2020-2021年度海淀区高二年级第二学期期末练习
2020-2021学年北京市海淀区中关村中学高二(下)期末数学试卷
2020-2021学年北京市海淀区中关村中学高二（下）期末数学试卷1.（单选题，5分）若集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x2-2x＜0}，则下列结论中正确的是（）A.A∩B=∅B.A∪B=RC.A⊆BD.B⊆A2.（单选题，5分）在复平面内，复数z= 1+2ii对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（单选题，5分）设甲、乙两个厂家生产同一款产品的市场占有率分别为34和14，且甲、乙两厂生产该款产品的合格率分别为80%和90%．则从市场上买到一个合格品的概率为（）A. 740B. 910C. 3340D. 784.（单选题，5分）双曲线x2a2−y2=1（a＞0）的一条渐近线的方程为2x+y=0，则双曲线的实轴长为（）A.1B. 12C.2D. 145.（单选题，5分）盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为（）A.恰有1只是坏的B.4只全是好的C.恰有2只是好的D.至多有2只是坏的6.（单选题，5分）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.（单选题，5分）中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目，在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布N（80，100），已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名．则参赛的学生总数约为（）（参考数据：P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.683，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.954，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.997）A.208B.206C.204D.2028.（单选题，5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移t（t＞0）个单位长度，得到函数y=f（x）的图象．若函数y=f（x）的图象关于原点对称，则t的最小值（）A. π12B. π6C. π4D. π39.（单选题，5分）期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种10.（单选题，5分）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为BD1，B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足MP⊥CN，则下列说法正确的是（）A.点P可以是棱BB1的中点B.线段MP的最大值为√32C.点P的轨迹是正方形D.点P轨迹的长度为2+√511.（填空题，5分）二项式（1+x）n的展开式中x2的系数为15，则n=___ （用数字作答）．12.（填空题，5分）数列{a n}是公差为-2的等差数列，记{a n}的前n项和为S n，且a1，a3，a4成等比数列，则a1=___ ；S n=___ ．13.（填空题，5分）函数f（x）=xsinx+cosx的一个单调递减区间是 ___ ．14.（填空题，5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（-1，4）作y轴的垂线交抛物线C于点A，且满足|AF|=|AM|，则抛物线C的方程为 ___ ；设直线AF交抛物线C于另一点B，则点B的纵坐标为 ___ ．15.（填空题，5分）已知函数f（x）=2x2-e|x|，关于函数f（x）给出下列命题：① 函数f（x）为偶函数；② 函数f（x）在区间[1，1]单调递增；2③ 函数f（x）存在两个零点；④ 函数f（x）存在极大值和极小值．其中正确命题的序号是 ___ ．16.（填空题，5分）炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道．某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如表：6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日6月6日供应量90 100 90 100 90 100销售量80 90 85 80 90 85×100%，（n≥1，n∈N）来评价从6月t 30．用销售指数P(t，n)=W(t)+W(t+1)+⋯+W(t+n−1)V(t)+V(t+1)+⋯+V(t+n−1)日开始连续n天的冰激凌的销售情况．当n=1时，P（t，1）表示6月t日的日销售指数．给出下列四个结论：① 在6月1日至6日这6天中，P（4，1）最小，P（5，1）最大；② 在6月1日至6日这6天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③ P（1，3）=P（4，3）；④ 如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意t∈{1，2，3，4，5，6，7}，都有P（t，6）=P（1，12）．其中所有正确结论的序号是___ ．17.（问答题，12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=√3acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）在以下三组条件中选择一组作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求其面积．① b=3，sinC=2sinA；② b=√21，a=5；③ AB边上的高ℎ=√3，b=2．18.（问答题，13分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC || AD，∠ADC=90°，AD=1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF BC=CD= 12与棱PD相交于点G．（Ⅰ）求证：BE || FG；，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值．（Ⅱ）若PC与AB所成的角为π319.（问答题，15分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展．据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到如表（单位：人次）：满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机（2）在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X．以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由．20.（问答题，15分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为√22，点P在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点M（4，0），点N（0，n），若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点，求n的取值范围．21.（问答题，15分）已知函数f（x）=（1+ ax）e x，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）讨论y=f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；（Ⅲ）在区间（-∞，- a2]上，f（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年北京市海淀区高二(下)期末地理试卷(附答案详解)
2020-2021学年北京市海淀区高二（下）期末地理试卷一、单选题（本大题共25小题，共50.0分）嫦娥五号探测器于北京时间2020年11月24日4时30分，在海南文昌发射中心成功发射，23天后，嫦娥五号返回器携带月球样品着陆地球，是中国首个实施无人状态下月面取样返回的月球探测器。
据此，完成1～2题。
1.嫦娥五号发射当天（）A. 正值我国冬节气B. 文昌日出东北方向C. 我国各地昼短夜长D. 伦敦上午收看直播2.嫦娥五号探测器从发射至着陆期间（）A. 南极地区的极夜范围逐渐扩大B. 地球公转速度先变快后变慢C. 北京香山进入红叶最佳观赏期D. 北京的正午太阳高度角减小如图是某校学生制作的北半球大气环流模型。
读图，完成3～4题。
3.进一步完善模型的建议是（）A. ①处用双箭头示意冷气流爬到暖气流之上B. ②处增加云的符号，示意该气压带降水多C. 箭头③的方向调整为由高空指向地面D. 箭头④的摆放应该沿着箭头方向右偏4.该模型表现的大气环流可以解释（）A. 赤道附近年降水量较大B. 我国东部地区季风气候显著C. 四川盆地年太阳辐射量较小D. 沿海地区白天盛行海风如图1为某年8月太平洋海水表层温度距平（单位：℃）示意图。
同学们通过学习绘制了该时段赤道附近太平洋海域的大气热力环流示意图（图2）。
读图，完成5～6题。
5.正确表示该时段赤道附近太平洋海域大气热力环流的示意图是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6.此现象发生过程中，太平洋赤道附近（）A. 西部海面气压升高B. 西部沿岸地区台风减弱C. 东、西部温差减小D. 东部沿岸地区降水减少如图为南美洲局部地区地形示意图。
读图，完成7～8题。
7.图示沿海地区（）A. 温带落叶阔叶林广布B. 自然带东西方向延伸C. 受寒流影响多雾少雨D. 位于板块的生长边界8.该区域火山喷发对周边地区的影响可能有（）①空气中凝结核增多，降水量增加②山地冰川积雪融化，增大径流量③岩浆喷出，使地表形态趋于平缓④大量火山灰沉降，土壤肥力提高A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④如图为湿润区自然状态下湖泊演变为陆地的过程示意图。
2020-2021学年北京市海淀区八一学校高二数学下学期期末考试数学试题含解析
