导数的概念导学案(14)

合集下载

高等数学-导数的概念-教案

辽宁省农村信用社招聘：时政考点模拟试题本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。

一、单项选择题（共50题，每题2分。

每题的备选项中，只有一个最符合题意）1.(★★☆☆☆)张某窃得同事一张银行借记卡及身份证，向丈夫何某谎称路上所拾。

张某与何某根据身份证号码试出了借记卡密码，持卡消费5000元。

关于本案，下列哪一说法是正确的__A．张某与何某均构成盗窃罪B．张某与何某均构成信用卡诈骗罪C．张某构成盗窃罪，何某构成信用卡诈骗罪D．张某构成信用卡诈骗罪，何某不构成犯罪2.我国对法律溯及力问题，实行的原则是__。

A．法在任何情况下均溯及既往B．法在任何情况下均不溯及既往C．法在一般情况下溯及既往，但为了更好地保护公民、法人或者其他组织的权利和利益而作的特别规定除外D．法在一般情况下不溯及既往，但为了更好地保护公民、法人或者其他组织的权利和利益而作的特别规定除外3.出席中国共产党第一次全国代表大会的12名党员代表所代表的党员数为__。

A．40多名B．100多名C．70多名D．50多名4.人民群众之所以是历史的创造者，其根本的原因在于__。

A．人民群众是人口的大多数B．人民群众是社会生产力的体现者C．人民群众具有先进思想D．人民群众通晓历史发展规律5. 中国倡导包容性增长，根本目的是__。

A．让所有的人都能参与到经济社会发展过程中B．在可持续发展中实现经济社会协调发展C．消除社会阶层，社会群体之间的隔阂和裂隙D．让经济全球化和经济发展成果惠及所有国家6. 社会主义法治理念是中国特色社会主义理论体系的组成部分，这个理论体系包含邓小平理论。

20世纪70年代末至90年代初，中共中央领导集体的主要代表邓小平曾创造性地提出一系列具体的法律思想。

判断下列哪一项不是邓小平理论法律思想的重要内容__ A．“有法可依、有法必依、执法必严、违法必究”的十六字方针B．一手抓建设和改革，一手抓法制C．用法律措施维护安定团结的政治局面D．明确提出“依法治国，建设社会主义法治国家”的基本方略7. 以下是客观唯心主义的是__。

《导数的概念》教案

《导数的概念》教案教案：导数的概念1.教学目标：1.1.知识目标：学生能够了解导数的概念及其基本性质。

1.2.能力目标：学生能够应用导数的概念解决实际问题。

1.3.情感目标：通过对导数的学习，培养学生的分析和解决问题的能力，并培养学生的兴趣和热爱数学的情感。

2.教学重点：2.1.导数的定义和概念。

2.2.导数的基本性质。

3.教学难点：3.1.导数的基本性质的理解和应用。

3.2.导数的计算和应用。

4.教学过程：4.1.导入（10分钟）：引入导数的概念，通过一个简单的例子说明导数的作用和意义。

4.2.导数的定义（20分钟）：4.2.1.简单介绍导数的定义和符号表示。

4.2.2.讲解导数的物理意义和几何意义。

4.2.3.通过实例和图像说明导数的计算。

4.3.导数的基本性质（30分钟）：4.3.1.导数的定义区间和存在性。

4.3.2.导数的唯一性和连续性。

4.3.3.导数的运算法则。

4.4.导数的应用（30分钟）：4.4.1.导数在函数图像的研究中的应用。

4.4.2.导数在最值问题中的应用。

4.4.3.导数在速度和加速度中的应用。

4.5.小结（10分钟）：对导数的概念及其应用进行总结，并布置相应的作业。

5.教学手段：5.1.板书与讲解相结合的教学方法。

5.2.生动形象的实例和图像辅助讲解。

5.3.教师提问和学生互动的教学方式。

6.教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、投影仪等。

7.教学评价：7.1.反馈评价：学生在课堂上积极参与，课堂气氛活跃。

7.2.笔试评价：设计一套综合性的习题，考查学生对导数概念理解和应用的能力。

7.3.直观评价：观察学生在计算和解决实际问题时运用导数的能力和方法。

8.教学延伸：8.1.导数的计算和应用在微积分的后续学习中具有重要的作用，学生还需继续加深对导数概念和应用的理解。

8.2.练习不同类型的导数计算题目，提高运算能力和分析解决问题的能力。

8.3.进一步了解导数的发展与应用，拓宽数学知识的广度。

导数的概念教学设计

《导数的概念》教学设计1. 教学目标（1）知识与技能目标：掌握导数的概念，并能够利用导数的定义计算导数.（2）过程与方法目标：通过引入导数的概念这一过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想；提高类比归纳、抽象概括的思维能力．（3）情感、态度与价值观目标：通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．2. 教学重、难点重点：导数的定义和利用定义如何计算导数．难点：对导数概念的理解．3.教学方法1. 教法：引导式教学法在提出问题的背景下，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念的形成．2. 教学手段：多媒体辅助教学4.教学过程（一）情境引入导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。

