弹性力学塑性极限分析.ppt
合集下载
基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性分析
基于ABAQUS的压厚壁圆筒的弹塑性分析学院：航空宇航学院专业：工程力学指导教师：：学号：1. 问题描述一个受压的厚壁圆筒（如图1），半径和外半径分别为mm a 10=和mm b 15=（外径与径的比值2.15.11015b >==a ），受到均匀压p 。
材料为理想弹塑性钢材（如图2），并遵守Mises 屈服准则，屈服强度为MPa Y 380=σ，弹性模量GPa E 200=，泊松比3.0=υ。
图1 压作用下的端部开口厚壁圆筒 图2 钢材的应力-应变行为首先通过理论分析理想弹塑性材料的厚壁圆筒受压作用的变形过程和各阶段的应力分量，确定弹性极限压力e p 和塑性极限压力p p ；其次利用ABAQUS 分析该厚壁圆筒受压的变形过程，以及各个阶段厚壁筒的应力分布，与理论分析的结果进行对比，验证有限元分析的准确性。
2. 理论分析2.1基本方程由于受到压p 的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力r σ、周向压应力θσ和轴向应力z σ的作用，由开口的条件可推出0=z σ。
因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。
平衡方程和几何方程用下式表示：0-=+rd d r r r θσσσ （1）r u dr du r r r ==θεε, （2） 弹性本构关系为：()()r r r E E συσεσυσεθθθ****1,1-=-= （3） 由于此问题为平面应变问题，所以上式中2*1υ-=E E υυυ-=1* 相应的边界条件为：0,=-===b r r a r r p σσ （4）2.2弹性阶段根据弹性力学中的应力解法：取应力分量r σ，θσ为基本未知函数，利用平衡方程和应力表示的协调方程联合求解，可得应力分量的通解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=221221-r C C r C C r θσσ 将边界条件带入可得应力分量为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11--2222222222r b a b p a r b a b p a r r σσ （5） 因为b r a ≤≤，所以00>≤θσσ且r ，可以观察到：r z σσσθ≥=>0，分析采用Mises 屈服准则，表达为()()()()222222226Y z rz r z z r r στττσσσσσσθθθθ=+++-+-+- （6）该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即0===θθτττz rz r ，由Mises 屈服条件其表达式可得到：Y Y r σσσσθ155.132==- （7）当压p 较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，在a r =处，()r σσθ-有最大值，筒体由壁开始屈服，此时的压为e p ，由式（5）、（7）联立可求得弹性极限压力为()2222155.1b a b p Y e σ-= （8） 代入题目所给数据得到弹性极限压力为：()MPa p e 92.1211521015380155.1222=⨯-⨯= 2.3 弹塑性阶段当e p p <时，圆筒处于弹性状态，当e p p >的情况，在圆筒壁附近出现塑性区，产生塑性变形，随着压的增大，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近仍为弹性区。
工程弹塑性力学课件
工程弹塑性力学课件
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。
弹塑性力学PPT课件
早期研究： • 1773年Coulomb提出土质破坏条件，其后推广为
Mohr- Coulomb准则； • 1857年Rankine研究半无限体的极限平衡，提出滑移
面概念； • 1903年Kötter建立滑移线方法； • 1929年Fellenius提出极限平衡法； • 1943年Terzaghi发展了Fellenius的极限平衡法； • 1952~1955年Drucker和Prager发展了极限分析方法； • 1965年Sokolovskii发展了滑移线方法。
.
5
1.1 基本概念
• 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是 研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门科学。 应用于机械、土木、水利、冶金、采矿、建 筑、造船、航空航天等广泛的工程领域。
• 目的：（1）确定一般工程结构受外力作用时 的弹塑性变形与内力的分布规律；（2）确定 一般工程结构物的承载能力；（3）为进一步 研究工程结构物的振动、强度、稳定性等力 学问题打下必要的理论基础。
在加载过程中必须对其历史进行记录。
.
18
1.4 塑性力学的研究方法
• 宏观塑性理论 • 以若干宏观实验数据为基础，提出某些假设
和公设，从而建立塑性力学的宏观理论。特 点是： • 数学上力求简单，力学上能反映试验结果的 主要特性。 • 实验数据加以公式化，并不深入研究塑性变 形过程的物理化学本质。
.
.
