小学六年级数学易错专题训练含答案
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x=0.6÷0.06 x=10 70-2×10=50（克） 答：A 瓶盐水有 50 克。 【解析】【分析】设 C 瓶盐水有 x 克，则 B 瓶盐水为（x+30）克，A 瓶盐水为 100（x+x+30）=70-2x 克。等量关系：A 瓶中盐的重量+B 瓶中盐的重量+C 瓶中盐的重量=混合 后盐的总重量。根据等量关系列方程求出 x 的值，进而求出 A 瓶盐水的重量。
8．甲、乙、丙 3 队要完成 A，B 两项工程．B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 ．甲、 乙、丙 3 队单独完成 A 工程所需时间分别是 20 天、24 天、30 天.为了同时完成这两项工 程，先派甲队做 A 工程，乙、丙两队共同做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完 成 A 工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?
4．瓶中装有浓度为 的酒精溶液
克，现在又分别倒入 克和 克的 、 两
种酒精溶液，瓶中的浓度变成了 ．已知 种酒精溶液浓度是 种酒精溶液浓度的
倍，那么 种酒精溶液的浓度是百分之几？
【答案】 解：新倒入的纯酒精重量：
（1000+100+400）×14%-1000×15%
=210-150 =60（克）
设 A 种酒精溶液的浓度为 x，则 B 种为 。
， 由此可以解得原来有酒精溶液的质量，然后设再加入
y 千克酒精，溶液浓度变为 50%，即 解得再加入酒精的质量。
， 即可
7．一件工程甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成．现在甲先做 小时，然后乙做 小时，再由甲做 小时，接着乙做 小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小
时？
【答案】 解：假设两队交替做 4 次，甲的工作量：
10．一项挖土方工程，如果甲队单独做，16 天可以完成，乙队单独做要 20 天能完成．现
在两队同时施工，工作效率提高 20％．当工程完成 时，突然遇到了地下水，影响了施工 进度，使得每天少挖了 47.25 方土，结果共用了 10 天完成工程．问整工程要挖多少方土?
【答案】 解：工作效率和：
，
遇到地下水前的天数：
100x+400× =60 300x=60 x=0.2
答：A 种酒精溶液的浓度是 20%。 【解析】【分析】用混合后酒精的重量减去原来溶液中酒精的重量求出新加入的溶液中酒
精的重量。设 A 种酒精溶液的浓度为 x，则 B 种为 ， 等量关系：A 溶液中酒精的重量+B 溶液中酒精的重量=新加入酒精的重量，根据等量关系列出方程，解方程求出 A 中溶液酒 精的浓度即可。
（天），
遇到地下水后工作的天数：10遇到地下水后的工作效率：
（天）， ，
47.25÷（
）=1100（方）
答：整工程要挖 1100 方土。 【解析】【分析】用原来的工作效率和乘（1+20%）求出提高后的工作效率和，用原来完 成的工作量除以工作效率和求出遇到地下水前挖的时间，进而求出遇到地下水后挖的时 间。用遇到地下水后的工作量除以工作时间求出后来的工作效率。根据分数除法的意义， 用每天少挖的土方数除以前后合做的工作效率的差即可求出整工程挖的土方数。
，
乙的工作量：
，
还剩下的工作量：
，
甲还要做：
（小时），
总时间：（1+3+5+7）+（2+4+6+8）+ = （小时）。
答：完成任务共要 小时。 【解析】【分析】交替 4 次，甲工作的时间是 1、3、5、7 小时，乙工作的时间是 2、4、 6、8 小时。用每队的工作效率乘各自的工作时间求出各自完成的工作量，用 1 减去两队分 别完成的工作量即可求出剩下的工作量。剩下的工作量该甲做了，因此用剩下的工作量除 以甲的工作效率就是甲还需要做的时间。然后把两队工作的总时间相加即可求出共需要的 时间。
【答案】 解：总工作量：
，
三队合做完成总工作量的时间：
（天），
乙完成的工作量：
，
B 工程中丙完成的时间：
（天）。
答：丙队与乙队合作了 15 天。 【解析】【分析】三队是同时开工，同时完成工程，实际就是三队合做完成了两项工程。
设 A 项工程的工程总量为“1”，那么 B 工程的工作量为（1+ ）。用两项工程的工作总量除 以三队的工作效率和即可求出三队合作完成的时间。用乙队的工作效率乘合作完成的时间 即可求出 B 工程中乙队做的工作量，剩下的工作量就是由丙来做的，这样用剩下的工作量 除以丙的工作效率即可求出丙在 B 工程工作的时间，也就是丙和乙合作的时间。
【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ， 因为 2n+1= （n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数，所有 4 的倍数也都是智慧数，而被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是 0，第 2 个智慧数是 1，其次为 3， 4，得到从 0 开始第 7 个智慧数是 8.
