分类汇编3：三角函数
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cosα+ cosβ=__▲ _.
7 ． 函数 y (a cos x b sin x)cos x 有最大值 2 , 最小值 1, 则实数（ab) 2 的值为 ___________.
8 ． 已知 ABC 中, AD , BE 分别为 BC, AC 边的中线且 AD BE , 则 cosC 的最小值为 ___________
25． 如果 f (tan x) sin 2 x 5sin x cosx , 那么 f (5) =______.
26． 函数 f ( x)
log 4 x, x
0
的图象上关于原点
O 对称的点有 ______. 对 .
cosx, x 0
27 ． 巳知函数 f ( x) cos x(x ( 0,2 )) 有两个不同的零点 x1, x2 , 且方程 f ( x) m 有两个不同的实根 x3, x4 . 若把这四个数按从小到大排列构成等差数列 , 则实数 m的值为 ____________.
( x1 x2 x3 x4 x5 x6 , x6
同两点的连线的中点仍在曲线 _________.( 两点不计顺序 )
x1 5 ) 都在函数 f ( x)= sin ( x+ ) 的图象 C 上 , 如果这六个点中不 3
C 上 , 则称此两点为“好点组” , 则上述六点中好点组的个数为
tan12 o－ 3 12 ．(2cos 212o－ 1)sin12 o=_________.
二、解答题
33． 已知向量 a=(cos θ ,sin θ ), θ ∈[0, π ], 向量 b=( (1) 若 a⊥ b, 求 θ 的值 ; (2) 若 |2 a- b|< m恒成立 , 求实数 m的取值范围 .
y g (x) 的图象 , 若
20．要得到函数 y 2cos x
sin
x 1的图象 , 则需将函数 y cos 2x
的图象向右平移至
3
6
6
少 _______单位 .
21． 函数 y cos(2 x ) 的最小正周期为 ______________. 6
22．函数 f ( x) A sin( x )( A 0,
9 ． 已知锐角 A, B 满足 tan( A+B)=2tan A, 则 tan B 的最大值是 _____.
10． 函数 y 2 sin(3x ) , (
) 的一条对称轴为 x
,则
__.
2
12
11． 已知六个点 A1( x1,1) , B1(x2, 1) , A2( x3,1) , B2( x4 , 1) , A3( x5,1) , B3 (x6, 1)
0, | | ) 的部分图象 如图示 , 则将 y 2
个单位后 , 得到的图象解析式为 ________.
f (x) 的图象向右平移 6
23． 已知 cos
1 , cos(
7
13
)
,且 0
14
,则
___.
2
24． ABC 中 , 角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c , a 5 , b 7 , B 60 0 , 则 c _______.
xOy 中 , 若角 α 的始边与 x 轴的正半轴重合 , 终边在射线 y=- 3x( x>0) 上 , 则
5 ． 在△ ABC 中 ,若 tan A : tan B : tanC 1: 2 : 3 ,则 A ________.
6
．已知角
α,β,γ, 构成公差为
π 3的等差数列
2 .若 cosβ=- 3，则
31． 巳知函数 f(x)=cosx(x∈ (0,2 π) )有两个不同的零点 x1,x2，且方程 f(x)=m 有两个不同的实根 x3,x 4.若把这
四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数
m 的值为 ____▲______.
32． 在△ ABC中 , 三边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C, 若 A 30 ,a 1,b 2 , 则 B =______.
13． 已知
3 cos(
)
2
2 , 则 cos2
3
________.
14． 已知锐角 A, B 满足 tan( A B ) 2 tan A , 则 tan B 的最大值是 ______.
15． 已知函数 f ( x) 3 cos2 x sin 2 x , 则 f ( x) 的最小正周期是 ______________.
两点 , 若 f ( x1 ) f ( x2 ) 2 时 , x1 x 2 的最小值为 , 则 f ( ) 的值是 _____.
3
2
π 3 ． 已知函数 y=sin( ω x+φ ) ω >0， | φ |< 2 的部分图象如图所示 ,则此函数的表达式为 ________
4 ． 在平面直角坐标系 sin5 α =_____.
16．函数 f ( x) 6cos 2 x 2
3 cos x 3(
0) 在一个周期内的图象如图所示
C 为图象与 x 轴的交点 , 且 ABC 为正三角形 . 的值是 ______________.
, A 为图象的最高点 , B 、
17． 在△ ABC中 ,
A
π ,
D
是
BC边上任意一点
( D 与 B、 C 不重合 ),
三角函数
一、填空题
1..在△ ABC中 , 角 A, B, C 的对边分别是 _____.
a, b, c. 已知 a=2,3 bsin C-5 csin BcosA=0, 则△ ABC面积的最大值是
2 ．已知角 的终边经过点 P(1, 1) , 点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是函数 f ( x ) sin( x )( 0) 图象上的任意
且 | AB |2
| AD |2
6
______________.
BD DC , 则
B 等于
18． sin(
2
)
, 则 sin 2 =_________.
44
19 ． 将函数 f ( x) 2sin( x ),( 3
0) 的图象向左平移
个单位得到函数
3
y g(x) 在 [ , ] 上为增函数 , 则 最大值为 ______. 64
AC BC
28． 已知 △ ABC 中 ,AB 边上的高与 AB 边的长相等 ,则
AB2
的最大值为 ________.
BC AC BC AC
29． 已知 ABC 中,AB= 3 ,BC=1, sin C 3cosC , 则 ABC 的面积为 ______.
30． 已知变量 a, R , 则 ( a 2cos ) 2 ( a 5 2 2sin ) 2 的最小值为 __.
cosα+ cosβ=__▲ _.