6
弹塑性力学的基本假设
• （1）物体是连续的，其应力、应变、位移 都可用连续函数表示。
• （2）变形是微小的，忽略变形引起的几何 变化。
• 即连续介质和小变形假设。
.
7
弹性和塑性变形的特点
弹性变形的特点:
• 应力－应变之间具有一一对应的关系，
弹塑性力学之结构的塑性极限分析
25
塑性极限载荷
4"6
确定塑性区位置
截面的上下两塑性区相连，使 跨中左右两截面产生像结构
・特点:
-塑性较的存在是由于该截面 上的弯矩等于塑性极限弯矩; 故不能传递大于塑性极限弯 矩的弯矩。
<]
ax(x9z\ay=az= rxy=ryz= rzx=0
♦:・小挠度假设：在梁达到塑性极限状态瞬 间之前，挠度与横截面尺寸相比为一微 小量，可用变形前梁的尺寸进行计算。
二.弹性阶段
—
P1
6M
♦ Mises屈服条件:
xmax
bh2
弹性极限弯矩
二
2bh2
弹性极限载荷
三.弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）
>Mp塑性区扩展
第十章结构的塑性极限分析
矗塑性极限分析定理和方法
❖梁的极限分析❖圆板的极限分析
❖梁模型法计算圆板和环板的塑性极限 載荷
§10-1梁的弹塑性弯曲
1.基本假定
•:•平截面假设：在变形过程中，变形 前为平面的横截面，变形后仍保持 为平面，且与变形后梁的轴线垂直。
z5=— P
・纵向纤维互不挤压：不计挤压应力， 横截面上只有正应力。
heh/2
陆=2町(yxzdz+ 2町aszdz
0he
陆
0叽he
“Me
Ms=—-
s2
h2
弹塑性区交界线:
h/2
(Jszdz
陆=
£
弹塑性区交界线：饥=±丄3
h~2\
<]
►P(lΒιβλιοθήκη 2x)2ALPl/4
四.全塑性阶段
X—6
x = 0
塑性极限弯矩
n
A
塑性极限载荷
4"6
确定塑性区位置
截面的上下两塑性区相连，使 跨中左右两截面产生像结构
・特点:
-塑性较的存在是由于该截面 上的弯矩等于塑性极限弯矩; 故不能传递大于塑性极限弯 矩的弯矩。
<]
ax(x9z\ay=az= rxy=ryz= rzx=0
♦:・小挠度假设：在梁达到塑性极限状态瞬 间之前，挠度与横截面尺寸相比为一微 小量，可用变形前梁的尺寸进行计算。
二.弹性阶段
—
P1
6M
♦ Mises屈服条件:
xmax
bh2
弹性极限弯矩
二
2bh2
弹性极限载荷
三.弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）
>Mp塑性区扩展
第十章结构的塑性极限分析
矗塑性极限分析定理和方法
❖梁的极限分析❖圆板的极限分析
❖梁模型法计算圆板和环板的塑性极限 載荷
§10-1梁的弹塑性弯曲
1.基本假定
•:•平截面假设：在变形过程中，变形 前为平面的横截面，变形后仍保持 为平面，且与变形后梁的轴线垂直。
z5=— P
・纵向纤维互不挤压：不计挤压应力， 横截面上只有正应力。
heh/2
陆=2町(yxzdz+ 2町aszdz
0he
陆
0叽he
“Me
Ms=—-
s2
h2
弹塑性区交界线:
h/2
(Jszdz
陆=
£
弹塑性区交界线：饥=±丄3
h~2\
<]
►P(lΒιβλιοθήκη 2x)2ALPl/4
四.全塑性阶段
X—6
x = 0
塑性极限弯矩
n
A
弹性力学ppt
x xy xz 用矩阵表示： yx y yz zx zy z
其中，只有6个量独立。
z
z
xy yx yz zy zx xz
切应力互等定理
O x
xz xy y yx y yz x zx zy z
f f xi f y j f zk
f x f y f z —— 面力矢量在坐标轴上投影
量纲： L-1MT-2
—— 作用于物体表面单位面积上的外力
z
F
fz
k i
x O j
fx
S f y
y
(1) f 是坐标的连续分布函数； 说明： (2) f 如：接触力、流体压力等;
(3) f x f y f z 的正负号由坐标方向确定。沿
•近代弹性力学的研究是从 19世纪开始的。
•柯西1828年提出应力、应 变概念，建立了平衡微分 方程、几何方程和广义胡 克定律。
•柯西的工作是近代弹性力 学的一个起点，使得弹性 力学成为一门独立的固体 力学分支学科。 柯西（A.L.Cauchy）
•而后，世界各国的一批学 者相继进入弹性力学研究 领域，使弹性力学进入发 展阶段。
4. 各向同性假定
假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。 作用： 弹性常数（E、μ）——不随坐标方向而变化；
金属 —— 上述假定符合较好；
木材、岩石 —— 上述假定不符合，称为各向异性材料； 符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。
