《数学史》习题

《数学史》习题

总体要求

每一讲写一600字左右的读书笔记，30% 记录学期总成绩。

第一讲数学的起源与早期发展

1、您对《数学史》课程的期望。

2、谈谈您的理解：数学是什么?

3、数学崇拜与数学忌讳。

4、从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。

5、数的概念的发展给我们的启示。

6、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。

第二讲古代希腊数学

1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。

2、欧几里得《原本》对数学以及整个科学的发展有什么意义？

3、简述欧几里得《原本》的现代意义？

4、以“化圆为方”问题为例，说明未解决问题在数学中的重要性。

5、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。

6、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？

第三讲：中世纪的东西方数学I

1、简述刘徽的数学贡献。

2、用数列极限证明：圆内椄正6•2^{n}边形的周长的极限是圆周长。

3、《九章算术》在中国数学发展史上的地位和意义如何？

4、试比较阿基米德证明体积计算公式的方法与中国古代数学家的球体积计算公式的推导方法的异同。

5、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。

6、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。

第四讲：中世纪的东西方数学II

1、印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重要贡献？

2、有关零号“0”的历史。

3、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。

4、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。

5、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。

6、求斐波那契数列的通项公式。

第五讲：文艺复兴时期的数学

1、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。

2、简述符号“＋”、“－”的历史。

3、通过具体例子说明16世纪的意大利数学家是如何求解三、四方程的。

4、学习珠算有现实作用吗？

5、简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。

6、试分析中国传统数学自元末以后逐渐衰微的原因。

第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立

1、析几何产生的时代背景是什么？

2、平面解析几何的产生与形数结合的思想。

3、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。

4、17世纪对哪些问题的研究导致了微积分的诞生？

5、关于牛顿“站在巨人们肩膀上”的启示。

6、简述莱布尼茨关于微积分的工作。

第七讲：18世纪的数学：分析时代

1、谈谈您对于“读读欧拉，他是我们大家的老师”（拉普拉斯语）的看法。

2、牛顿和莱布尼茨有关微积分理论优先权的争论对18世纪英国与欧陆国家的数学发展产生了什么影响？

3、微积分的理论基础对于微积分的进一步发展有什么样的作用？试举例予以说明。

4、为何在“康乾盛世”中国数学明显落后于西方？

5、试分析18世纪末数学家的主导意见：数学的资源已经枯竭。

第八讲：19世纪的代数

1、谈谈数e的历史与作用。

2、虚数的历史地位是如何逐步确立的？

3、简述高斯的数学贡献。

4、对素数判定意义的分析。

第九讲：19世纪的几何与分析I

1、从非欧几何学的建立谈谈您对几何真实性的认识。

2、非欧几何的诞生有何意义？

3、魏尔斯特拉斯对于分析的严格化有哪些重要贡献？

4、试比较魏尔斯特拉斯、戴德金和康托尔的实数构造方法。

第十讲：19世纪的几何与分析II

1、19世纪末中日数学之比较。

第十一讲：20世纪数学概观I

1、以抽象代数为例谈谈数学的抽象性。

2、代数学的发展经历了哪几个不同的阶段？在这些不同的阶段中，代数学的中心问题是什么？

3、在数学国际化中看“孤独的数学家”。

第十二讲：20世纪数学概观II

1、再谈您的理解：数学是什么?

2、“数学问题是推动数学发展的动力”，谈谈您的理解。

3、试论数学问题及其解决对数学发展的作用。

第十三讲：20世纪数学概观III

1、您对《数学史》课程的建议。

2、谈结构主义思想对现代数学发展的影响。

3、分析中国20世纪70－80年代的“陈景润”现象。

4、从中国数学的变化，谈谈一位数学工作者的责任。