8.1二元一次方程组ppt
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8.1二元一次方程组ppt
(3)你能找到一组x、y的值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
(4)从以上三个问题归纳总结什么是二元一次方程的解？它的解 有何特点？
(5)满足何条件的一组值才能做为二Байду номын сангаас一次方程组的解？
谢 谢！
2015.6
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔几何？
分析：在题中有等量关系， 鸡头+兔头=35， 鸡脚+兔脚=94
解：设鸡有x只，兔有y只， 则： x+y=35 2x+4y=94
人教版义务教育课程标准教科书
七年级下册
8.1二元一次方程组
老牛和小马的对话
有这么一段对话：老牛和小马驮着 包裹在路上． 老牛：累死我了！ 小马：你还累？这么大的个儿，才比我 多驮2个． 老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的 包裹数就是你的2倍！ 小马：真的？！ 请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？
{
x+y=35
2x+4y=94
二元一次方程组：把两个二元一次方程组联立 起来，就组成了二元一次方程组。其中未知数 x,y必须同时满足两个方程
课堂练习：
（1）2x +3y 是多少？
m2
m2
1- n
=14 是一个二元一次方程，则m ，n
| 2n - 1 |
（2）2x +3ny n是多少？
3m - 2n
=17 是一个二元一次方程，则m ，
1 - 2n
（3）2x +3y n是多少？
=14
是一个二元一次方程，则m ，
课下思考
(1)x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还 能找到其他x、y值适合方程x+y=8吗？
二元一次方程组ppt课件
这个队在10场比赛中胜6场、负4场．
课堂小测第63页
D
11 5 3.8 -1
x+y=35 2x+4y=94
x=23 y=12
C
x+y=7 900x=1200y x=4 y=3
1、方程 x2a−1 + 5y3b−2a = 2是二元一次方程， 则a=____ ,b=____
2、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值 为_____，当 x+y=0 , x=____，y=____
D
BC
y° A
xx°°
E
课堂小结
通过这节课的学习，使大家进一步体会到了 方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程 组的概念. （2）举例说明二元一次方程、二元一次方程 组的解的概念.
8.1 二元一次方程组
学习目标： 了解二元一次方程组及其解的概念．
学习重点： 二元一次方程组及其解的概念．
1．二元一次方程及二元一次方程组 章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场 比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据章引言的问题如何列一一次方 程？ 解：设胜x场，则负（10－x）场.
3.对于x+2y=5，思考下列问题： (1)用含y的式子表示x； (2)用含x的式子表示y； (3)在自然数范围内，该方程的解是
_______________________.
4、如图所示，将长方形ABCD的一个角折叠，
折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和
∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的 一个方程组是（ C）
课堂小测第63页
D
11 5 3.8 -1
x+y=35 2x+4y=94
x=23 y=12
C
x+y=7 900x=1200y x=4 y=3
1、方程 x2a−1 + 5y3b−2a = 2是二元一次方程， 则a=____ ,b=____
2、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值 为_____，当 x+y=0 , x=____，y=____
D
BC
y° A
xx°°
E
课堂小结
通过这节课的学习，使大家进一步体会到了 方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程 组的概念. （2）举例说明二元一次方程、二元一次方程 组的解的概念.
8.1 二元一次方程组
学习目标： 了解二元一次方程组及其解的概念．
学习重点： 二元一次方程组及其解的概念．
1．二元一次方程及二元一次方程组 章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场 比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据章引言的问题如何列一一次方 程？ 解：设胜x场，则负（10－x）场.
3.对于x+2y=5，思考下列问题： (1)用含y的式子表示x； (2)用含x的式子表示y； (3)在自然数范围内，该方程的解是
_______________________.
4、如图所示，将长方形ABCD的一个角折叠，
折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和
∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的 一个方程组是（ C）
人教版七年级下册课件：第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组(共18张PPT)
8.1二元一次方程组
复习提问：
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式——方程 2.什么叫做一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的次 数是1 ，等号两边都是整式， 这 样的方程叫做一元一次方程
3.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1）5x=0
（2）1+3x
（3）y²=4+y
（5） 1 4 X X
x+2y=10 的解是 （3）
y=2x
｛ x=4
(1) y=3
｛ x=3
(2) y=6
｛ x=2
(3) y=4
你会了吗？
｛ x=4
(4) y=2
D 3、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解
退出
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.8.321.8.3Tuesday, August 03, 2021
问题探究1
x=10,y=12能同时满足方程 x+y=22 和 2x+y=40吗？ x=18,y=4呢？
未知数x,y必须同时满足方程 x+y=22和2x+y=40 ，把 两个二元一次方程合在一起,写成:
｛x+y=22 2x+y=40
像这样由两个二元一次方程，所组成的一组方 程叫做二元一次方程组.