y
yx
zx
zy
yz
应力符号的意义：
第2个下标 y 表示τ的方向. 应力正负号的规定： 正应力—— 拉为正，压为负。 切应力——正坐标面上，与坐标正向一致时为正； 负坐标面上，与坐标正向相反时为正。
弹塑性力学课件-10塑性极限分析
s ij ij
1 2
s
ij
ui x j
s
ji
u j xi
体力为零时：
Fiui*dS
s
ij
* ij
dV
ST
V
13
虚功率原理：在外力作用下处于平衡的变形体，若给物 体一微小的虚变形（位移）。则外力的虚功率必等于应 力的虚功率。
fiui*dV
设机动允许的位移（速度）场 u * i
q ij*
破坏载荷： k Pi 应力场： s * ij
虚功率原理：
k Piui*dS
s
*
ij
i*j
dV
ST
V
s*
s s ij
*
ij
ij
s ij
l Piui*dS s iji*jdV
ST
V
k l
ST
s l
16
三．塑性极限分析定理
2. 上限定理：
机动允许的位移（速度）场：满足破坏机构条件（几何 方程和位移、速度边界条件），外力做功为正的位移 （速度）场。 [ 放松极限条件，选择破坏机构，并使载荷在其位移场上 做功为正]
破坏载荷：机动允许的位移场所对应的载荷。k P
k ：机动允许载荷系数
限：Pl+= kP
（3）在多个破坏荷中取最小值： Plmin+
（4）检查：若内力场是静力允许的，即不违背极限条件， 则解：）Plmin+ =Pl 。否则： Plmin+ 为Pl 的一个上限解（近似
21
§10－3 梁的塑性极限分析
一．静定梁的极限分析
弹塑性力学(浙大通用课件)通用课件
塑性力学
研究材料在塑性状态下应 力和应变行为的科学。
塑性力学的基本假 设
塑性变形是连续的，且不改变物质的性质。 塑性变形过程中，应力和应变之间存在单值关系，且该关系是连续的。 塑性变形过程中，材料内部的应力状态是稳定的，不会出现应力振荡或波动。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
在塑性状态下，物体的内部应力场满 足平衡方程，即合力为零。
应变协调方程
本构方程
在塑性状态下，应力和应变之间的关 系由本构方程描述，该方程反映了材 料的塑性行为特性。
在塑性状态下，物体的应变状态满足 应变协调方程，即应变是连续的。
塑性力学的边值问题
01
塑性力学中的边值问题是指给定 物体的边界条件和初始条件，求 解物体内部的应力和应变状态的 问题。
02
边值问题可以通过求解微分方程 或积分方程来解决，具体方法取 决于问题的具体形式和条件。
04
材料弹塑性性质
材料弹性性质
弹性模量
材料在弹性变形阶段所表现出的 刚度，反映了材料抵抗弹性变形
的能力。
泊松比
描述材料在受到压力时横向膨胀 的程度，反映了材料在弹性变形
阶段的横向变形特性。
弹性极限
材料在弹性变形阶段所能承受的 最大应力，超过该应力值材料将
发生不可逆的塑性变形。
材料塑性性 质
屈服点
解析法的优点是精度高、理论严 谨，但缺点是适用范围较窄，对
于复杂问题难以得到解析解。
有限元法
有限元法是一种将连续的求解域离散化为有限个小的单元，通过求解这些小单元的 解来逼近原问题的求解方法。
它适用于各种复杂的几何形状和边界条件，能够处理大规模的问题，并且可以方便 地处理非线性问题。
塑性力学基础知识ppt课件
• 由于材料的屈服极限是唯一 的，所以 应该用应力或应力的组合作为判断材 料是否进入了塑性状态的准则。
• 根据不同应力路径所进行的实验，可 以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各 个界限。这个分界面即称为屈服面， 而描述这个屈服面的数学表达式称为 屈服函数或称为屈服条件。
12
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
19
简单弹塑性力学问题 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
• 梁的弯曲 • 圆柱体的扭转 • 旋转圆盘 • 受内压或外压作用的厚壁筒和
厚壁球体
20
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
塑性力学的任务
• 当作用在物体上的外力取消后，物 体的变形不完全恢复，而产生一部 分永久变形时，我们称这种变形为 塑性变形，研究这种变形和作用力 之间的关系，以及在塑性变形后物 体内部应力分布规律的学科称为塑 性力学。
2
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
屈服条件的概念，
• 屈服条件又称塑性条件，它是判断 材料处于弹性阶段还是处于塑性阶 段的准则。.
