8.1二元一次方程组ppt

x 0 1 2 3 4 5 满6 足7方程8 的… y 8 7 6 5 4 3 2 所1有解0 …
x … -2 -1 0 0.5 1 1.2 2 3 …
y … 10 9 8 7.5 7 6.8 6 5 …
讨论二元：一一个次二方元程一有次无方数程个的解解。唯一吗？
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（1）x=6 ,y=2 ；X=5,y=3；x=4,y=4都是方程 x+y=8的解。
解：设这个队胜场为x，负场为y.
xy10 ① 2xy16 ②
问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同？ 它们有什么特点？
8.1二元一次方程组
凤州初级中学 赵正锋
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星期天，我们8个
他们人玩在去，济买谈南 门论动 票物 花什园了么呢？
34元。
若设需他要们求中的有
x个是成两人个,未y个
（2）X=5,y=3 ； x=2,y=8都是方程 5x+3y=34的解。
（3）你能找到一组x,y的值同时适合方程 x+y=8和5x+3y=34吗？
x=5,y=3
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二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共 解，叫做这个二元一次方程组的解。
例如 x就=5是二元一次方程组
x+y=8
(1)用含y的式子表示x； (2)用含x的式子表示y；
(3)取一个你自己喜欢的数作为x的值，
求所对应的y 的值；
(4)在自然数范围内方程的解是
x=1 x=3 x=5 y=2 y=1 y=0
1.已知
x 1
y
2
是二元一次方程ax+3y=7
的解，则 a= 1 。
2、写出一个二元一次方程组,使得它的解 为 x=2
儿童知.由数此你 能得到怎样的
方程?
每张成人票5元， 每张儿童票3元。 他们到底去了 几个成人、几
个儿童呢？
可以得到的方程是：
x+y=8和5x+3y=34
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x+y=8
5x+3y=34
思考一:上述方程有什么特点? 思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别? 思考三:你能给它取名吗?
(4)2m+3=6 (6)2x+10xy =0
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刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34中 的x的意义相同吗？y呢？
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34中，x 和y的含义是分别相同的。因而，必须同时 满足方程x+y=8和5x+3y=34把它们联立起 来，得：
x+y=8
5x+3y=34
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思考四:请同学们用自己的语言归纳什么 叫二元一次方程。
含有两个未知数,并且含有未知 数的项的次数都是 1,像这样的方程 叫做二元一次方程。
请判断下列各方程中，哪些是 二元一次方程Βιβλιοθήκη Baidu哪些不是？并 说明理由。
(1)2x+5y=10 (2)x+2y=z
(3)x 2+y=20 (5)2a+3b=5
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1、含有两个未知数,并且含有未知 数的项的次数都是 1,像这样的方程 叫做二元一次方程。
2、 把具有相同未知数的两个二
元一次方程合在一起，就组成一
个二元一次方程组。
3、 一般地，使二元一次方程两边的
值相等的两个未知数的值，叫做二元
一次方程的解。
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探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
有，例如x=-1,y=9;x=0.5,y=7.5……也都使方程两
边的值相等. 这样的值有多少组? 无数组
满足方程5x+3y=34且符合实际意义的x,y的值有哪些
x 25
8 y
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一般地，使二元一次方程两边的
值相等的两个未知数的值，叫做二元
一次方程的解。 满足方程的
x+y=8
自然数解
3.填表，使上、下每对x，y的值是方程
3x+y=5的解.
x
-2
0 0.4 2
11
2
5
2
6
33
y 11 5 3. -1 -0.5 -1 0 3 8
4.若方程2x2m+3 + 3y5n-9 =4是关于x，y的二元 一次方程，则m2+n2= 5 .
同学们通过本节课的学习， 你有什么收获呢？
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（1）
（2）
（3）
（4）
y=3 y=6 y=4 y=2
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例１.(1)若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程，
则m=____０___，n=______１__．
(２)下列各组数中， A，B 是方程x-3y=2的解， B，D 是方程2x-y=9的解。
x=-1 Ａ
y=-1
B x=5 C x=3
y=1
y=2
x=2 D
y=-5
(３)方程组
x-3y=2 的解是上面的（B）
2x-y=9
练习
1.若方程(m－2)x |m－1| + (n+3)y n－8 = 6是关于x， y的二元一次方程，则m= 0 ，n= 9 .
x 2，
2.若
y
1
既是方程x+3y=m的解，也是方程
mx-y=n的解，则mn= 45 .
(3)
x=2 x+y=4
x=1
(4) y=2
(5)
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x+y=6 2z+1=4
(6)
3m+2n=5 y=3
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满足方程x+y=8且符合实际意义的x,y的值有哪些？
x0 y8
1 2 3 4 5 6 7 8… 7 6 5 4 3 2 1 0…
如果不考虑方程x+y=8的实际意义，还有其它的满 足它的x,y的值吗？
的解.
y=3
5x+3y=34
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1、下面4组数值中，哪些是二元一次 方程2x+y=10的解？
(1)
x
=
-2
(2)
x
=
3
(3)
x
=
4
(4)
x
=
6
y = 6 y = 4 y = 3 y = -2
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2、二元一次方程组
x + 2y = 10 的解是？
y = 2x
x=4 x=3 x=2 x=4
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x+y=8 5x+3y=34
把具有相同未知数的两个二 元一次方程合在一起，就组成一
个二元一次方程组。
如果两个一次方程合起来共有 两个未知数，那么它们也组成
一个二元一次方程组
请判断下列各方程组中，哪些是二元一 次方程组，哪些不是？并说明理由。
x-y=2
(1) x+1=2(y-1)
x+2y=7
(2) 3y+1=2
情景导入
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛 中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据章引言的问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使 列方程变的容易呢？