北京市海淀区八一学校2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分).1．若集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．下列函数中，值域为〖0，+∞）的是（）A．y＝2x B．C．y＝tanx D．y＝cosx3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D．4．已知a＝3﹣2，b＝log0.42，c＝log23，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b5．已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log x，则f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）6．某学习小组有3名男生和2名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率为（）A．B．C．D．7．“lna＞lnb”是“3a＞3b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知曲线：①y2＝x②x2+y2＝1③y＝x3④x2﹣y2＝1．上述四条曲线中，满足：“若曲线与直线有且仅有一个公共点，则他们必相切”的曲线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数f（x）＝给出下列三个结论：①当a＝﹣2时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1）；②若函数f（x）无最小值，则a的取值范围为（0，+∞）；③若a＜1且a≠0，则∃b∈R，使得函数y＝f（x）﹣b恰有3个零点x1，x2，x3，且x1x2x3＝﹣1．其中，所有正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣）＝2，则f（）的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知函数f（x）＝，那么f（f（﹣2））＝．12．（2x+）4的展开式中的常数项为．13．小明计划周六去长沙参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95、0.8，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车，天气预报显示当天天晴的概率为0.8．则小明能准时到达的概率为；若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率为．（结果保留两位小数）14．不等式的解集为．15．已知集合A＝{a1，a2，…，a n，n∈N*且n＞2}，令T A＝{x|x＝a i+a j}，a i∈A，a j∈A，1≤i≤j≤n，card（T A）表示集合T A中元素的个数．①若A＝{2，4，8，16}，则card（T A）＝；②若a i+1﹣a i＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），则card（T A）＝．三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列和期望．17．已知函数f（x）＝x3﹣3x2，g（x）＝ax2﹣4．（1）求函数f（x）的极值；（2）若对任意的x∈〖0，+∞），都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．18．某社区超市购进了A，B，C，D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为a i，i＝1，2，3，…，15）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15顾客产品A 1 1 1 1 1B 1 1 1 1 1 1 1 1C 1 1 1 1 1 1 1D 1 1 1 1 1 1（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包．现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）19．已知函数f（x）＝x2﹣alnx﹣x，其中常数a≠0．（Ⅰ）若函数f（x）为单调函数，求实数a的最大值；（Ⅱ）如果函数f（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．▁▃▅▇█参 *考 *答 *案█▇▅▃▁一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合愿要求的.1．若集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 解：∵集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}．故选：C．2．下列函数中，值域为〖0，+∞）的是（）A．y＝2x B．C．y＝tanx D．y＝cosx解：A，y＝2x的值域为（0，+∞），故A错B，y＝的定义域为〖0，+∞），值域也是〖0，+∞），故B正确．C，y＝tanx的值域为（﹣∞，+∞），故C错D，y＝cosx的值域为〖﹣1，+1〗，故D错．故选：B．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D．解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．对于A，∵a＜b，∴a+c＜b+c，故A正确；对于B，∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故B错误；对于C，∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故C错误；对于D，∵a＜b＜0＜c，∴＞0＞，故D错误．故选：A．4．已知a＝3﹣2，b＝log0.42，c＝log23，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b解：0＜3﹣2＜1，log0.42＜log0.41＝0，log23＞log22＝1，∴c＞a＞b．故选：D．5．已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log x，则f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）解：因为f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log x，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣f（x）＝log（﹣x），所以f（x）＝﹣log（﹣x），又f（0）＝0，则由f（x）＞0可得，或，解可得0＜x＜1或x＜﹣1．故选：C．6．某学习小组有3名男生和2名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率为（）A．B．C．D．解：某学习小组有3名男生和2名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，设事件A表示“抽到的第1个同学是男生”，事件B表示“抽到的第2个同学也是男生”，则P（A）＝，P（AB）＝＝，则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率：P（B|A）＝＝＝．故选：C．7．“lna＞lnb”是“3a＞3b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：“3a＞3b”⇔“a＞b”，“lna＞lnb”⇔“a＞b＞0”，∵“a＞b＞0”是“a＞b”的充分而不必要条件，故“lna＞lnb”是“3a＞3b”的充分而不必要条件，故选：A．8．已知曲线：①y2＝x②x2+y2＝1③y＝x3④x2﹣y2＝1．上述四条曲线中，满足：“若曲线与直线有且仅有一个公共点，则他们必相切”的曲线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①当直线和抛物线y2＝x对称轴平行时，曲线与直线有且仅有一个公共点，但此时直线不是切线，故①错误，②当直线和圆x2+y2＝1只有一个公共点时，直线与圆相切，故②正确，③当直线和x轴平行时，直线和y＝x3只有一个交点，但此时直线和曲线不相切，故③错误，④当直线和双曲线x2﹣y2＝1的渐近线平行时，直线和双曲线有一个交点，但此时直线和双曲线不相切，故④错误，故正确的只有②，故选：A．9．已知函数f（x）＝给出下列三个结论：①当a＝﹣2时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1）；②若函数f（x）无最小值，则a的取值范围为（0，+∞）；③若a＜1且a≠0，则∃b∈R，使得函数y＝f（x）﹣b恰有3个零点x1，x2，x3，且x1x2x3＝﹣1．其中，所有正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：对于①：当a＝﹣2时，由0＜e﹣2＜1，f（0）＝1＜f（e﹣2）＝|lne﹣2|＝2，所以函数f（x）在区间（﹣∞，1）上不单调递减，故①错误；对于②：若函数可转换为，画出函数的图象，如图所示：所以函数f（x）无最小值，则a的取值范围为（0，+∞）．故②正确．对于③令y＝f（x）﹣b＝0，结合函数我的图象，不妨设x1＜0＜x2＜1＜x3，则ax1+1＝﹣lnx2＝lnx3＝b，所以，，所以，令＝﹣1，即b＝﹣a+1，当a＜0时，b＝﹣a+1＞1，故y＝f（x）﹣b＝0有三个零点，且x1•x2•x3＝﹣1，符合题意，当0＜a＜1时，0＜b＝﹣a+1＜1，故y＝f（x）﹣b＝0有三个零点，且x1•x2•x3＝﹣1，符合题意，故③正确．故正确答案为：②③，故选：C．10．已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣）＝2，则f（）的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）＝2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）﹣＝n，①f（n）＝2，②由①得f（x）＝n+，③②代入③，得＝2，解得n＝1，因此f（x）＝1+，所以f（）＝6．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知函数f（x）＝，那么f（f（﹣2））＝8 ．解：根据题意，函数f（x）＝，则f（﹣2）＝2，则f（f（﹣2））＝f（2）＝2×22﹣4＝8，故答案为：8．12．（2x+）4的展开式中的常数项为24 ．解：由通项公式得：T r+1＝C（2x）4﹣r（）r＝24﹣r C x4﹣2r，令r＝2，得展开式的常数项为：24﹣2C＝24，故答案为：2413．小明计划周六去长沙参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95、0.8，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车，天气预报显示当天天晴的概率为0.8．则小明能准时到达的概率为0.92 ；若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率为0.17 ．（结果保留两位小数）解：记“小明能准时到达”为事件A，“小明乘坐火车去”为事件B，则小明能准时到达的概率为P（A）＝0.8×0.95+0.2×0.8＝0.92，P（AB）＝0.2×0.8＝0.16，若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率为：P（B|A）＝＝≈0.17．故答案为：0.92，0.17．14．不等式的解集为（1，+∞）．解：不等式，当x＞1时，原不等式等价为x﹣1＞lnx，由f（x）＝lnx﹣x+1的导数为f′（x）＝﹣1，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减；可得f（x）＜f（1）＝0，即有lnx＜x﹣1；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增，可得f（x）＜f（1），即为lnx＜x﹣1；这与0＜x＜1时，原不等式等价为x﹣1＜lnx，矛盾，综上可得，原不等式的解集为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．15．已知集合A＝{a1，a2，…，a n，n∈N*且n＞2}，令T A＝{x|x＝a i+a j}，a i∈A，a j∈A，1≤i≤j≤n，card（T A）表示集合T A中元素的个数．