导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。

17世纪数学家遇到的三类问题：一是光的反射问题。

光的反射和折射在17世纪是一个十分盛行的研究课题，早在公元1世纪，古希腊数学家海伦（Heron）就已经证明了光的反射定律：光射向平面时，入射角等于反射角。

海伦还将该定律推广到圆弧的情形，此时，入射光与反射光与圆弧的切线所成角相等。

那么，对于其他曲线，光又如何反射呢？这就需要确定曲线的切线。

A图 1 光在平面上的反射图 2 光在球面上的反射二是曲线运动的速度问题。

对于直线运动，速度方向与位移方向相同或相反，但如何确定曲线运动的速度方向呢？这就需要确定曲线的切线。

三是曲线的交角问题。

曲线的交角是一个古老的难题。

自古希腊以来，人们对圆弧和直线构成的角——牛头角（图3中AB弧与AC构成的角）和弓形角（图4中AB与ACB弧所构成的角）即有过很多争议。

《导数的概念教案》

教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。

教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。

教学内容：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习相关概念：函数、极限的概念；2. 提问：函数在某一点的极限有什么意义？二、新课讲解（15分钟）1. 引入导数的定义：导数是函数在某一点的瞬时变化率；2. 解释导数的物理意义：描述物体在某一时刻的瞬时速度；3. 示例讲解：利用极限的概念推导函数的导数；4. 强调导数的计算方法：求导数的关键是找到函数的导数公式。

三、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的定义和计算方法；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。

第二课时四、新课讲解（15分钟）1. 介绍导数的运算法则：加法、减法、乘法、除法的导数法则；2. 示例讲解：利用导数法则计算复合函数的导数；3. 强调导数在实际问题中的应用：优化问题、物理问题等。

五、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的运算法则和应用；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。

教学评价：1. 课后作业：检查学生对导数的定义、计算方法和应用的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作意识。

教学反思：本节课通过讲解、示例和练习，使学生初步掌握了导数的定义、计算方法和应用。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的思考能力和合作意识。

加强对学生的个别辅导，提高学生的学习效果。

教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。

导数概念教案

导数概念教案教案标题：导数概念教案教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。

教学准备：1. 教材：包含导数概念和计算方法的相关章节；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔或马克笔、计算器；3. 学具：练习题集、实际问题案例。

教学过程：引入：1. 引导学生回顾函数的概念和图像特征；2. 提问学生是否知道如何描述函数在某一点的变化情况；3. 引出导数的概念，并解释导数是描述函数变化速率的工具。

讲解导数的定义：1. 介绍导数的定义：函数f(x)在点x处的导数表示函数在该点的变化率，记作f'(x)或dy/dx；2. 解释导数的几何意义：导数是函数曲线在某一点处的切线斜率；3. 通过几个示例图形化展示导数的概念。

计算导数的方法：1. 讲解导数的计算方法：使用极限的概念，计算函数在某一点的导数；2. 指导学生通过求导法则计算导数：常数法则、幂法则、和差法则、乘法法则和除法法则；3. 给予学生一些练习题，巩固导数计算方法。

应用导数解决问题：1. 引导学生思考导数在实际问题中的应用：如速度、加速度、最优化问题等；2. 通过实际问题案例，让学生应用导数解决相关问题；3. 强调导数在实际问题中的重要性和实用性。

总结：1. 总结导数的概念和意义；2. 强调导数的计算方法和应用；3. 鼓励学生继续练习和应用导数，提高数学问题解决能力。

教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更多导数的性质和应用；2. 引导学生进一步探究导数的图像和曲线变化特征；3. 提供更多的实际问题案例，让学生应用导数解决更复杂的问题。