判断2
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。18:53:1018:53:1018:538/3/2021 6:53:10 PM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.318:53:1018:53Aug-213-Aug-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。18:53:1018:53:1018:53Tues day, August 03, 2021
复习提问：
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式——方程 2.什么叫做一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的次 数是1 ，等号两边都是整式， 这 样的方程叫做一元一次方程
3.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1）5x=0
（2）1+3x
（3）y²=4+y
（5） 1 4 X X
x+2y=10 的解是 （3）
y=2x
｛ x=4
(1) y=3
｛ x=3
(2) y=6
｛ x=2
(3) y=4
你会了吗？
｛ x=4
(4) y=2
D 3、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解
退出
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.8.321.8.3Tuesday, August 03, 2021
问题探究1
x=10,y=12能同时满足方程 x+y=22 和 2x+y=40吗？ x=18,y=4呢？
未知数x,y必须同时满足方程 x+y=22和2x+y=40 ，把 两个二元一次方程合在一起,写成:
｛x+y=22 2x+y=40
像这样由两个二元一次方程，所组成的一组方 程叫做二元一次方程组.
判断2
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。18:53:1018:53:1018:538/3/2021 6:53:10 PM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.318:53:1018:53Aug-213-Aug-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。18:53:1018:53:1018:53Tues day, August 03, 2021
《二元一次方程组》PPT优质课件
鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问鸡兔各几何？ 设有x只鸡，则有（35-x）只兔子
2x 4(35 x) 94
一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？
上面的问题还有其他的方法求解吗？
新课导入
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：二元一次方程及二元一次方程组定义
方
程
二元一次 方程的解
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个 未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次 方程组
二元一次 方程
方程组中有两个未知数，含有每个未知数 的项的次数都是1，并且一共有两个方程， 像这样的方程组叫作二元一次方程组.
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
x+y=3 A.
x-y=1
x+ 1 =1
B.
y y+x=2
x=1 C.
y=1
6x+4y=9 D.
y=3x+4
4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= 3 . 5.若 xy==-32，是x-ky=1的解,则k= -1 .
课堂小结
二元一次 方程组
二元一次
第 八 章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
学习目标
1 了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念. （重点） 2 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. (难点） 3 能根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组. (难点）
新课导入
问题引入
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分 别是多少？
人教版七年级下册8.1二元一次方程组概念课件(共29张PPT)
•
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午4时4 分22秒 下午4时 4分16: 04:2221 .8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
x y
探究
探究
满足方程 x y 10 且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程x+y=10两边的值相等的x,y
的值x
y
0 叫做二元一次方程x+y=10的解.
10
如果不考虑方程ｘ＋ｙ＝10与上面实际问题的联 系，那么ｘ＝－1，ｙ＝11；
也就是说它是方程与方程的公共解记作201021判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组巩固练习227x3y22xy87x3y22xy81625未知数并且未知数项的次数都是方程叫做二元一次方程未知数每个未知数的项的次数方程像这样的方程组叫做二元一次方程组26方程3xy127二元一次方程二元一次方程概念二元一次方程组概念二元一次方二元一次方程组的解知识树会检验二元一次方程组的解会检验二元一次方28昨天我们个人去北陵公园玩买门票花了34元
8.1二元一次方程组课件ppt新人教版七年级下
1.判断给出的x、y的值是否是方程的解
x2 x 0 (1) 2x-3y=6 ( × ) (2) 5x+2y=8 ( √ ) y 1 y 4 x 1 x5 x6 x 10 x 18 , (2) , (3) , (4) , (5) 2. 在(1) y 21 y 17 y 16 y 12 y4
哪些是方程②的解?
