC 中，∠A ＝42°，CD 是△ABC 的等角分割线，直接写出∠ACB 的度数.A CD BB CAD图1图2。
2020年秋季八年级数学上册期末质量检测试题(附答案)
2020年秋季八年级数学上册期末质量检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面的计算中，正确的是（）A. B. C. D.3.计算=（）.A. 6xB.C. 30xD.4.若分式有意义，则a的取值范围是（）A. a=0B. a="1"C. a≠﹣1D. a≠05.如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的一半C. 扩大为原来的4倍D. 保持不变6.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去7.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°8.如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（）A. 140°B. 90°C. 100°D. 110°9.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（）A. B.C. D.10.化简的结果是（）A. B. C. D.11.计算：＝（）A. B. C. D.12.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米若设甲车的速度为x千米时，依题意列方程正确的是A. B. C. D.二、填空题（共6题；共10分）13.计算4y·（-2xy2）的结果等于________.14.计算：（314﹣7）0+ ＝________．15.因式分解：________.16.若m+n=1，mn=2，则的值为________ ．17.一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于________ ．18.等腰三角形ABC中，∠A＝40°，则∠B的度数是________.三、计算题（共4题；共32分）19.计算：（1）（2）20.计算或因式分解：（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：；（4）因式分解：．21.先化简，再求值. ，其中22.解方程：.四、解答题（共1题；共5分）23.如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.五、作图题（共1题；共9分）24. （1）尺规作图：如图，在上作点，使点到和的距离相等.须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明.（2）若，，，求的面积.六、综合题（共2题；共20分）25.某班要购买一批篮球和足球.已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等.（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？26.如图，在矩形中，，点是边的中点.连结，，分别是射线，上的动点，且.连结，.过点，分别作，的平行线交于点.（1）当点在线段上（不包含端点）时；①求证：四边形是正方形；②若将四边形的面积分为两部分，求的长；（2）如图2，连结，若点在对角线上，求的面积（直接写出答案）.答案一、单选题1. D2. A3. B4. C5. D6. C7.C8. C9. B 10. A 11. A 12. C二、填空题13. -8xy314. 10 15. （x+1）（x+2）16. ""17. 5 18. 40°或70°或100°三、计算题19. （1）解：原式（2）解：原式20. （1）解：原式= = ；（2）解：原式= ´8-2´10=20－20=0；（3）解：原式=2a2+4-(a2-1)=2a2+4-a2+1= ；（4）解：原式=a2+6a+8+1=a2+6a+9= ．21. 解：原式当时，原式22. 解：去分母得：解得：检验：当时，，所以是原方程的解即原方程的解为四、解答题23. 解：延长AD、BC，两条延长线交于点E,∵∠B=90°，∠A=30°∴∠E=60°∵∠ADC=120°∴∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形则CD=CE=DE设CD=x，则CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1∵在Rt△ABE中，∠A=30°∴ x+4=2(x+1) 解得：x=2∴CD=2.五、作图题24. （1）解：如下图所示，即为所求. （2）解：过点作，垂足为∵，∴在中，∴∴.六、综合题25. （1）解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元依题意，得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意.答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元.（2）解：设购买篮球个，足球个，依题意，得：，.，均为正整数，为5的倍数，或10或15，或4或1.答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球.26. （1）①证明：∵PQ∥BF，BP∥PQ，∴四边形PBFQ是平行四边形，过点Q作QH⊥AD于H，如图1﹣1所示：设AP＝x，则，在矩形ABCD中，AD＝BC＝2AB＝2CD＝8，∠A＝∠ADC＝90°，∵点E是AD的中点，∴ED＝AD＝CD＝4，∴∠DEC＝45°，∵∠EHQ＝90°，∴△EHQ是等腰直角三角形，∴EH＝HQ＝AP＝x，∵PE＝AE﹣AP＝4﹣x，∴PH＝PE+EH═PE+AP＝AE＝4，∴AB＝PH，在△ABP和△HPQ中，，∴△ABP≌△HPQ（SAS），∴∠ABP＝∠HPQ，BP＝QP，∴∠ABP+∠APB＝∠HPQ+∠APB＝90°，∴∠BPQ＝90°，∴平行四边形PBFQ是矩形，∵BP＝QP，∴矩形PBFQ是正方形；②解：过点F、Q作BC的垂线段，垂足分别为点M、N，如图1﹣2所示：则四边形ABNH是矩形，∴HN＝AB＝4，∵四边形BFQP是正方形，∴S△BPK＝S正方形BFQP，∵BC将四边形BFQP的面积分为1：3两部分，∴S△BFK＝S正方形BFQP，∴S△PQK＝S正方形BFQP，∴FK＝QK，在△KMF和△KNQ中，，∴△KMF≌△KNQ（AAS），∴MF＝QN，∵四边形BFPQ是正方形，∴BP＝BF，∠PBF＝∠BFK＝90°，∵∠ABP+∠PBK＝∠FBM+∠PBK＝90°，∴∠ABP＝∠FBM，在△BAP和△BMF中，，∴△BAP≌△BMF（AAS），∴MF＝AP＝QN＝x，∴HN＝HQ+QN＝2x＝4，解得：x＝2，∴AP＝2；（2）16 +16。
2020秋期八年上册级数学 测试题