9．甲、乙、丙三队要完成 ， 两项工程， 工程的工作量是 工程工作量再增加 ，如 果让甲、乙、丙三队单独做，完成 工程所需要的时间分别是 天， 天， 天．现在 让甲队做 工程，乙队做 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做 工程若 干天，然后再与甲队合做 工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？
乙
浓度
溶液 浓度
溶液
开始
第一次
第二次
开始 第一次
丙 浓度
溶液
第二次
答：这时甲容器盐水浓度是 27.5%，乙容器中浓度为 15%，丙容器中浓度为 17.5%。 【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤 其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量÷盐水质 量×100%，盐的质量=盐水质量×浓度。
【答案】 解： 三队合作完成两项工程所用的天数为：
（天），
18 天里，乙队一直在完成 工作，因此乙的工作量为：
，
Leabharlann Baidu
剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在 工程上用了：
（天）。
答：丙队与乙队合做了 15 天。 【解析】【分析】 这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决， 数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，
我们不妨设 工程的工作总量为单位“1”，那么 工程的工作量就是“ ”。用两项工程总工作 量除以三队的工作效率和即可求出共同完成的时间。用乙的工作效率乘共同完成的时间即 可求出乙完成的工作量，那么 B 工程剩下的工作量就由丙来做，这样用丙帮助乙完成的工 作量除以丙的工作效率即可求出丙队帮助乙的时间，也就是丙与乙合做的天数。
5．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为 的盐水 毫升；乙容器中 有清水 毫升；丙容器中有浓度为 的盐水 毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各 一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水 毫升倒入甲容器， 毫升倒入丙容 器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 【答案】 解：列表如下：
甲
6．在浓度为 40％的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30％，再加入多少千克酒精，浓 度变为 50％？ 【答案】 解：设原来有酒精溶液 x 千克。
30%x+1.5=40%x 0.1x=1.5
x=15 设再加入 y 千克酒精，溶液浓度变为 50%。
10+0.5y=6+y
y=8 答：再加入 8 千克酒精，溶液浓度变为 50%。 【解析】【分析】本题可以用两次方程作答，首先求出原来有酒精溶液的质量，即
小学六年级数学易错专题训练含答案
一、培优题易错题
1．有这样一个数字游戏，将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字分别填在如图所示 的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增 大．当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是________，此时按游戏规则 填写空格，所有可能出现的结果共有________种．
3． 、 、 三瓶盐水的浓度分别为 、 、 ，它们混合后得到 克浓度为 的盐水．如果 瓶盐水比 瓶盐水多 克，那么 瓶盐水有多少克？
【答案】 解：设 C 瓶盐水有 x 克，则 B 瓶盐水为（x+30）克，A 瓶盐水为 100-（x+x+30） =70-2x 克。 （70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8% 14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8 0.06x=19.4-18.8
2．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：2212=3，则 3 就是智慧数；22-02=4，则 4 就是智慧数． 从 0 开始第 7 个智慧数是________ ；不大于 200 的智慧数共有________ ． 【答案】8；151 【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律． ①∵ 02-02=0，∴ 0 是智慧， ②因为 2n+1=（n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数， ③因为（n+2）2-n2=4 （n+1），所以所有 4 的倍数也都是智慧数，而被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是 0，第 2 个智慧数是 1，其次为 3，4， 从 5 起，依次是 5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20… 即按 2 个奇数，一个 4 的倍数，三个一组地依次排列下去． ∴ 从 0 开始第 7 个智慧数是：8； 故答案为：8； （ 2 ）∵ 200÷4=50， ∴ 不大于 200 的智慧数共有：50×3+1=151． 故答案为：151．
【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x<4 且 x≠3，则 x=2 或 x=1， ∵ x 前面的数要比 x 小，∴ x=2， ∵ 每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴ 9 只能填在右下角，5 只能填右上角或左下角，5 之后与之相邻的空格可填 6、7、8 任意 一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴ 共有 2×3=6 种结果， 故答案为：2，6 【分析】根据题意得到 x=2 或 x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， 得到 x 只能=2，9 只能填在右下角，5 只能填右上角或左下角，得到结果.