二元一次方程程组的解.
x y 8 方程组 的解是（ C ） 2 x y 10 x 6 x2 A. B. y2 y 6
x 2 C. y 6 方法
x 2 D. y 6
把x、y值分别代入方程组中的每一个方程, 如果都满足,就是方程组的解; 如果有一个方程不满足,就不是方程组的解.
x 1 2 x ay 6 已知二元一次方程组 的解是 y 2 bx 6 y 1
求a与b的值.
x=1 解：把 代入到方程组,得： y=–2
2 1 (2) a 6 1 b 6 (2) 1
胜 场数 积分 负 合计
x + y =22
x 2x
y y
22 40
2x +y =40
1.这两个方程是一元一次方程吗？为什么？ 2.这两个方程有什么共同特点？ x + y =22 ① 含有两个未知数； ② 含有未知数的项的次数都是1. 2x+ y =40
二元一次方程 含有两个未知数,并且含有未知数的项的 次数都是1的方程叫做二元一次方程. 不同: 含未知数个数不同
3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？
相同: 都是一次方程
下列是二元一次方程的有
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
人教版七年级下册8.1二元一次方程组_8.2消元—解二元一次方程组(共25张PPT)
数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫 做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年 中 学 德 育 工 作总结 计划： 春风化 雨 润物 有声学 德育工 作总结：春风化雨 润 物有声
学 德 育 工 作 总结:春 风化雨 润物有 声 党 的 十 八 大 报告提 出,倡导 富强、 民主、 文明、 和谐;倡 导自 由、平 等、公 正、法 治 ;倡 导 爱 国 、敬业 、诚信 、友善 ,积极 培育社 会主义 核心价 值观。 价值观 是人们 心 深 层 的 信 念系统 ,党的十 八大报 告将社 会主义 核心价 值观分 为国家 、社会 、公民 三 个 层 面 ,用 高度浓 缩的24个 字进 行了最 精辟的 阐述,三 个层面 之间的关系是相互依 存 的 ,但 价 值 观最基 本的主 体还是 个人。 培育社 会主义 核心价 值观是 青少年 学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2） （4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案 （1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9， 所以x=- .
《二元一次方程组》精品ppt课件1
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
《 二 元 一 次 方程组 》精品 实用课 件1（P PT优秀 课件）
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连一连
把下列方程组的解和相应的方程组用
线段连起来：
X=1
y=2 X=3
y=-2 X=2
y=3-x 3x+2y=8 y=2x X+y=3 y=1-x
《 二 元 一 次 方程组 》精品 实用课 件1（P PT优秀 课件）
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4、已知方程 ⑴ 5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ 1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 （ B ）
A 、1 B、 2
《 二 元 一 次 方程组 》精品 实用课 件1（P PT优秀 课件）
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，
得： x y 35 2x 4y 94
两个方程！
两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组
哪些是二元一次方程组？为什么？
3x2y 9 (1)y5x 0
(2)xy33yz 95z 8
x 2 (3)x y 1
xy y 5 (4)x y 4
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
《 二 元 一 次 方程组 》精品 实用课 件1（P PT优秀 课件）
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连一连
把下列方程组的解和相应的方程组用
线段连起来：
X=1
y=2 X=3
y=-2 X=2
y=3-x 3x+2y=8 y=2x X+y=3 y=1-x
《 二 元 一 次 方程组 》精品 实用课 件1（P PT优秀 课件）
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4、已知方程 ⑴ 5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ 1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 （ B ）
A 、1 B、 2
《 二 元 一 次 方程组 》精品 实用课 件1（P PT优秀 课件）
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，
得： x y 35 2x 4y 94
两个方程！
两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组
哪些是二元一次方程组？为什么？
3x2y 9 (1)y5x 0
(2)xy33yz 95z 8
x 2 (3)x y 1
xy y 5 (4)x y 4
人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 课件 (共18张ppt)
（6）1 - 1 = 3 xy
我们再来看引言中的方程 x y 22，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
头 足
则有：
鸡 兔 合计 x y 35 2x 4y 94
x y 35
两个方程！
2x 4y 94
二元一次方程
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 20 y 40 38 36 34 32 30 … 4 … 0
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
的解。记作：
x 18
y
4
x y方程8组 2x y 10
x y
2A.
6
的解是（ ） B.
x 6
y
2
x 2
y
6C.
x 2
D.
y
6
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程 组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值 是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一 个方程，则它就不是此方程组的解.