• 根据不同应力路径所进行的实验，可 以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各 个界限。这个分界面即称为屈服面， 而描述这个屈服面的数学表达式称为 屈服函数或称为屈服条件。
12
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
19
简单弹塑性力学问题 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
• 梁的弯曲 • 圆柱体的扭转 • 旋转圆盘 • 受内压或外压作用的厚壁筒和
厚壁球体
20
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
塑性力学的任务
• 当作用在物体上的外力取消后，物 体的变形不完全恢复，而产生一部 分永久变形时，我们称这种变形为 塑性变形，研究这种变形和作用力 之间的关系，以及在塑性变形后物 体内部应力分布规律的学科称为塑 性力学。
2
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
屈服条件的概念，
• 屈服条件又称塑性条件，它是判断 材料处于弹性阶段还是处于塑性阶 段的准则。.
塑性力学
3
l
由平衡条件
P σ 1 = σ 3 = ( − σ s ) /(2cos θ ) A
2
2σ 1 cos θ + σ 2 = P / A
ε1 = ε 2 cos θ
2
（1）
1. 弹性阶段
ε1 = σ 1 / E
P = 0 ~ Pe
ε2 = σ2 / E
1
2
3
l
与（1）联立，得
1 P σ2 = 1 + 2cos3 θ A
cos θ P σ1 = σ 3 = 1 + 2cos3 θ A
硬化模型 理想塑性 软化模型
线性硬化 κ = H | ε p|
代入
σ
⇒ κ = H ∫ | ε p | dt
σs
E′ E
ε p = λ sign(σ )
ε
−σ s
κ = Hλ
切线弹塑性模量
-硬化变量与流动参数有直接联系
σ = Eε e = E (ε − ε p )
确定塑性应变增量与总应变增量之关系 加载一致性条件
ε p = λ sign(σ )
弹性和塑性加载、卸载的判断： 加卸载条件
⎧= 0 σ dσ ⎨ ⎩< 0
加载 卸载
— 流动法则
⎧= 0 σ sign(σ ) ⎨ ⎩< 0
⎧λ > 0 ⎨ ⎩λ = 0
⎧= 0 加载 df σ = σ sign(σ ) ⎨ f (σ ) = dσ ⎩< 0 卸载
比较得
σa
σ σ
σl = 0
σl
- 单轴压缩
σl
σ l = σ a - 等向压缩
低碳钢的拉伸
A
d0 l0
l
由平衡条件
P σ 1 = σ 3 = ( − σ s ) /(2cos θ ) A
2
2σ 1 cos θ + σ 2 = P / A
ε1 = ε 2 cos θ
2
（1）
1. 弹性阶段
ε1 = σ 1 / E
P = 0 ~ Pe
ε2 = σ2 / E
1
2
3
l
与（1）联立，得
1 P σ2 = 1 + 2cos3 θ A
cos θ P σ1 = σ 3 = 1 + 2cos3 θ A
硬化模型 理想塑性 软化模型
线性硬化 κ = H | ε p|
代入
σ
⇒ κ = H ∫ | ε p | dt
σs
E′ E
ε p = λ sign(σ )
ε
−σ s
κ = Hλ
切线弹塑性模量
-硬化变量与流动参数有直接联系
σ = Eε e = E (ε − ε p )
确定塑性应变增量与总应变增量之关系 加载一致性条件
ε p = λ sign(σ )
弹性和塑性加载、卸载的判断： 加卸载条件
⎧= 0 σ dσ ⎨ ⎩< 0
加载 卸载
— 流动法则
⎧= 0 σ sign(σ ) ⎨ ⎩< 0
⎧λ > 0 ⎨ ⎩λ = 0
⎧= 0 加载 df σ = σ sign(σ ) ⎨ f (σ ) = dσ ⎩< 0 卸载
比较得