教学评估：1. 教师观察学生对导数概念的理解和计算方法的掌握情况；2. 课堂练习题的完成情况和准确度；3. 学生在实际问题解决中的应用能力。

导数的计算导学案

导数的计算导学案导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在其中一点的变化速率。

导数的计算方法非常重要，下面将介绍导数的计算导学案。

一、导数的定义根据导数的定义，函数f在点x处的导数可以通过极限的方法得到：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x))/h二、导数的基本计算方法根据导数的定义，我们可以利用一些基本的规则计算导数：1.常数的导数为0若c为常数，则d(c)/dx = 02.幂函数的导数对于幂函数y = x^n（n为正整数），导数为dy/dx = nx^(n-1)例如，y = x^2，则dy/dx = 2x3.指数函数的导数对于指数函数y = a^x（a>0且a≠1），导数为dy/dx = a^x * ln(a)例如，y = e^x，则dy/dx = e^x * ln(e) = e^x4.对数函数的导数对于对数函数y = log_a(x)（a>0且a≠1），导数为dy/dx =(1/ln(a)) * (1/x)特别地，自然对数函数y = ln(x)的导数为dy/dx = 1/x5.三角函数的导数对于三角函数，有以下导数公式：sin(x)的导数为cos(x)cos(x)的导数为-sin(x)tan(x)的导数为sec^2(x)cot(x)的导数为-csc^2(x)sec(x)的导数为sec(x)tan(x)csc(x)的导数为-csc(x)cot(x)6.反三角函数的导数对于反三角函数，有以下导数公式：arcsin(x)的导数为1/√(1-x^2)arccos(x)的导数为-1/√(1-x^2)arctan(x)的导数为1/(1+x^2)7.速度与加速度若y表示物体的位移，t表示时间，则速度v的导数为dy/dt，加速度a的导数为d^2y/dt^2三、导数的基本运算法则导数具有一些基本的运算法则，例如和差法则、积法则和商法则等，它们可以辅助我们计算复合函数的导数。

导数的概念教案及说明

导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。

二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。

三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。

五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。

六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。

七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。

高等数学导数的概念教案

1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。

2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握求导数的基本方法。

二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。

2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。

2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。

3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。

4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。

五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。

2. 找一些实际问题，运用导数解决。

3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。

1. 评价学生对导数概念的理解程度。

2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。

3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。

七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。

2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。

3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。

4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。

2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。

3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。

4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。

九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。

针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。

注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。

十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。

导数的概念教案

导数的概念教案封面（学校名称、课程名称、教学周次、教案版本）导数是微积分中的重要概念，理解导数的概念对于学生深入学习微积分的其他内容具有重要的意义。

本教案旨在帮助学生全面理解导数的概念，并通过实际例子和图形来巩固学习成果。

教学目标1. 了解导数的定义和符号表示。

2. 理解导数的几何意义和物理意义。

3. 能够计算基本函数的导数。

4. 熟练运用导数在实际问题中的应用。

教学过程导入（5分钟）教师可以通过提问引导学生回顾斜率的概念，以复习函数的平均变化率。

引入导数概念（10分钟）- 引导学生思考：在直线上，两点之间的斜率是如何计算的？如何将斜率推广到曲线上？- 介绍导数的定义：对于函数f(x)，导数f'(x)表示函数在某一点x处的变化率。

- 解释导数的符号表示：f'(x)、dy/dx、df(x)/dx。

导数的几何意义（15分钟）- 引导学生思考：导数反映了函数曲线在某点处的切线斜率，那么导数的正负与函数曲线的上升和下降有何关系？- 通过绘制函数图像和切线来说明导数的几何意义。

- 引导学生理解导数为正时函数曲线上升，导数为负时函数曲线下降。

导数的物理意义（10分钟）- 通过实际例子引导学生理解导数的物理意义。

- 以匀速直线运动为例，解释速度与位移的关系。

- 引导学生思考：速度的变化率是加速度，那么速度函数的导数代表了什么？计算基本函数的导数（15分钟）- 介绍常见函数的导数公式，并通过实例演示计算过程。

- 常见函数包括多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

导数的应用（20分钟）- 引导学生思考导数在实际问题中的应用。

- 以变化率、极值、拐点和图形绘制为例，解释导数在这些问题中的作用。

- 通过例题让学生运用导数解决实际问题。

总结（5分钟）- 请学生回答概念问题：导数的几何意义是什么？导数的物理意义是什么？- 强调导数对于微积分的学习的重要性，并展示导数在其他微积分概念中的应用。

巩固练习（15分钟）- 提供一些导数相关的练习题，让学生巩固所学的知识。

高中数学《导数的概念》教案导学案

导数的概念教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。

教学重点：导数的概念以及求导数教学难点：导数的概念教学过程：一、导入新课：上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。

虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。

由此我们引出下面导数的概念。

二、新授课：1.设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数)(x f Y =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/注：1.函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在。

2.在定义导数的极限式中，x ∆趋近于0可正、可负、但不为0，而y ∆可能为0。

3.xy∆∆是函数)(x f y =对自变量x 在x ∆范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）及点)(,(00x x f x x ∆+∆+）的割线斜率。

4.导数xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率。

因此，如果)(x f y =在点0x可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为))(()(00/0x x x f x f y -=-。

5.导数是一个局部概念，它只与函数)(x f y =在0x 及其附近的函数值有关，与x ∆无关。

导数的概念教案及说明

导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。

二、教学内容1. 导数的定义；2. 导数的计算；3. 导数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 导数的定义及其几何意义；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、计算方法及应用；2. 利用图形展示导数的几何意义；3. 通过例题演示导数的计算过程；4. 引导学生运用导数解决实际问题。

五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 相关实际问题。

第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 解释导数的几何意义1.3 导数的计算方法第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的计算规则2.3 高阶导数第三章：导数在实际问题中的应用3.1 运动物体的瞬时速度和加速度3.2 函数的极值问题3.3 曲线的凹凸性和拐点第四章：导数的其他应用4.1 曲线的切线和法线4.2 函数的单调性4.3 函数的凸性第五章：练习与拓展5.1 导数计算的练习题5.2 实际问题的练习题5.3 拓展练习题六、教学过程6.1 导入：通过回顾函数图像，引导学生思考如何描述函数在某一点的瞬时变化率。

6.2 新课讲解：详细讲解导数的定义，通过图形和实例直观展示导数的几何意义。

6.3 例题演示：挑选典型例题，展示导数的计算过程，引导学生理解和掌握计算方法。

6.4 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

七、导数的计算7.1 基本导数公式：讲解常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。

7.2 导数的计算规则：介绍导数的四则运算法则、复合函数的导数等。

7.3 高阶导数：讲解函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念及计算方法。

八、导数在实际问题中的应用8.1 运动物体的瞬时速度和加速度：结合物理知识，讲解导数在描述物体运动中的应用。

8.2 函数的极值问题：引导学生利用导数求解函数的极值，探讨极值在实际问题中的应用。

导数的概念教案

导数的概念教案教案名称：导数的概念教案教学目标：1. 了解导数的概念及其意义；2. 理解导数的计算方法；3. 掌握导数的性质和应用；4. 能够应用导数解决实际问题。

教学准备：1. 打印教学材料，包括导数的定义和计算方法；2. 准备多个实例进行演示；3. 录制导数的演示视频或准备PPT。

教学流程：引入导数概念（10分钟）1. 显示导数的定义：导数是描述函数在某一点附近的变化率的量，也可看作是函数图像在某一点处的切线斜率。

2. 解释导数的意义：导数可以告诉我们函数在某点的瞬时变化速率。

比如，如果一个函数的导数为正，表示函数在该点上升；若导数为负，表示函数在该点下降；若导数为零，表示函数在该点处于极值。

3. 引导学生举例说明导数在实际生活中的应用场景，如速度为时间的导数，可以表示物体的加速度；收入为销售额的导数，可以表示销售额的增长速率等。

导数的计算方法（20分钟）1. 讲解导数的计算方法：导数的计算方法有多种，主要介绍以下几种：a. 使用定义计算导数：利用导数的定义公式，计算函数在某一点处的导数，即导数等于函数在该点的极限。

