Qc七大手法之直方图
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250～
10～20
例：取7组
步骤5：求组距(h)
⑴组距=极差÷组数(h= )
⑵为便于计算平均数及标准差，组距常取为2，5或10的倍数。
例：h= =3.86，组距取4
步骤6：求各组上限，下限(由小而大顺序)
⑴第一组下限=最小值—
第一组上限=第一组下限+组界
第二组下限=第一组上限
……
⑵最小测定单位
整数位的最小测量单位为0.1
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得知：
No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6
L1=145
L2=142
L3=148
L4=145
小数点1位的最小测量单位为0.1
小数点2位的最小测量单位为0.01
⑶最小数应在最小一组内，最大数应在最大一组内；若有数字小于最小一组下限或大于最大一组上限值时，应自动加一组。
例：
第一组=121-1/2=120.6～124.5
第二组=124.5～128.5
第三组=128.5～132.5
第四组=132.5～136.5
先从各行（或列）求出最大值，最小值，再予比较。
最大值用“□”框起来，最小值用“○”框起来
EX:
No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6
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⑵一般可用数学家史特吉斯(Sturges)提出的公式，根据测定次数n来计算组数k，公式为：
k=1+3.32logn
例：n=60则k=1+3.32 log 60=1+3.32(1.78)=6.9
即约可分为6组或7组
⑶一般对数据的分组可参照下表：
数据数
组数
～50
5～7
51～100
6～10
101～250
7～12
步骤1：收集数据并记录
收集数据时，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀地加以随机抽样。所收集的数据个数应大于50以上。
例:某厂成品尺寸规格为130至160mm，今按随机抽样方式抽取60个样本，其测定值如附表，试制作直方图。
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二、直方图的定义
⒈什么是直方图：
即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。因此，也叫做柱状图。
⒉使用直方图的目的：
⑴了解分配的形态。
⑵研究制程能力或计算制程能力。
⑶过程分析与控制。
⑷观察数据的真伪。
⑸计算产品的不合格率。
⑹求分配的平均值与标准差。
⑺用以制定规格界限。
⑻与规格或标准值比较。
⑼调查是否混入两个以上的不同群体。
⑽了解设计控制是否合乎过程控制。
3.解释名词：
⑴次数分配
将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。
次数分配表
组
号
组界
组中点
划记
次
数
μ
μf
μ2f
1
2
3
4
5
6
7
120.5～124.5
124.5～128.5
128.5～132.5
132.5～136.5
136.5～140.5
第五组=(136.5+140.5)÷2=138.5
第六组=(140.5+144.5)÷2=142.5
第七组=(144.5+148.5)÷2=146.5
步骤8：作次数分配表
⑴将所有数据，按其数值大小记在各组的组界内，并计算其次数。
⑵将次数相加，并与测定值的个数相比较；表示的次数总和应与测定值的总数相同。
⑵相对次数
在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。
⑶累积次数(f)
自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。
⑷极差(R)
在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。
⑸组距(h)
极差/组数=组距
⑹算数平均数(X)
数据的总和除以数据总数，通常一X（X-bar）表示。
⑺中位数(X)
将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。
第八章直方图(Histogram)
一、前言
现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。
第五组=136.5～140.5
第六组=140.5～144.5
第七组=144.5～148.5
步骤7：求组中点
组中点(值)=
例：第一组=(120.5+124.5)÷2=122.5
第二组=(124.5+128.5)÷2=126.5
第三组=(128.5+132.5)÷2=130.5
第四组=(132.5+136.5)÷2=134.5
⑻各组中点的简化值(μ)
⑼众数(M)
次数分配中出现次数最多组的值。
例：
不合格数
3
5
7
9
10
11
次数
11
15
18
24
13
16
次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。
⑽组中点(m)
一组数据中最大值与最小值的平均值，
（上组界+下组界）÷2=组中点
⑾标准差（σ）
⑿样本标准差(S)
三、直方图的制作
⒈直方图的制作方法
L5=140
L6=141
S1=131
S2=127
S3=130
S4=128
S5=121
S6=129
求得L=148 S=121
步骤3：求极差(R)
数据最大值
例：R=148-121=27
步骤4：决定组数
⑴组数过少，虽然可得到相当简单的表格，却失去次数分配的本质与意义；组数过多，虽然表格详尽，但无法达到简化的目的。通常，应先将异常值剔除再进行分组。
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步骤2：找出数据中的最大值(L)与最小值(S)
10～20
例：取7组
步骤5：求组距(h)
⑴组距=极差÷组数(h= )
⑵为便于计算平均数及标准差，组距常取为2，5或10的倍数。