σa
σ σ
σl = 0
σl
- 单轴压缩
σl
σ l = σ a - 等向压缩
低碳钢的拉伸
A
d0 l0
工程弹塑性力学教学课件
实验设备与实验原理介绍
实验设备
弹塑性力学实验中常用的设备包括压力机、拉伸机、压缩机 、弯曲机等。
实验原理
介绍弹塑性力学的基本原理，包括弹性变形和塑性变形的基 本概念、应力应变关系、屈服准则等。
实验操作与数据处理方法介绍
实验操作
详细介绍实验操作步骤，包括试样制备、加载方式选择、数据采集等。
数据处理方法
工程弹塑性力学教学 课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹塑性力学基础知识 • 弹塑性力学分析方法 • 弹塑性力学在工程中的应用案例 • 弹塑性力学实验与实践教学 • 总结与展望
01 弹塑性力学概述
弹塑性力学定义与分类
弹塑性力学定义
弹塑性力学是研究物体在受力状态下 ，弹性变形和塑性变形相互作用的学 科。
塑性力学的基本方程
包括屈服条件方程、流动法则方程、 强化法则方程等。
弹塑性力学基本原理
弹塑性本构关系
描述材料在弹塑性状态下的应力 应变关系。
弹塑性稳定性理论
研究结构在弹塑性状态下的稳定性 问题。
弹塑性极限分析
确定结构在弹塑性状态下的极限承 载能力。
03 弹塑性力学分析方法
弹性力学分析方法
弹性力学基本原理
弹塑性力学基础知识
02
弹性力学基础知识
弹性力学的基本假设
包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设 等。
弹性力学的基本概念
包括应力、应变、弹性模量等。
弹性力学的基本方程
包括平衡方程、几何方程和物理方程等。
塑性力学基础知识
塑性力学的基本概念
塑性力学的基本应用
包括屈服条件、流动法则、强化法则 等。
包括压力加工、材料强度、结构稳定 性等。
弹塑性力学PPT课件精选全文
◆ 体力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之负。
.
*
⑾.静力边界条件
◆ 一个客观的弹塑性力学问题，在物体边界上 任意一点的应力分量和面力分量必定满足这 组方程。
◆ 面力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之 取负。
.
*
◆ 当边界面与某一坐标轴相垂直时，应力分量 与相应的面力分量直接对应相等。
.
*
2、几何假设——小变形条件
（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定：
.
*
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点 处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
1、物理假设:
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
.
.
*
⑾.静力边界条件
◆ 一个客观的弹塑性力学问题，在物体边界上 任意一点的应力分量和面力分量必定满足这 组方程。
◆ 面力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之 取负。
.
*
◆ 当边界面与某一坐标轴相垂直时，应力分量 与相应的面力分量直接对应相等。
.
*
2、几何假设——小变形条件
（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定：
.
*
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点 处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
1、物理假设:
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
.
