小学三年级数学下册 第8单元 数学广角--搭配二 教案 人教版

8数学广角——搭配（二）

单元集体备课

本单元是教学有关搭配的知识，不仅是组合数学的初步知识，也是学生今后学习概率统计的基础，更是日常生活中应用比较广泛的数学知识。学习内容与以往相比更加系统全面，难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，对学生的能力要求也更高，如教科书给出了更简洁、更抽象的表达方式，旨在进一步培养学生有序、全面思考问题的能力，同时也更加注重培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教科书广泛选取学生熟悉的事例，易于学生把握问题结构，借助生活经验理解和思考，同时能使学生更好地体会数学的应用价值。此外，还通过直观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现了数形结合的思想，也体现了此阶段对学生思维水平的要求。本单元的三个例题都呈现了多种解决问题的方法和策略，如画一画、写一写、连一连等活动，让学生体会并理解抽象的数学方法。

学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合内容，通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受了排列组合的思想和方法。本单元内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，学生在理解上会有一定的难度。教学的重点应放在引导学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序、全面思考问题的能力。

1.创设学生熟悉的情境和活动，经历知识的形成过程，培养“四能”。数学教学要让学生经历知识的形成过程，因此教学中要有意识地创设学生熟悉的情境，帮助他们联系自己身边具体的事物发现并提出问题，通过观察、操作、猜想等活动，感受数学和生活的密切联系。

2.借助多种学习方式和关键性问题，引导学生的思维活动逐步走向深入，掌握有序、全面思考问题的方法。教学中，需要通过多种活动把这些抽象的知识直观化、具体化。要用写一写、画一画、摆一摆等多种形式表示思维过程，在教学中可以采用独立思考表达想法、动手实践体验思考、同伴互助分享思维、小组合作相互读懂等多种学习方式，促进学生的思考与交流。

3.把握教学要求，“到位”而不“越位”。教学中，既要指导学生根据实际问题采取枚举、连线等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列数和组合数，还要注意只要求学生用图示的方式把所有的排列或组合情况列举出来，不要求抽象地计算出一共有多少种排列数或组合数，不要拔高要求。教学中应鼓励学生用自己喜欢的方式表达思维过程和结果，但是诸如“排列、组合、分类计数原理、分步计数原理”等名词，不必出现也不用向学生进行解释。

第1课时稍复杂的排列问题

▶教学内容

教科书P101例1及“做一做”，教科书P104“练习二十二”第1~3题。

▶教学目标

1.经历探究稍复杂事物排列数的过程，掌握排列两位数的方法。

2.进一步提升观察、推理能力；体会分类思想，养成有序思考的习惯。

3.感受数学和现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生全面思考问题的意

识。

▶教学重点

能够熟练地进行有序思考，掌握排列两位数的方法。

▶教学难点

培养有序思考的方法，使思维富有条理性。

▶教学准备

课件、数字卡片。

▶教学过程

一、情境引入，揭示课题

师：老师这里有一个密码箱，两个数码孔分别为0～9中的一个数字，你知道这个密码

箱可以设置多少种不同的密码吗？

【学情预设】学生可能会无序地说出两位数的密码，如01,02,03,11,12,13等，但要具

体算出可以设置多少种不同的密码，对学生来说有一定的难度。

师：同学们，只要通过今天的学习，你们就一定会知道答案的。今天我们就来学习像这

样稍复杂的排列问题。（板书课题：稍复杂的排列问题）

二、交流探讨，建构新知

1.没有0的4个数字组成的两位数。

学生在小组内探讨交流，教师巡视指导后，指名学生汇报。

【学情预设】预设1：学生任意选两个数字进行组合，有遗漏情况，还有重复使用数字

的情况。（教师追问：为什么有重复和遗漏的情况？引导学生明确要进行有序排列才能不重

不漏。）

预设2：还有学生把1、3组成13，然后再交换位置变成31；把1、7组成17，然后再

交换位置变成71；把1、9组成19，然后再交换位置变成91。接着用3、7组成37，交换位

置变成73；用3、9组成39，交换位置变成93。最后用7、9组成79，交换位置变成97。

能组成12个没有重复数字的两位数。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“交换

法”。）

【教学提

学生

汇报时，要

◎教学笔

预设3：可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列举如下：①十位排1，可

以组成13，17,19。②十位排3，可以组成31,37,39。③十位排7，可以组成71,73,79。④

十位排9，可以组成91,93,97。一共是3×4=12（种）。（教师可引导学生给这种方法取个

名字，例如“固定十位法”“固定高位法”。）

预设4：可以先确定个位上的数字，再确定十位上的数字，列举如下：①个位排1，可

以组成31，71,91。②个位排3，可以组成13,73,93。③个位排7，可以组成17,37,97。④

个位排9，可以组成19,39,79。一共是3×4=12（种）。（教师可引导学生给这种方法取个

名字，例如“固定个位法”“固定低位法”。）

师：同学们的想法都不错，探究出了交换法、固定高位法、固定低位法。无论哪种方法，

都是将这4个数字进行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜欢哪一种方法呢？跟你的同桌

说一说吧！

【设计意图】在教学教科书例1前，增加没有数字0的数组的例题，降低例题的难度。

给学生自主思考、合作交流的时间，在交流中实现资源共享，完善有序思考的过程，为下面

的学习打下坚实的基础。

2.有0的4个数字组成的两位数。

课件出示教科书P101例1。

师：你能用刚才学习的方法解决这个问题吗?

学生在随堂本上独立完成后，汇报交流。

【学情预设】预设1：用交换法，可以组成13，31，15，51，35，53，10，30，50这9

个没有重复数字的两位数。

预设2：用固定十位法，列举如下：

可以组成10,13,15,30,31，35,50,51,53这9个没有重复数字的两位数。

预设3：用固定个位法，可以组成10,30,50,31，51,13,53，15,35这9个没有重复数

字的两位数。

教师根据学生的回答，及时进行鼓励与评价。

3.对比区分。

课件出示前面两题用固定十位法罗列的所有情况。

【教学提

不管

哪种方法

位数，都

“有序”二

◎教学笔