最新高中数学--必修五数列导学案

数列导学案

1

2

§2.1 数列的概念及简单表示（一）

3

【学习要求】

4

1．理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．

5

2．探索并掌握数列的几种简单表示法．

6

3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．

7

【学法指导】

8

1．在理解数列概念时，应区分数列与集合两个不同的概念．

9

2．类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法．

10

3．由数列的前几项，写出数列的一个通项公式是本节的难点之一，突破难点的方法：把序号标在项的旁边，观察项与序号的关系，从而写出通项公式．

11

12

【知识要点】

13

1．按照一定顺序排列的一列数称为，数列中的每一个数叫做这个数列的．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做

14

15

___项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数16

列的第项．

17

2．数列的一般形式可以写成a1,a2,…,a n,…,简记为．

18

3．项数有限的数列叫做数列，项数无限的数列叫做_____数列．

19

4．如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公

式叫做这个数列的公式．

20

【问题探究】

21

探究点一数列的概念

22

问题先看下面的几组例子：

23

（1）全体自然数按从小到大排成一列数：0,1,2,3,4，…；

24

（2）正整数1,2,3,4,5的倒数排成一列数：1，1

2，

1

3

，

1

4

，

1

5

；

25

（3）π精确到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值排成一列数：26

3,3.1,3.14,3.141，…；

27

（4）无穷多个1排成一列数：1,1,1,1,1，…；

28

（5）当n分别取1,2,3,4,5，…时，(－1)n的值排成一列数：－1,1，－1,1，－1，….

29

请你根据上面的例子尝试给数列下个定义．

30

探究数列中的项与数集中的元素进行对比，数列中的项具有怎样的性质？

31

探究点二数列的几种表示方法

32

问题数列的一般形式是什么？回忆一下函数的表示方法，想一想除了列举法外，33

数列还有哪些表示方法？

34

探究下面是用列举法给出的数列，请你根据题目要求补充完整．

35

（1）数列：1,3,5,7,9，…

36

①用公式法表示：a n＝；

37

②用列表法表示：

38

（2）数列：1，1

2，

1

3

，

1

4

，

1

5

，…

39

①用公式法表示：a n＝.

40

②用列表法表示：

41

③用图象法表示为(在下面坐标系中绘出)：

42

探究点三数列的通项公式

43

问题什么叫做数列的通项公式？谈谈你对数列通项公式的理解？

44

探究根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察数列的特征，并进行联45

想、转化、归纳，同时要熟悉一些常见数列的通项公式．下表中的一些基本数列，你46

能准确快速地写出它们的通项公式吗？

47

2,4,6,8，…a n＝1,2,4,8，…a n＝1,4,9,16，…a n＝

1，1

2

，

1

3

，

1

4

，…a n＝

【典型例题】

48

例1根据数列的通项公式，分别写出数列的前5项与第2 012项．49

（1）a n＝cos nπ2

；

50

（2）b n＝1

1×2＋

1

2×3

＋

1

3×4

＋…＋

1

n n＋1

.

51

小结由数列的通项公式可以求出数列的指定项，要注意n＝1,2,3，….如果数列的52

通项公式较为复杂，应考虑运算化简后再求值．

53

跟踪训练1根据下面数列的通项公式，写出它的前4项．

54

（1）a n＝2n＋1；（2）b n＝

2)1

(

1n

-

+

55

56

例2根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：57

（1）1，－3,5，－7,9，…； 58 （2）12，2，92，8，25

2，…；

59

（3）9,99,999,9 999，…； 60 （4）0,1,0,1，….

61 小结 据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特62 征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的63 符号特征和绝对值特征．并对此进行联想、转化、归纳． 64 跟踪训练2 写出下列数列的一个通项公式： 65

（1）212，414，618，81

16，…；

66

（2）0.9,0.99,0.999,0.999 9，…； 67

（3）－12，16，－112，1

20，….

68

69

例3 已知数列{a n }的通项公式a n ＝

－1

n

n ＋1

2n －1

2n ＋1

.

70 （1）写出它的第10项；

71 （2）判断2

33

是不是该数列中的项．

72

小结 判断某数列是否为数列中的项，只需将它代入通项公式中求n 的值，若存在

73