8．甲、乙、丙 3 队要完成 A，B 两项工程．B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 ．甲、 乙、丙 3 队单独完成 A 工程所需时间分别是 20 天、24 天、30 天.为了同时完成这两项工 程，先派甲队做 A 工程，乙、丙两队共同做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完 成 A 工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?
4．瓶中装有浓度为 的酒精溶液
克，现在又分别倒入 克和 克的 、 两
种酒精溶液，瓶中的浓度变成了 ．已知 种酒精溶液浓度是 种酒精溶液浓度的
倍，那么 种酒精溶液的浓度是百分之几？
【答案】 解：新倒入的纯酒精重量：
（1000+100+400）×14%-1000×15%
=210-150 =60（克）
设 A 种酒精溶液的浓度为 x，则 B 种为 。
， 由此可以解得原来有酒精溶液的质量，然后设再加入
y 千克酒精，溶液浓度变为 50%，即 解得再加入酒精的质量。
， 即可
7．一件工程甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成．现在甲先做 小时，然后乙做 小时，再由甲做 小时，接着乙做 小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小
时？
【答案】 解：假设两队交替做 4 次，甲的工作量：
10．一项挖土方工程，如果甲队单独做，16 天可以完成，乙队单独做要 20 天能完成．现
在两队同时施工，工作效率提高 20％．当工程完成 时，突然遇到了地下水，影响了施工 进度，使得每天少挖了 47.25 方土，结果共用了 10 天完成工程．问整工程要挖多少方土?
【答案】 解：工作效率和：
，
遇到地下水前的天数：
100x+400× =60 300x=60 x=0.2
答：A 种酒精溶液的浓度是 20%。 【解析】【分析】用混合后酒精的重量减去原来溶液中酒精的重量求出新加入的溶液中酒
精的重量。设 A 种酒精溶液的浓度为 x，则 B 种为 ， 等量关系：A 溶液中酒精的重量+B 溶液中酒精的重量=新加入酒精的重量，根据等量关系列出方程，解方程求出 A 中溶液酒 精的浓度即可。
（天），
遇到地下水后工作的天数：10遇到地下水后的工作效率：
（天）， ，
47.25÷（
）=1100（方）
答：整工程要挖 1100 方土。 【解析】【分析】用原来的工作效率和乘（1+20%）求出提高后的工作效率和，用原来完 成的工作量除以工作效率和求出遇到地下水前挖的时间，进而求出遇到地下水后挖的时 间。用遇到地下水后的工作量除以工作时间求出后来的工作效率。根据分数除法的意义， 用每天少挖的土方数除以前后合做的工作效率的差即可求出整工程挖的土方数。
，
乙的工作量：
，
还剩下的工作量：
，
甲还要做：
（小时），
总时间：（1+3+5+7）+（2+4+6+8）+ = （小时）。
答：完成任务共要 小时。 【解析】【分析】交替 4 次，甲工作的时间是 1、3、5、7 小时，乙工作的时间是 2、4、 6、8 小时。用每队的工作效率乘各自的工作时间求出各自完成的工作量，用 1 减去两队分 别完成的工作量即可求出剩下的工作量。剩下的工作量该甲做了，因此用剩下的工作量除 以甲的工作效率就是甲还需要做的时间。然后把两队工作的总时间相加即可求出共需要的 时间。
【答案】 解：总工作量：
，
三队合做完成总工作量的时间：
（天），
乙完成的工作量：
，
B 工程中丙完成的时间：
（天）。
答：丙队与乙队合作了 15 天。 【解析】【分析】三队是同时开工，同时完成工程，实际就是三队合做完成了两项工程。
设 A 项工程的工程总量为“1”，那么 B 工程的工作量为（1+ ）。用两项工程的工作总量除 以三队的工作效率和即可求出三队合作完成的时间。用乙队的工作效率乘合作完成的时间 即可求出 B 工程中乙队做的工作量，剩下的工作量就是由丙来做的，这样用剩下的工作量 除以丙的工作效率即可求出丙在 B 工程工作的时间，也就是丙和乙合作的时间。
【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ， 因为 2n+1= （n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数，所有 4 的倍数也都是智慧数，而被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是 0，第 2 个智慧数是 1，其次为 3， 4，得到从 0 开始第 7 个智慧数是 8.
