《数学史》绪论

首先，通过数学史的学习，可以帮助我们了解数 学发展的历史进程、数学数学发展的规律和数学 本质、探讨数学思想的形成过程。
其次，数学史本身蕴含着巨大的教育功能，挖掘 其功能以培养更多高质量的数学人才，是每一位 数学教师则无旁贷的任务。
为什么要学习数学史
最后，通过数学史的学习，可以提高自己 的数学文化素质。
数学史的教育功能
数学史研究数学概念、数学方法数学思想 的起源与发展,及其与社会政治、经济和一 般文化的联系。
英国科学史家丹皮尔曾经说过:“再没有什么故事 能比科学思想发展的故事更有魅力了. 如: 棋盘上的学问，高斯的快速求和的传说。
数学史的教育功能
1.贯通数学历史，把握数学发展的脉络， 加深对数学概念、方法、思想的理解。 例如：设G是一个非空集合，如果在G上定义了一个代
①数学以抽象的形式,追求高度精确,可靠的知识. ②数学追求一般性模式特别是一般性算法. ③数学的创造具有美的特征.
第一章
绪论
所谓数学史，就是研究数学的产生、发展过程及其规律 的科学。
研究数学学科的产生、发展历史的学科，是数学的一个
分支，又是科学史的一个分支，它是数学和历史的交叉
学科，它涉及社会学、经济学、哲学和自然科学等。
——张寿武（数学家）
名人名言
张寿武，男，清华大学高等研究中心教授,受聘为国家教 育部第二批“长江学者奖励计划讲座教授”，聘任岗位: 基础数学。 我觉得数学最奇妙的地方是：正确是基于简单的理由， 而不是复杂的理由。数学与科学和文学一样，能够留下 来的东西都是最简单的。——张寿武
数学与人类文明
名人名言
如果我们要想欲知数学的未来，适当的途径就是 研究这门科学的历史和现状。 ——[法]庞加莱
了解历史的变化，是了解这门科学的一个步 骤。 ——陈省身
名人名言
数学不是工具，数学是一种文化，一种艺术， 一种哲学，一种生活。 在我看来，做数学与写诗相似，需要的都是 想象力，是激情，是对美的感受与追求。
数学是科学的大门和钥匙。 ------ Rogen Bacon 所以这就是数学：它赋予自己的发现以生命；它 令思维活跃，精神升华；它烛照我们的内心，消 除了我们与生俱有的蒙昧与无知。 -----Proclus
数学史的教育功能

数学是一门重要的科学，是学校里的重 要课程。数学这门科学有悠久的历史，发 展过程充满了人类的创造和理性智慧，积 累了这门学科富有魅力的题材。
4 拓宽学生的视野
用数学问题的历史上的解法与课堂上学生自己的 解法进行比较，会产生很好的效果。 寻找知识间的联系，拓展知识。 （例子：余弦定理、秦九韶公式、海伦公式） 历史方法的启示，并迁移到解决相关问题。
（例子：勾股定理和余弦定理的证明 见附录）
5 了解多元文化的数学
数学从来不是某一个国家、民族或个人的专利， 每一种文化都有其自己的数学。数学历史让学生 了解到不同文化背景下的数学思想，从而理解数 学的多元文化意义。
数学史的意义
数学是一门历史性或者说累积性很强的学 科.(如数的演进,非欧几何的产生,抽象代数的出 现). 数学包含并且正在继续生长出越来越多 的分支. 数学史可以看到数学的发展和数学家创 造的艰难和喜悦. 所以,不了解数学史就不可能全面了解数 学科学.
数学史的意义
而且,不了解数学史,就不可能全面了解整个人类文 明史. 数学是文化.其文化特点是:
必要性
作为师范生学习数学史的必要性：
1. 2. 3. 关于《普通高中数学课程标准》中的“数学史选讲” 学习数学学科知识的需要 充实数学教学
主要任务
一、建立正确的数学观，它是辩证唯物主义世界 观的重要组成部分。 二、阐明数学发展的一般规律。
三、展望数学发展的趋势和前景。
为什么要学习数学史
例如：勾股定理的证明层出不穷，至今已多达近 四百种。 历史告诉我们：数学是全人类共同的遗产，不同 文化背景下的数学思想、数学创造都是根深叶茂 的世界数学之树不可分割的一枝。 当我们把多元文化引入数学课堂时，我们会发现： “谁比谁早多少年”已经不是最重要的，最重要 的是：这会让我们的学生消除民族中心主义的偏 见，以更宽阔的视野去认识古代文明的数学成就， 并学会欣赏丰富多彩的数学文化。
第一章 绪论
高中数学课程标准数学史内容
数学文化内容与各模块内容的有机结合，其中有 9个直接与数学史有关。 （1）数的产生与发展 （2）欧几里得《几何原本》与公理化思想 （3）平面解析几何的产生与数形结合的思想 （4）微积分与极限思想 （5）非欧几何与相对论问题
高中数学课程标准数学史内容
“天圆地方”

