传说中的莫比乌斯带

传说中的莫比乌斯带

(2010-02-10 22:19:36)

这幅美术设计作品我偶得于网络，其中女孩头顶莫比乌斯带上的物品和她的幽默眼神让我心领神会。

这幅画让我联想到荷兰著名版画家埃舍尔的一幅作品“红蚁”（又作莫比乌斯带2”）如下图：

如果你在"莫比乌斯带”上跟踪蚂蚁的路径, 你将发现它们不是在相反的面上走，而是都走在一个面上。制作一个莫比乌斯带很容易; 只要用剪刀把纸剪成条状，将它扭曲180度, 然后用胶水或胶带粘住两头就可以了。如果你试图把这条东西纵向的剪成两半，请你预想一下会发生什么情况？

其实，乌斯莫比带作为汽车风扇或机械设计的传动带，在工业上有着特殊的重要性．它比传统的传动带，在磨损方面，表现得更加均匀，同时可以做到方向传动。而埃舍尔的智慧在于它把数学的理念和知识用艺术的形式表现出来，从而更多非专业领域的人们产生兴趣并乐于关注。

下文是我曾经选修“数学大观”课程时的一个小作业，也是对埃舍尔黑白版画的一个简要介绍：

δ蕴含于美术的数学之美

谈到将数学与艺术完美结合，我不由地又想起了荷兰美术家M.C.埃舍尔（Maurits Cornelis Escher）用画笔缔造的不可思议的魔幻世界。在这个魔幻

世界里，传统的空间概念被打破，传统物理法则也受到了挑战，在一幅二维的画

面中，我们可以看到无限的时空变换，也能够体会规则与秩序之美，可以说，他的作品更为直观地表现了数学思想。

γ镶嵌图形——渐变与秩序之美

在下面这幅名为《昼与夜》的版画中，田野和飞鸟纵向镶嵌，黑鸟与白鸟横向镶嵌，共同交织出一幅昼夜的交替图景，阐释着自然的轮回和黑白的相对。

在上面这幅名为蜥蜴的作品中，彼此镶嵌的蜥蜴竟然穿越了平面来到空间，不由让人哑然而笑，想起了儿时看电视时害怕电视里的人会伸手出来的担忧。

γ空间扭曲——变幻与循环之美

下图是埃舍尔的另外一幅很著名的平版画“艺术画廊”，它探索了空间逻辑与拓扑的性质。一个年轻人在一个艺术画廊正看着海边小镇的一角，在船坞边有一家小店，在店里面是一个艺术画廊及一个年轻人，他正朝着海边小镇的一角望去……埃舍尔把空间由二维变成了三维,使人感觉到那个年轻人同时既在画像

内又在画像之外。

在下面这幅著名的“红蚁”中，我们沿着蚂蚁的爬行轨迹，会惊讶地发现明明是在一个面儿上爬行的蚂蚁，不知不觉地走到了完全相反的段带的另一面上，于是这样的变幻和循环周而复始。这幅著名的版画被数学家们公认为对拓扑学视觉的效果的极佳例证，拓扑学关注空间那些扭曲后依然不变的性质，这种扭曲可以是拉长或弯曲，但不是撕裂或折断。

γ水轮永动——打破常规之美

上图这幅名为“瀑布”的版画乍看没什么特别，可是仔细端详就会让人不可思议：瀑布是一个封闭系统,但它却能使作坊车轮象一台永动机一样连续地转动，这违背了能量守衡的定律，然而我们却丝毫找不到破绽。其实，这幅画的创意源于一个叫罗杰·彭罗斯的数学家所提出的不可能的三角形。（如下图）用二维的图形表示并构造一个三维的物体，它们主要依靠人的大脑通过视觉暗示来理解，也就是利用了人们的视觉错觉。这幅名画的骨架正是将两个彭罗斯三角形拼在一起，创造出了如此超越常规的效果。

γ自我复制——生命诞生之美

埃舍尔的艺术除了与数学、几何学等自然科学紧密联系之外，还与信息科学以及人工智能等科学相关，这一点的重要性被道格拉斯·R·霍夫施塔特细心的发现了，并写在他赢得1980普利策奖的《Gödel，Escher，Bach：一条永恒的金带》一书中。上图“互绘的双手”表现了一个自我复制——这被许多人认为已经逼近了大脑知觉这个难题的核心的概念，双手互绘对方，互绘的方式就是意识思考和构建自己的方式，神奇的是，在这里自我和自我复制是连结在一起的，也是相互同等的。下图“鱼和规模”这幅画中，自我复制具有更大的功能，鱼不仅复制了自身，还具有更为广泛的象征意义，是对一切有机体自我复制的阐释。

因为，尽管从物理角度来说，我们不是由微小的自我复制建造起来的,但是，从信息理论角度来看，我们的确是以这样一种方式建立起来的，因为我们身体上的每一个细胞都以DNA的形式携带了我们个体的完整信息。

至此，我们简单地评述了埃舍尔的一些代表作品，事实上他的作品所涵盖的主题远远超过了上文所提出的四个方面。而埃舍尔的作品，都共同体现了数学世界以及自然科学世界的逻辑和秩序，同时以艺术的形式为我们打开了更大的想象空间，让我们不仅体会到数学的美，也感受到生命、宇宙以及更为宏大的轮回和力量。