8.1 二元一次方程组ppt课件

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【应用扩展】
把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成 浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，截成1m长的钢 管 y根；根据题意得：
2xy 7
x =1
x =2
x=3
y=5
y=3
Biblioteka Baiduy=1
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体会.分享 说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
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填表，使上下每对ｘ，ｙ的值是方程 3ｘ＋ｙ＝5的解.
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巩固练习 • 3.一般地，使二元一次方程两边的值相等的___未知数的值，叫做二元
一次方程的解 • 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫做二元一次方程组的
解 • 方程3x-y=1有_____对解
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巩固练习
已知二元一次方程组
法正确的是（ ）
Ａ
5x+4y=5 ① 下列3x说+2y=9 ②
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试一试,你懂了吗
下列方程组中，是二元一次方程组的有（
（1）
（2）
xy 9 3
（3） 3x 2 y（4） 4
（5）
2 y （6）3
x
x y 4
x 2y 1 y2
（）2）、（5）
x y9 x y 4x2
2x y 1 3x 7z 3 x2 2y 4 x2
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小组合作 问题 满足方程x+y=10 ①，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们 填入表中.
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如果不考虑方程ｘ＋ｙ＝10与上面实际问题的联系，那么ｘ＝－1，ｙ＝11； ｘ＝0.5，ｙ＝9.5 ……
也都是这个方程的解.
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解
无数
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探究
x+y=10 ① 2x+y=16 ②
满足方程
xy10且符合实际意义的x，y的值如下
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
设篮球队胜了x场，负了y场
胜
场数
x
得分
2x
负
合计
y 10
y
16
x＋y=10 2x＋y=16
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小组讨论 观察：
x+y=10 ① 2x+y=16 ② 在未知数的个数和含有未知数的项的次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
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定义1 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次 数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
y x 50
y
x
90
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我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题： 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足。 问鸡兔各几何。 你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？
解：设鸡x只，兔y只
x y 35 2x 4y 94
解：设兔x只，鸡y只
x y 35 4x 2y 94
x
－2
0
0.4
2
11
6
25
2
3
3
y 11
5
3.8
-1
－0.5 －1 0
3
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方程组 的解是（ ）
3x 7x
4y 9y
5
5 2
c
Ay
x2 0.25
C
x 1 y 0.5
Bx
5.5 y4
D
x 1 y 0.5
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3．巩固练习
练习1
不3x是x二y元y一次6方,2程.组 ，为什2y么x？7
y
x y
探究
探究
满足方程
xy10且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程x+y=10两边的值相等的x,y的值 的解.
x 0
y
10
叫做二元一次方程x+y=10
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定义3 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两 个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
8.1 二元一次方程组
2
3
4
5
篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．七年 二班篮球队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？ 解：设胜x场，则负（10－x）场.
2x+（10－x）=16.
分析
胜场数＋负场数＝总场数 胜场数的分数＋负场数的分数＝总分数
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
x y 10，
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知2数x的项的y次数1是6多.少？
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有 两个方程
定义2： 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的 次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方 程组叫做二元一次方程组．
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
D.同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
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变式训练
一副三角板按如图1的方式摆放，且∠1的度数比∠２的度数小50°，若设 ∠1=x度，∠2=y度，请写出关于x、y的方程组.
上表中哪对x，y的值是方程
2xy16的解？
x=6，y=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程②的公共解，
记作
x 6
y
4
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定义4
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解．
解：设篮球队胜了x场，负了y场 根据题意得
x y 10
2
x
y
16
解得
x 6
y
4
答：七年二班篮球队在10场比赛中
胜6场、负4场．
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巩固练习
判断下列各组未知数的值是不是二元一
次方程组
x y的解 8，
x
y
10
x 3
y
5
x 11
y
1
x 9
y
1
巩固练习 1.含有_____未知数，并且未知数项的次数都是___，像这样的整式方程 叫做二元一次方程 2．含有___未知数 ，每个未知数的项的次数__ 并且一共有___方程， 像这样的方程组叫做二元一次方程组
z
9 .
,
x 2 y 3,
y
2 x
.
下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解
解
;
BD
AB ，哪几组是方程2x-y=9的
则方程组
x=-1 Ａ
y=-1
x-3y=2 2x-y=9
的解是（ ） B
x=5 B
y=1
C
x=3
y=2
x=2 D
y=-5
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例1： （1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围. （2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值. 例2：若方程x2m –1 +5y3n – 2 =7是二元一次方程.求m、n的值
试一试,你懂了吗
判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5
不是
(3) x2 y 0 不是
(5) x 2 y 0 是
3
(7) 4x+ =0
不是
(2) y 1 x
不是
22 x (4) 1 不是
y
(6) 3 - 2xy =1
不是
(8) 2x=1-3y
是
10
上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程 x+y=10和