塑性力学
塑性力学suxing lixue塑性力学plasticity的一个分支，研究物体超过弹性极限后所产生的永久变形和作用力之间的关系以及物体内部和的分布规律。
和的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形与时间有关。
塑性力学理论在工程实际中有广泛的应用。
例如用于研究如何发挥材料的潜力，如何利用材料的塑性性质，以便合理选材，制定加工成型工艺。
塑性力学理论还用于计算残余应力。
基本实验和基本理论对塑性变形基本规律的认识来自实验。
从实验中找出在应力超出弹性极限后材料的特性，将这些特性进行归纳并提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后材料的，从而建立塑性力学的基本方程。
解出这些方程，便可得到不同塑性状态下物体内的应力和应变。
基本实验基本实验有两个：①简单拉伸实验对某些材料（如低碳钢）作简单拉伸实验，可得到如图1[简单拉伸实验应力-应变曲线]所示的应力-应变曲线。
实验表明，应力-应变曲线上存在一个称为弹性极限的应力值，若应力小于弹性极限，则加载和卸载的应力-应变曲线相同（段）;若应力超过弹性极限，加载的应力-应变曲线有明显的转折,并出现一个水平的线段（），常称为屈服阶段，相应的应力称为屈服极限。
弹性极限、屈服极限的值相差不大，在工程上常取为一个值，仍称屈服极限，记为[400-1]。
材料中的应力达到屈服极限时，材料即进入塑性阶段。
此阶段的最大特点是:加载和卸载的应力-应变曲线不同。
例如由图1[简单拉伸实验应力-应变曲线]中点卸载,应力与应变不是沿[kg2]线而是沿[kg2]线退回[kg2]应力全部消失后，仍保留永久应变。
实验表明，在变形不大时，多数材料应力-应变曲线中的与接近平行,以表示塑性应变，表示弹性应变，则点的应变为：＝＋。
如果从点重新加载，开始时仍沿变化，在回到点后则按[kg2][kg2]变化并产生新的塑性变形。
塑性力学屈服条件ppt
-- 在单向拉伸或压缩应力状态下，这些 关系可表示为：
弹性阶段：（当
时）
弹塑性阶段：（当
加载 （
），
卸载（
），
时） （非线性关系）
（线性关系）
加载 （ 卸载（
）， ），
（非线性关系） （线性关系）
因为加载和卸载时服从不同的规律，因此，如不指明变形路径 （历史）是不能由应力确定应变（右图）或由应变确定应力（ 左图）
--- 另一方面，要注意所选取的力学模型的数学表达式应该足 够简单，以便在求解具体问题时，不出现过大的数学上的困难。
2.力学模型的要求：[徐; p80] σ
符合材料的实际情况。 数学表达式足够简单。
(1) 理想弹性力学模型
e
弹性变形：应力与应变之间是一种线性关系, 应力
和应变关系的数学表达式:
像软钢一类材料具有明显的屈服阶段， σ -e 曲线在这时
有一个明显的平缓的部分(下左图所示)。 但有些材料(如铝
合金）没有明显的屈服阶段(下右图)。在工程上往往以残余变
形达0.2%时作为塑性变形的开始，其相应的应力 σ0.2 作为材料
的屈服应力.
C
B
D
bH .
0.2
AD H
o o o
态后，如不考虑材料的强化性质，则
εs
e
可得到如图所示的理想弹塑性模型。
E
s
s s
(徐3-9)
(3) 线性强化弹塑性力学模型
当考虑材料的强化性质时，可 采用线性强化弹塑性力学模型 图中有两条直线，OA 和 AB， 其解析表达式为：
E
s E1( s )
弹塑性力学 第六章 塑性力学基本概念
理想刚塑形模型？？？
2、线性硬化模型：硬化阶段曲线为线性
将硬化阶段的曲线简化为一条直线，即连续的应力-应 变关系曲线OAA’C简化为两条直线组成的折线OAC。 第一条直线OA代表线 弹性变形性质，其斜 率为E ；第二条直线 AC代表强化性质 ，其 斜率为Et。
b B
s
C
s,
s,
• 影响材料性质的其它几个因素： 1. 温度。当温度上升，材料屈服应力降低、塑性变形 能力提高。高温下，会有蠕变、应力松弛现象。 2. 应变速率。如果在实验时加载速度提高几个数量级， 则屈服应力会相应地提高，塑性变形能力会降低。一 般加载速度不考虑这个因素。高速撞击载荷或爆炸载 荷需要考虑。
§6.3 单轴应力-应变关系的简化模型
屈服条件（加载条件）
s
p
A
*
将累积塑性变形量作为内变量
H O E
k ( dε ) 0
p
*
k函数称为硬化函数，初值：
k (0) s
B‘
• (2)随动硬化模型： • 对一些材料有包辛 格效应的材料，应 变硬化提高了材料 的拉伸屈服应力， 在反向加载（压缩） 时，压缩屈服应力 降低。 • 这种硬化特征称为 随动硬化。
6.2 材料实验结果
一、单轴拉伸实验 • 材料塑形变形性质通过试验研究获得。
• 最简单实验是室温单轴拉压实验： •材料：金属多晶体材料 •试件如图
•名义应力和名义应变定义为