①若A＝{2，4，8，16}，则card（T A）＝ 6 ；②若a i+1﹣a i＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），则card（T A）＝2n﹣3 ．解：①若A＝{2，4，8，16}，则T A＝{6，10，18，12，20，24}，∴card（T A）＝6；②若a i+1﹣a i＝c（ 1≤i≤n﹣1，c为非零常数），说明数列a1，a2，…，a n，构成等差数列，取特殊的等差数列进行计算，取A＝{1，2，3，…，n}，则T A＝{3，4，5，…，2n﹣1}，由于（2n﹣1）﹣3+1＝2n﹣3，∴T A中共2n﹣3个元素，利用类比推理可得若a i+1﹣a i＝c（ 1≤i≤n﹣1，c为非零常数），则card（T A）＝2n﹣3．故答案为：6；2n﹣3．三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列和期望．解：（1）设A k，B k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（A k）＝，P（B k）＝，k∈（1，2，3）．记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知：P（C）＝P（A1）+P（）+P（）＝+＝＝．﹣﹣﹣﹣（2）ξ的所有可能为：1，2，3，由独立性知：P（ξ＝1）＝P（A1）+P（）＝＝，P（ξ＝2）＝P（）+P（）＝+（）2（）2＝，P（ξ＝3）＝P（）＝（）2（）2＝，综上知，ξ的分布列为：ξ 1 2 3P﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴Eξ＝＝（次）﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴甲获胜的概率为；甲的投篮次数的期望为次．﹣﹣﹣﹣﹣﹣17．已知函数f（x）＝x3﹣3x2，g（x）＝ax2﹣4．（1）求函数f（x）的极值；（2）若对任意的x∈〖0，+∞），都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．解：（1）f′（x）＝3x2﹣6x，令f′（x）＝0，得x＝0或x＝2，f′（x），f（x）随x变化情况如下表：x （﹣∞，0） 0 （0，2） 2 （2，+∞） f′（x）+ 0 ﹣ 0 + f（x）↑极大值↓极小值↑所以，当x＝0时，f（x）有极大值0，当x＝2时，f（x）有极小值﹣4．（2）令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝x3﹣（3+a）x2+4，F′（x）＝3x2﹣2（3+a）x，由F′（x）＝0，得：x＝0或x ＝，当≤0时，即a≤﹣3时F′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，所以此时F（0）＝4为最小值，所以F（x）≥0恒成立，即f（x）≥g（x）．当＞0，即a＞﹣3时，x 0 （0，）（，+∞）f′（x） 0 ﹣ 0 +f（x）↓极小值↑所以当x ＝时，F（x）取得最小值，若要满足f（x）≥g（x），则F （）≥0，即〖〗3﹣（3+a）〖〗2+4＝﹣（3+a）3+4≥0，解得a≤0，所以﹣3＜a≤0，综上所述，a的取值范围是a≤0．18．某社区超市购进了A，B，C，D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为a i，i＝1，2，3，…，15）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15顾客产品A 1 1 1 1 1B 1 1 1 1 1 1 1 1C 1 1 1 1 1 1 1D 1 1 1 1 1 1（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包．现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）解：（I）由题意可得：5××30＝3000（件）．因此产品A的月销售量约为3000（件）．（II ）一位顾客购买两种以上（含两种）新产品的概率＝＝．现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的个数为ξ，则ξ～B（3，）．P（ξ＝k ）＝．随机变量X＝2ξ的分布列为：X 0 2 4 6PEX＝＝．（III）某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐D种新产品．19．已知函数f（x）＝x2﹣alnx﹣x，其中常数a≠0．（Ⅰ）若函数f（x）为单调函数，求实数a的最大值；（Ⅱ）如果函数f（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝x2﹣alnx﹣x，因为，其中x＞0因为f（x）是单调函数，所以f'（x）≥0或f'（x）≤0对x＞0成立当f'（x）≥0对x＞0成立时，，即2x2﹣x﹣a≥0对x＞0成立所以2x2﹣x≥a，根据二次函数的性质得到，当f'（x）≤0对x＞0成立时，，即2x2﹣x﹣a≤0对x＞0成立所以2x2﹣x≤a，根据二次函数的性质这种情形不成立；综上，，所以实数a的最大值为．（Ⅱ）根据题意，由（Ⅰ），当时，函数f（x）是单调递增函数，而f（1）＝0，则函数f（x）只有一个零点，当时，令，得，当时，0＜x1＜x2所以x，f'（x），f（x）的变化情况如下表x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 + f（x）↗极大↘极小↗因为而，所以注意到x1＜x2＜1所以，所以所以在x∈（0，x2）时，f（x）≤f（x1）＜0，所以函数f（x）在区间（0，x2）上没有零点，而当x→+∞时，f（x）→+∞，所以函数f（x）在区间（x2，+∞）上有一个零点，当a＞0，其中（舍）所以x，f'（x），f（x）的变化情况如下表x（0，x2）x2（x2，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小↗当时，即a＝1时，f（x2）＝0函数f（x）的唯一的一个极小值，即最小值为f（1）＝0，符合题意，当时，即a＞1时，则f（x2）＜f（1）＝0，而当x→+∞时，f（x）→+∞，所以函数f（x）在区间（x2，+∞）上还有一个零点，矛盾当，即a＜1时则f（x2）＜f（1）＝0，而此时x→0时，f（x）→+∞，所以函数f（x）在区间（0，x2）上还有一个零点，矛盾，综上，实数a的取值范围是{a|a＜0或a＝1}．。
2020-2021学年北京市海淀区高二(下)期末历史试卷
2020-2021学年北京市海淀区高二（下）期末历史试卷一、单选题（本大题共22小题，共44.0分）1.湖南道县玉蟾岩遗址发现了1万年前的稻作遗存，以及打制石器、动物遗骸等。
其中动物遗骸包括28种哺乳动物、27种鸟禽类、5种鱼类、33种螺蚌、龟鳖类及昆虫，出土了117种植物的种子。
这些证据说明当时居民生活状况是（）A. 稻谷是唯一的粮食作物B. 农业出现推动科技的发展C. 手工业从农牧业中分离D. 采集渔猎和稻作提供食物2.春秋时期，齐相公召集诸侯在葵丘会置。
周襄王等人送来了条肉，同时让桓公“免去下拜受赐的仪节”。
但齐桓公仍按照礼仪下拜。
会盟后，诸侯们订下“无有封而不告（分封要报告盟主）”等盟约。
对此认识准确的是（）A. 周代礼乐秩序得到维护B. 周襄王重建绝对权威C. 桓公药业得到诸侯认同D. 宗法分封制得以巩固3.以下诸子及其思想。
对应准确的是（）A. 孔子--道之以德，齐之以礼，有耻且格B. 韩非--民为贵，社稷次之，君为轻C. 墨子--人法地，地法天，天法道，道法自然D. 庄子--权制独断于君则威，民信其赏则事功成4.如图为湖南里耶秦简博物馆陈列的木简，木简上的文字是“迁陵以邮行洞庭”。
此木简插入公文或信函中，告知邮传人员要从“迁陵县”送到“洞庭郡”。
对该邮简认识正确的是（）A. 出土文献--印证了地方实行郡国并行制B. 出土文献--呈现了秦中央机构决策程序C. 实物史料--记录了郡守和县令征收赋税的职责D. 实物史料--反映了秦中央集权国家的治理方式5.汉初“大城名都民人散亡，户口可得而数裁（才）什二三，是以大侯不过万家，小者五六百户。
”到文帝和景帝时期，“流民既归……列侯大者至三四万户，小国自倍”。
导致以上变化的原因是（）A. 秦末战乱，田地荒芜B. 休养生息，恢复生产C. 均输平准，平抑物价D. 罢黜百家，尊崇儒术6.西汉时，刺史“以小制大”，监察地方，东汉继承了这一制度。
东汉灵帝年间爆发黄巾起义，四方多事，朝廷选派重臣出任刺史，称“州牧”，掌一州的军事、财政、民政大权。
北京海淀区北京大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题
【全国百强校】北京海淀区北京大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设i 是虚数单位，则311i =-（ ）． A ．11i 22- B ．11i 22+ C ．1i - D ．1i + 2．在极坐标系中，点π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭与点3π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离为（ ）． A ．1 BCD3．已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-24．圆1,1x y ⎧=-+θ⎪⎨=θ⎪⎩（θ为参数）被直线0y =截得的劣弧长为（ ）（A）2（B ）π （C） （D ）4π 5．直线πsin 44ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与圆π4sin 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的位置关系是（ ）． A ．相交但不过圆心 B ．相交且过圆心 C ．相切 D ．相离 6．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（ ）．A ．0.378B ．0.3C ．0.58D ．0.958 7．若函数21()ln 2f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．(1,2)B ．[1,2)C ．[0,2)D ．(0,2) 8．几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落．已知（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A ，B ，C ；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D ，E ，F ；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G ，A ，C ；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B ，D ，H ；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I ，C ，E ．倒霉和李华在下落的过程中撞到了从A 到I 的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这9根树枝不同的撞击次序有（ ）种．A ．23B ．24C ．32D ．33二、填空题9．若5()x a -的展开式中2x 项的系数是10，则实数a 的值是__________．10．在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是0、12i +、2i -+，则该正方形的第四个顶点对应的复数是__________．