7 ． 函数 y (a cos x b sin x)cos x 有最大值 2 , 最小值 1, 则实数（ab) 2 的值为 ___________.
8 ． 已知 ABC 中, AD , BE 分别为 BC, AC 边的中线且 AD BE , 则 cosC 的最小值为 ___________
25． 如果 f (tan x) sin 2 x 5sin x cosx , 那么 f (5) =______.
26． 函数 f ( x)
log 4 x, x
0
的图象上关于原点
O 对称的点有 ______. 对 .
cosx, x 0
27 ． 巳知函数 f ( x) cos x(x ( 0,2 )) 有两个不同的零点 x1, x2 , 且方程 f ( x) m 有两个不同的实根 x3, x4 . 若把这四个数按从小到大排列构成等差数列 , 则实数 m的值为 ____________.
( x1 x2 x3 x4 x5 x6 , x6
同两点的连线的中点仍在曲线 _________.( 两点不计顺序 )
x1 5 ) 都在函数 f ( x)= sin ( x+ ) 的图象 C 上 , 如果这六个点中不 3
C 上 , 则称此两点为“好点组” , 则上述六点中好点组的个数为
tan12 o－ 3 12 ．(2cos 212o－ 1)sin12 o=_________.
二、解答题
33． 已知向量 a=(cos θ ,sin θ ), θ ∈[0, π ], 向量 b=( (1) 若 a⊥ b, 求 θ 的值 ; (2) 若 |2 a- b|< m恒成立 , 求实数 m的取值范围 .
y g (x) 的图象 , 若
20．要得到函数 y 2cos x
sin
x 1的图象 , 则需将函数 y cos 2x
的图象向右平移至
3
6
6
少 _______单位 .
21． 函数 y cos(2 x ) 的最小正周期为 ______________. 6
22．函数 f ( x) A sin( x )( A 0,
9 ． 已知锐角 A, B 满足 tan( A+B)=2tan A, 则 tan B 的最大值是 _____.
10． 函数 y 2 sin(3x ) , (
) 的一条对称轴为 x
,则
__.
2
12
11． 已知六个点 A1( x1,1) , B1(x2, 1) , A2( x3,1) , B2( x4 , 1) , A3( x5,1) , B3 (x6, 1)
0, | | ) 的部分图象 如图示 , 则将 y 2
个单位后 , 得到的图象解析式为 ________.
f (x) 的图象向右平移 6
23． 已知 cos
1 , cos(
7
13
)
,且 0
14
,则
___.
2
24． ABC 中 , 角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c , a 5 , b 7 , B 60 0 , 则 c _______.
xOy 中 , 若角 α 的始边与 x 轴的正半轴重合 , 终边在射线 y=- 3x( x>0) 上 , 则
5 ． 在△ ABC 中 ,若 tan A : tan B : tanC 1: 2 : 3 ,则 A ________.
6
．已知角
α,β,γ, 构成公差为
π 3的等差数列
2 .若 cosβ=- 3，则
31． 巳知函数 f(x)=cosx(x∈ (0,2 π) )有两个不同的零点 x1,x2，且方程 f(x)=m 有两个不同的实根 x3,x 4.若把这
四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数
m 的值为 ____▲______.
32． 在△ ABC中 , 三边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C, 若 A 30 ,a 1,b 2 , 则 B =______.
13． 已知
3 cos(
)
2
2 , 则 cos2
3
________.
14． 已知锐角 A, B 满足 tan( A B ) 2 tan A , 则 tan B 的最大值是 ______.
15． 已知函数 f ( x) 3 cos2 x sin 2 x , 则 f ( x) 的最小正周期是 ______________.
两点 , 若 f ( x1 ) f ( x2 ) 2 时 , x1 x 2 的最小值为 , 则 f ( ) 的值是 _____.
3
2
π 3 ． 已知函数 y=sin( ω x+φ ) ω >0， | φ |< 2 的部分图象如图所示 ,则此函数的表达式为 ________
4 ． 在平面直角坐标系 sin5 α =_____.
16．函数 f ( x) 6cos 2 x 2
3 cos x 3(
0) 在一个周期内的图象如图所示
C 为图象与 x 轴的交点 , 且 ABC 为正三角形 . 的值是 ______________.
, A 为图象的最高点 , B 、
17． 在△ ABC中 ,
A
π ,
D
是
BC边上任意一点
( D 与 B、 C 不重合 ),
三角函数
一、填空题
1..在△ ABC中 , 角 A, B, C 的对边分别是 _____.
a, b, c. 已知 a=2,3 bsin C-5 csin BcosA=0, 则△ ABC面积的最大值是
2 ．已知角 的终边经过点 P(1, 1) , 点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是函数 f ( x ) sin( x )( 0) 图象上的任意
且 | AB |2
| AD |2
6
______________.
BD DC , 则
B 等于
18． sin(
2
)
, 则 sin 2 =_________.
44
19 ． 将函数 f ( x) 2sin( x ),( 3
0) 的图象向左平移
个单位得到函数
3
y g(x) 在 [ , ] 上为增函数 , 则 最大值为 ______. 64
AC BC
28． 已知 △ ABC 中 ,AB 边上的高与 AB 边的长相等 ,则
AB2
的最大值为 ________.
BC AC BC AC
29． 已知 ABC 中,AB= 3 ,BC=1, sin C 3cosC , 则 ABC 的面积为 ______.
30． 已知变量 a, R , 则 ( a 2cos ) 2 ( a 5 2 2sin ) 2 的最小值为 __.