8.1二元一次方程组
我们再来看引言中的方程 x y 22，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
头 足
则有：
鸡 兔 合计 x y 35 2x 4y 94
x y 35
两个方程！
2x 4y 94
二元一次方程
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 20 y 40 38 36 34 32 30 … 4 … 0
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
的解。记作：
x 18
y
4
x y方程8组 2x y 10
x y
2A.
6
的解是（ ） B.
x 6
y
2
x 2
y
6C.
x 2
D.
y
6
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程 组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值 是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一 个方程，则它就不是此方程组的解.
8.1二元一次方程组
8.1.1二元一次方程组ppt
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (3)x +y=20
(5)2a+3b=5
2
(2)x+2y=z
(4)2m+3=6 (6)2x+10xy =0
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34 中的x的意义相同吗？y呢？
把方程x+y=8和5x+3y=34把它们联立起 来，得： x+y=8
Байду номын сангаас
5x+3y=34
把具有相同未知数的两个二元一次方 程合在一起，就组成一个二元一次方程 组。
请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，
的解，则 a= 1 。
5、写出一个二元一次方程组,使得它的解 为 x=2 y=3
练一练：
6.二元一次方程
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, 解是___________________________ y 5; y 4; y 3; y 2; y 1.
０ ，n=________ 程，则m=_______ １ ．
B A， 是方程x-3y=2的解， (２)下列各组数中， D B， 是方程2x-y=9的解。
Ａ
x=-1 y=-1
B
x=5 y=1 x-3y=2 2x-y=9
C
x=3 y=2
D
x=2 y=-5
(３)方程组
的解是上面的（ B）
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (3)x +y=20
(5)2a+3b=5
2
(2)x+2y=z
(4)2m+3=6 (6)2x+10xy =0
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34 中的x的意义相同吗？y呢？
把方程x+y=8和5x+3y=34把它们联立起 来，得： x+y=8
Байду номын сангаас
5x+3y=34
把具有相同未知数的两个二元一次方 程合在一起，就组成一个二元一次方程 组。
请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，
的解，则 a= 1 。
5、写出一个二元一次方程组,使得它的解 为 x=2 y=3
练一练：
6.二元一次方程
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, 解是___________________________ y 5; y 4; y 3; y 2; y 1.
０ ，n=________ 程，则m=_______ １ ．
B A， 是方程x-3y=2的解， (２)下列各组数中， D B， 是方程2x-y=9的解。
Ａ
x=-1 y=-1
B
x=5 y=1 x-3y=2 2x-y=9
C
x=3 y=2
D
x=2 y=-5
(３)方程组
的解是上面的（ B）
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（1）
（2）
（3）
（4）
y=3 y=6 y=4 y=2
2021/3/9
16
例１.(1)若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程，
则m=____０___，n=______１__．
(２)下列各组数中， A，B 是方程x-3y=2的解， B，D 是方程2x-y=9的解。
x=-1 Ａ
y=-1
B x=5 C x=3
3.填表，使上、下每对x，y的值是方程
3x+y=5的解.
x
-2
0 0.4 2
11
2
2
6
33
y 11 5 3. -1 -0.5 -1 0 3 8
4.若方程2x2m+3 + 3y5n-9 =4是关于x，y的二元 一次方程，则m2+n2= 5 .
同学们通过本节课的学习， 你有什么收获呢？
2021/3/9
20
1、含有两个未知数,并且含有未知 数的项的次数都是 1,像这样的方程 叫做二元一次方程。
2、 把具有相同未知数的两个二
元一次方程合在一起，就组成一
个二元一次方程组。
3、 一般地，使二元一次方程两边的
值相等的两个未知数的值，叫做二元
一次方程的解。
2021/3/9
21
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
(4)2m+3=6 (6)2x+10xy =0
7
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34中 的x的意义相同吗？y呢？
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34中，x 和y的含义是分别相同的。因而，必须同时 满足方程x+y=8和5x+3y=34把它们联立起 来，得：
x+y=8
5x+3y=34
2021/3/9
解：设这个队胜场为x，负场为y.