11．设随机变量~(2,)B p ξ，~(4,)B p η，若5(1)9p ξ≥=，则(2)p η≥的值为__________．12．设1a >，1b >，若ln 2ln 3a a b b -=-，则a ，b 的大小关系为__________．三、双空题13．抛物线2:4C x y =与经过其焦点F 的直线l 相交于A ，B 两点，若||5AF =，则||AB = __________，抛物线C 与直线l 围成的封闭图形的面积为__________．14．对于有n 个数的序列01:A a ，2a ，，(*)n a n ∈N ，实施变换T 得新序列112:A a a +，23a a +，，1n n a a -+，记作10()A T A =；对1A 继续实施变换T 得新序列210()(())A T A T T A ==，记作220()A T A =；，110()n n A T A --=．最后得到的序列1n A -只有一个数，记作0()S A ．（1）若序列0A 为1，2，3，4，则序列2A 为__________．（2）若序列0A 为1，2，，n ，则序列0()S A =__________．四、解答题15．已知函数2()f x ax bx c =++，[0,6]x ∈的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点(,())P t f t 作轴的垂线，垂足为，连接.（I ）求函数的解析式；（Ⅱ）记OAP ∆的面积为，求的最大值.16．某保险公司开设的某险种的基本保费为1万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：（1）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率．（2）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率．（3）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值．参考答案1．A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简即可得结果. 详解：3221111i 11i 1i 1i i 1i 1i 22-====---⋅+-，故选A . 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．B【解析】 分析：将极坐标π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭与31,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭化成直角坐标，利用两点间距离公式可得结果. 详解：将极坐标π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭与31,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭化成直角坐标22⎛ ⎝⎭与,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,两点的距离d == 故选B ．点睛： 本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，以及两点间距离公式的应用，属于简单题. 3．B【解析】设切点00(,)P x y ，则，又001|1x x y x a===+' 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=，故答案选B ．4．A【解析】试题分析：圆的标准方程为2)1()1(22=-++y x ，圆心到直线0y =的距离为1，故圆心角为2π，故劣弧长为=⨯22π2考点：直线与圆的位置关系、弧长公式5．C【解析】 分析：直线πsin 44ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭化为直角坐标方程，圆π4sin 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭化为直角坐标方程，求出圆心到直线距离，与半径比较即可得结论. 详解：直线πsin 44ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可化成cos 422sin ρθρθ+= ,4x y =,0y x +-=， 圆π4sin 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可化成2cos sin ρθθ=+, 22((4x y -+-=，圆心到直线的距离2d r ===，所以圆与直线相切．故选C ．点睛：利用关系式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可以把极坐标与直角坐标互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．6．D【解析】分析：分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，然后由互斥事件的概率公式求解即可.详解：透镜落地3次，恰在第一次落地打破的概率为10.3P =，恰在第二次落地打破的概率为20.70.40.28P =⨯=，恰在第三次落地打破的概率为30.70.60.90.378P =⨯⨯=，∴落地3次以内被打破的概率1230.958P P P P =++=．故选D ．点睛：本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式，属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.7．B【解析】【分析】求出函数的定义域和导数，判断函数的单调性和极值，即可得到结论．【详解】解：函数的定义域为（0，+∞），∴函数的f′（x）＝x211xx x--=，由f′（x）＞0解得x＞1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0解得0＜x＜1，此时函数单调递减，故x＝1时，函数取得极小值．①当k＝1时，（k﹣1，k+1）为（0，2），函数在（0，1）上单调减，在（1，2）上单调增，此时函数在（0，2）上不是单调函数，满足题意；②当k＞1时，∵函数f（x）在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，∴x＝1在（k﹣1，k+1）内，即1111kk-⎧⎨+⎩＜＞，即2kk⎧⎨⎩＜＞，即0＜k＜2，此时1＜k＜2，综上1≤k＜2，故选B．【点睛】本题主要考查函数的单调性的应用，求函数的导数和极值是解决本题的关键．8．D【解析】分析：由题可判断出树枝部分顺序GABCEF，还剩下D，H，I，先看树枝I在C之前，有4种可能，而树枝D在BE之间，H在D之后，若I在BC之间，利用分类计数加法原理求解即可.详解：由题可判断出树枝部分顺序GABCEF ，还剩下D ，H ，I ，先看树枝I 在C 之前，有4种可能，而树枝D 在BE 之间，H 在D 之后，若I 在BC 之间，D 有3种可能：①若D 在BI 之间，H 有5种可能，②若D 在IC 之间，H 有4种可能，③若D 在CE 之间，H 有3种可能．若I 不在BC 之间，则I 有3种可能，此时D 有2种可能，D 可能在BC 之间，H 有4种可能，D 可能在CE 之间，H 有3种可能，综上共有5433(43)122133++++=+=．故选D ．点睛：本题主要考查分类计数原理的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率. 9．1-【解析】分析：求出5()x a -展开式的通项，令x 的系数为2可得2x 项的系数，列方程求解即可. 详解：5()x a -展开式的通项为55C ()r r r xa --令523r r -=⇒=， 可得2x 系数为2335C ()1010a a -=-=，可得1a =-．故答案为1-.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r r r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10．13i -+【分析】设第4个顶点为(),a b ，利用向量相等列方程求解即可.【详解】因为正方形的三个项点对应的复数分别是0、12i +、2i -+，所以正方形三个顶点对应的坐标为()0,0，()1,2，()2,1-，设第4个顶点为(),a b ，则()()()1,220,102,1a b --=---=-，∴1a =-，3b =，即第4个顶点为()1,3-．所以第4个顶点对应的复数为13i -+【点睛】本题主要考查复数的几何意义，向量相等，属于基础题..11．1127【分析】由()519p ξ≥=可得13p =，从而可得222344443412211(2)C C C 333112733p η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=+⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【详解】∵随机变量~(2,)B p ξ，5(1)9p ξ≥=， ∴022(C 9151p --=）， ∴13p =， ∴1~4,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴222344443412211(2)C C C 333112733p η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=+⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为1127. 【点睛】本题主要考查二项分布、独立重复试验概率公式、对立事件的概率公式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力以及计算能力，属于中档题.12．b a <【解析】分析：构造函数()ln 2(1)f x x x x =->，则()()1f b f a b -=>，利用导数可得()f x 在(1,)+∞单调递减，从而可得结果.详解：∵ln 2ln 2a a b b b -=--，令()ln 2(1)f x x x x =->，∴()()f a f b b =-，∴()()1f b f a b -=>，∴()()f b f a >， ∵1()20f x x'=-<，即 ∴b a <．故答案为b a <.点睛：本题出题意图在于通过构造函数，并判断其单调性，进而比较代数式的大小.其中恰当的构造函数是本题的关键，也是本题的难点，至于函数的单调性常用判断方法有定义法，求导法，基本函数的单调性法，复合函数的单调性法，图像法等.13．25412524 【解析】分析：利用焦半径公式可求得A 的纵坐标，可得(4,4)A ±，从而可得直线AB 的方程，求得B 坐标，由两点间距离公式可得AB ，利用微积分基本定理可得结果.详解：∵抛物线24x y =的焦点为(0,1)，||5AF =，由抛物线性质可知，A 点到准线1y =-距离为5，设A 的纵坐标A y ，则15A y +=，∴(4,4)A ±，当A 为(4,4)时，413404AB k -==-，∴直线AB 为314y x =+， 联立直线与抛物线，解得另一交点B 坐标为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴254AB ==， 根据定积分的几何意义可得 所围成的封闭面积42131[1]d 44S x x x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎰ 234131125|81224x x -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．