b. 使用公式计算导数：介绍常用函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。

c. 使用求导法则：介绍导数四则运算法则，如求和法则、差法则、积法则和商法则，以及复合函数求导法则等。

2. 举例演示导数的计算方法：通过几个具体的函数例子，进行导数的计算演示，包括使用定义计算导数、使用公式计算导数和使用求导法则计算导数。

导数的性质和应用（20分钟）1. 解释导数的性质：导数的性质有连续性、可导性和递增、递减性等，侧重讲解连续性和可导性的概念和性质。

2. 展示导数的应用：介绍导数在数学和实际问题中的应用，如极值问题、最优化问题、函数图像的绘制等。

解决实际问题（10分钟）1. 给学生提供几个实际问题，让他们应用导数求解，如最大值问题、最小值问题、最优化问题等。

2. 引导学生分析问题，提供解决问题的导数计算方法。

高中数学导数的概念教案

高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。

三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。

第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。

第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。

四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。

五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。

六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。

《导数的概念教案》

《导数的概念教案》word版第一章：导数的概念1.1 导入利用实际例子引入变化率的概念，如物体运动的速度、温度变化等。

引导学生思考如何描述函数在某一点的“变化率”。

1.2 导数的定义介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。

解释导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。

强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

1.3 导数的计算介绍导数的计算方法：极限法、导数的基本公式、导数的运算法则。

强调导数计算中需要注意的问题，如函数的连续性、可导性等。

1.4 导数的应用介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题、物理运动问题等。

引导学生思考如何利用导数解决实际问题。

第二章：导数的性质与法则2.1 导数的性质介绍导数的性质，如单调性、连续性、可导性等。

通过实例引导学生理解导数性质的应用。

2.2 导数的运算法则介绍导数的运算法则，如四则运算法则、复合函数运算法则等。

利用导数的运算法则进行函数求导。

2.3 导数的应用利用导数研究函数的单调性、极值、拐点等。

引导学生思考如何利用导数解决实际问题。

第三章：函数的单调性与极值3.1 函数的单调性介绍函数单调性的概念，如何判断函数的单调性。

利用导数判断函数的单调性。

3.2 函数的极值介绍函数极值的概念，如何求解函数的极值。

利用导数求解函数的极值。

3.3 函数的拐点介绍函数拐点的概念，如何求解函数的拐点。

利用导数求解函数的拐点。

第四章：导数在实际问题中的应用4.1 运动物体的瞬时速度与加速度利用导数求解运动物体的瞬时速度与加速度。

解释瞬时速度与加速度的概念及物理意义。

4.2 函数的最值问题利用导数求解函数的最值问题。

解释最值问题的实际意义，如成本最小化、收益最大化等。

4.3 曲线的切线与法线利用导数求解曲线的切线与法线。

解释切线与法线的概念及几何意义。

第五章：高阶导数与隐函数求导5.1 高阶导数介绍高阶导数的概念，如何求解高阶导数。

强调高阶导数在实际问题中的应用，如加速度与瞬时加速度的关系。

导学案014(导数的含义、几何意义与运算)

导数的概念、几何意义及运算考纲要求：1.了解导数概念的实际背景．2.理解导数的几何意义．3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．4.［理］能求简单的复合函数（仅限于形如f （ax +b ）的复合函数）的导数. 考情分析1.导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考查导数应用的同时进行考查．2.导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题．3.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步. 教学过程基础梳理： 1、函数的平均变化率：一般地，函数()f x 在区间[]12,x x 上的平均变化率为__________。

2、导数的概念：设函数()y f x =在区间(),a b 上有定义，()0,x a b ∈，若x 无限趋近于0时，比值____________y x= 无限趋近于一个常数A ，则称()f x 在0x x =处__________，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的__________，记作__________.若()f x 对于区间(),a b 内任一点都可导，就称()f x 在区间(),a b 内可导，其导数称为()f x 的导函数，简称导数，记作__________. 3、导数的几何意义：曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处的__________，即0().kf x '=4、导数的物理意义：（1）设()s s t =是位移函数，则0()s t '表示物体在0t t =时刻的__________. （2）设()v v t =是速度函数，则0()v t '表示物体在0t t =时刻的__________.5、基本函数的导数公式（1）()_______(a x a '=为常数），（2）(sin )________,(cos )___________x x ''==；（3）()________(0x a a '=>且1a ≠），()_x e '=；（4）(log )________(01),a x a a '=>≠且(ln )________x '=。

《导数的概念教案》

《导数的概念教案》word版一、教学目标：1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法及应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

二、教学内容：1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的瞬时变化率；2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；3. 导数的应用：求函数的极值、单调性、曲线的凹凸性等。

三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、计算方法及应用；2. 难点：导数的计算规则、复合函数的导数、导数在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解导数的定义、计算方法和应用；2. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；3. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题。

五、教学过程：1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率；2. 讲解导数的定义，通过图形和实例使学生理解导数的物理意义；3. 讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；4. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；5. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题；6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。

教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。

六、教学评估：1. 课后作业：布置有关导数计算和应用的习题，巩固所学知识；2. 课堂练习：及时反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导；3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生的理解程度和团队合作能力。

七、教学拓展：1. 导数在实际应用中的例子：如优化问题、物理运动方程等；2. 导数与其他数学概念的联系：如微分方程、泰勒公式等；3. 导数在高等数学中的作用：如多元函数的导数、隐函数的导数等。

八、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，如《高等数学》、《数学分析》等；2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示；3. 习题库：整理一份全面的习题库，便于学生课后练习。