2020年秋期八年级数学测试题(总分：100分 时间：90分钟）班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 成绩：__________一、选择题（每小题3分，共45分）1.观察下列图形，是轴对称图形的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2. 下列线段能组成三角形的是 （ ） A ．1，1，3 B ．1，2，3 C ．2，3，5 D ．3，4，53.若点P 1（m ，－1）关于y 轴的对称点是P 2（2，n ），则m ，n 的值分别是（ ） A ．m =2，n =－1 B ．m =－2，n =1 C ．m =－2，n =－1 D ．m =2，n =14.适合条件A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3的△ABC 是（ ）A ．锐角三解形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形5.如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ） A ：7 B ：8° C ：9° D ：10°6.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他根据所学的知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 （ ） A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．ASA7.如图，11∥l 2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为 （ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°8.如图所示，在△ABC 中，∠C=900，BC=40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，若DC ：DB=3：5，则点D 到AB 的距离是 （ ） A ．40 B ．15 C ．25 D ．209.若一个多边形的内角和是它的外角的3倍，则这个多边形的内角和是（ ） A ．10800B ．14400C ．21600D ．18000DBA（第5题）DCBA第6题第7题第8题10.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）垂直平分线11.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是。
2020年秋第一学月八年级数学考试题
2020年秋期一学月数学试题八年级命题： 满分：100分 时间：90分钟 得分：一、细心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．)下列每个小题都只有一个选项符合该题意，请把你认为符合题意的项选出，用字母代号填写在括号里。
1、（2015•广安）下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图1所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（ ） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE图33、已知：如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对4、如图3某同学把一块三角形的的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是：（ ）A ．带①去 Ｂ．带②去 Ｃ．带③去 Ｄ．①②③都带去 5、如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( )． A ．kB ．2k ＋1C ．2k ＋2D ．2k －26、在下列条件中：①∠A ＋∠B ＝∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，③∠A ＝90°－∠B ，④∠A ＝∠B －∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图4，在△ABC 中，D ，E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相 等的三角形有( )对．A ．4B ．5C ．6D ．7图48、已知，如图5,△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有（ ）.（1）DA 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）△AED ≌△AFD ； （4）AD 垂直平分BC ．A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9、如图6，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰510、如图7，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．A ．∠A ＝∠1＋∠2B ．2∠A ＝∠1＋∠2C ．3∠A ＝2∠1＋∠2D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)图7 图8 图9二、耐心填一填 (本大题共8小题，每小题3分， 共24分．把答案填在题中横线上) 11、等腰三角形的周长为20 cm ，一边长为6 cm ，则底边长为__________．12、四边形ABCD 的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D ＝___ _______. 13、如图8，点D ，B ，C 在同一直线上，∠A ＝60°，∠C ＝50°，∠D ＝25°，则∠1＝__________14、如图9，已知在ABC ∆中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，图1ADE CB 图2 F G 图5D图5BEDC A 若15cm BC ，则DEB △的周长为 cm 。
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2020年秋学期八年级期中调研测试
数学试卷
(考试用时：120分钟满分:150分)
说明：1．本试卷考试用时120分钟，满分150分，共4页．
2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、
草稿纸等其他位置上一律无效．
一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)．
1．下列图案中，是轴对称图形的是（
▲
）
2．如图，已知P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，若
PC =5，则PD 的长为（▲
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为（
▲
）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．60°4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（▲）A ．47°B ．57°C ．60°