故答案为(1). 254 (2). 12524 点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及微积分基本定理的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决14．8，12 ()1 22n n -+⨯ 【解析】分析：（1）由题意1:12A +，23+，34+，2:1223A +++，2334+++，即2A 为8，12；（2）根据归纳推理可得01210111()C 1C 2C 3C C (1)n n n n n n n S A n n ----=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+，利用倒序相加法，化简即可得结果.详解：（1）由题意1:12A +，23+，34+， 2:1223A +++，2334+++，即2A 为8，12．（2）1n =时，0()123S A =+=，2n =时，0()1223233412333420S A =+++++++=+⨯+⨯+=，联1n -时，01221011111()C 1C 2C 3C (1)C n n n n n n n S A n n -------=⋅+⋅+⋅+-+⋅， 联n 时，01210111()C 1C 2C 3C C (1)n n n n n n n S A n n ----=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+，利用倒序相加可得：102()2(2)22n n n S A n -+=⨯=+⋅．故答案为8，12；()122n n -+⨯. 点睛：本题考查归纳推理、倒序相加法的应用、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.15．（I ）2()6,[0,6]f x x x x =-∈；（II ）三角形面积的最大值为16.【解析】试题分析：（I ）用待定系数法.由抛物线的对称性及题设可知，函数的对称轴为，顶点为. 将顶点坐标及点（0，0），（0，6）的坐标代入解析式得关于a,b,c 方程组，解此方程组，便可得 的解析式.（II ）用三角形面积公式求得三角形的面积与t 之间的函数关系式，然后利用导数可求得OAP ∆的面积为，求的最大值.试题解析：（I ）由已知可得函数的对称轴为，顶点为. 2分方法一：由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=944320)0(2a b ac a b f得0,6,1==-=c b a 5分得2()6,[0,6]f x x x x =-∈ 6分 方法二：设9)3()(2+-=x a x f 4分 由0)0(=f ，得1-=a 5分2()6,[0,6]f x x x x =-∈ 6分（II ）)6,0(),6(2121)(2∈-=⋅=t t t t AP OA t S 8分)4(23236)('2t t t t t S -=-= 9分列表得：11分由上表可得时，三角形面积取得最大值即2max 1()(4)4(644)162S t S ==⨯⨯-= 13分考点：1、二次函数；2、导数16．（1）0.55．（2）311．（3）1.23． 【解析】分析：（1）由互斥事件的概率公式可得此续保人来年的保费高于基本保费的概率为0.200.200.100.050.55+++=；（2）根据条件概率公式可得保费比基本保费高出60%的概率为0.10.0530.5511+=；（3）利用离散型随机变量的去期望公式可得平均保费()0.850.30.150.2 1.250.2 1.50.1 1.7520.05 1.23E A =⨯++⨯+⨯+++⨯=，从而可得结果.详解：（1）设出险次数为事件X ，一续保人本年度的保费为事件A ，则续保人本年度保费高于基本保费为事件C ，则()()P C P A a =>，()()()()()2345P C P x P x P x P x ==+=+=+≥0.200.200.100.050.55=+++=．（2）设保费比基本保费高出60%为事件B ，()()()()()()450.10.053/0.5511P BC P x P x P B C P C P C =+=+====．（3）平均保费()0.850.30.150.2 1.250.2 1.50.1 1.7520.05E A=⨯++⨯+⨯+++⨯1.23=，∴平均保费与基本保费比值为1.231.23 1=．详解：本题主要考查互斥事件、条件概率的应用以及离散型随机变量的期望公式，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.。
北京市海淀区2020年高二下数学期末综合测试试题含解析
北京市海淀区2020年高二下数学期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，若1AB BC ==，12BB =，则异面直线1A B 和1AD 所成角的余弦值为（ ）A ．1010B ．35C ．22D ．45【答案】D 【解析】 【分析】连结1D C ，可证明11A BCD 是平行四边形，则11//A B D C ，故1AD C ∠的余弦值即为异面直线1A B 和1AD 所成角的余弦值，利用余弦定理可得结果. 【详解】连结1D C ，由题得11//A D BC ，故11A BCD 是平行四边形，11//A B D C ，则1AD C ∠的余弦值即为所求，由1AB BC ==，12BB =可得115AD DC ==2AC =2221(2)(5)(5)255ADC =+-∠，解得14cos 5AD C ∠=，故选D . 【点睛】本题考查异面直线的夹角的余弦值和余弦定理，常见的方法是平移直线，让两条直线在同一平面中，再求夹角的余弦值. 2．用数学归纳法证明11112321n n +++⋅⋅⋅+<-（*n N ∈，2n ≥）时，第一步应验证（ ） A ．1122+< B ．111223++< C ．111323++< D ．11113234+++< 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用数学归纳法写出2n =时左边的表达式即可． 【详解】解：用数学归纳法证明1111(2321nn n N++++⋯+<∈-，2)n≥时，第一步应验证2n=时是否成立，即不等式为：111223++<；故选：B．【点睛】在数学归纳法中，第一步是论证2n=时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误．．的一个是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高D．乙的众数是21【答案】B【解析】【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．【详解】由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为2224232+=故B不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以D对故选B．【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．4．已知高为3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每个顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为21π，则此正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为()A 2732B．272C2734D．18【答案】C【解析】 【分析】根据体积算出球O 的半径r,再由几何关系求出地面三角形的边长，最后求出其体积即可。
2020-2021学年北京市海淀区清华志清中学高二(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年北京市海淀区清华志清中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.集合A={x∈Z|−2<x<2}的子集个数为()A. 4B. 6C. 7D. 82.设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.设函数f(x)={x2+1,x≤12x,x>1，则f(f(3))=()A. 139B. 3 C. 23D. 154.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是()A. y=x12B. y=2−xC.D. y=1x5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3√2，则AC=()A. 4√3B. 2√3C. √3D. √326.将函数f(x)=cos(3x+π6)的图象向左平移π2个单位长度，得到的图象的函数解析式为()A. y=−sin(3x+π6) B. y=cos(3x+π2)C. y=−cos(3x+π6) D. y=sin(3x+π6)7.已知a=0.31.5，b=log1.50.3，c=1.50.3，则()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. b<c<a8.若sinα=13，则cos2α=()A. 89B. 79C. −79D. −899.函数f(x)=sin2(2x)的最小正周期是()A. π4B. π2C. πD. 2π10.函数f(x)={x 2+2x−3,x≤0−2+lnx,x>0的零点个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.命题p：“∀x≥0，都有e x≥−x+1”，则命题p的否定为______．12.已知函数f(x)=lgx，若f(ab)=1，则f(a2)+f(b2)=______．13.已知二次函数f(x)=x2−ax+4，若f(x)是偶函数，则实数a的值为______ ．14.设x，y∈R且x+y=5，则3x+3y的最小值是______ ．15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin(α+β)=．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）16.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．17.已知在△ABC中，c=2bcosB，C=2π．3(1)求B的大小；(2)若S△ABC=3√3，求BC边上的中线长度．418.已知函数f(x)=3−2x．x2+a(1)若a=0，求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在x=−1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值．19.某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级．已知甲同学能答对其中的5道题．(1)设甲同学答对题目的数量为X，求X的分布列及数学期望：(2)求甲同学能晋级的概率．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A ={x ∈Z|−2<x <2}={−1,0，1}， ∴集合A 的子集个数为23=8个， 故选：D ．先求出集合A ，再根据集合A 的元素个数即可求出集合A 的子集个数． 本题主要考查了集合子集个数的求法，掌握公式是关键，属于基础题．2.【答案】D【解析】 【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题，直接运用充分条件、必要条件的定义结合举反例判断即可． 