高中数学 类比推理学案 苏教版选修

高中数学类比推理学案苏教版选修

1、通过具体实例理解类比推理的意义、

2、会用类比推理对具体问题作出判断、学习重难点：类比推理学习过程：一、复习回顾（归纳推理）

1、归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论的推理称为归纳推理、

2、归纳推理的思维过程大致是：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论、

3、归纳推理带有一定的猜测性，由其得到的结论不一定正确、

4、简单应用(1)如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为________、(2)如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________、(3)如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成、按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层、第n层的小正方体的个数记为Sn、解答下列问题、(1)按照要求填表：n1234…Sn136…(2)S10＝________,Sn＝________、(4)将全体正整数排成一个三角形数阵：1234 5 67 8 9 1011 12 13 14 15……………………按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________、二、类比推理：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理结合具体实例来理解类比推理：

1、工匠鲁班类比带齿的草叶,发明了锯

2、仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇、

3、教材案例

24、试通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”,猜测关于球的相应命题：

_________________________________________________________、三、简单应用

1、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是________、(填序号)①如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交；②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直；③如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行；④如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行、

2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是________、(填序号)①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等、

3、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边A

B、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2”、拓展到空间(如图)，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间

的关系，可以得出的结论是_____________________、4、如图(1)，在平面内有面积关系＝，写出图(2)中类似的体积关系，并证明你的结论、5、已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有＝＋成立、那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确及并给出理由、