9．甲、乙、丙三队要完成 ， 两项工程， 工程的工作量是 工程工作量再增加 ，如 果让甲、乙、丙三队单独做，完成 工程所需要的时间分别是 天， 天， 天．现在 让甲队做 工程，乙队做 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做 工程若 干天，然后再与甲队合做 工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？
乙
浓度
溶液 浓度
溶液
开始
第一次
第二次
开始 第一次
丙 浓度
溶液
第二次
答：这时甲容器盐水浓度是 27.5%，乙容器中浓度为 15%，丙容器中浓度为 17.5%。 【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤 其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量÷盐水质 量×100%，盐的质量=盐水质量×浓度。
【答案】 解： 三队合作完成两项工程所用的天数为：
（天），
18 天里，乙队一直在完成 工作，因此乙的工作量为：
，
Leabharlann Baidu
剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在 工程上用了：
（天）。
答：丙队与乙队合做了 15 天。 【解析】【分析】 这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决， 数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，
我们不妨设 工程的工作总量为单位“1”，那么 工程的工作量就是“ ”。用两项工程总工作 量除以三队的工作效率和即可求出共同完成的时间。用乙的工作效率乘共同完成的时间即 可求出乙完成的工作量，那么 B 工程剩下的工作量就由丙来做，这样用丙帮助乙完成的工 作量除以丙的工作效率即可求出丙队帮助乙的时间，也就是丙与乙合做的天数。
5．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为 的盐水 毫升；乙容器中 有清水 毫升；丙容器中有浓度为 的盐水 毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各 一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水 毫升倒入甲容器， 毫升倒入丙容 器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 【答案】 解：列表如下：
甲
6．在浓度为 40％的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30％，再加入多少千克酒精，浓 度变为 50％？ 【答案】 解：设原来有酒精溶液 x 千克。
30%x+1.5=40%x 0.1x=1.5
x=15 设再加入 y 千克酒精，溶液浓度变为 50%。
10+0.5y=6+y
y=8 答：再加入 8 千克酒精，溶液浓度变为 50%。 【解析】【分析】本题可以用两次方程作答，首先求出原来有酒精溶液的质量，即
小学六年级数学易错专题训练含答案
一、培优题易错题
1．有这样一个数字游戏，将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字分别填在如图所示 的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增 大．当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是________，此时按游戏规则 填写空格，所有可能出现的结果共有________种．
3． 、 、 三瓶盐水的浓度分别为 、 、 ，它们混合后得到 克浓度为 的盐水．如果 瓶盐水比 瓶盐水多 克，那么 瓶盐水有多少克？
【答案】 解：设 C 瓶盐水有 x 克，则 B 瓶盐水为（x+30）克，A 瓶盐水为 100-（x+x+30） =70-2x 克。 （70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8% 14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8 0.06x=19.4-18.8
2．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：2212=3，则 3 就是智慧数；22-02=4，则 4 就是智慧数． 从 0 开始第 7 个智慧数是________ ；不大于 200 的智慧数共有________ ． 【答案】8；151 【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律． ①∵ 02-02=0，∴ 0 是智慧， ②因为 2n+1=（n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数， ③因为（n+2）2-n2=4 （n+1），所以所有 4 的倍数也都是智慧数，而被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是 0，第 2 个智慧数是 1，其次为 3，4， 从 5 起，依次是 5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20… 即按 2 个奇数，一个 4 的倍数，三个一组地依次排列下去． ∴ 从 0 开始第 7 个智慧数是：8； 故答案为：8； （ 2 ）∵ 200÷4=50， ∴ 不大于 200 的智慧数共有：50×3+1=151． 故答案为：151．
【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x<4 且 x≠3，则 x=2 或 x=1， ∵ x 前面的数要比 x 小，∴ x=2， ∵ 每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴ 9 只能填在右下角，5 只能填右上角或左下角，5 之后与之相邻的空格可填 6、7、8 任意 一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴ 共有 2×3=6 种结果， 故答案为：2，6 【分析】根据题意得到 x=2 或 x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， 得到 x 只能=2，9 只能填在右下角，5 只能填右上角或左下角，得到结果.