【解答】解：因为a ，b 都是实数，由a >b ，不一定有a 2>b 2，如−2>−3，但(−2)2<(−3)2，所以“a >b ”是“a 2>b 2”的不充分条件；反之，由a 2>b 2也不一定得a >b ，如(−3)2>(−2)2，但−3<−2，所以“a >b ”是“a 2>b 2”的不必要条件． 故选D ．3.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)={x 2+1,x ≤12x,x >1，∴f(3)=23，f(f(3))=f(23)=(23)2+1=139．故选：A ．求出f(3)=23，从而f(f(3))=f(23)=(23)2+1，由此能求出f(f(3))．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性．判断每个函数在(0,+∞)上的单调性即可．【解答】解：y=x12在(0,+∞)上单调递增，y=2−x,y=log12x和y=1x在(0,+∞)上都是减函数．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．结合已知，根据正弦定理，BCsinA =ACsinB可求AC．【解答】解：根据正弦定理，BCsinA =ACsinB，则AC=BC⋅sinBsinA =3√2×√22√32=2√3，故选：B．6.【答案】D【解析】解：将函数f(x)=cos(3x+π6)的图象向左平移π2个单位长度，得到的图象的函数解析式为y=cos(3x+3π2+π6)=sin(3x+π6)，故选：D．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，诱导公式，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵0<a=0.31.5<0.30=1，b=log1.50.3<log1.51=0，c=1.50.3>1.50=1，∴b<a<c．故选：B．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查运算求解能力，是基础题．根据cos2α=1−2sin2α能求出结果．【解答】解：∵sinα=13，∴cos2α=1−2sin2α=1−2×19=79．故选B．9.【答案】B【解析】解：∵f(x)=sin2(2x)=12−12cos4x即ω=4∴T=2πω=2π4=π2故选：B．由已知中函数f(x)=sin2(2x)的解析式，我们利用二倍角公式，可以将函数的解析式化为一个余弦型函数，根据函数的解析式，求出ω值，代入T=2π即可得到答案．ω本题考查的知识点是二倍角的余弦，三角函数的周期性及其求法，其中利用二倍角公式，将函数的解析式化为一个余弦型函数，是解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：当x≤0时，由f(x)=0得x3+2x−3=0，因为x≤0，所以x3≤0，2x≤0，即x3+2x−3≤−3，所以此时方程x3+2x−3=0，无解．当x>0时，由f(x)=0得−2+ln(x+1)=0，即ln(x+1)=2，解得x=e2−1．所以函数f(x)的零点个数为1个．故选：B．可以利用零点的定义分别求出零点，或者利用图象法观察函数与x轴交点的个数．本题考查函数零点的个数，可以直接使用定义求解方程f(x)=0根的个数即可．11.【答案】∃x0≥0，使得e x0<−x0+1【解析】解：命题p：“∀x≥0，都有e x≥−x+1”，则命题p的否定为：“∃x0≥0，都有e x0<−x0+1”．故答案为：∃x0≥0，都有e x0<−x0+1．根据全称命题的否定是特称命题，写出对应的命题即可．本题考查了全称命题的否定是特称命题的问题，是基础题．12.【答案】2【解析】解：∵函数f(x)=lgx，f(ab)=lg(ab)=1，f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(ab)2=2lg(ab)=2．故答案为：2．由函数f(x)=lgx，f(ab)=lg(ab)=1，知f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2lg(ab).由此能求出结果．本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.【答案】0【解析】解：∵二次函数f(x)=x2−ax+4是偶函数，∴f(−x)=f(x)，即x2+ax+4=x2−ax+4，即a=−a，解得a=0故答案为：0．结合偶函数的定义，构造关于a的方程，可得答案．本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握偶函数的定义是解答的关键．14.【答案】18√3【解析】解：由3x>0，3y>0，∴3x+3y≥2√3x+y=18√3所以3x+3y的最小值为18√3故答案为：18√3先判断3x与3y的符号，利用基本不等式建立关系，结合x+y=5，可求出3x+3y的最小值．本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．15.【答案】−12【解析】【分析】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．把已知等式两边平方化简可得2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1，再利用两角和差的正弦公式化简为2sin(α+β)=−1，可得结果．【解答】解：sinα+cosβ=1，两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1，①，cosα+sinβ=0，两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0，②，由①+②得：2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1，即2+2sin(α+β)=1，∴2sin(α+β)=−1．∴sin(α+β)=−12．故答案为：−12．16.【答案】解：f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx，=sin2ωx+cos2ωx，=√2sin(2ωx+π4)，由于函数的最小正周期为π，则：T=2π2ω=π，解得：ω=1．(2)由(1)得：函数f(x)=√2sin(2x+π4)，令−π2+2kπ≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)，解得：−3π8+kπ≤x≤kπ+π8(k∈Z)，所以函数的单调递增区间为：[−3π8+kπ,π8+kπ](k∈Z)．【解析】(1)直接利用函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用周期公式求出ω的值．(2)直接利用整体思想求出函数的单调递增区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用和周期性的应用．17.【答案】解：(1)∵c=2bcosB，由正弦定理可得sinC=2sinBcosB，即sinC=sin2B，∵C=2π3，∴当C=2B时，B=π3，即C+B=π，不符合题意，舍去，∴C+2B=π，∴2B=π3，即B=π6．(2)∵面积为S△ABC=3√34，∵A=B=π6，∴a=b，∴S△ABC=12absinC=12a2×√32=3√34，解得a=√3，由题意，如图，设BC边上的中线为AD，则由余弦定理可得AD2=AC2+CD2−2×AC×CD×cos2π3=3+34+√3×√32=214，可得AD=√212．【解析】(1)根据已知条件，运用正弦定理，即可求解B的大小．(2)由题意，通过三角形面积公式，可求得a的值，再结合余弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的运用，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题．18.【答案】解：(1)f(x)=3−2xx2的导数为f′(x)=−2x2−2x(3−2x)x4=2x−6x3，可得y=f(x)在(1,1)处的切线的斜率为−4，则y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y−1=−4(x−1)，即为y=−4x+5；(2)f(x)=3−2xx2+a 的导数为f′(x)=−2(x2+a)−2x(3−2x)(x2+a)2，由题意可得f′(−1)=0，即8−2a(a+1)2=0，解得a=4，可得f(x)=3−2xx2+4，f′(x)=2(x+1)(x−4)(x2+4)2，当x>4或x<−1时，f′(x)>0，f(x)递增；当−1<x<4时，f′(x)<0，f(x)递减．函数y=f(x)的图象如右图，当x→−∞，y→0；x→+∞，y→0，则f(x)在x=−1处取得极大值1，且为最大值1；在x=4处取得极小值−14，且为最小值−14．所以f(x)的增区间为(−∞,−1)，(4,+∞)，减区间为(−1,4)；f(x)的最大值为1，最小值为−14．【解析】(1)求得a=0时，f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；(2)求得f(x)的导数，由题意可得f′(−1)=0，解得a，进而得到f(x)和导数，令导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，进而得到所求最值．本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性、极值和最值，考查方程思想和运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)甲同学答对题目的数量X的可能取值为0，1，2，3，P(X=0)=C33C83=156，P(X=1)=C51C32C83=1556，P(X=2)=C52C31C83=1528，P(X=3)=C53C83=528，∴X的分布列为：E(X)=0×156+1×1556+2×1528+3×528=158．(2)甲同学能晋级的概率为：P=P(X=2)+P(X=3)=1528+528=57．【解析】(1)甲同学答对题目的数量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E(X)．(2)甲同学能晋级的概率为P=P(X=2)+P(X=3)，由此能求出结果．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查超几何分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。
北京市海淀区2020年高二(下)数学期末综合测试试题含解析