现实生活中，我们有一件常用的 物品，也蕴涵了“天圆地方”的 思想。想想看，这是什么物品？
现实生活中，我们有一件常用的 物品，也蕴涵了“天圆地方”的 思想。想想看，这是什么物品？ 筷子
历史上许许多多精彩的思想方法被排斥于我们的 教材之外。 在历史方法的对比中，学生开阔了视野，在不知 不觉中还学会了欣赏数学。
(6)拓扑学的产生 （7）二进制与计算机 （8）黄金分割引出的数学问题 （9）无限与悖论
初中新课程中的数学史
教材出现了关于代数,几何,数论,分析,概率分 支的数学史事和传说.棋盘上的学问，高斯快速求 和。 教材内容也和数学史结合起来.
如:负数的历史、无理数的发现、寻找圆周率的近似值、 代数的由来、方程的历史、勾股定理、尺规作图、欧式 几何的来历等。
2 启发学生的人格成长
蒙蒂克拉在他的《数学史》中讲述了古希腊大数 学家阿基米德的故事： 公元前212年，阿基米德的家乡叙拉古被罗马人 攻陷。当时，阿基米德仍在专心致志地研究一个 几何问题，丝毫不知死神的临近。当一个罗马士 兵走进他时，阿基米德让他走开，不要踩坏了他 的图形，罗马小卒残忍地用刺刀杀害了他。
我们不会相信一个数学故事或一本数学家 传记一定造就一名数学家，但数学家的奋 斗经历对学生人格成长的正面启发作用是 无可否认的。
3 改变学生的数学观
英国数学史家J. Fauvel曾总结出约20个应 用数学史于数学教学的理由，其中有：增
加学生的学习积极性、使数学不那么可怕、因为 知道并非只有他们自己有困难，因而会感到安慰、 展示了数学人文的一面；改变学生的数学观。
《数学史》
第0章 绪论
“欲知大道，必先为史。”

要掌握社会发展的“大道”，必须首先研究蕴
含着社会发展“大道”的历史。——《尊史》 龚 自珍
读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密， 哲理使人深刻，伦理使人庄重，逻辑和修辞使人 善辩。 ——[英]培根
以铜为镜，可以正衣冠； 以古为镜，可以知兴替； 以人为镜，可以明得失。 ——李世民（唐太宗）
数运算，称为乘法，如果满足如下条件，G称为一个群: ①封闭性 ②结合律 ③存在单位元 ④存在逆元
数学史的教育功能
2.整合数学学科，理清数学学科关系，体 会数学创造过程。
3.把学生从课内导向课外，形成对文化的 历史认同感。 4.传承数学史的文化，增强学习数学的动 力。
数学史对数学教育的意义
4 拓宽学生的视野
实际上，类似的例子比比皆是。
如被开普勒誉为几何学两大法宝之一的勾股定理， 古代中国、希腊、印度、阿拉伯以及近现代欧洲 都有证明，毕达哥拉斯、欧几里得、赵爽、刘徽 等人的证明都完全可以引入课堂教学。 张奠宙教授认为，一堂勾股定理定理课，实际上 应该就是一堂数学史课。
4 拓宽学生的视野
1 激发学生的学习兴趣
教师在课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数 学概念的起源、古今数学方法的简单对比 等等，都能起到激发兴趣的作用。
美国数学史家琼斯（P. S. Jones）具体地 指出：希腊著名问题、阿基米德、卡丹、伽罗
瓦、高斯等人的故事、费马最后定理等等都是精 彩有趣的历史话题，都能激发学生的兴趣，因为 学生对于人物、原因和最佳结果等有着天生的好 奇心。
不知过去，无以知将来。 学而不思则罔，思而不学则殆。
数学学科的特点
数学学科不仅具有高度的抽象性、体系的严谨性、 应用的广泛性，还具有发展的连续性。 在大多数学科里，一代人的建筑往往被另一代人 所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏；唯独 数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层 楼。 ——[德]汉克尔
3 改变学生的数学观
为什么说数学史可以改变学生的数学观？ 传统的教学注重的不过是技术而已，学生心 目中的数学是枯燥的、是少数人的专好，有些人 有数学头脑而另一些人则没有数学头脑；数学远 离社会、远离现实生活；学习数学不过是为了考 试而已。 数学史上的故事足以说明：数学其实是人类 的一种文化活动，人人可学，人人可做。
4 拓宽学生的视野
不同时空的数学家往往会作出同样的数学发 现，一个概念、定义、定理、公式当然不会仅仅 局限于课本中的某一种思想方法。
拥有数学教材中有关概念、定理、思想方法 产生和发展的历史知识，无疑会大大拓宽我们的 视野，进而丰富和提升我们的课堂教学。

“盖天说”
严格地讲，《周髀算经》 并不是一本数学专著，而 是一部介绍“盖天说”宇 宙模型的天文学著作，但 它包含了相当深刻的数学 内容，其主要成就包括分 数运算、勾股定理及其在 天文测量中的应用。
高中数学课程标准数学史内容
直接选题： （1）早期算术与几何-计数与测量 （2）古希腊数学 （3）中国古代数学瑰宝 （4）平面解析几何的产生-数与形的结合 （5）微积分的产生
高中数学课程标准数学史内容
（6）欧拉与高斯 （7）伽罗华与近世代数的产生 （8）康托的集合论 （9）随机思想的发展 （10）算法思想的历程 （11）中国现代数学的发展
1 、激发学生的学习兴趣 2 、启发学生的人格成长 3 、改变学生的数学观 树立学生的自信心。 4 、拓宽学生的视野 5 、了解多元文化的数学