xy10 ① 2xy16 ②
问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同？ 它们有什么特点？
8.1二元一次方程组
凤州初级中学 赵正锋
2021/3/9
3
星期天，我们8个
他们人玩在去，济买谈南 门论动 票物 花什园了么呢？
34元。
若设需他要们求中的有
x个是成两人个,未y个
(1)用含y的式子表示x； (2)用含x的式子表示y；
(3)取一个你自己喜欢的数作为x的值，
求所对应的y 的值；
(4)在自然数范围内方程的解是
x=1 x=3 x=5 y=2 y=1 y=0
1.已知
x 1
y
2
是二元一次方程ax+3y=7
的解，则 a= 1 。
2、写出一个二元一次方程组,使得它的解 为 x=2
x 0 1 2 3 4 5 满6 足7方程8 的… y 8 7 6 5 4 3 2 所1有解0 …
x … -2 -1 0 0.5 1 1.2 2 3 …
y … 10 9 8 7.5 7 6.8 6 5 …
讨论二元：一一个次二方元程一有次无方数程个的解解。唯一吗？
2021/3/9
12
（1）x=6 ,y=2 ；X=5,y=3；x=4,y=4都是方程 x+y=8的解。
的解.
y=3
5x+3y=34
2021/3/9
14
1、下面4组数值中，哪些是二元一次 方程2x+y=10的解？
(1)
x
=
-2
(2)
x
=
3
(3)
x
=
4
(4)
x
=
6
y = 6 y = 4 y = 3 y = -2
2021/3/9
15
2、二元一次方程组
x + 2y = 10 的解是？
y = 2x
x=4 x=3 x=2 x=4
(3)
x=2 x+y=4
x=1
(4) y=2
(5)
2021/3/9
x+y=6 2z+1=4
(6)
3m+2n=5 y=3
10
满足方程x+y=8且符合实际意义的x,y的值有哪些？
x0 y8
1 2 3 4 5 6 7 8… 7 6 5 4 3 2 1 0…
如果不考虑方程x+y=8的实际意义，还有其它的满 足它的x,y的值吗？
（2）X=5,y=3 ； x=2,y=8都是方程 5x+3y=34的解。
（3）你能找到一组x,y的值同时适合方程 x+y=8和5x+3y=34吗？
x=5,y=3
2021/3/9
13
二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共 解，叫做这个二元一次方程组的解。
例如 x就=5是二元一次方程组
x+y=8
y=1
y=2
x=2 D
y=-5
(３)方程组
x-3y=2 的解是上面的（B）
2x-y=9
练习
1.若方程(m－2)x |m－1| + (n+3)y n－8 = 6是关于x， y的二元一次方程，则m= 0 ，n= 9 .
x 2，
2.若
y
1
既是方程x+3y=m的解，也是方程
mx-y=n的解，则mn= 45 .
思考四:请同学们用自己的语言归纳什么 叫二元一次方程。
含有两个未知数,并且含有未知 数的项的次数都是 1,像这样的方程 叫做二元一次方程。
请判断下列各方程中，哪些是 二元一次方程，哪些不是？并 说明理由。
(1)2x+5y=10 (2)x+2y=z
(3)x 2+y=20 (5)2a+3b=5
2021/3/9
儿童知.由数此你 能得到怎样的
方程?
每张成人票5元， 每张儿童票3元。 他们到底去了 几个成人、几
个儿童呢？
可以得到的方程是：
x+y=8和5x+3y=34
2021/3/9
4
x+y=8
5x+3y=34
思考一:上述方程有什么特点? 思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别? 思考三:你能给它取名吗?
情景导入
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛 中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据章引言的问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使 列方程变的容易呢？
有，例如x=-1,y=9;x=0.5,y=7.5……也都使方程两
边的值相等. 这样的值有多少组? 无数组
满足方程5x+3y=34且符合实际意义的x,y的值有哪些
x 25
8 y
2021/3/9
3
11
一般地，使二元一次方程两边的
值相等的两个未知数的值，叫做二元
一次方程的解。 满足方程的
x+y=8
自然数解
8
x+y=8 5x+3y=34
把具有相同未知数的两个二 元一次方程合在一起，就组成一
个二元一次方程组。
如果两个一次方程合起来共有 两个未知数，那么它们也组成
一个二元一次方程组
请判断下列各方程组中，哪些是二元一 次方程组，哪些不是？并说明理由。
x-y=2
(1) x+1=2(y-1)
x+2y=7
(2) 3y+1=2