D ．73°5．下列几组数中，是勾股数的是（▲）A ．0.3，0.4，0.5B ．2，3，5C ．5，12，13
D ．32，42，52
6．若三角形两边垂直平分线的交点在该三角形一边上，则这个三角形是（▲）
A.锐角三角形
B.直角三角形C .钝角三角形D .等边三角形
二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)．
7．若等腰三角形顶角为40°，则它的底角是▲°．
8．
直角三角形斜边上的中线长为
6
cm ，则它的斜边长为
▲cm ．9．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，
则该车牌照的部分号码为▲．
10．等边三角形是轴对称图形，它有▲条对称轴．
11．如图，在△ABC 与△DCB 中，∠A ＝∠D ，要使△ABC ≌△DCB ，则需添加一个条件
是▲．（写出一种情况即可）12．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 的度数为
▲°．
A. B. C. D.
第9题图
第2题图
第3题图
第4题图
P
O
A D
B
C
c
b
a
60°73°
b
c
1
第19题图
A
B
C
D
13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线
DE 交AC 于E ，若∠A =36°，则
∠EBC 的度数是▲°．
14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均在格点上，则∠1+∠2＝▲°．15．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，
AB
=3，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面
积分别记为S 1，S 2，则S 1+S 2的值等于▲．16．在△ABC 中，AC =3，CD ⊥AB 于点D ，且AD =3BD ，在C D 上取点E ，使CE =2DE ，
连接BE ，则BE =▲．三、解答题(共10小题，满分102分)．
17．(本题满分12分)（1）求图1、图2中直角三角形未知边的长；
（2）图3中三角形是直角三角形吗？为什么？
18．(本题满分8分)如图，已知在等边△ABC 中，DB 是AC 边上的高，E 是BC 延长线上
一点，且DB =DE ，求∠E 的度数．
19．(本题满分8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，90B ∠=︒，连接AC ，
∠DAC ＝∠BAC ．
（1）求证：AD =CD ；
（2）若120D ∠=︒，求ACB ∠的度数．
第11题图第12题图第13题图
B E
C D A
第18题图
x 158
x 15
251024
26
图1
图2
图3
第17题图
第14题图
第15题图
第16题图
A
B
C
E
第23题图
A
B
C
20．(本题满分8分)已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，∠E ＝∠F ，BF ＝CE ，
AF =DE ．（1）求证：AF ∥DE ；
（2）若AD =17，BC =3，求AC 的长．
21．(本题满分10分)如图，在88 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知
△ABC 的三个顶点均在格点上．
（1）画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）在直线l 上找一点P ，使PA +PC 的长最短；（3）求△A 1B 1C 1的面积．
22．(本题满分10分)如图，一架25米长的竹梯AC 斜靠一面竖直的墙AB 上，这时梯子底
端C 离墙7米．
（1）这个梯子的顶端A 距地面多远？
（2）如果梯子的顶端A 下滑了4米，那么梯子底端C 在水平方向滑动了4米吗？
23．(本题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°,BC ＝5cm 、AB ＝3cm ．
（1）根据下列条件利用直尺和圆规作图．
①作BC 的垂直平分线；
②在BC 找一个点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC 垂直平分线交AC 于点E ，连接EB ，求△ABE 的周长．
B
C F D
E
A 第20题图第22题图
D
A B
C E 第21题图
l
24．(本题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 为AC 上一点，且AE =BC ，
AD ⊥CA 于点A ，且AD =AC ，连接DE 交AB 于点F ．（1）求证：△ABC ≌△DEA ；
（2）判断线段AB 与DE 的位置关系，请说明理由；
（3）连接BD 、BE ，若BC =a ，AC =b ，AB =c .试利用四边形ADBE 的面积验证勾股定理.
25．(本题满分12分)在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10．
（1）如图1，求点C 到边AB 的距离；（2）点M 是AB 上一动点．
①如图2，过点M 作MN ⊥AB 交AC 于点N ，当MN =CN 时，求AM 的长；②如图3，连接CM ，当AM 为何值时，△BCM 为等腰三角形？
26．(本题满分14分)如图1，在四边形ABCD 中，AB =BC =AC ，AD ∥BC ，在AC 上取点
E ，使∠AEB =∠ADC ．
（1）求证：△ABE ≌△ACD ；
（2）如图2，连接BD 交AC 于点O ，H 为BD 上一点，连接EH 并延长交AB 于点F ，
若∠EHO =60°，
①连接OF ，试判断△AFO 的形状，请说明理由；②若∠BEF =∠CBD ，试问∠ADC 与∠BDC 有何数量关系？请说明理由．第24题图
A
C
B
E D
F
M E
第26题图
图1
图2
A
D
B
C
E
O H
F
A
D B
C
5
6
N
A
B
C
A
B
C
A
B
C
图1
图2
图3
第25题图。