2007-2008学年理论力学试卷A卷答案
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第1页
学年第一学期期终考试试卷审批表共6页
课程名称
理论力学
考试班级
车辆0601、0602
参加考试学生人数
58
任课教师
盛冬发
命题教师
盛冬发
试卷类型
(A、B或C)
A卷
教研室意见
(签字)
系(部)意见
(签字)
教务处意见
一、填空题(每空1分，共10分)
1、平面汇交力系平衡的几何条件是各力构成的力多边形自行封闭；平面汇交力系平衡的解析条件是 、 。
（2分）
解：系统初始静止，系统的动能为
（2分）
轮子 中心 沿斜面下移距离 时，轮心的速度为 ，此时系统的动能为
（3分）
系统所受全部力做功的和为
（3分）
应用动能定理， ，有
（3分）
两边同时对时间求导，可得
解得轮心的加速度为
（2分）
以轮子 为研究对象，受力分析如图所示。应用质心运动微分方程，有
（5分）
即 ，解得斜面与轮子 间的摩擦力为
解：（1）分别选滚子 、滑轮 和物块 为研究对象（3分）
（2）受力分析和运动分析如图所示（6分）
（3）列动力学方程
滚子 ：
（3分）
滑轮 ：
物块 ： （6分）
联立求解，可得
，
，
（2分）
第6页
六、如图所示，不同伸长的细绳绕过半径为 的定滑轮 ，两端分别系与半径为 的轮子 和刚度系数为 的弹簧。轮子 、 可看作质量分别为 、 的均质圆盘，轮子 沿倾角为 的固定斜面作纯滚动，绳子与滑轮之间无相对滑动，绳的倾斜段与斜面平行。假设在弹簧无变形时将系统由静止释放，不计绳重和轴承摩擦，试求轮子 中心 沿斜面下移距离 时，轮心的加速度以及斜面与轮子 间的摩擦力。（本题共20分）
(A) ≤
(B) ≥
(C) ≤
(D) ≥
4、直管AB以匀角速度 绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管内相对于管子以匀速度 运动，在如图所示瞬时，小球M正好经过轴O点，则在此瞬时小球M的绝对速度 和绝对加速度 大小是（D）。
(A) ，
(B) ，
(C) ，
(D) ，
5、如图所示内啮合行星齿轮机构中，行星轮的质量为 ，半径为 ，系杆 质量为 ，长度为 。若行星齿轮可视为均质圆盘，系杆可视为均质细直杆，且系杆的转动规律为 ，则系统在图示瞬时动能的大小等于（D）。
(A)主矢主矩均不为零，且 平行于
(B)主矢主矩均不为零，且 垂直于
第2页
(C)主矢不为零，而主矩为零
(D)主矢为零，而主矩不为零
2、已知点 的运动方程为 ，其中 、 均为常数，则(C)。
(A)点 的轨迹必为直线
(B)点 必作匀速直线运动
(C)点 必作匀速运动
(D)点 的加速度必定等于零
3、如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为 ，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出， 角应为(C)
第4页
解：（1）由 和 的速度方向可知P点为杆AB的速度瞬心。故连杆的角速度为
（6分）
（2）由 作B点的加速度合成图。（5分）
列投影方程， 方向的投影方程，有
（3分）
而 ，故有
（1分）
方向的投影方程，有
（3分）
而 ，故有
（1分）
连杆的角加速度为
（1分）
第5页
五、跨过定滑轮 的绳索，两端分别系在滚子 的中心和物块 上。滚子 和定滑轮 都是半径为 的均质圆盘，各重 ，物块 重 。滚子沿倾角是 的斜面向上作纯滚动（见图）。绳的倾斜段与斜面平行，绳与轮 不打滑，不计绳重和轴承摩擦。试求：（1）滚子 的质心加速度；（2）绳索 段的拉力；（3）轴承 的反力。（本题共20分）
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
（4分）
杆AD：
由 ，有
（4ຫໍສະໝຸດ Baidu）
其中 。联立求解，可得
， （2分）
四、如图所示，曲柄 长 ，绕轴 以匀角速度 转动。此曲柄借助连杆 带动滑块 沿铅垂方向运动，连杆长 。求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线各成 与 时，连杆的角速度、角加速度和滑块 的加速度。(本题共20分)
5、如图所示，均质杆 的质量为 ，长度为 ，放在铅直平面内，杆的一端 靠在墙壁，另一端沿地面运动。已知当杆对水平面的夹角 时， 端的速度为 ，则杆 在该瞬时的动能 ；动量 的大小 。
二、选择题(每题2分，共10分)
1、空间同向平行力系 、 、 和 ，如图所示。该力系向 点简化，主矢为 ，主矩为 ，则(B)
2、空间力偶的三个要素是力偶矩的大小、力偶作用面的方位和力偶的转向。
3、如图所示，均质长方体的高度 ，宽度 ，
重量 ，放在粗糙水平面上，它与水平面的静摩擦系数 。要使物体保持平衡，作用在其上的水平力 的最大值为200 。
4、刚体平动的运动特征是刚体内各点的运动轨迹形状相同，每一瞬时各点的速度和加速度也相同。
(A)
(B)
(C)
(D)
第3页
三、均质杆 重 ，与长为 的铅直杆 的中心 铰接，如图所示。柔绳的下端吊有重为 的物体 。假设杆 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线 以及柔绳的 段都处于水平位置，求固定铰链支座 的约束反力。（本题共20分）
解：（1）分别选整体和杆AD为研究对象(2分)
（2）分别画出它们的受力图（8分）