北京市海淀区2020年高二(下)数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设()0a f =，()22b f ln =，()1c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．c b a >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()()xg x e f x =，根据()g x 的单调性得出结论．【详解】解：令()()xg x e f x =，则()[()()]0x g x e f x f x '=+'>，()g x ∴在R 上单调递增，又021ln <<，()()()021g g ln g ∴<<，即()()()0221f f ln ef <<，即c b a >> 故选：A ． 【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题． 2．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是 A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是:存在x ∈R ，3210x x -+> 选C.3．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为1l 和2l ．已知两个人在试验中发现对变x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都为t ，那么下列说法正确的（ ） A ．1l 与2l 相交于点（s ，t ）B ．1l 与2l 相交，交点不一定是（s ，t ）C ．1l 与2l 必关于点（s ，t ）对称D ．1l 与2l 必定重合 【答案】A 【解析】 【分析】根据线性回归方程l 1和l 2都过样本中心点（s ，t ），判断A 说法正确． 【详解】解：根据线性回归方程l 1和l 2都过样本中心点（s ，t ）， ∴1l 与2l 相交于点(),s t ，A 说法正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题． 4．已知集合{0,1,2},{0,}A B x ==，若B A ⊆，则x ＝( )A ．0或1B ．0或2C ．1或2D ．0或1或2【答案】C 【解析】1B A x ⊆∴=Q 或2x =．故选C ．点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合．2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解．3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 5．在空间给出下列四个命题：①如果平面α内的一条直线a 垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β； ②如果直线a 与平面β内的一条直线平行，则a ∥β； ③如果直线a 与平面β内的两条直线都垂直，则a ⊥β；④如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则a ∥β．其中正确的个数是 A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质．解答：命题①正确，符合面面垂直的判定定理．⊄条件．命题②不正确，缺少aα命题③不正确，缺少两条相交直线都垂直的条件．命题④不正确，缺少两条相交直线的条件．6．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则B．若，，，则C．若,,则D．若,,则【答案】C【解析】【分析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A，当,，有可能平行，也有可能相交，故A错误；对于选项B，当，，，有可能平行，也可能相交或者异面，故B错误；对于选项C，当,,根据线面垂直的判定定理可以得到，故C正确；对于选项D，当,,则或者，故D错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.7．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】此题考查的是排列组合思路：先从五双鞋中选出一双，有种。
北京市海淀区2020年高二第二学期数学期末综合测试试题含解析
北京市海淀区2020年高二第二学期数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，f （－2）＝－3，数列{a n }是等差数列，若a 2＝3，a 7＝13，则f （a 1）＋f （a 2）＋f （a 3）＋…＋f （a 2018）＝（ ） A ．－2 B ．－3C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可． 详解：定义在R 上的奇函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，故周期T 3=,()()()()()()213,300,523f f f f f f -==-==== 数列{}n a 是等差数列，若23a =，713a =,故21n a n =-，所以：()()()()()()1231350f f f f a f a f a ++=++=，()()()()()()1232018133f a f a f a f a f f +++⋯+=+=-点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知()y f x =奇函数，关于轴x a =对称，则()()()()f x f x 1f 2a x f x 2-=-+=-L L ，，令x x 2a =-代入2式，得出()()f x f x 2a =--，由奇偶性()()()()()f 2a x f x f x f x 2a f x 2a ⎡⎤+=-=-=---=-⎣⎦，故周期T 4a =.2．已知1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，点1F 关于渐近线的对称点恰好落在以2F 为圆心，2OF 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】设点1F 关于渐近线的对称点为点G ，该渐近线与1F G 交点为H ，由平面几何的性质可得2OF G ∆为等边三角形，设1F OH α∠=，则有tan b a α=；又223F OG ππα∠=-=，可得3πα=，代入离心率e =.【详解】设点1F 关于渐近线的对称点为点G ，该渐近线与1F G 交点为H ，所以OH 为线段1F G 的中垂线，故122OF OG OF F G ===，所以2OF G ∆为等边三角形，设1F OH α∠=，则有tan b a α=；又223F OG ππα∠=-=，可得3πα=， 所以离心率2211tan 23b e a π⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选:C 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质以及渐近线和离心率，考查了学生逻辑推理与运算求解能力.3．已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A ．423+ B 31C 31D 31+ 【答案】C 【解析】 【分析】设P 为边1MF 的中点，由双曲线的定义可得122PF PF a -=，因为正三角形12MF F 的边长为2c ，所以32c c a -=，进而解得答案。
北京市海淀区2020-2021学年第二学期期末试卷含答案
北京市海淀区2020-2021学年第二学期期末试卷时间：90分钟满分：100分+10分第一部分基础·运用(50分)一、选择并填空，完成第1～15题。
1. 下列词语中加点字读音有错误．．．的一项是()。
(2分)A. 挣扎．(zhá)B. 看．守(kàn)C. 倔强．(jiàng)2. 下列词语中加点字读音正确．．的一项是()。
(2分)A. 蝙．蝠(biǎn)B. 浙．江(zhé)C. 乾坤．(kūn)3. 下列词语中有错别字．．．．的一项是()。
(2分)A. 奇幻B. 甜密C. 一丝不苟4. “卑”字第六笔正确．．的一项是()。
(2分)A. 丿B. 一C. 丨5. 下列词语中加点字解释错误．．．．的一项是()。
(2分)A. 屏．息凝视屏：抑止(呼吸)B. 不解．之谜解：懂，明白C. 手不释．卷释：说明，解说6. 下列词语中的“致”与“精美别致”中的“致”意思相同．．．．的一项是()。
(2分)A. 致命B. 雅致C. 致富7. “爸爸打算写一部小说，正在搜集材料。
”对这句话中“材料”的意思解释正确．．的一项是()。
(2分)A. 可供参考的信息B. 比喻适于做某种事情的人才C. 写作、创作、研究等所依据的信息8. 读一读，选择正确的字填写在横线上。
(4分)做作合和保护环境、修复生态，既要有只争朝夕的精神，更要有持之以恒的坚守；既需要国与国之间的团结协______，也需要每个人严于律己的行动。
只有从自己______起、从现在开始，杜绝餐饮浪费、参与垃圾分类、选用节能产品，把环保行动融入日常，才能加快形成绿色发展方式______生活方式。
全社会共同参与环境治理，营造绿色低碳生活新时尚的每一份努力，都将汇聚成珍爱地球、保护环境的强大______力。
9. 照样子，把“敏捷”两个字规范、美观地书写在田字格内。
(2分)10. 看拼音写词语，注意书写规范、端正、整洁。
2020-2021学年北京市海淀区首师大附中高二(下)期末英语试卷
2020-2021学年北京市海淀区首师大附中高二（下）期末英语试卷第一部分：知识运用(共两节，30 分)第一节完形填空（共10 小题；每小题 1.5 分，共15 分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。
1．（15分）The measure of a man's real character is what he would do if he knew he would never be found out.﹣﹣﹣Thomas Macaulay About thirty years ago，I was studying in a public school in New York.One day，Mrs Nanette O'Neill gave a maths test to our class.When the papers were（1）she discovered that twelve boys had made exactly the same mistakes throughout the test.There is nothing really new about（2）in exams.Perhaps that was why Mrs O'Neill didn't even say a word about it.She only asked the twelve boys to（3）after class.I was one of the twelve.Mrs O'Neill asked no questions，and she didn't scold us either.Instead，she wrote on the blackboard the（4）words by Thomas Macaulay.She then ordered us to copy these words into our exercise﹣books one hundred times.I don't know about the other eleven boys.Speaking for myself I can say it was the mostimportant single（5）of my life.Thirty years after being introduced to Macaulay's words，they（6）seem to me the best yardstick （准绳），because they give us a way to measure ourselves rather than others.（7）of us are asked to make great decisions about nations going to war or armies going to battle.But all of us are called（8）daily to make a great many personal decisions.Should the wallet，found in the street，be put into a pocket or（9）to the policeman？Should the（10）change received at the store be forgotten or returnez？Nobody will know except you.But you have to live with yourself，and it is always better to live with someone you respect.（1）pleted B.examined C.marked D.answered（2）A.lying B.cheating C.discussing D.guessing（3）A.leave B.apologize e D.remain（4）A.above mon C.following D.unusual（5）A.lesson B.incident C.chance D.memory（6）A.still B.even C.always D.almost（7）A.All B.Few C.Some D.None（8）A.up B.out C.for D.upon（9）A.turned up B.turned on C.turned back D.turned over（10）A.extra B.small C.some D.necessary第二节语法填空（共10 小题：每小题15 分，共15 分）阅读下列短文，根据短文内容填空。