例：h= =3.86，组距取4
步骤6：求各组上限，下限(由小而大顺序)
⑴第一组下限=最小值—
第一组上限=第一组下限+组界
第二组下限=第一组上限
……
⑵最小测定单位
整数位的最小测量单位为0.1
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得知：
No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6
L1=145
L2=142
L3=148
L4=145
小数点1位的最小测量单位为0.1
小数点2位的最小测量单位为0.01
⑶最小数应在最小一组内，最大数应在最大一组内；若有数字小于最小一组下限或大于最大一组上限值时，应自动加一组。
例：
第一组=121-1/2=120.6～124.5
第二组=124.5～128.5
第三组=128.5～132.5
第四组=132.5～136.5
先从各行（或列）求出最大值，最小值，再予比较。
最大值用“□”框起来，最小值用“○”框起来
EX:
No.1
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6
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⑵一般可用数学家史特吉斯(Sturges)提出的公式，根据测定次数n来计算组数k，公式为：
k=1+3.32logn
例：n=60则k=1+3.32 log 60=1+3.32(1.78)=6.9
即约可分为6组或7组
⑶一般对数据的分组可参照下表：
数据数
组数
～50
5～7
51～100
6～10
101～250
7～12
步骤1：收集数据并记录
收集数据时，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀地加以随机抽样。所收集的数据个数应大于50以上。
例:某厂成品尺寸规格为130至160mm，今按随机抽样方式抽取60个样本，其测定值如附表，试制作直方图。
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二、直方图的定义
⒈什么是直方图：
即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。因此，也叫做柱状图。
⒉使用直方图的目的：
⑴了解分配的形态。
⑵研究制程能力或计算制程能力。
⑶过程分析与控制。
⑷观察数据的真伪。
⑸计算产品的不合格率。
⑹求分配的平均值与标准差。
⑺用以制定规格界限。
⑻与规格或标准值比较。
⑼调查是否混入两个以上的不同群体。
⑽了解设计控制是否合乎过程控制。
3.解释名词：
⑴次数分配
将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。
次数分配表
组
号
组界
组中点
划记
次
数
μ
μf
μ2f
1
2
3
4
5
6
7
120.5～124.5
124.5～128.5
128.5～132.5
132.5～136.5
136.5～140.5
第五组=(136.5+140.5)÷2=138.5
第六组=(140.5+144.5)÷2=142.5
第七组=(144.5+148.5)÷2=146.5
步骤8：作次数分配表
⑴将所有数据，按其数值大小记在各组的组界内，并计算其次数。
⑵将次数相加，并与测定值的个数相比较；表示的次数总和应与测定值的总数相同。
⑵相对次数
在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。
⑶累积次数(f)
自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。
⑷极差(R)
在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。
⑸组距(h)
极差/组数=组距
⑹算数平均数(X)
数据的总和除以数据总数，通常一X（X-bar）表示。
⑺中位数(X)
将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。
第八章直方图(Histogram)
一、前言
现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。
第五组=136.5～140.5
第六组=140.5～144.5
第七组=144.5～148.5
步骤7：求组中点
组中点(值)=
例：第一组=(120.5+124.5)÷2=122.5
第二组=(124.5+128.5)÷2=126.5
第三组=(128.5+132.5)÷2=130.5
第四组=(132.5+136.5)÷2=134.5
⑻各组中点的简化值(μ)
⑼众数(M)
次数分配中出现次数最多组的值。
例：
不合格数
3
5
7
9
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次数
11
15
18
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13
16
次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。
⑽组中点(m)
一组数据中最大值与最小值的平均值，
（上组界+下组界）÷2=组中点
⑾标准差（σ）
⑿样本标准差(S)
三、直方图的制作
⒈直方图的制作方法
L5=140
L6=141
S1=131
S2=127
S3=130
S4=128
S5=121
S6=129
求得L=148 S=121
步骤3：求极差(R)
数据最大值
例：R=148-121=27
步骤4：决定组数
⑴组数过少，虽然可得到相当简单的表格，却失去次数分配的本质与意义；组数过多，虽然表格详尽，但无法达到简化的目的。通常，应先将异常值剔除再进行分组。
140
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128
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139
137
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步骤2：找出数据中的最大值(L)与最小值(S)