学年第一学期期终考试试卷审批表共6页
课程名称
理论力学
考试班级
车辆0601、0602
参加考试学生人数
58
任课教师
盛冬发
命题教师
盛冬发
试卷类型
(A、B或C)
A卷
教研室意见
(签字)
系(部)意见
(签字)
教务处意见
一、填空题(每空1分，共10分)
1、平面汇交力系平衡的几何条件是各力构成的力多边形自行封闭；平面汇交力系平衡的解析条件是 、 。
（2分）
解：系统初始静止，系统的动能为
（2分）
轮子 中心 沿斜面下移距离 时，轮心的速度为 ，此时系统的动能为
（3分）
系统所受全部力做功的和为
（3分）
应用动能定理， ，有
（3分）
两边同时对时间求导，可得
解得轮心的加速度为
（2分）
以轮子 为研究对象，受力分析如图所示。应用质心运动微分方程，有
（5分）
即 ，解得斜面与轮子 间的摩擦力为
解：（1）分别选滚子 、滑轮 和物块 为研究对象（3分）
（2）受力分析和运动分析如图所示（6分）
（3）列动力学方程
滚子 ：
（3分）
滑轮 ：
物块 ： （6分）
联立求解，可得
，
，
（2分）
第6页
六、如图所示，不同伸长的细绳绕过半径为 的定滑轮 ，两端分别系与半径为 的轮子 和刚度系数为 的弹簧。轮子 、 可看作质量分别为 、 的均质圆盘，轮子 沿倾角为 的固定斜面作纯滚动，绳子与滑轮之间无相对滑动，绳的倾斜段与斜面平行。假设在弹簧无变形时将系统由静止释放，不计绳重和轴承摩擦，试求轮子 中心 沿斜面下移距离 时，轮心的加速度以及斜面与轮子 间的摩擦力。（本题共20分）
(A) ≤
(B) ≥
(C) ≤
(D) ≥
4、直管AB以匀角速度 绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管内相对于管子以匀速度 运动，在如图所示瞬时，小球M正好经过轴O点，则在此瞬时小球M的绝对速度 和绝对加速度 大小是（D）。
(A) ，
(B) ，
(C) ，
(D) ，
5、如图所示内啮合行星齿轮机构中，行星轮的质量为 ，半径为 ，系杆 质量为 ，长度为 。若行星齿轮可视为均质圆盘，系杆可视为均质细直杆，且系杆的转动规律为 ，则系统在图示瞬时动能的大小等于（D）。
(A)主矢主矩均不为零，且 平行于
(B)主矢主矩均不为零，且 垂直于
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(C)主矢不为零，而主矩为零
(D)主矢为零，而主矩不为零
2、已知点 的运动方程为 ，其中 、 均为常数，则(C)。
(A)点 的轨迹必为直线
(B)点 必作匀速直线运动
(C)点 必作匀速运动
(D)点 的加速度必定等于零
3、如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为 ，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出， 角应为(C)
第4页
解：（1）由 和 的速度方向可知P点为杆AB的速度瞬心。故连杆的角速度为
（6分）
（2）由 作B点的加速度合成图。（5分）
列投影方程， 方向的投影方程，有
（3分）
而 ，故有
（1分）
方向的投影方程，有
（3分）
而 ，故有
（1分）
连杆的角加速度为
（1分）
第5页
五、跨过定滑轮 的绳索，两端分别系在滚子 的中心和物块 上。滚子 和定滑轮 都是半径为 的均质圆盘，各重 ，物块 重 。滚子沿倾角是 的斜面向上作纯滚动（见图）。绳的倾斜段与斜面平行，绳与轮 不打滑，不计绳重和轴承摩擦。试求：（1）滚子 的质心加速度；（2）绳索 段的拉力；（3）轴承 的反力。（本题共20分）
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
（4分）
杆AD：
由 ，有
（4ຫໍສະໝຸດ Baidu）
其中 。联立求解，可得
， （2分）
四、如图所示，曲柄 长 ，绕轴 以匀角速度 转动。此曲柄借助连杆 带动滑块 沿铅垂方向运动，连杆长 。求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线各成 与 时，连杆的角速度、角加速度和滑块 的加速度。(本题共20分)
5、如图所示，均质杆 的质量为 ，长度为 ，放在铅直平面内，杆的一端 靠在墙壁，另一端沿地面运动。已知当杆对水平面的夹角 时， 端的速度为 ，则杆 在该瞬时的动能 ；动量 的大小 。
二、选择题(每题2分，共10分)
1、空间同向平行力系 、 、 和 ，如图所示。该力系向 点简化，主矢为 ，主矩为 ，则(B)
2、空间力偶的三个要素是力偶矩的大小、力偶作用面的方位和力偶的转向。
3、如图所示，均质长方体的高度 ，宽度 ，
重量 ，放在粗糙水平面上，它与水平面的静摩擦系数 。要使物体保持平衡，作用在其上的水平力 的最大值为200 。
4、刚体平动的运动特征是刚体内各点的运动轨迹形状相同，每一瞬时各点的速度和加速度也相同。
(A)
(B)
(C)
(D)
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三、均质杆 重 ，与长为 的铅直杆 的中心 铰接，如图所示。柔绳的下端吊有重为 的物体 。假设杆 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线 以及柔绳的 段都处于水平位置，求固定铰链支座 的约束反力。（本题共20分）
解：（1）分别选整体和杆AD为研究对象(2分)
（2）分别画出它们的受力图（8分）