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海淀区高二年级第二学期期末练习化 学 2019.07可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16第一部分 选择题（共42分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意。
（每小题3分，共42分） 1．下列物质中，属于弱电解质的是A ．H 2OB ．Na 2CO 3C ．HClD ．NaCl 2．下列溶液一定呈中性的是A ．FeCl 3溶液B ．Na 2CO 3溶液C ．Na 2SO 4溶液D ．CH 3COOH 和CH 3COONa 混合溶液 3．原电池是化学电源的雏形。
若保持右图所示原电池的电池反应不变，下列说法正确的是 A ．Zn 可以换成Fe B ．Cu 可以换成石墨C ．稀H 2SO 4可以换成蔗糖溶液D ．稀H 2SO 4可以换成CuSO 4溶液4. 一定条件下，在2 L 密闭容器中发生反应：A(g)+3B(g) === 2C(g) + 4D(g)，测得5 min 内，A 的物质的量减小了10 mol ，则5 min 内该反应的化学反应速率是 A ．υ(A) = 1 mol/(L ·min) B ．υ(B) = 1 mol/(L ·min) C ．υ(C) = 1 mol/(L ·min) D ．υ(D) = 1 mol/(L ·min)5. 某温度下，可逆反应mA(g) + nB(g) pC(g)的化学平衡常数为K ，下列说法正确的是A ．其他条件不变，升高温度，K 值一定增大B ．其他条件不变，增大B(g)的浓度，K 值增大C ．其他条件不变，增大压强，K 值不变D ．K 值不会随反应条件的改变而改变6. 铜是人类最早发现和使用的金属之一，铜及其合金的用途广泛。
粗铜中含有少量铁、锌、 银、金等杂质，工业上可用电解法精炼粗铜制得纯铜，下列说法正确的是 A ．精铜做阳极，粗铜做阴极 B ．可用AgNO 3溶液做电解质溶液 C ．电解时，阴极反应为Cu – 2e - === Cu 2+ D ．电解后，可用阳极泥来提炼金、银ZnCuA稀H 2SO 47. 一定条件下，将NO(g)和O2(g)按物质的量之比2∶1充入反应容器，发生反应：2NO(g) + O2(g) 2NO2(g)。
其他条件相同时，分别测得NO的平衡转化率在不同压强（p1、p2）下随温度变化的曲线如下图所示。
下列说法正确的是A．p1 < p2B．其他条件不变，温度升高，该反应的反应限度增大C．400℃、p1条件下，O2的平衡转化率为20%D．400℃时，该反应的化学平衡常数的数值为10/98. 某同学用0.1 mol/L 的盐酸滴定20.00 mL NaOH溶液，测定其浓度。
下列操作正确的是A．需用NaOH溶液润洗锥形瓶B．用量筒量取20.00 mL NaOH溶液C．滴定前，使酸式滴定管尖嘴部分充满盐酸D．充分反应后，滴入酚酞溶液，观察是否到达滴定终点9. 已知：NaHSO3溶液呈酸性。
常温下，将0.1 mol/L亚硫酸（忽略H2SO3的分解）与0.1 mol/L NaOH溶液等体积混合，下列关于该混合溶液说法不正确．．．的是A．c(Na+) > c(HSO3-) > c(H2SO3) > c(SO32-)B．c(Na+) = c(HSO3-) + c(SO32-) + c(H2SO3)C．c(HSO3-) + c(H2SO3) + c(SO32-) = 0.05 mol/LD．c(Na+) + c(H+) > c(HSO3-) + c(SO32-) + c(OH-)10. 下列事实对应的离子方程式正确的是A．用石墨电极电解饱和食盐水：Cl- + 2H2O 电解Cl2↑+ H2↑+ OH-B．用醋酸除去水壶中的水垢：CaCO3 + 2H+ === Ca2+ + CO2↑+ H2OC．(NH4)2Fe(SO4)2溶液中滴加过量Ba(OH)2溶液：Fe2+ + 2OH- + Ba2+ + SO42— === Fe(OH)2↓ + BaSO4↓D．用明矾做净水剂：Al3+ + 3H2O Al(OH)3 + 3H+11.已知反应2NO + 2H2=== N2 + 2H2O的速率方程为υ= kc2(NO)·c(H2)（k为速率常数），其反应历程如下：①2NO + H2 → N2+H2O2 慢②H2O2 + H2 → 2H2O 快下列说法不正确．．．的是A．增大c (NO) 或c(H2)，均可提高总反应的反应速率B．c (NO)、c(H2)增大相同的倍数，对总反应的反应速率的影响程度相同C ．该反应的快慢主要取决于反应①D ．升高温度，可提高反应①、②的速率12. 中国研究人员研制出一种新型复合光催化剂，利用太阳光在催化剂表面实现高效分解水，其主要过程如下图所示。
已知：几种物质中化学键的键能如下表所示。
化学键 H 2O 中的 H —O 键 O 2中的 O ＝O 键 H 2中的 H —H 键 H 2O 2中的O —O 键 H 2O 2中的O —H 键 键能kJ/mol463496436138463若反应过程中分解了2 mol 水，则下列说法不正确．．．的是 A ．总反应为2H 2O ====== 2H 2↑+O 2↑ B ．过程I 吸收了926 kJ 能量 C ．过程II 放出了574 kJ 能量 D ．过程Ⅲ属于放热反应 13. 下列实验操作及现象与推论不相符．．．的是 选项 操作及现象推论A 用pH 试纸测得0.1 mol/L CH 3COOH 溶液pH 约为3 CH 3COOH 是弱电解质B 向某无色溶液中加入足量稀盐酸，产生无色无味气体；再将该气体通入澄清石灰水，产生白色浑浊溶液中可能含有CO 32-或HCO 3-C 用pH 计测定相同浓度的CH 3COONa 溶液和NaClO 溶液的pH ，前者的pH 小于后者的HClO 的酸性弱于CH 3COOHD向2 mL 1 mol/L NaOH 溶液中加入1 mL 0.1 mol/L MgCl 2溶液，产生白色沉淀；再加入1 mL 0.1 mol/L FeCl 3溶液，沉淀变为红褐色Mg(OH)2沉淀转化为Fe(OH)3沉淀14. 右图是在载人航天器舱内利用氢氧燃料电池 进行二氧化碳浓缩富集的装置。
下列说法正确的是A ．a 极为电池的正极B ．b 极的电极反应： 2CO 2 + O 2 + 4e - === 2CO 32-C ．该装置工作时电能转化成了化学能D ．CO 32-向b 极移动光照 催化剂IIIIII氧原子氢原子 负舱内大高浓度a 极 含有碳酸盐 水溶液的隔b 极 冷却剂吸收后大H 2第二部分非选择题（共58分）15.（8分）2018年7月至9月，国家文物局在辽宁开展水下考古，搜寻、发现并确认了甲午海战北洋水师沉舰——经远舰。
已知：正常海水呈弱碱性。
（1）经远舰在海底“沉睡”124年后，钢铁制成的舰体腐蚀严重。
舰体发生电化学腐蚀时，负极的电极反应式为。
（2）为了保护文物，考古队员采用“牺牲阳极的阴极保护法”对舰船水下遗址进行了处理。
①考古队员贴在舰体上的材料块可以是（填字母序号）。
a．铝锌合金b．石墨c．铅d．铜②采用“牺牲阳极的阴极保护法”后，水下舰体上正极的电极反应式为。
（3）考古队员将舰船上的部分文物打捞出水后，采取脱盐、干燥等措施防止文物继续被腐蚀。
从电化学原理的角度分析“脱盐、干燥”的防腐原理：。
16.（12分）甲醇作为燃料，在化石能源和可再生能源时期均有广泛的应用前景。
I. 甲醇可以替代汽油和柴油作为内燃机燃料。
（1）汽油的主要成分之一是辛烷[C8H18(l)]。
已知：25℃、101 kPa时，1 mol C8H18(l)完全燃烧生成气态二氧化碳和液态水，放出5518 kJ热量。
该反应的热化学方程式为。
（2）已知：25℃、101 kPa时，CH3OH(l) + 3/2 O2(g) ==== CO2 (g) + 2H2O(l) Δ H＝-726.5 kJ/mol相同质量的甲醇和辛烷分别完全燃烧时，放出热量较多的是。
（3）某研究者分别以甲醇和汽油做燃料，实验测得在发动机高负荷工作情况下，汽车尾气中CO的百分含量与汽车的加速性能的关系如右图所示。
根据右图信息分析，与汽油相比，甲醇作为燃汽车的加速性能/N·m 料的优点是。
II. 甲醇的合成（4）以CO2(g)和H2(g)为原料合成甲醇，反应的能量变化如下图所示。
① 补全上图：图中A 处应填入 。
② 该反应需要加入铜－锌基催化剂。
加入催化剂后，该反应的Δ H （填“变大”“变小”或“不变”）。
（5）已知： CO(g)＋1/2 O 2(g) ==== CO 2(g) Δ H 1＝-283 kJ/molH 2(g)＋1/2 O 2(g) ==== H 2O(g) Δ H 2＝-242 kJ/mol CH 3OH(g) + 3/2 O 2(g) ==== CO 2 (g) + 2H 2O(g) Δ H 3＝-676 kJ/mol 以CO (g)和H 2(g)为原料合成甲醇的反应为CO(g) + 2H 2(g) ==== CH 3OH(g) 。
该反应 的Δ H 为 kJ/mol 。
17. （12分）某化学实验小组用酸性KMnO 4溶液和草酸（H 2C 2O 4）溶液反应，研究外界条 件反应速率的影响，实验操作及现象如下：编号实验操作实验现象I向一支试管中先加入1 mL 0.01 mol/L 酸性 KMnO 4溶液，再加入1滴3 mol/L 硫酸和9滴蒸馏水，最后加入1 mL 0.1 mol/L 草酸溶液 前10 min 内溶液紫色无明显变化，后颜色逐渐变浅， 30 min 后几乎变为无色 II向另一支试管中先加入1 mL 0.01 mol/L 酸性 KMnO 4溶液，再加入10滴3 mol/L 硫酸，最后加入1 mL 0.1 mol/L 草酸溶液80 s 内溶液紫色无明显变化，后颜色迅速变浅，约150 s 后几乎变为无色（1）补全高锰酸钾与草酸反应的离子方程式：5H 2C 2O 4 + 2MnO 4- + 6H + === 2Mn 2+ + + （2）由实验I 、II 可得出的结论是 。
（3）关于实验II 中80 s 后溶液颜色迅速变浅的原因，该小组提出了猜想：该反应中生成的 Mn 2+对反应有催化作用。
利用提供的试剂设计实验III ，验证猜想。
提供的试剂：0.01 mol/L 酸性 KMnO 4溶液，0.1 mol/L 草酸溶液，3 mol/L 硫酸， MnSO 4溶液，MnSO 4固体，蒸馏水① 补全实验III 的操作：向试管中先加入1 mL 0.01 mol/L 酸性 KMnO 4溶液， ， 最后加入1 mL 0.1 mol/L 草酸溶液。