(完整版)西师版四年级下数学知识点整理

第一单元四则混合运算

加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

计算时要做到一看（符号），二想（顺序），三算（正确），四查（检查）。

在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。

有小括号的四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。在一个算式里，既有中括号“[ ]”，又有小括号“（）”，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

如果一个算式含有两个小括号，可以先算第1个小括号里面的，然后再算第2个小括号里面的；也可以同时计算前后两个小括号里面的。

括号的位置不一样，运算顺序就不一样，那么计算结果也就不同。括号主要包括小括号、中括号、大括号，中括号也叫方括号。括号的作用是能改变运算顺序。

火车过桥时，“火车长度忽略不计”时，火车行驶的路程=桥的长度；如果没有“忽略不计”，那么火车行驶的路程=火车的长度+桥的长度。

第二单元乘除法的关系和乘法运算律加减法之间的关系：减法是加法的逆运算。乘除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。注意：0不能作除数。乘法算式中的积，也是除法算式中的被除数。

一个加数+另一个加数=和；一个加数=和-另一个加数；被减数-减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数-差。一个因数×另一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数；被除数÷除数=商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商；被除数÷除数=商……余数；被除数=商×除数＋余数；除数=（被除数－余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。

乘法可以用除法验算，也可以交换两个因数的位置验算，除法用乘法验算。

简算：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)；加多了就减、减多了就加、加少了继续加、减少了继续减；先加后减变成先减后加（换位置方法）。

两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。如果用a，b表示两个数，乘法交换律可以表示为：a×b=b×a。

3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数；

或者先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。这就

是乘法结合律。如果用a，b，c表示3个数，乘法结合

律可以表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。

除法的性质：a÷b÷c =a÷(b×c)。

25×4=100；125×8=1000。

两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分别与

这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法

分配律。如果用字母a，b，c来表示三个数，乘法分配

律可以表示为：(a+b)×c=a×c+b×c；a×c+b×c=(a+b)×c。乘

法分配律对减法的情况同时适用。a×c-b×c=(a-b)×c；(a-

b)×c=a×c-b×c。

速度×时间=路程；工作效率×工作时间=工作总量；

单价×数量=总价。

相遇问题：速度和×相遇时间=两地相距路程；

s=(v1+v2)×t；工作问题：工效和×工作时间=工作总

量；工作总量÷工作时间=工效和；购物问题：在总

价相同的情况下，如果单价越低，所买到的数量就越多；

反之，单价越高，所买到的数量就越少。

人数最少，就应该是票价高的甲票尽量多卖。人数

最多，就应该是票价低的乙票尽量多卖。

思考题：小狗跑的时间=小强和小华的相遇时间

同时同地、相反方向：距离=速度和×时间

同时同地、相同方向：距离=速度差×时间

同时不同地、相遇：距离=速度和×时间

第三单元确定位置

用数对表示位置时，用两个数加小括号表示，将点

所在的列数写在前，行数写在后。用数对表示为：（列

数，行数），列数表示第几列，行数表示第几行。

点的位置左右移动，列数变、行数不变：列数左减

右加；点的位置上下移动（或前后移动），列数不变、

行数变：行数上加下减（或后加前减）。

第四单元认识三角形

由3条线段围成的图形叫做三角形。三角形有3个

顶点，3条边，3个角。每相邻的两条线段端点相连。

三角形具有稳定性。

从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之

间的线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。高和

底互相垂直。注意：作高使用虚线，并记住标注直角符

号。三角形有3条高，注意底和高一一对应。

三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三

边。三角形任意两边之差小于第三边。第三边比两边之

差大，比两边之和小。即：两边之差<第三边<两边之和。

只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便

可围成三角形;若不满足，则不能围成三角形。先确定较

小的两根，再找较大的第三根。

确定三角形内角和的方法：测量法，撕拼法，折拼

法。三角形内角和是180°，可以量三个角的度数计算，

也可以通过折一折拼成一个平角，还可以把三个内角剪

下来拼在一起是平角来验证。

三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角

三角形。一个三角形中最多只有一个直角或一个钝角。

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角

是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角

形是钝角三角形。锐角（小于90°）；直角（等于90°）；

钝角（大于90°，小于180°）

三角形至少有两个锐角。最大角是锐角的三角形是

锐角三角形；最大角是直角的三角形是直角三角形；最

大角是钝角的三角形是钝角三角形

只露出一个锐角，无法判断出是什么三角形，但是

露出了两个锐角就能判断了。

三角形按边的长短分类：等腰三角形、等边三角形、

其他三角形。

两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形有

2条腰，1条底，2个底角，1个顶角，2条腰的长度相

等，2个底角的大小相等。锐角三角形、直角三角形、

钝角三角形中都有等腰三角形。等腰三角形是轴对称图

形，只有1条对称轴。

三条边相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形

的三条边都相等，三个角都相等，都是60°；它是轴对

称图形，有3条对称轴，是锐角三角形。等边三角形是

特殊的等腰三角形。

多边形的内角和=180°×（边数-2）。

第五单元小数

像0.7，0.45，0.025，0.107……这样用来表示十分

之几、百分之几、千分之几……的数，就是小数。小数

的计数单位有0.1,0.01,0.001，……每相邻两个计数单位

间的进率是10。（注意：十分之几用零点几表示，百分

之几用零点几几表示，千分之几用零点几几几表示。）

小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数

点读作“点”，小数部分从左到右顺次读出每一个数位

上的数字。