P / A0
A0
l l0 / l0
l0
－－材料的单轴拉伸实验曲线有如图所示两种形态。
conditional yield limit 条件屈服极限
弹性力学课件完整版
材料拉伸或压缩时力学性能指标
弹性模量
弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的指标，它等于应 力与应变的比值。
泊松比
泊松比是描述材料在拉伸或压缩时横向变形与纵向变形之 间关系的指标。
屈服极限和强度极限
屈服极限是指材料开始产生塑性变形的应力值，强度极限 是指材料在拉伸或压缩时所能承受的最大应力值。这些指 标对于评价材料的力学性能具有重要意义。
生物医学领域人体骨骼、肌肉等软组织力学性能研究
骨骼力学性能研究
运用弹性力学理论对人体骨骼进行受力分析 和模拟，研究骨骼在不同载荷下的应力分布 和变形情况，为骨折治疗和骨骼生物力学研 究提供理论支持。
肌肉软组织力学性能研究
通过弹性力学方法建立肌肉软组织的力学模 型，研究肌肉在收缩和舒张过程中的应力应 变关系以及能量转换机制，为运动生物力学
通过弹性力学中的运动方程可以建立位移梯度与应变之间的联系。
03
位移边界条件与约束
在实际问题中，空间各点的位移会受到边界条件和约束的影响。因此，
在分析空间各点位移变化规律时，需要考虑这些因素的影响。
06
弹性力学在工程中应用 举例
建筑结构中梁、板、柱设计原理
梁的设计原理 根据梁的受力特点和支承条件，运用弹性力学理论进行内 力、应力和变形的分析，从而确定梁的截面尺寸和配筋。
实验法在弹性力学研究中作用
验证理论模型
通过实验手段，可以验证弹性力学理论模型 的正确性和有效性。
研究材料性能
通过实验可以研究不同材料的力学性能，为 弹性力学的研究提供基础数据。
获取实验数据
通过实验可以获取大量的实验数据，为弹性 力学的研究提供有力的支持。
探索新现象和新规律
通过实验可以发现新的力学现象和规律，推 动弹性力学的发展。
弹塑性力学第10章结构的塑性极限分析与安定性ppt课件
正如普通结构铰的作用一样，跨中出现了 塑性铰。
➢ 塑性铰与结构铰的比较：
相同点——允许梁产生转动；
不同点——①塑性铰的存在是由于该截面上存 在弯矩M = Mp；②塑性铰为单向铰，即梁截面 的转动方向与塑性极限弯矩的方向一致，否则 将使塑性铰消失。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
10－2 塑性极限分析的定理与方法
➢ 结构塑性极限分析中的几个假设： （1）材料的应力－应变模型是理想刚塑性的，
即不考虑材料的弹性变形及强化效应。 （2）在达到塑性极限状态的瞬间之前，结构
的变形足够小，且不会失去稳定性。 （3）所有外载荷都按同一比例增加。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
We= P Wi = Mp + 2Mp + Mp 由We= Wi 以及 = 2/l得
Pl+ = 8Mp/l 由于上限解与下限解相
同，该结果即为极限 载荷的完全解。
Pl- = Pl+ = Pl = 8Mp/l
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
➢弯矩与曲率的关系
Ks Kp
31
Ms Mp
1/2
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
➢ 塑性铰与结构铰的比较：
相同点——允许梁产生转动；
不同点——①塑性铰的存在是由于该截面上存 在弯矩M = Mp；②塑性铰为单向铰，即梁截面 的转动方向与塑性极限弯矩的方向一致，否则 将使塑性铰消失。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
10－2 塑性极限分析的定理与方法
➢ 结构塑性极限分析中的几个假设： （1）材料的应力－应变模型是理想刚塑性的，
即不考虑材料的弹性变形及强化效应。 （2）在达到塑性极限状态的瞬间之前，结构
的变形足够小，且不会失去稳定性。 （3）所有外载荷都按同一比例增加。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
We= P Wi = Mp + 2Mp + Mp 由We= Wi 以及 = 2/l得
Pl+ = 8Mp/l 由于上限解与下限解相
同，该结果即为极限 载荷的完全解。
Pl- = Pl+ = Pl = 8Mp/l
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
➢弯矩与曲率的关系
Ks Kp
31
Ms Mp
1/2
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用