易错汇总北京市海淀区高二第一学期数学期末试卷(理科)及解析

【精品文档，百度专属】2015-2016学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（）A．（1，0），2B．（﹣1，0），2C．（1，0），D．（﹣1，0），

2．（4分）抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（）

A．B．1C．2D．4

3．（4分）双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为（）

A．2x+y=0B．2x+y=1C．x+2y=0D．x+2y=1

4．（4分）在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．（4分）已知A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，若A，B关于直线y=2x+1对称，则实数a=（）

A．B．0C．D．1

6．（4分）已知直线l的方程为x﹣my+2=0，则直线l（）

A．恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴B．恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴

C．恒过点（2，0）且不垂直x轴D．恒过点（2，0）且不垂直y轴7．（4分）已知直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的取值是（）A．2B．±2C．﹣2D．0

8．（4分）已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（）A．若a⊥b且b∥α，则a⊥αB．若a⊥b且b⊥α，则a∥α

C．若a⊥α且b∥α，则a⊥b D．若a⊥α且α⊥β，则a∥β

9．（4分）已知点A（5，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直且交于点B，若|PB|=|PA|，则cos∠APB=（）

A．0B．C．D．

10．（4分）如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为（）

A．B．2C．D．3

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11．（4分）已知命题p：“?x∈R，x2≥0”，则￢p：．

12．（4分）椭圆x2+9y2=9的长轴长为．

13．（4分）若曲线C：mx2+（2﹣m）y2=1是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为．

14．（4分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．

①在平面PAB内不存在直线与DC平行；

②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；

③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；

上述命题中正确命题的序号为．

15．（4分）已知向量，则与平面BCD所成角的正弦值为．

16．（4分）若某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为，表面积为．

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

17．（10分）已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，0），B（8，4），C（﹣2，4）．（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）若△ABC的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求m的值．18．（14分）如图所示的几何体中，2CC1=3AA1=6，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D，C1C交于点F，G．

（Ⅰ）求证：AE∥平面BCC1；

（Ⅱ）求证：A1D⊥平面ABE；

（Ⅲ）求二面角D﹣EF﹣B的大小，并求CG的长．

19．（12分）已知椭圆G：的离心率为，经过左焦点F1（﹣1，0）的直线l与椭圆G相交于A，B两点，与y轴相交于C点，且点C在线

段AB上．

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）若|AF1|=|CB|，求直线l的方程．

2015-2016学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（）A．（1，0），2B．（﹣1，0），2C．（1，0），D．（﹣1，0），

【解答】解：圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），

半径为．

故选：D．

2．（4分）抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（）

A．B．1C．2D．4

【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：P=2．

故选：C．

3．（4分）双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为（）

A．2x+y=0B．2x+y=1C．x+2y=0D．x+2y=1

【解答】解：双曲线4x2﹣y2=1即为

﹣y2=1，可得a=，b=1，

由双曲线的渐近线方程y=±x，

可得所求渐近线方程为y=±2x．

4．（4分）在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解：“直线a，b没有公共点”?“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”，

“直线a，b互为异面直线”?“直线a，b没有公共点”，

∴“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件．

故选：B．

5．（4分）已知A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，若A，B关于直线y=2x+1对称，则实数a=（）

A．B．0C．D．1

【解答】解：∵A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，A，B关于直线y=2x+1对称，

∴圆心C（a，0）在直线y=2x+1上，

∴2a+1=0，解之得a=﹣

故选：A．

6．（4分）已知直线l的方程为x﹣my+2=0，则直线l（）

A．恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴B．恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴C．恒过点（2，0）且不垂直x轴D．恒过点（2，0）且不垂直y轴

【解答】解：由直线l的方程为x﹣my+2=0，令y=0，解得x=﹣2．于是化为：y=﹣x﹣1，

∴恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴，